Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ АНАЛИТИКО-СИНТЕТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ У СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА АЛГЕБРЫ И ТЕОРИИ ЧИСЕЛ 11
1. Аналитико-синтетическая деятельность и роль курса алгебры и теории чисел в ее формировании 11
2. Логическое мышление и приемы умственной деятельности в структуре учебной деятельности студентов 35
3. Основные направления совершенствования подготовки учителей математики в современных условиях и профессиональные умения учителя 57
4. Особенности аналитико-синтетической деятельности студентов при работе с понятиями, теоремами, задачами в курсе алгебры и теории чисел 76
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ АНАЛИТИКО-СИНТЕТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ У СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА АЛГЕБРЫ И ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
1. Анализ содержательного компонента курса алгебры и теории чисел
2. Особенности методики работы с системой упражнений, направленной на формирование у студентов аналитико-синтетической деятельности 97
3, Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента 128
Заключение 156
Библиография 158
Приложение 1 186
Приложение 2 191
Приложение 3 195
- Аналитико-синтетическая деятельность и роль курса алгебры и теории чисел в ее формировании
- Логическое мышление и приемы умственной деятельности в структуре учебной деятельности студентов
- Анализ содержательного компонента курса алгебры и теории чисел
Введение к работе
Качество образования определяется не только объемом усвоенных знаний, умений и навыков обучающегося, а и уровнем развития у него различных типов деятельности.
Известно, что способом познания является аналитико-синтетическая деятельность. Поэтому уже в школе ученик должен получить опыт ее применения. Следовательно, учителю любого учебного предмета, в том числе математики, необходимо самому владеть аналитико-синтетической деятельностью и обучать этому школьников. Как показывают результаты многочисленных психолого-педагогических и методических исследований, в том числе и нашего констатирующего эксперимента, выпускники средней школы к моменту поступления в вуз не обладают достаточным уровнем сформированности аналитико-синтетической деятельности. В связи с этим возникают трудности при обучении студента в вузе. Поэтому решать данную проблему следует с первых дней его пребывания в вузе.
Вопросам исследования аналитико-синтетической деятельности посвящены работы психологов ЛИ. Анцыферовой, Л.С. Выготского, З.И. Калмыковой, В.А. Крутецкого и др., при этом под аналитико-синетической деятельностью авторы понимают в основном процессы анализа и синтеза и их соединение. Ряд психологов (Д.Н. Богоявленский и Н.А, Менчинская, RII. Кабанова - Меллер, С.Л. Рубинштейн и др,) подчеркивает, что сравнение лежит в основе всех других мыслительных операций, служит необходимым условием для осуществления аналитико-синтетической деятельности.
В исследованиях по методике преподавания математики, посвященных аналитико-синтетической деятельности (И.А. Гибш, А.Д. Семушин и А.И, Фетисов, О.Б. Епишева и В.И. Крупич, Ю.Ф. Розка, П.М. Эрдниев и Б.П. Эрдниев, X. Эркинбаев и др.), рассматриваются в основном приемы
поиска решения задач в средней школе, основное внимание уделяется операциям анализа, синтеза и их взаимодополнению друг друга. Однако нет исследований, в которых операции анализа, синтеза, сравнения рассматривались бы комплексно, в единой системе, как основа аналитико-синтетической деятельности. Формирование данной деятельности у студентов - будущих учителей математики в качестве отдельной проблемы не выделялось, также не ставился вопрос о том, какая учебная дисциплина вуза может более всего этому способствовать.
Формирование аналитико-синтетической деятельности относят к числу профессиональных умений учителя (Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, В.А. Сластенин, ІІ.Ф. Талызина и др.).
Однако, в данных исследованиях не была поставлена и решена проблема формирования профессионально-значимых качеств личности будущих учителей математики при изучении ими математических дисциплин, начиная с первого курса.
Таким образом, существует противоречие между значимостью аналитико-синтетической деятельности в будущей профессиональной деятельности учителя, в учебной деятельности студента - математика и недостаточной разработанностью этих вопросов в методическом аспекте, реальной сформированностью аналитико-синтетической деятельности у выпускников средних школ, студентов математических специальностей педвузов.
