Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы использования учебных вопросов для развития творческого мышления учащихся на уроках математики 12
1.1. Психолого-педагогические подходы к проблеме развития творческого мышления учащихся 12
1.2. Роль и место учебных вопросов в развитии творческого мышления учащихся 40
1.3. Анализ практики использования учебных вопросов в процессе преподавания математики в 5 - 6-х классах 56
Выводы по главе 1 64
ГЛАВА II. Дидактические возможности учебных вопросов в развитии творческого мышления учащихся на уроках математики в 5-6-х классах 66
2.1. Использование типологии учебных вопросов, развивающих творческое мышление учащихся 5-6-х классов на уроках математики 66
2.2. Методические приемы работы с помощью учебных вопросов на примере темы «Делимость чисел» 90
2.3 .Организация и результаты педагогического эксперимента 118
Выводы по главе II 138
Заключение 140
Библиографический список использованной
Литературы 143
Приложения 161
- Роль и место учебных вопросов в развитии творческого мышления учащихся
- Анализ практики использования учебных вопросов в процессе преподавания математики в 5 - 6-х классах
- Использование типологии учебных вопросов, развивающих творческое мышление учащихся 5-6-х классов на уроках математики
- Методические приемы работы с помощью учебных вопросов на примере темы «Делимость чисел»
Введение к работе
Актуальность исследования. В современных условиях проблема развития творческого мышления учащихся приобретает особую актуальность. Это связано с постоянно возрастающими потребностями общества в активных личностях, способных ставить новые проблемы, находить инновационные решения в условиях неопределенности и множественности выбора. В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года делается акцент на индивидуализацию образования с учетом интересов и склонностей школьников. Остро встает вопрос об организации познавательной деятельности учащихся, способствующей развитию творческого мышления как основы самореализации личности на последующих этапах непрерывного образования. Актуальной является проблема поиска возможностей развития творческого мышления учащихся в рамках учебной деятельности. Эта проблема стала предметом ряда диссертационных исследований. Развивать творческое мышление предлагается с помощью специально сконструированных задач, организации самостоятельной исследовательской работы, создания вопросно-ответных процедур и т. д. Данные исследования в основном посвящены развитию творческого мышления учащихся либо начальной, либо старшей школы, а проблема развития творческого мышления учащихся 5–6-х классов остается малоразработанной.
В ряде психолого-педагогических работ (Э. К. Брейтигам, Н. Д. Левитов, С. Л. Рубинштейн, И. В.Угрюмова, И. С. Якиманская и др.) как один из важных факторов развития творческого мышления рассматривается «понимательная способность» личности. Считают, что процессы понимания – это превращение определенных единиц объективно существующего знания в субъективные познавательные структуры, представляющих в интегрированном виде индивидуальные познавательные ресурсы (Л. С. Выготский, Л. М. Веккер, М. А. Холодная
и др.). Понимание растет через обогащение понятийного, рефлексивного и эмоционально-оценочного компонентов индивидуального умственного опыта (М. А. Холодная). Одним из условий движения к пониманию и одной из форм этого движения, по словам С. Л. Рубинштейна, является вопрос. По мнению ряда авторов (А. Д. Король, М. К. Мамардашвили, Ю. В. Сенько, В.Э. Тамарин и др.), вопрос – это особая дидактическая категория, создающая возможности для развития творческого мышления. В психолого-педагогических исследованиях (Л. М. Веккер, Э. Г. Гельфман, Л. Э. Генденштейн, М. И. Махмутов, Н. А. Менчинская, Д. Пойа, Г. Цумме и др.) вопрос рассматривается как ведущий элемент обучения. Он может использоваться в учебной деятельности как средство, способствующее подведению учеников к творческому уровню понимания учебного материала и формированию их творческого мышления. Проблеме эффективного использования вопросов через разработку их типологии посвящены работы Б. Блума, Н. М. Зверевой, Д. Д. Зуева, Я. А. Микка, Н. Н. Сметанниковой и других авторов. Анализ и обобщение практики изложения учебного материала по математике показывают, что проблема поиска дидактических возможностей учебного вопроса для развития творческого мышления в рамках учебной деятельности остается по-прежнему открытой. Современную ситуацию можно охарактеризовать сложившимися противоречиями:
между значимостью проблемы развития творческого мышления учащихся и недостаточной разработанностью методических средств, направленных на его развитие, в частности, при анализе роли учебных вопросов;
между высокими развивающими возможностями вопросов и недостаточной разработанностью научно-методических основ обучения математике школьников 5–6-х классов с использованием разных типов вопросов, ориентированных на развитие творческого мышления учащихся.
