Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Психолого-педагогический аспект исследования 14
1.1. Специфика пространственного мышления как вида умственной деятельности 14
1.2. Показатели развития пространственного мышления 36
Глава2. Научно-методические основы развития пространственного мышления младших школьников при изучении геометрического материала 44
2.1. О содержании геометрического материала 44
2.2. Принципы обучения младших школьников геометрии 58
2.3. Геометрические задания как средство организации учебной деятельности младших школьников 65
2.4. Результаты экспериментального обучения 138
Заключение 170
Список литературы 173
Приложение 1 190
Приложение 2 196
- Специфика пространственного мышления как вида умственной деятельности
- Показатели развития пространственного мышления
- О содержании геометрического материала
Введение к работе
На современном этапе развития педагогической науки и практики
одной из самых актуальных является проблема построения таких моде
лей процесса обучения, которые были бы эффективны не только в пла
не формирования у школьников знаний, умений и навыков, но и в плане
их психического развития.
t Разработка таких моделей осуществляется как на уровне психолого-
f педагогической [25, 29, 41 ,51, 55, 115, 141, 163, 175 и др.], так и на
уровне методической науки [34, 67, 130, 162, 165 и др.].
При этом объектом исследования психологической науки является
процесс психического развития ребенка с целью выявления его общих и
W специфических закономерностей возрастных и индивидуальных особен-
ностей, а также-разработки рекомендаций по организации учебной деятельности и критериев, которыми следует руководствоваться для диагностики психического развития учащихся.
Специфика исследований на методическом уровне заключается в
том, что в качестве их объекта выступает процесс обучения школьников
определенному содержанию, которое представлено в виде учебного
^ предмета, раздела, темы, понятия.
Очевидно, что успех решения методических проблем во многом зависит от того, насколько плодотворно методисты смогут использовать результаты тех психологических исследований, в которых изучались особенности мышления и психической деятельности учащихся, так как любое педагогическое воздействие может принести результат не иначе, как пройдя через голову учащегося.
В любом курсе начальной математики принято условно выделять три
ф взаимосвязанных между собой раздела: арифметический, алгебраиче-
ский, геометрический.
Особого внимания с точки зрения реализации идей развивающего обучения заслуживает обучение младших школьников геометрии. «Положение геометрии по сравнению с другими школьными предметами в своем роде уникально: ни один предмет первоклассники так не готовы воспринимать, как наглядную геометрию. В то же время, ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием (по отношению к благоприятному моменту), как геометрию» [165, с.20]. Требования программы по математике для начальных классов к усвоению геометрического материала сводятся к тому, что «дети должны овладеть элементарными знаниями, умениями и навыками, необходимыми для изучения величин, приобрести уверенность в использовании различных единиц измерения ... уметь находить сумму длин сторон и площадь прямоугольника (квадрата)»[127].
В действующем курсе начальной математики изучение геометрических фигур представлено в виде набора отдельных, не связанных между собой вопросов.
«В программах и учебниках для младших классов по математике, если говорить о геометрии, совершенно не учитывается ни умственное развитие ребенка, ни его возрастные особенности», ни его интерес к геометрической деятельности в этом возрасте,«ни богатый геометрический опыт детей» [165, с.20]. Не учитываются также ни результаты психологических исследований, в которых убедительно доказывается, что деятельность ребенка, ориентированная на сенсомоторные функции психики, рассчитанная на максимальное использование и стимуляцию образного мышления, является наиболее эффективным, психологически обусловленным, соответствующим физиологическим возможностям мозга детей 6-10 лет, способом обучения.
В то же время нельзя не отметить то большое количество психологических и методических исследований, в которых рассматривались как
содержательный [3, 8, 9, 11, 44, 57, 153 и др.], так и процессуальный [27, 54, 81, 109, 114, 121 и др.] аспекты обучения младших школьников геометрии.
Наиболее полно они раскрыты в работах A.M. Пышкало [128, 129, 130, 131, 132]. Большой вклад в разработку методики обучения младших школьников внесли психологические и методические исследования по проблеме формирования у младших школьников пространственных представлений [27, 54, 56, 109, 114, 121 и др.] и пространственных отношений [120].
К сожалению, проведенные исследования не оказали должного влияния на практику изучения геометрического материала в начальных классах. Напротив, геометрический раздел курса начальной математики с каждым годом упрощался и обеднялся, что не могло не оказать отрицательного влияния как на развитие младших школьников, так и на их подготовленность к изучению систематического курса геометрии.
Основанием для исключения из программы начальной школы ряда геометрических понятий, которые изначально в 1969 году входили в нее, являлась перегрузка учащихся, а также односторонняя направленность начального курса математики на формирование вычислительных навыков и умений решать определенные типы текстовых задач.
