Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ОРГАНИЗАЦИИ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 8-9 КЛАССОВ НА ОСНОВЕ ВНУТРИКЛАССНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ. 11
1. Предпосылки организации углубленного изучения школьного курса геометрии 8-9 классов на основе внутриклассной дифференциации 11
2. Принципы отбора планиметрического материала 33
3. Концептуальные основы организации учебного процесса 58
Выводы по главе 1 78
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 8-9 КЛАССОВ НА ОСНОВЕ ВНУТРИКЛАССНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ 80
1. Планирование учебного материала курса геометрии 8-9 классов средней школы 80
2. Способы дифференциации учебных заданий по геометрии 109
3. Учебник-тетрадь как эффективное средство организации углубленного изучения курса геометрии 8-9 классов на основе внутриклассной дифференциации 126
4. Организация и методика педагогического эксперимента . 143
Выводы по главе 2 156
Заключение 157
Список литературы 159
Приложения 180
- Предпосылки организации углубленного изучения школьного курса геометрии 8-9 классов на основе внутриклассной дифференциации
- Планирование учебного материала курса геометрии 8-9 классов средней школы
- Учебник-тетрадь как эффективное средство организации углубленного изучения курса геометрии 8-9 классов на основе внутриклассной дифференциации
Предпосылки организации углубленного изучения школьного курса геометрии 8-9 классов на основе внутриклассной дифференциации
Новая парадигма образования основана на дифференциации и индивидуализации обучения. Закон об образовании, принятый в 1992 году, открыл широкие возможности для внедрения различных форм дифференцированного обучения. У школы появилась реальная возможность выбора желаемых форм дифференциации, создаются вариативные учебные классы, используются разноуровневые программы, альтернативные учебники, расширяется сеть факультативов и авторских курсов, ученику предоставляется большая свобода в выборе учебной деятельности.
Усиление внимания к дифференцированному обучению обусловлено многими факторами: заинтересованностью общества в создании оптимальных условий для выявления задатков и максимального развития способностей каждого; необходимостью учета интересов подрастающего поколения; объективной потребностью интенсивного наращивания научного потенциала страны. Особенно заметно усиление внимания к одаренным, способным детям.
Прежде чем перейти непосредственно к вопросу нашего исследования, необходимо внести определенность в категориальный аппарат. Требуется уточнить содержание таких понятий как «дифференциация обучения», «внутренняя дифференциация», «уровневая и профильная дифференциация», и некоторых других, имеющих важное значение для раскрытия темы.
Дифференциация обучения опирается на представления об объективно разных познавательных возможностях учащихся, о границах необходимого содержания образования, определяемого государственным стандартом и о неотъемлемом праве индивида на реализацию своих интересов и склонностей. Отсюда непреложно следует необходимость разновариантности в организации учебно-воспитательного процесса на каждом его этапе [62, С.28].
Следует отметить, что диапазон значений термина «дифференниация обучения» весьма широк. Анализ работ [8], [46], [55], [59], [64], [77], [90], [118], [150], [160], [174], [177], [194] и др. показал, что трактовка этого понятия неоднократно уточнялась и изменялась. Одни исследователи под дифференциацией подразумевают создание специальных классов (например, Е.С.Рабунский [161], З.И.Калмыкова [85] и др.). Другие, к числу которых принадлежит И.Унт, понимают нод этим термином «учет индивидуальных особенностей учащихся, в той форме, когда учащиеся группируются на основании каких-либо особенностей для отдельного обучения» [194,С34]. В ряде работ дифференциацию обучения рассматривают как педагогическую систему [59], [77], 203] и др.
И.М.Смирнова в своем исследовании [177] отмечает существование в настоящее время разных подходов к определению дифференциации: психологический - учет всевозможных индивидуальных особенностей учащихся и создание соответствующих групп; педагогический - система обучения, отвечающая склонностям учащихся; методический - дифференциация содержания учебного материала. Анализ различных подходов к определению понятий проводится также в работах Н.С.Пурышевой [160], И.Унт [194] и др.
Множественность значений этого педагогического термина объясняется многообразием сторон познаваемого педагогического явления, разнообразием углов зрения, под которыми изучается данный объект, и, в немалой степени, нестрогостью некоторых исследовательских подходов [138,С6].
