Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В ПЕДВУЗЕ 12
1. Анализ проблемы исследования 12
1.1. Основные направления психолого-педагогических исследований дифференциации обучения 17
1.2. Основные направления методических исследований дифференциации обучения 27
2. Концепция дифференциации обучения математике в педвузах 36
3. Проблема дифференциации обучения в учебных пособиях по курсу математического анализа 54
3.1. Стандарты образования в контексте проблемы диффе
ренцированного обучения математическому анализу 54
3.2. Учебники и учебные пособия по курсу математического
анализа 57
Выводы по первой главе 69
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ДИФФЕРЕНЦИ АЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ 70
1. Цели обучения математическому анализу в вузе 70
2. Задачи как средство дифференциации обучения математическому анализу 84
2.1. Особенности задач для типологических групп студентов 84
2.2. Сборник дифференцированных заданий по математическому 94 анализу для студентов первого курса
3. Особенности организации учебного процесса 102
4. Организация дифференцированной самостоятельной работы студентов 134
5. Организация и результаты педагогического 149
эксперимента
Выводы по второй главе 161
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 162
ЛИТЕРАТУРА 163
ПРИЛОЖЕНИЯ 185
- Анализ проблемы исследования
- Основные направления методических исследований дифференциации обучения
- Цели обучения математическому анализу в вузе
Введение к работе
В настоящее время происходят изменения в социальной, экономической, культурной жизни общества, которые влияют на систему всего образования. Так, в «Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года» отмечается, что «роль образования на современном этапе развития страны определяется задачами перехода России к демократическому обществу, Образование должно войти в состав основных приоритетов российского государства и общества». При этом первейшей задачей образовательной политики ставится задача достижения современного качества образования, его соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. Необходимость обеспечения систематического обновления всех аспектов образования указано в проекте национальной доктрины образования в Российской Федерации. Это послужило толчком к становлению новой философии образования, основу которой составляют новые целевые установки, которые, в отличие от технократического подхода, приоритетом делают человеческую личность, формирование ее творческого потенциала, гуманного мировоззрения.
Сегодня средняя школа уже не та, что была несколько лет назад, появилось много альтернативных учебных заведений: учебно-воспитательные комплексы, колледжи, гимназии, лицеи, специализированные школы и классы с углубленным изучением отдельных предметов и т.д. Все это выдвигает новые, повышенные требования к учителям, к их работе и профессиональной подготовке в период обучения в вузе.
Высшая школа также ищет новые пути и формы улучшения подготовки специалистов, не только владеющих основами наук, но и способных применять свои знания на практике, педагогически грамотно передавать знания. Эффективность и качество работы педагогических вузов
определяется, прежде всего, тем, насколько реально выпускник подготовлен для реализации идей обновления образования.
Особенно остро стоит вопрос о математической подготовке будущих учителей, которая имеет серьезные недостатки: различный уровень знаний, в том числе и низкий, часто не соответствует необходимой готовности к обучению в вузе.
Реализуемая в настоящее время в педагогических вузах система математической подготовки предоставляет каждому выпускнику высшее образование в рамках государственной программы, независимо от склонностей и способностей студентов. Ориентация образования на возможности, способности и интересы студентов, начавшаяся в последние годы, поставила перед психолого-педагогической наукой ряд новых теоретических и практических проблем. В частности, эти проблемы касаются . процесса обучения математике в высшей школе.
Эффективным дидактическим средством ориентации обучения на удовлетворение образовательных потребностей студентов и получение качественного образования является дифференциация. Дифференциация обучения, широко распространившаяся в нашей стране в последние годы, является одним из инструментов и методов реализации идей перестройки образования, повышения эффективности учебного процесса. Среди ученых-психологов, рассматривавших индивидуальные психологические особенности учащихся, можно отметить Г.А.Берулаву, Л.И. Божович, Э.А. Голубеву, Е..Н. Кабанову-Меллер, З.И.Калмыкову, В.А. Крутецкого, А.Н. Леонтьева, Н.А. Менчинскую, С.Л.Рубинштейна, Н.Ф. Талызину, Б.М. Теплова, И.С. Якиманскую и др.
