Содержание к диссертации
Введение 3
Глава I. Учение о пространстве и пространственных представлениях в современной геометрии и психологии 22
§ I. Геометрия и реальное пространство 22
§ 2. О психологии пространственных представлений 40
§ 3. Учение о пространстве в курсе геометрии средней школы 47
Глава 2. Психолого-математический аспект проблемы формирования и развития пространственных представлений учащихся вечерней школы 74
§ Ї. Психолого-педагогические предпосылки развития пространственных представлений взрослых 74
§ 2. 0 структуре математического мышления 78
§ 3. Гипотетическая модель структуры умственной деятельности в области геометрии 85
§ 4. Уровни развития пространственных представлений учащихся 96
Глава 3. Диагностический аспект проблемы формирования и развития пространственных представлений учащихся 106
§ I. Методика диагностики уровней развития пространственных представлений учащихся 106
§ 2. Экспериментальное исследование пространственного воображения учащихся 125
§ 3. Результаты изучения состояния пространственных -представлений учащихся 136
§ 4. Влияние индивидуальных различий и жизненного опыта учащихся на развитие их пространственных представлений
4. Дидактический аспект проблемы формирования и развития пространственных представлений учащихся вечерней школы 168
§ I. О системе методов формирования и развития пространственных представлений школьников 168
§ 2. Экспериментальной исследование факторов, определяющих успешность решения задач пространственного типа учащимися вечерней школы 190
§ 3. Принципы создания геометрической наглядности
5. Методический аспект проблемы формирования и развития пространственных представлений учащихся вечерней школы 207
§ I. 0 методике изучения геометрических преобразований и векторов 207
§ 2. Методика сочетания двумерных и трехмерных представлений при обучении геометрии 237
§ 3. Методы реконструкции оригинала по его проекционным изображениям 246
§ 4. Применение метода двух проекций в курсе геометрии 263
§ 5. Методика решения экстремальных задач на комбинации неплоских геометрических фигур 267
§ 6. Проблема формирования у учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, неевклидовых пространственных представлений .
Заключение • 275
Литература 290
Введение к работе
Актуальность исследования ЮТ съезд КПСС» июньский (1963 г.) и апрельский (1984 г.) Пленуми ЦК КПСС наметили научно обоснованную долговременную программу совершенствования народного образования страны на этане развитого социализма. Сущность этой программы отражена в "Основных направлениях рефорнн общеобразовательной я профессиональной школы". Перед педагогической наукой и практикой поставлены важные задачи совершенствования организации, содержания я методов обучения. В процессе реформи предстоит повысить качество образования и воспитания, обеспечить более високий научный уровень преподавания каждого предмета» прочное овладение основами наук» улучшить ндейво-политичеокое, трудовое и нравственное воспитание, эстетическое и физическое развитие учащихся, коренным образом улучшить постановку трудового воспитания, обучения и профессиональной ориентация в школе, усилить практическую направленность преподавания» В ряду этих важных задач важное место занимает проблема формирования и развития пространственных представлений учащихся. Развитые пространственные представления являются необходимым элементом подготовки школьников к практической деятельности, к труду в сфере материального производства, к непрерывному посдешкодьному образованию. Хорошо развитые пространственные представления необходимы инженерно-техническим работникам, воєнним, рабочим многих отраслей производства, рационализаторам и изобретателям. Уровень сфорннрован-ности пространственных представлений является показателем умственного развития человека. Развитие пространственных представлений учащихся является одной из задач обучения геометрии в дневной школе и ведущей в обучении геометрии в вечерней школе.
Вечерние средине общеобразовательные шкоды» являясь вторым но массовости каналом получения среднего образования, выполняют важные социальные функции. Сейчас более чем в 40 тысячах вечернях школ, их %щщщ ях ш учебно-консультационных пунктах учится около 4 млн» работающих» обучение ведут свыше 400 тыс» педагогов. Каждый четвертый выпускник средней шкоды - взрослый уча-щжйоя» совмещающий учебу с работой на производстве. Поэтому "Основными направлениями реформа общеобразовательной и профессиональной школы предусматривается сохранение вечерних (сменных) и заочных школ и выдвигается требование о необходимости устранения серьезных недостатков в содержании и организации деятельности этих школ, повышения качества учебно-воспитательного процесса.
