Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПОДХОДА К УЧАЩИМСЯ ПРИ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИА ЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «НЕРАВЕНСТВА» 11
1. Современные аспекты проблемы индивидуального подхода к учащимся при обучении 11
2. Исходные положения концепции индивидуального подхода при уровневой дифференциации обучения 30
3. Требования к системе заданий, направленной на реализацию индивидуального подхода при уровневой дифференциации обучения.. 38
4. Формы и методы реализации индивидуального подхода к учащимся при дифференцированном обучении 47
Основные выводы по первой главе 64
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПОДХОДА К УЧАЩИМСЯ ПРИ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИА ЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ « НЕРАВЕНСТВА» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 66
5. Общая характеристика темы «Неравенства» и предпосылки к ее дифференцированному изучению в основной школе 66
6. Содержание различных уровней дифференциации по теме «Неравенства» и методические особенности индивидуального подхода 90
7. Система дифференцированных и индивидуальных заданий по теме «Неравенства» для 8- 9 классов 123
8. Задачи, основные этапы и результаты эксперимента 170
Основные выводы по второй главе 191
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 192
- Современные аспекты проблемы индивидуального подхода к учащимся при обучении
- Общая характеристика темы «Неравенства» и предпосылки к ее дифференцированному изучению в основной школе
- Содержание различных уровней дифференциации по теме «Неравенства» и методические особенности индивидуального подхода
Введение к работе
Актуальность исследования. Проблема осуществления индивидуального подхода к учащимся во все времена существования отечественной школы была одной из актуальной проблем теории и методики обучения.
Психолого-дидактические основы реализации индивидуального подхода к учащимся в процессе обучения разработаны ведущими российскими учеными Б.Г. Ананьевым, Л.С. Выготским, П.Я. Гальпериным, В.А. Крутецким, А.Н. Леонтьевым, Н.Д. Левитовым, Н.С. Лейтисом, НА. Менчинской, А.А. Смирновым, Ю.А. Самариным, Е.С. Рабунским, А.А. Кирсановым, И.Э. Унт и др. Методические аспекты индивидуализации обучения математике нашли отражение в работах Н.Г. Воробьевой, В.А. Далингера, М.И. Зайкина, Л.С. Капкаевой, B.C. Копылова, В.И. Кру-пича, Л.М. Наумовой и др.
Анализ диссертационных работ показал, что внимание исследователей было уделено:
1. Индивидуализации учебных заданий (Е.С.Рабунский,1963; И.Э.Унт, 1975; В.С.Копылов, 1976; Л.К.Тараканова, 1977; Н.И.Чиканцева,1978; А.А. Кирсанов, 1983; Ю.П.Чернышев,1992; В.И.Снегурова, 1998 и др).
2. Индивидуализации обучения в начальной школе (А.Н. Конев, 1968; М.М. Анцибор, 1970; Н.К. Вишнякова- Вишневицкая , 1970; Л.Г. Коломийченко, 1999; Е.Ю. Бермезова, 2000 и др.); в средней школе ( Д.М. Сонин, 1960; В.И. Гладких,1961; А.З. Макоев, 1967; Т.Е. Кузьменкова, 1993; А.Л. Жохов, 2000 и др.); в высшей школе (Т.А. Иванова, 1998; З.Т. Кокоева, 1999; Т.Ю. Яковенко, 2000; С.Н. Дорофеев, 2000, И.В. Дробышева, 2001 и др.).
3. Реализации индивидуального подхода к неуспевающим учащимся (А.А. Бударный, 1965; Ю.К. Бабанский, В.Ф. Харьковская, 1974 и др.); к учащимся с проблемами в интеллектуальном развитии (О. А. Бибина, 2000 и др.); к одаренным детям ( Г.И. Сулкарнаева, 2000 и др.).
4. Индивидуальному подходу при проблемном обучении ( В.П. Барабаш , 1974; Л.К. Тараканова, 1979; Н.А. Демченкова, 2000 и др. ).
