Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Роль компьютерных технологий в геометрических исследованиях и их влияние на преподавание геометрии в школе
1. Компьютерная геометрия и компьютерная графика - новые области научных знаний 19
2 Основные методы использования компьютерной графики и диалоговых возможностей современных ПЭВМ при изучении свойств геометрических фигур 25
З.Организация деятельности учащихся по исследованию свойств геометрических фигур на основе компьютерных моделей 38
4.0собенности геометрической и методической подготовки студентов педагогического вуза на современном этапе 46
5. Роль учителя в условиях компьютеризации процесса обучения и новых требований к геометрической подготовке школьников- 5 5
Выводы 57
Глава II. Использование компьютерных технологий при изучении базового курса геометрии в школе
1. Роль компьютерных технологий в реализации основных целей обучения геометрии в школе 58
2. Компьютеные обучающие системы в геометрии 66
3. Роль компьютерных технологий в развитии пространственных представлений учащихся 89
4. Роль компьютерных технологий в организации деятельности учащихся по анализу и построению стереометрических чертежей 131
5. Роль компьютерных технологий в формировании и развитии представлений учащихся о математическом моделировании и его роли в
изучении геометрических форм окружающего мира 155
Выводы 110
Глава III. Организация факультативных занятий по геометрии в школе на основе использования компьютера
1. Роль компьютерных технологий в геометрических исследованиях и их влияние на математическую подготовку школьников 171
2. Структура и содержание факультативного курса 173
3. Методические особенности изучения темы " Элементы языка Паскаль и элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве" 175
4. Методические особенности изучения темы " Элементы теории графов" 186
5. Использование компьютера при изучении темы " Элементы теории вероятностей" на факультативных занятиях в школе 202
6. Методические особенности изучения раздела " Элементы математического моделирования и компьютерной геометрии" 206
7. Экспериментальная основа исследования 218
Выводы 221
Библиография 222
Приложение 229
- Компьютерная геометрия и компьютерная графика - новые области научных знаний
- Роль компьютерных технологий в реализации основных целей обучения геометрии в школе
- Роль компьютерных технологий в геометрических исследованиях и их влияние на математическую подготовку школьников
Введение к работе
В национальном докладе Российской Федерации П Международному Конгрессу ЮНЕСКО (Москва, 1-5 июля 1996) сказано: "Сегодня Россия переживает может быть один из самых драматических моментов в осуществлении своего социально-экономического и государственно-политического переустройства. В обозримом будущем место России в мировом процессе будет определяться решимостью ее правительства и народа поставить цель по преобразованию России в мировую державу с преимущественным развитием интеллектуальных и наукоемких производств... Сегодня общепризнанно, что информация и ее высшая форма - знания -являются решающим фактором, определяющим развитие общества в целом. Для того, чтобы гигантские объемы информации и знаний, создаваемых в ходе современной информационной революции, были эффективно использованы для решения реальных проблем и преодоления реальных трудностей, России необходимо на деле осуществить интенсивную, согласованную, реально выполнимую информатизацию общества".
Важной составляющей частью этой информатизации является использование новых информационных технологий в образовании. Прогресс России в экономике, политике, науке, культуре невозможен без хорошо налаженной образовательной системы на различных уровнях обучения. Ни у кого не вызывает сомнений, что фундаментальная роль в образовании человека принадлежит современной школе. Школа должна обеспечивать такой уровень подготовки учащегося, который соответствует его естественному стремлению быть гармонично развитой личностью. Традиционно в школах России большое значение придается изучению математики. Математика рассматривается как один из профилирующих предметов в школе. Огромна роль математики в формировании материалистического мировоззрения учащихся и в развитии таких важных качеств личности как умение мыслить логически и пространственно, умение четко и сжато выражать свои мысли и, что особенно важно на современном этапе, умение использовать электронно-вычислительную технику для обработки и передачи информации, а также для решения математических и родственных им задач. Формирование и развитие этих качеств определяет основные цели обучения математике в школе и соответствует современной тенденции гуманитаризации математического образования. Важную роль в математической подготовке школьников на современном этапе и в обозримом будущем призваны играть новые информационные технологии. Эта роль вытекает из задач информатизации общества и образования, поставленных в Национальном докладе Российской Федерации П Международному Конгрессу ЮНЕСКО, о котором говорилось выше. Отсюда следует необходимость исследования роли и влияния новых информационных технологий на различных уровнях обучения математике, начиная со школы.
Данная работа посвящена вопросам использования компьютерных технологий в преподавании геометрии в школе, причем основное внимание уделено разработке форм и методов использования компьютерной графики и диалоговых возможностей современных ПЭВМ для развития пространственного мышления учащихся в процессе их деятельности по исследованию свойств геометрических фигур и взаимосвязей между ними на основе их компьютерных моделей, а также выработке соответствующей компьютерно-ориентированной методики изучения геометрии в рамках базового и факультативного курсов. Этот взгляд на роль компьютерных технологий соответствует духу и предмету школьной геометрии, основными объектами которой являются геометрические фигуры, представляющие математические модели предметов окружающего мира.
Теоретической основой исследования являются фундаментальные работы в области теории и методики обучения математике, связанные с проблемой формирования и развития пространственного мышления учащихся и выработкой новых концептуальных подходов к изучению геометрии в школе (Т.Д. ґлейзер[26],[27], В.А. Гусев [ЗЩ32],[33],[34],[35], Г.В. Дорофеев, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Г.И. Саранцев, Е.В. Силаев, И.М. Смирнова, И.Ф. Шарыгин, И.С. Якиманская[113] и др.).
