Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии 14
1.1. Научные предпосылки проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности в философии и математике
1.2.Психолого-педагогические основы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии...
1.3.Содержательный и процессуальный аспекты процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии
Выводы по главе 1 99
Глава 2. Содержание и методические средства процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии
2.1. Методические особенности работы с комплексом геометрических задач, направленным на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов 126
2.2. Графовое моделирование процесса решения геометрических задач как средство формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов
2.3. Самостоятельная эвристическая работа студентов, обеспечивающая эффективность формирования интуитивного компонента умственной деятельности
2.4.Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента
Выводы по главе 2 182
Заключение 184
Библиографический список использованной литературы 186
- Научные предпосылки проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности в философии и математике
- Методические особенности работы с комплексом геометрических задач, направленным на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов
- Графовое моделирование процесса решения геометрических задач как средство формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов
Введение к работе
Актуальность исследования. В начале XXI века решающее значение для социокультурного и экономического развития российского общества имеет высшее образование, основная цель которого состоит в обеспечении подготовки высококвалифицированных специалистов. Особое место в системе высшего образования занимает педагогическое образование, характеризующееся переходом от предметно-ориентированных технологий к технологиям личностно ориентированного образования, направленным на интеллектуальное развитие будущих педагогов, на формирование и развитие их творческого потенциала, который послужит основой для становления профессиональной компетентности.
Учитывая современные аспекты модернизации образования, особую актуальность приобретает подготовка учителя - предметника, в частности в рамках образовательной области «Математика», готового организовывать педагогический процесс в условиях общеобразовательной и профильной школы. Это, в свою очередь, предъявляет объективные требования к предметной и профессиональной подготовке будущих учителей математики -студентов педагогических вузов, обучающихся по математическим специальностям.
В математическом образовании, как и в математической науке, имеется две основные ведущие линии - аналитическая и геометрическая. Каждая из которых, способствует активной реализации двух аспектов развития студентов математических специальностей в образовательном процессе - развитию вербального и невербального интеллекта. Особую роль в развитии невербального интеллекта, основанного на интуитивном компоненте умственной деятельности, занимает геометрическое образование. Кроме того, геометрия, являясь феноменом общечеловеческой культуры, способствует культурному и духовному развитию человека. Некоторые теоремы геометрии являются древнейшими памятниками мировой культуры.
В сложившейся системе математического образования геометрическая составляющая значительно ослаблена и поэтому важнейшая задача состоит в том, чтобы ее укрепить. Одним из эффективных условий этого является соответствующая подготовка студентов математических специальностей педагогических вузов. Данная проблема представлена в исследованиях Г.Д. Глей-зера, В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, А.Ж. Жафярова, Г.И. Саранцева и др.
Обучение геометрии способствует не только освоению студентами математических специальностей педагогических вузов предметно-методической области знания, но и обеспечивает общее интеллектуальное развитие будущего специалиста, включающее: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуитивность познания, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей. О роли геометрического образования в развитии человека предельно ясно пишет И.Ф. Шарыгин: «Геометрия является первичным видом интеллектуальной деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека» [249, с.77].
Учитывая специфичность содержания геометрической составляющей математического образования, можно отметить особую роль в ее освоении студентами интуитивного компонента умственной деятельности. Процесс изучения геометрии не сводится только к овладению дедуктивными методами рассуждений, он предусматривает также овладение умениями и навыками интуитивных, эвристических, «дологических», «правдоподобных» рассуждений (Дж. Пойа) [176].
Разработка проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии делает актуальным ее рассмотрение на междисциплинарном уровне, включая опору на философское, психологическое и педагогическое знание.