Использование курса алгебры и теории чисел для разрешения данного противоречия обусловлено его традиционным изучением с первого семестра, содержанием его первых тем, отличающимся от курсов математического анализа и геометрии наличием вводной (для всего курса высшей математики) частью.
Все вышеизложенное и обусловливает актуальность проблемы формирования у студентов аналитико-синтетической деятельности при изуче-
нии курса алгебры и теории чисел. Эта проблема является частью проблемы формирования и развития мышления, с одной стороны, и проблемы профессионально-педагогической направленности обучения в педагогическом вузе, с другой стороны, а в целом - проблемы реализации личностно ориентированного образования.
Целью настоящего исследования является разработка комплекса упражнений, направленных на формирование у студентов анапитико-синтетической деятельности при изучении курса алгебры и теории чисел.
Объектом исследования является процесс изучения курса алгебры и теории чисел студентами педагогических вузов.
Предметом исследования является процесс формирования у студентов математических специальностей педагогических вузов аналитико-синтетической деятельности при изучении курса алгебры и теории чисел.
Гипотеза исследования состоит в том, что если при изучении студентами курса алгебры и теории чисел организовать целенаправленную работу по формированию у них анапитико-синтетической деятельности через специально подобранную систему упражнений для работы с понятиями, теоремами, задачами, то это будет способствовать повышению уровня сформированное аналитико-синтетической деятельности студентов, формированию профессионально-значимых качеств личности будущих учителей математики и сознательному усвоению материала математических дисциплин.
Для достижения цели и проверки гипотезы исследования были поставлены следующие задачи исследования:
1- Выявить психолого-педагогические и дидактико-методические основы формирования аналитико-синтетической деятельности у студентов педагогических вузов.
2. Определить роль и место аналитико-синтетической деятельности студентов в структуре профессиональных умений учителя математики.
Выявить возможности формирования аналитико-синтетической деятельности у студентов математических специальностей педагогических вузов при изучении курса алгебры и теории чисел.
Разработать и экспериментально апробировать методику формирования аналитико-синтетической деятельности при работе студентов с понятиями, теоремами, задачами в процессе изучения курса алгебры и теории чисел.
Методологической основой исследования являются теория учебной деятельности (А.Н. Леонтьев); теория поэтапного формирования умственных действий (Н.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, В.В. Давыдов и др.); психологическая теория мышления (С.Л. Рубинштейн).
Для решения поставленных в исследовании задач были использованы следующие методы:
изучение и анализ психолого-педагогической, математической, д ид актико-мето дичее кой литературы по теме исследования;
изучение и анализ программ, учебных пособий и практики обучения курсу алгебры и теории чисел в педагогических вузах;
наблюдение, анкетирование, тестирование, беседы с преподавателями и студентами;
анализ результатов выполнения контрольных работ студентами;
анализ результатов письменных и устных вступительных экзаменов в вуз по математике в педагогические вузы на различные факультеты и специальности;
педагогический эксперимент.
Исследование проводилось в три этапа с 1993 по 2000 годы. На первом этапе (1993 - 1996 гг.) изучалась психолого-педагогическая, дидакти-ко-методическая литература; проводилось наблюдение за деятельностью преподавателей и студентов на практических и лекционных занятиях по курсу алгебры и теории чисел; сделан анализ письменных контрольных
работ студентов и абитуриентов, поступающих на специальности физико-математического профиля педагогического вуза; был проведен констатирующий эксперимент. На данном этапе была определена проблема исследования, сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования.
На втором этапе исследования {1996 - 1998 гг.) был проведен поисковый эксперимент, выделены основные показатели, характеризующие уровень сформированности у студентов аналитико-синтетической деятельности, выделены требования к системе упражнений, направленной на формирование данной деятельности, проведена ее частичная апробация.
На третьем этапе эксперимента (1998 - 2000 гг.) осуществлялся формирующий эксперимент, проводился количественный и качественный анализ его результатов, были обобщены, проверены и уточнены материалы исследования, оформлен текст диссертационного исследования.
.Структура, ра(5(эть1. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы, приложений. Текст диссертации содержит схемы, таблицы и рисунки.