5. Индивидуальному подходу при программированном обучении (А.А. Аукум, 1968; Г.Н. Кондратенко, 1971; В.И. Крупич и др.).
Следует отметить, что лишь незначительное число из указанных выше исследований проводилось на примере обучения математике.
Реформа школьного математического образования конца прошлого века способствовала разработке и внедрению в практику различных концепций дифференцированного обучения математике (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.В. Гузеев, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, З.И. Слепкань, И.М. Смирнова, Г.Л. Луканкин, М.В. Ткачева, Р.А. Утеева и др.), в которых рассмотрены цели, содержание, формы, профили и уровни дифференциации. Они явились предпосылками к исследованию современного аспекта проблемы: реализации индивидуального подхода к учащимся основной школы при уровневой дифференциации обучения математике.
Тема «Неравенства» занимает важное место в курсе алгебры 7 - 9 - х классов. Она богата по содержанию, по способам и приемам решения неравенств, по возможностям ее применения при изучении ряда других тем школьного курса алгебры.
Анализ диссертационных работ, посвященных методике изучения темы «Неравенства» в основной школе, показал, что в настоящий момент имеется ряд исследований, раскрывающих ее различные аспекты. Одним из первых было диссертационное исследование К.И. Нешкова (1956), в котором сформулированы принципы отбора содержания и выделен необходимый объем материала по теме. При этом большая роль отводилась упражнениям.
Исследования: М.В. Паюл, И.М. Степуро посвящены вопросам взаимосвязи понятий неравенства, уравнения и функции; М.П. Комова, Г.Н. Солтан - доказательствам и решению неравенств на геометрическом материале; Е.Ф. Недошивкина - внутрипредметным связям при изучении уравнений и неравенств в курсе математики 4 - 8 - х классов; Н.Б. Мельниковой, Д.Д. Рыбдаловой - прикладным аспектам изучения неравенств в средней школе.
Итак, можно констатировать тот факт, что отдельные вопросы методики обучения понятию неравенства и решению конкретных неравенств в школьном курсе математики освещены достаточно полно. Однако ни в одной диссертационной работе не исследовалась возможность изучения темы в условиях уровневой дифференциации обучения, которая предполагает организацию самостоятельной, индивидуальной деятельности учащихся на всех этапах изучения ими неравенств и способов их решения.
Несмотря на значительный положительный опыт в методике преподавания темы «Неравенства», как показывает анализ результатов тестов, контрольных, выпускных, вступительных экзаменационных работ, учащиеся средней школы недостаточно полно владеют основными знаниями и умениями по решению неравенств. В качестве аргумента приведем анализ результатов (1995 и 1999 гг.) участия России в международных исследованиях TIMSS ( 6-ое место из 36 стран участников), который показал, что наибольшую озабоченность по курсу алгебры вызывает качество знаний и умений учащихся по теме «Неравенства». Проведенная нами диагностическая работа среди учащихся 7-9-х классов ряда школ г. Тольятти ( всего 821 ученик) также показала, что выполнили работу: на оптимальном уровне (выполнение 80-100% работы ) всего 17 % учащихся (по 7-м, 8-м, 9-м классам соответственно: 8-% , 10%, 36%); на допустимом уровне (65-79%) - 20% (соответственно: 13%, 25%, 21%); на критическом уровне (50- 64%) -26% (соответственно: 20%, 31%, 26%); на недопустимом уровне (менее 50%) -37% (соответственно: 59%, 34%, 17%).
Противоречия между: обучением по стандартным программам, по которым учится весь класс основной школы, и необходимостью внесения индивидуальных коррективов к ним для отдельных учащихся с учетом их индивидуальных или типологических особенностей; необходимостью реализации уровневой дифференциации на практике и недостаточной разработанностью ее методики; необходимостью и значимостью изучения темы «Неравенства» и недостаточным уровнем усвоения основных знаний и несформированностью основных умений учащихся по данной теме, определяют актуальность исследования по теме «Индивидуальный подход к учащимся при уровневой дифференциации изучения темы
«Неравенства» в курсе алгебры основной школы».
