Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы формирования функционально-графической грамотности учащихся в процессе обучения математике
1.1.Сущность и содержание функционально-графической грамотности учащихся основной школы 1 3.
1.2. Дидактические основы формирования функционально-графической грамотности учащихся 3 0.
1.3. Структурно-логическая модель формирования функционально-графической грамотности учащихся основной школы 4 8.
Выводы по первой главе 6 3.
ГЛАВА 2. Методика формирования функционально- 64 графической грамотности учащихся основной школы
2.1. Изучение свойств функций в школьном курсе математики при формировании функционально-графической грамотности 6 4.
2.2. Использование различных типов моделей для формирования функционально-графической грамотности учащихся 7 6.
2.3. Формирование функционально-графической грамотности
учащихся на элективных курсах основной школы 1 0. 1
Выводы по второй главе 1 4. 0
ГЛАВА 3. Организация и результаты опытно-поисковой работы 3.1.Организация опытно-поисковой работы 141
3.2. Констатирующий и поисковый этапы опытно-поисковой работы 148
3.3. Методика проведения и анализ результатов формирующего этапа опытно-поисковой работы 15 5
Выводы по третьей главе 163
Библиографический список
- Структурно-логическая модель формирования функционально-графической грамотности учащихся основной школы
- Использование различных типов моделей для формирования функционально-графической грамотности учащихся
- Констатирующий и поисковый этапы опытно-поисковой работы
- Методика проведения и анализ результатов формирующего этапа опытно-поисковой работы
Структурно-логическая модель формирования функционально-графической грамотности учащихся основной школы
Функциональная линия школьного курса математики является в настоящее время одной из ведущих содержательных линий, определяющих стиль изложения многих тем и разделов курсов алгебры и начал анализа. Понятие функции играет не только основную роль в математике, но также имеет мировоззренческое и общекультурное значение.
В связи с этим возрастает роль функционально-графической составляющей школьного курса математики в подготовке выпускника основной школы, а именно, в формировании функционально-графической грамотности, как одной из составляющих образованности обучающихся.
Концепция грамотности как необходимой ступени образованности рассмотрена в исследованиях Б. С. Гершунского и О. Е. Лебедева [41, 117].
Психологические аспекты формирования графической грамотности рассмотрены в работах В. А. Крутецкого, Б. Ф. Ломова, Л. М. Фридмана, И. С. Якиманской [105, 128, 195, 210]. Рассматривали графическую грамотность, как ступень графической культуры в обучении Т. И. Бугаева, В. А. Курина, М. В. Лагунова, И. В. Чугунова [35, 110, 114, 200].
Проблемам, связанным с формированием и развитием графических умений в процессе обучения математике посвящены работы исследователей: Р. Л. Аракеляна, А. Т. Зверевой, В. И. Зыковой, A. M. Набиева, Л. М. Савинцевой [18, 69, 74, 144, 174].
В ходе исследования терминологии был проведен анализ понятий «грамотность», «математическая грамотность», «графическая грамотность», определено понятие «функционально-графическая грамотность».
Вплоть до начала 80-х годов ХХ века в словарях русского языка и педагогических справочных изданиях фиксируется лишь одно значение термина «грамотность» – как определённая степень знания законов и правил родного языка в сочетании с навыками устной и письменной речи. Грамотность преимущественно понимается как умение читать и писать. А с 80-х годов ХХ века в русском языке происходит расширение объема этого понятия. Так, один из самых авторитетных словарей русского языка – словарь С. И. Ожегова в 1987 г. трактует слово «грамотный» следующим образом: «1. Умеющий читать и писать, а также умеющий писать грамматически правильно: грамотный человек. 2. Обладающий необходимыми знаниями, сведениями в какой-либо области. Например, грамотный инженер. 3. Выполненный без ошибок, со знанием дела. Например, грамотный рисунок, грамотное письмо» [148, с.117].
