Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УЧЕБНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ
1 Понятие учебного исследования в психолого-педагогической и методической литературе по математике . 12
2 Дидактические функции учебных исследований по геометрии 29
3 Структура учебных исследований по геометрии и их основные виды 46
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 ; 64
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УЧЕБНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО КУРСУ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
1 Развитие опытно-интуитивной базы учебных исследований по геометрии 65
2 Формирование процессуальной основы учебных исследований 86
3 Организация учебных исследований учащихся при усвоении геометрических понятий и
теорем 100
4 Постановка педагогического эксперимента и его результаты 123
Выводы ПО ГЛАВЕ 2 130
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 131
ЛИТЕРАТУРА 134
ПРИЛОЖЕНИЕ 147
- Понятие учебного исследования в психолого-педагогической и методической литературе по математике
- Дидактические функции учебных исследований по геометрии
- Развитие опытно-интуитивной базы учебных исследований по геометрии
Введение к работе
Гуманизация школьного образования означает повышенное внимание к ребенку, создание максимально благоприятных условий для формирования его личности. Важное место в решении данной задачи отводится развивающему обучению, при котором на передний план выдвигаются проблемы развития познавательных процессов и способностей учащихся.
Проблема соотношения обучения и интеллектуального развития учащихся имеет давнюю историю. Однако и до настоящего времени исследования в этой области не находят должного отражения в практике работы школы и, в частности, при обучении математике. Решение же проблемы полноценного развития учащихся в процессе обучения математике важно как для формирования творческих качеств личности, так и для профессионального самоопределения школьников. Овладение научными основами математики, изучаемыми в школе, успешное решение математических задач предполагают достижение учеником определенного уровня развития мышления. Развитие является не только конечной целью, но и условием успешного усвоения математики. Как обучение знаниям и умениям - необходимая предпосылка интеллектуального развития, так последнее - условие более высокого уровня усвоения знаний и умений. Эти понятия взаимозависимые, отмечает И.Я. Лернер (81, с.74). В связи с этим возникает проблема выявления средств, которые позволяют осуществлять обучение математике с позиций диалектического единства образовательной и развивающей функций.
Исспедования психологов убедительно свидетельствуют о том, что все познавательные процессы эффективно развиваются при такой организации обучения, когда школьники включаются в активную поисковую деятельность. По их мнению, поиск нового составляет основу для развития воли, внимания, памяти, воображения и мышления. Особое значение в этой связи приобретает исследовательская деятельность учащихся, непосредственно связанная с усвоением математических знаний. В процессе систематической целенаправленной работы по выявлению взаимосвязей математических объектов, их характеристических свойств, исследованию структуры- и сферы применимости знаний развиваются все интеллектуаль-
ные качества учеников, их стремление к творческой деятельности. Такая работа помогает учителю научить детей самостоятельно выделять главное в изучаемом материале, анализировать отобранную информацию, обобщать и систематизировать ее, открывать, а затем использовать алгоритмы решения математических задач, овладевать определенной системой эвристик, раскрывать прикладные аспекты отдельных ветвей математики, находить наиболее рациональные приемы решения теоретических и практических задач, критически осмысливать полученные результаты и применять их в дальнейшем. Эти задачи в полной мере можно решить при такой организации учебного процесса, которая предполагает систематическое вовлечение учащихся в исследовательскую деятельность по ходу усвоения знаний.
Основы исследовательского метода в обучении были заложены классиками педагогической науки; ЯЛ. Коменским, Ж.Ж. Руссо, Г. Песталлоц-ци, КД. Упшнским и др. Их идеи нашли свое развитие в работах отечественных педагогов и методистов Б.В.Всесвятскогоэ ШИХанелина,
АВ.Кудрявцева, ПЯЛернера, В.Ф.Натали, КИНовикова, Б.Е.Райкова, АППинкевича, М.Н.Скаткина, В.Ю.Ульянинского и др.
Исключительно важную роль отводят исследовательской деятельности как эффективному средству активизации учебного познания при обучении математике и современные педагоги-математики А.Д. Александров, А.К. Артемов, Я.И. Груденов, В.А Гусев, ВА. Далингер, М.И. Зайкин, ТА. Иванова, В.И. Кругшч, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, А.Я. Цукарь и др. Проблемам организации исследовательской деятельности на математическом материале посвящено немало диссертационных работ: БАЗикол, Н.Д.Волковой, М.З.Каплан, Л.З.Карелина, Е.В.Ларькиной, Л.З.Орловой, Г.В.Токмазова, В.В.Успенского и др. В них найдено и охарактеризовано много различных способов изучения и анализа задачной ситуации исследовательского характера.
