Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ЗНАЧЕНИЕ ИСТОРИКО-НАУЧНОГО МАТЕРИАЛА ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ У УЧАЩИХСЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О РАЗВИТИИ МАТЕМАТИКИ
1. Элементы историко-научного материала и их роль в процессе обучения математике 12
2. Психолого-педагогические основы включения историко-научного материала с учетом хронологии в курс математики средней школы для формирования у учащихся представлений о развитии математи ки 21
3. Отбор историко-научного материала для включения в содержа ние обучения математике 35
4. Основные этапы развития теории чисел как одного из раз делов математики 44
ГЛАВА II. ПОДДОДЫ К ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ИСТОРИКО-НАУЧНОГО МАТЕРИАЛА В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
5. Методика включения историко-научного материала с использованием хронологических данных в курс математики 5-6 классов как одного из средств формирования у учащихся представлений о развитии математики 60
6. Описание и результаты экспериментальной работы 85
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 108
БИБЛИОГРАФИЯ 110
ПРИЛОЖЕНИЯ. 121
- Элементы историко-научного материала и их роль в процессе обучения математике
- Методика включения историко-научного материала с использованием хронологических данных в курс математики 5-6 классов как одного из средств формирования у учащихся представлений о развитии математики
- Описание и результаты экспериментальной работы
Введение к работе
Основные задачи современного российского образования состоят в смене ценностей и целей образования, в замене технократического подхода к обучению и воспитанию культурно-зтуманистическим содержанием этих процессов [43, с. 3] . Выдвинутая идея гуманизации является одной из ведущих идей в реформировании образования. В.Г.Болтянский, Г.Д.Гдейзер, Р.С.Черкасов под гуманизацией обучения математике понимают - «обучение, для которого главное - личность ученика, его духовный мир, "интересы м способности» [16, с. 233]. Одной "из конкретных форм реализации идеи гуманизации - гуманитаризапия, т.е. «поворот от познания мира как неодушевленного механизма к изучению живой и целостной картины мира, на очеловечивание знаний» [9, с. 34].
В последние годы гуманитаризация математического образования в школе часто становится темой для обсуждения. Внутренняя логика развития математики, ее место в современной научной картине мира приводят к необходимости "интеграции гуманитарных ж математических знаний.
Гуманитаризация школьного образования "предполагает самые разнообразные направления. Одним из наиболее перспективных представляется использование историко-научного материала в учебном процессе. Хотелось бы отметить, что в нашей исследовательской работе предпочитаем пользоваться термином «историко-научный», вместо широко распростраі -ненного «исторический»,- присоединяясь при этом к мнению Р.Н.Щербакова [137], который считает, что первый термин предполагает применение в учебном процессе фрагментов истории науки, в то время как за вторым скрывается бессвязный набор фактов, сомнительных по своей объективности и воспитательной значимости.
Факты из истории математики позволят дать широкую историческую картину возникновения и развития математики, а также позволят в процессе обучения возводить мост между математикой и общечеловеческой культурой. «История науки может помочь вернуть математическим знаниям статус важной составляющей культуры каждого человека» [137, с. 68].
Посредством формирования у школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры реализуется гуманитарная направленность школьного курса математики. В программе по математике для средней школы, в связи с рассмотрением науки математики как элемента человеческой культуры, говорится, что нужно отказаться «от сложившейся практики построения школьного математического курса как последовательности изложения готовых (подчеркнуто автором) результатов и сведений. Здание математики должно создаваться на глазах у учащихся.... В содержание школьного курса должны органически впле-таться .. . эпизоды истории науки, знакомящие школьника с трудной борьбой идей, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку» [101, с. 4].
Проблема использования историко-научного материала в преподавании школьного курса математики всегда была актуальной. Например, еще в 1920 г. в первом выпуске программы по математике мы можем прочитать, что «история математики в старой школе была в полном пренебрежении. О ней упоминалось разве в связи с предложениями, связанными с тем или другим именем (теорема Пифагора, бином Ньютона) . Между тем история математики может сильно помочь в уяснении генезиса математических идей и методов. Экскурсы в историю математики необходимы. На эту сторону следует обратить серьезное внимание» [95, с. 7] .
В программах же средней школы по математике 1933 г. сказано, что «Наркомпрос в основу программ 1933 г. положил программы издания 1932 г. г устранив в них недочеты и ошибки. Особое внимание было обращено на разгрузку программ от непосильного и излишнего материала/ на согласование программ между собой и на пронизование программ историзмом» [98, с. 1] .
Учебно-воспитательные возможности истории науки подчеркивают такие дидакты как И.Я.Лернер [68], М.Н.Скаткин [117], Г.ЩШукина [139] и др.