Анализ программно-методических материалов, пособий и учебников по геометрии для школы, созданных в последнее время рядом авторов (А.Д. Александров [4],[5],[6], АЛ. Вернер, В.А. Гусев [34],[35], Н.С. Подходова, В.А. Рыжик, И.Ф. Шарыгин [111] и др.) показал целесообразность использования компьютерных технологий на различных этапах изучения школьного курса геометрии в качестве нового дидактического средства, естественным образом дополняющего и усиливающего традиционные дидактические средства.
Особое значение для нашего исследования имели работы В.А.
Гусева и его методическая система построения базового курса геометрии в школе. Анализ работ В. А. Гусева и его учебных пособий для школы, а также анализ опыта преподавания геометрии по этим учебным пособиям в ряде школ Брянского региона позволил определить основные направления использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе и разработать научно-методические основы их применения на различных этапах обучения.
Разговор об использовании компьютера в качестве средства обучения начался 15-20 лет назад в связи с появлением компьютеров третьего поколения, позволивших вести работу с компьютером в режиме диалога. За последние два десятилетия в области развития электронно-вычислительной техники произошел огромный прогресс. Появились современные персональные компьютеры, сделавшие по - существу революцию в способах передачи, обработки и хранения информации. Диалоговые возможности современных ПК реализуются в виде разнообразных компьютерных сред, обеспечивающих удобный пользовательский интерфейс и высокую эффективность работы. Развитие компьютерных технологий на современном этапе, их ориентация на интересы конкретного пользователя позволяют рассматривать компьютер как средство индивидуализации процесса обучения.
Разрабатывая научно-методические основы использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе, мы опирались на работы ведущих ученых в области информатизации образования, имеющие фундаментальное значение для разработки технологий будущего (И.Н. Антипов [1],[2],[3], А.Борк [15], Ю.С. Брановский [1б],[17], ЯЛ. Ваграменко[21],[22];[23], Б. С. Гершунский [25], Г.Д. Глейзер, С.А. Жданов, А.А. Кузнецов, Э.И. Кузнецов [54], В.М. Монахов [90], ЮЛ. Первин [94], И.В. Роберт
[100],[101],[102]идр.).
В работах Я.А. Ваграменко проведен анализ исследования разработок в области информатизации образования и дана оценка качества информационно-программных средств учебного назначения.
В работах И.В. Роберт выделены наиболее значимые с позиции педагогических принципов методические цели, реализация которых оправдывает использование компьютера в качестве средства обучения:
- индивидуализация и дифференциация процесса обучения (за счет возможности поэтапного продвижения к цели по линиям различной степени сложности);
- осуществление контроля с обратной связью с диагностикой и
оценкой результатов учебной деятельности;
- осуществление самоконтроля и самокоррекции;
- обеспечение возможности тренажа и осуществление с его помощью самоподготовки учащихся;
- высвобождение учебного времени без ущерба качеству усвоения за счет выполнения на компьютере трудоемких работ и деятельности, связанной с числовым анализом;
- визуализация изучаемых процессов, наглядная демонстрация динамики изучаемых процессов, наглядное представление скрытых в реальном мире процессов, наблюдение их в развитии во временном и пространственном движении, графическая интерпретация исследуемых закономерностей;
- моделирование и имитация изучаемых или исследуемых процессов и (или) явлений с переходом реальность - модель и наоборот;
проведение лабораторных работ {по физике, химии) в условиях имитации в компьютерной программе реального опыта с комплексом оборудования;
- создание и использование информационных баз данных, необходимых в учебной деятельности и обеспечение доступа к сети информации;
- усиление мотивации обучения (например, за счет изобразительных средств программы или вкрапления игровых ситуаций или погружения в информационно - учебную среду);
- вооружение обучаемого стратегией усвоения учебного материала на базе обеспечения режима активного взаимодействия обучаемого с компьютером;
- формирование умения принимать оптимальные решения или вариативные решения в сложной ситуации;
- формирование алгоритмической культуры учебной деятельности,информационной культуры,
Анализ методических целей, указанных И.В.Роберт, показывает, что возможности использования компьютера в учебном процессе по-существу безграничны. Это очень оптимистический вывод.
В работах ЮАПервина исследуются вопросы проектирования программных средств учебного назначения и технологических программных инструментов в разработке учебно-ориентированных пакетов прикладных программ. Эти работы имеют фундаментальное значение в разработке новых учебных технологий на базе персональных компьютеров и ориентированы на их использование при изучении практически любого предмета. Имеется достаточно много работ, посвященных использованию компьютерных технологий в преподавании математики как в школе, так и в педагогическом вузе. Персональный компьютер рассматривался в качестве средства коррекции знаний (Ю.Г. Гузун), средства индивидуализации обучения (И.В. Дробышева), средства систематизации и обобщения знаний (А.В. Якубов), для формирования математических понятий и графических образов (Е.В. Ашкинузе, Б.Б. Беседин, Ю.А. Дробышев, О.И. Журавлева, Л. Л. Якобсон).
Общеобразовательные и прфессионалъно-прикладные аспекты изучения информатики и вычислительной техники в педагогическом институте исследованы в докторской диссертации Э.И. Кузнецова.
В работах С.А. Жданова рассмотрено применение информационных технологий в учебном процессе педагогического вуза и педагогических ис-следованиях.
В работах В.Р.Майера[61],[62] исследуются возможности использования компьютерных технологий при изучении отдельных тем школьного курса геометрии.