Однако до сих нор проблема приобщения учащихся к исследовательской деятельности не получила целостного освещения в научной литературе по методике преподавания математики. Видя главную цель вовлечения учащихся в исследовательскую деятельность в формировании у них исследовательских умений и развитии творческих способностей, большинство авторов разрабатывают соответствующую методику организации исследовательской деятельности школьников, не учитывая должным образом дидактические функции учебных исследований. Работы названных авторов носят к тому же разрозненный несистемный характер, представляя частные разработки и рекомендации по отдельным вопросам или темам школьного курса математики. Причем большинство авторов связывают исследовательскую деятельность либо с решением спепиальньгх исследовательских задач, либо с дополнительной работой над задачей (Э.Г. Готман, С.Г, Губа, М.З. Карелин, Д.В. Клименченко, В.В. Успенский, Г.Н. Щеглов, А.Я. Цу-
карь и др.) Как правило, такая работа занимает много учебного времени и напрямую не связана с усвоением изучаемого материала, а потому в практике обучения математике она проводится эпизодически, бессистемно, и, следовательно, польза от нее невелика. Более целесообразным было бы достижение тех же целей не посредством специально организованных мероприятий, а в процессе выполнения учащимися учебно-познавательной деятельности, непосредственно связанной с усвоением математических знаний. А для этого необходимо рассмотрение учебного исследования как многоаспектного дидактического явления. Такая постановка вопроса требует раскрытия всего потенциала учебных исследований, для чего необходимо, прежде всего, дать теоретическое описание этого феномена и разработать методические рекомендации по его использованию в практике обучения.
Проведенный нами анализ психолого-педагогической и методической литературы, посвященной проблеме организации учебных исследований при обучении геометрии, позволяет констатировать, что в настоящее время:
отсутствует единый подход к трактовке самого понятия учебного исследования; каждый из авторов поясняет сущность этого понятия на частных примерах;, раскрьгвающих лить отдельные его аспекты;
не разработаны теоретические основы учебных исследований; не выявлены их основные функции, виды, структура и т.п.;
не раскрыты методические аспекты использования учебных исследований в процессе изучения геометрии.
Результаты проведенного нами анкетирования учителей математики средних школ показывают, что большинство педагогов считают необходимым систематическое вовлечение учащихся в учебные исследования на
уроках геометрии» но испытывают трудности из-за отсутствия соответствующего методического обеспечения.
Таким образом, противоречие между потребностью пжольной практики в научно-обоснованной методике использования учебных исследований и ее фактическим состоянием определяет актуальность проблемы исследования, которая состоит в поиске путей систематического использования учебных исследований в процессе усвоения знаний при обучении геометрии в основной школе.
Цель исследования состоит в разработке теоретических и методических основ использования учебных исследований в процессе обучения геометрии.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе, а его предметом - учебные исследования и их дидактические возможности в обучении геометрии.
Гипотеза исследования: если выделить основные виды учебных исследований с учетом специфики предметного содержания пжольной геометрии и познавательной деятельности учащихся, определить их функции, структуру, место в процессе усвоения знаний и разработать соответствующую методику проведения занятий, то это позволит повысить эффективность процесса обучения геометрии.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:
уточнить сущность понятия учебного исследования и выявить дидактические функции учебных исследований в обучении геометрии;
выделить основную структуру учебных исследований, их виды и место в процессе усвоения геометрических знаний;
разработать методическое обеспечение выделенных видов учебных исследований;
экспериментально проверить разработанное методическое обеспечение.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:
изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по данной проблеме;
анализ программ, учебников, учебных пособий по геометрии для общеобразовательных школ;
интервьюирование и анкетирование учителей математики;
констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты;
статистическая обработка и анализ проведенного эксперимента.
Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялся анализ научной и методической литературы по проблеме организации учебных исследований с целью выявления и уточнения теоретических основ их использования в обучении геометрии, а также изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе разрабатывались методические основы использования учебных исследований в процессе обучения геометрии в основной школе. На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики.
Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что проблема систематического использования учебных исследований в практике обучения геометрии в основной школе впервые решена с позиций диалектического единства их развивающих и дидактических функций.
Теоретическая значимость исследования заключается в уточнении трактовки понятия учебного исследования, в выявлении ди-
дактических функций, основной структуры и видов учебных исследований в обучении геометрии.
