Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы организации подготовки будущих учителей к реализации эстетического потенциала школьного курса математики
1. Эстетическое воспитание как предмет методического исследования 13
2. Содержательная составляющая подготовки учителей к раскрытию эстетического потенциала школьного математического образования 27
2.1. Системный подход в описании эстетического потенциала математических конструкций 27
2.2. Принципы реализации эстетического компонента в обучении математике 36
2.3. Этапы работы по развитию у учащихся эстетического отношения к школьному математическому содержанию 47
3. Методическая система подготовки студентов к эстетическому воспитанию
школьников в процессе обучения математике 54
3.1. Эстетическая педагогическая ситуация как основной элемент содержания эстетической подготовки учителей математики 54
3.2. Уровни подготовки студентов к реализации эстетического потенциала школьного курса математики 61
3.3. Принципы организации эстетической подготовки учителей математики 63
Глава 2. Методические аспекты подготовки будущих учителей к актуализации эстетического компонента школьного курса математики
1. Пути внедрения эстетического компонента в содержание профессионально-педагогической подготовки будущих учителей математики 75
1.1 Формирование ценностных эстетических представлений студентов о математическом содержании 76
1.2 Обучение будущих учителей созданию актуальных эстетических ситуаций в учебном процессе 86
2. Методические особенности спецкурса «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации» 101
2.1 Общая характеристика 101
2.2 Структура и содержание курса 103
2.3 Организация самостоятельной работы студентов на практических занятиях 111
3. Организация экспериментальной работы и анализ ее результатом 123
Заключение 140
Литература 143
Приложение 160
- Эстетическое воспитание как предмет методического исследования
- Содержательная составляющая подготовки учителей к раскрытию эстетического потенциала школьного математического образования
- Пути внедрения эстетического компонента в содержание профессионально-педагогической подготовки будущих учителей математики
Введение к работе
Актуальность исследования. Одной из составляющих гуманитаризации математического образования является ориентация учебного процесса на полноценное формирование духовной культуры ученика и, в частности, на развитие его эстетического вкуса и становление соответствующей эстетической потребности средствами математики.
Следует отметить, что вопросы математической природы красоты интересовали многих известных ученых прошлого и современности (Ж. Дцамара, Г. Биркгофа, Г. Вейля, Р. Куранта, Г. Харди, А. Пуанкаре и многих других). Эта категория эстетики рассматривалась большинством из них, как своеобразное проявление фундаментальных законов мироздания, справедливых как для искусства, так и для науки.
Особую значимость приобретает эстетическое восприятие математического содержания в школьном образовании, поскольку именно здесь происходит завершение становления основных мотивационных механизмов человека, обеспечивающих его переход на позицию субъекта учебно-познавательного процесса, который осознанно строит свою деятельность с целью собственного совершенствования.
Осознание огромной мотивационной и когнитивной ценности эстетики содержания школьного математического образования определило тенденцию преодоления в работах видных: отечественных методистов (В.Г. Болтянского, М.И. Зайкина, И.Г. Зенкевича, ТА Ивановой, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой, П.М. Эрдниева и других) традиционного противопоставления двух ценностных ориентации: с одной стороны, сухого, точного и однозначно определенного математического языка описания объектов и явлений реального мира, а с другой - эстетически насыщенного, личностно обусловленного языка искусства, характерного в большей мере для гуманитарных дисциплин.
Указанная тенденция проявилась и в целом ряде статей, учебных пособий и диссертационных исследований, подготовленных в последнее время. В этих работах эстетика школьного математического образования рассматривается с разных точек зрения: ярко выраженной «чувственной» привлекательности ряда математических разделов (симметрия, «золотое сечение», орнаменты и т.д.); демонстрации взаимосвязи отдельных компонентов математической деятельности с эстетикой художественного творчества; явного выделения для школьников критериев «красивой задачи» и «красивого решения», которые также могут расцениваться как своеобразные проявления интеллектуальной эстетики (КВ. Гусева, МИ. Зайкин, ОАКобалия, Е.Ю. Миганова, М.А. Родионов, КИ. Рогдина,ОА Савина, Г.И. Саранцев, Е.С. Смирнова, А. Цукарьидр.).
