Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ СТАНОВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ 11
1.1. Проблема становления исследовательских умений учащихся основной школы 11
1.2. Условия становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе 29
1.3. Показатели становления исследовательских умений учащихся основной школы в процессе обучения геометрии - 61
Выводы по первой главе 76
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСЛОВИЙ СТАНОВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ - 78
2.1. Организация учебного материала курса планиметрии 7-8 классов вокруг системы учебно-предметных проблем - 78
2.2. Организация -деятельности учащихся при решении 94 учебно-предметных проблем планиметрии 111
2.3. Результаты опытно-экспериментальной работы
Выводы по второй главе 127
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 129
БИБЛИОГРАФИЯ 133
ПРИЛОЖЕНИЯ
- Проблема становления исследовательских умений учащихся основной школы
- Показатели становления исследовательских умений учащихся основной школы в процессе обучения геометрии
- Организация учебного материала курса планиметрии 7-8 классов вокруг системы учебно-предметных проблем
Введение к работе
Актуальность исследования. В современном стремительно меняющемся мире исследовательские умения рассматриваются как неотъемлемая характеристика личности. Актуальность их развития в настоящий момент усиливается концепцией модернизации российского образования, согласно которой выпускник общеобразовательной школы должен обладать универсальными знаниями, умениями и навыками. Задача развития исследовательских умений в настоящее время остро поставлена как перед педагогической наукой, так и перед практикой образования. Ее решение требует ответа на вопросы как о формировании исследовательских умений, так и о создании условий для их становления.
В психологических и педагогических исследованиях заложены теоретические предпосылки для становления исследовательских умений учащихся в образовательном процессе. Развитию исследовательских способностей, которые включают в себя как необходимый элемент исследовательские умения, посвящены работы Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, А.Н. Леонтьева и других ученых. Для понимания становления исследовательских умений имеют значение труды Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, И.Я. Лернера, М.И. Махмутова, в которых отмечается взаимосвязь процессов обучения и развития, зависимость формирования умений от способа обучения, роль исследовательской деятельности учащихся в формировании общеучебных, в том числе исследовательских умений.
Становление исследовательских умений предполагает осуществление учащимися полноценной исследовательской деятельности.
Исследовательскую деятельность учащихся, учебно-исследовательскую деятельность, которая является одним из видов исследовательской деятельности учащихся, описывают A.M. Аронов, Дж. Брунер, В.В. Давыдов, А.В. Леонтович, М.И. Махмутов и другие. Согласно работам В.В. Давыдова, О.В. Знаменской, Г.И. Саранцева, Л.М. Фридмана, И.Ф. Шарыгина предметом, позволяющим полноценно развернуть учебно-исследовательскую деятельность, является математика, в том числе геометрия.
Вопросы организации школьного геометрического образования, способствующего становлению исследовательских умений, затронуты в работах A.M. Аронова, В.А. Гусева, В.А. Далингера, О.В. Знаменской, Г.И. Саранцева, Т.Е. Шабата и других. Согласно данным авторам большинство учебников и тетрадей по геометрии не приспособлено для становления исследовательских умений учащихся. В них не представлены важные для исследовательской деятельности моменты открытия новых знаний и их проверки на достоверность.
Таким образом, актуальность настоящего исследования обусловлена
- новыми требованиями общества к развитию личности, компетентной в проведении исследований;
- неадекватным отражением в общем геометрическом образовании исследовательской деятельности, опускающим моменты открытия нового знания и его проверки на достоверность;
- небольшим количеством учебно -методического обеспечения по математике, в котором организация материала способствует становлению исследовательских умений.
Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между теми возможностями, которые дает геометрия для становления исследовательских умений школьников, и сложившейся практикой математического образования, не вполне учитывающей развивающий потенциал геометрии. Данное противоречие актуализировало необходимость и предопределило выбор темы диссертационного исследования «Педагогические условия становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе».
Объект исследования - становление исследовательских умений в процессе обучения геометрии в основной школе.
Предмет исследования - педагогические условия становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе.
