Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРЕШЕНИЯ ПРОТИВОРЕЧИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 10
1.1. Категория противоречия в современной науке 10
1.2. Проблема противоречий в педагогике, дидактике: классификации и пути разрешения 16
1.3. Противоречия в обучении математике 22
1.4. Типизация противоречий в обучении математике 34
1.5. Разрешение противоречий в обучении математике 36
1.5.1. Анализ процесса разрешения противоречий в обучении математике 38
1.5.2. Разрешение внешних противоречий 44
1.6. Анализ проблемы разрешения противоречий в процессе конструи
рования учебников математики 55
Выводы по первой главе 57
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗРЕШЕНИЯ ПРОТИВОРЕЧИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ 59
2.1. Отбор содержания, методов и средств разрешения противоречий в обучении математике 62
2.2. Разрешение противоречий в обучении математике в процессе изучения элементов аксиоматического метода на факультативных занятиях 66
2.2.1. Методические особенности изучения элементов аксиоматического метода на факультативных занятиях по математике, нацеленных на разрешение противоречий в обучении математике 75
2.2.2. Аспекты и особенности факультативного курса, нацеленного на разрешение противоречий в обучении математике, в процессе изучения элементов аксиоматического метода 81
2.3. Экспериментальная проверка эффективности разработанной методики разрешения противоречий в обучении математике в процессе изучения элементов аксиоматического метода 125
Выводы по второй главе 131
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 133
- Категория противоречия в современной науке
- Отбор содержания, методов и средств разрешения противоречий в обучении математике
- Разрешение противоречий в обучении математике в процессе изучения элементов аксиоматического метода на факультативных занятиях
Введение к работе
Важнейшей особенностью общественно-исторического развития является то, что оно идет путем разрешения противоречий. Диалектический подход к учебному и воспитательному процессу всегда был свойственен российскому образованию. Анализу проблемы противоречий и поиску способов их разрешения посвящены исследования в различных областях познания. В философии необходимо отметить работы Гераклита, Зенона, Аристотеля, И. Канта, Г. Гегеля и др. Разрешению противоречий в рамках фундаментали-зации, гуманитаризации и гуманизации математического образования, а также личностно-ориентированного обучения математике посвящены работы Г.И. Саранцева, Г.В. Дорофеева, В.А. Гусева, О.Б. Епишевой, М.И. Зайкина, Т.А. Ивановой, Л.С. Капкаевой, В.А. Тестова и др. Разрешение противоречий в обучении математике при дифференцированном подходе рассмотрены в работах Р.А. Утеевой, И.М. Смирновой и др. Противоречия, связанные с применением прикладных задач в процессе обучения, исследуются И.В. Егорченко и др. Противоречия формирования мотивации учебной деятельности рассмотрены в работах Н.И. Мешкова, М.А. Родионова и др. Различные аспекты проблем активизации учебной деятельности и повышения качества знаний, навыков и умений школьников исследованы в работах Г.И. Саранцева, Ю.М. Колягина, С.Н. Дорофеева, В.И. Крупича, Г.Д. Глейзера, Н.Ф. Талызиной, И.С. Якиманской мн. др. Любое диссертационное исследование (специальности 13.00.02) содержит перечень противоречий, разрешению которых и содействует выполненное диссертационное исследование. Однако в этих работах рассматриваются методы и средства разрешения лишь отдельных противоречий. В методике обучения математике до настоящего времени не было целостной концепции разрешения противоречий обучения математике. Теоретическое исследование противоречий в обучении математике и процесса их разрешения осуществляется впервые в данной работе. В рамках существующих исследований отсутствует систематизация противоречий в обучении математике, не раскрыта значимость их разре-
шения для методики обучения математике и реального учебного процесса. Необходимостью постановки и решения указанных выше проблем и определяется актуальность данного диссертационного исследования. Необходимо устранить противоречие между: назревшей потребностью в научно обоснованной методике разрешения противоречий в обучении математике и наличием односторонних, разобщенных подходов, не позволяющих получить удовлетворительное решение данной проблемы. Поэтому проблема исследования данной работы и заключается в исследовании противоречий в обучении математике и выявлении форм, средств и путей их разрешения в процессе учебной деятельности.
