Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Психолого-педагогические основы отбора элементов стохастической культуры младших школьников 13
1.1. Основные составляющие элементов стохастики в курсе математики начальной школы 13
1.2. Психолого-педагогические основы изучения элементов стохастики в начальной школе 27
1.3. Элементы стохастической культуры младших школьников как одна из содержательных линий курса математики начальных классов 42
1.4. Анализ состояния и возможностей формирования элементов стохастической культуры учащихся начальной школы в действующих учебниках и учебных пособиях 56
Глава 2. Методические основы формирования элементов стохастической культуры учащихся в процессе начального обучения математике 74
2.1. Формирование элементов стохастической культуры школьников при обучении математике в 1 классе ..74
2.2. Формирование элементов стохастической культуры школьников при обучении математике во 2 классе 113
2.3. Формирование элементов стохастической культуры школьников при обучении математике в 3 классе 135
2.4. Стохастическая подготовка будущего учителя начальных классов в педвузе с помощью спецкурсов и спецсеминаров 162
2.5. Педагогический эксперимент 170
Заключение 182
Библиография 184
Приложения 197
- Основные составляющие элементов стохастики в курсе математики начальной школы
- Психолого-педагогические основы изучения элементов стохастики в начальной школе
- Формирование элементов стохастической культуры школьников при обучении математике в 1 классе
Введение к работе
Цель современного образования - развитие тех свойств личности, которые нужны ей и обществу для включения в социально-значимую деятельность. Человеческая деятельность в настоящее время достигла такого уровня развития, что для ее эффективного осуществления требуется применение методов логико-вариативного мышления (т.е. мышления, основанного на законах формальной логики и обязательно оценивающего все возможные исходы наблюдаемых явлений). С точки зрения математического обучения реальной основой для формирования навыков такого мышления являются прочные логические и стохастические знания. Логические знания представляют собой знания об общих приемах мышления, используемых людьми любой профессии для осуществления своей деятельности. Стохастические знания представляют собой знания о закономерностях, связанных со случайными явлениями. Все явления окружающей людей действительности делятся, во-первых, на детерминированные явления, т.е. явления, исходы которых можно однозначным образом предсказать еще до их наблюдения, во-вторых, на случайные явления, т.е. явления, исходы которых нельзя предсказать заранее до их наблюдения, но необходимо уметь качественно или количественно оценивать степень реализации всех их возможных исходов. Разнообразная человеческая деятельность показывает, что случайные явления наблюдаются значительно чаще, чем детерминированные.
В настоящее время стохастические идеи и методы играют важную роль в науке, технике, экономике, организации производства, поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях. Законы, которые носят строго детерминированный характер, способны раскрыть сущность окружающего мира только с одной стороны. Современное школьное образование и ориентировано именно на такие законы. Однако стохастический характер многих явлений действительности остается за пределами внимания школьников.
В государственном образовательном стандарте общего среднего образования отмечается, что в ближайшей перспективе стохастическая линия должна быть включена в школьный курс математики, которая ориентирована на знакомство учащихся с вероятностной природой большинства явлений окружающей действительности [37].
В содержании стохастической линии естественным образом выделяются три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере проявляется на всех ступенях школы: 1) подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач и логического развития учащихся, формирования важного вида практически ориентированной математической деятельности; 2) формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; 3) формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи [37].
За введение вероятностно-статистического материала в программу средней школы выступали выдающиеся математики Б.ВХнеденко, А.Н.Колмогоров, А.Я.Хинчин и другие.
По итогам анализа ряда психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования было выявлено, что в развитых странах уделяется большое внимание воспитанию с ранних лет стохастической культуры школьников. С элементами теории вероятностей и математической статистики учащиеся знакомятся уже с первых школьных лет и на протяжении всего обучения усваивают вероятностно-статистические подходы к анализу распространенных ситуаций, встречающихся в повседневной жизни.
В 1989 году проводилось международное исследование по сравнительной оценке математической подготовки учащихся (IAEP- II). В нем принимали участие представители 20-ти стран, среди которых и бывший Советский Союз, впервые участвующий в таком международном проекте.