Интенсивные исследования в области использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе проходят за рубежом. Здесь прежде всего следует отметить группу исследователей, развивающих Cabry geometry I и II. Жан - Мари Лаборде и Франк Беллемейн развивают Cabry geometry II в институте информатики и прикладной математики Гренобля в лаборатории Джозефа Фурье (Франция) при сотрудничестве с Национальным научно - исследовательским центром. Cabry geometry позволяет конструировать и исследовать геометрические объекты в режиме диалога, при этом достигаются следующие возможности;
-исследование задач аналитической геометрии и геометрических преобразований в режиме диалога;
- построение на компьютере линий второго порядка;
-исследование основных понятий проективной и гиперболической геометрии;
- декартовы и полярные координаты;
- исследование на компьютере уравнений геометрических объектов включая линии окружности, эллипсы и координаты точек;
- компьютерная мультипликация;
- геометрические места точек;
- исследование постулатов евклидовой геометрии и следствий из них и др.
Представители Cabry geometry создали ряд прекрасных программных средств. Опыт их использования в изучении геометрии на различных этапах заслуживает внимания.
Анализируя отечественный и зарубежный опыт использования компьютера в качестве средства обучения геометрии мы можем сделать следующие выводы:
- в мире идет интенсивный поиск новых форм обучения геометрии на основе компьютерных технологий;
- разработаны программные средства учебного назначения, которые могут быть использованы при изучении отдельных разделов школьного и вузовского курсов геометрии.
В то же время ни одно из разработанных программно -педагогических средств учебного назначения не нашло широкого применения в мире, включая и широко рекламируемые программные продукты Cabry geometry I и II. Анализ опыта использования компьютерных технологий в преподавании геометрии, в особенности в школе, не позволяет сделать достоверный вывод о наличии ярко выраженного учебного эффекта от их использования. Одной из причин такого состояния дел в нашей стране является, на наш взгляд, недостаточная материальная база школ и вузов. Однако это не самое главное. На наш взгляд, главная причина заключается в том, что не разработана научно-обоснованная методика использования имеющихся программных средств учебного назначения в геометрии, и не выработаны четкие критерии педагогической целесообразности разработки новых.
Таким образом, актуальность исследования определяется необходимостью разработки научно-обоснованной теории и методики использования компьютерных технологий в преподавании геометрии в школе, могущих привести к учебному эффекту, который выражался бы в улучшении качества знаний учащихся и повышении их интереса к изучаемому предмету. Актуальность исследования определяется также следующими факторами:
- новыми требованиями к математической и, в частности, геометрической подготовке школьников на современном этапе развития общества; новыми подходами к построению школьного геометрического образования; возрастанием роли компьютерных технологий в геометрических исследованиях и их влиянием на геометрическое образование на различных уровнях обучения;
- необходимостью создания новых технологий обучения геометрии с учетом новых требований к геометрическому
образованию. Проблема исследования состоит в поиске эффективных методов использования компьютерных технологий как нового дидактического средства изучения геометрии в школе.
Целью исследования является разработка теории и методики использования компьютерных технологий как средства исследования свойств геометрических фигур и взаимосвязей между ними на различных этапах изучения геометрии в школе.
Сказанное выше позволяет сформулировать следующую научную гипотезу исследования: использование компьютерных технологий при изучении геометрии в школе может привести к учебному эффекту, выражающемуся в улучшении качества знаний учащихся и в повышении их интереса к изучаемому предмету, если разработана компьютерно-ориентированная методика изучения геометрии, разумно сочетающая в себе компьютерные технологии с другими дидактическими средствами.
Таким образом, в наших исследованиях мы исходим не только от функциональных возможностей компьютера и желания его использовать в учебном процессе, но прежде всего от методической системы изучения геометрии, сравнительного анализа дидактических средств, предназначенных для выполнения конкретных учебных задач, и используем компьютер там, где другие дидактические средства менее эффективны или вообще не применимы.
При исследовании роли компьютерных технологий при изучении базового курса геометрии мы исходим из того, что каждая образовательная система определяет свои технологии, и компьютерные технологии в частности. В наших исследованиях мы ориентируемся прежде всего на новые подходы к построению базового курса геометрии в школе, основанные на принципах отказа от раннего введения дедуктивного метода и фузионизма.. В настоящее время в России ведутся интенсивные исследования в области реализации принципа фузионизма на различных этапах обучения геометрии. Построение базового курса геометрии на принципах фузионизма и наглядности позволяет начать формирование и развитие пространственного мышления учащихся в том возрасте, когда они имеют ярко выраженные способности к восприятию пространственных форм окружающего мира. Использование компьютерных технологий при изучении базового курса геометрии позволяет решить проблему формирования и развития пространственного мышления учащихся на качественно новом уровне.
Базовая геометрическая подготовка учащегося формирует основу для дальнейшего изучения геометрии в старшем звене. В этом возрасте учащиеся уже, как правило, определяются с выбором своей будущей профессии и их обучение в школе на данном этапе должно носить профессиональную направленность. В связи с этим мы считаем необходимым строить процесс обучения геометрии в старших классах общеобразовательной школы на основе многоуровневой дифференциации. Важную роль в решении этого вопроса призвана играть система факультативных курсов по геометрии. Разработку новой образовательной политики в этой области мы считаем актуальной. В особенности это важно для тех учащихся, которые будут изучать геометрию в вузе. Продуманная система факультативньгх занятий по геометрии должна обеспечивать уровень геометрической подготовки учащегося, необходимый для продолжения его образования в вузе с учетом новых тенденций, происходящих в геометрических исследованиях. Одной из них является стремительное возрастание роли компьютерных технологий как инструмента геометрических исследований и получения новых знаний. Влияние компьютерных технологий на геометрию оказалось настолько сильным, что привело к появлению новых областей знаний: компьютерной геометрии и близко связанной с ней компьютерной графики. Мы рассматриваем организацию факультативных занятий по компьютерной геометрии и элементам компьютерной графики как важную часть общей работы по формированию системы факультативных занятий по математике в старшем учебном звене. Из сказанного выше следует важный вывод: в настоящее время в системе школьного геометрического образования назрел ряд задач, связанных с выработкой и реализацией новых концептуальных подходов к построению базового курса, а также с развитием и совершенствованием системы факультативных и кружковых занятий с учетом многоуровневой дифференциации процесса обучения. Решение этих задач сопряжено с необходимостью создания новых технологий в обучении, главными из которых являются компьютерные технологии. Эта краткая характеристика определяет объект, предмет и задачи настоящего диссертационного исследования.