На основании выделенных противоречий, анализа философской, психолого-педагогической литературы, а также в результате изучения опыта работы учащихся на уроках математики была сформулирована проблема исследования: как с помощью учебных вопросов в преподавании математики в 5–6-х классах развивать творческое мышление учащихся. В рамках указанной проблемы была определена тема исследования: «Развитие творческого мышления учащихся 5–6-х классов на уроках математики с помощью учебных вопросов».
Объект исследования: процесс обучения математике учащихся
5– 6-х классов.
Предмет исследования: развитие творческого мышления учащихся 5–6-х классов с помощью вопросов и методика их использования
в учебном процессе.
Цель исследования: теоретическое обоснование и разработка методики преподавания математики в 5–6-х классах с помощью учебных вопросов, реализация которой обеспечивает условия для развития творческого мышления учащихся.
Была выдвинута следующая гипотеза: если в процессе обучения математике учащихся 5–6-х классов использовать разные типы вопросов, предъявление которых основано на уровневой системе понимания учебного материала и интеграции понятийного, рефлексивного и эмоционально-оценочного опыта учащихся, то будут обеспечены условия для развития творческого мышления и повышения качества усвоения математических знаний.
Для достижения цели исследования и проверки гипотезы были поставлены следующие задачи:
-
На основе анализа психолого-педагогической литературы выявить условия развития творческого мышления учащихся и критериев его сформированности.
-
Проанализировать методические средства, способствующие развитию творческого мышления учащихся 5– 6-х классов.
-
Выявить функции учебных вопросов в развитии творческого мышления учащихся.
-
Разработать типологию вопросов, предусматривающую уровневое понимание учебного материала через обогащение понятийного, рефлексивного и эмоционально-оценочного опыта учащихся.
-
Разработать, описать и апробировать методику использования учебных вопросов в процессе обучения математики в 5–6-х классах на примере темы «Делимость чисел»; экспериментально проверить ее эффективность.
Методологические основы исследования: системный подход к изучению педагогических явлений (Ю. К. Бабанский, Ю. В. Сенько и др); деятельностный и личностно-развивающий подход к обучению (Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Е. Н. Кабанова-Меллер, А. Н. Леонтьев, Б. Д. Эльконин и др.).
Теоретические основы исследования: психологически ориентированные теории обучения (В. В. Давыдов, Дж. Дьюи, И. Е. Малова, И. С. Якиманская и др.); разработки по проблемам интеллектуального и творческого развития личности (Л. М. Веккер, Л. С. Выготский,
Ж. Пиаже, С. Л. Рубинштейн и др.); концепции интеллектуального воспитания учащихся на основе обогащения их умственного опыта при обучения математике (Л. И. Боженкова, М. А. Холодная и др.); теоретические разработки в области формирования понятийного мышления (Э. К. Брейтигам, Э. Г. Гельфман, В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, М. А. Холодная и др.); работы по обоснованию содержания курса математики (Э. И. Александрова, Э. Г. Гельфман, Г. В. Дорофеев, И. Г. Липатникова, З. П. Матушкина, Л. Г. Петерсон и др.); теоретические закономерности использования деятельностного подхода в обучении (Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, М. П. Лапчик, М. И. Рагулина и др.); теоретические разработки роли вопроса в развитии личности (Б. Блум, Л. М. Веккер, И. Я. Лернер, М. К. Мамардашвили, М. И. Махмутов, А. А. Окунев, С. Л. Рубинштейн, Е. Е. Семенов, М. Н.Скаткин и др.).
Применялись следующие методы: теоретические: изучение и анализ психолого-педагогических, методических исследований проблемы развития творческого мышления в процессе обучения; эмпирические: беседа, анкетирование, наблюдение за учебной деятельностью учащихся, педагогический эксперимент; математические: статистическая обработка результатов эксперимента.
