Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Психолого-педагогические основы обучения математике 12
1.1. Психологические закономерности формирования мышления в подростковом возрасте 12
1.2. Исторический обзор математического образования XIX- начала XX в.в. 37
1.3. Исторический обзор математического образования вХХв. 25
Выводы по Главе I 111
Глава П. Методические особенности обучения алгебре в основной школе " - 1 12
2.1. Методы исследования уровня качества знаний по алгебре в 7-9 классах . 112
2.2. Реализация основных принципов обучения в преподавании алгебры в 7-9 классах 122
2.3. Реализация методов обучения в преподавании алгебры в 7-9 классах 144
2.4. Педагогический эксперимент 170
Выводы по Главе II 178
Заключение 179
Библиография 184
Приложения \9
- Психологические закономерности формирования мышления в подростковом возрасте
- Методы исследования уровня качества знаний по алгебре в 7-9 классах
- Реализация методов обучения в преподавании алгебры в 7-9 классах
Введение к работе
На пороге третьего тысячелетия область применения математических знаний существенно расширилась. Математика стала играть направляющую роль в развитии многих нематематических науках, таких как биология, медицина, социология, психология, статистика, управление производством и т.д. Научно-техническая революция предъявила новые требования к знаниям, к технической культуре, к сфере услуг, к общему и профессиональному образованию. Это требует повышенной математической подготовки во всех отраслях профессиональной деятельности человека, поэтому перед современной школой, выпускники которой ежегодно пополняют рынок труда, ставятся задачи совершенствования образования, в том числе и математического, и высокой качественной подготовки учащихся к дальнейшей образовательной деятельности.
Решение поставленных задач требует повышения уровня теоретической и практической подготовки школьников, а следовательно и отбора содержания школьных дисциплин. Реализация задач с точки зрения школьного предмета «математика» требует усиленной базисной подготовки всех учащихся, их умение применять теорию в различных отраслях науки, анализа и пересмотра школьных программ по математике. Полноценному базисному образованию способствует оптимально организованная учебная деятельность, с привлечением всех учащихся в учебный процесс, через личностно-ориентированный подход в обучении по всем предметам и, в частности, алгебре.
Проблема отбора содержания одна из самых сложных в области
современного образования. Для её решения необходимо учитывать требования
производства, науки к школе. В исследованиях Антипова И.Н., Бабанского Ю.
К., Боковнева О.А., Виленкина Н. Я., Гусева В. А., Данилова М. А., Колягина
Ю. М., Коротковой Л.М., Луканкина Г. Л., Мордковича А.Г., Пышкало А. М.,
Сидорова Ю.В., Шабунина М. И. и др. были рассмотрены аспекты отбора
содержания, математического образования. В последнее десятилетие XX века
было введено понятие "базовое образование", как образование, полученное в
результате окончания основной школы. Этой проблеме посвящены работы Кутузова В. Ф., Глейзера Г. Д., Гусева В.А., Дорофеева Г. В., Коротковой Л.М., Метельского Н. В., Оганесяна В. А., Савинцевой Н.В., Саранцева Г. И., Смирновой И. М., Ткачевой М. В., Фирсова В. В. и др., в которых затронуты вопросы дифференциации процесса обучения.
В разное время проблемой повышения качества знаний занимались такие видные ученые математики и методисты как Андронов И. К., Болтянский В.Г., Брадис В.М., Глейзер Г.Д., Колмогоров А.Н., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Столяр А.А., Тихонов А.Н., Хинчин А.Я., Яковлев Г.Н. и др. В своих работах исследователи предлагают систему различных вариантов повышения качества математического образования и на этой основе разрабатывают различные методические подходы. Достижение нового качества образования должно стать средством социализации учащихся, основой их успешной деятельности, поэтому возрастает значение общего образования, как основы развития познавательных способностей , общеучебных умений и навыков, без которых все другие этапы в системе непрерывного образования малоэффективны.