Цель диссертационного исследования - разработать и опытно-экспериментальным путем проверить педагогические условия, способствующие становлению исследовательских умений учащихся основной школы в процессе обучения геометрии.
Гипотеза исследования - становление исследовательских умений школьников основной школы в процессе обучения геометрии будет эффективно при соблюдении комплекса педагогических условий:
- обучение геометрии построено как решение учебных проблем, что позволяет представить геометрию как развивающуюся науку и тем самым сделать значимыми для школьников проводимые ими исследования;
- образовательный процесс организован таким образом, что ставит учащегося в активную позицию исследователя при решении учебных проблем, предполагающую осуществление учащимся учебно-исследовательской деятельности, в процессе которой происходит становление исследовательских умений,
- реализован комплекс учебных средств, организующих учебно-исследовательскую деятельность на разных ее уровнях в зависимости от способностей учащихся к самостоятельному проведению исследования.
Цель, объект, предмет и гипотеза исследования предопределили необходимость постановки следующих задач исследования.
1. Изучить состояние проблемы становления исследовательских умений учащихся в теории и практике обучения.
2. Определить условия организации учебно-исследовательской деятельности на материале геометрии в основной школе.
3. Определить показатели становления исследовательских умений } чащихся основной школы (на материале геометрии).
4. Провести логико-предметный анализ школьного курса планиметрии с целью определения системы учебных проблем для организации учебно-исследовательской деятельности.
5. Разработать и реализовать комплекс учебных средств, организующих учебно-исследовательскую деятельность на разных ее уровнях в зависимости от способностей учащихся к самостоятельному проведению исследования.
6. Опытно-экспериментальным путем проверить педагогические условия, способствующие становлению исследовательских умений в процессе обучения планиметрии в основной школе.
Методологическую основу исследования составили теория развития личности в деятельности (Л С Выготский, В.В. Давыдов, В.В. Репкин, Г А. Цукерман), работы, раскрывающие понятие проблемы (Е.С. Жариков, И.И. Мочалов), культурно-исторический подход (Г.Ф.М. Гегель, Л.С. Выготский)
Теоретическую основу исследования составили труды, посвященные описанию исследовательской деятельности школьников и ее организации (А М Аронов, В.В. Давыдов, А.В. Леонтович, М.И. Махмутов); модель исследовательской деятельности (A.M. Аронов); работы, описывающие математическую деятельность (Н. Бурбаки, О.В. Знаменская, И. Кант, И Лакатос, Г.А. Нуждин, А. Пуанкаре, Д. Пойа, А.А. Столяр); исследования по проблемам обучения геометрии (В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г И Саранцев, Г.Б. Шабат, И.Ф. Шарыгин, А.И. Щетников); модель геометрического мышления (Ю.В. Громыко); работы по истории математики (Н. Бурбаки, А.Н. Колмогоров, К.А. Рыбников, А.П. Юшкевич); работы по уровням самостоятельности учащихся (В.А. Далингег М Кдащн). N0Isa3A
Для реализации указанной цели и задач использовались, методы исследования: теоретические (анализ философскойй6ешмщ тич )й, психологической и педагогической литературы по щ б м щс едащия, изучение нормативно-программной документации, методическими й б ы . материалов, обобщение педагогического опыта), эмпирические (изучение результатов учебной деятельности учащихся, изучение педагогического опыта, наблюдение, педагогический эксперимент) и статистические.
Исследование выполнялось в несколько этапов.
На первом этапе (2000-2003 гг.) проведен констатирующий эксперимент. Он характеризовался изучением и анализом теоретической и научно-методической литературы по теме исследования. В результате были сформулированы проблема и цель исследования; выделены учебно-предметные проблемы планиметрии; разработаны учебно-методические материалы для седьмого и восьмого классов к экспериментальному курсу геометрии.
На втором этапе (2003 - 2005 гг.) проведен поисковый эксперимент. Он характеризовался продолжением исследования условий становления исследовательских умений учащихся основной школы при обучении геометрии. В результате была сформулирована гипотеза; выявлены методические пути создания сформулированных в гипотезе условий; выделены признаки становления исследовательских умений; разработана структура учебной тетради.