В контексте исследования проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специаль ностей педвузов в процессе обучения геометрии представляют интерес труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные вопросам развития личности в активной деятельности (К.А. Абульханова-Славская, Б.Г. Ананьев, А.Г. Асмолов, Р. Берне, П.Я. Гальперин, Д. Зинглер, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, Е.М. Моргунов, А.Б. Орлов, А.В. Петровский, В.А. Петровский, М.М. Рубинштейн, С.Л. Рубинштейн, А.С. Шаров и др.). Особо важными для исследования являются вопросы, связанные с определением компонентов и особенностей математического мышления (Ж. Адамар, А.Д. Александров, Л.Ю. Березина, В.Г. Болтянский, Т.Н. Ведерникова, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, Ю.М. Колягин, А.Н. Лук, Т.С. Маликов, А.Д. Мышкис, Д. Пойа и др.), а также комплексной природой математической деятельности (И.В. Дубровина, А.Н. Колмогоров, В.А. Кру-тецкий, СИ. Шапиро, П.А. Шеварев и др.). Близким к проблеме исследования является подход к интуитивному компоненту умственной деятельности как одному из механизмов процесса познания действительности, рассматриваемый в трудах Г.С. Альтшуллера, В.Ф. Асмуса, Д.Б. Богоявленской, М.И. Зайкина, А. Землякова, А.С. Кармина, В.А. Карпунина, Б.М. Кедрова, М. Клайна, Е.М. Кондрушенко, А.Н. Лука, А.А. Налчаджяна, Е.П. Хайкина и др.
Несмотря на наличие философских, психологических и педагогических исследований, исследований в области математики по проблеме формирования интуитивного компонента умственной деятельности, недостаточно изученным остается вопрос формирования данного компонента умственной деятельности в процессе обучения геометрии студентов математических специальностей педагогических вузов. В свою очередь, это позволяет говорить о необходимости теоретического осмысления и практической разработки соответствующего направления в методике обучения геометрии в педвузе.
Анализ научных исследований и педагогическое осмысление поднятой проблемы указывают на наличие ряда противоречий:
- между научно обоснованным положением о роли интуитивного компонента умственной деятельности в процессе осмысления предметного содержания математики в целом, и геометрии в частности, и недостаточным вниманием к исследованию данного феномена;
- между необходимостью целенаправленного использования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии, как средства, обеспечивающего более эффективное усвоение предметного содержания и необоснованностью данного факта в методике обучения геометрии студентов математических специальностей;
- между объективной необходимостью формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии и отсутствием научно-обоснованной методики его формирования.
Таким образом, актуальность исследования определяется необходимо- -стью разрешения противоречия между потенциальными возможностями курса геометрии, позволяющего формировать интуитивный компонент умственной деятельности у студентов в процессе обучения и реально сложившейся на сегодня практикой обучения геометрии в высшей педагогической школе, не использующей эти возможности.
Проблема исследования состоит в обосновании возможности и необходимости формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педагогического вуза в процессе обучения геометрии и определении методических средств, способных обеспечить эффективность данного процесса.
Целью исследования является выявление и обоснование методических средств формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии и их внедрение в процесс подготовки студентов математических специальностей педагогического вуза.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии студентов математических специальностей педагогического вуза.
Предметом исследования является процесс формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей при обучении геометрии.
Гипотеза исследования: формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии будет возможно и эффективно, если процесс обучения геометрии организовывать как эвристический познавательный процесс и использовать следующие методические средства:
- комплекс геометрических задач, направленный на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов;
- графовое моделирование процесса решения геометрических задач;
- самостоятельную эвристическую работу студентов в процессе обучения геометрии.
Проблема и гипотеза исследования обусловили необходимость решения следующих задач:
1. Выявить и обосновать научные предпосылки проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности в философии и математике, его места и роли в процессе обучения геометрии.
2. Выявить психолого-педагогические основы формирования интуитивного компонента умственной деятельности у студентов математических специальностей в процессе обучения геометрии.
3. Теоретически обосновать содержательный и процессуальный аспекты формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов при обучении геометрии.
4. Определить и дать характеристику методическим средствам формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии.
