Содержание к диссертации
Введение
Глава I. НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НЕСТАНДАРТНОГО ПОСТРОЕНИЯ И ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ 15
1. Психолого-педагогические и физиологические аспекты творческого обучения 16
2. Творческий подход к обучению как основа совершенствования процесса личностного развития студентов 28
3. УДЕ, ОУДЕ и ЛРС в системе нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций 37
Выводы по первой главе 60
Глава II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НЕСТАНДАРТНОГО ПОСТРОЕНИЯ И ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ.... 62
1. Особенности нестандартной компоновки и изложения ключевых вопросов теории дифференцируемых функций 63
2. Базовые принципы нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций 92
Выводы по второй главе 115
Глава III. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 117
1 . Специфика подготовки к систематизации и статистической обработке экспериментальных данных
2. Экспериментальная проверка эффективности методики нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций 126
Выводы по третьей главе 145
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 147
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 153
ПРИЛОЖЕНИЯ 169
Приложение 1. Программа курса по выбору «Теория дифференцируемых функций в нестандартном изложении» 169
Приложение 2. Описание применённой системы логико-речевой символики 183
Приложение 3. Сравнительные варианты изложения фрагмента экспериментального материала
Приложение 4. Представление областей значений числа в в формуле Лагранжа для основных элементарных функций 194
- Психолого-педагогические и физиологические аспекты творческого обучения
- Особенности нестандартной компоновки и изложения ключевых вопросов теории дифференцируемых функций
- . Специфика подготовки к систематизации и статистической обработке экспериментальных данных
Введение к работе
На протяжении многих столетий математика играла исключительно важную роль в становлении современной цивилизации, поскольку ей присущи не только красота и гармония, стремление к которым вызвано духовными потребностями человека, но и неоценимое прикладное значение, что косвенно связано с его материальными запросами. Математика, как признают ученые самых разных отраслей знаний, - это одна из наиболее присущих чело- & веку областей его творческой деятельности, в которой проявляется его чело веческая сущность, стремление к интеллектуальной сфере жизни, являющейся одним из проявлений мировой гармонии.
На нынешнем этапе развития науки и техники роль математики всё более возрастает, поскольку человечество осознало, что знания лишь тогда можно считать точными, когда при их описании используются соответст- ф вующие математические модели. Потому можно сказать, что сущностью ма тематизации естественных и гуманитарных наук является, безусловно, математическое моделирование. Такая тенденция математизации знаний получает свое дальнейшее развитие в духовной и практической сторонах деятельности человека. Вместе с тем, математика имела во все времена бесспорное культурное и практическое значение, играла важную роль в научном, техническом и экономическом развитии, и наша эпоха создаёт невиданные ранее условия для расцвета математики.
В настоящее время бурное развитие ЭВМ открыло новые возможности, поскольку при изучении значимых для человечества проблем математическими методами оказалось возможным оперировать такими объёмами информации, которые человеческий мозг был бы просто не в силах охватить. Это позволило математизировать новые отрасли знаний - экономику, геологию, археологию, социологию, медицину, биологию, метеорологию, управ ление и т. п. Данный процесс, несомненно, уже оказывает существенное влияние и на преподавание математики через внедрение мультимедийной поддержки математических курсов с использованием современных специализированных математических пакетов программных средств.
Значительный научно-технический прогресс, достигнутый человечеством за последние десятилетия, во многом связан с математизацией различных отраслей знаний, развитием новых направлений математики и её приложений. Эти обстоятельства ставят перед отечественной системой образования в настоящее время задачи, обусловленные необходимостью пересмотра ориентиров в развитии математического образования. Они связаны, прежде всего, с созданием условий, в рамках которых процесс обучения строился таким образом, чтобы математические способности обучающихся получали своё максимально возможное творческое (креативное) развитие.
