Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ - БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В ПЕДВУЗЕ КАК УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ИХ ПРЕДМЕТНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ 12
1.1. Дидактический потенциал самостоятельной работы студентов в вузе для формирования профессиональной компетентности будущего специалиста 12
1.2. Анализ подходов к планированию, организации, контролю и оценке самостоятельной работы студентов в вузе 28
1.3. Концептуальные основы проектирования и реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов педвуза - будущих учителей математики по дисциплинам предметной подготовки 50
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 64
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ - БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ 67
2.1. Проектирование методической системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов в процессе обучения теории чисел как условия формирования предметной компетентности будущего учителя математики 67
2.2. Методика реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел 96
2.3. Организация экспериментальной работы и ее результаты 108
Выводы ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 126
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 128
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 130
ПРИЛОЖЕНИЯ 155
- Дидактический потенциал самостоятельной работы студентов в вузе для формирования профессиональной компетентности будущего специалиста
- Концептуальные основы проектирования и реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов педвуза - будущих учителей математики по дисциплинам предметной подготовки
- Методика реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел
Введение к работе
Актуальность исследования. На современном этапе развития общества резко возрастают социальная роль педагога, требования к уровню его профессиональной подготовки. Качество профессиональной подготовки будущего учителя в вузе, как комплексная проблема, решается сегодня с использованием различных инструментов, в числе которых доминируют государственные образовательные стандарты и соответствующие модели специалиста, положенные в основу их разработки.
Различные аспекты профессиональной подготовки будущих учителей изучали психологи, педагоги и методисты. Психолого-педагогические принципы обучения в педвузе исследовались С. И. Архангельским [9],
B. И. Загвязинским [68], Н.В.Кузьминой [91], Н. Д. Никандровым [120],
П. И. Пидкасистым [157], Г. И. Саранцевым [182] и др. Вопросы совершенст
вования профессиональной подготовки учителя математики, повышения ее
качества рассматривались в работах В. А. Гусева [46], В. А. Далингера,
А. Ж. Жафярова, Г. Л. Луканкина [99], А. Г. Мордковича [113], Л. В. Шке-
риной [224] и др.
В последнее десятилетие качество профессиональной подготовки будущего учителя математики исследователи напрямую связывают с формированием у него профессиональной компетентности, как важного требования государственных образовательных стандартов (В. М. Монахов,
C. А. Муханов, А. И. Нижников, и др.). При этом ученые преимущественно
обращаются к процессу формирования наиболее приоритетных для учителя
математики видов профессиональной компетентности: предметной
(Т. П. Махаева, У. Я. Яковлева и др.) и дидактико-методической
(Н. В. Грызлова, В. Ф. Любичева, Т. Б. Руденко и др.).
Успешность формирования конкретных видов профессиональной компетентности будущего учителя зависит от оптимального использования всех форм учебной работы студентов в вузе, в том числе и самостоятельной работы.
Вопросам проектирования, организации и управления системой самостоятельной работы студентов (СРС) посвящены диссертационные исследования Е.В.Астаховой [11], Н.Ф.Власовой [28], Г. Н. Диниц [50], Е. В. Ермолович [61], Е.А.Жукова [57], Л.А.Иваненко [74], Т. В. Оленьковой [133], Н. В. Перьковой [154], Т. Д. Речкиной [178], И. В. Сечкиной [186] и др. В большей части этих исследований основное внимание уделяется аудиторной СРС. Организация внеаудиторной СРС, аргументированный отбор заданий, контроль и оценка их выполнения, причем в условиях компетентностного подхода в образовании, остаются пока недостаточно исследованными. Кроме того, не в полной мере раскрыты возможности внеаудиторной самостоятельной работы студентов в процессе обучения отдельной дисциплине (или блоку дисциплин) для формирования предметной компетентности будущего учителя математики.
Таким образом, существуют противоречия между:
потребностью общества в компетентных специалистах, способных адаптироваться к непрерывно изменяющимся профессиональным и социальным условиям, самостоятельно пополнять и обновлять свои профессиональные знания и умения и неготовностью системы высшего профессионального образования к подготовке таких специалистов;
увеличением в учебных планах вузов доли самостоятельной работы студентов и недостаточной разработанностью механизма ориентации этой учебно-познавательной деятельности студентов на формирование профессиональной компетентности будущего специалиста;
востребованностью теоретически обоснованных подходов к организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов и ограниченностью выполненных научных исследований, в основном, аспектами эффективной организации аудиторной самостоятельной работы студентов.