Объект исследования - процесс обучения геометрии, ориентированной на развитие личности каждого ученика и на получение ими прочного базового геометрического образования.
Предмет исследования - научно-методические основы использования компьютерных технологий на различных этапах изучения геометрии в школе.
Задачи исследования:
1. Описать основные методы исследования геометрических фигур на основе их компьютерных моделей при изучении геометрии в школе.
2. Описать основные формы и методы организации деятельности учащихся по исследованию свойств геометрических фигур на основе их компьютерных моделей.
3. Разработать теоретические основы компьютерных обучающих систем в геометрии и описать их дидактические функции.
4. Описать роль компьютерных технологий как нового дидактического средства формирования и развития пространственного мышления учащихся на начальном этапе базового курса геометрии.
5. Разработать систему задач, направленную на развитие пространственного мышления учащихся и формирующих соответствующую компьютерную базу данных.
6. Исследовать роль компьютерных технологий в организации факультативных и кружковых занятий по геометрии и разработать структуру и содержание факультативного курса по математическому моделированию и компьютерной геометрии для учащихся старших классов.
Основные этапы исследования.
I этап (1987 - 1993 гг.). Изучение функциональных возможностей современных ПЭВМ и исследование их дидактических функций в преподавании геометрии в школе и педагогическом вузе.
На первом этапе исследования автором были изучены функциональные возможности имевшейся в то время в наличии компьютерной техники, состоявшей главным образом из ДВК-1, ДВК-2М и " Корвета". Возможности их использования в учебном процессе по геометрии в школе и в педагогическом вузе были крайне ограничены. В то время было сильным увлечение разработкой компьютерных программ, контролирующих правильность вычислений при решении математических задач.
Автор разработал контролирующие программы на языке программирования Бейсик для ДВК-2М по следующим темам вузовского курса аналитической геометрии:
1. Векторы на плоскости и в пространстве;
2. Движения на плоскости;
3. Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей;
4. Определение вида линии второго порядка по ее уравнению; 5. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений.
Эти программы использовались в учебном процессе по геометрии на физико-математическом факультете Брянского государственного педагогического университета.
В 1993 году автор проходил повышение квалификации в Московском институте электронной техники и одновременно на кафедре геометрии Московского педагогического университета. Были изучены функциональные возможности IBM- совместимых компьютеров и основы компьютерной геометрии и компьютерной графики. Это позволило выявить основные дидактические функции компьютера как средства исследования геометрических фигур на основе их компьютерных моделей. Такими функциями являются:
получение на экране компьютера изображения геометрической фигуры и исследование этого изображения в зависимости от изменения внутренних и внешних характеристик модели;
- выделение на компьютерной модели геометрической фигуры ее частей и исследование поведения выделенных частей при изменении внешних и внутренних характеристик модели;
- исследование плоских элементов геометрической фигуры методом перехода к их оригиналам;
- выполнение построений на компьютерной модели, преобразование данной модели в искомую согласно условиям задачи;
- ввод результатов деятельности учащегося в оперативную память компьютера, компьютерный анализ и контроль результатов этой деятельности;
- получение компьютерной помощи.
П этап (1994-1995гт.). Изучение новых подходов к построению школьного курса геометрии и новых требований к геометрической и методической подготовке будущего учителя математики.
В феврале 1994 автор прошел месячную стажировку, а с 1.09.94 по 1.09.95 прошел годичную стажировку при кафедре методики преподавания математики Московского государственного педагогического университета им. В.И. Ленина по очно-заочной системе. Это был очень важный этап работы. За это время автор изучил методическую систему построения базового курса геометрии в школе, развиваемую профессором В.А. Гусевым в рамках педагогической модели "Экология и диалектика". В результате сложилось более ясное и четкое понимание целей и задач обучения геометрии в школе, что позволило определить роль и место компьютера на уроках геометрии в школе, в особенности на начальном этапе базового курса геометрии. Одновременно с этим автором были разработаны спецкурсы по компьютерной геометрии и компьютерным технологиям в школьном геометрическом образовании, которые он проводит со студентами физико-математического факультета Брянского государственного педуниверситета, начиная с 1994 года,
Ш этап (1995-1997гг.). Разработка научно-методических основ использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе.
С 1.11.95 по 1,11.97 автор находился в должности старшего научного сотрудника кафедры геометрии Брянского государственного педуниверситета для завершения работы над докторской диссертацией. К этому времени было изучено большое количество литературы по теме исследования, определены основные направления использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе в рамках базового и факультативного курсов. Начиная с сентября 1994 года автор в течение двух лет проводил факультативный курс по компьютерной геометрии в профильных классах школы № 46 г. Брянска, одновременно являясь учителем математики и информатики.