Вопросы использования элементов истории математики в преподавании рассматриваются в ряде работ. Авторами наиболее значительных являются: А.Д.Александров, Н.М.Бескин, З.Е.Гельман, Г.Д.Глейзер, И.Я.Депман, А.В.Дорофеева, Л.Я.Зорина, Л.П.Кибардина, К.Г.Кожабаев, Н.А.Леонидова, К.А.Рыбников, В.И.Рыжик, Л.Н.Рязанова, Е.С.Смирнова, И.М.Смирнов, В.М.Тихомиров, И.Е.Феоктистов, А.П.Юшкевич, .-М.Г.Ярошевский и др.
Различным; аспектам использования исторического материала при обучении математике посвящены диссертационные исследования: З.Атаджановой, В.М.Беркутова, М.А.Исаевой, З.Касаевой, С.М.Насибова, Ю.С.Свистунова, М.А.Скоробогатовой, А.Т.Хмарова, О.В.Шабашовой, У.К.Шерматовой и др.
В работах и диссертационных исследованиях названных авторов рассматриваются вопросы необходимости и целесообразности включения элементов истории науки в школьный курс математики; предлагаются варианты решения отдельных аспектов данной проблемы как на уроках, так и во внеурочное время и т.д.
Вместе с тем, в указанных работах проблема отбора материала из истории математики, выступающего как средство формирования у школьников представлений о развитии математики, и методика его использования не являются предметом специального исследования.
Отметим также, что все авторы указывают на то, что история науки еще не заняла подобающего места в практике школы. Это касается и сегодняшнего дня. В действующих учебниках и учебных пособиях по математике для средней школы содержится крайне мало историко-научного материала и в результате математика рассматривается «как отвлеченная данность, а не как итог работы многих поколений исследователей» [34, с. 25]. Наука воспринимается школьниками как «готовое знание», а не как деятельность направленная на получение новых знаний, не как сфера духовного производства [Там же, с. 25] .
Первоначальные математические сведения приобретались человечеством, конечно, не из книг, не путем усвоения готового материала, а путем открытий, из жизни, при соприкосновении с действительностью, в борьбе с природой. Накопленные таким опытным путем математические знания обрабатывались затем в активной, творческой умственной работе, приводились в возможной мере в систему и затем прилагались снова к решению возникавших жизненных и практических вопросов и задач: эти последние в свою очередь давали новые стимулы для теоретической разработки математических вопросов, а это снова облегчало и оплодотворяло практическую работу человека и т.д. Этим путем «синтеза практического труда и абстрактной умственной работы идет развитие математического знания» [96, с. 4].
Итак, математика находится в непрерывном развитии, обусловленном двумя основными причинами: потребностями жизненной практики и внутренними потребностями самой науки [63, с. 15] .
Подводя итог, следует сказать, что включение историко-научного материала даёт возможность в процессе обучения математике формировать представление о ее развитии. Этот итог служит достаточным основанием для вывода: в настоящее время необходимы доиски новых путей и приемов изучения вопросов истории науки, что обусловлено сменой ценностей и целей образования вообще и математического в частности, как было показано выше.
Таким образом, противоречие между общепризнанным значением знаний из истории науки для формирования у учащихся представлений о развитии математики с одной стороны и недостаточностью и нёсистема-тичностьто историко-научнотю материала в школьной математике, с другой стороны, обусловило актуальность темы исследования. Об этом же свидетельствуют и результаты анкетирования учителей математики г. Санкт-Петербурга и Ленинградской области. В ходе анкетирования были выявлены трудности, препятствующие включению историко=научного мате= риала в школьную практику.
Учителя математики выделяют следующие трудности:
1. Недостаточный историко-научный материал в учебниках и методических пособиях для учителя.
2. Недостаточная информированность о имеющейся литературе, содержащей историко-научный материал.
3. Нехватка времени на поиск материала с историческим содержанием.
4. Недостаточная методическая оснащенность школьных кабинетов математики (литература, дидактический и раздаточный материал) .
5. Требуется дополнительная подготовка, в том числе и на курсах повышения квалификации.
Проблема исследования, исходя из приведенных положений, состоит в определении содержания историко=ыаучного материала и поиске средств его использования, которые позволяли бы сформировать у учащихся представления о развитии математики.
Существенную характеристику любого процесса развития (в том числе и математики) составляет время: во-первых, всякое развитие осуществляется в реальном времени, во-вторых, только время выявляет направленность развития [145, с. 409]. Поэтому- в своем исследовании в качестве одного из средств формирования у учащихся представлений о развитии математики, мы предлагаем использовать хронологию, в част= ности, хронологические таблицы.