Однако практическая реализация этой задачи в педагогических и технических вузах на современном этапе имеет существенные преграды, связанные главным образом с резким уменьшением в последние годы объёмов учебного времени, отводимых на изучение курсов математического анализа и высшей математики. При этом в курс высшей математики ныне включены новые разделы, которые ранее читались лишь в университетах (например, функциональный анализ). Они ранее были представлены также в виде курсов по выбору, факультативов в педагогических и технических вузах (например, вариационное и операционное исчисления).
Преподаватели же, читающие курс высшей математики в педвузе, фактически не в состоянии полноценно изложить их студентам в отведённое время, оставшееся практически тем же, что и до их введения, в случае, если они будут следовать традиционно сложившимся подходам к обучению студентов. К тому же ситуация становится ещё более проблематичной, если она разрешается в условиях заочной формы обучения. Попытки выйти из этого непростого положения кроются в стремлении сочетать в различных соотно шениях главным образом следующие подходы: тщательный отбор основного содержания курса путем исключения второстепенного по значимости материала; вынесение части необходимого для изучения материала на самостоятельное изучение обучающимися; внедрение современных форм обучения и контроля самостоятельной работы обучаемых с привлечением компьютерных технологий преподавания; поиск оптимальных схем построения теории и адекватных им систем обучения, позволяющих существенно сэкономить время на изучение соответствующих тем или разделов математического анализа и высшей математики.
При этом в поле зрения обучающих должно оставаться и творческое развитие способностей студентов в процессе изучения математики, в особенности сейчас, когда именно такой подход к обучению стал стержнем модернизации отечественной системы образования.
Концепции творческого развития личности в процессе обучения математике посвящены труды А.Н. Колмогорова [69, 70], Д. Пойа [133, 134], Г. Ревеша [189], К. Струнца [190], Э.Л. Торндайка [155], М.Б. Воловича [27], Г.Д. Глейзера [34], В.А. Гусева [43], Г.В. Дорофеева [48], Л.Е. Князевой [65], Ю.М. Колягина [72, 73], Л.Д. Кудрявцева [81, 82], Г.Л. Луканкина [90, 91], С.Г. Манвелова [93, 94], В.М. Монахова [106], А.Г. Мордковича [107], Т.С. Поляковой [132], Л.М. Фридмана [167], А.Н. Чалова [170] и др. Опыт разработки в теории и практике обучения соответствующих методических систем Л.В. Занкова [52], В.В. Давыдова [44, 45], Д.Б. Эльконина [180], И.С. Якиманской [183], В.И. Горбачева [37], А.П.Карпа [60], А.А. Окунева [121] и др. становится более востребованным для творчески работающих преподавателей математики.
В то же время в силу ряда объективных и субъективных причин доля преподавателей математики, ориентирующихся в своей повседневной работе в основном на конвергентную (репродуктивную) составляющую самостоятельной деятельности обучающихся, ещё достаточно велика. Это обстоятель ство не способствует реализации идей личностно ориентированного, творческого обучения в русле модернизации математического образования.
В этой связи роль таких организационных форм обучения, как курсов по выбору и факультативов, трудно переоценить. Именно в ходе таких занятий обучаемый, стремящийся приобрести более глубокие математические знания, получает их в более полном объеме, отвечающем его интеллектуальным запросам.
Подобный подход к реализации идей личностно ориентированного обучения требует внедрения соответствующих методических систем и образовательных технологий. При их разработке можно воспользоваться, например, возможностями технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ) в обучении П.М. Эрдниева и Б Л. Эрдниева [181], а также их обобщениями (ОУДЕ).
В данной работе мы предлагаем вариант нестандартного построения и изучения основного раздела дифференциального исчисления функций одной переменной - теорию дифференцируемых функций. Они ведутся с широким использованием логико-речевой символики (ЛРС), предложенной В.И. Туль-чием и В.В. Тульчием [158]. Подобранные и составленные нами задания для адекватного закрепления изучаемого материала представлены в виде УДЕ и ОУДЕ. В сочетании с дедуктивным методом обучения это даёт существенную экономию учебного времени без сокращений и переноса объёмных частей учебного материала на самостоятельное изучение студентами, создает условия, необходимые для развития их математических способностей. Обусловлено всё это тем, что при таком подходе, благодаря системному использованию УДЕ, ОУДЕ, ЛРС и дедуктивного метода обучения, студенты могли бы быстрее и качественнее понять и прочно усвоить доказательства основных теорем раздела, поскольку, как и задания на закрепление, они представлены в форме математических моделей, воспринимаемых как единое целое и вызывающих чувство эстетического удовлетворения краткостью, красотой формы, ёмкостью и полнотой содержания.
