Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы методики преподавания математики в национальных школах Севера 14
1. Региональный компонент в преподавании математики в условиях Ханты-Мансийского автономного округа 14
2. Особенности восприятия и мышления детей коренных национальностей ХМАО 19
Э. Понятие «задача» в психологии и дидактике. Классификация математических задач 32
4. Функциональное назначение математических задач и методические приемы обучения их решению 39
5. Применение аналитико — синтетического метода при решении задач 53
ГЛАВА 2. Методика обучения математике учащихся 5—6 классов национальных школ Ханты-Мансийского автономного округа 59
1. Система задач по математике для учащихся 5—6 классов, составленная с учетом региональных особенностей ХМАО 59
2. Особенности схематизации задач в обучении учащихся 5—6 классов 64
3. Организация общения учащихся 5—6 классов в обучении решению задач 76
4. Формирование мыслительных операций у учащихся 5—6 классов 84
4.1.Система задач, направленная на усвоение методов анализа и синтеза 84
4.2.Система задач, направленная на усвоение метода аналогии 88
4.3. Система задач, направленная на усвоение метода сравнения 92
4.4.Система задач, направленная на усвоение метода обобщения 99
4.5.Система задач, направленная на формирование понятия «расстояния» 101
ГЛАВА 3. Анализ результатов педагогического эксперимента 108
1. Педагогический эксперимент 108
2. Первичная обработка результатов 113
3. Вторичная обработка результатов 118
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 120
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 121
- Региональный компонент в преподавании математики в условиях Ханты-Мансийского автономного округа
- Система задач по математике для учащихся 5—6 классов, составленная с учетом региональных особенностей ХМАО
- Педагогический эксперимент
Введение к работе
Проблема и ее актуальность. Каждый район России имеет свои экономические, природно-климатические, географические и исторические особенности. В частности, для Ханты-Мансийского автономного округа (ХМАО) характерно то, что коренные жители занимаются, в основном, традиционными промыслами (охота, рыболовство, звероводство и др.). Кроме того, в ХМАО развивается нефтегазодобывающая промышленность. Природно-климатические и географические условия ХМАО характеризуются продолжительной холодной зимой. В этих краях имеется много лесов, озер, рек, болот, богатых флорой и фауной. Северные народности, проживающие на территории округа (ханты, манси, ненцы), имеют богатые исторические и культурные традиции: выращивают и пасут оленей, охотятся, занимаются рыболовством, сбором и переработкой дикоросов, пошивом национальной одежды и обуви-и т.д.
Традиционный уклад жизни северных народностей, требующий от них продолжительного изолированного проживания, является тем фактором, который мало способствует широкому общению их друг с другом, налагает отпечаток на особенности восприятия, не способствует формированию социальных мотивов учения детей. Мышление детей в большей степени конкретное, наглядно-образное. При обучении же математике важно формировать абстрактно-логическое, понятийное мышление.
. При решении социальных проблем, в том числе проблем образования коренного населения, следует учитывать перечисленные особенности. По данным опроса, проведенного сотрудниками отдела философско-социологических исследований института философии и права СО РАН «...среди народов Севера, проживающих в национальных поселках Нижневартовского района ХМАО, доля не имеющих среднего образования составляет 48,3%» [52].
Дети коренных национальностей с их особенностями восприятия, недостатком общения, вне педагогической системы, направленной на учет этих факторов, не могут проявить себя в полной мере, а это, зачастую, ведет к тому, что учащиеся прекращают обучение.
Совершенствования математического образования детей коренных национальностей ХМАО требует усилившийся процесс гуманизации и гуманитаризации. Гуманизация образования предполагает такую организацию учебного прЪцесса, при котором личность ученика выступает на передний план, учитываются его индивидуальные особенности. «Очеловечивание» знаний, включение их в сферу потребностей ученика с учетом его самобытности, является первостепенной задачей современной школы.
По мнению Г.И.Саранцева «Смысл гуманитаризации состоит в том, чтобы приобщить ученика к духовной культуре, творческой деятельности, вооружать его методами научного поиска, среди которых особую роль играют эвристические приемы и методы научного познания» [130, с. 43].