Состояние геометрической пропедевтики в практике начального обучения не могло не оказать влияние на общее состояние геометрического образования. «Общеизвестен факт, что у подавляющего большинства учащихся отсутствует интерес к геометрии, а знание по этому предмету находятся на недопустимо низком уровне» [32, с.68].
Пытаясь решить проблему качества геометрических знаний учащихся средней школы, ведущие методисты (Глейзер Г.Д., Шарыгин И.Ф., Левитас ГГ., Гусев В.А. и др.) предлагают различные модели построения обучения школьников геометрии, целью которых является всесто-
роннее развитие мышления учащихся. При этом «не только мышления вербально - логического, но и в не меньшей, а может быть, большей степени наглядно-действенного (или практического), а также наглядно -образного» [32].
По мнению Глейзера Г.Д., система школьного геометрического образования должна соответствовать основным этапам развития геометрии и представлять единый предмет, состоящий из трех - четырех взаимосвязанных курсов. Первый курс - «Наглядная геометрия». Он должен изучаться в начальной школе. Второй курс - «Практическая геометрия» (5 -6 классы). Третий курс - «Систематический курс геометрии».
Основная цель курса геометрии в начальных классах состоит в обогащении учащихся геометрическими представлениями, в ознакомлении их с максимально богатым набором геометрических фигур (как плоских, так и пространственных), в усвоении основной геометрической терминологии, в приобретении умений и навыков изображать (рисовать) геометрические фигуры.
Основные виды учебной деятельности учащихся при изучении наглядной геометрии: наблюдение и изготовление (или рисование) двумерных и трехмерных геометрических фигур из бумаги, картона, пластилина, несложные геометрические эксперименты для установления простейших свойств фигур (например, равенства, равносоставленности, равновеликости, симметричности), измерения и моделирования.
Специфика пространственного мышления как вида умственной деятельности
Характерной чертой мыслительного процесса в младшем школьном возрасте является преобладание образного мышления. Иными словами, в возрасте 6-10 лет мозг более «готов» к восприятию образной информации. Ее усвоение и понимание происходит с меньшими психофизиологическими затратами и при менее высоком уровне дополнительной активации мозга (т.е. без принуждения, без дополнительных волевых усилий, направленных на организацию внимания, запоминания, воспроизведения).
Обладая целым рядом достоинств, образное мышление существенно дополняет его понятийные формы. В отличие от понятия, в котором воспроизводятся отдельные свойства объекта, образ позволяет создать целостную мыслительную картину, в которой отражена их пространственная размещенность. Содержание образов может быть различным. В одних, например, отражаются предметные, вещественные свойства, в других - абстрактные, например, геометрические.
Наиболее существенную роль в образном мышлении играют зрительные, слуховые и двигательные образы. Сложный процесс преобразования зрительной информации обеспечивается перцептивными действиями, с помощью которых создается образ в соответствии с исходной наглядностью, а также решаются задачи на опознание, трансформацию образов и оперирование.ими.
Дж. Брунер рассматривал образное мышление как важнейший этап умственного развития ребенка. Развитие интеллекта он представляет как последовательное овладение тремя формами представлений: двигательной, наглядной и символической и их средствами, которыми являются действие, образ, символ [14].
Ж. Пиаже также считает, что появление образного мышления - важнейший шаг в развитии ребенка, так как по сравнению с предыдущей стадией (сенсомотроным интеллектом) оно дает возможность симультанного схватывания событий, отрыва от действий с конкретными предметами, носит познавательный характер. В то же время Ж. Пиаже противопоставляет образное мышление операторному, подчиняющемуся законам логики [119]. Вопреки его точке зрения многие психологи высказывают предположение о роли образа в мышлении взрослого человека и о связи творческого мышления с процессами оперирования образами. Например, Л.С. Выготский, отмечая взаимосвязь процессов мышления и воображения, высказывает предположение, что образное мышление развивается в единстве с логическим, а «самостоятельной жизни в развитии того и другого мы не наблюдаем вовсе» [25, с. 348].
Следует заметить, что не только психологи, но и математики придают большое значение образному мышлению, в частности, пространственному воображению. По этому поводу А.Н. Колмогоров писал: «...Везде, где это возможно, математики стремятся сделать изучаемые ими проблемы геометрически наглядными ... Геометрическое воображение, или, как говорят, «геометрическая интуиция», играет большую роль при исследовательской работе почти во всех разделах математики, даже самых отвлеченных» [82, с. 10].