Научная новизна исследования:
впервые проанализирована роль вопросов (с учетом их дидактических и психолого-педагогических функций), их влияния на уровень понимания учебного материала и, как следствие, на развитие творческого мышления учащихся в процессе изучения математики;
разработана типология вопросов, при этом впервые в качестве основания типологии выступили психодидактические характеристики вопросов: их ориентация на обогащение понятийного, рефлексивного и эмоционально-оценочного опыта учащихся;
предложен методический подход к преподаванию курса математики для 5–6-х классов с использованием различных типов вопросов, сконструированных с учетом уровневого понимания учебного материала и обеспечивающих рост творческого мышления учащихся.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что
обоснованы условия развития творческого мышления учащихся в процессе обучения математике, в частности, сформулировано положение о возможности развития творческого мышления на основе уровневой организации процесса понимания учебного материала;
обоснованы дидактические возможности вопроса, обеспечивающие эффективность процесса развития творческого мышления путем обогащения разных форм умственного опыта учащихся;
расширена типология учебных вопросов, используемых на уроках (за счет ввода вопросов, развивающих творческое мышление).
Практическая значимость исследования:
разработаны и внедрены учебные вопросы для преподавания курса математики 5–6-х классов на основе уровневого понимания материала и обогащения различных форм умственного опыта учащихся;
созданы и активно применяются в практике обучения математике дидактические материалы для учащихся 5–6-х классов по теме «Делимость чисел», включающие типологию вопросов и способствующие развитию творческого мышления учащихся;
разработаны методические рекомендации для учителей математики по использованию учебных вопросов как средства развития творческого мышления учащихся. Результаты исследования легли в основу программы повышения квалификации учителей (54 ч.).
На защиту выносятся следующие положения:
1. Методические условия, обеспечивающие развитие творческого мышления учащихся 5–6-х классов на уроках математики с использованием дидактических возможностей учебных вопросов на основе учета уровней понимания учебного материала.
2. Типология учебных вопросов, основанная на учете уровней понимания учебного материала и психодидактических характеристик вопросов: их ориентации на обогащение понятийного, рефлексивного и эмоционально-оценочного опыта учащихся.
3. Методика организации учебного процесса с использованием типологии вопросов и комплекса приемов организации деятельности учащихся по использованию и конструированию вопросов, способствующая повышению качества математической подготовки и развитию свойств творческого мышления учащихся: беглости, гибкости, оригинальности, инициативы и рефлексивности.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются их соответствием теоретическим положениям и выводам базисных наук; их внутренней согласованностью; применением методов, адекватных задачам исследования; результатам опытно-экспериментальной работы.
Организация, база и этапы исследования. Исследования проводились в три этапа на базе муниципальных общеобразовательных учреждений (МОУ): Русской классической гимназии № 2, СОШ № 37 и № 12 Томска. На каждом этапе, в зависимости от задач и условий проведения работы, применялись соответствующие методы исследования.
На первом этапе (2002–2004 гг.) изучалось состояние проблемы в теории и практике общеобразовательной школы; анализировалась философская, психолого-педагогическая литература, диссертационные исследования; разрабатывались понятийный аппарат и программа исследования. Была выдвинута рабочая гипотеза; определены задачи, проведен констатирующий эксперимент. Использовались такие методы научно-педагогического исследования, как теоретический анализ, наблюдение, методы опроса.
На втором этапе (2004–2005 гг.) осуществлялся поисковый эксперимент, выявлялись психолого-педагогические и методические условия обучения с использованием типологии учебных вопросов, апробировалась и корректировалась методическая система обучения с помощью вопросов, уточнялся дидактический инструментарий развития творческого мышления.
На третьем этапе (2005–2007 гг.) проводился формирующий эксперимент по внедрению и апробации методической системы обучения с помощью типологии вопросов, осуществлялась проверка, обработка, обобщение, систематизация и описание полученных результатов. Результаты исследования внедрялись в школьную практику. Основными методами исследования на этом этапе стали: анализ и обобщение результатов, методы математической статистики.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе опытно-поисковой работы в вышеуказанных МОУ Томска.