Традиционные методики преподавания школьных предметов, математики в частности, не позволяют полностью раскрыться индивидуальности ребенка. Содержание школьных учебников математики, включающее мотивировку вводимых понятий, иллюстрацию их с помощью объектов реальной действительности, задачный материал, используемый для закрепления знаний, направлено на ученика, живущего в больших населенных пунктах, в похожей, в основном, друг на друга социальной среде, и не учитывает особенностей культуры, образа жизни, восприятия детей коренных национальностей ХМАО.
Таким образом, имеется противоречие между реальными потребностями и возможностями детей коренной национальности в образовании и традиционным подходом в обучении математике. Особенное значение это противоречие имеет при обучении математике учащихся пятых-шестых классов. Математический материал, изучаемый в этих классах, служит фундаментом
для дальнейшего усвоения математических понятий и закономерностей. От того, как будет происходить его присвоение учениками, какими мыслительными операциями они овладеют, будут ли учитываться в процессе обучения их индивидуальные способности, и будут ли у школьников сформированы личностно значимые знания и способы деятельности, зависит во многом успешность дальнейшего обучения. Разрешение указанного противоречия составляет проблему данного исследования.
Изучением традиционного уклада жизни, материальной и духовной культуры малых народов севера, в том числе ханты и манси, а также вопросами становления и развития образования в ХМАО занимались отечественные и зарубежные ученые: А.Л.Бугаева [18], Г.Н.Волков [26], В.Ф.Зуев [57.а], М.А.Кастрен [66.а], В.Н.Новицкий [105.а], В.Н.Чернецов [162], А.П.Щапов [168], и другие. В работах А.В.Базанова [9], Ф.Ф.Кронгауза [75] освещаются специфические особенности борьбы за начальное всеобщее обучение.
В более широком плане проблемы этнопедагогики исследуются Г.Н.Волковым [26], который пишет о влиянии национальной культуры, традиций на формирование подрастающего поколения, о необходимости использования элементов воспитания, основанных на традициях и обычаях малых народностей, в частности — Крайнего Севера.
Вопросам просвещения и культуры, подготовки педагогических кадров для национальных школ Севера посвящены работы И.И.Истомина, Н.И.Мелякова [96]. Об использовании прогрессивных традиций народов Севера в воспитании учащихся писали А.А.Котов и Г.И.Лазарев [74].
Вопросы внеклассной воспитательной работы в школах-интернатах Севера представлены в публикациях Г.Н.Волкова [26].
Исследованием проблематики советского строительства у малых народностей Севера в период с 1917 по 1932 гг. занимался В.А.Зибарев. Ему принадлежит первое монографическое исследование проблемы образования советской национальной государственности у малых народностей Севера. В
нем освещаются создание, укрепление и деятельность органов советской власти, реформы традиционного суда, национальное районирование, образование национальных округов, районов, первые мероприятия по ликвидации экономической и культурной отсталости этих народов. При этом отмечается большая роль- в данных процессах просветительных учреждений и школы.
Проблемам развития северной школы также посвящены кандидатские диссертации Л.И.Леонтьева, З.П.Тюменцевой [147].
Становлению школы на Приобском Севере в 20 — 30 гг. посвящено диссертационное исследование Л.Н.Ванчицкой. В этой работе автор рассматривает вопросы развития школьного образования на территории Ямало-Ненецкого округа. В ней выявлены возможности использования в современной школе эффективных форм связи обучения с традиционными ремеслами и промыслами народов указанного региона.
В последнее время российские педагоги математики уделяли внимание разработке учебных программ, методических пособий по математике с использованием элементов этнографии, регионального материала, исторических сведений и т.д. К ним можно отнести сборник задач по математике с историческим содержанием С.С.Перли и С.Б.Перли, сборник задач Н.А.Коро-щенко «Математика в истории Тобольской деревни» [72], сборник задач А.В.Абрамова, Е.В.Евсюковой и др. «Математика в профессиях Тюменского Севера» [4].
Наряду с созданием конкретных методических разработок по математике проводились исследования, направленные на выявление и использование региональных и национальных особенностей в обучении. Вопрос о необходимости преподавания математики с учетом особенностей Ханты-Мансийского автономного округа в 30-е годы ставился Н.С.Поповой [117]. В диссертации Н.А.Корощенко [72] сформулированы требования к обучению математике с использованием регионального компонента математического образования.