На третьем этапе (2005 - 2008 гг.) проведен формирующий эксперимент; проведена диагностика геометрического мышления учащихся; осуществлена обработка экспериментальных материалов; проведены анализ, обобщение и систематизация результатов исследования; оформлен текст диссертации.
Научная новизна исследования заключается в том, что впервые реализован в учебно-методических материалах предложенный A.M. Ароновым подход к организации предметного материала вокруг учебно-предметных проблем, которые моделируют в образовании проблемы, возникающие в истории становления соответствующего научного предмета, и выделена система учебно-предметных проблем школьного курса планиметрии. В отличие от А.Я. Дадожанова (1979), Г.И. Саранцева (2004) и И.Ф. Шарыгина (2004), у которых этапы обучения геометрии соответствуют способам работы с геометрическими объектами, в диссертационном исследовании этапы обучения геометрии выделены в соответствии с уровнями самостоятельности учащихся при проведении исследования. Разработана структура учебных материалов, позволяющих организовать учебно-исследовательскую деятельность в соответствии с уровнями самостоятельности учащихся при проведении исследования. Построена модель геометрического мышления, представляющая его через общие действия, характерные для геометрической деятельности - оперирование образами, высказываниями, рассуждениями, что отличает построенную модель от модели Г.Д. Глейзера (1978), описывающей геометрическое мышление через психолого-педагогические компоненты, и от модели Ю.В. Громыко (2005), описывающей геометрическое мышление через рефлексивные слои; на основе разработанной модели выделены уровни развития геометрического мышления.
Теоретическая значимость заключается в
- обогащении теории и методики обучения геометрии знаниями об условиях становления исследовательских умений учащихся основной школы;
- обосновании введения двух этапов обучения геометрии в форме учебно-исследовательской деятельности в основной школе;
- разработке модели развития геометрического мышления. Практическая значимость исследования заключается в том, что
- создание сформулированных в гипотезе условий способствует становлению исследовательских умений учащихся ставить проблемы, формулировать гипотезы, обосновывать гипотезы, переоформлять результаты исследования и применять их;
- разработанные учебные средства могут быть использованы в учебном • процессе общеобразовательной школы и системы дополнительного образования;
содержащиеся результаты (соотнесение исследовательских умений с уровнями развития геометрического мышления, этапы обучения геометрии в форме учебно-исследовательской деятельности, структура учебной тетради) могут быть использованы в обновлении математического образования в основной школе, в системе переподготовки и повышения квалификации педагогических кадров общеобразовательных школ и системы дополнительного образования. Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются использованием фундаментальных теоретических положений психолого-педагогических и методических наук по теме исследования; адекватностью методов исследования цели и задачам, поставленным в работе.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась в Красноярской университетской гимназии №1 «Универс»; на образовательных семинарах Института повышения квалификации работников образования (г. Красноярск); на семинарах для студентов Психолого-педагогического факультета КрасГУ специальности «математика» (г. Красноярск, 2003 - 2004 гг.). Основные теоретические и практические положения диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Краевой научной конференции студентов и молодых ученых «Психолого-педагогическая наука и образование: гуманитарные технологии» (г. Красноярск, 2002 - 2007 гг.), Региональной научно-практической конференции «Исследовательское обучение: проблемы и перспективы» (г. Южно-Сахалинск, 2007 г.); на научных семинарах Института психологии и педагогики развития (г. Красноярск), заседаниях лаборатории Развивающего обучения математике Института психологии и педагогики развития (г. Красноярск). По основным результатам исследования опубликовано 11 работ.
Положения, выносимые на защиту.
1. Программный материал школьного курса планиметрии может быть сгруппирован вокруг таких научных проблем планиметрии как проблема мер, построений, преобразований, свойств и оснований. Появление для учащихся учебного материала в процессе решения учебно-предметных проблем, отражающих в образовании научные проблемы, способствует становлению исследовательских умений учащихся.