Мы будем придерживаться концепции развития школьного математического образования [98,С18], в которой под дифференциацией обучения имеется в виду создание относительно стабильных или временных учебных групп, различаю чающихся по тем или иным принципам (содержание, уровень учебных требований, интересы, форма обучения).
В современной педагогической науке принято выделять внутреннюю и внешнюю формы дифференциации. Понятие «внутренняя дифференциация» появилось в середине 70-х годов. Под внутренней дифференциацией понимают такую организацию учебного процесса, при которой учет индивидуальных особенностей учащихся производится в условиях работы в обычных классах [218].
Внутренняя дифференциация предполагает вариативность темпа изучения материала, дифференциацию учебных заданий, выбор разных видов деятельности, определение характера и степени дозированной помощи со стороны учителя. При этом возможно разделение учащихся на группы внутри класса с целью осуществления учебной работы с ними на разных уровнях и разными методами. Эти группы, как правило, мобильны, гибки, подвижны.
Традиционно считалось, что сущность внутренней дифференциации состоит в применении форм и методов обучения, которые индивидуальными путями с учетом психолого-педагогических особенностей вели бы школьников к одному и тому же уровню овладения программным материалом. В 90-годы подход существенно изменился. В настоящее время принято считать, что внутренняя дифференциация может осуществляться как в традиционной форме учета индивидуальных особенностей учащихся (дифференцированный подход), так и в форме системы уровневой дифференциации на основе планирования результатов обучения.
Впервые идея уровневой дифференциации была высказана в концепции дифференцированного обучения, разработанной РАО (НИИ СиМО). В соответствии с ней уровневая дифференциация «предполагает такую организацию обучения, при которой школьники, обучаясь по одной программе, имеют право и возможность усваивать программу на различных планируемых уровнях, но не ниже уровня обязательных требований» [13б,С43]. Принципиальное отличие нового подхода состоит в том, что уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения; выделении уровня обязательной подготовки и формировании на его основе повышенных уровней овладения материалом. Достижение обязательных результатов обучения становится при таком подходе тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель обучения каждого ученика, и перестраиваться в соответствии с этим содержание его работы. Отпадает необходимость постоянно разгружать программы и снижать общий уровень требований, ориентируясь на слабых учеников, и существенно увеличивается возможность работы с сильными учениками.
В педагогической и методической литературе встречается также термин «внутриклассная дифференциация» [56], [194]. Это, по существу, та же внутренняя дифференциация, - термин же акцентирует внимание на том, что разделение учащихся происходит внутри класса. В своей работе мы будем, в основном, использовать именно этот термин.
Внешняя дифференциация предполагает создание на основе определенных принципов (интересов, склонностей, способностей, достигнутых результатов, проектируемой профессии) относительно стабильных групп, в которых содержание образования и предъявляемые к школьникам учебные требования различаются. Внешняя дифференциация может осуществляться либо в рамках селективной (жесткой) системы, либо в рамках элективной (гибкой) системы. В первом случае в качестве форм дифференцированного обучения выступают профильные классы и классы с углубленным изучением предметов; во втором -факультативные курсы, внеклассная работа, набор предметов для изучения на. базе инвариантного ядра [13б,С43]..
Сущность внешней дифференциации заключается в направленной специализации образования в области устойчивых интересов, склонностей и способностей школьников с целью максимального их развития в избранном направлении. Различие между обучением в профильных классах и классах с углубленным изучением предметов связано в основном со степенью специализации и проявляется в глубине освоения соответствующих курсов [1365С43].
Оба вида дифференциации, уровневая и профильная, сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на всех ступенях школьного математического образования - в разных, однако же, соотношениях, В основной школе ведущим направлением дифференциации является уровневая дифференциация, хотя она не теряет своего значения и в старших классах. На старшей ступени школы приоритет отдается разнообразным форма профильного обучения [59,С. 15].
По мнению авторов статьи [174,С.З], Е.Е.Семенова и В.В .Малиновского, при дифференциации обучения математике «гуманна единственная концепция - концепция единства уровневой и профильной дифференциации. Любая из этих разновидностей дифференциации без другой неполноценна».
Современное представление о формах дифференциации показано на схеме (рис.1) [Ш].
Наше исследование затрагивает аспекты уровневой и профильной дифференциации. Углубленное изучение предмета представляет собой разновидность профильного обучения, реализовывать же его мы предполагаем на основе внутренней (уровневой ) дифференциации.