Преодоление указанных противоречий, имеющихся и в системе высшего педагогического образования, в первую очередь, зависит от организации самостоятельной работы студентов, как одного из важных условий формиро-
5 вания их предметной компетентности, что обусловило определение проблемы исследования: разработка эффективной методической системы внеаудиторной самостоятельной работы будущих учителей математики как условия формирования их предметной компетентности.
Формирование предметной компетентности будущих учителей математики осуществляется в процессе изучения таких фундаментальных математических дисциплин, как алгебра, геометрия, математический анализ, теория чисел и др. Значение теории чисел среди других дисциплин предметной подготовки будущего учителя математики состоит в том, что именно этот вузовский курс является теоретической основой многих разделов школьной математики, информатики, химии, биологии и др.
Исходя из актуальности рассматриваемой проблемы, значимости курса теории чисел для предметной подготовки будущего учителя математики и для разрешения обозначенных противоречий нами выбрана тема исследования: «Внеаудиторная самостоятельная работа студентов - будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел в педвузе как условие формирования их предметной компетентности».
Цель исследования: формирование предметной компетентности будущих учителей математики (здесь и далее речь будет идти о предметной компетентности в области теории чисел) путем реализации методической системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов в процессе обучения теории чисел.
Объект исследования - самостоятельная работа студентов - будущих учителей математики в педвузе.
Предмет исследования - внеаудиторная самостоятельная работа студентов - будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел в педвузе как условие формирования их предметной компетентности.
Гипотеза исследования заключается в следующем предположении:
внеаудиторная самостоятельная работа студентов - будущих учителей математики может стать важным условием формирования их предметной компетентности в области теории чисел, если:
выявлен дидактический потенциал самостоятельной работы студентов в формировании предметной компетентности будущего учителя математики;
раскрыты концептуальные основы проектирования и реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики по дисциплинам предметной подготовки;
спроектирована методическая система внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел;
создана методика эффективной реализации спроектированной системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел.
Достижение цели исследования и проверка сформулированной гипотезы предполагают решение следующих задач:
Выявить значение и возможности самостоятельной работы студентов для формирования предметной компетентности будущего учителя математики.
Выявить методологические подходы и дидактические принципы проектирования и реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики по дисциплинам предметной подготовки.
Спроектировать методическую систему внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел как условие формирования их предметной компетентности.
Разработать методику реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики в процессе
7 обучения теории чисел и в опытно-экспериментальной работе проверить ее эффективность.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
теоретические: анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы по вопросам организации и управления самостоятельной работы студентов, преподавания математических дисциплин, а также изучение нормативных документов: государственных образовательных стандартов, учебных планов и программ; учебников и учебных пособий по теории чисел для студентов педвузов;
эмпирические: анализ и обобщение опыта организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов по математическим дисциплинам и теории чисел, в частности: наблюдение, беседы, анкетирование и интервьюирование преподавателей и студентов, а также анализ результатов самостоятельной работы студентов по теории чисел, педагогический эксперимент;
экспериментальные: проведение констатирующего, поискового и формирующего этапов педагогического эксперимента с целью проверки и уточнения разработанных положений с последующим выполнением анализа и обработкой результатов эксперимента методами математической статистики.
Методологическую основу исследования составили: идеи компе-тентностного подхода в образовании (В. А. Адольф, В. А. Болотов, Э. Ф. Зеер, И. А. Зимняя, А. К. Маркова, В. Д. Шадриков, Л. В. Шкерина и др.); идеи и принципы организации самостоятельной работы студентов вуза (С. И. Архангельский, И. И. Ильясов, В. Я. Ляудис, П. И. Пидкасистый, А. В. Усова, В. А.. Якунин и др.); теория и методика обучения будущих учителей математики в педвузе дисциплинам предметной подготовки (В. В. Афанасьев, Г. Л. Луканкин, Ю. Б. Мельников, А. Г. Мордкович, Г. Г. Хамов, У. А. Яковлева и др.); концепция деятельностного подхода к
8 обучению математике (О. Б. Епишева, Г. И. Саранцев и др.); концепция профессионально-педагогической направленности обучения студентов математике в педвузе (Г. Л. Луканкин, А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев, Л. В. Шкерина и др.).