В энциклопедическом словаре дана следующая трактовка понятия «грамотность»: «1) в широком смысле — владение навыками устной и письменной речи в соответствии с нормами литературного языка; 2) в узком смысле — умение только читать или писать простейшие тексты; 3) наличие знаний в какой-либо области (политическая грамотность, техническая грамотность и т.п.)» [184, с. 335].
В педагогическом словаре Г. М. Коджаспировой грамотность определяется как степень владения человеком навыками чтения и письма в соответствии с грамматическими нормами родного языка. Имеет и более широкое толкование: как определенная степень владения знаниями в той или иной области и умениями их применять [90, с. 56].
Американский психолог Р. Ф. Масиас определял чтение как процесс извлечения смысла из письменных символов, а письмо – как процесс использования знаков для передачи смысла. По его мнению: грамотность включает умения читать и писать. Процессы письма и чтения являются смыслоконструирующими и связанны с другими процессами языка и речи [214].
Отличие русского и американского толкования термина грамотности состоят в наличии социального контекста понятия в работах американских исследователей и более широкого смысла слова, который включает устную речь – в отечественных.
Несмотря на множество точек зрения, большинство исследователей основываются на определении, данном ЮНЕСКО в 1950-х годах, где грамотность определяют как совокупность умений, включающих чтение и письмо, применяемых в социальном контексте. В 1957 г. ЮНЕСКО предложила определить понятие минимальной грамотности, под которой имеется в виду уровень грамотности, делающий возможным полноценную деятельность индивида в социальном окружении [171].
Определение понятия «неграмотность» зависит от позиции ученого по отношению к понятию «грамотность». По мнению тех, кто трактует грамотность как компетенцию, неграмотным считается человек, который не умеет читать и писать вообще. По мнению других, в эту же группу включаются и те, кто сможет прочесть или написать только самые элементарные предложения [213].
Р. Л. Венезки, профессор Университета американского штата Делавэр, предложил заменить понятие «минимальная грамотность» на «базовую» и рассматривать ее как необходимую. Он считает, что это тот минимальный уровень, который достаточен для самостоятельного чтения с целью последующего самообразования [215, с. 34-36].
Таким образом, по его мнению, базовый уровень грамотности должен обеспечивать самостоятельное развитие грамотности человека, а необходимая грамотность, как уровень, который зависит от социального контекста конкретного государства, изменяется со временем по мере изменения социально-экономической ситуации. То есть, он относит базовый уровень грамотности к человеку, а необходимый уровень грамотности к социальной среде общества.
В настоящее время в зарубежной науке существуют два подхода к толкованию понятия грамотности – унитарный и плюралистический. В соответствии с первым из них (С. Хит, Е. Миллард) грамотность, которая соединяет в себе частное и общее, аналогична музыке, языку и представляет большое разнообразие форм. В этом смысле грамотность – комплекс взаимосвязанных разнопорядковых умений: от графофонемных до культурных, приобретаемых в ходе обучения.
Использование различных типов моделей для формирования функционально-графической грамотности учащихся
Технология использования этих визуальных моделей направлена на полное и активное использование природных возможностей школьников за счет интеллектуальной доступности подачи учебного материала. Такое восприятие функционально-графического материала не просто позволяет учащимся обучаться в более благоприятной, органичной для него системе, но и стимулирует развитие его способностей.
Используя исследование Л. И. Боженковой по применению учебных моделей представления информации когнитивной психологии в обучении геометрии [29], мы разработали и включаем в процесс обучения математике для систематизации и обобщения теоретического функционально-графического материала различные типы учебных моделей, соответствующие логическим, реляционным, семантическим и продукционным моделям представления учебной информации. Среди продукционных моделей мы выделяем графический алгоритм, который является одним из эффективных средств визуального описания динамики процесса решения математической задачи на функционально-графическом материале. Язык образов является одним из основных средств наглядности при изучении абстрактных понятий математики, позволяющих осознанно оперировать понятиями и умозаключениями, закреплять и «оживлять» их в памяти. Понятия предлагаемых моделей и примеры их применения будут подробно рассмотрены в параграфе 2.2.