С уровневой дифференциацией связывают понятие разноуровневого обучения. Заметим, что в педагогической литературе понятие «разноуровневость» не является однозначным. В дидактике различают уровни обучения и уровни усвоения учащимися знаний. Уровень обучения предопределяет объем и содержание учебного материала, характер практических и умственных действий, степень научных обобщений и взаимосвязи достигнутых знаний и умений. Уровень усвоения знаний принято выделять в зависимости от нарастания сложности умственной деятельности (репродуктивный, реконструктивный, творческий) (И.Я. Лернер)[ПЗ].
Планирование учебного материала курса геометрии 8-9 классов средней школы
Планирование углубленного изучения школьного курса геометрии на основе внутриклассной дифференциации предполагает решение вопросов, связанных с отбором содержания и распределением учебного времени. Этапы планирования соответствуют уровням формирования содержания (о которых шла речь во втором параграфе первой главы).
1. На первом уровне решается проблема распределения учебного времени в виде недельного и годового количества часов, отводимых на изучение предмета (выбор учебного плана). Основой для этого служит состав содержания обучения на теоретическом уровне. Заметим, что в настоящее время существуют различные учебные планы для общеобразовательной школы, предусматривающие разное количество часов на изучение одних и тех же предметов. Право выбора конкретного учебного плана принадлежит школе. Для организации углубленного изучения школьного курса геометрии потребуются дополнительные часы. При решении этого вопроса следует учитывать количество часов, предусматриваемое программой углубленного изучения математики, а также реальные условия обучения.
Таким образом, на первом этапе должно быть определено годовое и недельное количество часов, отводимых на изучение геометрии на базовом уровне, и число дополнительных часов для углубленного изучения предмета.
В учебной программе по математике [159] представлены два варианта учебного плана: первый вариант, предусматривающий на изучение геометрии в 8 и 9 классах - 2 часа в неделю (68 часов - в год); второй вариант, предусматривающий на изучение геометрии: в 8 кассе - 2 часа в неделю в первом полуго дни и 3 часа в неделю во втором полугодии (85 часов в год), а в 9 классе - 2 часа в неделю (68 часов в год). Большинство общеобразовательных школ города и района использует первый вариант учебного плана, поэтому мы принимали за основу именно этот вариант. В программе углубленного изучения математики на изучение геометрии в 8 - 9 классах отводится 3 часа в неделю (102 часа в год). Следовательно, в группе углубленного изучения желательно иметь дополнительно в 8 классе - по 0,5 часа в неделю (в случае если выбран первый вариант учебного плана), в 9 классе - по 1 дополнительному часу в неделю. При выборе учебного плана и решении вопроса о количестве дополнительных часов следует учитывать реальные условия обучения, среди которых общий уровень класса, его наполняемость, число учеников в каждой из групп и др.
2. На уровне учебного предмета решается задача построения единой учебной программы, позволяющей реализовать изучение геометрии на базовом и углубленном уровнях. Сравнительный анализ содержания учебных программ для общеобразовательной ппшлы и школы (классов) с углубленным изучением предмета позволяет отобрать дополнительный учебный материал к отдельным учебным темам и к учебному курсу в целом (таблица 4). Синтезирование учебного материала осуществляется согласно выдвинутому принципу: к учебному курсу - учебные темы, к учебным темам - учебные вопросы. (Уточним: учебная тема соответствует главе учебника, учебный вопрос, как правило, - параграфу учебника, учебный подвопрос - пункту учебника). Посредством описанного ранее «принципа решета» был отобран следующий учебный материал.
Отобранные вопросы в совокупности с программой по геометрии общеобразовательной школы составляют программу углубленного изучения геометрии. Возможный вариант двухуровневой программы представлен в приложении (С.180). В ней выделен материал, изучающийся только на углубленном уровне. В полном объеме программа соответствует углубленному уровню изучения геометрии, без выделенного материала - уровню общеобразовательной школы.
При отборе геометрического материала, дополнительного к учебным вопросам, необходим анализ содержания на уровне учебного материала.