Исследование осуществлялось в период с 2002 по 2006 гг. На каждом этапе, в зависимости от поставленных задач, применялись разные методы исследования.
На первом этапе (2002-2003 гг.) изучалась психолого-педагогическая литература по проблеме исследования, были сформулированы цель, рабочая гипотеза, задачи исследования. Был проведен констатирующий этап эксперимента с целью выявления степени разработанности исследуемой проблемы в теории и практике высшей школы. Основные методы исследования: собеседование, анкетирование, тестирование, анализ теории и практики организации самостоятельной работы студентов в вузе.
На втором этапе (2004-2005 гг.) была разработана совокупность принципов проектирования и реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов по дисциплине предметной подготовки; спроектирована и проверена в ходе опытно-экспериментальной работы методическая система внеаудиторной самостоятельной работы студентов в процессе обучения теории чисел; разрабатывались материалы учебного пособия для методического обеспечения внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
На третьем этапе (2005-2006 гг.) была осуществлена проверка эффективности разработанной методической системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов в процессе обучения теории чисел, результаты эксперимента были обработаны и интерпретированы, сделаны выводы, оформлена диссертация.
Научная новизна исследования заключается в том, что разработана и внедрена методическая система внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел как условие формирования их предметной компетентности.
9 Теоретическая значимость исследования определяется тем, что:
обоснованы методологические подходы, концептуальные принципы и этапы проектирования методической системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел;
выделены и обоснованы ведущие компоненты спроектированной методической системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел.
Практическая значимость исследования состоит в том, что
апробировано и внедрено разработанное автором методическое обеспечение системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов в процессе обучения теории чисел;
разработана и экспериментально проверена методика реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел;
предложена и апробирована технология количественной и качественной оценки индивидуальных достижений студентов во внеаудиторной самостоятельной работе по теории чисел.
Материалы данного исследования могут быть использованы преподавателями других дисциплин предметной подготовки при проектировании и реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики в педвузе.
Положения, выносимые на защиту: 1. Концептуальные основы проектирования и реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики по дисциплинам предметной подготовки, определяемые соответствующими методологическими подходами и дидактическими принципами, обеспечивают проектирование всех ведущих компонентов (цель; структура; содержание; формы организации, контроля и оценки; результат) методической
10 системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики.
Проектирование методической системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел включает следующие этапы: модульное структурирование учебного содержания; создание модели структуры внеаудиторной самостоятельной работы студентов по модулю курса; составление учебных заданий по каждому модулю; разработка технологии контроля и оценки внеаудиторной самостоятельной работы студентов на основе рейтинга и портфеля индивидуальных достижений студента; разработка критериально-оценочного аппарата для выявления уровней сформированное основных составляющих предметной компетентности в данной области.
Методика реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов - будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел предполагает: планирование внеаудиторной самостоятельной работы студентов, обучающихся по специальности 032100.00 «Математика с дополнительной специальностью»; организацию внеаудиторной самостоятельной работы студентов , направленную на выполнение всех планируемых учебных заданий всеми студентами точно в срок и с нужным уровнем качества; контроль внеаудиторной самостоятельной работы студентов с помощью плана-графика ее выполнения по дисциплине с целью выявления недостатков в планировании и организации, создания механизмов их устранения, формирования обратной связи для совместной выработки преподавателем и студентом корректирующих действий; комплексную оценку внеаудиторной самостоятельной работы студентов на основе балльно-рейтинговой системы и портфеля индивидуальных достижений студента, способствующую объективной оценке успехов студентов во внеаудиторной самостоятельной работе и освоению курса теории чисел в целом.
Апробация и внедрение результатов исследования. Экспериментальная проверка теоретических положений и их внедрение осуществлялось:
с 2002 по 2006 гг. на базе физико-математического факультета Кузбасской государственной педагогической академии. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на международной научной конференции «59-е Герценовские чтения» в Санкт-Петербурге (2006 г.), на всероссийской научной конференции «Новые технологии подготовки специалистов в современных социально-экономических условиях» в Новокузнецке (2005 г.), на заседаниях аспирантского семинара кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Кузбасской государственной педагогической академии (2004-2006 гг.). Апробация осуществлялась посредством публикации статей и тезисов в сборниках материалов международных (Санкт- Петербург -2004, 2006; Кемерово -2005; Новокузнецк - 2005; Тольятти - 2005), всероссийских (Барнаул - 2004, 2006; Новосибирск - 2005; Оренбург - 2005; Челябинск - 2005; Новокузнецк - 2005), межвузовских (Новокузнецк - 2004) научно-практических конференций.