Обладая всеми характерными особенностями образного мышления, пространственное мышление имеет свои специфические черты, которые связаны с содержанием образов, условиями их создания и оперирования. Предметом пространственного мышления являются образы, в которых отражаются не все свойства, признаки предметного мира, а лишь пространственные свойства и отношения. Таким образом, будучи разновидностью образного мышления, пространственное мышление выполняет специфическую функцию в познании, а именно, оно позволяет вычленять из реальных (или идеальных) объектов пространственные свойства и отношения, анализировать их и выполнять с ними различные преобразования. Пространственное мышление носит социальный характер, формируется в результате общего психического развития ребенка, его взаимодействия с окружающим миром и при непосредственном влиянии обучения, где познаются пространственные свойства и пространственные отношения объектов материального мира в их взаимосвязях и взаимозависимости [176].
«Пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом). В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, в которых фиксируются пространственные свойства и пространственные отношения. Оперируя исходными образами, созданными на наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов, отличных от исходных» [176, с.28].
Пространственное мышление проявляется в деятельности измерения, построения, моделирования, конструирования, практического изготовления различных предметов. Таким образом, термином «пространственное мышление» обозначается довольно сложный процесс, куда включаются не только логические операции, но и множество перцептивных действий, без которых мыслительный процесс в форме образов протекать не может.
Показатели развития пространственного мышления
Для определения уровня развития пространственного мышления психология располагает рядом показателей. По данным психологических исследований [78, 176] наиболее стабильным показателем является тип оперирования пространственным образом. Он проявляется в процессе решения задач различного содержания и при оперировании разными графическими изображениями (наглядными, проекционными, условно-символическими).
В соответствии с тремя типами оперирования психологи выделяют три уровня развития пространственного мышления (низкий, средний, высокий). Как показано в исследованиях И.Я. Каплуновича [76, 77, 78, 79], этот показатель положительно коррелирует с другими показателями пространственного мышления: широта оперирования пространственным образом, полнота образа, его динамичность, обобщенность, обратимость.
«Первый тип оперирования характеризуется тем, что исходный образ, уже созданный на графической основе, в процессе решения задачи мысленно видоизменяется в соответствии с условием задачи. Эти изменения касаются в основном пространственного положения и не затрагивают структурных особенностей образа. Типичными случаями оперирования являются различные мысленные вращения, перемещения уже созданного образа как в пределах одной плоскости, так и с выходом из нее, что приводит к существенному видоизменению исходного образа, созданного на графической основе, который объективно при этом остается неизменным.
Второй тип оперирования характеризуется тем, что исходный образ под влиянием задачи преобразуется в основном по структуре. Это достигается благодаря различным трансформациям исходного образа путем мысленной перегруппировки его составных элементов с помощью применения различных приемов наложения, совмещения, добавления (усечения) и т.д. При втором типе оперирования образ изменяется настолько, что становится мало похожим на исходный. Степень новизны создаваемого образа в этом случае намного выше той, которая наблюдалась при первом типе оперирования, так как исходный образ подвергается более радикальному преобразованию. Намного выше и умственная активность, поскольку все преобразования образа осуществляются, как правило, в уме, без непосредственной опоры на изображение. Все производимые преобразования и их результаты приходится удерживать в памяти, как бы видеть их мысленным взором.
Третий тип оперирования характеризуется тем, что преобразования исходного образа выполняется длительно и неоднократно. Они представляют собой целую серию умственных действий, последовательно сменяющих друг друга и направленных на преобразование исходного образа одновременно и по пространственному положению, и по структуре.
Сравнительный анализ трех типов оперирования пространственным образом показывает, что оперирование может осуществляться применительно к разным элементам в структуре образа: его форме, положению, их сочетаниям» [176, с. 118-120].
В качестве показателей, характеризующих уровни развития пространственного мышления, используют еще два: широта и полнота оперирования пространственным образом.
Широта оперирования есть степень свободы манипулирования образом с учетом той графической основы, на которой образ первоначально создавался. Данный показатель дает возможность выявить степень устойчивости в оперировании образом по тому или иному типу. Свобода такого оперирования проявляется в легкости и быстроте перехода от одного графического изображения к другому. Широта оперирования показывает способность школьника осуществлять перенос типов оперирования на различные изображения. Как известно, по данным психологов широта переноса является одним из основных показателей умственного развития (Кабанова - Мелер Е.Н., Талызина Н.Ф. и др.).
Полнота образа выступает важным показателем деятельности представливания и характеризует способность мысленно преобразовывать заданную графическую наглядность в трех взаимосвязанных направлениях: по форме, величине, пространственному положению.
Важной характеристикой полноты образа является его динамичность, выражающаяся в умении :- мысленно фиксировать изменения в содержании образа;
- произвольно изменять точку отсчета.
Способность удерживать образ в представлении и мысленно манипулировать им является основополагающей особенностью в решении графических и математических задач. Так, например, при составлении трех проекций объекта требуется одновременный анализ объекта сразу в трех направлениях: спереди, сверху, сбоку. В этом случае изменяется позиция наблюдателя по восприятию объекта, а умение рассматривать объект с разных точек зрения является необходимой предпосылкой для развития пространственного мышления.