В процессе формирования ФГГ мы применяем дифференцированный подход, используя задачи на взаимопереходы моделей функциональной зависимости разных уровней сложности. Сложность задачи определяется типом взаимоперехода и количеством шагов решения самой задачи.
Согласно определению Г. В. Дорофеева [58], дифференциация – такая система обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся условиях, получая право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.
Существует два основных вида дифференциации: уровневая и профильная. Оба вида дифференциации – уровневая и профильная – взаимосвязаны и сосуществуют на всех ступенях школьного математического образования, однако в разном удельном весе. Уровневая дифференциация - достижения всеми учащимися заранее заданного результата. Профильная дифференциация (или дифференциация по содержанию) предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений или даже номенклатурой включенных вопросов. Разновидностью профильной дифференциации является углубленное изучение предметов.
В основной школе ведущим направлением дифференциации является уровневая, хотя она не теряет своего значения и в старших классах. На старшей ступени школы приоритет отдается профильной дифференциации, хотя она может уже проявляться и в основной школе, где осуществляется через систему кружковых занятий, факультативных курсов, курсов по выбору.
Элементы профильной дифференциации используются нами при разработке программ и содержания предметно-ориентированных курсов основной школы, которые направлены на формирование ФГГ учащихся.
К задачам курсов данного типа относят следующие: дать возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету; уточнить готовность и способность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне; создавать условия для подготовки к экзаменам по выбору (по наиболее вероятным предметам будущего профилирования [98].
В результате всей системы работы предпрофильной подготовки, которая по временным рамкам совпадает с обучением в 7-9 классах основной школы, девятиклассник должен быть готовым ответить на два вопроса: «Что мне нужно в моей ближайшей образовательной перспективе?» и «Могу ли, готов ли я продолжить обучение в выбранном профиле?». Изучение курсов по выбору на функционально-графическом материале должно быть направлено на то, чтобы подготовить учащегося к ответу на второй вопрос.
В процессе изучения таких курсов по выбору девятиклассники должны иметь возможность приобрести опыт приложения усилий по освоению образовательного материала, востребованного в профильном обучении и последующем образовании.
Таким образом, подобные курсы являются прогностическими (пропедевтическими) по отношению к профильным классам повышенного уровня, присутствие их в учебном плане повысит вероятность того, что выпускник основной школы сделает осознанный и успешный выбор профиля. Программы предметно ориентированных курсов по выбору могут включать углубление отдельных тем базовых общеобразовательных курсов, а также их расширение (изучение некоторых тем, выходящих за их рамки).
Поскольку курсы данного типа не являются ознакомительными, оптимальной продолжительностью одного курса может быть четверть или полугодие, в среднем 8-16 часов учебного времени. Это позволяет ученику за год освоить минимум 2-4 курса по разным предметам. Перечень предметно ориентированных пробных курсов определяется набором предметов, наиболее часто встречающихся в различных вариантах профилей [198].
Тематика предлагаемых нами элективных курсов: «Чтение и построение графиков функций», «Исследование квадратичной функции в задачах с параметром», «Использование графиков функциональных зависимостей в экономических процессах».
Констатирующий и поисковый этапы опытно-поисковой работы
Когнитивный компонент: постоянная составляющая - знание содержания основных функциональных понятий: «функция», «график функции»; способов задания функций; свойств числовых функций: область определения, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, непрерывность; примеров графических зависимостей, отражающих реальные процессы и числовых функций, описывающих эти процессы; вариативная составляющая - знание элементарных функций: y = c, y = kx + m, y = kx, y = x2, их свойств и графиков.