Целью исследования IAEP-II являлась сравнительная оценка подготов ки учащихся средней школы 9-ти и 13-тилетнего возраста по естественно-математическим предметам в странах с различными системами образования.
Так, по интересующей нас теме «Анализ данных, статистика, вероятность» все страны, кроме двух (Словения и Португалия), показали лучше, чем у нас результаты. Это неудивительно, так как 7 заданий из 12 выходят за рамки нашей программы. Учащиеся восьми стран из 14 показали по этой теме самые высокие для себя результаты в сравнении с другими темами. Включение этих вопросов в тест свидетельствует о той важности, которую придают этому материалу другие страны, а полученные по странам достаточно высокие результаты показывают, что ее изучению уделяется значительное внимание [75].
Некоторые методические аспекты данной проблемы рассматривались в исследованиях В.С.Абловой, Е.Е.Белокуровой, Л.О.Бычковой, И.М. Гайсинской, В.Г.Иванова, К.Н.Курындиной, О.С.Медведевой, А.Плоцки, И.Д.Селютина, Т.Ф.Сергеевой, В.В.Фирсова и других.
Однако проблема преподавания элементов стохастики в начальном курсе математики затронута лишь в некоторых исследованиях. Например, в работе Л.О.Бычковой [16] определяются знания, умения и навыки, которые могут быть сформированы у младших школьников и приводятся характерные особенности заданий, с помощью которых учащиеся приобретают указанные знания, умения и навыки. Исследование Е.Е.Белокуровой [10] посвящено вопросам методики обучения младших школьников проведению комбинаторных рассуждений при решении задач. В работах В.В.Фирсова [140] и К.Н.Курындиной [77] исследовались роль и место вероятностных представлений в школе, в результате чего было сформулировано требование единой вероятностно-статистической линии, начиная с младших классов и до конца обучения. В исследовании А.Плоцки [109] указывается на необходимость изучения элементов стохастики, начиная с начальной школы.
В настоящее время в методической и математической литературе все чаще стал подниматься вопрос о формировании вероятностного мышления, стохастических представлений и т.д., а в целом можно сказать, о формировании стохастической культуры, но строго определения данного понятия нет. В связи с чем, охарактеризуем понятие «стохастическая культура» следующим образом: стохастическая культура - это не только уровень сформированности знаний, умений и навыков, полученных в процессе обучения элементам стохастики, но и потребность использования их.
Таким образом, существующие исследования затрагивают лишь отдельные элементы стохастической культуры учащихся начальной школы.
Наряду с проблемой формирования элементов стохастической культуры младших школьников не меньшее значение имеет проблема стохастической подготовки учителя, в нашем случае учителя начальных классов. Проблемы совершенствования методико-математической подготовки будущего учителя исследовалась в трудах А.К.Артемова, Я.И.Груденова, В.А.Гусева, О.Б.Епишевой, А.В.Ефремова, М.И.Зайкина, Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, Г.Л.Луканкина, А.Г.Мордковича, Г.И.Саранцева, И.М.Смирновой, Н.А.Терешина, И.В .Харитоновой, Р.С.Черкасова, П.М.Эрдниева и других. Но стохастическая подготовка студентов может быть организована и на физматах в курсах специализации. Один из способов решения данной проблемы состоит в том, что стохастическую подготовку будущего учителя начальных классов можно осуществить с помощью спецкурсов и спецсеминаров. Они являются важным средством формирования профессионально значимых качеств у будущего учителя, развивают и углубляют его профессиональную и фундаментальную подготовку; повышают уровень общей и вероятностно-статистической культуры слушателей; служат профессиональной ориентации студентов, выявлению их научных интересов; формированию исследовательских навыков, находят свое продолжение в курсовых и дипломных работах; способствуют овладению будущими учителями научным аппаратом, искусством общения; формированию умения самостоятельно работать с литературой.
Имеется ряд диссертационных исследований (В.В.Андреева, Л.А.Евелиной, Н.П.Рыжовой, С.А.Самсоновой, Т.К.Юрзановой и других), в которых рассматриваются вопросы профессиональной направленности обучения специальным дисциплинам на основе использования спецкурсов.