Разработка теоретических основ компьютерных обучающих систем в геометрии потребовала от автора проанализировать систему задач на исследование изображений пространственньгх геометрических фигур и выделить основные классы задач, входящих в компьютерную базу данных. Такими классами являются: нахождение видимых и невидимых элементов многогранников;
- исследование взаимного расположения вершин, ребер и граней многогранников;
- исследование взаимного расположения многогранников и нахождение их общей части;
- построение на данном изображении фигур с заданными свойствами;
- задачи на равенство фигур и развертки многогранников.
Выделение этих классов задач определило необходимость
разработки компьютерных средств решения, системы ввода результатов деятельности учащихся в оперативную память компьютера, системы компьютерного анализа и контроля этой деятельности, а также системы компьютерной помощи. Отмеченные системы в соединении с компьютерной базой данных и средствами создания, обновления и управления этой базой составляют суть компьютерной обучающей системы в геометрии. Параллельно с этим автор проводил встречи с учителями математики г.Брянска, на которых обсуждались теоретические разработки автора, делались полезные советы и замечания. С 1997 года начал работать постоянно действующий семинар "Изучение элементов стереометрии в курсе планиметрии средней школы на основе компьютерных технологий" под руководством автора, объединивший учителей математики г.Брянска, интересующихся новыми технологиями обучения геометрии.
IV этап(июнь 1997- ноябрь 1997). Разработка компьютерной обучающей системы "Геометрия на кубе", реализующей основные авторские идеи, заложенные им в теоретических основах компьютерных обучающих систем в геометрии.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем впервые разработаны теоретические основы использования компьютерной графики для исследования свойств геометрических фигур на основе их компьютерных моделей в рамках базового и факультативного курсов геометрии в школе;
-описана система организации деятельности учащихся по исследованию свойств геометрических фигур на основе изучения их компьютерных моделей на уроках геометрии в школе; разработаны теоретические основы компьютерных обучающих систем в геометрии;
-разработаны приемы формирования пространственного мышления учащихся на основе компьютерных технологий на начальном этапе базового курса геометрии.
Наши методические установки определяют дидактические функции компьютера, главная из которых - организация дифференцированного подхода к изучению геометрии с учетом индивидуальных особенностей обучаемых. Это дает возможность превращать учебный процесс по геометрии в интересный и творческий и доступный практически любому обучаемому виду деятельности, что соответствует современной тенденции гуманитаризации математического образования.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что в ней описаны основные направления использования компьютерных технологий как нового дидактического средства исследования свойств геометрических фигур в рамках компьютерно-ориентированной методики изучения базового и факультативного курсов геометрии в школе и разработаны теоретические основы компьютерных обучающих систем в геометрии, представляющих новый шаг в разработке программных средств учебного назначения. Результаты исследования могут быть использованы в дальнейших исследованиях по данной тематике, в разработке соответствующих методик обучения геометрии, а также при организации спецкурсов и спецсеминаров по компьютерным технологиям в образовании.
Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты могут быть использованы разработчиками программных средств учебного назначения для создания обучающих программ по геометрии. Описанные автором исследования основные приемы использования компьютерных технологий в рамках базового и факультативного курсов могут быть использованы при проведении уроков по геометрии и при организации факультативных занятий по геометрии в школе.
Методологической основой исследования явились фундаментальные работы в области философии образования и психолого-педагогической науки (Бабанский Ю.К., Давыдов В.В., Данилов МЛ., Краевский В.В., Леднев В.С, Лернер И.Я., Скаткин М.Н., Рубцов В.В., Шахмаев Н.М.), создания и использования средств обучения и учебно-материальной базы (Назарова Т.С., Полат Е.С., Пресман Л.П., Шаповаленко С.Г.), теории, методологии и практики информатизации обучения (Борк А., Антипов И.Н., Ваграменко Я.А., Велихов Е.П., Ершов А.П., Кузнецов А.А., Кузнецов Э.И.), теории и методики обучения математике (Глейзер Г. Д., Гусев В.А., Саранцев Г.И., Якиманская И.С. и др.).
Автор опирался также на учение о диалектическом единстве теории и практики, о роли человеческой деятельности в развитии материальных и духовных богатств общества, руководствовался методологией системного подхода.
При написании работы были использованы следующие методы исследования - анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы, литературы по информатике и электронно-вычислительной технике, материалов II Конгресса ЮНЕСКО, "Закона Российской Федерации об образовании" (1996) и Федеральной программы "Развитие образования в России" (1995), школьных программ и учебных пособий, метод экспертных оценок, изучение и обобщение педагогического опыта, поисковые и констатирующие эксперименты по проверке отдельных методических положений работы.
Апробация работы. Исследование роли компьютерных технологий при изучении геометрии в школе носит теоретический характер и предполагает разработку соответствующих программно-педагогических средств. Это определяет дальнейшие перспективы и направления работы, Однако было бы невозможно построить достаточно достоверный прогноз развития этой работы без опоры на анализ экспериментальной деятельности. Основные теоретические положения работы были всесторонне обсуждены на многочисленных встречах с учителями математики и информатики г.Брянска и Брянской области, с российскими и зарубежными специалистами в области математического образования и информатики. Автор неоднократно в течение последних лет проводил специальный курс лекций по компьютерным технологиям в геометрическом образовании со студентами физико-математического факультета Брянского педагогического университета. Результаты диссертационного исследования автора используются группой учителей Брянского региона, работающих по новым методикам обучения геометрии. В течение двух лет, начиная с 1994 года, автор проводил апробацию разработанного им факультативного курса по компьютерной геометрии в профильных классах школы № 46 г. Брянска.