Алгебра как учебный предмет оказывает большое влияние на интеллектуальное развитие человека и, прежде всего, таких его компонентов как способность к усвоению новой информации, сила и гибкость ума, критичности, умения планировать действия, способность к аргументации и пр. Для нахождения оптимальных путей повышение качества и контроля уровня знаний по алгебре у каждого учащегося учитель должен исходить из методических особенностей обучения алгебре. А именно из того, что изложение алгебраического материала носит абстрактный характер, практически отсутствует подкрепление демонстрационно - наглядным материалом, при решении задач необходимо прибегать к математическому моделированию, в процессе обучения активно используются такие логические приемы как анализ и синтез, индукция и дедукция, сравнение и аналогия, абстрагирование, обобщение, конкретизация, владение которыми способствует ученику не только понять алгоритмы решения, но и самому их составлять, используя средства программирования. Отметим так же, что курс алгебры
основной школы имеет большую практическую направленность, требующую от учащихся прочного овладения основными понятиями, алгоритмами решений различного рода уравнений и неравенств, умения выполнять различного рода преобразования всевозможных выражений, исследовать функции и строить графики и т.д. школьники должны иметь прочные знания по каждой теме, так как они являются звеном огромной цепи понятий и имеют большое значение в реализации межпредметных связей. Недопонимание одного понятия может привести к грубым ошибкам и пробелам в обязательных результатах базовой подготовки. Поэтому при планировании урока учителю необходимо пересмотреть его структуру и исходить из особенностей изучаемого материала и объективной системы познания. При этом происходит увеличение времени на повторение и закрепление, учитель выделяет тех учеников, которые особо остро нуждаются в личностно-ориентированном обучении. Следовательно, при анализе и переосмыслении, последующем пересмотре роли и места основных содержательных методических линий, из которых состоит курс алгебры, необходимо направить основное внимание на максимальное развитие способностей учащихся, чему способствует личностно-ориентированный образовательный процесс, учитывающий и развивающий индивидуальные способности учеников.
Поэтому реализация личностно-ориентированного подхода является одним из основных моментов повышения качества математического образования. В нашем исследовании под термином "личностно-ориентированный подход в обучении" будем понимать такой подход, при котором учитель в процессе обучения может контролировать качество полученных знаний каждого учащегося и в зависимости от индивидуальных особенностей ученика совершенствовать их.
В исследованиях Богоявленского Д. Н., Бойко Е. И., Божович Е.Д., Крутецкого В. А., Метельского Н. В., Кон И. С, Менчинской Н. А., Слепкань 3. И., отмечается большое значение личности ученика в планировании и совершенствовании учебного процесса.
Анализ реформ школьного образования, а также программ и учебников по
алгебре по алгебре за ХГХ и XX столетия позволили выделить ряд причин, которые влияют на качество математического образования.
Направление реформы школьного образования, имеется в виду гуманитарное или техническое;
Выбор учебного пособия;
Профессиональная подготовка учителя;
Основные методы и формы в работе учителя используемые в процессе обучения школьников;
Способы проверки качества усвоения знаний, приобретенных умений, выработанных навыков.
В методических трудах Брадиса В. М., Демидова В. П., Колягина Ю. М.,
Луканкина Г. Л., Лялина С. Е., Метельского Н. В., Оганесяна В. А., Репьева В.
В., Саннинского В. Я., Саранцева Г. И., Столяра А. А., Черкасова Р. С. и др.
большое внимание уделяется методам обучения и формам контроля за его
качеством. Диссертационные исследования Коротковой Л.М., Карелина К.С,
ПичуринойГ.Б., СавинцевойН.В., СидороваЮ.В., ФедоровойН.Е., Хайминой
Л.Э., и др. затрагивают вопросы совершенствования содержания школьного
курса математики и методики ее преподавания, но не рассматривают в полном
объеме личностно-ориентированный подход, как одно из направлений
совершенствованния качества обучения школьников.
Констатирующей эксперимент показал, что значительная часть учащихся
испытывает трудности при решении уравнений, когда по данным без
алгебраических нельзя определить тип уравнения, а при решении неравенств с
условием записи ответа, ученики не могут выделить из полученного решения,
требуемый ответ. Такие трудности можно объяснить рядом причин.
1. Проведенный анализ школьных программ показал, что - выделяется
і недостаточное количество времени на выработку умений и навыков:
-} «не заложено отдельной темой решение смешанных задач на уравнение и
I неравенство одновременно,
не заложено поочередное итоговое повторение всех содержательных
линий алгебры неполной средней школы;
-б-
2. Проведенный анализ действующих учебников показал:
отсутствие четких алгоритмов по решению разных по форме записи уравнений и неравенств,
недостаточное количество заданий на уравнения и неравенства повышенной трудности, чем заложено базисным учебным планом,
нет четкого объяснения как ученик должен оформить приводимое решение.