Исследованию проблем, связанных с восприятием пространства» пространственных представлений н воображения» посвящены многие работы. Достаточно подробно и всесторонне исследован психологический аспект названной проблемы» Общеизвестны работы И.М. Сеченова» И.П. Павлова» Б.Г. Ананьева» А.М. Леонтьева» С .1. Рубинштейна, Б.Ф. Ломова» Л Л» Веккера» Ф .1» Шемякина» Е.Ф. Рыбалко, В.П. Зкнченхо» В.Н. Кабановой-Меллер, И.С. Якиманской» Л Л» Гуровой и многих других психологов» посвященные исследованию механизмов восприятия пространства, особенностей восприятия пространства у детей и взрослых» роли органов чувств в пространственно-различительной функции» исследованию пороговых величин этих органов» динамики формирования зрительного образа» рожи деятельности в процессе формирования представлений» взаимоотношений слова и его наглядно-чувственной основы и других важных вопросов проблемы восприятия пространства» психологии формирования пространственных представлений я воображения.
Советской шкодой накоплен значительная опыт в создания в совершенствовании методов формирования в развития пространственных представлений учащихся. Шевтся работы, в которых исследуются отдельные педагогические аспекты рассматриваемой проблемы, в ток числе работа во методике обучения геометрии Многие конкретно-методические вопросы, связанные с разработкой методов формирования в развития вроотраиственннх представлеввй в процессе обучения геометрии» рассмотрены в работах НЛІ. Весняна» В.ГІ, Болтянского, АД. Ботвинникова, СБ. Верченко, ГЛ. Владимирского, И.Г» Вальцевой» Н.И. йрошикова, СМ. Ко-лягина, Г.Г. Ыаоловой, В.М. Монахова, Е.М. Пеооиной, А А Постнова» A.M. Пншкало, АД. Семунфша, З.А. Скопеца, А А» Столяра, И.Ф. Тесленко, В.В. «ирсова, А.И. Фетисова, Р.А. Хабвба» Р.С. Черкасова» Н.Ф. Четверухина, СИ. Шварцбурда, А» Аднгеза-лова, Р. Азвмова а многих других методистов.
Благодаря этим исследованиям в школьной практике применяются разнообразные метода развития пространственных представлений у учащихся в процессе обучения геометрии. Однако исследования названных авторов посвящены разработке отдельных, как правило, частно-методических аспектов вроблена в выполнены на материале двеввой школа. В комплексе же проблема развития про-стравствевввх представлений школьников в процессе обучения геометрии с опорой ва последние# довольно богатые и разнообразные результата во психологии восприятия пространства еще не исследована, ни разработана система научно обоснованных в экспериментально вроверевввх методов» позволявших эффективно управлять процессами развития пространственных представлений школьников. Практически ве исследованной осталась проблема формнро - 6 вания я развжтяя яространственннх представлений у молодежи я взрослых» обучающихся в вечерне! школе» влияния на этот процесс жизненного опыта я производственной деятельности. Н&оме того» подавлявшее большинство педагогических исследований проблемы проведено на материале старых, давно отживших школьных программ Поэтому одна из важнейших задач этого курса - развитие пространственных представлений учащихся - решается на низком уровне» стихийно, без органической связи с его идеями, что может привести к снижению уровня профессиональной подготовки рабочих я инженерно-технических кадров. Данная проблема приобретает особую практическую значимость для вечерне! школы, учащиеся которой являются непосредственными участниками производительного трудя. Оря обучении взрослых необходимо опираться на имеющийся у них жизненна! опят я» в частности» на уже сложившиеся нростравотвеннне представления Однако пространствевнве представлення, сформированные в индивидуальном опыте человека» носят еще недостаточно обобщенный, систематизированный я осознанна! характер Поэтому взаимосвязь обучения с жизненным опитом я производственно! деятельностью учащихся означает не только использование этого опята» но, главным образом» его дальнейшее развитие, углубление и теоретическое осмысление на основе научных знаний. Важно также учитывать тот факт, что в условиях НТР возрастает объем знаний в различных областях науки, техники я культуры, а изменения в производстве приобретают все более динамический характер. Поэтому образование человека не может быть ограничено лишь базово! подготовкой, однажды полученной в средне! или даже высшей школе. В современных условиях, -отмечалось на ХТО съезде КПСС» - когда объем необходимых для человека знаний резко возрастает» уже невозможно делать главную ставку ва усвоение определенной сумма фактов» Важно привить умение пополнять своя знания, орвевтвроваться в стремительном потоке научной ж нояитичеокой информации. Вот почему необходимо развявать систему общего образования взрослых в таком направлении» чтобы ова ве только обеспечивала возможность получения взрослыми среднего образования» во я готовила их к непрерывному послешкольному самообразованию. В атом потребность общества развитого социализма. Концепция непрерывного образования взрослых в эпоху зрелого социализма достаточно детально разработана благодаря исследованиям А В» Ларинского, А П. Влади слав лева» І»Н» Іесохиной, ВЛ\ Онушкина я др.