Основное содержание работы
В первой главе «Психолого-педагогические основы формирования аналитико-синтетической деятельности у студентов педвузов при изучении курса алгебры и теории чисел» определено понятие аналитико-синтетической деятельности в рамках данного исследования; обосновано, что проблему формирования данной деятельности у студентов математических специальностей педвузов необходимо решать с первых дней пребывания его в вузе при изучении курса алгебры и теории чисел; рассмотрен вопрос о взаимосвязи операций анализа, синтеза и сравнения с такими понятиями, как логическое мышление и прием умственной деятельности; проанализированы основные направления совершенствования подготовки учителей математики в современных условиях и выделены те профессиональные умения учителя, которые могут способствовать организации це-
ленаправленной педагогической деятельности по формированию у обучающихся аналитико-синтетической деятельности; выявлены особенности данной деятельности при работе с понятиями, теоремами, задачами при изучении студентами курса алгебры и теории чисел.
Во второй главе «Методика формирования аналитико-синтетической деятельности у студентов при изучении курса алгебры и теории чисел» представлены результаты анализа содержания первых тем курса алгебры и теории чисел с точки зрения возможностей формирования у студентов аналитико-синтетической деятельности; выделены требования к системе упражнений, направленной на формирование данной деятельности; раскрыта модель преподавания, направленного на формирование данной деятельности, через перечень содержательных компонентов; выделен перечень содержательных компонентов для работы с понятиями, теоремами, задачами и приведены примеры возможной реализации предлагаемой системы упражнений; описана методика работы с упражнениями на освоение логической связи между существенными признаками понятия; показано, что введенный дополнительный коэффициент полноты усвоения связей между существенными признаками данного понятия позволяет оценивать процесс усвоения понятий на достаточно глубоком качественном уровне; описаны организация, проведение и результаты педагогического эксперимента.
В заключении приведены основные результаты и выводы исследования.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем уточнен категориально-понятийный аппарат, относящийся к понятию аналитико-синтетической деятельности, так, эта деятельность трактуется как система действий по комплексному выполнению операций анализа, синтеза, сравнения; выявленные психолого-педагогические основы формирования у студентов аналитико-синтетической деятельности по-
зволяют трансформировать их в область других частных методик; проведена дидактическая обработка имеющихся систем упражнений с точки зрения формирования данной деятельности и разработан комплекс упражнений, позволяющих более целенаправленно формировать у студентов как предметные, так и профессионально-значимые качества личности будущего учителя математики.
Данные положения, обоснованные результатами педагогического эксперимента и наблюдения, позволяют говорить о практической значимо-сти проведенной исследовательской работы. Разработанная методика изучения первых тем курса алгебры и теории чисел, в основу которой положен комплекс упражнений, направленных па формирование у студентов аналитико-синтетической деятельности, позволяет эффективно решать задачи повышения уровня сформированности дашюй деятельности у студентов и формирования профессионально-значимых качеств личности будущих учителей математики. Выделенный дополнительный критерий усвоения понятия помогает учитывать полноту усвоения связей между существенными признаками данного понятия.
Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики; использованием методов, адекватных поставленным задачам; результатами педагогического эксперимента, подтвердившего на качественном уровне справедливость основных положений исследования; положительной оценкой методических материалов исследования преподавателями курса алгебры и теории чисел, участвовавшими в экспериментальной работе.
Апробация материалов исследования осуществлялась на региональных и межвузовских научно-практических конференциях в г.г. Омске, Иркутске, Чите; на ежегодных научных сессиях профессорско-преподавательского состава Забайкальского государственного пелагогиче-
ского университета им. Н/Г. Чернышевского; на заседаниях кафедры алгебры и геометрии ЗабГПУ. Учебно-методические материалы, разработанные в диссертационном исследовании, используются преподавателями педагогических университетов г. Читы и г. Пушкино Ленинградской области, педагогических колледжей г. Читы и Читинской области. На защиту выносятся:
Понятие аналитико-синтетической деятельности как системы действий по комплексному выполнению операций анализа, синтеза, сравнения.
Модель преподавания курса алгебры и теории чисел, с помощью которой осуществляется формирование аналитико-синтетической деятельности у студентов. Данной моделью выступает перечень содержательных компонентов, выделенных для работы с понятиями, теоремами, задачами курса алгебры и теории чисел. На основании указанных содержательных компонентов система упражнений может быть реализована для каждой темы курса алгебры и теории чисел.