2. Организация образовательного процесса таким образом, что учащийся ставится в активную позицию исследователя, решающего учебно-предметные проблемы и получающего новые знания, способствует становлению исследовательских умений учащихся.
3. Реализация в процессе обучения геометрии в форме учебно-исследовательской деятельности учебных средств двух типов, где учебные средства первого типа задают образцы действий с материалом геометрии, а учебные средства второго типа управляют исследованием школьников, ставя проблему и указывая метод ее решения, способствует становлению исследовательских умений школьников.
4. Показателями становления исследовательских умений учащихся на материале геометрии в основной школе являются уровни развития геометрического мышления учащихся. На первом уровне развития геометрического мышления становится умение применять результаты исследования, на втором уровне становятся умения переоформлять результаты исследования для применения и обосновывать гипотезы, на третьем уровне становятся умения формулировать гипотезы и ставить проблемы.
Диссертация состоит из і введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений и включает 4 таблицы, 8 приложений общим объемом 175 страниц. Список использованных источников составляет 164 наименования.
Проблема становления исследовательских умений учащихся основной школы
Согласно Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года общеобразовательная школа «должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений, навыков, а таюке опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть ключевые компетенции, определяющие современное качество образования» [65, с. 10]. Ориентирование современного российского образования на формирование компетенций ставит ряд вопросов. Какие компетенции следует считать ключевыми? Каково их содержание? Может ли школьное образование обеспечить появление ключевых компетенций? Обучение каким предметам способствует появлению этих компетенций? При каких условиях появляются ключевые компетенции? Каким образом можно зафиксировать их появление?
В материалах для опытно-эксперименталы-гой работы в рамках Концепции модернизации российского образования поясняется, что ключевыми компетенциями следует считать «наиболее общие (универсальные) выработанные способы действия (способности и умения), позволяющие человеку понимать ситуацию, достигать результатов в личной и профессиональной жизни в условиях конкретної "О общества» [134, с. 7].
В 1996 году на симпозиуме в Берне по программе Совета Европы подчеркивалось, что вопрос определения ключевых компетенций (key competencies) является существенным для реформ образования. Однако до сих пор исследователям в области образования не удалось выработать какой-то один общепризнанный список ключевых компетенций. И.А. Зимняя причину этому видит в том, что «образование столкнулось с достаточной трудной и неоднозначно решаемой исследователями задачей определения ... самих оснований ... разграничения, классификации» компетенций [46, с. 8].
Т.К. Селевко предлагает решать задачу определения ключевых компетенций через выстраивание отношений между известными компетенциями. «... Если идти дедуктивным путём (от менее крупных к более крупным компетентностям), то можно выстроить иерархию — выделить несколько основных, ключевых компетенций, которые, в свою очередь, состоят из более конкретных компетентностей и, наконец, отдельных умений, знаний» [120, с. 30]. Мы видим ценность данного предложения в указании существования сложных отношений между разными компетентностями (при обсуждении списка ключевых компетенций термины «компетенция» и «компетентность» используются как синонимы, хотя термин «компетентность» означает, уровень овладения компетенцией [120]).
Проблемой определения списка ключевых компетентностей занимались И.А. Зимняя [46], А.Г. Каспржак [58], А.В. Хуторской [164] и другие. Списки ключевых компетентностей были составлены в рамках проекта «Определение и отбор компетентностей» [98], Стратегии модернизации содержания общего образования [134], Совета Европы.
И.Д. Фрумин [138], приводя результаты многочисленных дискуссий о наборе ключевых компетентностей, перечисляет их характеристики. Согласно этим характеристикам ключевые компетентности:
позволяют решать сложные неалгоритмические задачи;
полифункционалы-ш, то есть позволяют решать разные задачи из одного ноля; 9 переносимы на разные области деятельности;
требуют включения интеллектуальных качеств;
сложно устроены и для реализации требуют целого набора навыков, например, навыки сотрудничества, понимания, аргументации, планирования и другие: реализуются на разных уровнях; от элементарного до глубокого.