Учителя при решении уравнений и неравенств не акцентируют внимание учащихся на проверке ответа, а ведь именно <5fta помогает исправлять допущенные ошибки и приходить к правильному ответу.
Изучение результата обучения: анализ контрольных, экзаменационных, вступительных работ, посещения уроков в школе, и собственный опыт работы в школе, позволяют говорить о том, что учащиеся не достигают необходимого уровня умений решать уравнения и неравенства, что обусловлено недостаточным совершенством методик обучения.
Для преодоления указанных недостатков целесообразно в процессе обучения опираться на личностно-ориентированный подход, тогда учитель построит процесс обучения так, чтобы добиться максимального усвоения всеми учениками класса пройденного материала, а с неусвоившими он сможет пообщаться индивидуально, используя различные формы построения урока.
По нашему мнению, далеко не полностью исчерпаны возможности методического и дидактического обеспечения учебного процесса по алгебре. Анализируя действующие программы по алгебре мы пришли к выводу о необходимости внесения в действующую базовую программу по алгебре изменений и дополнений. Анализируя действующие учебники мы пришли к необходимости дифференцировать задания для выработки основных знаний и умений, увеличить их количество как простых, так и более сложных, что может осуществляться через постоянную работу с дидактическими материалами, а также к необходимости разработать единые формы записи решений заданий. Изменение содержания привело нас к необходимости
совершенствования форм контроля с точки зрения личноСтно ориентированного подхода. Таким образом, исследования проблем содержания и методического обеспечения базовой математической подготовки учащихся основной школы в условиях личностно-ориентированного подхода представляют актуальность тематики нашего исследования.
Тема для диссертационного исследования соответствует задачам современной школьной математической подготовки, которые заключаются в обеспечении каждого учащегося максимально возможным для него уровнем математических знаний.
Таким образом, проблема исследования состоит в выявлении особенностей содержательных линий школьного курса алгебры и методических условий их реализации при личностно-ориентированном подходе.
Обшей целью данного исследования является разработка усовершенственного содержания базового математического образования и его реализация в обучении алгебре на основе использования личностно-ориентированного подхода.
Объект исследования: система обучения алгебре в основной школе.
Предмет исследования: содержательные и методические особенности базовой подготовки школьников по алгебре в основной школе.
В ходе исследования была выдвинута следующая гипотеза: если в основу процесса обучения алгебре положить личностно-ориентированныи подход к учащимся и на основе этого рассматривать принципы и методы обучения и формы контроля качества знаний, то это позволит учащимся на качественно ином уровне осваивать базисное содержание курса алгебры и осуществлять перенос этих знаний и умений в другие научные области.
Для проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
Проанализировать эволюцию содержания школьного курса алгебры и выявить тенденции её совершенствования.
Сформировать требования к совершенствованию математического
-х-
образования, в частности обучения алгебре в основной школе.
Изучить возможности методики обучения алгебре в основной школе, при личностно-ориентированном подходе.
Разработать базовый вариант программы основной школе по алгебре и методики её* обеспечения.
Экспериментально проверить эффективность разработанных материалов.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
Изучение и анализ отечественной и зарубежной литературы по педагогике, психологии и методике преподавания.
Анализ содержания программ и учебников алгебры отечественной школы XIX и XX в.в.
Изучение и анализ диссертационных исследований по данной проблеме.
Изучение и обобщение опыта работы школы.
Личный опыт преподавания алгебры в основной школе.
Организация и проведение констатирующего, поискового и обучающего эксперимента.
Научная новизна данного исследования:
разработка основных направлений совершенствования школьного математического образования по алгебре в основной школе,
разработка методических рекомендаций реализации базисной подготовки по алгебре при личностао-ориентированном подходе к учащимся, позволяющей обеспечить качественное обучение алгебре в основной школе и применение полученных знаний в других областях науки,
подготовка методических рекомендаций изучения тем "Уравнения" и "Неравенства" при личностно-ориентированном подходе.
Теоретическая значимость состоит в разработке системы обучения алгебре в 7-9 классах при личностао-ориентированном подходе в современной школе. Сформулированные положения системы обучения реализованы при рассмотрении планирования и разработки методики
проведения уроков по алгебре. В диссертационном исследовании положения, охватывающие основы курса алгебры основной школы, представлены в виде фрагментов уроков. Их реализация при личностно-ориентированном подходе позволяет существенно повысить теоретический уровень и практическую направленность обучения алгебре в основной школе.