Проблема непрерывного образовавяя - одна яз ведущих проблем современной педагогики. В зарубежной педагогике применяются различные термины. Так» развве авторы говорят то о "продолжающемся образовании (Con tnuos Ыисащь то 0 •пожизненном образовании" tleSemBct t &itduh.$ )t т0 0 "перманентном образовавни" (Ие 4исс&іоіг pz &hthty. в советской педагогике получил распространение термин "непрерывное образование". Формулируя концепцию непрерывного образовавяя» проф. А»В» Дарив-скяй /232/ замечает» что усвоение человеком знаний» формирование его мировоззрения я развятяе способностей происходят ва протяжении всей жизни» в процессе осуществления разввх видов деятельности, однако следует провести границу между процессом неорганизованного развития человека в течение жязвя я образованием как целенаправленной деятельностью В этой концепции непрерывное образование выступает прежде всего как такой тип построения народного образования, который обеспечивает использование каждым че - 8 -ловеком на вротяжеввв всей его жязвв различных образовательных учреждений в который позволяет ему рационально сочетать образование о самообразованием.
Необходимость непрерывного образоваввя обусловлена в развитием самого содержания знаний, обновлением в развитием теорий в концепций, е которыми ученик знакомился в свои школьные годы, В процессе самообразования расширяются в углубляются равее полученные зваввя» совершенствуются умения в навыки, формируются мировоззрение в мораль» ЕОнцепция непрерывного образования врвзвает учение нормальной в необходимой деятельностью человека во все периода его жязвв в подразумевает возможность в необходимость для вех людей любого возраста обновлять» дополнять в применять равее приобретенные званая в умения, постоянно расширять свой кругозор» вовншать культуру» развевать способности» получать специальность в совершенствоваться в вей» приобретать новую специальность" /232» о» 18/.
В наше время тенденция к непрерывному образованию я самообразованию становится поистине массовой Это обусловлено рядом факторов» Скорость технологических изменений, модернизации в обновления техники сейчас такова» что знаний, которыми человек обладает в данный момент времени, хватает не более чем ва несколько лет Тот» кто непосредственно занят в производительном труде» должен постоянно приводять в соответствие с требованиями дня имеющиеся у вето профессиональные знаная» умения в навыки, вовншать свою квалификацию в приобретать новую Более того» у каждого человека должна быть развита способность понимать вовое в быстро его осваивать, самостоятельно участвовать в создавав нового, в изобретательстве в рационализаторстве. Современный научно-технический прогресс связав со все более интенсивным использованием законов науки, с вревращевяен науки в непосредственную производительную сяду» что требует соединения общего, политехнического ж профессионального образования» Штенснвность труда в вше время все более начинает определяться ве узкими специфическими навиками, а умением управлять маяннями ж автоматами, что предъявляет наваленные требования ж развитию функция контроля в самоконтроля, ж способности бистро мобилизовать звавжя я принимать реяения, ж гибкости и критичности мышления.
Цужво также иметь в виду» что вед влиянием научно-технической революции возникают глубокие изменения в отраслевой в про-фесояональвой структуре общества» в бнстром росте нроизводи-тельностя труда в в расширении сфери досуга Научно-технический прогресс ведет ж серьезннм переменам в образе жизни, ж появлению новых духввннх ценностей. Социальный в научно-техннческяй прогресс ве только требует постоянного обновления знаний; во одновременно создает благоприятные воеможвостя для реализации этого процесса.