Таким образом, актуальность данного диссертационного исследования детерминирована, с одной стороны, качественными изменениями, происходящими в системе высшего образования, а с другой - востребованностью внедрения образовательных технологий, интенсифицирующих процесс развивающего обучения студентов математике.
В этой связи проблема исследования определяется противоречием между дефицитом времени, отводимым на изучение математики в системе высшего профессионального образования, несовершенством методики её преподавания и необходимостью оптимизации процесса творческого обучения студентов математике.
Методологический аппарат исследования.
Объектом исследования является профессиональная подготовка студентов математических и физических специальностей педвузов в процессе изучения курсов математического анализа и высшей математики.
Предметом исследования служат система изложения и обучения продуктивному применению теории дифференцируемых функций студентами математических и физических специальностей педвузов, а также средства её совершенствования.
Цель исследования - нестандартное построение теории дифференцируемых функций и соответствующей методики ее изучения, позволяющих более полно реализовать идеи личностно ориентированного, развивающего обучения математике.
В ходе исследования нами была выдвинута следующая гипотеза: если построение теории дифференцируемых функций осуществить на основе системной реализации идей укрупнения дидактических единиц и их обобщений совместно с использованием логико-речевой символики, а также дедуктивного метода введения и изучения ее основных понятий и теорем, то это будет содействовать более доступному ее изложению и эффективному усвоению, способствовать развитию различных форм мыслительной деятельности, общих интеллектуальных умений и творческих способностей студентов.
Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы понадобилось решить следующие задачи, связанные с процессом обучения математике:
1) выявить научно-педагогические основы нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций, ориентированные на совершенствование процесса развивающего обучения математике;
. 2) создать нестандартную методическую систему и адекватные учебно-методические материалы для обеспечения процесса формирования устойчивых знаний и продуктивных умений у студентов по теории дифференцируемых функций;
3) реализовать методику нестандартного изложения теории дифференцируемых функций в форме соответствующего курса по выбору;
4) экспериментально проверить эффективность разработанной методики построения и изучения теории дифференцируемых функций.
Теоретико-методологическую основу исследования составляют философские положения о всеобщей связи и взаимообусловленности явлений и процессов окружающего мира, о вхождении в него человека посредством деятельности, обеспечивающей создание им продуктов, адекватных его потенциалу; системный, деятельностный и личностно ориентированный подходы к обучению и воспитанию; положения теории развивающего обучения, определяющие условия формирования творческой личности, постоянно стремящейся к самообразованию и самосовершенствованию; принципы и закономерности педагогики математики, определяющие направления совершенствования процессов обучения и воспитания учащихся, развития их способностей.
Технология исследования включает его методы, основные этапы, а также внедрение и апробацию полученных результатов.
В ходе исследования применялись следующие методы:
- анализ психолого-педагогической, методической и специальной литературы по проблеме исследования; нормативно-законодательных документов о высшем образовании; стандартов, программ, учебных пособий и методических материалов по математическому анализу и высшей математике;
- наблюдение и мониторинг образовательного процесса, диагностирование деятельности студентов, организация и проведение констатирующего и формирующего экспериментов;
- качественная и количественная обработка результатов проведенного исследования методами математической статистики.
Экспериментальная часть исследования осуществлялась на базе математического и физического факультетов Армавирского государственного педагогического института. В целом же исследование проводилось с 1997 года по 2002 год в три этапа.