Практическая ценность диссертационного исследования состоит в том, что разработанное в диссертации методическое обеспечение учебных исследований по курсу геометрии основной школы может быть непосредственно использовано в школьной практике обучения.
Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, теории развития личности, концепция развивающего обучения, работы по проблеме диалектического единства теории и практики;, труды выдающихся отечественных и зарубежных психологов и педагогов-математиков.
Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования, а также проведенным экспериментом.
Апробация результатов проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике и физике Арзамасского государственного педшіститута (1998г.), кафедры математики Мордовского государственного пединститута (1998г.), на Всероссийских научных конференциях в Орехово-Зуеве (1995г.), Арзамасе (1995г., 199бг.)3 Саранске (1997г., 1998г.). По теме исследования имеется 6 публикаций.
Экспериментальная проверка разработанного методического обеспечения учебных исследований по курсу геометрии основной школы осуществлялось в ряде школ г.г. Арзамаса, Н. Новгорода и Кирова.
На защиту выносятся следующие положения:
Учебное исследование это вид познавательной деятельности, который основан на выполнении учебных заданий, предполагающих самостоятельное выявление учащимися новых для них знаний, способов деятельности и направленных на достижение целей обучения.
Систематическому применению учебных исследовании при обучении геометрии в основной школе должно предшествовать формирование интуитивно-опытной базы и процессуальной основы исследований на материале пропедевтического курса геометрии.
Повышению эффективности учебных исследований по курсу геометрии способствует рациональное сочетание всех их основных видов: интуитивно-опытных, опьітно-индуктивньгх, индуктивных и дедуктивных с применением соответствующих учебно-исследовательских карт.
На защиту выносится также методическое обеспечение учебных исследований по курсу геометрии основной школы, включающее упражнения на развитие интуитивно-опытной базы и учебно-исследовательские карты для формирования процессуальной основы учебных исследований.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Библиография составляет 151 наименование.
Во введении обосновывается актуальность исследования, определена проблема научного поиска, намечены задачи теоретического и экспериментального характера, показана новизна, теоретическая и практическая значимость работы.
В первой главе «Теоретические основы использования учебных исследований в обучении геометрии» на основе анализа психолого-педагогической литературы дано определение учебного исследования,
уточнены его функции, определена структура, представлена и обоснована типология.
Во второй главе «Методические аспекты учебных исследовании по курсу геометрии основной школы» раскрываются методические особенности разных видов учебных исследований, представлен один из способов их организации;, выявлены возможности использования учебных исследований при изучении понятий и теорем.
В заключении подводятся итоги проведенного исследования. Результаты, полученные в ходе эксперимента, излагаются в единстве с выводами, сделанными в теоретическом исследовании.
Прило ж ения включают в себя разработанные учебные исследования по основным темам школьного курса геометрии.
Понятие учебного исследования в психолого-педагогической и методической литературе по математике
История развития исследовательского метода в обучении уходит далеко в прошлое. Одним из первых поборников исследовательского пути обучения, при котором ученики ставятся в положение первооткрывателей, был Ян Амос Коменский. Он считал, что «следует учить главнейшим образом тому, чтобы они черпали знания не из книг, а наблюдали сами,... ,чтоб исследовали и познавали самые предметы, а не помнили только чужие наблюдения и объяснения»(71, с.138). Вся его ((Великая дидактика» является открытым протестом против словесного преподавания.
Через полтора столетия Жан Жак Руссо убедительно показал важность элементов обучения, которые в дальнейшем вылились в исследовательский метод. Обосновывая его, он рекомендовал: «... сделайте Вашего ребенка внимательным к явлениям природы... Ставьте доступные его пониманию вопросы и предоставьте ему решать их. Пусть он узнает не потому, что вы сказали, а потому, что он сам понял...» (126, с.221).
А. Дистерверг, разрабатывая эвристический метод, писал:« ... то, что познано другими, идет мне на пользу лишь в той мере и постольку, поскольку будит во мне стремление к исследованию» (47, с,82).
Идея исследовательского подхода в обучении была впервые выдвинута в России Н. И. Новиковым во второй половине ХУШ века. Большой вклад в разработку исследовательского пути в обучении внесли русские педагоги К.Д. Упшнский, Н.Ф. Бунаков, П.Ф. Каптеров и др. К.Д. Ушин-ский считал, что ученикам следует преподавать « не только те или другие познания, но и способность самостоятельно, без учителя, приобретать новые знания. Обладая такою умственною силою, извлекающею отовсюду полезную пишу, человек учится всю жизнь, что, конечно, и составляет одну из главнейших задач школьного обучения»(140).