Практическая значимость состоит в возможности использования результатов исследования при подготовке рабочих программ и учебных пособий по алгебре для основной школы, в возможности совершенствования обучения алгебре при использовании личностно-ориентированного подхода, в процессе работы учителя математики.
Результаты исследования могут быть также использованы учителями математики, методистами, студентами и преподавателями ВУЗов.
Обоснованность и достоверность выводов, положений и рекомендаций достигается:
согласованностью полученных выводов и конкретных рекомендаций с достижениями современных психологических, педагогических и методических наук, лежащих в основе проблемы исследования;
использованием различных методов исследования;
глубоким рассмотрением поставленных целей и задач;
проведением детальных анализов сложившейся системы школьного математического образования в историческом и современном аспектах;
результатами проведенной экспериментальной работы;
положительной оценкой полученных материалов методистами и учителями, принимавшими участие в экспериментальной работе.
На зашиту выносятся:
1) Содержание базовой программы по алгебре основной школы,
разработанной с учетом необходимости реализации личностно-
ориентированного подхода в обучении и 12 - летней структуры.
Методика обеспечения базовой подготовки учащихся по алгебре в основной школе при личностно-ориентированном подходе.
Методические рекомендации обучения алгебре в основной школе по
Апробация результатов по теме научного исследования осуществлялась в виде докладов на:
научно-практическом семинаре РАО "Передовые идеи в обучении математике в нашей стране и за рубежом" (1995-1996,1998-2000 г.г.);
методических семинарах кафедры "Алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики" МПУ (1995-2000 г.г.);
методических семинарах по математике РМО Ленинского района Московской области (1995-1997,1999-2000 г.г.);
методических семинарах по математике ШМО в средней школе №7 г. Видное Ленинского района Московской области(1996-1997,1999-2000 г.г.).
Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в шести следующих публикациях:
Первое знакомство с элементами геометрии на сфере в старших классах / Передовые идеи в преподавании математики. - Тула, 1994 - с. 3 - 11.
Реализация базового математического образования в условиях дифференцируемого обучения /В сб. "Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педВУЗе" - С.-Пб.: "Образование", .
Особенности обучения математике в VII классе / Математика в школе. М., 1997-№5-с.95.
4.0 влиянии идей Феликса Клейна на перестройку математического образования. /Математика. Еженедельное математическое приложение к газете "Первое сентября". - М., 1998. - №44 - с. 1 - 3.
5. Влияние идей Ф. Клейна на реформу математического образования.
/ Ученые записки. РАО. Институт информатизации образования. - М., 1998, -
Вып. 2 - с. 29 - 38.
6. Личностно-ориентированный подход, как одно из направлений
совершенствования качества обучения школьников. Тезизы доклада. / Сб.
"Профессиональная педагогическая направленность в подготовке учителя". -
Казань, 2000 - с. 18.
Психологические закономерности формирования мышления в подростковом возрасте
Поставленные перед школой задачи в подготовке учащихся к труду и жизни в условиях нашего общества требуют формирование личности, готовой к активному участию в научно-техническом и социальном прогрессе. Ведущим видом деятельности для школьников является учение, поэтому следует искать возможности повышения их активности в этом процессе, что будет способствовать не только улучшению качества общеобразовательной подготовки учащихся, но и формированию активной личности.
В подготовке школьников на уровне современных требований важная роль отводится математике. Объективные трудности изучения математики, связаннее со спецификой предмета, обуславливают необходимость учета психологических закономерностей мышления, индивидуальных особенностей познавательной деятельности учащихся.
Известно, что обучение в российской школе выполняет три важнейшие функции: образовательную, воспитательную и развивающую. Поставленные задачи усматривают развитие у школьников самостоятельного мышления, активизацию их познавательной деятельности, творческой инициативы. Исследованиями психологов (Богоявленского Д.Н. [13], Выготского Л.С. [20], Крутецкого В.А. [35], Леонтьева А.Н. [41], Менчинской Н.А. [13], и т.п.) постановлено, что по-настоящему осознается учащимися лишь то содержание, которое является предметом их активных действий, причем эти действия должны полностью соответствовать содержанию изучаемого материала.
Решить поставленные задачи можно путем систематического обучения школьников эффективном рациональном приемом умственной деятельности и учебной работы. О необходимости учета психологических закономерностей мышления и формирования приемов умственной деятельности школьников в процессе обучения математике говорят в последние годы не только психологи, дидакты, методисты, математики, но и учителя-практики. Поэтому учитель должен знать, через реализацию каких мер можно сформировать у учащихся приемы общих и специфических умственных действий, входящих в состав различных видов учебно-познавательной деятельности.