В то же время следует заметить, что отсутствуют специальные научно-методические исследования, в которых бы рассматривалась стохастическая подготовка будущего учителя начальных классов в педвузе.
Проведенное нами исследование показало низкий уровень сформированное™ стохастической культуры, как среди младших школьников, так и среди студентов педагогического факультета педвуза.
Итак, необходимость формирования элементов стохастической культуры младших школьников, отсутствие методических исследований по данной проблеме, необходимость осуществления стохастической подготовки будущего учителя начальных классов в педвузе и определяют актуальность исследования.
Проблема исследования заключается в выделении путей, методов, средств формирования элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике в рамках действующих программ, учебников и методического обеспечения преподавания элементов стохастики в начальной школе.
Как известно, составляющими стохастики являются элементы теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики. Элементы данных составляющих взаимосвязаны между собой. В процессе обучения учащихся элементам теории вероятностей и математической статистики мы опираемся на те знания, умения и навыки, которые учащиеся получили в процессе изучения элементов теории множеств, математической логики и комбинаторики.
Объектом исследования выступает процесс обучения математике в начальной школе.
Предметом исследования являются содержание и методы обучения математике в начальных классах, ориентированного на реализацию стохастической линии в начальном курсе математики, как одной из содержательных линий курса математики.
Целью исследования является разработка научно обоснованного варианта методики обучения младших школьников курсу математики, ориентированного на формирование элементов стохастической культуры.
В качестве гипотезы нами выдвигается следующее предположение: если отобрать содержание элементов стохастической культуры и разработать методику ее формирования у младших школьников в контексте содержания действующих учебников математики начальной школы, то это позволит улучшить качество математических знаний, умений и навыков школьников. Данная методика будет способствовать активному развитию интеллектуальных способностей детей, усилению мотивации к учению. Причем, понятия и методы стохастики должны использоваться как средства описания окружающей действительности и решения конкретных проблем, формулировать возникшие за дачи и находить средства их решения учащиеся должны в самостоятельной творческой деятельности. При этом основная роль учителя заключается в постановке проблемы, организации самостоятельной работы учащихся над решением этой проблемы, направлении и обобщении ее результатов. Математическая деятельность учащихся предполагает опору на «открытия», полученные в результате решения задач, поиска ответа на проблемные вопросы.
, Для достижения цели исследования и проверки сформулированной гипотезы потребовалось рассмотреть следующие задачи:
- анализ теории и практики изучения элементов стохастики в нашей стране и за рубежом;
- исследование целесообразности, возможности пропедевтики элементов стохастики в процессе обучения математике в начальных классах;
- определение содержания элементов стохастики, включаемых в начальный курс математики в рамках действующих программ;
(ф - разработка соответствующих методических рекомендаций по формированию элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике в начальной школе, экспериментальная проверка их эффективности;
- разработка программы спецкурса в системе подготовки будущего учителя начальных классов, как один из путей подготовки учителя к реализации предлагаемого содержания элементов стохастики на начальном этапе школьного образования.
# Для решения поставленных задач были использованы следующие ме тоды исследования:
- изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и математической литературы, учебных программ, учебников и учебных пособий;
- изучение различных концепций обучения математике в начальной школе;
- моделирование;
- педагогический эксперимент по проверке основных положений исследования;
(ф - статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.
Организация исследования. Исследование проводилось в три этапа.
На первом этапе исследования (1995-1997 гг.) осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и математической литературы по проблеме исследования. В результате были выявлены основные направления для проведения исследования по обозначенной теме.
Проведен констатирующий эксперимент, в ходе которого установлен уровень стохастических представлений у младших школьников при обучении матема тике по традиционной и нетрадиционной программам. Был разработан и начата апробация спецкурса «Элементы стохастики в начальной школе» в системе подготовки будущего учителя.начальных классов.