3. Уровень учебного материала конкретизируется в учебниках, учебных пособиях и т.д. В качестве основного (базового) учебника был выбран учебник геометрии Л.САтанасяна [33], поскольку подавляющее большинство школ Нижегородской области используют именно этот учебник, и кроме того, он обладает рядом преимуществ перед другими, действующими в настоящее время. При углубленном изучении геометрии часто используется учебное пособие «Геометрия 8-9» (авторы А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик) [6]. При отборе содержания дополнительного учебного материала полезным оказался анализ учебников по геометрии разных поколений, и прежде всего, учебник А.П. Киселева [91], а также учебников более поздних годов издания [12], [20], [35]. Кроме того, были проанализированы учебно-методические пособия, предназначенные для проведения факультативов и кружков по математике [48], [175]Л196],[217]идр.
Отобрав дополнительный учебный материал к учебным разделам, темам и вопросам, можно, используя модульный принцип (о котором шла речь в параграфе 2 главы 1) составить программу, более детализированную по сравнению с предыдущей. Данный вид программы достаточно удобен, так как позволяет более полно и подробно представить содержание учебного материала, наглядно продемонстрировать различие содержания обучения по уровням. Возможный вариант детализированной программы приведен в приложении (стр.182-186). На основе этой программы осуществляется тематическое планирование.
На этом уровне решается также вопрос распределения учебного времени в виде количества часов, отводимых на изучение каждой темы. При составлении тематического планирования следует опираться на построенную учебную программу и учитывать имеющееся количество часов для обучения на базовом и углубленном уровнях. Основными исходными факторами являются: содержание основного учебного материала (базовый учебник); содержание дополнительного учебного материала (учебные пособия для углубленного изучения предмета). При решении вопроса о распределений времени между разделами и темами следует обратить внимание на тематическое планирование для общеобразовательной гпколы и тематическое планирование для школы (классов) с углубленным изучением математики, представленные в программах [159], а также учитывать объем дополнительного учебного материала. Так, на изучение главы «Четырехугольники» в общеобразовательной школе рекомендовано выделить 15 часов [121], объем дополнительного учебного материала сравнительно небольшой, (тема изучается на протяжении 7,5 недель), поэтому для углуб ленного изучения достаточно добавить 3 часа. Примерное тематическое планирование для углубленного изучения геометрии представлено в приложении (стр. 186-190).
Остановимся на содержательном анализе тематического планирования.
Следует отметить, что в 8 классе возможность углубления теоретического материала еще невелика, так как имеющихся на вооружении учащихся знаний часто оказывается недостаточно для доказательства теоретических фактов. Углубленное изучение геометрии в 8 класса предполагает, прежде всего, наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение программным материалом на более высоком уровне. Расширение теоретического материала происходит в результате решения содержательных задач, рассмотрения некоторых фактов теории. В 9 классе увеличиваются возможности рассмотрения дополнительного теоретического материала. Усиление математической подготовки проводится путем решения нестандартных задач, развивающих логику, умение мыслить.
Учебник-тетрадь как эффективное средство организации углубленного изучения курса геометрии 8-9 классов на основе внутриклассной дифференциации
Для осуществления обучения геометрии на углубленном уровне необходимо учебное пособие, предназначенное для учащихся, содержащее дополнительный учебный материал. В качестве такого учебного пособия может быть использован учебник для школ (классов) с углубленным изучением математики (например, [6]). Однако, несоответствие логики и последовательности изложения содержания материала в данном и базовом [33] учебниках, делает его использование малоэффективным.
Более приемлемым представляется вариант использования дополнительных глав к учебнику [31], [32]. Преимущества этого пособия в том, что в нем содержится дополнительный материал к каждой главе базового учебника, Посо бие написано авторами базового учебника, что само собой обеспечивает преемственность логики и языка изложения учебного материала. Авторы замечают, что «прежде чем приступить к изучению той или иной дополнительной главы необходимо изучить соответствующую главу учебника», т.е. здесь, по существу, не предусматривается вариант постепенного включения дополнительного учебного материала в структуру базового учебника.
Как уже не раз отмечалось, углубленное изучение геометрии на основе внутриклассной дифференциации предполагает усиление роли самостоятельной работы учеников. Поэтому желательно, чтобы пособие помогало осуществлять руководство самостоятельной работой учащихся.