Цель исследования состоит в разработке теоретических основ разрешения противоречий в обучении математике, конструировании соответствующей методики и внедрении её в практику школьной учебной деятельности.
Объектом исследования является процесс обучения математике в школе, а его предметом - типы противоречий; процесс разрешения противоречий и его структура; методика изучения элементов аксиоматического метода, нацеленная на разрешение противоречий в обучении математике.
Гипотеза исследования: если исследовать противоречия в обучении математике, осуществить их типизацию, проанализировать процесс их разрешения, а также на этой основе разработать соответствующую методику и внедрить её в практику школьной учебной деятельности, то это позволит повысить качество математических знаний, навыков и умений школьников.
Выдвинутая гипотеза исследования обусловила необходимость решения следующих задач:
1. Выполнить анализ научных работ, посвященных исследованию противоречий в философии, дидактике, педагогике, предметных методиках. Теоретически переосмыслить и обобщить результаты исследований по проблеме выявления и поиска путей разрешения противоречий в обучении математике.
Осуществить типизацию противоречий в обучении математике.
Выявить структуру и этапы процесса разрешения противоречий в обучении математике на различных уровнях анализа методической системы «Обучение математике».
Разработать на этой основе методику изучения элементов аксиоматического метода, направленную на повышение качества математических знаний, навыков, умений и внедрить её в практику школьного учебного процесса.
Экспериментально проверить эффективность реализации предложенной методики и проанализировать результаты, полученные в ходе педагогического эксперимента.
К научно-теоретическим предпосылкам исследования, относятся: основные философские, психолого-педагогические и методические положения по проблеме исследования противоречий в учебном процессе и методах их разрешения, основные положения методологии методики обучения математике, в том числе теории системного анализа и деятельностного подхода.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме диссертации; анализ учебно-методических пособий и программ по математике; изучение и обобщение опыта обучения математике; педагогический эксперимент, позволивший изучить состояние проблемы исследования в школьной практике обучения математике и апробировать разработанную методику изучения элементов аксиоматического метода; анализ и обработка результатов педагогического эксперимента с помощью статистических методов.
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе (2001-2002) был осуществлен анализ философской, дидактической, психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования; выявлено состояние исследуемой проблемы в теории и практике обучения математике; выделены основные направления
исследования. На данном этапе обобщен опыт педагогической деятельности в русле изучаемой проблемы. В результате исследования был выявлен ряд противоречий обучения математике и выполнена их типизация.
На втором этапе (2002-2004) было выполнено исследование процесса разрешения противоречий в обучении математике. Проводился поисковый эксперимент, в ходе которого была разработана методика разрешения противоречий в обучении математике в процессе школьной учебной деятельности.
На третьем этапе (2004-2006) проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были проанализированы его результаты, сформулированы выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования.
Научная новизна исследования заключается в том, что в данной работе проблема повышения качества знаний, навыков и умений школьников решается на основе выделения совокупности наиболее значимых противоречий в обучении математике, анализа процесса их разрешения и разработки методики разрешения противоречий в обучении математике учащихся средней школы.
Теоретическая значимость данной работы состоит в том, что в ней: расширены представления о роли и месте противоречий в процессе обучения математике; обобщены противоречия, разрешение которых осуществляется в диссертационных исследованиях по специальности «теория и методика обучения и воспитания (математика)»; выполнена типизация противоречий в обучении математике; выделены уровни и этапы процесса разрешения противоречий в обучении математике; выявлены методические аспекты учебной деятельности в процессе разрешения противоречий в обучении математике.
Практическая значимость результатов исследования заключается в разработке конкретных методических рекомендаций и факультативного курса, нацеленного на разрешение ряда противоречий в обучении математике,
использование которых способствует повышению качества математических знаний, навыков и умений школьников.
Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обеспечиваются опорой на фундаментальные исследования теории и методики обучения математике, педагогики, психологии, философии; применение методов исследования, адекватных его целям и задачам; экспериментальную проверку выводов с использованием методов статистики.