Результаты исследования автора опубликованы в российских и зарубежных изданиях и были представлены на многочисленных научных конференциях и семинарах в России и за рубежом. В том числе: на заседании Всероссийского семинара "Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом" (ноябрь, 1987), на DC Всесоюзной геометрической конференции (Кишинев, 1988), на международной конференции "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 1992), на международной научной конференции "Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы" (Москва, МГЦ У, 1994), на Международном Конгрессе математиков (Цюрих, 1994), на 7-х Ломоносовских чтениях (Поморский международный педагогический университет, Архангельск, 1994), на 7-ой Международной конференции по геометрии (Израиль, университет г. Хайфа, 1995), на 7-ой Международной конференции по обучению математическому моделированию и приложениям (Университет Ольстера, Северная Ирландия, 1995), на П-ой Всероссийской научно-методической конференции "Информатика и информационная культура в современной школе" (Самара, 1995), на первой Азиатской конференции по технологиям в математике (Сингапур, Национальный институт образования, 1995), на Международной конференции "Математика, компьютер, образование" (Дубна, 1996), на заседании научной школы по компьютерной геометрии (Принстонский университет, США, 1996), на 8-м Международном Конгрессе по математическому образованию (Испания, Севилья, 1996), на Ш-ей Всероссийской научно-практической конференции "Новые информационные технологии в образовании" (Воронеж, 1997), на 3-ей Международной конференции по технологиям в обучении математике (университет г. Кобленца, Германия, 1997).
Результаты исследования неоднократно представлялись на заседаниях Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов под руководством профессора А.Г. Мордковича, а также на итоговых научных конференциях в Брянском государственном педагогическом университете.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Теоретические основы использования компьютерной графики для исследования геометрических фигур на основе их компьютерных моделей при изучении геометрии в школе,
2. Основные формы и методы организации деятельности учащихся по исследованию свойств геометрических фигур на основе их компьютерных моделей.
3. Теоретические основы компьютерных обучающих систем в геометрии и описание их дидактических функций.
4. Основные приемы использования компьютерных технологий как нового дидактического средства формирования и развития пространственного мышления учащихся на начальном этапе базового курса геометрии.
5. Научно-методические основы использования компьютерных технологий при организации факультативных и кружковых занятий по геометрии в школе.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации 244 с, основной текст - 221 с, приложение -16с, библиография 113 наименований.
Компьютерная геометрия и компьютерная графика - новые области научных знаний
1. Истоки появления и развития вычислительной геометрии и компьютерной графики
Египетским пирамидам примерно 4800 лет. Для их сооружения египтяне должны были располагать немалыми геометрическими знаниями. Мы делаем это обращение к истории для того, чтобы подчеркнуть, что геометрия прошла длительный путь в своем развитии и сейчас как бы переживает свою вторую молодость. Это связано с возрастанием роли компьютерных технологий в геометрии и появлением новых областей знаний. Однако не следует думать, что эти новые области появились в результате информационной революции, происходящей в настоящее время. Предпосылки для их появления и последующего развития были сделаны значительно раньше. Новые информационные технологии позволили этим предпосылкам трансформироваться в новые научные области. Ярким примером в этом отношении является история возникновения и развития вычислительной (компьютерной) геометрии. Вычислительная геометрия представляет собой новую область научных знаний, интенсивное развитие которой началось примерно 25 лет назад. Однако в зародыше она уже содержалась в египетской и греческой геометрии» которые были шедевром прикладной математики. Принято считать, что главным вкладом Евклида в геометрию является его изложение аксиоматического метода доказательства - утверждение, которое мы не станем оспаривать, Однако для нашего обсуждения более важно изобретение евклидова построения-схемы, состоящей из алгоритма и его доказательства. Это евклидово построение удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к алгоритму: оно компактно, корректно и действенно. "Начала" Евклида дали мощный стимул развития геометрии в русле поиска строгих геометических доказательств и, в частности, исследованиям системы постулатов и аксиом Евклида, что в XIX веке привело к открытию неевклидовой геометрии. В то же время система Евклидовых построений циркулем и линейкой, которая, с точки зрения современной математики, есть не что иное, как модель вычислений, не получила своего дальнейшего развития. Вероятнее всего, в это время не было необходимых предпосылок для этого. Необходимость взглянуть на систему Евклидовых построений циркулем и линейкой с новых позиций возникла в связи с мощным развитием вычислительных методов в геометрии. Таким образом, древнегреческая геометрия и, в частности "Начала" Евклида, содержали в зародыше то, что теперь мы называем анализом геометрических алгоритмов и это составляет предмет вычислительной геометрии. Однако появление вычислительной геометрии было бы невозможным без создания и развития Декартова метода координат. Введение координат позволило выразить геометрические задачи алгебраически. Координаты позволили резко повысить вычислительные возможности, соединив две великие области математики - алгебру и геометрию. Появилась возможность получать новые геометрические объекты, решая связанные с ними алгебраические уравнения. До сих пор, говоря о вычислительной геометрии, мы имели в виду одно из двух ее основных направлений - построение и анализ геометрических алгоритмов. Вторым направлением является так называемое геометрическое моделирование, которое заниматся вопросами представления геометрических объектов на ЭВМ. Это направление тесно связано с компьютерной графикой и формирует основу для разработки алгоритмов машинной графики.
Истоками геометрического моделирования и машинной графики являются разработанные основоположниками аналитической геометрии П.Ферма и Р. Декартом методы представления линий и поверхностей с помощью их алгебраических уравнений и последующие исследования в проективной геометрии, связанные с построением изображений геометрических фигур в центральной и параллельной проекциях.