Проблема данного исследования состоит в выявлении специфических особенностей и методических возможностей индивидуального подхода к учащимся при уровневой дифференциации изучения темы «Неравенства» в курсе алгебры основной школы, направленных на достижение каждым учащимся не только базового уровня (в соответствии со стандартом математического образования), но и того уровня знаний и умений, который лежит в зоне его ближайшего развития.
Цель исследования: разработать методику реализации индивидуального подхода к учащимся при уровневой дифференциации изучения темы «Неравенства» в курсе алгебры основной школы с учетом выявленных его специфических особенностей и возможностей, направленную на достижение каждым учащимся базового уровня и уровня усвоения знаний и умений, который лежит в зоне его ближайшего развития.
Объект исследования: уровневая дифференциация обучения в курсе алгебры основной школы.
Предмет исследования: содержание, средства, формы и методы реализации индивидуального подхода к учащимся при уровневой дифференциации изучения темы «Неравенства» в курсе алгебры основной школы.
Гипотеза исследования: если выявить специфические особенности и методические возможности индивидуального подхода к учащимся при уровневои дифференциации изучения темы «Неравенства» и на их основе разработать его содержание, средства, формы и методы, то это позволит каждому учащемуся достичь базового уровня алгебраической подготовки и уровня знаний и умений по математике, который соответствует зоне его ближайшего развития.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:
1. Изучить состояние проблемы на современном этапе теории и практики обучения математике.
2. Определить исходные положения концепции индивидуального подхода в условиях уровневои дифференциации обучения (на примере изучения темы «Неравенства» в курсе алгебры основной школы).
3. Выявить основные формы и методы реализации индивидуального подхода к учащимся при уровневои дифференциации обучения.
4. Разработать содержание различных уровней дифференциации изучения темы «Неравенства» и выявить методические особенности индивидуального подхода на каждом уровне.
5. Разработать требования и саму систему индивидуальных и дифференцированных заданий по теме «Неравенства», направленную на реализацию индивидуального подхода к учащимся при уровневои дифференциации обучения.
6. Проверить экспериментально эффективность разработанной методики реализации индивидуального подхода к учащимся.
Психолого-педагогическую и научно-методическую основу исследования составили работы Н.А. Менчинской, ЕС. Рабунского, Н.Э. Унт, В.И. Крупича, Г.И. Саранцева и др. В основу данного исследования
положена концепция уровневой дифференциации обучения математике в средней школе Р.А. Утеевой.
В исследовании применялись следующие методы: анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы, диссертаций, школьных программ, учебников, учебных пособий по математике для учащихся средней школы; анкетирование учителей и учащихся; изучение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; проведение эксперимента по проверке основных положений исследования.
Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе ( 1997-1999 гг.) осуществлялись изучение и анализ литературы по теме исследования, проводился констатирующий эксперимент Были выделены основные вопросы, подлежащие исследованию и проверке. На втором этапе ( 1999 -2001 гг.) разрабатывались основные положения концепции индивидуального подхода к учащимся при уровневой дифференциации обучения математике; содержание базового, продвинутого и высокого уровней; требования к системе дифференцированных и индивидуальных заданий; проводился поисковый эксперимент. На третьем этапе ( 2001-2002 гг.) проводился обучающий эксперимент, анализировались результаты исследования, формулировались выводы.
Научная новизна выполненного исследования заключается в том, что в нем проблема выявления специфических особенностей и методических возможностей индивидуального подхода к учащимся при уровневой дифференциации изучения темы «Неравенства» в курсе алгебры основной школы решена в контексте соотнесения каждому уровню дифференциации соответствующих форм, методов и средств организации индивидуальной самостоятельной учебной деятельности учащихся.