Апробация и внедрение результатов исследования проводились путем использования их в школьном обучении математике; в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-практического семинара кафедры методики преподавания математики Мордовского госпединститута (Саранск, 2001-2006 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования и педагогики: диалог истории и современности» (Саранск, 2005 г.), Всероссийской научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, проблемы, перспективы» (Саранск, 2005 г.), а также в процессе публикации материалов Всероссийской научно-практической конференции «Современный урок математики: теория и практика» (Н.Новгород, 2005 г.) и II Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2005 г.), в сборниках «Актуальные вопросы методики обучения математике и информатике» (Ульяновск, 2004 г.), «Технические и естественные науки: проблемы, теория, эксперимент» (Саранск, 2005 г.), в журнале «Интеграция образования» (Саранск, 2006 г.).
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Современными концепциями процесса обучения, учебного познания, психологическими закономерностями усвоения знаний, практикой обучения математике обусловлена необходимость комплексного исследования особенностей процесса разрешения противоречий в обучении математике.
2. Типология противоречий в обучении математике включает в себя
три основных типа данных противоречий: внешние, внутренние, комбиниро
ванные.
Внутренние - противоречия, разрешение которых возможно на уровне реального учебного процесса, учебных материалов, учебного предмета математики и на уровне методологического представления математического образования. Внешние противоречия - противоречия, разрешение которых возможно осуществить лишь в процессе взаимодействия методической системы «Обучение математике» и её внешней среды. Комбинированными являются противоречия, разрешение которых осуществляется как на уровнях анализа методической системы «Обучение математике», так и вне её.
Процесс разрешения противоречий в обучении математике представляет собой последовательную смену этапов разрешения противоречий на соответствующих уровнях методической системы «Обучение математике» (Rk- этапы разрешения противоречий, где к =1-4; R/ - постановка проблемы разрешения данного противоречия в обучении математике; R2 - поиск возможных путей разрешения противоречия и выбор из них наиболее оптимального; R3 - реализация намеченного способа разрешения противоречия; R4 -оценка результата разрешения противоречия в обучении математике).
Разрешение противоречий (Таблица 2) обусловлено овладением учащимися совокупностью умений, формируемых посредством специальной системы упражнений. Данная система упражнений, этапы и последовательность их применения в процессе обучения составляют основу методики, использование которой содействует разрешению ряда соответствующих противоречий в обучении математике, а также повышению качества математических знаний, навыков и умений школьников.
Структура диссертации обусловлена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
Категория противоречия в современной науке
Важнейшей особенностью общественно-исторического развития является то, что оно идет путем разрешения противоречий.
Возникновение противоречий присуще любому процессу развития. Развитие есть «борьба» противоположностей. Процесс познания, осуществляемый через единство и борьбу противоположностей, также «фиксируется» в категории диалектического противоречия, которая является центральной в диалектической логике. Анализу проблемы противоречия посвящено немало исследований. В то же время до сих пор отсутствует единство мнений по некоторым важнейшим аспектам данной проблемы, так, например, отсутствует единство в понимании природы противоречия. Авторы современной научной литературы понятие противоречия рассматривают в разных контекстах. Одни [156] под противоречием понимают категорию, выражающую внутренний источник всякого развития, движения. Другие [69] диалектическим противоречием называют взаимодействие между взаимоисключающими, но при этом взаимообуславливающими друг друга противоположностями внутри единого объекта и его состояний, или же понятий, высказываний теорий. Наконец, «диалектическое противоречие - постулат мышления, исходящий из признания взаимодействия противоположных, взаимоисключающих сторон реальности, которые вместе с тем находятся во внутреннем единстве» [123, С. 54].