2. Характеристика современного состояния вычислительной геометрии и компьютерной графики
В п.2 4 настоящей главы мы даем развернутую характеристику той части вычислительной геометрии, которая связана с построением и анализом геометрических алгоритмов. Чтобы каждый раз не уточнять, о каком их двух направлений вычислительной геометрии идет речь, мы будем придерживаться следующей, принятой в современной научной литературе терминологии:
- под вычислительной (компьютерной) геометрией будем понимать комплекс научных идей, связанных с построением и анализом дискретных геометрических алгоритмов;
- термин геометрическое моделирование мы будем употреблять для комплекса научных идей и результатов, связанных с представлением геометрических образов на ЭВМ и разработкой алгоритмов машинной графики.
Роль компьютерных технологий в реализации основных целей обучения геометрии в школе
Мы исследуем роль компьютерных технологий при изучении базового курса геометрии в школе, руководствуясь основными целями обучения математике в школе и пониманием особой роли, которую играет геометрия в системе школьного математического образования. Особая роль геометрии заключается в том, что она в рамках школы выступает не только как часть математики, но и как наука об окружающем мире. Это сближает ее с предметами естественного цикла, и, при разумном подходе к ее преподаванию, может их сильно обогащать. Мы опираемся на классификацию основных целей обучения математике, изложенную в [33 ], выделяя особо цели "специального характера", имеющие отношение только к математическому образованию, то есть те, которые не могут быть поставлены перед изучением какого-либо другого школьного предмета, К ним мы относим следующие цели обучения:
- развитие логического мышления учащихся, развитие пространственных представлений;
- развитие представлений о математическом моделировании и его роли в науке и природе;
- развитие представлений о новых методах хранения, обработки и передачи информации;
- развитие алгоритмического мышления учащихся и их умений использовать современную вычислительную технику для решения задач математического характера;
- развитие устной и письменной математической речи учащихся, особенно таких качеств выражения мысли, как порядок, точность, ясность, краткость, обоснованность;
- развивитие математической интуиции и математического
воображения.
Как мы видим, эти цели не многочисленны, но они очень важны. Исходя из них, мы можем определить роль и место геометрии в системе школьного математического образования. С нашей точки зрения, геометрия является связующим звеном между школьной математикой и окружающим миром. Зародившись в древние века как наука о пространственных формах окружающего мира, геометрия в рамках школьного курса (в особенности - базового) и должна оставаться такой наукой,
Анализ основных целей обучения математике в школе показывает, что на геометрии, как учебном предмете, лежит особая роль в их реализации. Велика роль геометрии в формировании и развитии пространственных представлений учащихся, их логического мышления. В процессе изучения геометрии учащиеся знакомятся с многочисленными fc математическими моделями окружающего мира и изучают их средствами геометрии. В связи с огромной ролью, которую играют сейчас компьютерные технологии в процессах передачи, хранения и обработки информации, возрастает значение геометрии в развитии умений учащихся представлять различную информацию в удобной для компьютерной обработки геометрической форме. Итак, роль геометрии как учебного предмета в школе неуклонно возрастает.
В настоящее время в нашей стране происходит интенсивный поиск новых подходов к изучению геометрии в школе, причем эта работа затрагивает не только базовый курс геометрии, но и более ранние этапы. Имеются интересные исследования по проблеме преподавания элементов геометрии в начальной школе и в пропедевтическом курсе математики V -VI классов. Говоря о новых подходах к изучению базового курса геометрии, отметим прежде всего методическую систему В. Л. Гусева, разработанную им в рамках педагогической модели "Экология и диалектика". В этой модели базовый курс начинается с шестого класса и заканчивается в девятом. Этот курс имеет важное общеобразовательное значение и должен обеспечить всех учащихся необходимым базовым уровнем математической подготовки в области геометрических знаний,
І умений и представлений. Этот курс должен способствовать достижению
всеми учащимися общекультурного уровня развития, давать возможности использования полученных знаний и умений для изучения смежных дисциплин (при этом взаимосвязи изучаемого материала геометрии и этих дисциплин должны быть четко определены), гарантировать возможность продолжения общего среднего образования, а также получение высшего образования в соответствии с потребностями, интересами и способностями учащихся. Основная стратегия изучения курса "Геометрия 6-9" заключается в последовательной реализации принципа "Я - в пространстве" и принципа наглядности, которые тесно взаимосвязаны и практически не отделены друг от друга. Эта стратегия приводит к л возникновению особой методической линии курса, в котором плоские т фигуры и их свойства чаще всего изучаются не сами по себе, а как части пространственных геометрических фигур.
Особо остановимся на роли и месте аксиом в обосновании геометрических утверждений в рамках данного курса.
Автор курса разделяет точку зрения многих специалистов, что раннее знакомство с аксиоматикой и аксиоматическим построением не дает своего эффекта даже для способных к математике учащихся. "Однако изложение геометрического материала, лишенное какой-либо основы, не закладывающее возможности обосновать и доказывать рассматриваемые утверждения, никому не нужно, при таком изложении вся роль курса геометрии в общем развитии и в математическом образовании резко уменьшается". В курсе "Геометрия 6-9" всего пять аксиом: аксиома прямой (АЛ), аксиома прямой и плоскости (А.2), аксиома плоскости (А.З), аксиома параллельности (А.4), аксиома пересечения плоскостей (А.5). Их наглядность, доступность, проверенность практикой не вызывают сомнений, но вместе с тем они обеспечивают тот важный уровень логического и общего развития, который необходим.