Несмотря на достигнутые успехи в теории и практике просвещения малых народов Севера, имеются нерешенные вопросы, связанные с преподаванием математики в национальных школах Ханты-Мансийского автономного округа. Поэтому проблема совершенствования качества математической подготовки учащихся национальных школ Крайнего Севера в современных условиях является актуальной. В частности, для ХМАО значимость регионального аспекта образования актуальна, так как он несет в себе все богатство национально-региональной культуры, традиций, духовных устремлений и ценностей, усиливает роль человеческого фактора в образовании, актуализируя вопросы развития духовной культуры учащихся, их самостоятельности, творчества, активности и т.п. Существенная роль в реализации регионального компонента образования отводится национальной школе.
20 июня 1997 г. думой Ханты-Мансийского автономного округа принят Закон «Об основах системы образования в ХМАО», в котором в целях обеспечения правовых гарантий для полноценного функционирования и развития системы образования ХМАО устанавливаются региональные особенности функционирования образовательной системы ХМАО, неурегулированные федеральным законодательством или отнесенные к полномочию субъекта Федерации [56].
В статье 2 Закона «Об основах системы образования в Ханты-Мансийском автономном округе» отмечено, что система образования в Ханты-Мансийском автономном округе признается приоритетной. Организационной основой региональной политики в системе образования округа является Региональная программа развития образования, разрабатываемая на основе принципов и положений Федеральной программы развития образования с учетом социально-экономических, культурных, демографических, административно-территориальных, экологических и других особенностей округа.
Настоящая работа соответствует плану развития образования Ханты-Мансийского автономного округа.
Для определения состояния методики преподавания математики в национальных школах нами проведен анализ работы некоторых школ ХМАО (Варьеганская, Покурская, Большетарховская, Ларьякская средние национальные школы, Ларьякская вспомогательная школа, Корликовская и Ватин-ская неполные средние школы, Национальный детский дом-школа «Надежда»).
Выявлено следующее:
1. Математическая подготовка выпускников национальных школ не всегда отвечает требованиям государственных стандартов.
2. Традиционная методика преподавания мало способствует развитию математического мышления детей коренных национальностей.
3. Методика преподавания математики, учитывающая региональные особенности ХМАО, пока только формируется.
4. Действующие учебные пособия по математике для учащихся 5—6-х классов, написанные без учета региональных особенностей и особенностей восприятия и мышления учащихся, вызывают у них определенные затруднения.
Таким образом, цель нашего исследования — обеспечить условия, учитывающие особенности восприятия и мышления учащихся коренной национальности и позволяющие реализовать Закон Российской Федерации об образовании, согласно которому учащиеся имеют право на полноценное математическое образование в соответствии со своими склонностями и способностями. •
Одним из основных компонентов полноценного образования является качество математического образования.
Гипотеза исследования: разработка и использование в учебном процессе национальных школ Ханты-Мансийского автономного округа методики и средств обучения, включающих задачи с региональным содержанием, учиты вающих особенности восприятия и мышления детей коренных национальностей, позволят повысить качество их математического образования.
Объект исследования: преподавание математики в национальных школах крайнего Севера.
Предмет исследования: процесс обучения математике в 5—6-х классах национальных школ Ханты-Мансийского автономного округа.
Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие его задачи:
1. Обосновать пути повышения качества математического образования детей коренных национальностей ХМАО.
2. Разработать требования к методике и средствам обучения математике, учитывающим национальные особенности и использующие региональный материал.
3. Разработать систему упражнений, вопросов и задач для обучения учащихся 5—6-х классов национальных школ ХМАО.
4. Экспериментально проверить разработанную методику преподавания математики в 5—6 классах национальных школ ХМАО.
Методологическими основами исследования послужили: теория учебной деятельности учащихся (В.В.Давыдов, Эльконин, Б.Г.Ананьев, А.Н.Леонтьев и др.); методические основы дифференцированного обучения математике (В.А.Гусев, А.Ж..Жафяров, В. А.Далингер и др.); теоретические основы построения региональных педагогических систем (Н.С.Попова, А.П.Щапов, В.А.Зибарев, Г.Н. Волков и др.), психологические основы использования образного мышления, в частности в обучении математике (А.А.Гостев, М.В. Рычик, С.Д.Смирнов, А.Я.Цукарь), теоретические основы использования задач в обучении (Ю.М.Колягин, Г.М.Возняк, Л.Л.Гурова, Е.С. Канин, Ф.Ф.Нагибин, А.Я.Цукарь).
