Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы разработки пакета самостоятельных работ в условиях дифференцированного обучения математике 12
1. Проблема самостоятельной работы в педагогической и методической литературе по математике 12
2. Особенности организации самостоятельной работы учащихся в условиях дифференцированного обучения алгебре 31
3. Структура пакета дифференцированных самостоятельных работ по алгебре 53
Выводы по главе 1 76
Глава 2. Методические аспекты использования пакетов самостоятельных работ по алгебре в условиях дифференцированного обучения 79
1. Основы конструирования пакетов дифференцированных самостоятельных работ по алгебре 79
2. Методические особенности использования пакетов самостоятельных работ в условиях дифференцированного обучения алгебре в средней школе 97
3. Постановка и результаты педагогического эксперимента 119
Выводы по главе 2 131
Заключение 133
Литература 137
Приложения 153
- Проблема самостоятельной работы в педагогической и методической литературе по математике
- Особенности организации самостоятельной работы учащихся в условиях дифференцированного обучения алгебре
- Основы конструирования пакетов дифференцированных самостоятельных работ по алгебре
Введение к работе
Эффективность методики обучения математике в средней школе напрямую зависит от оптимального решения проблемы формирования и развития самостоятельности учащихся. Особую значимость развитие самостоятельности приобретает в современных условиях, когда возрастает спрос на специалистов, способных к творческой деятельности, к нестандартному мышлению, умеющих ориентироваться во все возрастающем потоке информации и выбирать оптимальные способы решения возникающих перед ними вопросов и проблем. Поэтому первоочередной задачей школы на современном этапе становится качественная подготовка учащихся с упором на развитие у них умения самостоятельно добывать знания, оценивать их и применять в практической деятельности.
В решении этой задачи значительное место отводится школьному курсу математики, включающему арифметику, геометрию, алгебру, элементы математического анализа, комбинаторики, стохастики. С курсом алгебры традиционно связывают развитие вычислительной и графической культуры учащихся, алгоритмического и эвристического мышления, способности к абстрагированию и обобщению. Специфической ее особенностью является необходимость овладения многочисленными умениями, навыками, приемами (решения, доказательства). Это касается вычисления значений алгебраических выражений, выполнения преобразований выражений, как тождественных, так и нетождественных, решения уравнений, неравенств и их систем, построения графиков функций и их исследования, решения сюжетных задач, нахождения корней многочленов, суммирования арифметической и геометрической прогрессий и т.п. Процесс формирования приемов умственной деятельности предполагает выполнение учащимися большого числа разнообразных заданий. При этом полноценное овладение умениями, навыками, приемами может произойти лишь при условии самостоятельного выполнения обучаемыми
4 соответствующих действий. Поэтому самостоятельная работа школьников в процессе усвоения алгебраического материала особенно важна и необходима.
В условиях динамического развития школы изменяется качественно и урок алгебры, и соотношение применяемых на уроке видов самостоятельных работ, выполняемых учениками. В процессе овладения сложной и своеобразной системой алгебраических знаний проявляются существенные различия школьников в выполнении познавательной деятельности. В связи с этим возникает необходимость осуществления на уроках алгебры дифференциации обучения. Сказанное непосредственно относится и к самостоятельной работе учащихся. В условиях дифференциации обучения самостоятельная работа учащихся должна быть дифференцированной. Только при этом условии она будет эффективно способствовать интеллектуальному развитию обучаемых, полноценному формированию их знаний, умений и навыков.
В течение последних десятилетий проблема самостоятельной работы школьников в процессе обучения математике привлекает к себе пристальное внимание и педагогов, и психологов, и методистов.
Общедидактические аспекты этой проблемы освещены в трудах СИ. Архангельской^ 10, 11], Ю.К. Бабанского[12], Б.П. Бсипова Е.Я. [60], П.И. Пидкасистого[116, 117], В.П. Стрезикозина[139] и ряда других авторов. Вопросам организации самостоятельной работы, поиску форм и методов ее активизации в процессе обучения посвящены исследования М.И. Зайкина[65,68], Г.И. Саранцева[131], В. Графа, И.И. Ильясова[37], В.К. Буряка[22,23], И.В. Харитоновой[156], В.А. Далингера[47] и др.