На первом этапе (1997-1998 гг.) изучались и анализировались теоретические источники с целью установления степени научной разработанности проблемы исследования. Проводился констатирующий эксперимент, в ходе которого был отобран учебный материал для его нестандартного построения и изучения.
На втором этапе (1998-2001 гг.) была разработана соответствующая структура и содержание курса по выбору «Теория дифференцируемых функций в нестандартном изложении», разработана методика изложения этого курса, составлена система учебных заданий, определены содержание и формы самостоятельной работы студентов в процессе изучения этого материала. В ходе формирующего эксперимента определялись условия эффективного освоения и применения теории дифференцируемых функций.
На третьем этапе (2001-2002 гг.) наряду с уточнением и корректировкой разработанных материалов соответствующего курса по выбору выполнялась необходимая работа по созданию адекватных учебно методических материалов для студентов математического и физического факультетов. Экспериментальная работа носила также контролирующий характер и позволила проверить эффективность разработанной нестандартной методики построения и изучения теории дифференцируемых функций.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось в Армавирском государственном педагогическом институте в ходе чтения автором соответствующих курсов по выбору студентам IV-V курсов физико-математического факультета (ныне математического факультета), а также курса лекций по высшей математике для первокурсников физико-математического факультета (ныне физического факультета); на курсах повышения квалификации учителей математики при Армавирском межрегиональном институте усовершенствования учителей (ныне Армавирском филиале Краснодарского краевого института дополнительного профессионального педагогического образования).
Основные положения проведенного исследования излагались на внут-ривузовских научных конференциях преподавателей и заседаниях кафедры математического анализа Армавирского государственного педагогического института (1997-2003 гг.), на краевой научно-практической конференции в Армавирском государственном педагогическом институте (2002 г.), на междисциплинарном научном семинаре вузов Северо-Кавказского региона в Северо-Кавказском государственном техническом университете в Ставрополе (2001 г.), на XVII региональных психолого-педагогических чтениях Юга России в Пятигорском государственном лингвистическом университете (1998 г.), на DC международной конференции в НИИ «Циклы природы и общества» в Ставрополе (2001г.), на 54-х - 56-х Всероссийских и международных Герценовских чтениях в Российском государственном педагогическом университете в Санкт-Петербурге (2001- 2003 гг.).
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в том, что впервые применён нестандартный подход при изложении
теории дифференцируемых функций в рамках курса по выбору в педагогическом вузе, основанный на системной реализации идей укрупнения дидактических единиц и их обобщений совместно с использованием логико-речевой символики, а также дедуктивного метода введения и изучения ее основных понятий и теорем. При этом разработана соответствующая методика изучения теории дифференцируемых функций и учебно-методические материалы, необходимые для обеспечения процесса ее эффективного освоения и применения.
Практическая значимость результатов диссертационной работы обусловлена возможностью их использования:
- для дальнейшего совершенствования процесса личностно ориентированного, развивающего обучения математике в вузах;
- углубленной подготовки студентов-математиков в университетах и педвузах;
- повышения методического уровня преподавателей математики через систему повышения квалификации;
- внедрения полученных результатов в учебный процесс образовательных учреждений.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечиваются методологическими подходами к разработке теоретических основ исследования; применением комплекса методов, адекватных предмету, целям и задачам исследования; последовательным проведением этапов педагогического эксперимента; положительными результатами опытно-экспериментальной работы. На защиту выносятся:
1) система нестандартного построения теории дифференцируемых функций на основе реализации идей укрупнения дидактических единиц и их обобщений, совместно с использованием логико-речевой символики, а также дедуктивного метода введения и изучения её основных понятий и теорем;
2) адекватная построенной теории дифференцируемых функций нестандартная методика ее изучения, ориентированная на более полную реализацию идей личностно ориентированного, развивающего обучения;
3) теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности курса по выбору «Теория дифференцируемых функций в нестандартном изложении» в качестве средства совершенствования процесса развивающего обучения математике.
Структура диссертации отражает содержание и логику проведенного исследования. Она состоит из введения, трех глав, списка литературы, содержащего 191 наименование библиографических источников, и 4 приложения.