В последнее десятилетие в психологической и педагогической науке, в школьной практике интенсивно разрабатываются пути и средства активизации познавательной деятельности учащихся. При этом познавательная деятельность рассматривается не только как средство овладения знаниями, умениями и навыками, но и как важнейший источник умственного развития школьников.
При подготовке к уроку учитель не только тщательно отбирает систему учебного -материала, вьвделяет в нем "единицу усвоения", продумывает формы его представления, но и вычленяет, программирует способы деятельности учащихся, то есть те умственные действия и приемы учебной работы, с помощью которых школьники будут усваивать запланированный учебной материал. При этом важно учитывать, какими знаниями, действиями и приемами учащиеся уже владеют, а какие должны быть сформированы на данном этапе обучения, а также принимать во внимание закономерности восприятия, памяти, мышления, возрастные шадивидуальные особенности учащихся на различных этапах обучения. Выбор способов усвоения программного материала по математике зависит от конкретных дидактических и воспитательных целей, особенностей его содержания, подготовленности учащихся к восприятию нового материала и т.п. Поэтому в одних случаях учебный материал объясняется учителем, а воспроизводится и закрепляется учащимися, в других случаях организуется поисковая деятельность: выявление существенных признаков понятий и конструирование определений, поиск доказательств теорем и алгоритма решения стандартных задач, эвристическая деятельность по нахождению способа решения нестандартных задач и т.п. Необходимо выбрать такой способ организации познавательной деятельности учащихся, при котором они в процессе усвоения знании овладевают рациональными приемами как практических, так и умственных действий. Общие и специфические приемы умственных действий должны стать
объектом усвоения и сознательного их применения, контроля со стороны учителя и самоконтроля учащихся. Полезно обучать школьников правилам выполнения отдельных видов умственных действий, алгоритмам, правилам-ориентирам, эвристическим схемам основных видов учебной деятельности.
Психологи считают, что наиболее общим показателем умственного развития школьника является его обучаемость. Калмыкова З.И. выделяет составляющие обучаемости:
"обобщенность мыслительной деятельности, направленность на абстрагирование и обобщение существенного в материале,
осознанность мышления, определяемая соотношением его практической и словесно-логической стороны,
гибкость мыслительной деятельности,
устойчивость мыслительной деятельности,
самостоятельность мышления, его восприимчивость к помощи." [70,с.18]
Говоря о возможности развития умственных способностей и мышления при помощи математики, следует помнить о сущности математической науки. По мнению Колмогорова А.Н. "сущность математики составляют абстракции и обобщения, а особенностью её является специальный язык, знаковая символика. Овладевание математическими знаниями развивает способности обобщать, абстрагировать, формализовать знания, оперировать формальными структурами, числовой и знаковой символикой, переводить на язык символов словесно сформулированное закономерности, находить пути решения, не подходящие под стандартнее правила. [32, с.9] Хинчин А.Я. отмечал влияние математических знаний на формирование, мировоззрения, интеллектуальных и моральных качеств личности учащегося.[168, с. 146-157]
И так, как мы считаем для активизации мыслительной деятельности на уроках математики и не только на них, учитель должен знать:
1) особенности развития учащихся на данном этапе учебы;
2) формы и методы исследования знаний учащихся;
3) пути совершенствования умственной деятельности. Рассмотрим на каждом пункте более подробно.
1) Особенности развития учащихся в подростковом возрасте.
Методы исследования уровня качества знаний по алгебре в 7-9 классах
Процесс обучения математике не может быть эффективным без взаимосвязи "учитель-ученик", дающей учителю информацию об уровне усвоения знаний, об умениях и навыках, о возникающих трудностях, как всего класса в целом, так и для каждого ученика в отдельности. Диагностический контроль как раз и позволяет учителю осуществить обратную связь и использовать её для того, чтобы выяснить достигнуты ли цели обучения на данном этапе и как более быстро и эффективно устранить пробелы в знаниях.
В современных условиях, совершенствование системы образования, целесообразно организовывать, реализуя личнсклно-ориентированный подход. При этом учёт знаний, умений и навыков, при котором каждый учащийся оценивается по всем основным разделам любой темы курса математики, становится важнейшим средством реализации данного направления.