ащешлрслі
некоторой «размытости» методического аппаррfowW\ієчивающргп.доследо-
оггкл
Несмотря на правомерность и значимость предлагаемых методических решений, следует отметить их некоторую односторонность, выражающуюся, в частности, в отсутствии достаточно объективных параметров, которые могли бы служить критериальной основой для определения эстетической привлекательности того или иного математического объекта, и неизбежной при этом
вательный переход школьника по уровням осознания «красоты математического творчества».
Указанный факт в определенной мере осложнил возможность естественного внедрения эстетического содержания в систему методической подготовки студентов математических специальностей педвузов. В частности, при изучении дисциплин психолого-педагогического цикла вопросы эстетического воспитания рассматриваются, как правило, в отрыве от содержательных особенностей математических курсов. В известных нам фундаментальных исследованиях, посвященных проблеме методической подготовки учителей математики (В.В. Афанасьев, С.Н. Дорофеев, О.Б. Епишева, ТА. Иванова, Г.Л. Лу-канкин, Е.И. Лященко, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев и др.) указанный компонент в целостном виде не исследуется, хотя отдельные его характеристики попадают в «поле внимания» их авторов. Аналогичное положение характерно и для имеющихся учебников по теории и методике обучения математике, в которых эстетический характер рассматриваемого математического содержания школьных курсов выражен в весьма завуалированном виде. В результате, как показали итоги проводившегося нами анкетирования учителей математики и студентов старших курсов педвуза, у значительной части опрошенных сохраняется точка зрения о ненужности специальной работы по эстетическому воспитанию школьников на уроках математики, лишь отвлекающему их от овладения математической информацией. Другие же ограничивают временные рамки такого воспитания лишь эпизодическими экскурсами исторической и искусствоведческой направленности, либо сводят его к дидактическим играм, «сказочным путешествиям», сочинению стихов с математическими терминами, составлению кроссвордов и т.п.
Отсутствие специальной направленности в системе подготовки учителя на целенаправленную актуализацию эстетического потенциала школьного математического содержания привело к тому, что соответствующая ориентация в массовой практике обучения математике не приняла сколько-нибудь устойчивого характера. В частности, как показывают наши многолетние наблюдения, характерными особенностями современного математического образования остаются: далеко неполная актуализация имеющихся у школьников эстетических учебных мотивов; низкая эмоциональность изложения; «скудность» математического языка, как учеников, так и учителя; небольшое количество ярких запоминающихся примеров; безличная форма обучения; его наукообразие, нередко вступающее в противоречие с логикой становления и протекания когнитивных процессов, а также преимущественно директивный характер регулирования процесса обучения со стороны учителя.
Таким образом, актуальность и выбор темы настоящего диссертационного исследования вытекает из необходимости разрешения сложившегося противоречия между новыми требованиями общества к математическому образованию, предполагающими, в частности, полноценный учет и актуализацию эстетических мотивов школьников при овладении предметным математическим содержанием, и неготовностью учителей к организации такой работы в
ходе учебного процесса.
Проблема исследования состоит в поиске путей совершенствования методической подготовки учителей к эстетическому воспитанию школьников в процессе обучения математике.
Объектом исследования является процесс обучения математике в школе и аспекты методической подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию школьников.
Предметом исследования являются методы и средства организации подготовки учителей математики к эстетическому воспитанию школьников.
Цель исследования состоит в выявлении и обосновании теоретических основ подготовки учителей математики к эстетическому воспитанию в процессе изучения школьного курса математики и в разработке адекватной им методики организации такой подготовки.
В основу исследования была положена следующая гипотеза: подготовка учителей к реализации эстетического воспитания в процессе обучения математике в школе будет осуществляться эффективно, если:
в ее основе будет лежать четкое определение категории математической эстетики;
эстетическое воспитание в процессе обучения математике будет естественным образом внедрено в процесс обучения дисциплинам специального предметного и методического циклов;
возможности актуализации эстетического потенциала школьного математического образования станут предметом специального изучения студентами в рамках соответствующего спецкурса.
Цель, предмет и гипотеза исследования определили его задачи:
-
исследовать состояние проблемы подготовки студентов к эстетическому воспитанию в процессе изучения математики по литературным источникам и школьной практике;
-
выявить теоретические основы организации подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию и, в частности критериальный аппарат, позволяющий оценить уровень такой подготовки;
-
на основе выделенных теоретических положений разработать методические пути подготовки студентов к актуализации эстетического содержания школьного курса математики;
-
проверить экспфимешально эффективность разработанной методики организации подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию школьников.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ и обобщение психолого-педагогической, методической и учебной литературы, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме; анкетирование учителей и студентов; наблюдение и анализ процесса обучения математике в школе; системный анализ эстетических ха-
рактеристик математических объектов; педагогический эксперимент, включающий анализ, статистическую обработку и интерпретацию его результатов.