По теме исследования опубликовано 15 работ (1 учебное пособие, 13 статей, 1 тезис, в том числе есть публикация в научном издании, рекомендованном ВАК РФ). Общий объем публикаций 9,4 п.л. (авторский вклад 8,3 п.л.)
Структура и содержание диссертации соответствуют логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы (232 источника), содержит 17 таблиц, 9 рисунков и 6 приложений.
Дидактический потенциал самостоятельной работы студентов в вузе для формирования профессиональной компетентности будущего специалиста
Концепция модернизации системы высшего профессионального образования определила новый подход к пониманию качества подготовки будущего специалиста, который связан с постепенным переходом от знаниевой компоненты к деятельностной. Согласно В.В.Серикову [16] этот переход обусловлен следующими причинами: 1) происходит изменение самого феномена знания и его отношения с общественной практикой; 2) отпадает необходимость перегружать память обучаемого, так как существуют хранилища информации иной природы.
В условиях рынка труда и реалий меняющегося российского общества все большее число исследователей (В.И. Байденко, В.А. Болотов, И.А. Зимняя, Ю.Г. Татур, И.Д. Фрумин, В.Д. Шадриков, СЕ. Шишов и др.) подчеркивают недостаточность триады «знания-умения-навыки» при оценке качества подготовки специалистов. Для описания интегрированного результата образования они предлагают выражать его на языке компетенций, тем самым по-новому «стягивая» образовательный процесс вокруг двух точек: «компетенции» и «результаты образования». С этих позиций в высшей школе меняются цели, задачи, содержание и организация самостоятельной работы студентов.
При компетентностном подходе результатом обучения является не просто сумма знаний, умений и навыков, а готовность и способность применять их в различных новых, может быть, и нетипичных ситуациях. Согласно Г.Селевко, «компетентностный подход означает постепенную переориентацию доминирующей образовательной парадигмы с преимущественной трансляцией знаний, формированием навыков на создание условий для овладения комплексом компетенций, означающих потенциал, способности выпускника к выживанию и устойчивой жизнедеятельности в условиях современного многофакторного социально-политического, рыночно-экономического, информационно и коммуникационно насыщенного пространства» [185, с. 138]. С точки зрения Э.Зеера и Э.Сыманюка «компетентностный подход -это приоритетная ориентация на цели - векторы образования: обучаемость, самоопределение (самодетерминация), самоактуализация, социализация и развитие индивидуальности. В качестве инструментальных средств достижения этих целей выступают принципиально новые образовательные конструкты: компетентности, компетенции и метапрофессиональные качества»[70, с.25].
Л.В. Шкерина отмечает, что компетентностный подход в обучении акцентирует внимание на результате образования, причем в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность учащегося действовать в различных проблемных ситуациях [225].
По мнению В.Д. Шадрикова компетентностный подход охватывает наряду с конкретными знаниями и навыками такие категории, как способности, готовность к познанию, социальные навыки [217].
Кроме того «компетентностный подход объективно расширяет наши возможности в познании и определении путей развития образования адекватно быстро меняющемуся и взаимозависимому внешнему миру»[206].
Компетентностный подход выдвигает на первое место не информированность обучаемого, а умения разрешать проблемы, возникающие в следующих ситуациях: «1) в познании и объяснении явлений действительности; 2) при освоении современной техники и технологии; 3) во взаимоотношениях людей, в этических нормах, при оценке собственных поступков; 4) в практической жизни при выполнении социальных ролей гражданина, члена семьи, покупателя, клиента, зрителя, горожанина, избирателя; 5) в правовых нормах и административных структурах, в потребительских и эстетических оценках; 6) при выборе профессии и оценке своей готовности к обучению в профессиональном учебном заведении, когда необходимо ориентироваться на рынке труда; 7) при необходимости разрешать собственные проблемы: жизненного самоопределения, выбора стиля и образа жизни, способов разрешения конфликтов» [16, с. 10].