Результаты названных исследований имеют большое значение для совершенствования обучения алгебре в средней школе, однако данная проблема требует дальнейшего исследования. Это обусловлено тем, что до сих пор остаются неизученными вопросы построения системы самостоятельных работ школьников с позиций целостного подхода. Имеющиеся исследования по проблеме самостоятельной работы посвящены, как правило, отдельным
5 аспектам использования этой формы обучения. Подавляющее их большинство ориентировано на применение самостоятельных работ в процессе закрепления полученных знаний (Е.А. Анфилова, А.А. Бобров, М.Б. Миндюк, О.А. Нильсон, А.Е. Полиевктов, А.В. Усова и др.). Чаще всего, это самостоятельные работы обучающего и контролирующего характера. Некоторые исследователи акцентируют свое внимание на использовании самостоятельных работ в процессе изучения нового материала, в частности, при работе с учебником, справочной литературой (СМ. Бондаренко, Г.Г. Гецов, Г.Г. Граник, Н.А. Константинов, Л.А. Концевая, З.Л. Раманаускас, М.Т. Смирнов, А.Ф. Соловьева и др.). В последнее время значительное внимание ученых уделяется вопросам организации самостоятельной деятельности школьников при подготовке к различного рода испытаниям (выпускным и вступительным экзаменам, олимпиадам, различного рода конкурсам и т.п.) (В .А. Далингер, И.С. Петраков, М.И. Шабунин, И.Ф. Шарыгин и др.). Каждый из вышеназванных исследователей рассматривает возможности использования самостоятельных работ, как правило, лишь на каком-либо одном этапе усвоения математического знания. Между тем в выполнении самостоятельной деятельности должна быть преемственность, учитывающая специфику не только одного этапа, а всего процесса усвоения математических знаний. В обучении алгебре необходимо с единых позиций выстраивать систему самостоятельных работ школьников, соотнося их с каждым этапом усвоения. Указание на целесообразность такой системы дано еще Б.П. Есиповым.
По вопросу дифференциации самостоятельных работ, используемых в процессе обучения алгебре, также имеются определенные наработки. Методологические основы дифференциации учебной деятельноспг заложены в работах А.А. Бударного, А.А. Кирсанова, Е.С. Рабунског и др. На математическом материале исследования в этой области проводились В.А. Гусевым, И.В. Дробышевой, М.И. Зайкиным, Ю.М. Колягиным, Г.Л. Луканкиным, И.М. Смирновой, Р.А. Утеевой, В.В. фвдодвым и др.
Результаты анализа исследований по проблеме дифференциации самостоятельных работ в обучении алгебре показали, что успешность ее решения зависит, в первую очередь, от изучения таких важных вопросов, как определение индивидуальных различий учащихся в выполнении учебно-познавательной деятельности и их учет при планировании и организации самостоятельных работ.
Разные исследователи подходят по-разному к решению этого вопроса. Так, А.Ф. Лазурский предлагает учитывать уровень познавательной активности, Е.С. Рабунский считает необходимым учитывать уровень успеваемости, уровень познавательной самостоятельности, степень действенности интереса к учению. Б.Е. Корольков дифференцирует самостоятельные работы по типам нервной деятельности (темперамента). Т.Л. Овсянникова выстраивает свою методическую систему с учетом степени обучаемости и уровня сформированности мотивации. Как видим, исследователи анализируют и учитываю при планировании самостоятельной деятельности обучаемых лишь отдельные аспекты интеллектуальной сферы обучаемых.
Вместе с тем нельзя забывать, что личность ученика целостна. Развитие ее в процессе обучения алгебре должно быть гармоничным, охватывающим все основные аспекты. Поэтому система самостоятельных работ, используемых при обучении алгебре должна целостно учитывать всю гамму индивидуальных различий в усвоении учащимися алгебраического материала в их обобщенном представлении.