Вариант методики реализации предлагаемой системы упражнений для работы с понятиями, теоремами, задачами для некоторых тем курса алгебры и теории чисел.
Аналитико-синтетическая деятельность и роль курса алгебры и теории чисел в ее формировании
Цель данного параграфа - рассмотреть такие основополагающие для нашего исследования понятия, как деятельность, учебная деятельность, выяснить основные подходы к понятию аналитико-синтетической деятельности, определить роль курса алгебры и теории чисел в се формировании у студентов педвузов.
В философии под деятельностью понимают «способ существования человека и общества в целом, она состоит в активном отношении человека к миру, направленном на его целесообразное изменение и преобразование» [162, с. 180]. Общими проблемами теории деятельности занимались такие психологи, как Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, А.Р. Лурия, СЛ. Рубинштейн и др. А.Н. Леонтьев [125, 126] под деятельностью понимает процесс активности человека, вызываемый определенной потребностью и побуждаемый и направляемый каким-то мотивом. В этом случае предмет, на который направлен процесс активности человека, совпадает с мотивом потребности. Если же процесс активности побуждается некоторой осознаваемой целью, то есть тем результатом, который может быть при этом получен, то он является действием. Деятельность осуществляется в форме действия или цепи действий. Следовательно, действие выступает как составная часть, как единица деятельности.
В свою очередь, действие, имея определенную цель, выполняется разными способами в зависимости от тех условий, в которых это действие совершается. Эти способы осуществления действия называются операциями. «Операции - это преобразованные действия, действия, ставшие способами осуществления других бояее сложных действий» [248, с, 102], «Их особенность в том, что они отвечают не мотиву и не цели действия, а тем условиям, в которых дана эта цель» [125, с. 266].
Таким образом, деятельность характеризуется предметом (на что направлен данный процесс), потребностью и мотивом, целями и условиями их достижения, действиями и операциями.
А.Н. Леонтьев выделяет в деятельности следующие структурные компоненты:
1. Собственно деятельность, т.е. система действий, отвечающих определенной потребности, мотиву,
2. Отдельные действия как составляющие деятельность,
3. Операции, или способ осуществления действий.
Выстраивается цепочка: деятельность - действия - операции. При этом компоненты здесь жестко не закреплены: при определенных обстоятельствах деятельность может стать действием, а действие превратиться в операцию.
Деятельность включает в себя два взаимодополняющих процесса: «активное изменение мира субъектом и изменение самото субъекта за счет «впитывания» в себя все более широкой части предметного мира» 210, с. 41]. В зависимости от того, какие изменения играют важную роль, выделяют разные типы деятельности (трудовая, познавательная, художественная, коммуникативная и т.п.). Главным продуктом учебной деятельности является процесс познания, то есть в процессе освоения учебной деятельности человек воспроизводит не только знания и умения, но и саму способность учиться. Рассматривая учение с точки зрения деятельностного подхода, В.В. Давыдов, развивая идеи Д.Б. Эльконина, утверждает [40], что понятие учебной деятельности нельзя отождествлять с учением вообще, поскольку человек чему-то учится и приобретает опыт также в трудовой, игровой и других видах деятельности. Так, Л.И. Холина исследовала соотношение между такими типами деятельности, как мыслительная, умственная, познавательная, учебная и показала, что они последовательно включены друг в друга.
Теория учебной деятельности разрабатывалась такими психологами, как Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др. Учебная деятельность имеет определенную структуру и направлена на усвоение обучающимися различных теоретических знаний. Основным структурным компонентом учебной деятельности является учебная задача, отличительная особенность которой от всяких других задач заключается в том, что «ее цель и результат состоят в изменении самого действующего субьекта, а не в изменении предметов, с которыми действует субъект» [41, с. 249]. При решении учебной задачи обучающиеся овладевают общим способом действия, с помощью которого в последующем можно быстро и безошибочно решать разнообразные конкретные и частные задачи.
Логическое мышление и приемы умственной деятельности в структуре учебной деятельности студентов
Цель данного параграфа - рассмотреть вопрос о взаимосвязи рассматриваемых операций анализа, синтеза, сравнения с такими понятиями, как логическое мышление и прием умственной деятельности.