Остановимся теперь на учебнике "Геометрия -7" [6], написанном авторским коллективом в составе А. Д. Александрова, В. А. Вернера, В. И. Рыжика. Этот учебник развивает концептуальный подход, который уже реализован в серии учебников геометрии авторского коллектива, возглавляемого А. Д. Александровым. Исходя из этой концепции, авторы рассматривают геометрию в соединении ее классических и современных идей как необходимый элемент общей культуры человечества. Учебник рассчитан на дифференцированное изучение предмета и содержит три уровня: гуманитарный (общеобразовательный), расширяющий его прикладной и логический (проблемный), углубляющий первый уровень освоения геометрических знаний. В этом учебнике нет последовательной реализации принципа "Я - в пространстве" и изучение геометрического материала в основном ориентировано на изучение свойств плоских фигур. Однако в текст учебника органично входят вопросы пространственной геометрии, которые расширяют и углубляют знания учащихся о геометрии окружающего мира. В данном учебнике отсутствует методическая линии, связанная с ранним введением аксиоматического метода. Обсуждение фундаментальных понятий геометрии (фигура, отрезок, прямая, расстояние и т.д.) ведется с опорой на математическую интуицию учащихся и на их пока еще не систематизированные знания геометрических свойств предметов окружающего мира.
Роль компьютерных технологий в реализации основных целей обучения геометрии в школе
В этой главе пойдет речь о геометрической подготовке одаренных учащихся, а именно тех из них, кто желает и будет изучать математику и, в частности, геометрию, в высшей школе.
Российская общеобразовательная школа имеет прекрасные традиции математической подготовки способных учащихся. Несмотря на сложную экономическую и политическую ситуации, которые мы имеем, в нашей стране в настоящее время существует общественная потребность в углубленной математической подготовке учащихся. Конечно, меняются требования общества к качеству их подготовки. Возросла роль математики в исследовании экономических процессов. Математика теперь применяется и в тех областях, которые раньше отстояли от нее далеко. Это юриспуденция, лингвистика. Появилась общественная потребность в математической подготовке будущих менеджеров, руководителей производства. Поэтому перед общеобразовательной школой стоит задача обеспечивать эти потребности в той мере, в которой это возможно в рамках школы. По-нашему мнению, для этого необходимо разработать систему факультативных занятий по математике в старших классах средней школы. К этому времени основная масса учащихся уже определяется с выбором своей будущей профессии, и многие из них хотят целенаправленно подготовиться к предстоящему обучению в вузе.
Исследуя вопрос об организации факультативных занятий по математике в школе, мы естественно не можем не учитывать влияние компьютерных технологий как на саму математику, так и на родственные с ней ш области. Известно, что первоначально компьютер был задуман как мощный инструмент для решения вычислительных математических задач. В настоящее время его роль очень сильно изменилась. Компьютер становится практически главным средством создания, передачи и обработки разнообразной информации. Изменилась роль компьютера и в математических исследованиях. Компьютер стал рабочим инструментом в руках математиков, значительно расширился круг математических задач, решаемых с помощью компьютера. Компьютерные технологии в геометрии привели к появлению новой научной области - вычислительной (компьютерной геометрии). Аналогичные явления происходят и в других областях математики. В связи с этим резко возросли роль и значение дискретной математики. Поскольку круг математических задач, решаемых с помощью компьютера, постоянно расширяется, следовательно, возникает необходимость в разработке дискретных математических алгоритмов для таких задач. Важно учитывать при этом и эффективность построенных алгоритмов. Для построения эффективных дискретных алгоритмов необходимо применять методы дискретной математики. Это одна из причин роста популярности этой области знаний в последнее время. Однако есть и другие причины. Расширение сферы применимости математики в экономике, юриспуденции, в управлении производственными процессами вызывает стойкий интерес к теории вероятностей, комбинаторике, математической статистике, теории графов, т.е. к целому ряду областей дискретной математики. Итак, подводя некоторый итог выше сказанному, мы можем сделать следующее резюме. Необходимо усилить подготовку школьников по дискретной математике. Это разумно сделать в рамках факультативных и кружковых занятий. Необходимо показать роль компьютерных технологий в решении математических задач на примерах построения дискретных математических алгоритмов. Эта задача вполне выполнима в рамках школы и отвечает духу времени. Ниже пойдет речь о разработанном нами факультативном курсе по геометрии, построенном на основе использования ЭВМ.
Структура и подробное содержание этого курса будут представлены в следующем параграфе. Здесь же мы более подробно поговорим об основных целях данного курса. Напомним, что речь идет о математической подготовке тех учащихся, которые будут изучать математику в вузе. Таким образом, одна из целей этого факультативного курса, состоит в подготовке восприятия учащимихся целого комплекса новых идей и понятий, который они встретят в вузовской математике.
Наш факультативный курс - это курс по геометрии, и, следовательно, вопросы геометрического характера играют в нем доминирующую роль. Мы хотим показать, как на основе использования компьютерных технологий можно решать геометрические и родственные им задачи. У учащихся порою присутствует неверный взгляд на геометрию, как на науку дедуктивную, где нет места алгоритмам. В нашем .факультативном курсе мы рассказываем о тех областях геометрии и ее приложений, где задачи построения эффективных алгоритмов являются главными,
Мы также руководствуемся и основными целями обучения математике в школе. Как известно, формирование представлений о математическом моделировании и его роли в науке и природе является одной из таких целей. Вопросам математического моделирования и, в частности, использовании геометрических методов в математическом моделировании, в нашем курсе уделяется большое внимание. Выше мы уже говорили о компьютерной геометрии как о новом и очень перспективном направлении. Одним из мощных приложений компьютерной геометрии является использование ее методов и результатов в математическом моделировании. Поэтому мы изучаем в нашем факультативном курсе основы компьютерной геометрии, тесно увязывая их с вопросами математического моделирования. Здесь возникает проблема: математические модели каких реальных процессов и явлений наиболее подходят для изучения в школе? Мы считаем, что прежде всего это простейшие вероятностные процессы.