В последнее десятилетие внимание ученых, педагогов, исследователей переместилось с описания функций и умений будущих специалистов на так называемые компетенции, наметилась новая тенденция современной системы образования - компетентностное образование. А целью образования становится создание условий для приобретения системы компетенций.
В словарях иностранных слов понятие «компетенция» раскрывается исходя из его латинского происхождения (competentia - согласованность частей и complete - добиваюсь, соответствую, подхожу). Таким образом, трактовок у этого термина может быть две: первая - круг полномочий какого-либо учреждения или лица и вторая - круг вопросов, в которых кто-то хорошо осведомлен, соответствует, имеет знания, опыт в той или иной области. В современной педагогической литературе слово «компетенция» употребляется, как правило, во втором значении.
Концептуальные основы проектирования и реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы студентов педвуза - будущих учителей математики по дисциплинам предметной подготовки
Согласно государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования на изучение дисциплин предметной подготовки будущих учителей математики отводится 4334 часа, что составляет почти 50% от общего количества часов, отводимых на подготовку специалиста ].
В основу обучения специалистов, в том числе и учителей математики, в современной высшей школе заложен принцип самообучения, реализация которого во многом зависит от качества организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов. Поэтому специальная организация внеаудиторной самостоятельной работы при изучении дисциплин предметной подготовки, направленная на самостоятельное получение профессиональных знаний (предметных и методических), совершенствование умений, на самовоспитание и саморазвитие требует тщательного, научно-обоснованного подхода.
Основной целью внеаудиторной самостоятельной работы студентов является формирование готовности к самообразовательной деятельности для ее осуществления не только в период обучения в вузе, но и в будущей профессиональной деятельности. Традиционно внеаудиторная самостоятельная работа была направлена на формирование навыков работы с научной литературой и связана с подготовкой к семинарским и практическим занятиям, коллоквиумам, экзаменам, выполнением контрольных, курсовых и дипломных работ. В настоящее время такой подход представляется недостаточным, так как изменились роль, место и доля самостоятельной, творческой работы студента в процессе обучения в вузе, изменились цели подготовки современного специалиста.
В связи с этим проектирование и организацию внеаудиторной самостоятельной работы студентов в процессе обучения дисциплинам предметной подготовки, мы рассматриваем как условие формирования предметной компетентности будущего учителя математики, опираясь на основные идеи, определяющие тенденции развития современного образования и выступающие ведущими принципами в осуществлении профессионального и личностного развития студентов, используя компетентностный, системный, деятель-ностный и личностно-ориентированный подходы. Подход, по определению СИ. Ожегова, означает совокупность приемов, способов изучения чего-либо. Подход, по сути, и определяет логику реализации той или иной модели профессионального образования. Ниже подробнее раскроем смысл каждого из названных подходов и их роль в организации самостоятельной работы студентов.
В 1.1 было отмечено, что в настоящее время наметился переход от знаниевого подхода в обучении к компетентностному, особенность которого состоит не только в усвоении готовых знаний, а в готовности и способности применять их в различных новых, может быть, и нетипичных ситуациях. Совершенно очевидно, что реализация этого подхода влияет как на сам учебный процесс, так и на деятельность субъектов этого процесса.
Основные положения компетентностного подхода обозначены в «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года», где в качестве задачи системы образования названа необходимость формирования целостной системы универсальных умений, способности учащихся к самостоятельной деятельности и ответственности [85].
Поэтому одним из направлений реализации компетентностного подхода является организация самостоятельной работы студентов, основанная на формировании у будущего специалиста мотивированных и интегрированных способностей к выполнению профессиональной деятельности в постоянно меняющихся условиях.
Усиление роли самостоятельной работы в подготовке компетентного специалиста нашло отражение в изменении соотношения аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов и увеличения объема последней. При этом существенная роль отводится внеаудиторной самостоятельной работе, которая не только позволяет углублять и систематизировать знания, но и способствует развитию таких важных для профессиональной деятельности качеств личности, как автономность, ответственность, творческая активность и формирует одну из основных (ключевых) компетенций личности - стремление учиться и самосовершенствоваться.