Результаты работы обсуждались на международных и всероссийских научных конференциях: «Дидактика математики: сегодня и завтра», (Томск, 2001); «Модернизация образования и повышение квалификации», (Томск, 2003); «Новые технологии в образовании», (Воронеж, 2003); «Психолого-педагогические исследования в системе образования», (Москва 2005); «Современный учитель: подготовка, опыт, компетенции», (Томск, 2005); «Приоритетные направления модернизации образования», (Томск, 2006); «Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания», (Томск, 2007); «Проблемы современной школы», (Томск, 2007), а также на заседаниях кафедры математики и методики преподавания математики ТГПУ.
По теме исследования имеется 20 публикаций, в том числе две публикации – в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура работы. Диссертация изложена на 175 страницах (включая 2 приложения). В структуру диссертации входят введение, две главы, заключение, библиографический список (199 источников).
Роль и место учебных вопросов в развитии творческого мышления учащихся
В предыдущей главе отмечалась необходимость организации учебного процесса, способствующей созданию определенных условий для развития творческого мышления учащихся. Диалогическая форма обучения и вопрос, способствующий возникновению и поддержке диалога, как процесс субъект-субъектного взаимодействия, выступает важным средством развития личности ученика и совершенствования учебно-познавательного процесса. Ю.В. Сенько и В.Э. Тамарин [145] отмечают, что создалась парадоксальная ситуация: диалог между учителем и учеником существует столько, сколько существует обучение, но задача обучения учащихся умениям вести диалог, а, следовательно, задача умения задать и ответить на вопрос, в школе не ставится. Диалогическая ситуация, вызванная вопросом, характеризуется не только объективной проблемностью, но и важностью факта ее обнаружения для субъекта. Отклик педагога или ученика на вопрос служит стимулом для образования нового смысла.
По мнению Л.М. Веккера, вопрос является «исходным пунктом специфически мыслительного пути преодоления информационного дефицита» [25, с.356]. Вопросы относят к рефлексивному уровню регуляции мышления (В.К. Зарецкий, Д. Пойа, И.Н. Семенов, В.И. Слободчиков, СЮ. Степанов). «Вопрос есть психическое отображение нераскрытости, непредставленности тех предметных отношений, на выяснение которых направлен весь последующий мыслительный процесс. Именно в таком качестве информации о ее дефиците и вместе с тем обобщенной информации о типе непосредставленных предметных отношений (что? где? когда? как?), которые составят содержание мысли как результата мыслительного процесса, вопрос и является исходным пунктом развертывания этого процесса» [25, с. 356]. Таким образом, с одной стороны, вопрос может свидетельствовать о зарождающемся непонимании, но, с другой стороны, понимание есть отправной пункт ответа на вопрос и начало мыслительного процесса.
Вопросам принадлежит большая роль в осуществлении процессов понимания, составляющих главное звено рефлексивного механизма регуляции мышления (Л.П. Доблаев [50], A.M. Матюшкин [107]). В ходе процесса понимания учебного материала всегда имеет место внутренний диалог: обучающийся беседует сам с собой, задавая себе вопросы и отвечая на них. Понимание и работа мысли, по словам С.Л. Рубинштейна [140], начинаются с вопроса. Вопрос или цепочка вопросов — это и старт движения к пониманию, и форма этого движения. По мнению А.А. Вербицкого [27], сформулированный в диалогической речи вопрос является средством порождения мышления, речи и общения. Вопросы, как средство обучения, выполняют обучающую, воспитывающую и развивающую функции, а также выступают средством побуждения учебно-познавательной деятельности учащихся, средством управления и контроля их учебной деятельностью.
Анализируя последовательность основных фаз мыслительного процесса, сопровождающих постановку вопроса или задачи, начиная с исходной, С.Л. Рубинштейн пишет: «Сформулировать, в чем вопрос, — значит уже подняться до известного понимания, а понять задачу или проблему - значит, если не разрешить ее, то, по крайней мере, найти путь, т.е. метод, для ее разрешения Возникновение вопросов — первый признак начинающейся работы мысли и зарождающегося понимания» [140, с. 294].
Суть понимания, представленного уже на первой фазе процесса, в отличие от понимания, являющегося характеристикой мысли как результата, состоит в том, что здесь представлено не только понимание непонятности, но и выбор определенного направления поиска. Оно и воплощено в вопросе.