На втором этапе исследования (1997-1998 гг.) разработана и теоретически обоснована методика формирования элементов стохастической куль туры младших школьников в процессе обучения математике, скорректирована методическая последовательность изучения выявленных элементов стохастической линии курса математики, уточнено содержание и степень сложности заданий, направленных на формирование стохастической культуры младших школьников. В ходе поискового эксперимента была разработана программа факультативного курса по математике «Элементы стохастики в начальной школе» для учащихся третьего класса с целью осуществления преемственности начального курса математики и курса математики, изучаемого в средних и старших классах.
На третьем этапе исследования (1998-1999 гг.) проведен обучающий эксперимент, проанализированы результаты опытно-экспериментального внедрения разработанной методики, сопоставлены полученные данные по экспериментальным и контрольным классам, в результате чего были сделаны соответствующие выводы и внесены необходимые коррективы в методическую систему упражнений.
Научная новизна исследования заключается в том, что проблема внедрения элементов стохастической культуры осуществляется с учетом новых образовательных идей стандартов в контексте содержания действующих учебников математики начальной школы.
Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:
1) разработана концепция стохастической культуры младших школьников;
2) выявлены возможности формирования элементов стохастической культуры на основе содержания существующих учебников математики начальной школы;
3) обоснована методика отбора элементов стохастики;
4) разработано методическое обеспечение преподавания элементов стохастики.
Практическая значимость исследования заключается в разработке методических рекомендаций по формированию элементов стохастической культуры учащихся начальной школы в процессе обучения математике по альтернативным и вариативным программам, которые могут быть использованы учителями начальных классов в их практической работе с целью повышения уровня стохастической культуры младших школьников. Программа спецкурса «Элементы стохастики в начальной школе», реализованная в учебном пособии и направленная на повышение вероятностно-статистической культуры будущего учителя начальных классов, может быть использована преподавателями педвузов, студентами и слушателями ИПК. Результаты исследования могут быть использованы при разработке учебно-методических пособий для учителей, учащихся, преподавателей вузов, студентов.
Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, обеспечиваются опорой на результаты современных исследований по теории и методике обучения математике, адекватностью методов исследования целям, поставленным в работе, подтверждаются результатами проведенного педагогического эксперимента, включая применение методов математической статистики.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной работы в школе г. Саранска (проведение факультативного курса «Элементы стохастики в начальной школе», срезовых контрольных работ) и на педагогическом факультете МГПИ им. М.Е.Евсевьева (проведение спецкурса «Элементы стохастики в начальной школе» для студентов выпускных курсов и бесед с ними). Основные положения и результаты исследования докладывались на ежегодных научно-практических конференциях физико-математического факультета МГПИ им. М.Е.Евсевьева (1995-1999 гг.), обсуждались на ежемесячных научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики МГПИ им. М.Е.Евсевьева (1995-1999 гг.), Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования учащихся начальных классов» (Саранск, 1998 г.), Все российской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 1998 г.), Международной научно-практической конференции «Школьное математическое образование на пороге XXI века» (Самара, 1998 г.).
В результате этих теоретических и экспериментальных исследований были проверены: доступность, целесообразность и эффективность нашей методики обучения элементам стохастики в начальной школе, а также один из путей стохастической подготовки будущего учителя начальных классов.
Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения поставленных задач. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
На защиту выносятся следующие положениях
1. Основой отбора элементов стохастической культуры младших школьников является единство новых образовательных идей стандартов, возрастных особенностей учащихся и содержания действующих учебников математики начальной школы.
2. Содержание стохастической культуры в начальных классах включает следующие составляющие: элементы теории множеств, элементы математической логики, элементы комбинаторики, элементы теории вероятностей, элементы математической статистики.
3. Средством формирования стохастической культуры младших школьников являются специальные упражнения, органически связанные с содержанием действующих учебников математики начальной школы.
4. Реализация идей внедрения стохастической культуры младших школьников требует специальной методической подготовки будущих учителей начальных классов.
Основное содержание работы отражено в публикациях [30-36].
Основные составляющие элементов стохастики в курсе математики начальной школы
В современной дидактической и математической литературе соединение элементов теории вероятностей и математической статистики называется стохастикой.