Методологическую основу исследования составляют: основные положения психологических исследований по проблемам периодизации интеллектуального и эмоционального развития личности школьника; концепция системного подхода в методических исследованиях; методические основы математики, раскрывающие природу «математической красоты»; методологические положения, определяющие развитие системы современного математического образования в русле становления его личностно-ориентированной парадигмы (гуманизации и гуманитаризации, индивидуализации и дифференциации обучения математике, а также усиления мировоззренческой направленности школьных математических курсов).
Организация исследования.
Исследование проводилось поэтапно с 1999 по 2003 гг.
На первом этапе осуществлялось изучение, анализ и обобщение психо-лого-педагогической и методической литературы по проблеме подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию с целью выявления ее теоретических основ, а также изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения математике в различных образовательных учреждениях, проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе осуществлялся поисковый эксперимент, в ходе которого определялись теоретические основы, разрабатывались содержательная составляющая и методическое обеспечение организации подготовки студентов математических специальностей педагогических учебных заведений к эстетическому воспитанию.
На третьем этапе проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики, и производилось окончательное оформление диссертационной работы. Разработанное и апробированное содержание подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию было отражено в специальном учебном пособии.
Научпая новизна исследования состоит в том, что в нем предложена и научно обоснована стратегия подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию школьников на принципиально новой основе, опирающейся на системный анализ эстетических характеристик изучаемых математических объектов. В рамках данной стратегии выявлены методические условия организации такой подготовки, определена ее структура и разработана система диагностики готовности студентов к созданию эстетических педагогических ситуаций на уроках математики в школе.
Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в выделении содержательной составляющей подготовки учителей к раскрытию эстетического потенциала школьного математического образования; в разработке системы методических принципов такой подготовки, в обогащении теории рядом важных для ее дальнейшего совершенствования категорий (эстетический критериальный аппарат выбора направления поисковой работы, мате-
магические задачи с эстетическим контекстом и др.).
Практическая значимость результатов исследования состоит, прежде всего, в создании спецкурса по выбору «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации» для студентов математических (и родственных) специальностей педагогических учебных заведений. Основные положения диссертации могут найти применение при написании учебных и методических пособий по математике, разработке методического обеспечения по курсу теории и методики обучения математике, а также непосредственно в практической деятельности учителя математики.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечена опорой на методологические основы теории и методики обучения математике с учетом современных положений педагогики и психологии; целесообразной вариативностью используемых методов, их адекватностью целям и задачам диссертационного исследования; многосторонним качественным и количественным анализом фактического материала; соответствием результатов теоретического анализа и проведенных экспериментов.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Подготовка будущих учителей математики к эстетическому воспитанию в педагогических учебных заведениях является особым видом их профессиональной подготовки, направленным на овладение знаниями об эстетическом потенциале математической науки, об особенностях эстетического воспитания при обучении математике в школе, а также приобретение первоначального опыта организации эстетических ситуаций в учебно-познавательном процессе. Реализации этой подготовки будет эффективной, если она будет регулироваться системой следующих методических принципов: интегративно-сти; системности и целостности; самостоятельности и творческой активности; соответствия характеру эстетической деятельности.
-
Явное выделение категории эстетики математики в качестве объекта изучения будущих учителей предполагает четкое определение эстетически привлекательного математического объекта, относительно объективными характеристиками которого являются: простота (включающая возможность визуализации математических объектов, их представление в виде наиболее универсальной, емкой модели); порядок, гармония (преобладающей формой выражения которой является симметрия) и неожиданность представления.
-
Сущность предлагаемой методики заключается в организации работы студентов по «распознаванию» красоты математических объектов различного рода, их целесообразному преобразованию на основе формируемого эстетического критериального аппарата и приобретению опыта создания таких ситуаций, доступных для восприятия школьниками на различных этапах математического образования. В числе основных приемов создания эстетических педагогических ситуаций выделяются: организация поиска визуально привлекательных образов, соответствующих рассматриваемым математическим объектам; подбор и составление заданий с «эстетическим контекстом»; эмоционально-образное воздействие на школьников на основе целенаправленного
представления изучаемого математического содержания в общекультурном и историческом ракурсах.