В «Словаре русского языка» СИ. Ожегова [118] даются следующие значения слова «вопрос»: словесная формулировка мысли, ее языковая оболочка; некоторое непознанное явление реальной действительности. В основе последнего определения лежит диалектическое противоречие между известным и неизвестным. Именно это противоречие и является источником движения мысли, оно делает вопрос диалектичным, дающим внутренний импульс развитию суждения.
В «Философском словаре» вопрос определяется следующим образом: «Вопрос - высказывание, фиксирующее неизвестные и подлежащие выяснению какие-либо ситуации, задачи. В естественном языке выражается вопросительным предложением или словосочетанием» [170,с.74].
Таким образом, можно выделить следующие два значения слова «вопрос»: 1) предложение или обращение, требующее ответа или объяснения; 2) проблема, требующая решения.
Первое значение — это словесная формулировка мысли, ее языковая оболочка; второму присуще иное содержание, отражающее непознанное явление реальной действительности. Если в первом значении вопрос является категорией лингвистической и логической, то во втором — психологической.
Н.И. Кондаков определяет таким образом сущность вопросов: «Сущность вопросительных предложений, - говорит он, - заключается в постановке вопросов» [86, с. 164]. Однако И.И. Родак считает, что такое толкование сущности вопросов не учитывает их роли в мышлении и подчеркивает, что «вопрос всегда выражает суждение, именно поэтому так значительна его роль в мышлении» [139, с.218]. «Вопрос и может быть охарактеризован как форма мышления, принципиально ориентированная на получение ответа в виде некоторого суждения или группы суждений», -отмечает В.И.Свинцов [125, с.ПО].
Единого взгляда на вопрос как психолого-педагогическую категорию не существует. Одни исследователи (Ю.К. Бабанский, Э.Г. Мингазов, Г. Цумме) отождествляют понятия «вопрос» и «проблема», а термин «вопрос» считают синонимом термина «задача». Вот, к примеру, рассуждения Г. Цумме: «Под проблемой подразумевается вопрос, ответ на который интересен для учащихся и является для них важным и необходимым» [176,с.54].
Анализ практики использования учебных вопросов в процессе преподавания математики в 5 - 6-х классах
Среди учебных вопросов рефлексивного типа особо выделим вопросы-предвосхищение. Такие вопросы относятся либо к плану изложения — о чем будет говориться дальше, либо к предполагаемому содержанию. Это вопросы, направленные на то, какие мысли или вопросы возникли при чтении учебного текста обучающимся, вопросы о том, что, по мнению обучающегося, будет сказано дальше. Например, к заданию:
«Нужно заменить деление на десятичную дробь — делением на натуральное число. Для этого делимое и делитель нужно увеличить в одно и то Dice число раз. При этом «одно и то же число раз» должно быть таким, чтобы делитель стал натуральным числом, сказал ученик. Я увеличил делитель в 10раз и не забыл то же самое проделать с делимым» учащимся уместно задать вопрос:
«Как вы думаете, каким образом, это правило можно использовать для выведения правила деления числа на десятичную дробь?» Ответ на этот вопрос, предвосхищая далее сформулированное правило, способствует развитию интуитивных компонентов мышления. Ответами на вопрос-предвосхищение часто бывают ответы-рассказы. Ответ, например, на такой вопрос: «Можете ли вы предположить, какими свойствами должно обладать число, чтобы оно делилось на 8?» формирует умение предвидеть результат, развивают способность получения собственного способа поиска закономерностей получения результата. Провокационный вопрос - особый тип учебных вопросов, которые можно отнести к рефлексивным [55]. Провокационный вопрос отвечает, как минимум, двум требованиям. Во-первых, он умышленно вызывает отвечающего на неподготовленный заранее ответ. Во-вторых, ответ содержит больше информации, чем хочет сообщить отвечающий. Учащийся раскрывается, отвечая на провокационный вопрос. В кульминационный момент диалога, провокационный вопрос имеет поворотный характер, перенося отвечающего на вопрос с главного пути на «боковую дорожку». Этот прием позволяет уйти от установившихся идей и методов, чтобы установить новые. Такой метод способствует гибкости и оригинальности мышления. Кроме того, провокационные вопросы - это всегда вопросы подтекста. В случае с приемом провокационного вопроса — активным создателем подтекста может быть как учитель, так и учебный текст. По всей видимости, использование