Наряду с этим известно, что стохастика также базируется на элементах теории множеств, математической логики и комбинаторики. Поэтому все вышесказанное можно изобразить в виде следующей схемы:
Учитывая возрастные и психологические особенности младших школьников, можно говорить о наличии в курсе математики начальной школы только отдельных элементов стохастики.
Теперь определим содержание конкретно по каждой составляющей стохастики, с учетом того, что в дальнейшем на этом будут базироваться элементы стохастической культуры младших школьников. Это значит, что каждый компонент стохастики будет состоять из тех элементов, изучение которых целесообразно и доступно учащимся начальной школы.
Элементы теории множеств. Теоретико-множественные понятия встречаются практически во всех разделах современной математики. Язык теории множеств является средством, с помощью которого может быть построен школьный курс математики. Теоретико-множественный подход при изучении школьного курса математики создает благоприятные условия для целенаправленного изучения языка математики, способствует повышению научности и четкости в изложении материала, содействует выделению связей между различными разделами математики. Однако, попытки внедрения теоретико-множественного подхода к изучению школьного курса математики не увенчались успехом, т.к. он мыслился как подход, язык, способствующий постепенному подведению под основу курса математики, а в результате получилась теоретико-множественная модель обучения. Как следствие этого, про изошло резкое усиление трудностей усвоения понятий, основанных на элементах теории множеств. В конце 70-х гг. программы и учебники по математике для средней школы, основанные на теоретико-множественном подходе, были признаны неудовлетворительными. Но, как показывает содержание существующих учебников начального курса математики, полный отказ от использования элементов теории множеств не целесообразен. Теоретико-множественный подход способствует развитию четкой, логической и аргументированной речи школьников, общей культуры учащихся, помогает видеть связи между явлениями, мыслить «экономно». В некоторых действующих учебниках математики для начальной школы предусмотрено изучение основ математики не только с использованием теоретико-множественного подхода, но и изучение некоторых элементов теории множеств.
Целесообразность постепенного формирования простейших теоретико- множественных понятий и постепенного подведения их в качестве основы под изучаемый собственно математический материал, по мнению А.А.Столяра, очевидна и экспериментально подтверждена. Такой путь позволяет шире ис пользовать простой жизненный опыт детей, развивать на базе этого опыта не обходимую интуицию и не слишком рано вводить формализованный аппарат и такие абстрактные понятия, которые уже не базируются на этом опыте и не со- гласуются с ним. Хотя по своей структуре, как отмечает А.А.Столяр, операции над множествами предметов являются логическими, но выполняются они на реальных предметах и это соответствует «более ранней стадии развития мышления детей», чем формальные операции, выполняемые над словесными высказываниями о предметах. Следует также учесть, что операции над множествами и отношения между ними отражают простейший, «уже доступный детям 7-Ю лет», жизненный опыт [ 131, с. 241 -242].
Данный подход реализован в учебнике для начальной школы Н.Я.Виленкина и Л.Г.Петерсон [54], в котором предлагается некоторый адаптированный теоретико-множественный подход, близкий и к практике ребенка, и к его учебной деятельности. Этот подход в определенном смысле отражает природу числа как количества элементов множества и как результат измерения непрерывной скалярной величины.
Как отмечает А.А.Столяр, для изучения основ математики в начальных классах могут быть использованы следующие теоретико-множественные понятия: множество предметов (конечное, не включая пустое и единичное множества), принадлежность предмета к множеству, включение одного множества в другое, подмножество, равенство множеств, дополнение одного множества до другого, объединение и пересечение множеств [131].
В своей работе В.Г.Иванов и О.П.Иванова, наряду с выше перечисленными элементами теории множеств, предлагают ввести в курс математики начальной школы понятия бесконечного и пустого множеств, способы задания множеств, диаграммы Эйлера-Венна и дают этому обоснование [65].
Психолого-педагогические основы изучения элементов стохастики в начальной школе
Одной из ведущих детерминант содержания образования является его цель, в которой находят концентрированное выражение, как интересы общества, так и интересы личности.