Возникает вопрос: "Каким образом организовывать такой диагностический контроль, который позволял бы учителю управлять процессом обучения, совершенствовать уровень усвоения учебного материала и определять фактическое соответствие качества знаний с требованиями программы?"
Всем этим условиям удовлетворяет контроль с личностно ориентированным тематическим учетом знаний, направленный на личностные особенности каждого ученика, при котором проверяются и фиксируются по каждой теме знания, умения и навыки учащихся.
Для этого необходимо вести индивидуально-тематический учет знаний при помощи таблицы, где будут указаны: тема, список учащихся с их индивидуальными особенностями, знания, которые необходимы для овладения данной темы, и умения, которые будут подтверждать теоретическую осіВДомлен-ность.
Анализируя такую таблицу, легко видеть, на какие понятия учеником до пущено наибольшее количество ошибок и, каким способом их можно устра нить. Если же учителю необходимо посмотреть, как усвоен данный материал на уровне всего класса, то можно построить диаграмму или диагностическую кривую, прибегнув так же к результатам таблицы.
Для более глубокой оценки знаний и умений возможно самому учителю разработать свою методику расчета коэффициента усвоения учебного материала. Чтобы получить его, учителю необходимо составить задания из 15-20 вопросов, охватывающих основные элементы темы, которые имеют в дальнейшем применение: знание определений, теорем, формул, свойства и пр.
Правильный ответ оценивается одним балом, неправильный нулем бал Щ лов, тогда отношение суммы верных ответов к числу вопросов и будет коэф фициентом усвоения учебного материала. Учитель, исходя из личностных особенностей учащихся, может сам установить шкалу оценок, например:
Такую диагностику необходимо применять при использовании любой формы контроля. Она будет являться хорошим дополнением к контролю с личностно-ориентированным учетом знаний.
Планируя изучение темы, учитель устанавливает способы проверки знаний, умений и навыков.
Некоторые умения можно проверить с помощью письменной работы, другие с помощью математических диктантов и тестов или путем опроса у доски. Но независимо от формы проверки усвоения учебного материала учителю необходимо вести личнскггно-ориентированный тематический учет с помощью таблицы. Такие таблицы по темам можно заранее приготовить на всю учебную четверть и по мере прохождения учебного материала их заполнять.
При проведении итоговых контрольных работ, где даются комбинированные задачи или входят задания из разных тем, трудно проследить усвоение какой-то конкретной темы, поэтому в данном случае личностно-ориенгированный тематический учет неуместен. Но в ходе проверки итоговых работ выявляются личностные качества, как внимание, способность к анализу и синтезу, присутствие логического мышления и естественно знание основ теоретического и практического математического материала. С учащимися, имеющими пробелы в знаниях, проводится индивидуально-групповая работа с проверкой результатов при помощи математических диктантов, тестов.
Для учителя всегда сложен вопрос о том, какой метод проверки или сочетание методов проверки избрать на данном уроке в конкретном классе.
Методы проверки знаний, умений и навыков существенно отличаются между собой по своей сущности, мгггивации, возможности отражать разн&ге уровни усвоения знаний и характер учебно-познавательной нагрузки учащих -114 ся. Выявление знаний как правило осуществляется методами письменной и
і устной проверки. По организации проведения проверка может быть индиви дуальной и фронтальной. Сочетание методов и организационных форм определяет вариативность проверки знаний, умений и навыков учащихся, в зависимости от ситуации и личностных особенностей используются различия в ее направленности и целесообразности.
Одним из самых распространенных методов проверки знаний является
, устная проверка, достоинство которой заключается в непосредственном кон такте между учителем и учеником, знания которого проверяются в данный
і момент. В процессе применения этого метода учитель непосредственно сле . дат за ходом мысли тех, кто отвечает, корректирует ответ.
Учитель, основываясь на личностных качествах ученика, может проявить определенную гибкость в конкретной ситуации.