Жак Делор [157], И.А. Зимняя [46], разработчики «Стратегии модернизации содержания общего образования» [134] считают, что этим характеристикам удовлетворяет компетентность познавательной деятельности. Е.В. Феськова [135] считает, что исследовательская компетентность является ключевой. В. Хутмахер [158] в составе семи ключевых компетентностей приводит учение (learning) и исследование (searching). В списке ключевых компетенций, принятом Советом Европы, представлена способность учиться на протяжении жизни.
Нас интересует, в каких соотношениях находятся познавательная, исследовательская компетентности, компетентность учения. Дж. Равен [113], И.Д. Фрумин [138], Б.И. Хасан [140] указывают, что для формирования компетентности необходимо осуществление соответствующей деятельности. Обратимся к соотношению деятельностей познания, исследования и учения.
М.А. Данилов определил познание как «открытие новых сторон, фактов, законов действительности» [34, с. 93], процесс приращения знаний. Он заметил, что в обучении, которое он рассматривает состоящим из преподавания и учения, всегда происходит познание учащихся. Согласно М.А. Данилову учение есть «своеобразный процесс познания учащихся под руководством учителя» [там же, с. 87], открывающий давно известное науке. Другими словами, учение представляет собой один из видов познания. По М.А. Данилову [34], М.И. Махмутову [84] исследование (решение проблем) также является одним из видов познания, который в отличие от учения может осуществляться без внешнего руководства. Исследование может входить в состав учения (М.А. Данилов [34], A.M. Матюшкин [83], М.И. Махмутов [84], М.Н. Скаткин [38] и другие) как один из способов приобретения новых знаний или может осуществляться независимо от учения (Е.С. Жариков [44], И.И. Мочалов [92], С.А. Шапоринский [145] и другие). Таким образом, деятельности учения и исследования являются видами познавательной деятельности. Учение и исследование, пересекаясь, не покрывают полностью друг друга. Компетентности, формируемые на основе этих деятельностей, находятся в тех же отношениях.
Формирование исследовательской компетентности как части познавательной компетентности отвечает задачам современного российского образования. Нас интересует возможность ее формирования в рамках школьного образования.
Е.В. Феськова [135] исследовала проблему становления исследовательской компетентности учащихся в дополнительном образовании и профильных классах. Она показывает, что даже среди мотивированных школьников/в среднем только девять процентов учеников имеют высокий уровень исследовательской компетентности. Очевидно, что среди других учеников этот процент будет значительно ниже.
Полученный вывод ставит вопрос об уровнях исследовательской компетентности, которые могут быть сформированы в рамках школьного образования. Для ответа на него обратимся сначала к содержанию исследовательской компетентности.
Показатели становления исследовательских умений учащихся основной школы в процессе обучения геометрии
Во втором параграфе данной главы мы исследовали вопрос, при каких условиях происходит становление исследовательских умений в процессе обучения геометрии в основной школе. В результате были выделены условия организации учебно-исследовательской деятельности школьников на материале геометрии. В данном параграфе мы рассмотрим вопрос о показателях становления исследовательских умений на материале геометрии.
О развитии умений в психолого-педагогических исследованиях принято судить по действиям, которые совершает испытуемый и в которых проявляется данное умение. Например, В.М. Слуцкий и А.К. Моррис [130] следят за развитием умения отличать логически необходимые утверждения от эмпирически верных по тому, как ученики строят алгебраические рассуждения, переносят опыт построения рассуждений в другие области знания.
Исследовательскими умениями мы назвали постановку проблемы, построение гипотез, обоснование гипотез, переоформление результата и его применение. Г.Д. Глейзер [27], И. Кант [54], Прокл [111], А. Пуанкаре [112] и другие, описывая деятельность геометра, такие умения не рассматривают. Они выделяют общие действия, характерные для геометрической деятельности. Чтобы диагностировать исследовательские умения, нам следует определить, в каких общих действиях они проявляются.