Результаты педагогических исследований проблемы дифференциации обучения отражены в работах: Н.А. Алексеева, Ю.К. Бабанского, Е.Я. Голанта, А.К. Гончарова, А.А. Кирсанова, И.Я Лернера, .С. Рабунского, М.Н. Скаткина, И.Э. Унт, Н.М. Шахмаева и др. Методические особенности дифференцированного обучения математике в школе и в вузе исследованы в
работах: А.К. Артемова, М.И. Башмакова, В.А.Гусева, Г.В. Дорофеева, М.И. Зайкина, И.Б. Истоминой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича, Г.И. Саранцева, А.А. Столяра, Н.А. Терешина и других ученых. Им посвящены докторские диссертации Г.В. Дорофеева, В.А. Гусева, И.М. Смирновой, М.В. Ткачевой, Н.Л. Стефановой, Р.А. Утеевой. Эти ученые внесли значительный вклад в развитие теории и практики дифференцированного обучения математике. В их работах отражены многие современные проблемы профильной и уровневой дифференциации в средней и высшей школе. Однако в них не раскрыты в должной мере вопросы дифференцированного обучения математическому анализу студентов педвузов.
Курс математического анализа имеет большое общекультурное и прикладное значение. Целью изучения этого курса является обоснование как понятий, первое представление о которых дается в школе, так и тех, которые лежат в основе построения многих математических теорий и используются в многочисленных приложениях. При формировании у студентов понятий и теорий математического анализа возникает ряд трудностей обусловленных во многом разным уровнем знаний, умений и навыков. Их преодоление возможно при осуществлении дифференциации обучения, однако, в методической литературе отсутствуют научно обоснованные пути ее реализации.
Таким образом, имеем противоречие между реальным состоянием преподавания математического анализа в педвузе и потребностью в разработанных методиках обучения математическому анализу в условиях дифференцированного обучения.
Необходимость разрешения этого противоречия обуславливает актуальность проблемы исследования'. поиска путей и средств совершенствования обучения математическому анализу в условиях дифференцированного обучения.
Объект исследования: процесс обучения математическому анализу студентов младших курсов педвуза.
Предмет исследования: цели, содержание, методы, формы и средства обучения студентов младших курсов педвуза математическому анализу в условиях дифференцированного обучения.
Цель исследования: разработка методики дифференцированного обучения студентов младших курсов педвуза математическому анализу и условий ее внедрения.
Гипотеза исследования: если разработать теорию и методику дифференцированного обучения студентов младших курсов педвуза математическому анализу и внедрить ее в учебный процесс, то это позволит повысить качество математических знаний и умений студентов.
Достижение цели исследования и проверка выдвинутой гипотезы предполагают решение следующих задач:
на основе анализа педагогической и методической литературы выделить и систематизировать психолого-педагогические и методические подходы к осуществлению дифференциации обучения математическому анализу;
проанализировать состояние исследуемой проблемы в научной и учебно-методической литературе;
построить методическую систему дифференцированного обучения студентов педвуза математическому анализу, выявить закономерности ее функционирования;
выделить типологические группы студентов;
разработать методику дифференцированного обучения студентов младших курсов педвуза математическому анализу с учетом разбиения на типологические группы;
проверить экспериментально эффективность разработанной системы дифференцированного обучения.
Исследование проводилось поэтапно.
На этапе констатирующего эксперимента осуществлялись: анализ теории и практики преподавания математического анализа в пединституте и элементов математического анализа в разных типах школ и профильных
классов; теоретическая разработка содержания, методов, форм и средств обучения на первом курсе, направленная на дифференцированную подготовку студентов по математическому анализу и к работе в условиях дифференциации школы; (на примерах школ г. Тобольска, Тобольского и Вагайского районов, Тобольского госпединститута). Были выявлены несоответствия и недостатки дифференцированного обучения в вузе, основные направления совершенствования математической подготовки студентов младших курсов в педвузе, основные противоречия, определены цель, объект, предмет, проблема исследования, основные направления поискового эксперимента. Проведен первичный сбор и анализ материала.
На этапе поискового эксперимента осуществлялась обработка данных, полученных в результате наблюдений, анкетирования, тестирования студентов, выявлялись особенности процессе дифференциации обучения математическому анализу студентов младших курсов педвуза, осуществлялась подготовка учебно-методического обеспечения. В процессе поискового эксперимента была выдвинута гипотеза диссертационного исследования.