провокационного вопроса является перспективным методом развития творческого мышления учащихся. Сам принцип провокации, как специфическое средство развития способностей к творчеству, означает перевернуть, переменить, исказить повседневный, рутинный, общепринятый, будничный взгляд и реакцию на вещи. Пятиклассникам, например, можно предложить следующие провокационные вопросы: Если нуль — это, в переводе с латинского «никакой», то почему ему уделяют в математике так много внимания? Всегда ли на числовом луче следует задавать длину единичного отрезка? Верно ли, что, чем больше цифр в записи числа после запятой, тем оно больше? Может ли число 64 быть произведением двух противоположных чисел? При работе над текстами задач уместны следующие провокационные вопросы: Верно ли, что: a) место встречи пешеходов не зависит от того, одновременно ли они вышли в путь или нет? b) в момент встречи расстояние между пешеходами равно 0,5? c) пешеходы обязательно встретятся, если будут идти достаточно долго? d) расстояние между пешеходами будет обязательно уменьшаться? Использование провокационных вопросов приводит к стимулированию подсознания и к проявлению творчества. Непременным в творчестве является требование новизны предлагаемых решений - это, как правило, требование новой точки зрения, взгляда на предметы и явления окружающего мира. Это означает перевернуть, изменить повседневный, привычный взгляд на изучаемые объекты и, возможно изменить привычные способы мыследеятельности на оригинальные, новые для учащегося, таким образом, в творческом процессе рождается продукт детского творчества. Вопросы, способствующие обогащению эмоционально-оценочного опыта учащихся, также способствуют росту уровней понимания и, соответственно, способствуют развитию творческого мышления. Например, вопросы типа: Какие решения показались более красивыми? Соответствует ли данная идея нашим целям? Каковы преимущества? Какие из предложенных заданий понравились больше всего и почему? Какой вариант вы выбрали и почему? способствуют творческой активности учащегося, которая выражается в стремлении поделиться собственной оригинальной точкой зрения на изучаемые объекты, отличным от других способом решения задачи и др., имеет эмоциональные проявления, такие как удивление, сопереживание и т.п. Вопросы, обогащающие эмоционально-оценочный опыт учащихся, дают возможность подумать о тех действиях, которыми они пользовались для решения проблем. Например, при изучении темы «О распределительном законе умножения относительно сложения», уместен вопрос о том, какой из предложенных способов представления закона в тексте им больше понравился и написать об этом в тетрадях. Учащиеся могут представить различные способы представления этого закона: словесный, с помощью чисел, с помощью символов, с помощью рисунков.
Использование типологии учебных вопросов, развивающих творческое мышление учащихся 5-6-х классов на уроках математики
Одной из основных содержательных линий школьного курса математики является линия изучения числовых систем, в частности, вопросы теории делимости целых чисел.
Проблемы, связанные с анализом свойств целых чисел, со всевозможными числовыми комбинациями, всегда привлекали внимание математиков, на всех ступенях человеческого знания играли большую роль. Например, работы П. Л. Чебышева демонстрируют возможности сочетания теории и практических задач, которые решаются различными математическими методами (задачи о губчатых колесах, о ветряных мельницах, о кройке платьев и т. д.). В теории чисел часто ставятся проблемы, которые просто и доступно формулируются, но поиски решения практических задач с использованием теории чисел создают условия для различных решений, поиска гипотез.
Тема «Делимость чисел», с одной стороны, имеет прикладное значение в курсе математики 5-6-х классов, т.к. теоретические и практические результаты, полученные при ее изучении, используются при выполнении преобразований рациональных чисел (поэтому успешность изучения данной темы сказывается на успешности изучения темы «Рациональные числа»). С другой стороны, данный учебный материал может создать условия для развития творческого мышления учащихся. Внешне простые по своей постановке задачи темы «Делимость чисел» привлекают учащихся, мотивируют их творческую деятельность. Изучая данную тему, школьники с необходимостью приобретают опыт поиска закономерностей построения гипотез, опровержения и обоснования соответствующих предложений.