Теоретическая значимость работы заключается в определении исходных положений концепции индивидуального подхода при уровневой дифференциации изучения темы «Неравенства» в курсе алгебры основной
школы; разработке содержания различных уровней дифференциации изучения темы.
Практическая значимость работы состоит в разработке методического обеспечения ( методические рекомендации, дидактические материалы, индивидуальные и дифференцированные задания) концепции индивидуального подхода к учащимся при уровневой дифференциации обучения понятию и решению линейных и квадратных неравенств, которое может быть учтено при разработке регионального компонента стандарта математического образования, учебных пособий по курсу алгебры для учащихся основной школы, использованы в практической деятельности учителя математики.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Одним из важнейших направлений повышения качества знаний и умений учащихся при дифференцированном изучении темы «Неравенства» в курсе алгебры основной школы является совершенствование методики реализации индивидуального подхода за счет соотнесения каждому уровню дифференциации соответствующих форм, методов и средств организации индивидуальной самостоятельной учебной деятельности каждого учащегося.
2. Содержание индивидуального подхода к учащимся при уровневой дифференциации обучения неравенствам определяется содержанием того уровня дифференциации, который находится в зоне его ближайшего развития.
3. Средством реализации индивидуального подхода в условиях уровневой дифференциации обучения по теме "Неравенства" служит определенная система дифференцированных и индивидуальных заданий.
4. Основными формами реализации индивидуального подхода к учащимся на уроке являются дифференцированные формы деятельности. Им соответствуют методы самостоятельной работы учащихся.
Апробация результатов исследования осуществлялась путем выступлений на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики ТГУ ( 1999, 2001, 2002 ); кафедры методики преподавания математики МГПИ ( Саранск, 2002 ); на заседаниях методобъединений учителей школ N 22, 24, 29, 59, 78 г. Тольятти (1999 -2002 ); на научно-практических конференциях ТФ СГПУ ( 1997 - 1999 ); Арзамас ( 1997, 2002 ); Киров ( 1998 ); Самара ( 1999 ); Иркутск ( 2000 ); Саранск ( 2002 ); ТГУ ( 2002 ).
Достоверность результатов подтверждается соответствием полученных в ходе исследования теоретических выводов практическим ( экспериментальным ) результатам.
Внедрение результатов исследования в практику: методические рекомендации автора используются сотрудниками методического центра «Педагогический поиск», учителями ряда школ г. Тольятти ( N 22, 24, 29 ), студентами ТГУ в период педпрактики в школе, при написании курсовых, дипломных работ.
По теме исследования имеется 8 публикаций.
Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Современные аспекты проблемы индивидуального подхода к учащимся при обучении
Анализ различных исследований по проблеме индивидуального подхода к учащимся позволил сформулировать следующие выводы:
1. В психолого-дидактической и научно-методической литературе наиболее распространенным является определение понятия индивидуального подхода к учащимся как одного из принципов дидактики, согласно которому:
- в учебно-воспитательной работе с коллективом детей достигается педагогическое воздействие на каждого ребенка, основанное на знании его черт личности и условий жизни ( Педагогический словарь, Педагогическая энциклопедия );
- происходит частичное, временное изменение ближайших задач и от дельных сторон содержания учебно-воспитательной работы, постоянное варьирование методов и организационных форм с учетом общего и осо бенного в личности каждого ученика ( Е.С. Рабунский ); - в обучении учитывается индивидуальность каждого ребенка как про явление особенностей его психофизиологической организации в ее непов торимости, своеобразии, уникальности ( И.С. Якиманская ). Мы согласны с позицией Е.С. Рабунского, который отмечает, что «индивидуальный подход» невозможно считать ни целью, ни задачей, ни со 12 держанием учебно-воспитательной работы. Индивидуальный подход не может также являться методом или организационной формой обучения и воспитания» [181 , с. 13].