Мышление, как известно, есть наиболее обобщенная и опосредствованная форма психического отражения, устанавливающая связи и отношения между познаваемыми объектами, С помощью мышления человек познает окружающий мир.
Мышление «позволяет человеку выявить в познаваемых объектах не только отдельные их свойства и стороны, что возможно установить с помощью чувств, но и отношения и закономерности связей и отношений между этими свойствами и сторонами. Тем самым с помощью мышления человек познает общие свойства и отношения, выделяет среди этих свойств существенные, определяющие характер объектов. Это позволяет человеку предвидеть результаты наблюдаемых событий, явлений и своих собственных действий» [246, с. 33].
А.А. Столяр [224, 225] справедливо считает, что с возможностями математики в воспитании мыслящей личности не может конкурировать ни один другой учебный предмет. Для достижения необходимого развивающего эффекта он предлагает концепцию, в основу которой положен дея-тельностный подход, рассматривающий всякое обучение как обучение некоторой деятельности (в конечном итоге мыслительной). Он также учитывает выделенные психологами три составных компонента познавательной деятельности: 1) набор общих логических приемов мышления; 2) набор специфических для данной области знаний приемов мышления; 3) систему знаний.
Таким образом, обучение математике есть обучение определенного рода мыслительной деятельности, познавательной деятельности в области математики; это дидактически целесообразное (обоснованное) сочетание обучения математическим знаниям и познавательной деятельности по приобретению этих знаний; обучение способам рассуждений, применяемым в математике; создание педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельные открытия обучающимися математических фактов, их доказательств, решений задач.
Мышление осуществляется посредством мыслительных операций, которые также называют и логическими операциями. Для более полного раскрытия определенного нами подхода к понятию аналитико-синтетической деятельности как системы действий по комплексному выполнению операций анализа, синтеза, сравнения был проведен анализ исследований, посвященных логическому мышлению и реализующим его логическим операциям.
Формирование логического мышления - одна из задач всех лет обучения: от начальной школы до последнего курса вуза. И от того, насколько успешно сформировано логическое мышление на предшествующих этапах, зависит успех аналогичной работы в дальнейшем.
Психолого-педагогические и дидактико-методические основы и механизм формирования логических операций достаточно подробно изучены и раскрыты в работах В,С. Абловой, Ю.К. Бабанского, В.Г. Болтянского, Л.С. Выготского, ILJL Гальперина, В.В. Давыдова, Е.Н. Кабановой-Меллер, И.П Калошиной, Г.В. Краснослабоцкой, В.А. Крутецкого, ЛА. Латотина, А.Н. Леонтьева, И.Я. Лернера, Л.В. Лещенко, НА. Менчинской, Т.С. Михайлович, Ю.А. Моторинского, И.Л. Никольской, B.C. Нодельма-на, В.Ф. Паламарчук, Ж. Пиаже, Н.А. Подгорецкой, С.Л. Рубинштейна, С.А. Севостьяповой, М,Н. Скаткина, В.А. Сластенина, А.А. Столяра, Н.Ф. Талызиной, А.В, Усовой, Г\И. Харичевой, М.Н. Шардакова, Т.И. Щукиной и др.
И.Л, Никольская [154, 155] исследовала логическую грамотность учащихся, студентов вуза и научных работников» понимая под этим «свободное владение комплексом элементарных логических понятий и действий, составляющріх азбуку логического мышления и необходимый базис для его развития» [154, с. 4]. Логическая грамотность - это необходимая и важнейшая составная часть общей культуры мышления.
Б.Д. Пайсой под логическим мышлением понимает «мышление правильное, то есть обеспечивающее получение выводов, верно отражагоших объективные закономерности реального мира. Правильность результатов мышления гарантируется соблюдением законов логики, имеющих название средств (правил) вывода» [168, с. 1].
Опыт нашей работы в вузе, результаты многочисленных исследований различных авторов гозволяют сделать вывод о том, что уровень логического мышления студентов-первокурсников не превышает уровня логического мышления школьников, поэтому мы изучили ряд работ, посвященных исследованию логической подготовки школьников. Проведем анализ некоторых из них.