На этапе обучающего эксперимента, проходившего на физико-математическом факультете Тобольского госпединститута, проводилось научное обоснование и проверка показателей эффективности разработанной технологии дифференцированного обучения на практике; разработка и апробирование дидактических материалов; обработка системы критериев и показателей обучения, анализ, обобщение и систематизация результатов исследования.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в системном представлении целей, содержания, методов, форм и средств обучения студентов, типологических групп, уровней овладения учебным материалом.
Теоретическую значимость исследования составляют: методическая система дифференцированного обучения студентов младших курсов педвуза математическому анализу и закономерности ее функционирования, требования к совершенствованию математической подготовки студентов младших курсов
педвуза, к организации типологических групп студентов, составлению дифференцированных заданий.
Практическая значимость исследования состоит в разработке методического обеспечения системы дифференцированного обучения студентов педвуза математическому анализу (дифференцированные задания для обучения и методические рекомендации по изучению курса математического анализа), которое может быть использовано преподавателями вуза, авторами научно-методических пособий для студентов и преподавателей; при проведении курсов по выбору.
Методологическую основу исследования составляют системный анализ, деятельностный подход, концепции личностно-ориентированного обучения, гуманизации и гуманитаризации образования, теория индивидуализации и дифференциации обучения; самостоятельной деятельности учащихся.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:
анализ психолого-педагогической и методической литературы;
анализ учебных планов, программ и государственных стандартов по математическому анализу для средних учебных заведений и пединститутов;
наблюдение, анкетирование, тестирование, беседы со студентами и педагогами;
педагогический эксперимент по внедрению методики дифференцированного обучения математическому анализу студентов младших курсов педвуза, обработка экспериментальных данных.
Обоснованность и достоверность выводов и рекомендаций обеспечиваются опорой на теоретические разработки в области психологии, дидактики и методики преподавания математики, результатами педагогического эксперимента, теоретическим обоснованием и практическим подтверждением положений, выдвинутых в работе.
На защиту выносятся положения:
1. Методическая система дифференцированного обучения
математическому анализу определяется целями, содержанием, методами,
формами и средствами обучения, типологическими особенностями студентов, уровнем усвоения.
Дифференциация обучения обуславливает наличие типологических групп, выделенных по признакам: познавательная готовность, учебная готовность, физиологическая готовность, социальная готовность.
Средством реализации построенной системы дифференцированного обучения математическому анализу является комплекс дифференцированных заданий и методических рекомендаций к ним.
Апробация и внедрение результатов исследования реализовывались в учебном процессе физико-математического факультета Тобольского государственного педагогического института имени Д.И. Менделеева. Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором: 1) на Всероссийской научно-практической конференции «Диагностико-технологическое обеспечение преемственности в образовании» (Йошкар-Ола, 1996), Всероссийской научно-практической конференции «Гуманизация и гуманитаризация образования: теории, концепции, опыт» (Самара, 1997), Всероссийской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 1998), Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы педагогики творческого самообразования личности и педагогического мониторинга» (Йишкар-Ола, 1998), Всероссийской научно-методической конференции «Проблемы профессионального образования» (Тобольск, 1998), Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 300-летию народного образования в Сибири «Три века сибирской школы» (Тобольск, 2001);
на Всероссийских семинарах преподавателей математики педвузов (Орск, 1995: Калуга, 1998; Брянск, 1999; Москва, 2000; Вологда, 2001);
на межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 1998);
4) на региональной межвузовской научно-практической конференции
(Тобольск, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004); 5) на II Сибирских методических чтениях (Омск, 1997); 6) на методическом семинаре кафедры (Тобольск, 1995, 1996, 1997, 1998); 7) на заседании кафедры химии и методики преподавания химии (ТГПИ, 1997 г.); 8) на методическом объединении учителей г. Тобольска (1998, 2002, 2003, 2004). По теме исследования имеется 23 публикации.
Экспериментальная проверка теоретических положений и их внедрение проводились в 1996 - 2001 гг. на базе физико-математического факультета ТГПИ им. Д.И. Менделеева. В качестве экспериментальных были выбраны четыре группы студентов дневного отделения, обучавшихся по специальности учителя математики и информатики. В качестве контрольных групп были выбраны 3 группы студентов, обучавшихся на дневном отделении и одной группы на заочном отделении физико-математического факультета, обучавшихся с 1997 по 2002 гг.