В то же время, как отмечает А.А. Кирсанов, принцип индивидуального подхода, в отличие от других принципов дидактики, не имеет единого толкования, единого термина. В различных учебниках он называется по-разному: принцип индивидуализации обучения; принцип дифференцированного подхода; принцип оптимального сочетания фронтальных, коллективных и индивидуальных форм; принцип учета индивидуальных особенностей учащихся. Поэтому автор предлагает более широкое название рассматриваемого принципа - принцип индивидуализации учебной деятельности, понимая его как «... такую систему индивидуализированных способов и приемов взаимообусловленных действий учителя и учащихся, которая органично, как характерологическая сторона ( признак ), присуща всем этапам учебной деятельности » [100 , с. 121].
2. Имеются различные трактовки понятия индивидуального подхода к учащимся, который рассматривается в рамках.
- целей обучения и характеризуется разрешением противоречий, существующих в учебном процессе между коллективными формами обучения и индивидуальным характером усвоения; повышением уровня математической культуры каждого учащегося ( В.И. Снегурова ); развитием всех форм самостоятельной деятельности учащегося, включающей в себя стремление к самообразованию, самовоспитанию ( В.А. Гусев ); воспитанием личности в широком смысле этого понятия, улучшением его учебной мотивации и развитием познавательных способностей, сохранением и дальнейшим развитием индивидуальности ребенка ( Н.Э. Унт ); ориентацией на личность ученика, учет его потребностей ( Г.В. Дорофеев и др.);
- содержания обучения и характеризуется выполнением дифференцированных или индивидуальных заданий ( В.А. Гусев, А.А. Кирсанов, Е.С. Рабунский, Г.И. Саранцев, И.Э. Унт, В.Ф. Чучуков и др.); - форм обучения ( В.И. Загвязинский, Л.П. Кныш, Т.М. Николаева, и др.) и характеризуется действенным вниманием к каждому ученику, его творческой индивидуальности в условиях классно-урочной системы обучения..., разумным сочетанием фронтальных, групповых и индивидуальных занятий для повышения качества обучения и развития каждого школьника ( Е.С. Рабунский ); целенаправленным отношением учителя к учащемуся данной типологической группы с учетом его индивидуальных особенностей ( Р. А. Утеева );
- методов обучения и характеризуется оптимальным приспособлением учебного материала и методов обучения к индивидуальным способностям каждого ученика ( Ю.К. Бабанский, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Р.С. Черкасов и др.); системой управления индивидуальной деятельностью учащихся, протекающей с учетом индивидуально-психических особенностей каждого ученика ( Н.К. Гончаров ); приспособлением методов и форм работы к индивидуальным особенностям с тем, чтобы развить личность ( А.Г. Ковалев и др.); изолированной работой учителя то с одним, то с другим учеником и рассматривается как часть дифференцированного-группового обучения (А.З. Макоев );
- средств обучения и характеризуется как средство: повышения эффективности обучения ( В.И. Гладких, Д.М. Сонин ); воспитания активности и самостоятельности ( Г.А. Данилочкина, Н.В. Промоторова, Е.С. Рабунский, И.Э. Унт, И.А. Чуриков и др.); формирования индивидуального стиля учебной деятельности ( Е.А. Климов, B.C. Мерлин, Ю.А. Самарин ).
О соотношении понятий «индивидуальный подход» и «дифференцированный подход» к учащимся Большинство современных исследователей разграничивают понятия дифференцированного и индивидуального подходов к учащимся, понимая под первым, некоторое условное деление школьников на подвижные группы, состав которых не является постоянным и зависит от выбранных критериев деления на группы. Итак, авторы рассматривают дифференцированный подход к учащимся как: дидактическое положение, предполагающее деление класса на группы, необходимое условие успешной реализации индивидуального подхода [181, с. 18]; особый подход учителя к разным группам учеников, трактующийся в организации учебной работы, различной по содержанию, объему, сложности, методам и приемам [100, с.35]; систему управления индивидуальной деятельности учащихся с учетом как индивидуально-психических, так и доминирующих особенностей групп учащихся [40, с. 11]; способ оптимизации, предлагающий оптимальное сочетание общеклассной, групповой и индивидуальной форм обучения [12, с.21]; некоторое условное деление школьников на подвижные группы [144, с.177].