Деятельностный компонент: входные умения - умения изображать точку по координате на координатной прямой, точку по координатам на координатной плоскости; находить координаты точки на координатной прямой, координаты точки на координатной плоскости, значение функции, заданной графиком; постоянная составляющая - умение находить значение аргумента функции, заданной графиком; выяснять, является ли графиком изображенная линия; читать графики реальных зависимостей; строить график произвольной функции по набору свойств; выполнять линейные преобразования графиков функций: параллельный перенос вдоль осей и симметрия относительно осей координат; вариативная составляющая умения по графику элементарных функций, изучаемых в 7 класс, определять их свойства; по графику линейной функции определять знак коэффициентов в формуле, задающей функцию; по графику линейной функции находить значения коэффициентов в формуле, задающей функцию; составлять аналитическую запись линейной функции по ее графику; строить графики элементарных функций, изучаемых в 7 классе; строить их графики по набору свойств.
Базовый этап развития ФГГ обучающихся реализуется в рамках 8 класса школьного курса математики. Целью этого этапа является формирование функционально-графических знаний и функционально-графических умений, выделенных образовательным стандартом и программой по математике для обучающихся 8 класса. Выделим компоненты ФГГ учащихся, соответствующие данному этапу формирования ФГГ учащихся.
Деятелъностный компонент: входные умения; постоянная составляющая; вариативная составляющая - умения по графику элементарной функции, изучаемой в 8 классе определять ее свойства; по графику квадратичной функции, обратной пропорциональности определять знак коэффициентов в формуле, задающей функцию; по графику квадратичной функции, обратной пропорциональности находить значения коэффициентов в формуле, задающей функцию; составлять аналитическую запись квадратичной функции, обратной пропорциональности по ее графику; строить графики элементарных функций, изучаемых в 8 классе; строить графики этих функций по набору свойств.
Итоговый этап формирования ФГГ реализуется при обучении математике на функционально-графическом материале 9 класса. Соответственно, целью этого этапа является формирование функционально-графических знаний и функционально-графических умений, выделенных образовательным стандартом и программой по математике для обучающихся 9 класса. Выделим основные составляющие компонентов ФГГ учащихся, соответствующие этому этапу.
Когнитивный компонент: постоянная составляющая; вариативная составляющая - знание свойства четность функции; знание элементарных функций: у = х", у = х 2", у = х (2и+1), их свойств и графиков.
Деятелъностный компонент включает входные умения; постоянную составляющую; вариативную составляющую - умения по графику элементарной функции, изучаемой в 9 классе, определять ее свойства; строить графики элементарных функций, изучаемых в 9 классе; строить графики этих элементарных функций по набору свойств; выполнять преобразования графиков функций: растяжение и сжатие.
Выделенные в содержательном блоке этапы формирования ФГГ обучающихся основной школы соотнесены нами с уровнями изучения свойств функций в школьном курсе математики. Этот вопрос подробно будет рассмотрен в параграфе 2.1. второй главы.
Операциональный блок структурно-функциональной модели включает общие и частно-методические принципы обучения, формы, методы и педагогические технологии, средства обучения.
Любая методика обучения строится на основании определенных принципов обучения, под которыми учеными понимают исходные дидактические положения, отражающие протекание объективных законов и закономерностей процесса обучения и определяющие его направленность на развитие личности. В качестве основополагающих и общепризнанных выделяют следующие дидактические принципы: научности, наглядности, сознательности и активности, прочности знаний, систематичности и последовательности, доступности, фундаментальности и прикладной направленности. Разработанная нами методика обучения соответствует всем этим принципам.
Из частно-методических принципов мы выделяем принципы дифференциации содержания учебного материала, модельного представления математической информации, модульности, консеквентности, когнитивной визуализации и принцип алгоритмизации графических действий.
Принцип дифференциации содержания учебного материала заключается в осуществлении дифференциации на основе определения нескольких уровней подготовки обучающихся по предмету (уровневая дифференциация). Остальные из выделенных принципов подробно описаны в параграфе 1.2.