Это были пока лишь первые попытки подхода к анализу исследовательского метода, напоминающие призывы к воспитанию самостоятельности учащихся, развитию их мышления без ясного осознания того уровня, которого надо и можно достигнуть. Но до тех пор, пока обучение ставило своей целью обеспечение знаний и умений применять их по образцу, объяснительно-иллюстративного и репродуктивного методов было совершенно достаточно. Однако по мере того, как темпы развития техники, технологии, науки, всех сторон социальной жизни стали ускоряться и ускоряться настолько, что на протяжении жизни одного поколения неоднократно происходили существенные изменения во многих сферах общественного бытия, приобретенных в школьные годы знаний становилось недостаточно. Человек оказывался перед необходимостью приобретать новые знания. Таким образом, потребность не только в знающих и умелых людях, но и в такой категории людей, которая способна ставить и решать самостоятельно новые проблемы, стала первой предпосылкой использования исследовательского метода в обучении.
Дидактические функции учебных исследований по геометрии
Характерной чертой современного этапа развития школьного образования является переход к развивающему обучению. Психологами установлено, что воспитание и обучение формирует развивающуюся личность лишь в том случае, если педагог организует собственную деятельность ребенка по усвоению накопленного человечеством опыта. Поэтому проблема организации исследовательской деятельности учащихся в последнее время все больше привлекает внимание педагогов-исследователей.. Как отмечалось выше, большинство авторов единодушны в том, что главной функцией учебных исследований является развивающая, поэтому исследователи (Г.В.Токмазов, Е.В.Ларькина, М.Б Раджабов, Л.Э.Орлова и другие) предлагают вовлекать учащихся в исследовательскую деятельность с целью развития их исследовательских умений и творческих способностей. Высокая результативность обучения школьников достигается прежде всего тогда, когда проявляется должная забота о развитии мышления и вооруженности школьников приемами умственной деятельности, но задачу учить мыслить, самостоятельно приобретать знания нужно рассматривать в органическом единстве с задачей овладения основами наук. Учителю необходимо учитывать диалектическое единство образовательной и развивающей функции обучения математике. Поэтому, организуя учебные исследования учащихся, нужно видеть не только их развивающее назначение, но и дидактическое.
Эту мысль подтверждает и проведенное нами анкетирование учителей математики школ города Арзамаса. Оно показало, что 91% педагогов используют учебные исследования на уроках геометрии, но только 19% используют их регулярно, а остальные 72% - редко. Причем, 87% учителей, вовлекающих регулярно учащихся в исследовательскую деятельность, имеют солидный стаж практической работы в школе -свыше 20 лет (рис.1). На вопрос: «С какой целью Вы организуете исследовательскую деятельность учащихся при изучении геометрии?» учителя отвечали, что главным образом, с целью развития интереса к предмету, мыслительной деятельности, творческих способностей, логического мышления учащихся. И лишь учителя с большим стажем работы называли еще и такие цели, как выявление свойств математических понятий, обнаружение новых закономерностей, обобщение теорем, приведение знаний учащихся в систему и т.д. Видно, что цели первой группы учителей направлены на реализацию, в основном, развивающей функции обучения. Учителя же второй группы справедливо полагают, что такая позиция не рациональна, гораздо целесообразнее использовать учебные исследования для реализации обучающих функций, в процессе чего будет осуществляться и развитие учащихся.
Это подчеркивает необходимость знания дидактических функций которые могут выполнять учебные исследования в обучении геометрии. Но устоявщейся точки зрения и исчерпывающей информации на этот счет в методике преподавания, равно как и в дидактике, в настоящее время нет. Для определения возможных функций учебных исследований прежде всего обратимся к анализу специальных исследований, проведенных за последние годы, а так же тех точек зрения на этот счет, которые были высказаны в методической печати.
В одной из наиболее ранних работ М.З. Катшана (65) учебное исследование характеризуется, как уже говорилось выше, двумя основными критериями. Для нас наибольший интерес представляет первый из них: исследуемая проблема ставится с дидактическими целями (т.е. для достижения целей обучения). При этом, раскрывая методические особенности организации учебных исследований на различных структурных этапах урока математики (при опросе, в процессе объяснения, при закреплении) и на уроках разных типов, М.З.Каплан тем самым показывает, что они могут использоваться с целью открытия новых и закрепления изученных знаний учащихся.