В процессе эксперимента решались обозначенные задачи и апробировались такие формы организации и проведения дифференцированного обучения как: работа в разноуровневых группах, различные виды разноуровневых самостоятельных работ, исследовательская работа студентов. В процессе эксперимента проверялась эффективность дифференцированного обучения в вузе.
Структура диссертации отражает содержание и логику проведенного исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложений.
Анализ проблемы исследования
Дифференциация обучения, широко распространившаяся в нашей стране в последние годы, является одним из инструментов и методов реализации идей перестройки образования, повышения эффективности учебного процесса. Проблемы дифференцированного обучения математике в школе и в вузе исследованы в работах: М.И. Башмакова [20], В.А. Гусева [71], Г.В. Дорофеева [83], О.Б. Епишевай [94] ,М.И. Зайкина [99], И.Б. Истоминой [106], Ю.М. Колягина [119], ГЛ. Луканкина [142] А.Г. Мордковича [160], Е.С. Рабунского [185], Г.И. Саранцева [203], А.А. Столяра [225] и других ученых.
По проблеме профильной дифференциации обучения математике имеются докторские диссертации И.М.Смирновой [215], М.В. Ткачевой [232], Н.Л. Стефановой [223]. По проблеме уровневой дифференциации имеются исследования В.А. Гусева [71], И.В. Дробышевой [89], Р.А. Утеевой [235].
В исследовании И.М. Смирновой [215] детально разработаны такие аспекты, как: подготовка к работе по формированию приемов мыслительной деятельности учащихся; работа, направленная на формирование у будущего учителя умений составлять дифференцированные задания; формирование у учителя умений по конструированию различных видов помощи, оказываемой учащимся на основе учета их индивидуальных особенностей; подготовка учителя к учету индивидуальных различий учащихся при преподавании стереометрического материала и т.д. Она предлагает концепцию преподавания геометрии в условиях дифференциации обучения, отражающую специфику современного преподавания в средней школе (профильная дифференциация). И.М. Смирнова в контексте решения проблемы создания профильной модели обучения геометрии в старших классах средней школы рассматривает построение курса методики преподавания геометрии в условиях «двухуровневой» системы обучения. Она предлагает модель курса методики преподавания стереометрии, ориентированную на подготовку бакалавров образования, науки и магистров образования. Характеризуя психолого-педагогические основы преподавания стереометрии в средней школе, И.М. Смирнова говорит о необходимости включения в курс «Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе», читаемый бакалаврам образования, таких вопросов, как:
- исторические аспекты проблемы дифференцированного обучения;
- дидактические функции современной дифференциации обучения;
- индивидуальные возможности учащихся и их использование в обучении;
- диагностика индивидуальных особенностей учащихся и т. д.
Анализ показывает, что многие вопросы направлены на формирование у учителя математики знаний по учету и развитию индивидуальных особенностей учащихся. Однако в работе И.М. Смирновой не показаны возможности формирования у студентов-будущих учителей математики, соответствующих умений.
М.В. Ткачева [232] предлагает пути реализации в обучении математике многомерной модели дифференциации образования. Она рассматривает дифференциацию как средство раскрытия личностных качеств каждого учащегося.
У Н.Л. Стефановой [223] представлена целостная система методической подготовки учителя математики. Одним из основных принципов системы она называет принцип личностной ориентации. Раскрывая суть этого принципа, автор указывает, что в процессе обучения должны быть созданы «условия для становления личностно значимых для студентов профессиональных качеств, характеризующих учителя математики современной развивающейся школы». В то же время такое ее направление, как подготовка к учету индивидуальных особенностей, разработана недостаточно полно.
В докторской диссертации В.А.Гусева [71] рассматриваются методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. В этой работе дается такое определение: «Дифференцированное обучение есть учебно-воспитательный процесс, протекающий с учетом доминирующих групп учащихся». При этом индивидуализированное обучение рассматривается как один из видов дифференцированного обучения, его наиболее полное воплощение. Автор выделяет следующие виды дифференциации: внутреннюю (уровневую), внешнюю (профильную), широкую, поисковую и непрерывную.