Современное образование ставит своей целью развитие тех свойств личности, которые нужны ей и обществу для включения в социально-значимую деятельность. Такая цель образования утверждает отношение к знаниям, умениям и навыкам как средствам, обеспечивающим достижение полноценного, гармоничного развития эмоциональной, умственной, ценностной, волевой и физической сторон личности. Знания, умения и навыки необходимы для применения в жизни усваиваемой культуры. Изучение основ наук и искусства в образовательных учреждениях поэтому не самоцель, а средство усвоения методов поиска и проверки истины, познания и развития прекрасного.
Выпускник средней школы сталкивается в жизни с проблемами, которые в большинстве своем связаны с анализом влияния случайных фактов и требуют принятия решений в ситуациях, имеющих вероятностную основу. В связи с этим необходимым условием творческой работы во многих областях человеческой деятельности стало наличие стохастических знаний и представлений.
Любое общество вне зависимости от его государственного устройства наряду с функциями производства и воспроизводства для прогрессивного развития реализует и функцию образования своих членов. С этой целью оно создает образовательную систему, т.е. комплекс институтов образования.
Одним из таких институтов является средняя, общеобразовательная школа, которая имеет три ступени. Нас интересует первая ступень - начальная школа (3-4 года). Этой ступени соответствует один из основных этапов развития ребенка - детство.
Начальная школа призвана обеспечить становление личности ребенка, целостное развитие ее способностей, формирование у школьника умения и желания учиться. В начальной школе учащиеся приобретают необходимые умения и навыки учебной деятельности, обучаются чтению, письму, счету, овладевают элементами теоретического мышления, культурной речи и поведения, основами личной гигиены и здорового образа жизни. Учебные предметы на этой ступени школы имеют характер интегрированных курсов, которые закладывают первоначальные представления о природе, обществе, человеке и его труде.
Д.Б.Эльконин утверждает, что «в каждом возрастном периоде ведущее значение для развития отдельных имеет какой-либо один из психических процессов» [146, с. 61].
Умственное развитие включает в себя ряд психических процессов. Это наблюдательность, восприятие, память, мышление, воображение и др. Конечно, все они связаны между собой, но эта связь не остается постоянной. «К началу младшего школьного возраста восприятие и память уже прошли довольно длинный путь развития» и пришло время выходить на передний план мышлению [146, с. 59].
Изучение элементов стохастики развивает и совершенствует основы вероятностного мышления учащихся, показывает, что вероятностные закономерности наблюдаются везде в человеческой практике и являются фундаментальными закономерностями в природе.
Закладывать основы вероятностного мышления учащихся, по сути дела, не требуется - ребенок приходит в школу, уже имея эти «основы» (в силу природных задатков у ребенка довольно рано формируется вариативное восприятие мира). Просто не надо блокировать эти основы, загоняя мышление в искусственный мир мертвых схем, а наоборот, развивать упомянутые основы [133].
Очевидно, что знакомство с элементами стохастики в младшем школьном возрасте происходит посредством решения задач, разбора жизненных ситуаций, участия в играх, проведения экспериментов, опытов и т.п. Когда ребенок принимает во всем этом участие, то, естественно, что он начинает размышлять, рассуждать, т.е. приводится в действие такой психический процесс как мышление.
Характеризуя содержание мышления как особой психической деятельности, С.Л.Рубинштейн писал: «Мышление исходит из проблемной ситуации. Когда проблема отформулирована как задача, в которой отдельно зафиксировано данное и искомое, условия и требования (указание, что надо найти или определить), весь ход мышления определяется соотношением условий задачи и ее требований. В их соотнесении и заключается, говоря совсем общно, мыслительный процесс решения задачи» [ 111, с. 97].
Мышление человека характеризуется активным поиском связей и отношений между разными событиями, явлениями, вещами, предметами. При выделении связей и отношений можно действовать по-разному. В одних случаях, чтобы установить отношения между объектами, нужно их реально изменить, преобразовать. В других - достаточно, не трогая сами объекты, изменить их образы, мысленные представления. Существуют и такие случаи, когда от ношения между объектами устанавливаются, не прибегая к практическому опыту или мысленному изменению объектов, а только путем рассуждения и умозаключения.