Методы исследования: анализ психолого-педагогической и методической литературы; анкетирование учащихся, родителей и учителей; тестирова ние (педагогическое и психологическое); педагогический эксперимент; статистическая обработка результатов эксперимента.
Этапы исследования.
Первый этап (подготовительный), 1994 — 1997 гг.
1) Анализ состояния теории и практического опыта преподавания математики в условиях ХМАО, с учетом особенностей быта и культуры местного населения.
2) Анализ профессиональной деятельности учителей математики национальных школ.
3) Анкетирование учащихся, родителей, учителей и руководителей школ.
4) Изучение возможностей окружающего мира для формулирования задач по математике.
5) Разработка методики эксперимента.
6) Разработка сборников задач.
Второй этап (практической реализации), 1997 — 1999 гг.
1) Разработка методической системы преподавания математики в национальных школах ХМАО.
2) Начало проведения эксперимента по внедрению разработанной системы задач, упражнений, вопросов в национальных школах.
3) Корректировка и продолжение экспериментальной работы. Третий этап (заключительный).
1999 — 2000 гг. Анализ результатов исследования, статистическая обработка эксперимента, формулировка выводов, оформление работы.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в том, что в нем:
— обоснованы пути повышения качества математической подготовки учащихся 5—6-х классов национальных школ ХМАО;
—разработана методическая система преподавания математики в 5—6-х классах, учитывающая особенности восприятия и мышления учащихся национальных школ ХМАО.
Практическая значимость исследования заключается в том, что предложенная методическая система преподавания математики в 5—6-х классах национальных школ ХМАО с учетом особенностей восприятия и мышления детей может быть использована в национальных школах Севера. Разработанные автором сборники математических задач с региональным содержанием могут быть использованы учителями для организации учебного процесса в национальных школах Севера.
Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечены: проведением исследования в контролируемых условиях; использованием совокупности теоретических и эмпирических методов исследования, соответствующих целям и задачам работы; репрезентативностью выборок; опытно-экспериментальной проверкой теоретических положений.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Создание методики преподавания математики и средств обучения, идущих от личности учащегося, учитывающих его национальную культуру, быт, особенности восприятия, позволяет повысить качество математического образования.
2. Для того, чтобы изучение математики учащимися 5—6-х классов национальных школ ХМАО было осознанным, способствовало формированию математических абстракций, активизировало их деятельность, необходимо: использование наглядно-образных средств отображения информации, включение школьников в самостоятельное составление задач, организация их общения и усиление внимания к формированию мыслительных операций
Апробация результатов диссертационного исследования проводилась на заседаниях научно-методического семинара кафедры геометрии и методики преподавания математики Новосибирского ГПУ (1997 — 1999 гг.), Всерос # сийских научно-практических конференциях (Сургут, 1998 г; Омск, 1997 г.),
на вторых Сибирских методических чтениях (Омск, 1997 г.), на окружной научно-практической конференции (Нижневартовск, 1998 г.), на августовских совещаниях учителей математики Нижневартовского района (1996 — 1999 гг.). По теме исследования имеется 5 публикаций, которые обсуждались на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики Нижневартовского пединститута.
На основании приказа (№ 234 от 31 апреля 1999 г.) комитета образования администрации Нижневартовского района был составлен акт о внедрении
, [см. приложение № 5] в учебный процесс национальных школ (Ларьякская,
Варьеганская, Охтеурская, Аганская средние национальные школы; Корли-ковская, Чехломеевская, Ватинская основные национальные школы; Ларьякская вспомагательная школа и Детский дом-школа «Надежда») методической системы преподавания математики в 5—6-х классах национальных школ Ханты-Мансийского автономного округа.
Региональный компонент в преподавании математики в условиях Ханты-Мансийского автономного округа
Проблема учета особенностей регионов при организации учебного процесса становится в последние годы все более актуальной. В частности, для ХМАО значимость регионального аспекта образования возрастает, так как он отражает богатство национально-региональной культуры, традиций, духовных устремлений и ценностей, усиливает роль человеческого фактора в образовании", актуализирует вопросы развития духовной культуры учащихся, их самостоятельности, творчества, активности и т.п. Существенная роль в реализации задач образования — формирование личностной зрелости обучаемых с использованием регионального компонента в содержании — отводится национальной школе.