Помимо отбора содержания обучения для реализации методики необходим адекватный отбор методов, форм и средств обучения. По мнению В. И. Загвязинского [65, с.26-32], метод обучения определяется, как способ взаимосвязанной и взаимообусловленной деятельности педагога и обучаемых, направленной на реализацию целей обучения, или как систему целенаправленных действий педагога, организующих познавательную и практическую деятельность обучаемых и обеспечивающих решение задач обучения.
Методика проведения и анализ результатов формирующего этапа опытно-поисковой работы
При всей очевидности правильного ответа, решение задач на чтение графика реальной зависимости вызывает затруднение не только у учащихся, но и у некоторых учителей математики, проверяющих работы. Возникшая ситуация свидетельствует о формальном усвоении учеником знаний, о проявлении эмпирического мышления, не вскрывающего сути рассматриваемого явления. Дети обнаруживают неумение выделять в рассматриваемом объекте существенное отношение, т.е. демонстрируют несформированность действия анализа как одного из основных компонентов математического мышления.
Решение таких задач невозможно без применения внешне-математического моделирования. Метод заключается в переходе к формальной математической модели реальной ситуации, решении поставленной математической задачи и интерпретации полученного решения.
Решение задачи 8. Сформулируем математическую модель поставленной задачи: по графику функции найти ее наибольшее и наименьшее значения на промежутке [0;24]. Для решения данной задачи необходимы знания содержания функциональных понятий: области определения, области значений, наибольшего и наименьшего значений числовой функции. В процессе ее решения формируются умения: находить значение функции, заданной графиком, по графику функции находить наибольшее и наименьшее значения функции. Наибольшее значение функции равно -7, а наименьшее -13. Интерпретируем полученный результат: так как найденные значения - отрицательные числа, то наибольшая температура 18 февраля будет -7 С .
Последним типом задач на взаимопереходы моделей функциональных зависимостей, где явно присутствует геометрическая модель являются задачи типа Г —» Г. Приведем пример одной из них.
Для решения задачи, представленной на рисунке 15, необходимы знание содержания следующих функциональных понятий: графика четной функции, нечетной и функции общего вида. В процессе ее решения формируются функционально-графические умения: по графику произвольной функции определять ее свойства, выяснять является ли графиком изображенная линия, строить график произвольной функции по набору свойств. Решение задачи осуществляется по готовому чертежу, учащимся не приходится тратить время на построение системы координат и перерисовывание заданных графиков.
Особо хочется выделить задачи на установление соответствий. Условия таких задач формулируются следующим образом: для каждой из функций укажите соответствующий график; для каждого графика укажите соответствующую ему функцию, причем количество заданных графиков и функций может быть различным. Эти задачи на взаимопереходы моделей А —»Г и Г —» А, в процессе решения за основу можно брать любой из них. Примером такой задачи является задача 10 (рис. 16).
Соответствие графиков и функций Для решения этой задачи учащиеся должны использовать знание содержания основных функциональных понятий; свойств числовых функций: возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения, нули функции; элементарных функций: линейную, квадратичную, их свойства и графики. В процессе решения задачи формируются функционально-графические умения: по графику элементарной функции определять свойства, составлять аналитическую запись функции по графику, выполнять преобразования графиков функций. Задачи такого типа присутствуют в базовой части контрольных материалов итоговой аттестации девятиклассников, поэтому уметь решать их должен каждый выпускник основной школы.
Условия задач такого типа могут быть разнообразными по своей формулировке: график какой функции изображен на рисунке или график какой из прямых отсутствует на рисунке и др.
Перейдем к рассмотрению задач на взаимопереходы моделей функциональных зависимостей, в которых графическая модель выступает в качестве средства решения задачи. График не всегда предполагается строить, иногда бывает достаточно его графического образа.
Похожие диссертации на Формирование функционально-графической грамотности учащихся основной школы в процессе обучения математике