5. Экспериментально проверить эффективность применения совокупности методических средств (комплекс геометрических задач, графовое моделирование процесса решения геометрических задач, самостоятельная эври стическая работа студентов в процессе обучения геометрии), направленных на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов, с учетом уровней и показателей его сформированности. Теоретико-методологическую основу исследования составляют:
- философско-психологические основания теории деятельности и развития личности в деятельности (Б.Г. Ананьев, А.Г. Асмолов, П.Я. Гальперин, В.В.Давыдов, В.П. Зинченко, М.С.Каган, А.Н. Леонтьев, Е.М. Моргунов, А.Б. Орлов, А.В. Петровский, С.Л. Рубинштейн, А.С. Шаров, Д.Б. Эльконин и др.);
- научные положения о комплексной природе математической деятельности, структуре и особенностях математического мышления (Ж. Ада-мар, А.Д. Александров, Л.Ю. Березина, В.Г. Болтянский, Т.Н.Ведерникова, Н.Я. Виленкин, Х.Ж. Танеев, Т.Д. Глейзер, И. В. Дубровина, В.А. Далингер, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.А. Крутецкий, Н..П. Линькова, А.Н.Лук, Т.С. Маликов, А.Д. Мышкис, Д. Пойа, Л.М. Фридман, СИ. Шапиро, П. А. Шеварев, и др.);
- теория эвристического обучения (Г.С. Альтшуллер, В.И.Андреев, А.В.Брушлинский, П.Ф. Каптерев, Ю.К. Кулюткин, А.Н. Лук, М.И. Махму-тов, В.Н. Пушкин, Ж.-Ж. Руссо, Сократ, Л.Н. Толстой, С. Френе, А.В. Хуторской, Р. Штайнер, П.К. Энгельмейер, К.Г. Юнг, B.C. Юркевич, и др.).
- психолого-педагогические теории, раскрывающие основы обучения математике (Х.Ж. Танеев, В.А. Крутецкий, Л.М. Фридман и др.);
- научные подходы к пониманию интуитивного компонента умственной деятельности, как одного из механизмов процесса познания действительности (Г.С. Альтшуллер, В.Ф.Асмус, Д.Б. Богоявленская, Т.Д. Глейзер, В.А. Далингер, М.И. Зайкин, А.Земляков, А.С. Кармин, В.А. Карпунин, Б.М. Кедров, М. Клайн, Е.М. Кондрушенко, В.А. Крутецкий, А.Н. Лук, А.А. Налчаджян, Е.П. Хайкин и др.).
В соответствии с предметом и логикой педагогического исследования, сущностью изучаемого феномена использовались следующие методы исследования:
теоретические: анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования; анализ документов по вопросам образования; анализ содержания программ, учебных планов и учебников по геометрии для высших педагогических учебных заведений;
эмпирические: наблюдение за учебной деятельностью студентов; анкетирование; ранжирование; индивидуальные устные опросы преподавателей; проведение опытно-поисковой работы по определению эффективности и результативности педагогических воздействий на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии; вероятностно-статистическая обработка и интерпретация результатов опытно-поисковой работы. Данные методы легли в основу теоретической и экспериментальной работы и обеспечили целостность исследования в соответствии с поставленными целями и задачами.
Этапы исследования. Экспериментальная работа осуществлялась с 1999 по 2004 годы и проводилась в несколько этапов.
На первом этапе (1999 - 2001 гг.) анализировалась общая и специальная литература; изучалось состояние проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей в процессе обучения геометрии; выявлялись и обосновывались педагогические условия формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей в процессе обучения геометрии; проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе (2001 - 2002 гг.) уточнялись объект, предмет, цель, основные задачи исследования; формулировалась научная гипотеза; планировалась экспериментальная работа, направленная на реализацию педагогических условий формирования интуитивного компонента умственной дея тельности студентов математических специальностей в процессе обучения геометрии, разрабатывались основные положения экспериментальной методики, проводился поисковый эксперимент, был осуществлен выбор базы формирующего эксперимента, определены условия его проведения и продолжительность.
На третьем этапе (2002 - 2004 гг.) проводился формирующий эксперимент, обрабатывались результаты экспериментальной работы, уточнялись выводы, осуществлялась обработка результатов, оформлялся текст диссертации.