Анализ содержательного компонента курса алгебры и теории чисел
Наиболее полно этапы целенаправленной организации изучения теоремы представлены у Г.И. Саранцева: 1) мотивация изучения теоремы; 2) ознакомление с фактом, отраженным в теореме; 3) формулировка теоремы; 4) усвоение содержания теоремы; 5) запоминание формулировки теоремы; 6) ознакомление с идеей доказательства; 7) доказательство теоремы; 8) применение теоремы; 9) установление связей теоремы с другими теоремами [195, с. 24]. Автор также формулирует требования к упражнениям и предлагает типы упражнений, направленных на усвоение теорем.
Изложенные выше положения позволяют нам сделать краткие выводы:
1. Важными этапами в процессе работы с теоремой являются этапы анализа формулировки теоремы и установления логической связи между главными частями теоремы.
2. Работа с теоремой должна носить осознанный, осмысленный характер.
3. Для успешной работы с теоремой необходимо владеть такими логическими операциями, как анализ, синтез, сравнение.
Очевидно, что наиболее активную мыслительную деятельность обучаемые, в том числе и студенты, проявляют при решении задач. Поэтому задачи играют существенную роль при обучении математике.
Проблема «задачи в обучении и обучение через задачи» рассматривалась во многих психолого-педагогических и дидактико-методических исследованиях (ВЛЗ. Афанасьев, ГЛ. Балл, Г.Д. Бухарова, Я.И. Груденов, Л.А. Гусарова, В.А. Гусев, В.В. Давыдов, В.А. Далингер, МИ, Денисова, Ю.М. Коляпш, В.И. Крупич, И.Я. Лернер, Е.И. Лященко, Г.О. Оганесян, Г.Б. Пичурина, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, АЛ. Столяр, СБ. Суворова, Л.М. Фридман, А.Я, Цукарь, П.М. Эрдниев и др.). Во всех работах отмечается, что решение задач является важным средством формирования у обучаемых математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной работы в процессе изучения математики.
Единого подхода к понятию «задача» нет.
А.Н. Леонтьев дает в теории деятельности общее психологическое определение: задача - это «цель, данная в определенных условиях». С.Л. Рубинштейн рассматривает задачу как «цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана».
Г\А. Балл [9] определяет задачу как систему, которая имеет два обязательных компонента: исходный предмет задачи и модель требуемого состояния предмета задачи.
В.И. Крупич [102], раскрывая смысл понятия "задача", делает акцент на том, что задача, как сложный объект (система) песет па себе как субъективную, так и объективную информацию. При этом субъективная информация определяется ее информационной структурой (внешним строением задачи), а объективная - ее внутренней структурой,
Д. Пойа говорит: « Задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно недоступной цели» [177, с. 143].
Г.И. Саранцев [195], рассматривая вопрос о связи между понятиями упражнения и задачи, делает вывод о том, что задача является упражнением, если прямым ее продуктом являются изменения в личности субъекта, решающего задачу, которые характеризуются присвоением им знаний, умений и навыков. Автор определяет упражнения как многоаспектное явление, выступающее способом организации учебно-познавательной деятельности учащихся и управления ею; носителем действий, адекватных содержанию обучения математике; средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков; формой проявления методов обучения; средством связи теории с практикой. Г.И. Саранцев выделил требования к упражнениям, направленным на формирование математических понятий, на организацию изучения теоремы, на формирование геометрических уме-ний. Упражнения функционируют в учебном процессе как система, компонентами которой являются: 1) цели выполнения упражнений, 2) содержание упражнений, 3) умственная деятельность обучаемых, 4) структура упражнений, 5) организационные формы выполнения упражнений.
Целям нашего исследования наиболее отвечает точка зрения CJL Рубинштейна: задача - это цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенная с условиями, которыми она задана.
Одной из функций задач всегда было развитие мышления, развитие умственной деятельности обучаемых.
В.А. Далингер [46] разделяет точку фения многих исследователей, считающих функции задач очень широкими: они могут использоваться не только в качестве приложения к теоретической части материала, но и способны ставить проблемы, служить средством развития математической культуры обучаемых, развивать все компоненты математической подготовки: знания и умения, установленные программой обучения; мыслительные операции и методы, присущие математической деятельности; математический стиль мышления; рациональные, продуктивные способы учебно-познавательной деятельности и т.д.