На защиту также выносится методическое обеспечение выдвинутых положений в виде учебного пособия «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации» объемом 11 пл.
Апробация основных положений и результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на научно-методических семинарах кафедры теории и методики обучения математике физико-математического факультета ПГПУ(2001,2002,2003); кафедры методики преподавания математики Мордовского пединститута (2003); на Всероссийских научно-практических конференциях (Вологда (2001), Санкт-Петербург (2002), Орел (2002)); Международных научных конференциях «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург (2002, 2003)); Межрегиональных научно-практических конференциях (Пенза ПГПУ (2001), Пенза ИПК и ПРО (2002)); в виде публикаций в межвузовских сборниках (Пенза (2001), Саранск (2001)); в форме лекций по теории и методике обучения математике для студентов и учителей в Пензенском государственном педагогическом университете и Пензенском государствешюм педагогическом колледже. По теме исследования имеется 11 публикаций.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложении.
Эстетическое воспитание как предмет методического исследования
Все большее распространение на современном этапе развития математического образования приобретают идеи гуманизации и гуманитаризации. Их реализация, как отмечает Г.И. Саранцев, «предполагает приобщение учащихся к духовной культуре, к творческой деятельности и требует так организовать учебный процесс, чтобы знания имели для ученика личностный смысл» [171, с.2]. При гуманизации происходит «поворот школы к ребенку, уважение его личности, запросов и интересов, создание, в первую очередь, максимально благоприятных условий для раскрытия и развития способностей учащихся, полноценности их жизни, их самоопределения» [193, с.5].
В рамках этих идей были рассмотрены адекватные им модели и технологии обучения, предполагающие отбор содержания и соответствующего методического обеспечения (Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, Т.Д. Иванова, Т.Н. Мира-кова и др.). Гуманитарная направленность, как указывается в литературе, тесно связана с понятием духовности. Она предполагает познание самого себя и своего места в мире, включая в себя научно-познавательный, бессознательный, чувственно-эмоциональный, нравственный, эстетический и другие аспекты [136, с. 18]. В ряде методических работ авторами (Саранцев Г.И., Родионов М.А., Иванова Т.А. и др.) неотъемлемой частью гуманизации и гуманитаризации математического образования признается реализация идей эстетического воспитания при изучении материала школьного курса.
Эстетическое воспитание занимает сегодня все более значительное место в процессе формирования личности. Это многогранное явление касается всего «пространства функционирования» человека в окружающем мире и всех форм его деятельности. Эстетическая культура человека является стержневым, базисным свойством личности, позволяющим ей полноценно общаться с прекрасным и активно участвовать в его созидании. Поэтому предметом эстетического воспитания является формирование в человеке эстетического отношения к действительности, эстетической потребности и способности к творческой деятельности [176, с.20].
Из предметной основы эстетического воспитания вытекает и его специфическое содержание, которое определяется как «целенаправленный процесс формирования творчески активной личности, способной воспринимать и оценивать прекрасное, совершенное, гармоничное и другие эстетические явления в жизни, природе, искусстве, жить и творить «по законам красоты» [176, с,9].
Неизменно актуальными являются различные аспекты эстетического воспитания в школе. Исследования теории и практики эстетического воспитания школьников в отечественной психолого-педагогической науке были направлены, как на решение общеметодологических задач, так и на разработку отдельных форм и средств эстетического воспитания в реальной учебной практике. Относительно новым явлением для педагогической науки и практики стали исследования специфики эстетического воспитания средствами дисциплин естественно-математического цикла.
Необходимо отметить, что каждый предметный цикл отражает специфические эстетические качества: либо выявленные человеком в объективной природе (естественно-математический цикл), либо сопутствующие человеческой деятельности, а также социально значимые, созданные в человеческой практике (гуманитарный цикл), либо, наконец, художественно-эстетические качества, способные выразить и передать не только эстетический образ действительности, но и все многообразие, глубину и красоту человеческого мироощущения (художественный цикл). Возможности каждого цикла в системе эстетического воспитания незаменимы, и поэтому оптимальное воздействие на развитие целостной структуры личности школьника и, как следствие, его познавательной творческой активности может осуществляться лишь при учете тесной взаимо связи и взаимодействия дисциплин различных циклов. Такое взаимодействие может осуществляться на основе реализации следующих общих процедур:
выделение особенностей эстетического потенциала содержания соответствующей предметной области;
выявление характера представления эстетически насыщенных элементов содержания в данной учебной дисциплине;
определение эстетически значимых приемов и методов, характерных для данного учебного предмета в целом и всех его структурных элементов (тем, частей, разделов, учебных задачах и процесса их решения);
выявление возможностей непосредственного «внедрения» художественных элементов в познавательный процесс [137].