К наиболее эффективным средствам организации самостоятельной работы учеников следует отнести рабочие тетради. Опыт составления и использования рабочих тетрадей описан в монографиях О.Нильсона [141], И.Унт [194]; в диссертационных исследованиях Ю.А.Глазкова [36], Г.Н.Степановой [181] и др. Одним из первых занялся исследованием проблемы составления и использования рабочих тетрадей О.Нильсон. Под рабочей тетрадью О. Нильсон понимает «набор заданий для организации самостоятельной работы школьников, составленный в строгом соответствии с действующей программой и охватывающий определенный школьный курс или значительную его часть» [141,СЛ58]. В своем исследовании О.Нильсон отмечает преимущества и недостатки применения рабочих тетрадей. Среди преимуществ им отмечены: 1) комплектность (сосредоточение значительной части материалов, необходимых для организации проведения самостоятельной работы, в одном источнике); 2)простота использования (ученики выполняют задания в самой тетради); 3)простота методики работы для учителя (тетради содержат все необходимые данные, вопросы); 4) массовость (рабочими тетрадями снабжены все ученики) [141].
К недостаткам рабочих тетрадей он относит следующие: 1) педагог чувствует себя обязанным заполнить ее всю, несмотря на то, что некоторые задания он предпочел бы предложить для решения в ином методическим плане; 2)нередко школьники преждевременно заглядывают в задания, что оборачивается потерей новизны при изучении материала [141, С.139-140].
Как видно, недостатков значительно меньше и они не настолько существенны, чтобы явиться причиной отказа от использования такого эффективного дидактического средства как рабочая тетрадь.
О.Нильсон отмечает альтернативные возможности в построении рабочих тетрадей, которые могут: 1) охватывать весь материал или ограничиваться избранными темами; 2) ориентироваться на среднего ученика или дифференцировать учебный материал; 3) содержать задания только на закрепление или реализовывать все дидактические цели; 4) представлять собой брошюры или листы; 5) включать только задания или объединять функции учебника и тетради [141,С.2П].
Применение большинства рабочих тетрадей ориентировано не на изучение нового материала, а на его закрепление, на формирование знаний и умений.
Различают две группы тетрадей: набор рабочих руководств, которые управляют самостоятельной работой учеников; набор заданий для самостоятельной работы, соответствующих программному материалу [194].
Известны такие варианты, когда рабочая тетрадь заменяет учебник, т.е содержит весь основной учебный материал и руководство по работе с ним, и наоборот, когда учебник выполняет функцию рабочей тетради [194,0.157].
С точки зрения связи с учебником возможны следующие варианты тетрадей; 1) рабочая тетрадь может непосредственно соотноситься с конкретному учебнику, ориентировать ученика на работу с ним, дополнять учебник уточняющим материалом; 2) рабочая тетрадь может являться дополнением к прочей учебной литературе, т.е. не быть связанной с учебником и не руководить работой с ним. Среди рабочих тетрадей по геометрии, изданных в последние годы, есть примеры и того, и другого видов: к первому из них относятся рабочие тетради [33], ко второму - рабочие тетради из серии «Шаг за шагом».
Структурная единица рабочей тетради может состоять из: комплексного задания по закреплению изученного понятия; упражнения по формированию необходимых для самостоятельного решения задачи навыков и умений; тренировочного алгоритмизированного задания, успешное решение которого обеспечивается детальной инструкцией - руководством; проблемной задачи; контрольной задачи, предполагающей возможность самостоятельной оценки школьником своих знаний [141, С.141].
В последнее время в педагогической и методической науке появились новые идеи применения и составления рабочих тетрадей (или тетрадей с печатной основой). Так например, в рамках комплексного образовательного проекта «Шаг за шагом», впервые создана серия рабочих тетрадей, рассчитанная на то, чтобы удовлетворить потребности всех предметов и классов. Эти рабочие тетради представляют собой дидактический комплекс, предназначенный для самостоятельной работы учащихся в классе и дома. В структуре ее выделяются следующие разделы: 1) информационный комплекс - сочетание краткого содержания теоретических основ темы и алгоритмов решения типовых задач по каждой теме; 2) система различных задач и упражнений для классной и домашней самостоятельной работы; 3) обобщение и заключение по каждой теме [158].