.Ц.Н.Алексашина [2, с. 15] отмечает, что в школьном курсе ученик должен получить возможность увидеть, как менялись оценки одного и того же события во времени, в устах современников и потомков, «тогда» и «сегодня».
Доктор химических наук А.Н.Шамин в предисловии к книге Я.Фолта, Л.Новы «История естествознания в датах» (М., 1987) обращает внимание на то, что «добротная хронология - лучшая цементирующая основа любой истории, любого изложения или анализа исторического процесса» (С. 5-б).
Цель исследования: обосновать целесообразность включения в учебный процесс историко-научного материала для формирования у учащихся представлений о развитии математики; сформулировать общие требования к отбору содержания историко-научного материала, определить это содержание и разработать методику его использования.
Объект исследования: процесс включения историко-научного материала и его использование при изучении элементов теории чисел в курсе математики средней школы.
Элементы теории чисел играют важную роль в математическом обра-/iD зовании учащихся: формирование понятия числа; свойства делимости це-лых чисел являются той базой, без которой невозможно усвоение понятия целого числа - фундаментального понятия, при помощи которого строятся все другие числовые системы. Кроме того, этот материал обладает значительными возможностями для развития логического мьшшения учащихся на доступном числовом материале, позволяет увидеть взаимосвязь истории и современности. Он также имеет большое значение не только как самостоятельный набор понятий и фактов, но и как сведения, необходимые для изучения последующего теоретического материала. Этот раздел математики богат своей историей.
Предмет исследования: методика использования историко-научного материала на основе хронологии в процессе обучения математике, в це- W лях формирования у учащихся представлений о развитии математики (при изучении элементов теории чисел в средней школе) .
Гипотеза исследования: если в процесс обучения математике включить историко-научный материал с использованием хронологических таблиц, то это будет способствовать усвоению математических понятий и формированию представлений о развитии математики.
Включение историко-научного материала и хронологии, которая запечатлевает последовательность совершающихся событий в историческом т времени, неразрывно связано с формированием у учащихся таких пред ставлений и понятий как: историческое время и единицы его измерения; движение времени; хронологическая последовательность исторических событий. Эти понятия и представления имеют целью добиваться сознательности при использовании хронологии, с тем. чтобы хронология была не самоцелью, а средством понимания процесса развития математики.
В процессе исследования проблемы и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
1. Изучить состояние проблемы использования историко-научного материала в теории и практике обучения математике в средней школе.
2. Рассмотреть основные этапы развития теории чисел на фоне развития математики.
3. Обосновать требования отбора материала по истории математики и на их основе определить содержание историко-научного материала для формирования представлений о развитии математики при изучении элементов теории чисел в курсе математики 5-6 классов.
4. Разработать и описать методику включения историко-научного материала с использованием хронологических таблиц при изучении элементов теории чисел в курсе математики 5-6 классов.
5. Экспериментально проверить эффективность предложенной методики.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: анализ философской, исторической, психолого-педагогической и методической литературы по рассматриваемой проблеме; изучение ш анализ программ и учебников по математике, главным образом для 5-6 классов средней школы; беседы с учащимися и учителями, наблюдение за деятельностью учащихся при работе с историко-научным материалом по математике и за деятельностью учителя при организации такой работы; анкетирование учителей и учащихся; организация и проведение констатирующего и обучающего экспериментов; количественная и качественная обработка полученных экспериментальных данных.
Научная новизна исследования заключается в том, что
- теоретически и экспериментально обоснована целесообразность включения в курс школьной математики историко-научного материала с использованием хронологических таблиц для формирования у учащихся представлений о развитии математики;
- вьщелены и обоснованы требования отбора материала по истории математики для формирования представлений о развитии математики;
- определено содержание историко-научного материала при изучении элементов теории чисел в средней школе для формирования у учащихся представлений о развитии математики, в частности, о развитии научных представлений о числе.
Практическая значимость проведенного исследования заключается в том, что разработано содержание историко-научного материала, методика его включения и использования на основе хронологических таблиц для формирования представлений о развитии математики. Разработанные материалы могут быть использованы учителями математики средних школ при проведении уроков и факультативных занятий.
Достоверность результатов исследования обеспечивают:
- теоретический анализ проблемы;
- результаты экспериментальной проверки, подтвердившей на качественном уровне справедливость основных положений диссертации.
Апробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались: на Герценовских чтениях в РГПУ им А.И.Герцена (1996 г.), на международной научно-практической конференции «Гуманитаризация естественнонаучного образования» в СПГУПМ (1996 г.), на методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И.Герцена (1996 г.), на заседании районного методического объединения учителей математики Колпинского района г. Санкт-Петербурга (1997 г.), на педагогических советах средней общеобразовательной школы № 404 г. Санкт-Петербурга (1997 г., 1998г.).