Проблема реализации эстетического компонента в учебно-познавательном процессе уже не одно десятилетие привлекает внимание ведущих педагогов, психологов, методистов и учителей-новаторов (Зайкин М.И., Зенкевич И.Г., Ковешпиков В.Т., Крутецкий В.А., Минковский В.П., Родионов М.А., Рубинштейн С.Л., Саранцев Г.И., Шохор-Троцкий СИ. и др.).
Одним из первых обратил внимание на необходимость опоры в обучении на эстетические мотивы СИ. Шохор-Троцкий. В своем докладе «Об эстетическом элементе в преподавании математики», сделанном им в 1910 году на Всероссийском съезде по педагогической психологии, он отмечал: «Ходячее мнение о «сухости» математики как учебного предмета обуславливается не только малою математическою осведомленностью людей, держащихся этого мнения, но и полным почти отсутствием достаточного внимания школы к эстетическим требованиям, которым должны удовлетворять воспитание и обучение вообще (недаром же многие считают педагогику искусством), и воспитание, и обучение учащихся в области и при помощи математического знания» [213, с.391-392].
Содержательная составляющая подготовки учителей к раскрытию эстетического потенциала школьного математического образования
Проблема описания эстетического потенциала школьного курса математики не одно десятилетие интересовала ведущих ученых, методистов и учителей-практиков (Г.И. Саранцев, Г.И. Зенкевич, В.Т. Ковешников, О.А. Кобалия, Н.В. Гусева и др.), которые привносили в ее рассмотрение новые аспекты и методы анализа. Мы предлагаем раскрыть содержательную сущность указанного понятия с точки зрения системного подхода, который в данном случае состоит в членении эстетически привлекательной математической конструкции на элементарные составляющие и выделении на этой основе «структурного элемента красоты» в математике.
В литературных источниках указывается, что наши представления о красоте тех или иных предметов и явлений природы можно объяснить закономерностями, которые составляют их основу. Так известным психологом Р.Х. Шакуровым была выдвинута гипотеза о том, что «красивы те черты лица, которые при зрительном восприятии укладываются в их обобщенный образ — стереотипный стандарт, сформировавшийся у человека в ходе общения с другими людьми» [цит. по 174, с.8]. При этом также учитываются такие черты, как эмоциональность, оригинальность, динамизм. Мы будем руководствоваться определением, предложенным Г.И. Саранцевым, в котором утверждается, что «красота - сложное качество, составляемое как статическим компонентом, образуемым обобщенным стандартом, так и динамическим, наполняемым оригинальностью, эмоциональностью и т.д.» [174, с,9].
Данное определение может быть приемлемо и для математических объектов. При этом относительно объективными характеристиками внешней, «чувственной», и вііуірешей, процессуальііой , эстетики математических объектов признаїагся:
четко выраженная упорядоченность, гармония частей и целого;
простота и доступность явления;
глубокий контраст между уровнями сложности отдельных элементов в конструкции;
универсальность использования, продуктивность математической деятельности [162].
Например, доказательство можно считать красивым, если оно проводиться с относительно малым количеством преобразований и вычислений, если идея доказательства обладает гармоничностью внешнего представления, если наблюдается соразмерность, порядок, логичная стройность и полнота, если результат имеет неожиданные приложения.
Для характеристики эстетических качеств математического объекта мы будем использовать охватывающее все эти качества понятие - «тектонич-ность»1, которое характеризуется максимально возможным в данной ситуации соответствием функции, конструкции и внешнего вида рассматриваемого объекта. Другими словами, тектоничность означает ясность назначения конструкции, уравновешенность и соразмерность ее составляющих; сложность структуры и, одновременно, наглядность и выразительность ее представления.