В советской педагогической литературе /232» 290» 88» 331/ указываются следующие важные факторы, влияющие ва развитие непрерывного образования взрослых: достаточно высокий образовательный уровень населения нале! страны; быстрое развитие средств массовой информации» которые способны представить в доступной я наглядной форме самые сложные идеи я концепции, а также оперативно информировать обо всей новом, происходящем в науке» технике» культуре в общественной жизни; гибкая система организационных форм, рассчитанная как ва среднее школьное образование, так я на дальнейшее послеткольное образование трудящихся в повышение их производственной квалификации. Следует особо подчеркнуть тот факт, что повышение общего и профессионального уровня трудящихся приводит к усилению потребности в знаниях, в непрерывном образовании и самообразовании Ершило время, когда школьники уже не могут не сочетать обучение с производительным трудом, а взрослые - труд с непрерывным образованием» Поэтому формирование готовности к непрерывному послешкольному образованию становится важнейшей задачей средней школы. Такая готовность обеспечивается формированием диадектико-материаднстнческого мировоззрения, глубоким и прочным усвоением основ наук, составляющих содержание среднего образования, овладением системой практически важних умений и навыков, достижением достаточно високого уровня развития самостоятельности в добивании знаний, формированием внутренней потребности в постоянном самосовершенствовании» осознанием планов послешкольного образования и реальных путей их осуществления. Как было подчеркнуто выше, хорошо развитые пространственные представления являются необходимым элементом подготовки учащихся к труду и непрерывному послешкольному образованию Таким образом, основная проблема данной работа состоит в том, чтобы исследовать процесс и методы развития пространственных представлений у взрослых при изучении геометрии как основы формирования готовности к повышению производственно-технического уровня (в системе повышения квалификации, среднего и высшего образования) Обеспечение довольно высокого уровня развития пространственных представлений, достаточного для успешного усвоения графических и инженерных дисциплин, возможно лишь при оптимизации обучения геометрии в школе По определению академика АПН СССР
- II Ю.К. Бабанского,под оптимизацией учебно-воспитательного процесса понимают "целенаправленный выбор педагогами наилучшего варианта построения этого процесса» который обеспечивает за отведенное время максимальную эффективность решения задач образования и воспитания школьника 1 (Бабанскнй Ю К. Оптимизация процесса обучения 17» Педагогика, 1977» с 6)» В соответствии с этим подходом мы под оптимальной системой методов формирования и развития пространственных представлений учащихся вечерней шкоде понимаем такую упорядоченную по целям систему методов» которая при одних и тех же затратах учебного временя учителей и учащихся обеспечивает достижение максимально возможного уровня развития пространственных представлений при сохранении (иди даже повышении) других компонентов» характеризующих математическое развитие учащихся» при этом в качестве оптимального результата нами выбран уровень развития пространственных представлений внсоко-ігаалифицировашшх рабочих и студентов технических вузов Важно также подчеркнуть» что решению выдвинутой проблемы в значительной степени способствует теория единого уровня обязательной подготовки всех учащихся» получающих среднее образование» разработанная под руководством члена-корреспондента АПН СССР, нроф В.М Монахова В соответствии с этой теорией разработанные нами учебные программы, пособия» дидактические материалы и другие средства обучения математике в вечерней школе при сохранении инвариантного компонента среднего образования» фиксирующего единый уровень» содержат специфичный для обучения взросднх варьируемый компонент» включающий систему средств и методов» позволивших существенно усилить прикладную, практическую направленность обучения и тесно связанную с этим работу но развитию пространственных представлений учащихся 12 Решение проблемы потребовало проведения исследований психологического, математического, дидактического и методического аспектов процесса формирования и развития пространственных представлений школьников при обучении геонетрии в условиях всеобщности среднего образования, научно-технической революции, предъявляющей повншенннне требования к уровню математического мышления и подготовке учащихся к трудовой деятельности в сфере материального производства Объектом исследования является познавательная деятельность учащихся вечерних и дневных школ, слушателей подготовительных отделений и студентов ВТУЗОВ; предметом исследования - процесс формирования и развития пространственных представлений учащихся вечерней школы»