Опытно-экспериментальной базой исследования явился физико-математический факультет Забайкальского государственного педагогического университета им. Н.Г. Чернышевского (ЗабГПУ). В эксперименте участвовали студенты, обучающиеся по математическим специальностям. Всего, на различных этапах работы, в эксперименте приняли участие 107 человек.
Научная новизна исследования состоит в том, что в нем дано научно-теоретическое обоснование содержательного и процессуального аспектов формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии и дидактико-методических средств (комплекс геометрических задач, графовое моделирование процесса решения геометрических задач, самостоятельная эвристическая работа студентов в процессе обучения геометрии), обеспечивающих этот процесс.
Теоретическая значимость исследования заключается в обосновании методических аспектов процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии и обогащении на этой основе теории и методики обучения геометрии в вузе. В результате исследования: - определено и раскрыто понятие «интуитивный компонент умственной деятельности», обозначены и охарактеризованы этапы эвристического позна вательного процесса, направленного на формирование интуитивного компонента умственной деятельности;
- дана характеристика общим требованиям к комплексу геометрических задач, направленному на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов;
- обосновано применение графового моделирования к процессу решения геометрических задач как методического средства, способствующего повышению эффективности процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности, обоснованы методические аспекты организация самостоятельной эвристической работы студентов в процессе обучения, направленной на формирование интуитивного компонента умственной деятельности;
- обозначены уровни сформированности интуитивного компонента умственной деятельности и установлены критерии их характеризующие.
Перечисленные положения диссертационного исследования могут быть использованы при разработке различных аспектов проблемы организации обучения геометрии студентов математических специальностей педвузов.
Практическая значимость исследования:
- разработаны комплексы геометрических задач, по основным разделам курса геометрии, направленные на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов;
- раскрыто содержание и методические аспекты этапов процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов математических специальностей педвузов в процессе обучения геометрии в логике эвристического познавательного процесса;
- разработан и внедрен комплекс лабораторно-практических работ по геометрии, направленный на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов, обеспечивающий содержание самостоятельной эвристической работы в процессе обучения;
- в соответствии с обозначенными в диссертационном исследовании уровнями сформированности интуитивного компонента умственной деятельности и установленными критериями их характеризующими, была определена эффективность формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов в процессе обучения геометрии при использовании методических средств (комплекс геометрических задач, графовое моделирование процесса решения геометрических задач, самостоятельная эвристическая работа студентов в процессе обучения геометрии).
Результаты исследования могут быть использованы при составлении учебно-методических пособий по геометрии для студентов педагогических университетов, а также в непосредственной профессиональной деятельности преподавателей педагогических университетов.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются опорой на положения фундаментальных психолого-педагогических и методологических исследований; внутренней логикой исследования; использованием методов, адекватных поставленным задачам; внедрением полученных результатов в практику обучения, а также педагогическим экспериментом и статистической обработкой его результатов. Результаты педагогического эксперимента подтверждают справедливость основных положений диссертационного исследования и доказывают гипотезу.
Апробация и внедрение результатов. Теоретические положения, материалы и результаты исследования докладывались и обсуждались на Второй Восточно-Сибирской зональной межвузовской конференции по математике и проблемам ее преподавания в вузе (Иркутск, 2003г.), на региональных научно-практических конференциях (Чита, 1997-2003гг.), на Второй Международной научно-практической конференции (Тамбов, 2004г.), на межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов (Омск, 2005 г.), на ежегодных научных сессиях профессорско-преподавательского состава и заседаниях кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики Забайкальского государственного педагогического университета им. Н.Г. Чернышевского (1997-2005 гг.).
Положения, выносимые на защиту.
1. Курс геометрии в педагогическом вузе, использующий в своем строении основные методы познания, позволяет формировать интуитивный компонент умственной деятельности студентов в процессе обучения, как один из механизмов умственной деятельности, позволяющий на основе имеющегося эвристического опыта получать новые знания, что дает возможность сбалансировать умственную деятельность студентов в процессе обучения.
2. Формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов обеспечивается реализацией в процессе обучения комплекса геометрических задач, являющегося основой содержания данного процесса, позволяющего формировать различные виды интуиции и отвечающего требованиям целостности, общности, разноуровневости и организацией обучения геометрии как эвристического познавательного процесса.
3. Использование таких методических средств как графовое моделирование процесса решения геометрических задач и самостоятельная эвристическая работа студентов при обучении геометрии позволяет создать наиболее оптимальные условия для формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов.
Структура диссертации соответствует логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы (263 наименования) и приложений (9). Диссертация изложена на 208 страницах. Текст иллюстрирован таблицами (15), рисунками (15).
Научные предпосылки проблемы формирования интуитивного компонента умственной деятельности в философии и математике
В истории философии понятие интуиции трактуется по-разному. В одном случае интуиция рассматривается как нечувственное восприятие особой (не тождественной эмпирической) действительности, - сторонниками такой трактовки являлись Платон, Аристотель, Фома Аквинский, Николай Кузан-ский. Второй подход подразумевает под интуицией высший вид интеллектуального познания, достижение нового знания непосредственным, не опирающимся на доказательство усмотрением ума, - так считали Р. Декарт, Спиноза, Г. Лейбниц. Третий подход - мистический, подразумевает под интуицией мистическое проникновение в глубины индивидуального сознания. Такой интерпретации придерживались Фихте, Шеллинг, Бергсон, Гуссерль, Лосский, а также представители экзистенциализма, неотомизма, реализма, прагматизма. Такие направления толкования интуиции и связанные с этим философские течения рассматривает Всемирная энциклопедия [58].
Среди видов знания, различающихся философией, имеется, так называемое, непосредственное знание, представляющее собой прямое, не опирающееся на доказательство, усмотрение объективно существующих связей вещей, называемое интуитивным знанием, или интуицией.
Поскольку внешним чувством, наиболее важным для познания является зрение, то всякое прямое, или непосредственное, усмотрение истины получило название «интуиции» - от латинского слова буквально означающего «созерцание», «усмотрение», «видение», то есть усмотрение с помощью зрения. Сама же интуиция, о которой здесь идет речь, проявляется при помощи чувственных органов познания, поэтому она стала называться в философии «чувственной интуицией», или «чувственным созерцанием».
Понятие чувственного созерцания восходит к Аристотелю и выражается в формуле: «Нет в уме ничего, чего бы раньше не было в ощущении».
Развитие теории познания было обозначено проведением различия между знанием непосредственным и знанием опосредованным, причем отчетливые очертания оно приобрело именно в математике. Накопленное математиками знание представляло собой не просто сумму истин, а также и логические отношения между ними. В этой связи произошло зарождение аксиоматического метода построения научных теорий. Одни математические истины принимались без доказательств - они объявлялись аксиомами, исходными положениями научной теории. Все остальные факты могли быть признаны только на основе доказательства и получали статус теорем. Теоремы научной теории опосредованы доказательством и поэтому знания, заключающиеся в них, стали называть опосредованными. Таким образом, произошедшее разделение существовавших математических истин на два вида (непосредственных и опосредованных), позволило связать каждый из них с соответствующим компонентом познания - интуицией и логикой.
Следующее понятие, вызвавшее интерес в процессе исследования -«интеллектуальная интуиция» - также зародилось в философии, но появление его снова было обусловлено развитием математики. Термин «интеллектуальная интуиция» возник в связи с потребностью объяснить логические особенности математического знания. Процесс зарождения математических истин может основываться не только на строгом доказательстве, но также и на абстрагировании, на усмотрении содержания чувственных созерцаний. Истины, полученные таким образом, хотя и не являются предметом чувственного зрения, отражают действительность.