Общая характеристика темы «Неравенства» и предпосылки к ее дифференцированному изучению в основной школе
В БСЭ отмечается, что «Неравенства приобрели первостепенное значение в математике после того, как в результате работ немецкого математика К.Гаусса, французского математика О. Коши и русского математика П.Л. Чебышева была поднята до теоретической высоты роль приближенных методов» [160, с.465].
Известные математики Р. Курант и Р. Роббинсон отмечали роль неравенств в математике: «Одной из характерных черт высших разделов математики является та выдающаяся роль, которую в них играют неравенства. В сущности, любая максимальная проблема всегда приводит к неравенству, выражающему тот факт, что рассматриваемая переменная величина не превышает максимального значения, доставляемого решением этой проблемы. Во многих случаях получаемые таким образом неравенства заслуживают внимания и независимо от проблемы к ним приводящей [124, с. 394].
Теория- неравенств не относится к какому-либо определенному разделу математической науки, хотя каждый из них использует ее в той или иной степени. Так, в теории чисел целый раздел этой дисциплины - диофан-товы приближения - полностью основан на неравенствах; аксиоматическая теория чисел также часто оперирует с неравенствами, например, Виноградовы оценки. В геометрии неравенства постоянно встречаются в теории выпуклых тел и в изопериметрических задачах. В теории вероятностей многие законы формулируются с помощью неравенств ( неравенство Че-бышева, неравенство Колмогорова ). В теории дифференциальных уравнений используются так называемые дифференциальные неравенства. В функциональном анализе при определении нормы в функциональном пространстве требуется, чтобы она удовлетворяла неравенству треугольника. В вычислительной математике неравенство применяется для оценки погрешности приближенных решений задачи. Многие экономические задачи сводятся к исследованию систем линейных неравенств с большим числом переменных. Особенно активным это использование стало в конце 19 и первой половине 20 в. Связано это, прежде всего, с развитием теории приближения функций и некоторых других областей математического анализа.
Возрастающее значение неравенств в математике не могло не повлиять на отношение к ним со стороны соответствующего школьного курса математики.
В начале 20 в. в ШКМ проникло новое и сложное понятие - функция, которое сильнейшим образом повлияло на содержание и структуру математического образования в школе. Орудием для изучения свойств функции явился, аппарат неравенств.
Тема «Неравенства» занимает важное место в курсе алгебры 7-9-х классов. Она богата по содержанию, по способам и приемам решения неравенств, по возможностям ее применения при изучении ряда других тем школьного курса математики. Глубокое усвоение разделов школьного курса математики практически невозможно без изучения самого аппарата неравенств.
Для методики преподавания математики вопрос о неравенствах является сравнительно новым. На данный момент лучше всего оказалась разработанной методика преподавания вопросов, относящихся к решению отдельных зидoв неравенств. Значительно слабее разработана методика преподавания систематической теории неравенств и применения аппарата неравенств в различных разделах, что потребовало также изучения вопроса о ранней пропедевтике понятия и самой теории неравенств.
Неравенства как общематематическое понятие многоаспектно, причем ни один из этих аспектов нельзя исключить из рассмотрения. Важность и обширность материала, связанного с понятием неравенства, его изучение в школьном курсе математики организовано в содержательно-методическую линию - линию неравенств.
Содержание различных уровней дифференциации по теме «Неравенства» и методические особенности индивидуального подхода
В статье Т. Зяблицевой [78] приведена интересная подборка упражнений, раскрывающих геометрический смысл системы алгебраических неравенств. Все упражнения даны с иллюстрациями. Они могут быть использованы при составлении карточек для организации индивидуальной работы с учащимися. Мы в своей работе использовали их для учащихся, работающих на продвинутом уровне.