Ответ на поставленный вопрос требует определения общих действий, характерных для геометрической деятельности, которые рассматриваются в литературе. Их выделяют в своих работах философы (Р. Декарт [35], И. Кант [54], Прокл [111] и другие), математики (А. Пуанкаре [112]), психологи (И.Я. Каплунович [55], В.А. Крутецкий [68], И.С. Якиманская [155] и другие). Подобные действия можно выделить в модели структуры умственной деятельности в области геометрии Г.Д. Глейзера [27].
В работах по психологии при описании геометрической деятельности авторы выделяют одну группу действий - «оперирование пространственными образами на основе их создания» [155, с. 128]. В.А. Крутецкий [68] выделяет оперирование образами как главную характеристику геометрического типа мышления. И.Я. Каплунович [55], И.С. Якиманская [155] рассматривают оперирование образами как содержание пространственного мышления, которое «обеспечивает ориентировку в пространстве» [155, с. 128]. У И.Я. Каплуновича [55] описаны процессы пространственного мышления: создание образа, изменение (преобразование, трансформация, модификация, видоизменение) образа и определение местоположения данного образа относительно других. Из этого мы заключаем, что оперирование образами характеризуют действия создания образа, его изменения и определения его отношения с другими образами.
В работах по философии указано на существование других действий помимо оперирования образами. «Деятельность геометра предстает как организация и переорганизация пространственных элементов во времени, а цель ее - как изучение существующих здесь возможностей» [146, с. 151]. Другими словами, оперирование образами является средством геометрической деятельности, цель которой - изучение образов.
А. Пуанкаре [112] показывает, что изучение чего-либо сопровождается его описанием посредством фактов. Он видит в основе деятельности любого ученого работу с фактами, оперирование ими. «Ученый принимает активное участие в выборе фактов, которые заслуживают наблюдения» [там же, с. 338]. Его деятельность состоит в том, чтобы строить такие комбинации фактов, «которые оказываются полезными» [там же, с. 403]. Согласно Г.А. Нуждину «математическая деятельность всегда имеет дело с определенным материалом - утверждениями» [94, с. 215]. Другими словами, и Г.А. Нуждин, и А. Пуанкаре выделяют в деятельности математика, в частности геометра, действия с определенного типа высказываниями. На основании их работ мы выделяем такую группу общих действий, характерных для геометрической деятельности, как оперирование высказываниями. Определим состав этой группы.
У Г.А. Нуждина [94] и А. Пуанкаре [112] представлены действия с рассматриваемыми ими типами высказываний, которые аналогичны действиям оперирования образами. Эти действия состоят в следующем:
создание высказывания. А. Пуанкаре под созданием факта понимает его фиксацию. Ученый «не производит его свободно и по своей прихоти. ... Деятельность ученого по отношению к факту исчерпывается высказыванием, которым он выражает этот факт» [112, с. 338]. Г.А. Нуждин [94] рассматривает создание утверждения как раскрытие его смысловой структуры;
изменение (уточнение, переформулировка, комбинирование) высказывания;
определение отношений между высказываниями. «Новый результат мы ценим в том случае, если, связывая воедино элементы давно известные, но до сих пор рассеянные и казавшиеся чуждыми друг другу, он внезапно вводит порядок там, где до тех пор царил, по-видимому, хаос. Такой результат позволяет нам видеть одновременно каждый из этих элементов и место, занимаемое им в общем комплексе» [112, с. 384].
Итак, мы определили состав группы действий оперирования высказываниями. Оба выделенных действия - оперирование образами и оперирование высказываниями — соответствуют первым двум главным объектам исследования истины, описанным Б. Паскалем. «... Первый -открытие истины, когда ее ищут, второй - ее доказательство, когда ею обладают» [104, с. 125]. Поиск( истины (в нашей терминологии -высказывания) осуществляется через оперирование образами. Доказательство найденной истины осуществляется через оперирование высказываниями.