Однако «чувственная» интуиция, подразумевающая прямое усмотрение истины посредством внешних органов чувств, отличается от «интеллектуальной» характером постижения истины. Математики часто пользуются понятием «чувственная» интуиция, подразумевая под ним зрительно-наглядные факты или идеи, например, говоря об «интуитивных» предпосылках геометрии Евклида. Таким образом, в истории науки явно прослеживаются два направления в толковании понятия «интуиции»: первое связано с непосредственным усмотрением истины посредством органов чувств (чувственная интуиция), второе - с мыслительной деятельностью человека (интеллектуальная интуиция). Следует выяснить, являются ли указанные направления противоположными подходами к пониманию интуиции или же взаимосвязанными частями одного процесса - процесса познания.
Методические особенности работы с комплексом геометрических задач, направленным на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов
При обучении студентов математических специальностей геометрии мы неизбежно сталкиваемся с рядом проблем, затрудняющих качественное усвоение студентами этой дисциплины. Одним из условий, позволяющих облегчить процесс обучения, как это было обосновано в главе 1 нашего ис следования, является изложение геометрического материала, с самого начала ) обучения, с опорой на непосредственный опыт студентов, используя простые геометрические формы и привлекая интуитивный компонент умственной деятельности.
Если сначала создать возможности для интуитивного понимания теоретического материала, с той целью, чтобы студент овладел понятиями и доступными ему способами действий, опираясь на свои интуитивные представления, в виде «интуитивной геометрии», то это поможет ему более глубоко усвоить смысл теорем и аксиом, которые будут предлагаться к изучению на следующих этапах.
Итак, формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов необходимо начинать с первого курса, с первых занятий гео-метрией, опираясь на личный опыт студентов, приобретенный в процессе изучения школьного курса геометрии.
На основании теоретических положений, установленных в главе 1 относительно требований, предъявляемых к подбору задач, направленных на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студен 103 тов при обучении геометрии, можно утверждать, что формирование названного компонента происходит в процессе обучения поэтапно.
Первый этап такой работы направлен на формирование «фона» познавательного процесса по изучаемой теме. «Фон» познавательного процесса складывается из следующих компонентов:
1) понятия и их определения;
2) теоретические факты и их логическое обоснование;
3) алгоритмы базовых действий, раскрывающих основные теоретические положения;
4) алгоритмы решения базовых задач темы.
Под алгоритмами решения базовых задач будем понимать алгоритмы,
подразумевающие непосредственное применение определений, формул, пря
мое использование фактов, содержащихся в формулировках теорем, непо
средственное применение практических приемов деятельности при решении
Л задач.
Учитывая, что почти каждая геометрическая задача является нестандартной, в процессе обучения возрастает значение опорных, базовых задач, не только сообщающих какой-либо полезный факт, но и иллюстрирующих определенный метод или прием.
Таким образом, формирование «фона» познавательного процесса подразумевает обучение студентов основным теоретическим положениям и принципам их логического обоснования, а также формирует навыки основных практических действий, раскрывающих содержание теоретических основ темы. Первый этап работы с комплексом задач, направленным на формирование интуитивного компонента умственной деятельности, способствует созданию условий для интуитивного познавательного процесса на следую щем этапе, обозначенном в главе 1 настоящей работы как эвристический познавательный процесс.
Организация задач, обеспечивающих создание «фона» познавательного процесса, происходит, в основном, по принципу параллельного расположе 104 ния, что означает независимость решения каждой отдельной задачи от решения остальных, однако это не означает, что задачи вовсе не зависят друг от друга. Решение всей совокупности задач ведет к достижению общей поставленной цели: сформировать алгоритмы решения базовых задач темы.
Вторым этапом работы с комплексом задач, направленным на формирование интуитивного компонента умственной деятельности студентов при обучении геометрии, является вовлечение студентов в эвристический познавательный процесс. Подготовка к такой деятельности предусматривает создание необходимых условий ее осуществления. Итак, для организации эвристической познавательной деятельности, в процессе изучения конкретной темы, необходимо:
1) создание «фона» познавательного процесса;
2) наличие задач эвристического характера;
Организация эвристического познавательного процесса направленного на формирование интуитивного компонента умственной деятельности, предъявляет, что было установлено в главе 1 настоящего исследования, особые требования к подбору задач. Организация задач, в этом случае, происходит по принципу последовательного расположения, то есть решение каждой последующей задачи так или иначе связано с решением предыдущих. Эвристические задачи служат расширению и углублению базовых алгоритмов. Они развивают ситуации, рассмотренные в базовых задачах темы.