Получить определение противоречия, можно обратившись к истокам этой проблемы. Проблема противоречивости всего сущего интересовала человека ещё в древности. Изначально пришло понимание двойственности всех вещей и процессов в природе: черное и белое, день и ночь, жизнь и смерть, друг и враг и т. д. На смену первым мифическим представлениям о сущности дуализма природы и ее глубинной противоречивости в дальнейшем пришли воззрения древних философов, оформившиеся в философские системы. От противопоставления пар противоположностей, их «оппозиционности», философы, через осмысление процессуального компонента, осознание сущности их взаимодействия, приходят к выводу, что эти противоположности образуют противоречивое единство, которое играет значительную роль в их эволюции. Уже античные философы (Гераклит, Зенон, Аристотель) допускали единство противоположностей. Так, Аристотель определял противоречие следующим образом, что если относительно чего бы то ни было одного необходимо либо утверждение, либо отрицание, то невозможно, чтобы и отрицание, и утверждение были ложными, ибо ложным может быть лишь один из обоих членов противоречия [8]. Такое понимание противоречия имело характер закона и было обусловлено решением другой, более фундаментальной философской проблемы, а именно проблемы диалектического тождества мышления и бытия, то есть обоснования той сферы, внутри которой диалектически совпадают законы познания и законы реальной действительности и на которую сознательно или бессознательно опирается любой мыслитель в своем творчестве. Для Аристотеля, как и для всего периода античности, такой сферой была сфера непосредственного созерцания, являющаяся исходной ступенью научного познания.
В XVII-XVIII вв. противоречие понимается как конкретное количественное единство противоположностей. Это объясняется тем обстоятельством, что именно в этот период происходит «бум механики», при котором с помощью математических методов осуществляется точное исследование количественных зависимостей между действием и противодействием, центростремительной и центробежной силой, потенциальной и кинетической энергией, притяжением и отталкиванием и т.д. Иммануил Кант, как известно, остался верным последователем Аристотеля, однако в своем учении об антиномиях он сильно пошатнул его авторитет. Так, утверждая непознаваемость мира таким, каков он есть сам по себе, Кант пришел к выводу: рассудку че ловека эта задача не под силу именно потому, что он впадает в противоречия, так как здесь рассудок выходит за очерченные ему пределы познания, то есть становится разумом. Кант неоднократно подчеркивал, что разум запутывается в антиномиях, то есть в противоречащих друг другу и одинаково доказуемых положениях, именно тогда, когда он пытается свести данные познания в целостность, в систематическое единство.
Отбор содержания, методов и средств разрешения противоречий в обучении математике
Исследование содержания учебников ([2], [9], [10], [29] и др.) показывает тот факт, что прикладные задачи составляют 3-5% от всего количества задачного материала. То есть в целях обучения математике декларируется, что необходимо овладение конкретными математическими знаниями, используемыми в практической деятельности, а в школьной практике обучения математике, сложилось иное - поэтапное изучение содержания учебника, изолированное от приложений математики. Так, например, овладение совокупностью умений, которые необходимы на этапах формализации, интерпретации лежит в основе обучения школьников решению прикладных задач. В свою очередь умения и навыки решения прикладных задач необходимы в разрешении проблем в реальных жизненных ситуациях, встречающихся в практической деятельности человека. То есть в сложившейся практике обучения математике в школе доминирует изолированность изучения математики от ее прикладных аспектов.
Возникает необходимость в разрешении противоречия между методологической важностью раскрытия универсальности математических методов, ее роли и места в системе наук, а также значимости математики как метода познания природы и общества и формальным, оторванным от прикладной значимости математики традиционным характером процесса ее преподавания, например, в процессе проведения факультативных занятий.
Факультативным занятиям отводится особая роль в формировании и развитии интереса к математике, математических способностей, углублении знаний, умений и навыков на разных этапах обучения. Как форма обучения - факультативная форма ориентирована на удовлетворение познавательных интересов учащихся в области математики, на воспитание разносторонне развитой личности (особенно учащихся старших классов). У учителей математики есть возможность разрабатывать авторские программы факультативных занятий, при этом цели проведения факультативных курсов, несомненно, определяются целями математического образования и среднего образования, в частности. Поскольку образование на современном этапе характеризуется усилением внимания к ученику, к его саморазвитию и самопознанию, вниманием ученика к окружающему миру и к себе, к воспитанию умения искать и находить свое место в жизни, постольку реализация этого в области математического образования предполагает учет индивидуальных параметров личности при отборе содержания образования, которое должно определяться тем, в какой ме ре и для чего конкретному ученику нужна математика и на каком уровне он может ее освоить. Таким образом, основное внимание должно уделяться общеинтеллектуальному развитию личности, формированию у учащихся качеств мышления необходимых им в дальнейшей жизни, их мировоззрения. Решение этих задач предполагает широкое использование различных форм дифференцированного обучения как на уроках математики, так и во внеурочное время.