Обозначенное противоречие и определяет актуальность проблемы диссертационного исследования, которая заключается в поиске путей и средств построения пакета самостоятельных работ к учебной теме курса алгебры, позволяющего дифференцировать самостоятельную познавательную деятельность обучаемых на каждом этапе усвоения математичесюиб знаний.
Цель диссертационного исследования заключается в разработке теоретических и методических основ создания и использования? пакетов
7 самостоятельных работ к учебным темам курса алгебры, охватывающих основные этапы усвоения математических знаний и целостно учитывающих различия обучаемых в усвоении математического материала.
Объектом исследования является процесс обучения алгебре в средней школе в условиях дифференцированного обучения, а его предметом -структура и содержание пакета самостоятельных работ к учебной теме курса алгебры, позволяющего дифференцировать самостоятельную познавательную деятельность обучаемых на каждом этапе процесса усвоения математических знаний.
В качестве гипотезы исследования нами выдвигается следующее предположение: если к каждой учебной теме курса алгебры разработать пакет дифференцированных самостоятельных работ, соотнесенных с основными этапами усвоения математических знаний и учитывающих различия обучаемых в выполнении познавательной деятельности на каждом из этих этапов, то это позволит повысить эффективность обучения алгебре в средней школе в условиях дифференциации математического образования школьников.
Для реализации поставленной цели и проверки гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:
Изучить состояние проблемы организации самостоятельной работы учащихся в теории и практике обучения математике, обобщить результаты исследований, проведенных ранее.
Выявить специфику организации самостоятельной работы учащихся в условиях дифференциации обучения математике.
Определить состав дифференцированных самостоятельных работ и структуру пакета по учебной теме курса алгебры.
Разработать методические основы конструирования пакета дифференцированных самостоятельных работ и методические рекомендации по его использованию при обучении алгебре в средней школе.
8 5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.
Методологической основой исследования являются: принципы единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; концепция деятельностного подхода к обучению математике; основные положения теории развивающего и воспитывающего обучения; исследования по проблемам самостоятельной работы и дифференцированного обучения математике.
Для решения поставленных задач применялся комплекс методов исследования:
- изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической
литературы, учебных программ, учебников, учебных пособий и различных
дидактических материалов по алгебре;
изучение и анализ опыта работы учителей математики;
наблюдение за самостоятельной деятельностью учащихся во время учебно-познавательного процесса;
- анкетирование, беседы с учителями, учащимися и их родителями,
позволившие выявить отношение учеников к изучаемому материалу,
определить мотивы их деятельности при выполнении самостоятельных работ;
теоретическое исследование проблемы;
постановка эксперимента и проверка его результативности.
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе проводился анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике обучения математике, проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе проводился поисковый эксперимент, в ходе которого была определена структура пакета дифференцированных самостоятельных работ; выделены и охарактеризованы этапы его методическом разработки;
9 проанализированы различные пути внедрения самостоятельных работ пакета в учебный процесс.
На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были обобщены результаты, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования, оформлялась диссертационная работа.
Научная новизна исследования заключается в создании нового методического средства - пакета дифференцированных самостоятельных работ к учебной теме, позволяющего усовершенствовать процесс обучения алгебре в средней школе в условиях дифференциации математического образования.
Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что:
получена типология самостоятельных работ, используемых при изучении учебной темы по математике;
выявлены параметры, определяющие дифференциацию самостоятельных работ на различных этапах усвоения математических знаний;
- определена структура пакета дифференцированных самостоятельных работ по
учебной теме в курсе алгебры;
разработаны методические основы конструирования пакета дифференцированных самостоятельных работ к учебной теме.
Практическая ценность исследования определяется тем, что использование пакетов самостоятельных работ в процессе обучения алгебре в общеобразовательной школе значительно расширяет возможности математической подготовки школьников. Материалы исследования могут быть использованы учителями математики в практике обучения в общеобразовательной школе. Результаты исследования могут быть положены также в основу разработки спецкурсов для студентов и слушателей курсов повышения квалификации, написания учебно-методичедких подобий для учителей и учащихся общеобразовательных школ.
Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования, а также итогами проведенного эксперимента.
Апробация основных положений и результатов настоящего исследования проводилась в форме докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры алгебры и геометрии, на аспирантском семинаре кафедры теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара (2003, 2004), на Всероссийских научных конференциях (Орел, ноябрь 2002; Орел, декабрь 2002; Саранск, 2002; Арзамас, 2003), на региональной научно-практической конференции (Арзамас, 2002).
На защиту выносятся следующие положения:
1. Пакет дифференцированных самостоятельных работ, соотнесенных с
основными этапами усвоения школьниками математических знаний и
учитывающих различия обучаемых в выполнении познавательной деятельности
на каждом из этапов, является эффективным средством совершенствования
обучения алгебре в средней школе.
Состав и структура пакета самостоятельных работ к учебной теме курса алгебры определяются спецификой учебной деятельности учащихся, направленной на полноценное усвоение алгебраического материала, возможностями и различиями школьников в осуществлении самостоятельной познавательной деятельности на каждом из этапов усвоения математических знаний.
К параметрам, определяющим дифференциацию самостоятельных работ к учебной теме курса алгебры, составляющих пакет, следует отнести: направленность познавательных интересов учащихся, уровень мотивации учебно-познавательной деятельности, степень сохранности опорных
алгебраических знаний и умений, степень трудности нового учебного материала, уровень эвристичности познавательной деятельности, темп продвижения обучаемых в овладении новыми знаниями (умениями), широта области применения знаний, Предполагаемый уровень усвоения школьниками учебного материала, уровень креативности, планируемый уровень обучения.
На защиту выносятся также основы конструирования пакетов самостоятельных работ к курсу алгебры средней школы, разработанные в диссертационном исследовании, методические рекомендации по использованию пакетов в реальном учебном процессе.
Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения поставленных задач. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, включающего 166 наименований и приложения.
Проблема самостоятельной работы в педагогической и методической литературе по математике
Самостоятельная работа была и остается важной неотъемлемой частью учебного процесса. Как известно, наибольший развивающий эффект учебно-познавательной деятельности достигается в том случае, когда она выполняется учеником с максимальной степенью самостоятельности. Лишь тогда, когда ученик сам, без какой-либо помощи со стороны учителя справляется с учебными заданиями, сам находит решение задачи, сам применяет приобретенные знания не только в стандартных, но и в измененных ситуациях, в новых сочетаниях и комбинациях, можно говорить о высокой эффективности учебного процесса. Еще К.Д. Ушинский отмечал, что школа должна так организовывать труд учителя и учеников чтобы дети, по возможности, трудились самостоятельно, а учитель руководил этим самостоятельным трудом и давал для него материал. Именно самостоятельную учебную работу он считал «единственным прочным основанием всякого плодовитого учения» [146, т.6, с.226].
Проблеме самостоятельной работы посвящено щ&ощёство трудов педагогов, психологов и методистов. Различные ее аспекты рассматривались в работах
Ю.К. Бабанского [12], Е.Я. Голанта [32,31], Б.П. Есипова[60], Р.Г. Лемберга [96], Р.М. Микельсона [108], П.И. Пидкасистого [116, 117], М.Н. Скаткина [133, 134], И.Э. Унт [145], Т.И. Шамовой [162] и др.
Результаты анализа исследований названных авторов показали, что многочисленные попытки раскрытия сущности самостоятельной работы базируются, как правило, на определении наиболее значимых с точки зрения каждого конкретного автора признаков характеризуемого понятия. В соответствии с тем, на каких именно признаках самостоятельной работы акцентируют свое внимание те или иные исследователи, меняется смысл, вкладываемый в содержание самого понятия. Проанализируем с этих позиций определения самостоятельной работы, данные различными авторами.
Среди всего многообразия характеристических признаков и, как следствие, трактовок самостоятельной учебной работы можно выделить наиболее распространенные подходы к толкованию ее сущности.