Таким образом, становится возможным разбиение задачи эвристического характера на систему подзадач, решение каждой из которых известно, то есть алгоритм ее решения может быть использован как эвристика.
Графовое моделирование процесса решения геометрических задач как средство формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов
Решение задач эвристического содержания обеспечивает углубление и расширение имеющихся у студентов представлений об объекте исследования, способствует обобщению теоретического материала и, безусловно, формированию «интуиции на конструкцию».
Отметим также особую роль задач творческого характера в процессе формирования интуитивного компонента умственной деятельности студентов. Решение студентами таких задач способствует обобщению теоретического материала на более высоком уровне, проявлению такого вида творческой интуиции как концептуальная интуиция, механизмы которой могут быть описаны как процесс творческого конструирования новых образов и отношений на основе сформированных ранее. Процесс решения задач творческого характера отличается обобщенностью, подвижностью и действенностью образов и отношений.
Решение задачи №1 предусматривает использование следующего факта: центром гиперболы является точка пересечения ее асимптот. Данный факт аналитической геометрии используется в этой задаче в роли эвристики. Механизм концептуальной интуиции позволяет на основе рассматриваемых образов сформировать новое понятие асимптот гиперболы как касательных, построенных к гиперболе в ее несобственных точках.
На основании указанного факта и вывода, который из него следует, условие задачи может быть переформулировано в виде: даны пять точек гиперболы, из которых две несобственные (они заданы прямыми асимптотического направления). Далее решение сводится к построению касательных в несобственных точках и предусматривает применение теоремы Паскаля, а также алгоритмов решения задач №5 и №7, формирующих «фон» познавательного процесса.
При решении задачи №2 можно воспользоваться фактом, установленным в процессе решения предыдущей задачи, состоящем в том, что асимптоты - это касательные, построенные к гиперболе в ее несобственных точках. Тогда несобственные точки асимптот и данные точки можно считать двойными вершинами шестивершинника Паскаля: Tioo= Т2оо, Т3 = Т4, Т50о= Т6О0. Тогда построение касательной 134 можно выполнить с помощью алгоритма решения задачи №10 «фона» познавательной деятельности.
Задача №4 предполагает использование следующего факта: касательная к параболе в ее вершине является перпендикуляром к оси параболы. Данный факт был установлен в курсе аналитической геометрии и может быть использован как эвристика. Проявление концептуальной интуиции позволяет рассматривать вершину параболы как двойную вершину шестивершинника Паскаля (Ті =Тг, касательная t перпендикулярна к оси). Далее, несобственной точкой параболы будет являться несобственная точка ее оси, тогда касательная к параболе в несобственной точке является несобственной прямой (Т3оо = Т400). Данная точка параболы - двойная (Т5 = Тб). Тогда для построения касательной ts6 можно воспользоваться теоремой Паскаля и алгоритмом решения задачи №10 «фона» познавательного процесса.
В задаче №6 несобственную точку параболы заданную данной прямой, можно рассматривать как двойную вершину предельного паскалева шестивершинника.
Проведенный анализ методических особенностей процесса формирования интуитивного компонента умственной деятельности позволил установить, что формирование названного компонента происходит при обучении геометрии поэтапно. Первый этап - формирование «фона» познавательного процесса - способствует формированию базовых алгоритмов и практических действий по их реализации. Второй этап - эвристический познавательный процесс - способствует расширению «фона» познавательного процесса, обеспечивает его пополнение вновь найденными эвристическими приемами и алгоритмами, отработанными в процессе решения задач эвристического характера. Кроме того, эвристический познавательный процесс способствует формированию творческого уровня проявления интуиции, формирует два вида творческой интуиции - эйдетическую и концептуальную.