Факультативные занятия по математике являются одной из форм внеклассной работы со школьниками, которая в значительной мере реализует принцип гуманизации и гуманитаризации образования. Это объясняется тем что:
- факультативная форма обучения позволяет реализовать эвристические, поисковые виды учебной деятельности, что не является возможным в полной мере в урочное время из-за недостаточного количества учебных часов;
- факультативные занятия являются одной из наиболее «гибких» форм обучения, в отношении отбора содержания, методов обучения, что позволяет с их помощью расширить и углубить курс алгебры и геометрии. Она позволяет включать в содержание курсов широкое использование исторического материала, нестандартных задач с оригинальными решениями и доказательствами, математического моделирования объектов. Все это позволяет реализовать мировоззренческие аспекты математической науки, способствует формированию эстетического восприятия математики и окружающего мира;
- факультативные занятия не являются обязательными для всех учащихся и ученик сам выбирает какой факультатив ему посещать, при этом руководствуясь своими устремлениями, интересами и возможностями.
Разрешение противоречий в обучении математике в процессе изучения элементов аксиоматического метода на факультативных занятиях
На современном этапе развитие образования осуществляется по таким направлениям, как: фундаментализация, гуманизация и гуманитаризация образования, «деятельностная направленность» образования, реализация системных исследований проблем современного образования.
«Отвечая» за развитие интеллектуальной сферы личности учащихся, фундаментализация образования призвана обеспечивать возможность получения такого объема знаний по предмету, который позволил бы каждому школьнику продолжить образование как по интересам или выбранному в школе профилю обучения, так и изменить их. Ясно, что основы естественно-математических знаний, умений и навыков формируются в школьном возрасте. Опыт работы учителей в школе показывает, что даже в десятом классе, порой, весьма проблематичен переход учащихся гуманитарных классов в классы математического профиля из-за значительной разницы в программах изучения математики. При этом большая часть выпускников вузов и других учебных заведений пытаются поменять профессию в течение первых двух-трех лет после окончания учебы. И это считается нормальным явлением - молодому поколению свойственно искать себя, хотя для этого нужно иметь определенный образовательный фундамент, основы которого закладываются именно в школе. Гуманитаризация образования направлена на максимальное использование гуманитарного потенциала каждой науки, и соответственно математики, развитие личности учащихся, развитие и учет сферы интересов каждого ученика и, соответственно, выбранного ими профиля обучения.
Изучение математики в школе должно быть направлено на то, чтобы научить учащихся математической деятельности, научить построению моделей явлений окружающей действительности и применению их в практической деятельности.
Анализ вышесказанного позволяет отметить, что образование на современном этапе возможно только при отборе адекватного содержания факультативов, форм и методов работы с учетом не только общих целей факультативных занятий, определенных нами ранее, но и целей конкретной группы учащихся, образующих факультативную группу, а также психолого-педагогических особенностей учеников объединенным по интересам (или профилям).
К критериям отбора содержания факультативных занятий относят следующие [110]:
1. Критерий преемственности содержания основного и факультативного курсов.
2. Критерий историко-научной и общекультурной значимости элементов содержания.
3. Критерий доступности математического материала.
4. Критерий прикладной направленности элементов содержания.
5. Критерий занимательности элементов содержания.
6. Критерий соответствия воспитательным и развивающим целям обучения.
Рассмотрим каждый из этих критериев более подробно. 1. Критерий преемственности содержания основного и факультативного курса. Основываясь на известном материале, учащиеся получают возможность существенно расширить свои знания по изучаемой теме, увидеть ее приложения в разных областях деятельности человека. По мнению учителей школ преемственность содержания основного и факультативного курсов математики на факультативных занятиях с учащимися дает время и возможность для решения большого количества задач повышенной трудности, что интересно и самим учащимся, и приводит к обобщению и систематизации знаний.
Похожие диссертации на Разрешение противоречий в процессе обучения математике учащихся основной школы на факультативных занятиях