На защиту выносятся:
1. Теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности и возможности включения в школьный курс математики историко-научного материала при изучении элементов теории чисел для формирования у учащихся представлений о развитии математики, в частности, о развитии научных представлений о числе в 5-6 классах.
2. Требования, предъявляемые к отбору историко-научного материала и его содержание, разработанное на их основе.
3- Методика использования историко-научного материала на основе хронологических таблиц при изучении элементов теории чисел в курсе математики 5-6 классов.
Элементы историко-научного материала и их роль в процессе обучения математике
Как было уже сказано, современные подходы к организации системы школьного образования, в том числе и математического образования, определяются прежде всего отказом от единообразной, унитарной средней школы. Направляющими векторами этого подхода являются гуманизация и гуманитаризация.
Гуманитаризация школьного математического образования реализуется как гуманитарная ориентация обучения математике.
Г.В.Дорофеев [50] считает, что гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов современной системы народного образования и выражается, условно говоря, тезисом «не ученик для математики», а «математика для ученика», означающим перенос акцента на формирование личности с помощью математики. Впрочем, само слово «образование» по своему морфологическому составу и семантике в широком смысле почти синонимично слову «формирование». Отметим, что русское слово «образование» имеет два смысла: в узком, оно соответствует французскому «education», в широком - «formation».
Именно поэтому, в качестве основополагающего принципа новой концепции школьного образования, в частности математического, на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении, в том числе и в обучении математике [31, с.19] . С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания рассматриваются не столько как цель обучения, сколько как база для формирования личности. Особую роль в становлении личности играет формирование ; у учащихся научного мировоззрения [124] . Этот вопрос может быть частично решен при использовании историко-научного материала.
Практика работы в школе показывает, что хотя в процессе обучения математике учащиеся и знакомятся с исторически полученными знаниями в этой области науки, они с трудом осознают тот факт, что математика как наука является постоянно развивающейся сферой человеческой деятельности и ее развитие подчиняется определенным, закономерностям. Внимание учащихся направлено на запоминание научных фактов? определений понятий; формулировок правил, теорем, законов. Что же касается вопросов истории введения новых понятий, истории развития
Ф идеи, истории открытия теоремы - эти вопросы, как правило, оказывав
ются за рамками учебника и учебного процесса. Подтверждая сказанное, доктор философских наук В.Рабинович [103] считает, что математика должна быть преподана учащимся - ни как «воплощенная» мысль, как бы забывшая о своем порождающем начале (формулы, уравнения, конкретные задачи, упражнения по образцам), а как их история («до оснований, до корней, до сердцевины» - В.Пастернак). Тогда, учащийся (по мнению В.Рабиновича) станет не только свидетелем, но и соучастником рождения многих математических понятий и идей, что и способствует гуманитаризации математического образования.
В связи с проблемой гуманитаризации математического образования, использование историко-научного материала в процессе преподава ния приобретает в настоящее время искзшчительное значение. Знакомство с историей развития математики, кажется целесообразным осуществить на основе хронологии. «Нет ничего более полезного, как знакомиться с историей развития человеческого знания через перечень важнейших дат и событий на его долгом пути». [123, с.7].
Как было отмечено во введении, существенной характеристикой развития математики является время. Американский психолог Рудольф Арнхейм [5] отмечал, что «нанесенная на географическую карту коорди Ф натная сетка позволяет установить местонахождение любой точки на
(Ш земном шаре, а обычные часы и календарь дают возможность упорядочить события мировой истории, определяя между ними отношение предшествования, следования и одновременности»[5, с.95]
Чехословацкие историки науки - Я.Фолта и Л.Новы [123] отмечают следующие возможности хронологии:
1. Хронология дает возможность определить место и значение отдельных достижений в многовековом процессе развития науки.
2. Хронология не только приближает современного ученика ко всему ходу развития науки, но и вскрывает логику развития науки, в частности математики.
3. Хронология позволяет показать сложный путь, который прошло то или иное открытие с момента постановки научной проблемы.
4. Хронология учит воспринимать науку не как нечто застывшее, а как развивающееся и динамичное.
В программе для средней школы по математике 1994 года мы можем прочитать: «знакомство с основными вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека» [102, с.З] . История развития математического знания дает возможность сформировать у учащихся представление о математике как части общечеловеческой культуры. В этих целях, в повседневном преподавании в большем или меньшем объеме, в зависимости от содержания текущих уроков, могут и должны использоваться историко-научные сведения на основе хронологии. Пока же история науки не заняла подобающего ей места в процессе формирования личности учащихся (как мы отмечали выше) .