Бала выдвинута гипотеза о том, что система методов формирования и развития пространственных представлений должна базироваться на развитии у учащихся вечерних школ конструктивных способов анализа, отображения и воссоздания объектов реального физического пространства, а формально-логические метода последовательное абстрагирование и строгая аксиоматизация могут служить для систематизации и обобщения уже сформированных представлений Системный психолого-педагогический и математический подход к анализу структуры умственной деятельности школьников в области геометрии позволяет вычленять я детально охарактеризовать пространственный компонент этой структуры, создать надежную методику диагностики уровней развития пространственных представлений» на основе всесторонних объективных данных о динамике этих представлений за достаточно длительный период исследовать вдия-ние ведущих идей школьного курса на формирование у учащихся со времевннх представлений о пространстве в разработать эффективную систему средств я методов обучения геометрии» позволяющую управлять этим процессом» При этой предполагается, что учет особенностей восприятия пространства взрослыми, влияния на этот нроцесс их жизненного овита я производственной деятельности, осуществление с помощью специальных дидактических средств индивидуального подхода в процессе обучения позволяют достигать оптимальных результатов в развятяя пространственных представлений, соответствующих максимальным возможностям каждого ученика» его жизненным планам, связанным с послеикольным образованием В соответствия с общей проблемой исследования были определены его основные задачи Первая задача исследования - анализ структури умственной деятельности учащихся вря изучении геометрии, процесса развятяя пространственных представлений, определение я диагностика уровне! ях развятяя у учащихся»
Вторая задача - исследование влияния индивидуялытвт различий, жизненного я производственного опыта учащихся на развитие ях пространственных представлений, что имеет важное значение в достижении соответствия результатов обучения максимальным возможностям каждого ученика. С этой целью потребовалось исследовать запас пространственных представлений, приобретенных взрослыми учащимися в процессе жизненной» в том числе производственной деятельности.
Третья задача заключалась в том» чтобы разработать эффективные методы формирования пространственных представлений взрослых учащихся в процессе обучения геометрия Для решения этой задачи» с одной сторона» потребовалось проанализировать
14 наиболее важные классические в современные психологические в педагогические исследования о сувности, природе, механизмах, приемах, методах формирования пространственннх представлений, є другої -экспериментально проверить систему методов формирования в развития пространственннх представлений, исследовать условия эффективности применения этих методов для формирования у учащихся как двумерных в трехмерных евклидовых представлений, тав в "ветрадвдаовввх" для школы геометрических представлений, имеющих ваввое значение для приобщения учащихся в современным взглядам ва пространство»
Четвертая задача - определить возможности в методы использования межпредметных связей в процессе развития пространственных представлений» Для решения згой задачи потребовалась разработка специальных методов реконструкции оригинала во его проекционным изображениям, методики врвмевеввя свособа двух проекций для решения геометрических задач» решения экстремальных задач на комбинации неплоских геометрических фигур, врвмевеввя элемен тов. дифференциального в интегрального исчисления в задачам пространственного типа»
Пятая задача состояла в том, чтобы разработать систему средств обучения геометрии, а также алгебре в началам анализа, обеспечивающих оптимальное развитие пространственных представлений (учебные в методические пособия, дидактические материалы, средства наглядности в т.п.), вычленить ж обосновать основные принципы построения в использования этих средств в процессе обучения в вечерней вводе І
методологической основой диссертационного всследоваввя явились труды классиков марксизма-ленинизма, постановления в
- 15 -директивные документа ЦК КПСС и Совета Министров СССР в области народного образования» труда ведущих советских философов, физиологов» психологов, педагогов и математиков, относящиеся к проблеме исследования Исследование проводилось разнообразными методами, основними из которых были: анализ математической» психологической, педагогической, методической литературы, школьных программ, учебников и учебных пособий; констатирующий» поисковый и обучающий педагогический эксперимент; широкая опитная работа в школах» интервьюирование, анкетирование математиков» инженеров» учителей» учащихся; метод экспертных опенок; массовне контроль-вые проверки состояния преподавания геометрии , качества знаний учащихся и уровня развития их пространственных представлений с помощью специально разработанных методик Содержание применяемых методов исследования» конкретные задачи» решаенне с помощью каждого из них» а также типичные экспериментальные материалы описаны в соответствующих параграфах диссертации»
В диссертации применены различные методы количественной оценки результатов исследований (вычисляется процентное отношение числа верных ответов к числу возможных ответов ври поэлементном анализе знаний» умений и навыков учащихся, формула распределения и средние показатели при исследовании уровней развития пространственных представлений» применяется корреляционный анализ при изучении факторов» определяющих успешность решения задач пространственного типа).