Анализ рассмотренных работ позволил выделить следующие функции рабочей тетради:
- руководство учебной деятельностью учащихся и формирование у них учебных умений, что является основной функцией рабочей тетради [194];
- обеспечение оптимальной возможности для самостоятельной работы на уроке и дома;
- оказание методической помощи учителю (тетрадь помогает рационализировать работу учителя и экономить его время, представляя собой одну из реальных возможностей внедрения достижений дидактической и методической науки) [194];
- сведение к минимуму затрат времени ученика, поскольку исключается переписывание условия и перечерчивание чертежа;
- предоставление учащимся возможности работать каждому в своем темпе;
- оказание помощи ученикам при решении задач;
- обеспечение возможности проведения оперативного контроля на уроке;
Все сказанное выше о рабочих тетрадях приводит к выводу, что они могли бы стать эффективным средством организации углубленного изучения геометрии на основе внутриклассной дифференциации при наличии учебного пособия, содержащего дополнительный теоретический материал. Однако, рабочих тетрадей для углубленного изучения геометрии практически нет ,(во всяком случае, в широкой практике с ними встречаться до сих пор Не приходилось).
В качестве обоснования необходимости разработки учебного пособия для углубленного изучения предмета на основе внутриклассной дифференциации можно привести следующие аргументы:
- недостаток (или даже отсутствие) учебных пособий, содержащих дополнительный учебный материал для углубленного изучения предмета, составленных в соответствии с базовым учебником;
- необходимость в пособии, осуществляющем руководство самостоятельной учебной деятельностью учеников, изучающих геометрию на углубленном уровне.
Для выбора наиболее приемлемого варианта учебного пособия мы обратились к анализу практики школьного обучения математике. Беседы с учителями, анкетирование подтвердили целесообразность разработки учебника-тетради.
Одним из приоритетов при выборе формы пособия явилась ориентация на специфику содержания дополнительного учебного материала для углубленного изучения геометрии в 8-9-х классах. Следовало учитывать сравнительно небольшой объем теоретического материала и основную направленность на решение задач и формированию методов их решения.
Итак, в качестве основного дидактического пособия был избран учебник-тетрадь. Почему именно такой форме пособия как учебник-тетрадь было отдано предпочтение? Достоинство этой формы - сосредоточение информационного материала и аппарата, организующего самостоятельную деятельность ученика, в одном учебном пособии, что обеспечивает целостность в системе изложения.
Как учебник, пособие должно содержать дополнительный учебный материал, упражнения и задачи в соответствии с программой для школ (классов) с углубленным изучением предмета. Весь этот учебный материал должен быть изложен в логике развития основного учебного материала базового учебника для общеобразовательной школы.
Как тетрадь, пособие должно организовывать учебно-познавательную деятельность обучающегося. В специально отведенных местах ученик может записывать условие задачи или теоремы, выполнять рисунки или чертежи, заполнять пропуски в рассуждениях или доказательстве, записывать различные решения задач при помощи указаний. Организованная таким образом поисковая деятельность обучающегося незаметно переходит в творческую.
Заполненное пособие фактически представляет собой связное изложение теоретического и задачного материала с решениями, поэтому она может быть использована для повторения. Она позволяет экономить учебное время, поскольку отпадает необходимость в переписывании условий задач. С целью получения обратной связи в пособии можно привести правильные решения задач.
Научно-методической анализ дополнительного учебного материала, проведенный в параграфе 1 главы 2, а также общие положения по организации учебной деятельности позволили сделать вывод о целесообразности включения в учебник-тетрадь следующего:
- дополнительного теоретического материала (понятия, теоремы, методы решения задач);
- задач на закрепление теоретического материал (аппарат усвоения теоретического материала);
, - материала развивающего характера (исторические справки, знакомство с современной геометрией);
- нестандартных и занимательных задач, связанных с учебным материалом
темы;
- задач, предполагающих нахождение нескольких способов решения;
- системы помощи для ученика (образец решения, указания, советы, ответы);
Пособие должно удовлетворять требованиям, предъявляемым к дидактическим материалам и учебным пособиям. Таким как:
1) Требование выполнения основных дидактических принципов: научности, наглядности, доступности, систематичности, последовательности.
Пособие должно осуществлять систематическое, научно-обоснованное, доступное для учащихся данного возраста изложение дополнительного учебного материала для углубленного изучения курса геометрии. Дополнительный учебный материал должен быть изложен в логике развития содержания основного учебного материала.