Описывая основы технологии развивающего обучения математике, Т.П. Григорьева, Т.А. Иванова, Л.И. Кузнецова, Е.Н. Перевощикова уделяют важное значение использованию приемов, позволяющих включить школьников в аналитико-синтетическую деятельность по раскрытию содержания математических понятий и по конструированию их определений. При этом они отмечают, что использование специальных вопросов-заданий, отражающих ход исследования, способствует «открытию» характеристических свойств нового понятия (100, с.31), «открытию» закономерности, отражаемой в изучаемой теореме, «открытию доказательства теоремы (100, сД4).
Развитие опытно-интуитивной базы учебных исследований по геометрии
Согласно типологии учебных исследований, полученной нами выше, на начальных стадиях обучения геометрии, когда учащиеся еще не имеют достаточного запаса геометрических иредставлений, когда они еще не владеют соответствующей геометрической терминологией, представляется важным не обучение школьников технике учебного исследования и даже не овладение детьми исследовательскими умениями, а формирование специфического подхода к рассмотрению геометрических ситуаций, к анализу соотношений, заданных ими. Специфику этого подхода составляют два важных интеллектуальных качества;
1) умение изменять заданную геометрическую ситуацию для получения таких соотношений, которые позволили бы решить поставленную задачу;
2) умение замечать (видеть, предвидеть) геометрическую сущность результата изменений в заданной геометрической ситуации.
Опытная (экспериментальная) деятельность школьников с объектами, задающими геометрическую ситуацию, как нельзя лучше позволяет формировать оба из названных выше качества.
Заметим, что наблюдение и опыт - методы, используемые, в частности, в экспериментальных естественных науках. Математика не является экспериментальной наукой и, следовательно, опытные подтверждения не могут служить достаточным основанием истинности ее предложений. Это, несомненно, верно, если говорить о математике как о дедуктивной теории, то есть по существу об одной ее форме. Но она имеет еще две фазы: предшествующую дедуктивной теории- фазу накопления фактов ( опытную, интуитивную) и следующую за ней фазу приложений. Эти две фазы не менее важны в обучении, чем сама дедуктивная теория, первая - для понимания этой теории, вторая - для ее оправдания (86).
Опыт (или эксперимент) - это такой метод изучения объектов и явлений, посредством которого вмешиваются в их естественное состояние и развитие, создавая для них искусственные условия. Опыт всегда связан с наблюдением. Наблюдение и опыт в обучении математике направлены на создание специальных ситуаций и представляют учащшіся возможность извлечь из них очевидные математические истины.
Большую роль в математике играет также и интуиция. С точки зрения А. Энштейна, интуитивные процессы - это собственно творческий компонент исследовательской деятельности. Логические рассуждения сами по себе не всегда обеспечивают возможность создать нечто новое.
Интуицию надо понимать как догадку, базирующуюся на знаниях и личном опыте. Основой интуитивного подхода к решению любых проблем как в творчестве ученика, так и в творчестве ученого является накопление определенного фонда знаний и овладение опытом творческой деятельности на основе нахождения многообразных способов решения задач, в том числе задач большой психологической трудности, связанной с необходимостью открытия неожиданных интуитивных решений.
Разрабатывая методику преподавания геометрии в средней школе, многие педагоги-математики (А.М. Астряб, Г.Д. Глейзер, П.А. Карасев, A.M. Пышкало, И.Ф. Шарыгин и др.) придерживаются мнения о необходимости введения до систематического изучения геометрии подготовительного курса наглядной геометрии, обучение которому следует начать с начальных классов. Это объясняется тем, что дети проходят первые классы школы в возрасте, когда развивается острота зрительных впечатлений и обостряется интерес к наблюдениям над предметами и явлениями окружающей жизни. Поэтому метод интуитивного и непосредственного опытного усвоения геометрических законов, тесно связанный с практикой построения и измерения геометрических форм, более отвечает особенностям детской психики с ее остротой восприятия, с активным воображением, с памятью, главным образом, моторного и зрительного типа, с повышенным интересом ко всякого рода зрительным впечатлениям, с потребностью растущего детского организма в движениях и осязательных впечатлениях, но еще со слабо развитым логическим мышлением. Такой путь ознакомления с началами геометрии при помощи интуиции и опыта дает возможность накопления и первого обобщения геометрических сведений.