Научная новизна» Впервые на основе комплексного исследования психологического» математического» дидактического и методи -16 чесного аспектов проблемы создана целостная концепция развития пространственных представлений работающей молодежи и взрослых как условия успешного их непрерывного поелешкольного образования в системе профессионального обучения» повышения квалификации; участия в рационализаторстве и изобретательстве Разработана теоретическая модель, в соответствии с которой развитие пространственных представлений происходит в органической связи с развитием системы компонентов (интуитивного» пространственного» логического» метрического» конструктивного» символического)» характеризующих структуру математического развития учащихся Разработана уроввевая теория развития пространственных представлений» с помощью которой описана этапность этого процесса за весь период изучения систематического курса геометрии средней шкоды На основе этой принципиально новой концепции проведено обобщение многочисленных частно-методических исследований проблемы и разработана оптимальная методика развития пространственных представлений учащихся вечерней школы» учитывающая уровень их предшествующего геометрического развития» психолого-педагогические особенности» жизненный опыт» характер производственной деятельности.
Практическая значимость исследования» Результаты исследования позволяют усовершенствовать содержание и методы обучения геометрии не только в вечерней школе» но и в дневной школе» средних профессионально-технических училищах» техникумах и высших технических учебных заведениях» педагогическом институте Большинство методических рекомендаций» разработанных в процессе диссертационного исследования» реализовано в комплексе учебно-методической литературы дли вечерней школы» включающем функцио вальнув учебную программу для вечерней школы» специальные учебные пособия во геометрии, алгебре и началам анализа» методические пособия» дидактические материалы для индивидуализации и дифференциации обучения» задания для учащихся-заочников. Названные учебно-методические пособия рекомендованы МП РСФСР я СССР и внедрены в массовую практику работы вечерних школ. Результаты, полученные в исследовании, были подтверждены массовым опытом работы вечерней школы в течение длительного периода Освоввое содержание диссертации отражено в 92 научных публикациях по теме исследования, в тон числе в монографии "Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии1 . Результаты исследования многократно апробированы ва теоретических и научно-практических всесоюзных и республиканских конференциях, внедрены в практику работы всех вечерних школ страны.
Основные результаты исследования состоят в следующем: I. Разработана структура умственной деятельности школьников в области геометрии» включающая шесть компонентов» имеющих сложный характер: интуитивный, пространственный» метрический» логический» конструктивный, символический. Каждый из этих компонентов в диссертации детально охарактеризован. В предпринятых ранее попытках разработки подобной модели авторы выводили специфические математические способности только из общих закономерностей мышления и общих мыслительных способностей. В диссертации осуществлено создание такой модели на основе сопоставления общих закономерностей мышления с методами математики как объективированным воплощением специфически математических способов мышления. Создание такой модели позволило рассматривать развитие пространственных представлений школьников изолированно, а в системе с развитием других компонентов, характеризующих математическое развитие учащихся»
2. Разработана уровневая теория формирования и развития пространственных представлений учащихся вечерней школы» отражающая современные психологические представления об уровнях усвоения знаний л соответствующая им В диссертации описано пять уровней: элементарный» фрагментарный, статически-динамический, динамический я творческий. В соответствии с этой теорией в диссертации описана этапвость процесса формирования я развития пространственных представлений за весь период изучения систематического курса геометрии средней школя.