М.Г.Ярошевский и Л.Я.Зорина предлагают под историей науки в школе понимать: историю развития идей, понятий, взглядов, проблем, теорий, а также историю тех или иных открытий данной науки [148] .
Вопрос о включении элементов истории при изучении математики в средней школе обсуждается уже давно и решается по-разному. Первые дискуссии о включении истории наук в средних учебных заведениях прошли в 1900 году на Международном конгрессе по истории наук в Париже.
Проблемы включения историко-научного материала в курс математики средней школы обсуждались и на Всероссийских съездах преподавателей математики в 1911 и 1913 гг. На этих съездах с докладом «Цели, формы и средства введения исторических элементов в курс математики средней школы» [12] выступил известный историк— математик В.В.Бобынин. В докладе обосновывалась необходимость введения исторических элементов в преподавание математики в следующих целях: для более ясного понимания того или иного математического положения, для воспитания нравственных качеств, для повышения общего уровня математической подготовки учащихся.
Прения по докладу В.В.Бобынина на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики показали, что введение историко-научного материала в преподавание математики получило всеобщее признание. Однако в резолюциях, принятых съездами, его идеи не нашли отражения и в практику дореволюционной школы не проникли.
Лишь в конце 20-х - начале 30-х гг. проблема включения исторического материала в школьный курс математики начинает обсуждаться на заседаниях математических кружков, семинаров и на страницах методических книг [94] и журналов.
Начиная с 30-х годов, вопрос о введении элементов истории в преподавание математики неоднократно ставится на страницах журнала «Математика в школе». Помимо биографических сведений об отдельных .выдающихся математиках прошлого (Аль-Бируни, Аль-Хорезми, Аполлонии, Ф.Виете, Р.Декарте, .Евклиде, О.Коши, Пифагоре, Улугбеке, П.Ферма, Эратосфене и др.), которые появляются на страницах журнала, печатаются статьи, касающиеся как частных вопросов истории математики, так и общих суждений по проблеме внедрения элементов истории математики в школьную программу. Так, например, в 1936 г. на страницах журнала «Математика в школе» в статье И.Самойлова [114] рассматривается вопрос о путях включения элементов истории в обучение математике в средней школе.
Г.П.Боев в книге «Беседы по истории математики» (М.7 1947) рекомендует темы 14 бесед и докладов. Эти беседы Г.П.Боев сопровождает краткими историко-биографическими сведениями об ученых. Он считает, что историю математики следует прежде всего давать во внеклассной работе на занятиях математического кружка в 5-10 классах.
И.Я.Депман (1885-1970) в ряде своих работ и прежде всего в статье «Исторические элементы в преподавании математики в средней школе» [46] перечисляет цели, которые достигаются в связи с использованием сведений по истории математики: развитие у учащихся диалектико-материалистического мировоззрения, возбуждение интереса к предмету у учащихся, он дает оценку этих сведений для методики преподавания предмета.
Методика включения историко-научного материала с использованием хронологических данных в курс математики 5-6 классов как одного из средств формирования у учащихся представлений о развитии математики
В параграфе будут рассмотрены: общие методические рекомендации при включении историко-научного материала на основе использования хронологических данных, в частности, общие положения методики формирования понятий - единицы измерения исторического времени, хронологическая последовательность, движение времени, которые необходимы для изложения историко-научного материала на основе учета хронологии (5.1); методика использования хронологических таблиц, содержащих ис-торико-научный материал по элементам теории чисел в 5-6 классах (5.2); фрагменты уроков, на которых при изучении элементов теории чисел были использованы хронологические таблицы (5.3) .
5.1 Как было отмечено в главе I, для современного этапа развития школьного математического образования характерна идея гуманитаризации, которая может реализоваться и через использование историко-научного материала, позволяющего дать широкую картину возникновения и развития математики.
В качестве одного из средств использования историко-научного материала при обучении элементам теории чисел в курсе математики 5-6 классов в целях формирования у учащихся представлений о развитии математики - будем использовать хронологические таблицы.
Все это позволило нам отобрать историко-научный материал, который может быть включен в курс математики 5-6 классов, при а также и в факультативный курс для 10-11 классов по теме: «Элементы теории чисел» (Приложения 3, 4) .
В настоящее время, элементы теории чисел включаются во все учебники и учебные пособия по курсу математики 5-6 классов (как действующие, так и альтернативные) [6, 7, 22, 23, 75, 76, 84, 85, 133, 134, 144] . Действующие учебники и учебные пособия по математике для 5-6 классов в своей основе имеют единую программу для средней общеобразовательной школы, хотя и различаются по структуре.