Исходя из вышесказанного, можно соотнести ту или иную эстетически привлекательную математическую конструкцию с определенным уровнем тек-тоничпости, характеризуемым тремя основными признаками:
простота (включающая возможность визуализации математических объектов, их представление в виде наиболее универсальной, емкой модели);
порядок, гармония (формой выражения которой является симметрия);
неожиданность представления.
Пути внедрения эстетического компонента в содержание профессионально-педагогической подготовки будущих учителей математики
Как уже было отмечено ранее, в подготовке будущих учителей к реализации эстетического компонента школьного курса математики можно выделить три блока: психолого-педагогический, математический, методический, каждый из которых вносит свой вклад в эту подготовку.
В частности, в рамках изучения дисциплин психолого-педагогического блока происходит ознакомление с понятийным аппаратом эстетического воспитания в школе, рассматриваются психолого-педагогические особенности взаимодействия эстетического объекта и субъекта, вступающего с ним в контакт.
При изучении дисциплин математического цикла студенты.на конкретном материале учатся «видеть» красоту математических конструкций различного рода и деятельности по их целесообразному преобразованию. Основной задачей методических дисциплин в рассматриваемом ракурсе является приобретение опыта создания эстетических ситуаций, доступных для восприятия и осознания учащихся на различных этапах школьного образования.
В известных нам учебниках психологии и педагогики [30, 133, 139, 145] вопросы, связанные с организацией эстетического воспитания в учебно-познавательном процессе, освещаются достаточно глубоко и включаются в перечень вопросов итогового аттестационного экзамена по педагогике и психологии.
В то же время в ходе проведения экспериментальной работы было выявлено, что обсуждение проблемы эстетического воспитания в психолого-педагогических курсах осуществляется в отрыве от предметного математического содержания практически без учета его специфических особенностей, раскрытых нами в первой главе. Эти особенности могут быть частично затронуты на основе явного включения в номенклатуру обсуждаемых понятий категории «эстетической педагогической ситуации» с одновременным выделением ее структурных элементов.
U Формирование ценностных эстетических представлений студентов о математическом содержании
Среди дисциплин математической подготовки особое привилегированное положение применительно к рассматриваемой проблеме занимает история математики, что предопределено огромным эстетическим потенциалом этой науки. Изучение истории математики, ее методологических основ, как известно, составляет важную часть подготовки специалистов в вузе. При этом экскурс в историю науки показывает не только, как постигалась истина, но и знакомит студентов с эстетическим характером любого научного открытия, позволяет нам насладиться красотой движения человеческой мысли.
При изучении курса истории математики программой предусмотрена подготовка докладов на семинарских занятиях, отражающих ключевые вопросы развития математической науки. Соответственно, в рамках эстетической подготовки мы предлагаем обратить внимание студентов не только на влияние эстетических факторов на решение кардинальных математических проблем, но и на соотнесение конкретных исторических фактов с темами школьного курса и возможностями их использования на уроке.
Целесообразно предлагать студентам следующие виды заданий, связанные с организацией эстетических педагогических ситуаций:
1. на описание возможностей использования исторических фактов при изучении конкретных тем школьного курса;
2. на подбор оригинальных определений математических понятий, формулировок теорем, доказательств, известных из истории;
3. на подбор и решение задач исторического характера;
4. на ознакомление с высказываниями выдающихся людей, биографическими рассказами, сообщениями об истории создания некоторых терминов, символов и т.д.;
5. на использование исторических сведений, иллюстрирующих тесные взаимосвязи между математикой и искусством.
Например, создать эмоционально-эстетическую ситуацию при введении прямоугольной декартовой системы координат учителю поможет тот факт, что Декарту потребовались «только» две латинские буквы: д и д% чтобы неподвижные точки А, В, С евклидовых «Начал» впервые за две тысячи лет «сдвинулись с места». В ходе изучения аксиоматики геометрии можно повысить эмоционально-эстетический потенциал урока, упомянув о том, что Н.И. Лобачевский, на первый взгляд, лишь чуть-чуть изменив формулировку евклидовой аксиомы о параллельных, совершил настоящую революцию в геометрии.
Как указывалось выше, сильнейшее впечатление обычно производит на ребят использование оригинальных определений математических понятий, формулировок теорем, задач, доказательств, известных из истории, подбор которых с последующим обсуждением целесообразно предлагать студентам на семинарских занятиях по истории математики.