Например, если ученик, со слабой математической подготовкой полу I чил задание решить неполное квадратное уравнение и при его решении он ис пользует общую формулу корней квадратного уравнения и приходит к пра j вильному ответу, то его надо похвалить и при этом подчеркнуть универсаль I # ность примененной формулы; если же такой ответ дает потенциальный отлич 1 ник, то надо заметить, что этот способ не рационален и, следовательно, ведет к большой затрате времени. Однако не только учитель следит за логикой ответа ученика; необходи мо включить в эту деятельность весь классный коллектив. Это достигается тем, что вопрос ставится фронтально перед всем классом и лишь только после некоторой паузы заслушивается ответ учащегося, после которого классу мож но задать следующие вопросы: "Кто не согласен с ответом?", "Какие неточно сти были допущены при ответе?". Такая проверка позволяет выработать умение ученика пользоваться сло І вом для выражения своих мыслей, грамотность его речи, умение четко и 1 лаконично излагать суть. I Если ученик испытывает затруднение при ответе, то учитель, исходя из I -115 I рассуждении ученика, должен ему помочь построить обоснованный ответ. Самое главное, чтобы учитель не сосредотачивал свое внимание на одном отвечающем, а смог вовлечь весь класс в обсуждаемую проблему.
Такая работа хорошо проводиться при постановке проблемной ситуации. Например, когда надо решить квадратное неравенство, а ссютветсггвующий график функции не имеет точек пересечения с осью абсцисс.
Устная фронтальная проверка позволяет установить знания по данному учебному материалу и умение применять его на практике большинством учащихся класса. Для этого целесообразно проверочный материал разбить на отдельные части, к которым ставятся вопросы, логически связанные между собой и подводящие школьников к определенным выводам. Такую проверку хорошо проводить в начале урока, где повторяется материал предыдущих уроков или давно пройденный материал, но знание, которого необходимо для лучшего усвоения новой темы.
Реализация методов обучения в преподавании алгебры в 7-9 классах
Введение действующих школьных программ вызвано изменением в системе образования, курс которой взят на гуманитаризацию. Предметам математического цикла стало отводиться меньше учебного времени, но объем программы остался почти прежним. Учителям математики приходится использовать все свои знания, умения и приемы, мобилизовать свою работу так, чтобы ученикам проще и яснее объяснить изучаемый материал, не отбив при этом желание учиться, приобретать новые знания и совершенствовать уже имеющиеся. Поэтому мы поставили себе задачу, проанализировав основные методы обучения, проиллюстрировать применение каждой группы методов в курсе обучения алгебре 7-9 классов при личностно-ориентированном подходе.
1 .Словесные методы обучения (рассказ, лекция, беседа).
2.Методы, определяемые уровнем познавательной деятельности учащихся ( щюдуктивный, проблемно-поисковый, самостоятельной работы).
3.Логические методы обучения (анализ и синтез, индукция и дедукция, сравнение и аналогия, абстрагирование, обобщение и конкретизация).
4.Эмпирические методы обучения (наблюдение, описание, измерение, эксперимент).
5.Математические методы обучения (математическое моделирование, аксиоматический).
6.Логико-алгоритмические методы обучения (алгоритмизация обучения, программированное обучение).
1. Словесные методы
Очень распространенными методами обучения, применяемыми при изложении нового материала, являются рассказ и лекция учителя. Это те методы, когда учитель может непосредственно опираться на личностные качества ученика и формировать их в процессе обучения, т. е. организовать учебный процесс с точки зрения личностно-ориентированного подхода. Может создаться иллюзия, что активная роль при использовании этих методов принадлежит учителю, а учащиеся должны внимательно слушать и аккуратно выполнять те записи, которые учитель делает на классной доске, то есть ученику отводится пассивная роль. Но это совсем не так, ведь при таком подходе данные методы обучения были бы малоэффективными, а мы установили в 1-ой главе нашего исследования, что главным условием продуктивной работы ученика является его активная познавательная деятельность. Поэтому учебные рассказ или лекция должны пробудить у учащихся интерес и активную умственную деятельность. Воспринимая объяснения учителя в форме рассказа или лекции учащиеся должны вместе с ним следовать по пути поиска, исследования, установления и обоснования изучаемых математических фактов и их возможных вариантов.
Рассказ как метод обучения математике находит весьма небольшое применение, а для изложения программного материала он почти не применим. Однако учитель использует этот метод для сообщения исторических справок о развитии математики, сведении о жизни и деятельности великих ученых, что способствует развитию общей культуры школьников и формированию их познавательного интереса. Интересный рассказ может служить введением или заключением к изложению отдельных глав или тем, например посвященных решению уравнений или неравенств. Поэтому при использовании рассказа, как словесного метода обучения учителю необходимо иметь ввиду, что рассматриваемый метод:
предполагает использование методических и логических приемов, таких как: активизация внимания, сравнение, сопоставление, выделение главного, резюмирование,
характеризуется недостаточной долей самостоятельного познания, поисковой деятельности учащихся,
затрудняет обратную связь между учителем и учениками о качестве усвоенной информации,
не может учесть индивидуальных способностей всех учащихся. Вследствие этого условиями эффективного применения рассказа являются: тщательное продумывание плана урока с учётом индивидуальных способностей учащихся, выбор наиболее рациональной последовательности раскрытия темы, удачный подбор примеров и наглядных пособий, поддержание должного эмоционального тона изложения.