Формирование элементов стохастической культуры школьников при обучении математике в 1 классе
1. Во всех действующих учебниках в явном или неявном виде представлены рассматриваемые нами элементы теоретико-множественной составляющей. Соответственно этому, они содержат задания, способствующие формированию представлений об основных теоретико-множественных понятиях, знакомству с основными видами множеств и способами их задания и формированию выделенных нами умений. Поэтому рассмотрим несколько подробнее такие задания, которые в наибольшей степени способствуют выше поставленным задачам.
С данными понятиями явно или неявно учащиеся встречаются буквально на первых уроках. Например, в учебнике Т. Ф.Сергеевой [120, с. 2-3] первая тема «Множество. Элемент множества». При изучении этой и последующих тем, связанных с элементами теории множеств, учащиеся выполняют задания, способствующие формированию представлений о данных понятиях. Например, задание №2 [120, с. 2]: «Продолжи предложения:
Букет - это множество...
Семья - это множество...
Алфавит - это множество...
Транспорт - это множество...» Причем каждое предложение сопровождается соответствующим рисунком.
В задании №4 [120, с. 2]: «Дай названия множествам:
1. Василек, ромашка, мак, одуванчик, колокольчик.
2. Велосипед, корабль, самолет, автобус, автомобиль.
3. Точка, прямая, кривая, луч, отрезок.
Нарисуй по одному элементу из каждого множества». Выполняя задания подобные этому, у учащиеся формируются представления об элементе множества и принадлежности элемента множеству. Так как фраза «элемент из множества» означает, что элемент принадлежит данному множеству. В учебнике Ю.Н.Макарычева и других [83] первоклассники также выполняют задания, в которых требуется приводить примеры множеств, называть элементы множеств, указывать какие элементы принадлежат множеству, а какие нет. Учащиеся выполняют задания, в которых нужно определить элементы, которые являются лишними в данном множестве.
2. В учебнике Ю.Н.Макарычева и других [83] первоклассники изучают множества и их численность, вследствие чего они знакомятся с такими видами множеств, как конечное и пустое. Нуль определяется как численность пустого множества.
В учебнике Т.Ф.Сергеевой [120] учащиеся выполняют задания, где требуется сравнить множества, а сравнить два множества можно либо путем установления численности каждого множества, т.е. сосчитать количество элементов множеств, либо путем установления взаимно-однозначного соответствия. В первом случае сравниваются числа, во втором - если каждому элементу одного множества поставлен в соответствие только один элемент другого множества, и наоборот, каждому элементу второго множества поставлен в соответствие только один элемент первого множества, то множества будут равными, если же, например, в первом множестве остался один элемент (или несколько), которому не поставлен в соответствие элемент из другого множества, то первое множество больше второго. Такие задания присутствуют в ука- занном учебнике.
Учащиеся, изучающие элементы теории множеств в неявном виде, также знакомятся с данными видами множеств, т.к. они тоже пересчитывают объекты, объединенные в одну совокупность, сравнивают различные группы предметов, что подразумевает под собой конечное множество.
Знакомство со способами задания множеств осуществляется в процессе формирования у учащимися представлений о множестве, элементе множества и принадлежности элемента множеству, так как в заданиях требуется, например, перечислить все элементы данного множества; словесное описание используется, когда учащиеся, например, говорят, что множество птиц - это стая и т.д. В том случае, если учащиеся выполняют задания вида: разбей фигуры на части, то задают вновь полученное множество характеристическим свойством, например, все синие треугольники, все маленькие фигуры и т.д.
3. Умения:
а) Первоклассникам объясняются операции сложения и вычитания на основе таких операций над множествами, как объединение и разность.
Например, в учебнике Ю.Н.Макарычева и других [83] в результате выполнения заданий учащиеся приходят к следующим выводам: при объединении двух частей без общих элементов или в случае разности множества и его части результат полностью определяется численностями данных множеств; пересечение множеств без общих элементов равно пустому множеству; разность двух множеств, из которых одно совпадает с другим или первое множество содержится во втором есть пустое множество.