В статье Е.И. Саниной [188] представлена подборка заданий по теме «Неравенства», рассчитанных на 2 ч. Каждое задание оценено от 2 до 6 баллов. В основу диагностики автор берет классификацию уровней развития, предложенную В.П. Беспалько.
В статье Е.Ю. Ивановой [79] предложена методика изложения темы «Метод интервалов» в 9 классе, рассчитанная на 5 уроков: решение простейших неравенств, представленных в виде произведения линейных множителей; решение простейших неравенств, разлагающихся на линейные множители; решение простейших дробно- рациональных неравенств без кратных корней; решение неравенств с множителем, не имеющим критических точек; решение простейших неравенств с кратными корнями. Представленная методика обладает рядом преимуществ и позволяет учащимся прочно усвоить метод интервалов.
В статье В.А. Кривовой [117] приводится описание опыта работы в 9 классе по учебнику алгебры под ред. С.А. Теляковского по применению тестов с выборочной формой ответов на примере тем «Решение неравенств второй степени с одной переменной» и «Решение неравенств методом интервалов». Из 8 рекомендуемых программой на эти темы уроков, автор предлагает три использовать для проведения таких тестов.
Л. Воронина [36] приводит опорный конспект по теме «Неравенства» для учащихся 8 класса.
Автор статьи «Решение неравенств первой степени» О. Кононенко [129] представляет урок-игру «Брэйн-ринг» в 8 классе. Цель урока: повторить свойства чисел и числовых неравенств, закрепить умения решать неравенства первой степени с одним неизвестным.
В статье В. Попова [176] содержатся плакаты по теме, основное назначение которых - показать учащимся все этапы процесса решения таких уравнений и неравенств и оказать помощь при самостоятельном решении задач.
В методической литературе очень много статей, посвященных тестовым заданиям по теме «Неравенства» для контроля приобретенных умений и навыков. Так, например, авторы В.И. Луковецкий, МП. Маланюк [128] предлагают тестовые упражнения с выборочной формой ответа.
В сборнике [199] дана хорошая подборка упражнений по теме «Неравенства и системы неравенств», включающая в себя: линейные неравенства, рациональные неравенства, системы неравенств, неравенства с модулем, иррациональные неравенства, причем все упражнения даны в двух вариантах А и Б. Задания варианта А рассчитаны на обязательный базовый уровень подготовки учащихся средней школы, а варианта Б - для повышенного, продвинутого уровня. Указанные задания использовались нами для организации самостоятельной работы учащихся по теме. В сборнике [71] также содержатся интересные упражнения по теме «Неравенства», «Решение неравенств и систем неравенств». Есть упражнения на доказательство неравенств.
В статье Л.И. Токаревой [217] описан опыт организации учебно-познавательной деятельности учащихся при изучении темы «Неравенства» в восьмилетней школе. Автор отмечает, что при изучении неравенств на первый план выступает обучение учащихся решению конкретных видов неравенств на основе конкретных алгоритмов. На более высоком уровне на первый план выступает формирование у учащихся аппарата применения неравенств к решению практических задач, к исследованию функций. Для достижения данной цели автор опирается на теорию поэтапного формирования действий.
Таким образом, можно констатировать, что в настоящее имеются все необходимые предпосылки к изучению темы «Неравенства» в условиях уровневой дифференциации обучения. Однако их пока недостаточно, так как отсутствует разработка содержания темы для разных уровней; отсутствует методика организации учебной деятельности учащихся при таком обучении.
В задачу нашего исследования входила разработка содержания уровней дифференциации по теме «Неравенства» в курсе алгебры основной школы и выявление методических особенностей индивидуального подхода на каждом уровне дифференциации. Ее решению и будет посвящен следующий параграф.