Например, знакомя учеников 7 класса с понятием функции, можно рассказать об историческом развитии этого определения, о великих ученых В.Лейбнице и Б.Больцано, которые ввели многие понятия и символы, употребляемые в математике и сейчас.
Если учителю предстоит, например, рассмотреть вопрос о классификации уравнений и их решениях, об исследовании функций, построении их графиков или повторить обзорно прошедший материал, то наиболее эффективным методом обучения может оказаться лекция, так как изложение такого материала сопровождается значительными и сложными математическими выкладками, опирающимися на большое количество изученного ранее материала.
Лекционное изложение следует применять, если материал слишком сложен для его изучения школьниками, либо важен, с точки зрения его целостного восприятия для учащихся. Поэтому при подготовке к лекции учитель должен обязательно учитывать математическую подготовку класса, личностные качества учащихся. Это изложение можно прервать для повторения учащимися того, что дано и к чему требуется прийти: это способствует лучшему осознанию излагаемого; иногда, где удобно по содержанию материала, можно прервать объяснение и ответить на возникшие у школьников вопросы, а затем продолжить изложение. Школьная лекция всегда заканчивается выяснением кому и что непонятно в изложенном, и ответами учителя на все возникшие вопросы.
При использовании школьной лекции учитель должен обязательно иметь в виду, что:
лекция представляет собой определенную логическую систему умозак лючений, из которых нельзя потерять или недопонять ни одного звена, так как изложение разорвется, сделается непонятным, поэтому учащимся предъявляется требование сосредоточить внимание на излагаемом, вдумчиво слушать и видеть, не пропуская ни одного вывода,
школьники не имеют возможность проявить инициативу, находчивость изобретательность,
преподаватель, в некоторой мере, лишен возможности судить насколько верно и хорошо понят учениками излагаемый материал.
Поэтому в процессе ведения лекции учитель должен следовать четкому плану, акцентировать внимание учащихся на центральных вопросах темы, сопровождать объяснение ясной и четкой записью на доске, при этом надо помнить о возрастных особенностях учащихся для более эффективной концентрации их внимания.
Например, наиболее эффективное применение школьной лекции при обзорном повторении всего курса алгебры в 9 классе, лекционно могут быть изложены следующие темы:
1. Виды уравнений и способы их решений
2. Неравенства и способы их решения
3. Классификация фушщий и их графики
4. Обобщение понятия степени
Одним из весьма эффективных методов обучения математике, способствующему активному и творческому усвоению школьниками нового материала, является беседа. При беседе происходит обмен мнениями между учениками и учителем, совместно, через восстановление цепочки логических выводов решаются задачи, делаются правильные умозаключения. При этом учителю удается активизировать коллективную работу класса, научить школьников совместно строить гипотезы, различные предположения и находить пути к их разрешению.
Чтобы беседа имела обучающий характер и не превратилась в хаос на уроке, учителю при составлении конкретного плана урока-беседы нужно:
Точно сформулировать и записать все основные и дополнительные вопросы,
вопросы расположить последовательно по мере возрастания их сложности,
заранее подготовить те наглядные пособия, которые понадобятся в ходе урока.
При точно выбранной теме, при хорошем знании особенностей каждого ученика класса беседа открывает возможность установления наиболее выгодного режима в работе, приемлемого для всех и для каждого, а также создает условия для учета интересов и способностей каждого ученика. Беседа предполагает не только фронтальную постановку вопроса, но более или менее длительное общение с каждым учеником. В беседе раскрывается самостоятельность мышления, инициативные высказывания, ложность высказываний, допущенная в предположениях, интересы и увлечения учеников, формируется логическое мьппление, умение прислушиваться к мнению других, развиваются познавательные интересы, а самое главное, происходит непосредственное общение между всеми участниками педагогического процесса. По мнению Ламберга Р.Г.: "Беседа - одно из верных средств, способствующих сближению между педагогом и его воспитанниками. [40, с.60]
Одним из основных видов беседы при обучении математике является эвристическая беседа.