Из перечисленных учебников, для проведения нашего исследования мы выбрали учебники И.В.Барановой и З.Г.Борчуговои: «Математика - 5» и «Математика - б» [6, 7] . Все вопросы теории делимости в учебниках этих авторов изучаются в 5 классе, а в учебниках других авторов материал делится между 5 и 6 классами.
Ниже (в Таблице 2) на основании этих учебников показано в какие темы, содержащих элементы теории чисел, можно включить историко-научный материал на основе хронологии. В первом столбце таблицы указан класс, во втором - название параграфа, а в третьем - историко-научный материал, который можно включить в данную тему. При составлении данной таблицы использовалось и тематическое планирование по курсу математики 5, 6 классов указанных учебников [78, 79] . Рассмотрим основные положения общих методических рекомендаций: а. Введение историко-научного материала может осуществляться, как планомерное включение его на уроках отдельных тем школьного кур са математики, так и использование этого материала в разнообразных формах внеклассной работы (историко-математические кружки, выпуск специальных газет, календарей, альбомов, оформление стендов, прове дение историко-математических вечеров, экскурсий в музеи, по городу и т.д. ). б. Больше всего интересует учащихся 5-6 классов и лучше усваи вается тот историко-научный материал, где есть действия, движение, который наиболее эмоционально окрашен [73] . Поэтому историко-научный материал организован в нашем исследовании на основе учета хронологии (т.е. науки об изучении времени), которая позволяет передать динамику развития математики. Хронология, как было показано выше, обладает большими возможностями в формировании представления о развитии математики.
Как было показано в 2 главы I, организация историко-научного материала на основе учета хронологии предполагает прежде всего разъяснение таких понятий как: единицы измерения исторического времени, хронологическая последовательность, движение времени.
Рассмотрим общие методические рекомендации по формированию этих представлений й понятий, необходимых для изложения историко-научного материала на основе учета хронологии.
в. При рассмотрении единиц измерения исторического времени остановимся на наиболее трудных для учащихся - «эра» и «век», пользо ваться которыми учащиеся 5-6 классов, как правило, не умеют, в чем мы убедились, проводя констатирующий эксперимент. Так, например, учащиеся часто неправильно определяют век по году (например, 1066 г. относят к X в., а 1215 г. - к XII в.), а также часто неправильно оп ределяют начало и конец века (800-ый г. для них не последний год VIII в., а первый год IX в.) Вводная беседа о летоисчислении может быть проведена й начале учебного года в 5 классе в конце первого урока по теме «деловой луч», а в конце второго урока по этой теме решить несколько %адач на исчисление времени. Цель беседы о летоисчислении состоит во введении единиц измерения исторического времени.
Учитель сообщает ученикам, что у времени нет ни начала, ни конца, после чего чертит «линию времени»: он проводит мелом линию от одного края доски до другого и стрелку, указывающую направление движения времени, жирной поперечной линией отмечает начало эры, которое принято условно считать «годом рождения Христа», и от него откладывает равные отрезки в одном направлении. Эти равные отрезки соответствуют целому веку (100 лет) . Затем откладывает отрезки такой же величины в другую сторону от жирной поперечной линии Можно провести аналогию со шкалой термометра (выше и ниже нуля), что поможет осознать принцип обратного счета для событий до нашей эры. После изучения темы «Положительные и отрицательные числа» можно предложить учащимся рассказать о шкале времени на языке положительных и отрицательных чисел: а) каким математическим знаком можно заменить слова до нашей эры», «нашей эры»? б) каким числом можно заменить год рождения Христа? На определение времени можно решить для проверки понимания учащимися несколько задач, в том числе и с переходом через эру. Например: 1. Архимед - знаменитый греческий математик, родился в 287 г. до н.э. и жил 75 лет. Как записать дату его смерти? 2. Древнегреческий историк Геродот рассказывает, что Фалес предсказал солнечное затмение в Малой Азии в 585 г. до н.э. Солнеч ные затмения повторяются в данной точке Земли каждые 1244 года. Предскажите, в каком году в Малой Азии состоится очередное затмение? 3. Пифагор был не только знаменитым ученым, но и выдающимся ат летом, победителем Олимпийских игр. Олимпийские игры в древней Гре ции проводились каждые 4 года. Первые игры состоялись в 776 г. до н.э., а последние в 393 г. до н.э. а) Сколько всего раз проводились Олимпийские игры в Древней Греции? б) Неизвестно, победителем какой именно Олимпиады был Пифагор. Если считать, что он вьмграл Олимпийские игры, когда ему было больше 20, но меньше 40 лет, то каким мог быть порядковый номер этих игр? 4. Древнегреческий ученый Аристотель родился в 384 г., а умер в 322 г. Пифагор родился в 570 г. и умер в 500 г. Историк Плутарх родился в 46 г., умер в 127 г. Кто из этих ученых родился раньше? Сколько лет прожил каждый из них? 5. Римский император Август (его именем назван последний месяц лета) жил с 63 г. до н.э. по 14 г. н.э. В каком возрасте умер император?