Так, сторонники первого подхода в качестве главного называют признак, регламентирующий характер взаимодействия учителя и учащихся в процессе учебно-познавательной деятельности. Несмотря на различия в формулировках этого признака, смысл его остается неизменным: опосредованное (косвенное) руководство преподавателя деятельностью школьников, исключающее его непосредственное участие в этой работе.
Одна из первых попыток сформулировать данный признак при определении самостоятельной работы была предпринята Р.М.Микельсоном, который понимал под последней "выполнение учащимися заданий без всякой помощи, но под наблюдением учителя» [108, с.28]. Подобное определение неоднократно подвергалось критике за очевидную некорректность предложенной автором формулировки. Во-первых, неправомерно отрицание всякой помощи при выполнении заданий. С одной стороны, инструктируя учащихся перед выполнением самостоятельной работы и учитывая уровень их подготовленности при составлении заданий, учитель уже оказывает школьникам необходимую помощь. С другой стороны, при организации отдельных видов самостоятельной работы не исключается, адногда и заведомо планируется взаимопомощь учащихся, а в некоторых случаях и объединение усилий обучаемых для ее выполнения. Во-вторых, самостоятельная работа может проходить и без наблюдения учителя, например, дома. Причем сам автор в последующем изложении не исключает возможности отнесения к самостоятельным работам выполнение учащимися домашних заданий [108,с.ЗО]. Несмотря на явную некорректность предложенной Р.М. Микельсоном формулировки, необходимо отметить ценность заложенной в ней идеи, послужившей отправной точкой для последующего раскрытия и уточнения определяемого понятия.
Не смогла избежать подобных ошибок и М.И. Моро, предложившая в качестве основного определяющего признака самостоятельной работы отсутствие непосредственной помощи с чьей-либо стороны в процессе ее выполнения [109, с. 14]. Как и P.M. Микельсон, названный автор не предусматривает возможности взаимодействия учащихся друг с другом в ходе выполнения самостоятельной работы, следствием чего является исключение из всего многообразия самостоятельных работ некоторых бесспорно важных ее видов.
В трактовке МЛ Кашина [60, с. 10] и Б.П. Есипова [60, с. 15] основной признак самостоятельной работы определяется как «отсутствие непосредственного участия учителя в работе". Подобная формулировка, на наш взгляд, более точно, нежели предыдущие, отражает характер взаимодействия педагога и учащихся в процессе выполнения самостоятельной работы. Отрицание непосредственного участия учителя в работе учащихся никоим образом не означает отсутствие его руководства этой работой, которое приписывают ей противники данного подхода, ссылаясь, как видно, на менее удачные формулировки данного признака. В целях избежания разночтений Н.Э. Унт конкретизирует данный признак, подчеркивая, что работа должна проводиться без непосредственного участия учителя, но под его руководством [145, с. 135].
Особенности организации самостоятельной работы учащихся в условиях дифференцированного обучения алгебре
С целью определения специфики организации самостоятельной работы учащихся в условиях дифференциации математического образования проанализируем психолого-педагогическую и научно-методическую литературу по проблеме дифференцированного обучения.
Названная проблема принадлежит к числу традиционных для отечественной школы. Ее методологические основы отражены в работах Ю.К. Бабанского, А.А. Бударного, Б.П. Есипова, А.А. Кирсанова, ИЛ. Лернера, Е.С. Рабунского, И.Э. Унт, и др. Различные аспекты дифференцированного обучения математике исследованы в работах СВ. Алексеева, И.В. Дробышевой, В.А. Гусева, М.И. Зайкина, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой, А.А. Столяра, Н.А. Терешина, И.Э. Унт, Р.А. Утеевой, В.В. Фирсова и др.
Установлено, что в процессе становления и развития понятия «дифференцированное обучение» можно выделить два этапа. Для первого этапа (50-60г.г.) характерно понимание дифференцированного обучения, как обучения, связанного с разделением содержания образования (Н.К.Гончаров), для второго (начался с середины 70-х годов) - неоднозначность трактовки термина.