Б. Паскаль выделяет также и третий, последний объект исследования истины - «выяснение ее отличия от заблуждения, когда она подвергается проверке... При проверке, согласуется ли доказательство данной истины с известными правилами доказательства, выясняется, точно ли она доказана» [104, с. 125]. Следуя Б. Паскалю, мы считаем необходимым наряду с выделенными двумя группами действий рассматривать третью, оценивающую доказательность рассуждения. Выделение данной группы согласуется с высказыванием А. Пуанкаре, что «геометрия есть искусство хорошо рассуждать» [112, с. 556]. Назовем данную группу действий оперированием рассуждениями.
Определим, какие действия входят в эту группу. По аналогии с первыми двумя группами действий заключаем, что в состав оперирования рассуждениями входят создание рассуждения, изменение рассуждения и определение его отношения с другими рассуждениями. Определим, что стоит за этими действиями. Начнем с создания рассуждения.
В педагогической [133] и философской [17, 106] литературе разные способы рассуждений - аргументация, доказательство и другие - описаны как последовательность высказываний, упорядоченных посредством правил вывода. На примере создания фактов и законов А. Пуанкаре [112] показывает, что что-то находится в определенном статусе, если оно рассматривается как имеющее этот статус. Тогда под созданием рассуждения следует понимать упорядочение высказываний посредством правил вывода и отношение к результату как рассуждению.
Организация учебного материала курса планиметрии 7-8 классов вокруг системы учебно-предметных проблем
Первым условием становления исследовательских умений школьников в процессе обучения геометрии нами названа организация обучения как решение учебно-предметных проблем. Во втором параграфе первой главы были выделены учебно-предметные проблемы планиметрии. Это проблемы мер, построений, преобразований, свойств и оснований. Напомним, проблема мер заключается в нахождении числа, соответствующего величине фигуры; проблема построений заключается в построении фигур, удовлетворяющих заданным условиям; проблема преобразований заключается в исследовании способов перевода одной фигуры в другую; проблема свойств заключается в установлении отношений между фигурами или частями одной фигуры; проблема оснований заключается в определении основных понятий геометрии и выделении ее аксиом. Данные учебно-предметные проблемы положены нами в основу экспериментального курса геометрии для 7-8 классов [3, 127, 128], где материал школьной программы появляется в процессе решения этих проблем. В настоящем параграфе представлена организация учебного материала в экспериментальном курсе геометрии.
Анализ школьных учебников по геометрии [9, 12, 26, 45, 59, 107, 147, 149] показал, что единого, принятого всеми авторами порядка изложения тем нет. Более того, образовательный стандарт не устанавливает порядок (последовательность) изучения предметных тем в рамках ступеней общего образования. Отсутствие общепринятой последовательности изучения тем позволило нам расположить их в порядке, диктуемом логикой исследования. При его установлении мы также ориентировались на логику учебного процесса, которая «есть выражение логической линии обучения, обеспечивающей оптимально эффективные результаты ... в отношении усвоения знаний» [34, с. 96 - 97]. Ее ядром являются идеи перспективности и преемственности [там же]. Перспективность выражается в видении дальнейшего развития изучаемой темы. Преемственность выражается в опоре нового материала на изученный. В экспериментальном курсе идеи перспективности и преемственности реализованы через общий формат исследования фигур. Он включает в себя типы знания о фигурах, последовательность их изложения. В образовательном стандарте по геометрии представлены следующие типы знаний о геометрических фигурах:
- определение геометрической фигуры;
- части фигуры, в частности ее элементы;
- определение меры фигуры, способ ее вычисления;
- виды фигуры;
- отношения фигур одного рода (например, равенство треугольников, параллельность прямых);
- отношения фигур разных родов (например, биссектриса угла как отношение луча и угла, взаимное расположение прямой и окружности);
- отношения частей одной фигуры, то есть ее свойства и признаки;
- отношения мер фигур.