Во введении обоснована актуальность исследования, ставится цель, представлены объект, предмет, гипотеза и задачи исследования, раскрывается его научная новизна и практическая значимость, формулируются положения, выносимые на защиту, освещаются методы и этапы исследования, его апробация.
В первой главе «Научно-педагогические основы нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций» раскрываются возможные направления совершенствования методики изложения соответствующего курса.
Во второй главе «Методические основы нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций» на целостной основе рассмотрены особенности компоновки содержания и методики изучения разработанного нами курса по выбору, базирующиеся на системном использовании УДЕ, ОУДЕ, ЛРС и дедуктивного метода обучения.
В третьей главе «Организация и результаты педагогического эксперимента» описываются полученные результаты проверки эффективности нестандартной методики построения и изучения теории дифференцируемых функций.
В заключении диссертации в русле поставленных в ней задач формулируются основные выводы и результаты проведенного исследования, подтверждающие выдвинутую гипотезу и положения, вьшосимые на защиту; намечаются перспективные направления исследований по проблематике данной работы.
В приложениях представлены материалы практической направленности: программа курса по выбору «Теория дифференцируемых функций в нестандартном изложении» и фрагменты экспериментальных материалов, назначение которых связано с постановкой этого курса в практике обучения.
По теме данного диссертационного исследования автором опубликовано 12 научно-методических работ.
Психолого-педагогические и физиологические аспекты творческого обучения
Современный этап развития общества, как было уже отмечено выше, характерен значительными прорывами в различных областях знаний (вычислительная техника, медицина, генетика и др.), что, естественно, постоянно повышает требования к творческим возможностям человека и неизбежно ве дёт к процессу реформирования образования, приводя его в соответствие с современными достижениями науки и техники. В намечающихся контурах постиндустриального, информационного общества образованность и интеллект всё больше относятся к разряду на циональных богатств, а духовное здоровье человека, разносторонность его развития, широта и гибкость профессиональной подготовки, стремление к творчеству и умение решать нестандартные задачи превращаются в важней ший фактор реализации потенциала страны.
В силу вышесказанного обновление системы образования становится объективной необходимостью. При этом под реформированием образования понимается процесс его совершенствования в направлении решения тех образовательных целей и задач, которые ставит общество. При этом главная цель, стоящая перед всей системой образования - формирование разносторонне, развитой личности, способной реализовать творческий потенциал в динамичных социально-экономических условиях, как в собственных жизненных интересах, так и в интересах общества (продолжение традиций, развитие науки, культуры, техники, укрепление исторической преемственности поколений) [74, 75].
Большими возможностями в этом плане обладает личностно ориенти рованный образовательный процесс (Е.В. Бондаревская [16], И.Б. Котова [77], А.В. Петровский [127], Е.Н. Шиянов [77] и др.), в ходе которого учиты ваются и развиваются индивидуальные способности обучающихся, форми руются процессуальные умения на основе их творческого развития. В свою очередь, творчество, креативность предполагают способность удивляться и познавать, умение находить решение в нестандартных ситуациях, нацеленность на открытие нового и готовность к глубокому осознанию своего опыта. В этой связи крайне важно постоянно формировать у обучающихся умение самостоятельно отбирать, воспринимать, перерабатывать и использовать вновь получаемые знания.
Более детальную расшифровку современного понятия образованной личности дают психологи К.Н. Волков [26], Б.М. Бим-Бад и А.В. Петровский [12] и др. По их мнению, образованную личность характеризует, прежде все го, богатство её потребностей, направленность на более полную самореали зацию в сферах труда, познания, общения. Образованный человек должен уметь обнаруживать нерешённые проблемы; ставить вопросы и выдвигать гипотезы. Для него характерны широта и гибкость мышления, умение видеть альтернативное решение проблемы, высокая работоспособность.