Помимо общих показателей пространственного мышления психологи выделяют показатели, которые характеризуют индивидуальные способности пространственного мышления учащихся. К таким показателям относятся [78]:
О содержании геометрического материала
Как известно, все многообразие проблем частных методик, в том числе и методики обучения геометрии в начальных классах, требует ответа на три основных вопроса «Зачем обучать?», т.е. с какой целью обучать младших школьников геометрии; «Чему обучать?» , т.е. каким должно быть содержание геометрического материала в курсе математики начальных классов; «Как обучать?», т.е. какие способы организации деятельности учащихся целесообразно использовать для достижения поставленных целей.
Решая проблему развития пространственного мышления учащихся в русле методической концепции развивающего обучения математике в начальной школе [67], мы ориентируемся «на общекультурные цели обучения геометрии» [32], которые «в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления учащихся. Не только мышления вербально -логического, но и в не меньшей, а может быть большей степени наглядно-действенного (или практического), а также наглядно- образного», то есть мы стремимся «к развитию у учащихся интуиции, образного (пространственного) и логического мышления, к формированию у них конструктивно-геометрических умений и навыков» [32, с.69].
И хотя достижение этих целей в большей мере связано с тем, как учить, тем не менее решение вопроса об отборе содержания геометрического материала и логике его построения в начальном курсе математики явилось также задачей исследования.
Решая эту задачу, мы руководствовались:
- рекомендациями ведущих методистов средней школы относительно содержания курса геометрии [32, 36, 97, 165];
- богатейшим опытом построения начального обучения геометрии, который нашел отражение в методической литературе [8, 30, 31, 59, 80, 86, 94, 95, 96, 129, 148,171и др.];
- результатами исследований, связанных с изучением геометрии в 5-6 классах [18, 46, 85, 107, 109, 118, 125, 134] и в начальной школе [3, 11,44,54, 120, 121 и др. ];
- данными психологических исследований об особенностях пространственного мышления как вида умственной деятельности и способах его развития в процессе обучения [27, 79, 176];
- логикой построения содержания начального курса математики, нацеленного на развитие мышления младших школьников [67], в состав которого входит геометрический материал.
Раскроем подробнее каждый источник, выделив то, что представляется нам наиболее важным по отношению к геометрическому содержанию с точки зрения проводимого исследования. В статье «О курсе наглядной геометрии в младших классах» [165] авторы не приводят тематики данного курса, а дают лишь общие рекомендации к его построению. Тем не менее некоторые из них непосредственно связаны с отбором геометрического содержания. А именно: в основе курса «должна лежать максимально конкретная, практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами». Важные направления курса - «геометрическое конструирование, моделирование, дизайн» [165].
Рекомендации относительно курса «наглядная геометрия» для младших школьников содержится в статье Г.Д. Глейзера «Каким быть школьному курсу геометрии» [32]. Автор подробно раскрывает основную цель курса, которая состоит «в обогащении геометрических представлений учащихся, в ознакомлении их с максимально богатым набором геометрических фигур (как плоских, так и пространственных), в усвоении основной геометрической терминологии, в приобретении умений и навыков изображать (рисовать) геометрические фигуры», а также называет те основные виды учебной деятельности, которые служат достижению этих целей: «наблюдение и изготовление (рисование) двумерных и трехмерных геометрических фигур из бумаги, картона, пластилина; несложные геометрические эксперименты для установления простейших свойств фигур (например, равенства, равносоставленности, равновели-кости, симметричности); измерение; моделирование» [32, с.70].
Предложенные способы действий позволяют выделить те вопросы, которые непосредственно связаны с отбором содержания: двумерные и трехмерные геометрические фигуры, их свойства, равновеликость, равносоставленность, симметричность. Как видим, конкретные вопросы геометрического содержания не нашли отражения в данных рекомендациях.
Историко-педагогический анализ начального обучения геометрии позволил выделить несколько подходов к отбору содержания геометрического материала и логике его построения. С точки зрения современных тенденций развития геометрического образования, особый интерес представляют курсы: A.M. Астряб «Наглядная геометрия», 1908г., [8], А.Л. Кулишер «Начальный (пропедевтический) курс геометрии в начальных школах. Его цели и осуществление», 1911 - 1912г., [94], М.О. Косин-ский «Приготовительный курс геометрии. Наглядная геометрия», 1866г. [86], В. Кемпбел «Наглядная геометрия» 1910г., [80], П. Трейтлейн «Наглядное обучение геометрии», 1912-1913г., [148], Ф. Гертель «Преподование геометрии на основе самодеятельности учащихся» 1914г., [31], НА Извольский «Начальный курс геометрии» 1914г., [59], и другие.
Похожие диссертации на Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в курсе математики начальных классов