Р.А. Утеева [235] решает проблему совершенствования методической подготовки учителя в связи с необходимостью осуществления им дифференцированного обучения учащихся. Ею выделены: основные знания студентов по организации деятельности учащихся на уроке, связанные с пониманием сущности: каждой формы деятельности учащихся на уроке, принципа сочетания дифференцированных и недифференцированных форм деятельности учащихся на уроке. Умения выделять в каждом классе типологические группы, характеризующиеся различным уровнем знаний и различным уровнем их усвоения; осуществлять дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся; составлять дифференцированные задания для каждой типологической группы; оказывать им различные виды помощи; организовывать дифференцированную работу учащихся на уроке, в домашней работе и на внеклассных занятиях по математике - это основные умения, которыми, как считает Р.А. Утеева, должен владеть учитель, осуществляя дифференцированное обучение.
Т.Е. Кузьменковой [132] построена модель разноуровневого обучения математике учащихся старших классов, в которой три уровня знаний математики (общекультурный, прикладной и творческий) достигаются изложением материала на трех уровнях и решением задач на трех уровнях.
Основные направления методических исследований дифференциации обучения
В «Педагогической энциклопедии» дифференцированное обучение - это «разделение учебных планов и программ в старших классах средней школы».
Понятие дифференциации в нашей литературе появилось недавно, в конце 50-х годов. Н.К. Гончаров [60], начавший одним из первых употреблять этот термин, рассматривает дифференциацию как разделение содержания образования, как обучение учащихся по различным учебным планам, «отвечающим как индивидуальным склонностям, способностям и интересам учащихся, так и задаче воспитания в школе будущих новаторов производства, талантливых математиков, техников и физиков, механиков и историков и т.д.». Обучение, осуществляемое на основе дифференциации, т.е. разделения содержания образования, называют дифференцированным. Как отмечает Н.К. Гончаров, особенностью дифференцированного обучения является то, что оно осуществлялось для того, «чтобы найти наиболее рациональные пути связи обучения с общественно-производительным трудом, которые бы вместе с тем обеспечивали бы высокую общеобразовательную, политехническую и профессиональную подготовку учащихся в соответствии с их склонностями и интересами».
Н.Н. Рогановский [188],говоря о дифференцированном обучении, не дает его определения, а характеризует различные формы осуществления. На первом — подготовительном этапе, главная задача которого выявить и сформировать наклонности и интересы учащихся, такими являются факультативные курсы и классы с углубленным изучением отдельных предметов. На втором, основном этапе, автор предлагает разделить все курсы по двум направлениям -академическому и профессиональному, выделить блок обязательных предметов и предметов по выбору и излагать все предметы, входящие в них, на двух уровнях - общекультурном и повышенном.
Н.В. Метельский [151] также связывает дифференцированное обучение с идеей разделения содержания образования. В частности, под дифференцированным обучением математике он понимает обучение учащихся старших классов в классах с углубленным изучением математики.
В работе М.А. Мельникова дифференцированное обучение рассматривается как возможность для учащихся выбора профессии в соответствии со своими желаниями и склонностями. Он говорит об особенной эффективности системы дифференцированного обучения для средних школ, работающих в составе IX-X классов. «Организация в такой школе обучения по нескольким направлениям общего, политехнического и профессионального образования, открыла бы учащимся более широкие возможности для выбора профессии в соответствии с их склонностями и интересами».
Н.М. Шахмаев «учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учет типичных индивидуальных различий учащихся» [255] называет дифференцированным, а обучение в условиях этого процессе -дифференцированным обучением. Далее он говорит о делении дифференциации на внутреннюю и внешнюю. Характеризуя внутреннюю дифференциацию как «такую организацию учебного процесса, при которой учет индивидуальных особенностей учащихся производится в условиях работы учителей в обычных классах», он делает вывод, что это вид дифференциации есть не что иное, как индивидуализация обучения. С термином «внешняя дифференциация» автор связывает «такую организацию учебного процесса, при которой для учета индивидуальных особенностей учащихся последние объединяются в специальные дифференцированные учебные группы». Сравнивая эти определения, мы приходим к выводу, что дифференцированное обучение - это обучение, имеющее место как при осуществлении внутренней, так и внешней дифференциации; оно связано с учетом любых типологических индивидуальных особенностей учащихся, обучающихся в обычных классах, и с организацией и обучением учащихся в специальных классах.