Несмотря на то, что в последние годы достижения цивилизации пришли в самые отдаленные уголки страны, быт, культура, традиционные промыслы, уклад жизни народностей Севера во многом определяют особенности их восприятия, налагают отпечаток на мышление. Поэтому при построении процесса обучения детей народностей Севера необходимы такие подходы, которые бы в полной мере учитывали своеобразие среды их обитания, характер жизни, национальную культуру, особенности восприятия и мышления.
Нельзя сказать, что в этом направлении ничего не делалось. Предпринимались попытки проведения опросов педагогов с целью определить узкие места и значимые проблемы.
По инициативе сектора школ Крайнего Севера Института национальных школ г.Ханты-Мансийска в 1972 г, 1982 г, 1992 г. были проведены социологические опросы «О готовности педагогических кадров внедрять в учебный процесс регионально-национальные особенности коренных жителей Ханты-Мансийского автономного округа».
Характер ответов респондентов на вопросы анкет существенно менялся с годами. В отчете социологического опроса 1972 года отмечено:
«Нечего греха таить, в ответах преобладали недоумение, раздражение, а то и ничем не прикрытое высокомерие. Типичными (около 80 %) были высказывания вроде: «А зачем?», «Кому это нужно?», «Не знаем и не собираемся изучать». Чрезвычайно редкими (около 20%) были ответы, содержащие беспокойство и тревогу: «К сожалению, мы не имеем представлений о местных традициях», «Мы не связаны со старшим поколением местного населения, а ученики наши такой информацией не владеют», «Надо бы иметь на этот счет методические рекомендации, специальные пособия, хрестоматии» [14]. Ответы почти не содержали конструктивных предложений на будущее, их невозможно было положить в основу разработки новых подходов к обучению учащихся.
Повторный опрос в 1982 г. позволил зафиксировать существенное улучшение состояния дел с использованием исторических фактов, фольклора, обычаев, обрядов, традиций семейных отношений, народной педагогики: почти 60% респондентов высказывались за необходимость опоры на них. Третий, проведенный в 1992 г., показал, что уже около 80% респондентов проявляют серьезный интерес к местным традициям [14].
Социологический опрос, проведенный в 1995 — 1996 гг. Л.Г.Лазаревой [80], показал, что отношение к вопросам обучения и воспитания учащихся национальных школ ХМАО существенно изменилось в лучшую сторону.
Одним из вопросов анкеты Л.Г. Лазаревой, которую заполняли эксперты (85 человек), участвующие в опросе, звучал следующим образом: «Каковы особенности национальной школы, чем она отличается или должна отличаться от обычной типовой школы?».
Система задач по математике для учащихся 5—6 классов, составленная с учетом региональных особенностей ХМАО
На основе разработанных нами требований составлены сборники задач по математике для 5—6 классов национальных школ [177,178] . Данные пособия написаны к учебникам математики [80, 81], но могут использоваться и при работе с другими учебниками математики.
В данных сборниках задачи сформулированы на сюжетной основе. В них отражаются экономические, природно-климатические, географические, исторические особенности, экологические условия, быт и характер практической деятельности коренного населения ХМ АО.
Задачи изложены на русском языке. Каждая задача сопровождается рисунком. Это помогает учащимся освоить математическую терминологию и облегчает перевод отношений между объектами реальной действительности на язык математики.
Сборник задач по математике для национальных школ для 5-го класса [131] содержит текстовые задачи, составленные в соответствии с программным материалом курса математики 5-го класса [94]. Большинство задач пособия связаны с темой «Натуральные числа» и часть из них может быть использована учителями и.учащимися начальной школы.
Сборник задач по математике для национальных школ для 6-го класса [132] является продолжением сборника задач по математике для 5-го класса [131] для национальных школ Ханты-Мансийского автономного округа. Задачи написаны в едином стиле. Содержание задач соответствует программе по математике 6-го класса по темам: делимость натуральных чисел; общие свойства обыкновенных дробей; сложение и вычитание; проценты; масштаб; положительные и отрицательные числа; прямоугольная система координат; решение задач арифметическим способом и с помощью уравнений.
Материал сборника интересен в плане познания жизни коренных народов округа для учащихся других (не национальных) школ.
Наглядно-практическое мышление характерно для учащихся классов компенсирующего обучения. Поэтому задачи пособия могут быть использованы для активизации их познавательной деятельности.