Большинство задач по вопросам темы «Делимость чисел» отличаются по поиску их решений. Они формулируются на доступном для школьников уровне, не требуют для решения большой предварительной суммы знаний. Как правило, при их решении не требуется владение серьезными математическими техниками, что позволяет ученику с любым уровнем знаний активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя. Задачи на делимость чисел входят не только в тематику олимпиадных заданий, но и в практику вступительных экзаменов в вузы.
Учебный материал темы «Делимость чисел» может способствовать организации индивидуальной работы. Так, учащиеся могут продолжить исследование свойств простых чисел и других чисел, вошедших в историю математики, выявить, зависят ли формулировки признаков делимости от системы счисления, в которой представлены рассматриваемые натуральные числа.
Тема «Делимость чисел», при определенных условиях, может помочь учителю организовать работу над содержанием таким образом, чтобы учащиеся могли объяснять возникающие противоречия, осознавать существование иного, альтернативного взгляда на известные явления, предъявлять разнообразные взгляды на одно и то же, учитывать мнение другого человека; создавать «невозможные» (парадоксальные) ситуации и т.п. Доказательство признаков делимости позволяет обучающимся проводить рассуждения по аналогии с прошлым опытом, включая их в процесс выяснения того, как ведет себя один и тот же объект в зависимости от тех связей, в которые он включается при установлении отношений между требованиями задачи и ее условиями. Такая работа способствует росту вариативности, гибкости мышления учащихся.
Не на всякие учебные вопросы темы «Делимость чисел» могут быть сразу даны однозначные ответы в виде категорических суждений: иногда ответы принимают форму предположений, догадок, допущений. Именно поэтому предположения нуждаются в проверке. Одни из них легко и быстро проверяются какими-то несложными действиями. Другие предположения (гипотезы) проверить сложнее. Проверка таких предположений предполагает определенных, достаточно длительных исследовательских действий, которые требуют от учащихся определенных творческих качеств мышления.
Многие теоретико-числовые задачи школьного курса математики являются хорошей основой для самостоятельного планирования собственной деятельности: выдвигать цели и подцели, продумывать средства их реализации, выстраивать последовательность собственных действий и т.д.
Указанные особенности теоретико-числовых задач открывают богатые возможности их использования для развития творческого мышления учащихся, повышения качества знаний учащихся, развития у них устойчивого интереса к занятиям математикой.
Все вышесказанное определило выбор темы «Делимость чисел» в качестве примера организации работы с использованием типологии вопросов, направленной на развитие творческого мышления учащихся.
Работа строилась с использованием учебной книги серии «МПИ» («Математика. Психология. Интеллект». «Делимость чисел» [35]).
Остановимся на содержании темы, которое создает условия ля постановки разных типов вопросов.
При ответе на этот вопрос создается широкий контекст, связанный с обсуждением выполнимости арифметической операции на различных числовых множествах. Вводится понятие «делитель натурального числа» и ставится задача поиска способов нахождения всех натуральных делителей данного натурального числа.
Учащиеся применяют свои знания о признаках делимости натурального числа; находят делители натуральных чисел, представляющих собой целое число сотен и тысяч; приходят к выводам о делимости произведения; обнаруживают новые признаки делимости; приходят к выводам о делимости суммы; учатся проводить доказательства некоторых признаков делимости. Наконец, рассмотрев разложение чисел на простые множители, получают способ нахождения всех делителей числа. Кроме того, учащиеся знакомятся с такими понятиями как «общий делитель натуральных чисел», «наибольший общий делитель натуральных чисел», «общее кратное двух натуральных чисел», «наименьшее общее кратное двух натуральных чисел».
Учащиеся ищут закономерности, задают вопросы, строят гипотезы, проверяют их для различных частных случаев, предлагают контрпримеры, обосновывают гипотезы, учатся оформлять результаты своих исследований, рассуждать. В ходе этой деятельности учащиеся осознают смысл словесных выражений вида: «если ... то», «тогда и только тогда», «те и только те», «неверно, что».
Методические приемы работы с помощью учебных вопросов на примере темы «Делимость чисел»
Результаты этого этапа эксперимента обозначили проблему поиска дидактических средств, создающих условия для развития творческого мышления на уроках математики. С этой целью был проведен теоретический анализ философской, педагогической, психологической литературы по теме исследования, который позволил выделить учебный вопрос как одно из средств, создающих условия для развития творческого мышления учащихся.