3 Создана методика поэлементной и интегральной (уровневой) диагностики развития пространственных представлений. О помощью этой методики получены объективные данные, характеризующие изменения в структуре пространственных представлений учащихся, обучающихся по разным учебным программам, более чем за двадцатилетний период; изучена динамика пространственных представлений за весь период систематического обучения геометрии в школе; определена эффективность методов обучения.
4 Разработана теория, в соответствии с которой процесс формирования и развития пространственных представлений учащихся вечерних шкод при обучении геометрии:
- базируется на развитии конструктивных способов анализа, отображения, воссоздания объектов реального физического пространства, а формально-логические способы, последовательное абстрагирование» строгая аксиоматизация применяются на этапе систематизации и обобщения уже сформированных представлений;
- осуществляется в органическом овязв с развитием системы компонентов (интуитивного, пространственного, логического, метрического» конструктивного» символического), составляющих сложную структуру умственной деятельности в области геометрии;
- умеет этапный характер (создание образа» оперирование им в тех же условиях, оперирование в измененных условиях, творческое конструирование образов); каждому этапу соответствует система методов» удовлетворяющая определенным требованиям (полнота» совместности, перспективности, специфичности, гармоничности и др.) - может быть охарактеризован поэлементно (одномерные, двумерные» трехмерные евклидовы представления в абстракции, обобщенность, подвижность» устойчивость представлений, скорость схватывания образов» умение ах анализировать в синтезировать в др.) и интегрально объективными характеристиками, поддающимися достаточно точному описанию в устойчивому двагностврованию;
- позволяет приобщить школьников к современным взглядам ва реальное физическое пространство о помощью ведущих идей в методов курса геометрии (движений в подобий» векторного в координатного методов» дифференциального и интегрального исчислений в др.).
5 Разработана экспериментально проверенная методика формирования и развития пространственных представлений, основанная ва исследовании факторов мотавационного, функционального в операционного характера в включающая:
- осуществление взаимосвязей обучения с жизненным опытом в производственной деятельностью учащихся;
- органическое сочетавве двумерных в трехмерных представлений;
- взаимосвязи обучения геометрии с обучением черчению» проявляющиеся через ожотематичеокое применение методов измерения» изображения» построения» геометрического моделирования и конструирования;
- методику использования ведущих идей курса геометрии для эффективного развития пространственных представлений;
- метода реконструкции оригинала по его проекционным изображениям (обратного проектирования» корректирования» соответствия проекций» синтеза проекций);
- применение метода двух проекций в сочетании с аналитическими подходами к решению стереометрических задач;
- методику решения экстремальных задач пространственного тина с помощью элементов дифференциального исчисления;
- метода применения графической наглядности и обоснование принципов ее создания (лаконичности, общности и унификации, акцента на основных смысловых элементах» автономности» стадийности, опора на привычные ассоциации» вариативности» позиционной полнота» метрической определенности);
- методику формирования неевклидовых представлений учащихся» проявляющих повышенный интерес к математике» на кружковых и факультативных занятиях.
Основной научный результат исследования» таким образом, состоит в том» что создана целостная теоретическая концепция развития пространственных представлений взрослых учащихся» позволившая провести теоретическое обобщение и систематизацию частных результатов исследований по проблеме» проанализировать процесс формирования и развития пространственных представлений учащихся при обучении геометрии» разработать оптимальную систему
-методов, с помощью которой стало возможным эффективное управление этим процессом, реализовать разработанную систему методов в комплексе учебно-методической литературы для вечерней школы, прошедшем не только экспериментальную проверку, но и массовую апробацию в течение длительного периода.
Оптимальность разработанной системы методов доказана достижением учащимися такого уровня развития пространственных представлений, который реально обеспечивает основу формирования готовности к повышению производственно-технического уровня, в тон числе продолжению образования в средних и высших технических учебных заведениях. При этом без дополнительных затрат учебного времени существенно улучшаются показателя по другим компонентам математической подготовки учащихся.
Достоверность и обоснованность результатов исследования определяются достаточной представительностью выборки экспериментальных школ в различных регионах страны, длительным, многократно повторенным по вариативным методикам педагогическим экспериментом, приводившим к устойчивым результатам, применением разнообразных методов качественного и количественного анализа экспериментальных данных, успешностью применения разработанных рекомендаций в массовой практике учителей.