Пособие «Сборник задач по математике для национальных школ» 7 класса [133] является продолжением сборников задач для 5 и 6 классов национальных школ [177,178J. Оно содержит задачи, соответствующие программному материалу [94]. Содержание текстовых задач имеет прикладной характер, хорошо демонстрирует приложения математики, возникновение математической задачи в различных ситуациях самобытной деятельности северных народов. Это позволяет учителю демонстрировать, а учащимся воспринимать метод уравнений, как способ перехода от жизненной ситуации к абстрактной модели и обратно, осознавать роль уравнения как математической модели реальной ситуации.
Исходя из нашей практики обучения можно рекомендовать следующую методику использования разработанных задач.
Для фронтальной работы с классом на этапе постановки цели урока предлагается задача, создающая проблемную ситуацию, показывающая учащимся необходимость изучения того или иного материала. Подобный прием пробуждает интерес учеников к изучению математики, стимулирует их активность.
Педагогический эксперимент
Одной из задач констатирующего эксперимента было установление исходного уровня математической подготовки учащихся 5—6-х классов национальных школ ХМАО.
Для этого было обследовано 205 учащихся 5—6-х классов национальных школ Нижневартовского района ХМАО (Ларьякская, Варьеганская, Ох-теурская, Аганская средние национальные школы; Корликовская, Чехломеев-ская, Ватинская основные национальные школы; Ларьякская вспомагательная школа и детский дом-школа «Надежда»).
Им было предложено две самостоятельные работы, каждая из которых состояла из двенадцати заданий. Причем из них три задания были на проверку владением методом сравнений, три — на проверку владением методом обобщений, три — на проверку владением анализом и три — синтезом.
Первая самостоятельная работа давалась в третьей четверти пятого класса, и задачи были взяты из традиционных дидактических материалов и сборников задач, в которых не учитывались национально-региональные особенности детей ханты и манси. Вторая самостоятельная работа проводилась в шестом классе, в четвертой четверти. Их средние результаты представлены в таблице №1 приложения 1 в столбиках, обозначенных С1. Результаты выявления исходного уровня умения решать задачи показали, что учащиеся слабо владеют умением анализировать, синтезировать, обобщать, сравнивать при решении математических задач (средняя оценка по десятибалльной системе составила 5,5 баллов).
Во время обучающего этапа эксперимента предлагались вместо абстрактных математических задач, задачи, разработанные автором, в которых учтены г регионально-национальные особенности учащихся национальных школ ХМАО, и использовалась разработанная методика обучения их решению.
В экспериментальном обучении нами уделялось значительное внимание наглядно-образному представлению информации. При решении задач ис 111
пользовались наши сборники, в которых наглядно показывались соответствующие реальные ситуации (некоторые их них представлены в приложении 4). При оформлении учениками решения задачи в тетрадях и при разборе на доске мы учили учеников переходить к более кратким и более абстрактным видам схематизации задачи, которые позволяли на качественно новом уровне учить школьников сравнению, выявлению общего в задачах, анализу и синтезу.
Ученики постоянно включались в самостоятельную работу по решению задач. Материалы для самостоятельной работы разрабатывались так, чтобы школьники учились действовать по образцу, применяя изученные алгоритмы решения, правила, и переходили к решению полуалгоритмических задач, которые способствовали обобщению правил решения.
Большое внимание уделялось организации общения школьников, направленного на обучение их четко выражать свои мысли. Постоянно практиковалось включение школьников в самостоятельное составление задач с использованием раскрытых в диссертации приемов. Это помогало развитию речи учащихся, их самовыражению, способствовало улучшению умений решать задачи и повышению качества математических знаний.
Первая самостоятельная работа, результаты которой мы использовали для выявления степени эффективности разработанной нами методики, была предложена после годового эксперимента. На завершающем этапе эксперимента после двухгодичного обучения учащихся по разработанной автором методике и использованием задач, учитывающих региональные особенности, была предложена вторая самостоятельная работа. Ее результаты представлены в таблице №1 в столбиках, обозначенных СЗ. Они говорят о том, что на завершающем этапе у учащихся значительно улучшились показатели усвоения методов мышления не только по сравнению с уровнем умения решать задачи учащимися, обследованных на констатирующем этапе, но и с результатом выполнения первой самостоятельной работы учащимися экспериментальных классов (средняя оценка по десятибалльной системе составила 6,5 баллов).