В современном мире одной из основных черт развития образовательных систем является личностно ориентированный образовательный процесс, учитывающий и развивающий индивидуальные способности учеников, формирующий у них процессуальные умения. Основой такого процесса должно стать творческое (дивергентное) обучение. Творчество (креативность) - это, по определению американского психолога Э. Фромма [185] способность удивляться и познавать, умение находить решение в нестандартных ситуациях, это нацеленность на открытие нового и способность к глубокому осоз-нанию своего опыта.
Психолого-педагогические и физиологические аспекты творческого обучения
Нестандартное построение и изучение теории дифференцируемых функций основывалось на базовых принципах, представляющих её методические параметры. В целом они характеризуют специфику дидактической направленности разработанной нами системы обучения студентов в рамках соответствующего курса по выбору.
1. Принципы доступности и наглядности.
В соответствии с принципом доступности объём и содержание учебного материала должны быть посильны обучающимся. Возникающие при этом трудности должны не подрывать их уверенности в своих силах, а приучать их к преодолению трудностей, способствовать развитию обучаемых. Наглядность же, исходя из единства чувственного и логического, обеспечивает связымежду конкретным и абстрактным. Она используется, помимо всего прочего, и как средство познания нового, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания изучаемого материала.
2. Принцип крупноблочного структурирования изучаемого материала на основе УДЕ и ОУДЕ.
В нашей системе обучения через структурирование изучаемого материала на основе УДЕ и ОУДЕ удаётся компактно и обозримо представить теорию дифференцируемых функций в виде нескольких блоков. Это способствует установлению взаимосвязей между разрозненными порциями учебного материала, представлять себе в целом логику его построения и развёртывания, что в конечном счёте позволяет более эффективно организовывать образовательный процесс.
3. Принцип целостности образного и логического представления изучаемого материала, реализуемого средствами ЛРС.
Формируемая в рамках нашей методической системы целостность образного и логического представления изучаемого материала оказывается еще более обозримой, а потому и более доступной, если к тому же оказываются подключёнными средства логико-речевой символики. Использование ЛРС позволяет компактно представить достаточно объёмные фрагменты изучаемого материала и способствует установлению в нём логических связей.
4. Принцип доминации развивающей функции процесса обучения математике.
Это означает, что в качестве ведущих в нашей системе обучения выступают развивающие цели. Причём на первый план в данном контексте выходят высокий темп продвижения в обучении, восхождение от абстрактного к конкретному, развитие логического и теоретического мышления.
Системная реализация этих принципов при построении и изучении теории дифференцируемых функций позволяет больше внимание уделить формированию компактных, легко обозримых и потому хорошо запоминающихся моделей доказательств теорем и решений примеров, иллюстрирующих особенности применения изложенного материала. При этом, после вывода формулы Тейлора, её частными случаями оказываются теоремы Коїли, )1агранжа или Ролля.
Такой подход к изучению этого раздела дифференциального исчисления действительно оказывается более оптимальным, чем традиционный, как в плане затрат учебного времени, так и в плане целесообразности нестандартного изложения учебного материала. Всё это позволяет более глубоко .рассмотреть практически отсутствующий в учебной литературе материал, связанный с природой числа в, входящего в формулу Лагранжа; привести примеры УДЕ на определение областей значений этого числа для большинства элементарных функций. Последнее важно не только для углублённого изучения этого раздела математического анализа, но и для его многочислен ных приложений в физике, технике и в других естественных дисциплинах, что и демонстрируется далее на примере нестандартного построения и изучения блока учебного материала, связанного с рассмотрением основных теорем о дифференцируемых функциях.
Специфика подготовки к систематизации и статистической обработке экспериментальных данных
В ходе подготовки к апробированию предлагаемой технологии изучения теории дифференцируемых функций были подготовлены наряду с другими компонентами её методического обеспечения (их специфика раскрывалась в предыдущих главах) и тесты, позволяющие зафиксировать уровни развития студентов экспериментальной и контрольной групп, а затем провести их сравнительный анализ полученных результатов. Они не содержали сложных математических заданий и базировались на известных тестах (тесты IQ) интеллектуального развития Г. Айзенка [2]. Отбирались же те из них, что были с наиболее выраженным математическим уклоном. Эти тесты требовали от студентов, участвовавших в эксперименте, умений сосредоточиться, логически и абстрактно мыслить, способностей обобщать и делать выводы, проявить гибкость мышления в поиске эффективных способов решения заданий.