Для задания последовательности изложения этих знаний был выбран способ восхождения от абстрактного к конкретному, который согласуется с идеей преемственности. В нем новый конкретный материал опирается на изученный абстрактный. Приведем краткую характеристику способа восхождения от абстрактного к конкретному, данную В.В. Давыдовым применительно к процессу осуществления детьми учебной деятельности. «Приступая к овладению каким-либо учебным предметом, школьники с помощью учителя анализируют содержание учебного материала, выделяют в нем некоторое исходное общее отношение, обнаруживая вместе с тем, что оно проявляется во многих других частных отношениях, имеющихся в данном материале. Фиксируя в какой-либо знаковой форме выделенное исходное общее отношение, школьники тем самым строят содержательную абстракцию изучаемого предмета. Продолжая анализ учебного материала, они раскрывают закономерную связь исходного отношения с его различными проявлениями и тем самым получают содержательное обобщение нужного предмета. Затем дети используют содержательные абстракцию и обобщение для выведения ... других, более частных абстракций и последовательного объединения их в целостном (конкретном) учебном предмете» [34, с. 153].
В экспериментальном курсе способ восхождения от абстрактного к конкретному реализован следующим образом. Из разных примеров изображения одной фигуры выделяется объединяющее их исходное общее отношение, которое затем фиксируется в определении фигуры (содержательная абстракция). Анализ этого отношения, разные примеры изображения фигуры позволяют выделить ее элементы и другие части, определить отношения между ними. После рассмотрения исходного отношения, определяющего фигуру, происходит обращение к его многообразным частным проявлениям. Переход к ним осуществляется посредством наложения на выделенные ранее элементы абстракции дополнительных условий. В результате получаются виды рассматриваемой геометрической фигуры, которые затем исследуются.
Проиллюстрируем реализацию способа восхождения от абстрактного к конкретному на конкретном примере. Рассмотрим ломаную, видам которой (многоугольнику, треугольнику, четырехугольникам) отведена значительная часть тем образовательного стандарта по геометрии. В экспериментальном курсе изучение ломаной начинается с задания определить, какие из изображенных фигур, состоящих из отрезков, обладают длиной. Предварительно был получен вывод, что необходимым условием существования длины у фигуры является наличие у нее двух концов, или начала и конца. При поиске концов изображенных фигур (некоторые фигуры изображены с тремя и более концами) можно заметить, что фигура имеет только два конца, если составляющие ее отрезки соединены последовательно своими концами. Последовательное соединение отрезков их концами есть исходное общее отношение, которое определяет ломаную. Оно фиксируется в определении данной фигуры: «Фигура, которая является последовательностью соединенных концами отрезков, называется ломаной». Для выделения элементов ломаной проведен анализ ее определения: «По определению ломаная состоит из отрезков. Отрезки, составляющие ломаную, называются звеньями ломаной. ... Имеет ли ломаная другие элементы? Да, потому что у ломаной звенья соединены концами. Следовательно, точки соединения двух звеньев надо тоже отнести к элементам ломаной. Кроме того, звенья ломаной соединены последовательно. Это значит, что ломаная имеет две особые точки - начало и конец. Благодаря этим точкам мы можем говорить о длине ломаной. Имеет смысл ввести обобщенное название для точек соединения двух звеньев и концов ломаной - вершина ломаной» [127, с. 5]. Анализ исходного общего отношения продолжается при установлении отношений между элементами ломаной. Тогда обнаруживается, что звенья и вершины ломаной могут находиться не во всех отношениях, характерных для отрезков и точек. Например, два последовательно соединенных звена не могут не пересекаться. Поиск возможных отношений между элементами ломаной приводит к выделению других ее частей - соседних звеньев, соседних вершин, угла, точки самопересечения и других. В процессе данного поиска вводятся виды ломаной — замкнутая, простая, с самопересечением. Например, рассмотрение взаимного расположения звеньев ломаной позволяет выделить ломаные, у которых несоседние звенья пересекаются и не пересекаются. Здесь наличие или отсутствие общих точек у несоседних звеньев является дополнительным условием, определяющим вид ломаной. После общего рассмотрения ломаной отдельно, в других главах исследуются некоторые ее виды - произвольный многоугольник, треугольник и четырехугольник.