Решение задач полезно сочетать с меловым рисунком «линии времени», который допускает наглядность и тем самым облегчает восприятие представлений о времени. Дидактическая ценность задач не только в обучении учащихся умению оперировать датами (как нашей эры, так и до нашей эры), но и в знакомстве с именами великих ученых, исторических деятелей.,
Для прочного усвоения «векового исчисления» необходимо многократно упражняться в «переводе» дат в века и обратно. При упоминании даты следует непременно спрашивать о веке и, обратно, называя век, указывать годы. Лучшим средством для разъяснения этого вопроса является составление таблиц.
I в. до н.э. от 100 г. до 1 г. до н.э.
Для разъяснения правильного определения века по году, можно использовать любую дату при введении историко-научного материала. Пример: фрагмент урока в 6 классе «Положительные и отрицательные числа», на котором учитель сообщает ученикам историю появления отрицательных чисел. «Признанию отрицательньк чисел способствовали работы француз ского математика, физика и философа Рене Декарта, который рЬдился в
1596 году. t
Учитель пишет на доске - 1596. Подчеркивает полное количество веков в написанной дате, 1596 (пятнадцать веков прошло, идет шестнадцатый) . Следовательно, продолжает учитель, Декарт родился в 16 веке».
Подобное подчеркивание в начертании года цифрами, дает ученикам еще один наиболее простой способ быстро определить, к какому веку какой год относится. Для определения века по году можно использовать и неравенство.
Разъяснение приведенных понятий, связанных с обозначением времени историко-научных событий, обеспечит сознательное отношение учащихся к хронологической терминологии, без которой невозможно размещение событий во времени.
г. Следующее понятие, которое мы используем для включения исто-рико-научного материала на основе хронологии - хронологическая последовательность . Основой хронологической последовательности является логический ряд (смысловое расположение событий в один ряд -«раньше и после») . Здесь нет точных дат, но между событиями установлены логические связи, благодаря чему события расставлены во времени.
Исторические события протекают во времени. Поэтому дети должны усваивать не отрывочные исторические факты, а цепь фактов в их хронологической последовательности.
Например, на уроке в 6 классе по теме «Положительные и отрицательные числа» учитель, рассказывая историко-научный материал «Как появились отрицательные числа» демонстрирует таблицу. Таблица Событие Место Ученый Годы Век
Первые сведения об отрицательных числах Китай Китайские математики II в. до н.з.
Правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел Индия Брамагупта 598-660 VII в.
Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел Индия Бхаскара 1114-1178 XII в.
Начали пользоваться отрицательными числами Европа с XIII в.
Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел Франция Рене Декарт 1596-1650 XVII в.
В приведенном примере основой таблицы является следующая хронологическая последовательность исторических событий.
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н.э. Крупнейший индийский математик Брамагупта (598-660) в своих трудах дал правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Другой индийский математик - Бхаскара (1114-1178) дал правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XIII века, но до XVI века, как и в древности, они понимались как долги, большинство ученых считали их «ложными» в отличие от положительных чисел - «истинных». Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика Рене Декарта (1596-1650). Подробно изложение йсторико-научного материала по этой теме дано в Приложении 3.
Итак, историко-научный материал можно упорядочить в событийно-хронологический ряд. В хронологии запечатлевается последовательность событий, а исторические события нельзя рассматривать оторвано одно от другого, их надо изучать во взаимосвязи. д. Следующим понятием, используемым для включения историко-научного материала на основе учета хронологии, будет понятие «движение времени».
Описание и результаты экспериментальной работы
Экспериментальная работа, цель которой состояла в подтверждении выдвинутой гипотезы о том, что если в процесс обучения математике в школе включить историко-научный материал с использованием хронологических таблиц, то это будет способствовать усвоению математических понятий и формированию представлений о развитии математики, включала три этапа. Опишем каждый из них.
6.1 Описание и результаты констатирующего эксперимента
Первый этап экспериментальной работы (1994-1995 учебный год) носил констатирующий характер. На этом этапе были выявлены трудности, которые учителя чаще всего испытывают при реализации принципа историзма в школьной практике. Во введении они были сформулированы.
Цель работы на данном этапе состояла в следующем:
1) установить, проводится ли в девятилетней школе целенаправленная работа по систематическому использованию историко-научного материала для формирования представлений о развитии математики;
2) установить, какие средства используют учителя при включении историко-научного материала в рассматриваемые темы;
3) определить уровень овладения учащимися такими понятиями,, как: единицы измерения исторического времени, хронологическая после довательность, движение времени, являющиеся основой любой хронологи ческой таблицы.