Целью второго этапа эксперимента {поисковый этап, 2004—2005 гг.) была разработка типологии учебных вопросов, способствующих развитию творческого мышления учащихся 5-6-х классов, выявление психолого-педагогических и методических условий организации обучения учащихся 5-6-х классов средствами использования типологий вопросов, апробировалась и корректировалась методическая система обучения с помощью вопросов. На данном этапе эксперимента была создана творческая группа учителей под руководством автора данного исследования, в состав которой вошли учителя, эксперты, психологи, были выделены творческие площадки (Русская классическая гимназия № 2 г. Томска, МОУ СОШ № 37 г. Томска, МОУ СОШ № 12 г. Томска). Основное внимание на данном этапе исследования уделялось тем изменениям, которые вносит внедрение типологии вопросов в результаты учебной деятельности и развитие качеств творческого мышления учащихся. Эти изменения прослеживались с использованием тех же заданий, которые были выделены на констатирующем эксперименте. Положительная динамика полученных данных (таблица 7) позволила сделать вывод, что предложенная методика преподавания с использованием специальной типологии вопросов создает условия для развития творческого мышления учащихся. По итогам поискового этапа эксперимента была сформулирована гипотеза исследования и составлен план исследования формирующего этапа эксперимента.
Целью третьего этапа (формирующий этап, 2005-2007 гг.) была проверка эффективности внедрения методики обучения математике с помощью типологии вопросов, в основе которой заложены психодидактические характеристики вопросов: их ориентация на уровневое понимание учебного материала, обогащение рефлексивного и эмоционально-оценочного опыта, обрабатывались, анализировались и обобщались результаты исследования, определялись перспективы дальнейшей работы. На данном этапе была разработана процедура оценивания результативности применения предложенной методики, а также интерпретированы полученные значения.
Формирующий этап эксперимента проходил в Русской классической гимназии № 2 г. Томска, МОУ СОШ № 37 г. Томска, МОУ СОШ № 12 г. Томска. Были сформированы экспериментальные (201 учащийся) и контрольные группы (202 учащихся). Для организации деятельности учителей-участников эксперимента была разработана система непрерывно действующих курсов и семинаров (программа представлена в диссертационном исследовании), предложены методические рекомендации по использованию возможностей учебных вопросов в методике преподавания математики в 6-х классах (на примере темы «Делимость чисел»). С целью диагностики уровня развития качеств творческого мышления (до экспериментального обучения и после экспериментального обучения), были использованы тесты творческого мышления П. Торренса. Оценка выполнения этих тестов включает следующие показатели: 1) скорость, или беглость,— количество ответов в каждом субтесте; 2) пластичность, или гибкость,— степень разнообразия ответов, оцениваемая по количеству категорий в ответах; 3) оригинальность — редкость, нетривиальность идей. Фигурные тесты состоят из трех субтестов, на выполнение которых отводится 30 мин (по 10 мин на каждый). Задание « Нарисуй картинку» — тест, в котором испытуемый должен придумать оригинальную картину с использованием определенного элемента. В инструкции подчеркивается необходимость придумать такой рисунок, который никто больше не сможет придумать (оригинальность. Художественный уровень исполнения рисунков во всех заданиях фигурных тестов не оценивается. Задание «Незавершенные фигуры» Незаконченные фигуры вызывают стремление завершить их простейшим и легчайшим способом. Таким образом, чтобы создать оригинальный ответ, необходимо контролировать это стремление и тормозить его удовлетворение. Каждая законченная фигура (их всего 10) оценивается по оригинальности. Количество выполненных заданий определяет показатель беглости, а степень разнообразия ответов — гибкость мышления. Задание «Повторяющиеся фигуры» сходно с предыдущим. В задании «Повторяющиеся фигуры» стимулируются все характеристики творческого мышления. Беглость стимулируется инструкцией придумать как можно больше предметов и картинок, гибкость — сделать их как можно более разнообразными, оригинальность — попытаться придумать такие рисунки, которые никто не смог бы придумать. На рис. 12 представлены показатели развития по тестам П. Торренса экспериментальной группы (В) и контрольной группы (А) на начальном этапе формирующего эксперимента. На рис. 13 представлены аналогичные данные для учащихся 2-го года обучения.