Для учебно-методического обеспечения педагогического эксперимента на основе материала, представленного во второй главе данной работы, нами было подготовлено учебное пособие для студентов высших учебных заведений «Основы нестандартного построения и изучения теории дифференцируемых функций» [116]. В этом пособии последовательно изложен весь теоретический материал курса по выбору, тщательно подобраны и соответствующим образом переработаны (под УДЕ и ОУДЕ) примеры и упражнения, предложены для решения оригинальные задания и задания повышенной сложности, носящие в основном исследовательский характер. Были даны подробные методические рекомендации по алгоритмам адаптации примеров и упражнений из традиционных и широко распространённых сборников задач и упражнений по математическому анализу к их использованию на занятиях по предлагаемой технологии обучения.
Должное внимание в данном пособии уделялось определению области значений числа в для основных элементарных функций. Этого важного материала для развития творческого мышления студентов в известных нам пособиях по математическому анализу ранее не встречалось. Заметим, что данная часть пособия составлена в основном с использованием результатов, полученных вместе со студентами, обучающимися по специальности математика и информатика на физико-математическом факультете АГПИ в ходе написания ими курсовых и дипломных работ.
Здесь же затронут вопрос, связанный с обобщением основных теорем о дифференцируемых функциях на кусочно-гладкие функции на основе производной Шварца. Предложен также один из вариантов такого обобщения и изложен примерный план дальнейшей научно-методической работы в этом направлении. Разработка этого направления планировалась в ходе выполнения студентами курсовых и выпускных квалификационных работ.
Таким образом, подготовленное для изучения теории дифференцируемых функций пособие отвечало всем основным требованиям, связанным с оптимизацией процесса творческого развития математических способностей студентов. В процессе изучения теории дифференцируемых функций в этих условиях студентам открывалась возможность существенно углубить свои знания в изучаемом материале посредством проведения самостоятельных исследований.
Результаты изучения теории дифференцируемых функций по предлагаемой технологии обучения планировалось получить и на основе статистической обработки выполнения контрольных работ студентами экспериментальных и контрольных групп. Полное содержание этих работ приводится в следующем параграфе. Входящие в них задания - это задания средней трудности.
Статистическая обработка результатов первой контрольной работы, проводимой до педагогического эксперимента по апробации новой технологии, должна была зафиксировать примерно одинаковый уровень математической подготовки студентов экспериментальной и контрольной групп. Результаты выполнения второй контрольной работы должны были на основе расчёта уровня статистической значимости либо подтвердить, либо опровергнуть расхождение между двумя эмпирическими выборками, соответствующими экспериментальной и контрольной группам и оценить достоверность этого расхождения.
В отечественной практике применения в педагогических исследованиях математической статистики для определения критериев расхождения или согласия экспериментальных распределений нередко используются два метода - метод х2 К- Пирсона (метод Пирсона) и метод Колмогорова-Смирнова (критерий А). Эти методы (и ряд других) подробно изложены, например, в источниках [41] и [146]. В нашем случае непосредственное использование метода Пирсона из-за ограничения по частоте признака, которая не может быть меньше 5, невозможно. Тем не менее, укрупнив разряды можно было бы использовать и этот метод обработки экспериментальных данных и получить соответствующее заключение об эффективности предлагаемой педагогической технологии в целом. Однако, такое укрупнение разрядов привело бы в то же время к потери части информации о влиянии исследуемой технологии преподавания на слабо и отлично успевающих студентов, что нежелательно.
Похожие диссертации на Нестандартное построение и изучение теории дифференцируемых функций как фактор совершенствования процесса развивающего обучения математике