В.М. Монахов также выделяет два вида дифференциации: внешнюю и внутреннюю. Под внешней дифференциацией он понимает «создание на основе определенных принципов (интересов, склонностей, способностей...) относительно стабильных групп, в которых содержание образования и предъявляемые к школьникам учебные требования различаются» [156, с43]. Говоря о внутренней дифференциации, автор имеет в виду «различное обучение детей в достаточно большой группе учащихся (классе), подобранных по случайным признакам. Согласно точке зрения автора, эта форма основана на возможно более полном учете индивидуальных и групповых особенностей учащихся. Внутреннюю дифференциацию, говорит В.М. Монахов, можно осуществлять как в традиционной форме учета индивидуальных особенностей учащихся, так и в форме системы уровневой дифференциации.
Цели обучения математическому анализу в вузе
В педагогической литературе нет общепринятого определения понятия образования, хотя вряд ли можно указать понятие, которое могло бы сравниться с ним по частоте использования. Одними авторами смысл образования видится в фиксации уровня усвоения культуры, другие рассматривают образование как процесс целенаправленного, педагогически организованного, интеллектуального и физического развития человека, для третьих смысл образования заключается в обретении своего образа, четвертые рассматривают как синтез обучения, воспитания, развития и т.д.
Образование на современном этапе характеризуется усилением внимания к ученику, студенту, к его саморазвитию и самопознанию, к воспитанию умения находить свое место в жизни. В определении целей образования следует учитывать потребности общества и потребности личности, что проявляется в двух аспектах характеристики целей: социальном и личностном. Цели современного образования - предельно полное достижимое развитие тех способностей личности, которые нужны и ей и обществу.
Обучение в высшей школе является логическим продолжением среднего образования и правомерно могут быть рассмотрены различные аспекты дифференцированного обучения применительно к студентам младших курсов педвуза, проходящим адаптацию к новым условиям обучения, так как неизбежно возникает ряд проблем, одной из которых является психологическая адаптация. Первокурсники приспосабливаются к новым видам обучения: лекциям, практическим занятиям, лабораторным работам, больше уделять внимание самостоятельной работе.
Математическое образование предполагает не только развитие личности средствами математики, но и овладение системой знаний, дающей представление о предмете математики, методах математического исследования, основных понятиях, способах обоснования математических фактов, применении математики в исследовании природы и общества. Обучение математике способствует становлению и развитию нравственных черт личности - настойчивости и целеустремленности, познавательной активности и самостоятельности, дисциплины и критичности мышления, способности аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения. Изучение математики вносит определенный вклад в эстетическое воспитание человека, развивает воображение и пространственные представления.
Ясно, что столь общая характеристика целей образования может означать лишь направление разработки целей обучения математике. На формирование целей оказывают влияние гуманизация и гуманитаризация математического образования, предмет математики, роль математики и математического образования в обществе и т.д.
Одним из компонентов методической системы обучения является цель. И.А. Володарская и A.M. Митина предлагают под педагогической целью понимать «идеально, сознательно планируемый образ результата учебновоспитательного процесса в отношении к порождающим его действиям и условиям» [47, с 25].
В анализе целей обучения выделим следующие уровни: 1) уровень теоретического представления математического образования; 2) уровень учебного предмета математики; 3) уровень учебных материалов; 4) уровень реального учебного процесса. На первом уровне цели обучения математике могут быть сформулированы в достаточно общем виде, на этом уровне они определяют предметное содержание обучения. Распространенное представление о содержании как дидактической модели целей обучения справедливо для этого уровня анализа взаимодействия целей и содержания обучения. После того, как содержание учебного материала сконструировано, приоритетным во взаимодействии целей и содержания обучения математике становится содержание и оно обуславливает цели обучения. Цели обучения математике, сформулированные на первом общем уровне отображаются в специальные знания, умения, эвристики. Дальнейшая конкретизация целей обучения осуществляется уже в процессе подготовки преподавателя к занятиям и обусловлена особенностями учебного материала.