Кратко опишем работу по каждому направлению.
6.1.1 Для достижения цели, а именно: установить, проводится ли в девятилетней школе целенаправленная работа по систематическому использованию историко-научного материала для формирования представлений о развитии математики, нами проводились наблюдения уроков математики в 5 - 9 классах школ №№ 72, 163, 404 г. Санкт-Петербурга.
Наблюдая уроки в школе, мы обращали внимание на следующее: - используется ли историко-научный материал на уроках математики учителями на разных этапах урока (актуализация знаний, изучение нового материала, закрепление изученного);
- каково содержание историко-научного материала, используемое учителями на уроках математики.
Результаты проведенных на 69 уроках наблюдений позволили нам констатировать:
1. На уроке математики историко-научный материал используется редко. Учитель, как правило, дает краткую историческую справку на самом первом уроке по данному предмету или ограничивается лишь упоминаниями фамилий ученых при введении новых математических понятий и идей.
2. Целенаправленного включения историко-научного материала с целью формирования представлений о развитии математики в 5-6 классах не проводится.
6.1.2 Следующий вопрос, на который требовалось ответить в ходе констатирующего эксперимента - какими средствами обучения пользуются учителя при включении историко-научного материала на уроке при существующей системе обучения.
Как было отмечено в главе I, средства обучения по составу объектов разделяются на материальные и идеальные.
При включении историко-научного материала на уроке материальными средствами могут быть: учебники, учебные пособия, плакаты с высказываниями великих математиков, портреты, таблицы, стенная печать и т.д.
Идеальные средства обучения это: речь, письмо, условные обозначения, задачи и т.д.
Вообще, обучение представляет собой коммуникацию, в ходе которой происходит обмен информацией между участниками учебного процесса, протекающий в виде беседы, сообщения, доклада, лекции. Поэтому, при включении историко-научного материала идеальными средствами обучения могут быть: сообщение учителя, сообщение ученика, задает с историческим содержанием и другие.
Наблюдения уроков математики в 5 - 9 классах, беседы с учителями математики Ленинградской области и г. Санкт-Петербурга позволили нам установить, какими из основных средств обучения пользуются учителя математики при включении историко-научного материала на уроках математики и во внеклассной работе.
Для этого была предложена учителям математики анкета:
1. Используете ли Вы историко-научные сведения:
- на уроках;
- на факультативных занятиях;
- на кружках?
2. Если Вы используете историко-научные сведения на уроках, то
это происходит:
- при введении нового материала;
- по ходу изучения данной темы школьного курса математики;
- при повторении.
3. Какие средства обучения Вы используете при ознакомлении учащихся с историко-научньм материалом:
- сообщение учителя;
- сообщение учащихся;
- стенная печать;
- хронологические таблицы; ,, ,, - портреты математиков;
- что-то другое?
.Анализ ответов учителей на предложенные в анкете вопросы, бесе-, ды с учителями и наблюдения уроков показали, что включение историко-научного материала имеет место, но не систематическое; на уроке, в основном, используются краткие сообщения учителя.
Полученные выводы позволили нам утверждать, что несмотря на . большое число опубликованных работ по проблеме исследования, актуальными остаются проблемы отбора содержания учебного материала с историческим содержанием, методика включения его в учебный процесс. В школьной практике при изучении математики, еще слабо используются хронологические таблицы, несмотря на большие возможности хронологии для формирования у учащихся представлений о развитии математики.
6.1.3 Следующий вопрос - определить уровень овладения учащимися такими понятиями как: единицы измерения исторического времени, хронологическая последовательность, движение времени, являющиеся основой любой хронологической таблицы.
Для ответа на этот вопрос нами была проведена в конце учебного года в б классах письменная работа, в которую были включены следующие вопросы:
1. К какому веку принадлежит 213 год до н.э.?
2. К какому веку принадлежит 800-й год?
3. Когда начнется XXI век?
4. Годы жизни Архимеда - 287-212 до н.э. Сколько лет прошло после рождения Архимеда?
5. Укажите верное высказывание:
а) Пифагор был знаком с Евклидом;
б) Эратосфен и Пифагор переписывались;
в) Архимед читал труды Рене Декарта;
г) Леонард Эйлер жил в Санкт-Петербурге.
Данную работу выполняли 114 учащихся.
Для заданий 1-4, нами определялось количество правильных ответов. Для задания 5 - определялось количество положительных ответов на каждый вопрос.
Похожие диссертации на Методика отбора и использования историко-научного материала в процессе обучения математике в школе (На прим. изучения элементов теории чисел)