Личностно-ориентированный подход позволяет рассматривать личность как субъект своей жизнедеятельности, где его активность направлена на изменение реальной педагогической действительности и собственных видов деятельности, где творчество является высшим показателем результатов деятельности личности и проявленной способности к самореализации; в лич-ностно-ориентированном контексте педагогическая деятельность понимается как условие профессиональной и личностной самореализации (Е.В. Бонда-ревская, В.В. Краевский, В.В. Сериков, И.С.Якиманская и др.).
Методика реализации системы внеаудиторной самостоятельной работы будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел
Далее внеаудиторная самостоятельная работа студентов организуется с помощью специально подготовленного нами учебного пособия, в котором, кроме текстов учебных заданий даны методические рекомендации студентам по выполнению и оценке их самостоятельной работы. Здесь сформулированы цели, задачи, определено содержание самостоятельной работы студентов при изучении теории чисел, раскрыты особенности модульно-рейтинговой системы оценки самостоятельной работы и портфеля индивидуальных достижений студента. Обязательная часть
По каждому учебному модулю студенты выполняют одну индивидуальную работу (только в первом модуле предусмотрено две индивидуальных работы). Максимальный балл, который может получить студент за ее выполнение, равен десяти. Каждое задание работы оценивается в баллах. Если студент набрал меньше 6 баллов, то он обязательно выполняет работу над ошибками, при этом, имея возможность получить дополнительные баллы (что составляет 50% от переделанных заданий). При этом каждую индивидуальную работу также необходимо защитить. Защита индивидуальной работы осуществляется одним из предложенных способов (в зависимости от времени, отводимого на защиту): рассказ студента об основных этапах выполнения заданий преподавателю или другому студенту; письменное выполнение одного из заданий (или части задания) по выбору преподавателя; выполнение теста из учебного пособия, соответствующего данной работе; анализ работы по предложенной в учебном пособии схеме. При выполнении индивидуальных работ в экспериментальной группе в ходе формирующего эксперимента (2-ая группа 3 курса физико-математического факультета) были получены следующие результаты, представленные в таблице 8.
Замечаем, что качество выполнения работ стало выше, чем это было вначале. Это связано с тем, что некоторые виды заданий 4,5 и 6-ой индивидуальных работ основаны на ранее изученном материале, а также тем, что рейтинговая система оценки ранее в этой группе не применялась. Небольшой спад, который произошел при выполнении индивидуальной работы №4 третьего модуля, объясняется тем, что в середине семестра у студентов была четырехнедельная педагогическая практика, и учебный процесс был прерван.
Процесс конструирования задач благоприятно влияет на усвоение изучаемого материала, приучает студентов включать знания в реальную действительность, делать обобщения и выводы, точно формулировать свои мысли, использовать алгоритмы и схемы для решения задач.
Так как выполнение этого вида задания, с одной стороны, полезно студентам для их будущей профессиональной деятельности, а с другой стороны, является для них, как правило, новым видом деятельности, в выполнении которой нет готовых образцов и отработанных навыков, то в методическом пособии мы описываем различные подходы к конструированию задач.
В методических рекомендациях нашего пособия показаны некоторые пути составления задач: по аналогии, обобщение или преобразование исходной задачи, составление обратной задачи, оригинальная задачи (сформулирована самим студентом) и предложены образцы составления названных задач.
Конструирование задач, аналогичных данной, - один из простейших видов творческой работы по математике. Но эта работа может быть интересной и полезной только в том случае, если при ее выполнении возникают определенные трудности и выбранная в качестве образца задача не является шаблонной. Студентам предлагается составлять аналогичные задачи, следующих трех типов: Задача 1 типа (1 балл)
В составленной задаче сохраняется «сюжет» исходной задачи (характер данных, искомых и условия - связи между данными и искомыми) и меняются только числовые значения входящих в задачу величин. Такая задача почти полностью совпадает с исходной задачей, причем сохраняется и способ ее решения. Приходится лишь следить, чтобы эти числовые значения были правдоподобны. Задача 2 типа (3 балла)
Иногда поставленная задача оказывается настолько трудной, что сначала можно попытаться решить более простую, но аналогичную поставленной, или получить результат более слабый, чем ожидается или рассмотреть предельные случаи этой задачи. Если удается сделать или то, или другое, или третье, то достигается продвижение в решении основной задачи. При этом первоначально поставленная задача может быть решена. Задача 3 типа (3 балла)