Сравнительный анализ различных определений понятия осуществлен в исследовании И.В. Дробышевой [56]. В результате автор выделяет четыре подхода к определению понятия «дифференцированное обучение», в соответствии с которыми оно понимается как:
- обучение, связанное с разделением содержания образования;
- учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учет типичных индивидуальных различий учащихся;
- обучение, являющееся средством достижения индивидуального подхода к учащимся; комплекс организационно-управленческих, социально-экономических, правовых аспектов обучения, создающих статус определенного среднего учебного заведения [56, с. 16].
Соглашаясь с мнением автора, считаем, что рассмотрение дифференцированного обучения как средства достижения индивидуального подхода к учащимся, во-первых, в большей мере отвечает идее гуманизации образования, а во-вторых, представляет тот фундамент, без которого неосуществимо полноценное обучение как в условиях уровневой, так и профильной дифференциации. Другими словами, дифференцированное обучение как средство достижения индивидуального подхода является тем универсальным основанием, которое в современных условиях должно иметь место при обучении учащихся в школах и классах любых типов [там же, с. 17]. Наиболее удачное определение дифференцированного обучения, соответствующее данному подходу, сформулировано, на наш взгляд, Г.Д. Глейзером. В соответствии с ним дифференцированное обучение - это учебно-воспитательный процесс, система управления познавательной деятельностью учащихся в котором осуществляется на основе учета как индивидуальных психологических различий (особенностей) отдельных обучаемых, так и доминирующих особенностей групп учащихся.
Разделение обучаемых с учетом их индивидуальных особенностей является детерминирующим моментом при выделении видов дифференциации обучения. При этом вид дифференциации зависит от того, какие из особенностей школьников принимаются во внимание.
Основы конструирования пакетов дифференцированных самостоятельных работ по алгебре
Остановимся, прежде всего, на таком важном методическом вопросе, как конструирование ПДСР. Анализ научно-методических исследований [9, 64, 72, 103, 142 и др.], непосредственное изучение опыта преподавания алгебры в средней школе позволили выделить ряд последовательных шагов в процедуре конструирования пакета дифференцированных самостоятельных работ к произвольной теме курса алгебры средней школы:
- изучение программ для общеобразовательных школ и школ (классов) с углубленным изучением предмета;
- логико-математический анализ, отбор и структурирование содержания учебного материала темы, распределение учебного материала по блокам, соответствующим основным этапам усвоения математических знаний;
- группировка отобранного алгебраического материала на основе параметров, определяющих дифференциацию обучения на каждом этапе усвоения знаний с учетом различий обучаемых в выполнении познавательной деятельности на каждом из этих этапов;
- составление дифференцированных самостоятельных работ, которые будут использованы на том или ином этапе усвоения знаний в процессе изучения темы.
Остановимся подробнее на каждом из выделенных шагов.
Первым шагом конструирования ПДСР является изучение программ для общеобразовательных школ и школ (классов) с углубленным изучением предмета. Здесь определяются вопросы теории, знания и умения, которые должны быть сформированы у всех учеников; выясняется количество часов, отводимое на изучение темы; проводится сравнительный анализ содержания обеих программ с целью выявления возможностей включения учебного материала, дополняющего курс общеобразовательной школы до курса углубленного изучения предмета.
Хорошую помощь при отборе дополнительного учебного материала могут оказать результаты исследований СВ. Алексеевой [9]; М.И. Зайкина, СВ. Алексеевой, Н.А. Шкильменской [64]. Названными авторами разработана технология углубленного изучения математики на основе внутриклассной дифференциации, приведено планирование учебного материала курсов алгебры и геометрии 8-9 классов для совместного обучения учащихся на базовом и углубленном уровнях. Определенные наработки в этом направлении имеются и у других авторов [см. напр. 49,115 и др.].
На этом же шаге осуществляется анализ программ смежных с курсом алгебры дисциплин с целью определения возможностей реализации межпредметных связей в процессе изучения новой темы. Причем речь здесь идет не только об использовании знаний учащихся по математике при изучении других предметов, но и о реализации следующих направлений: согласование во времени изучения алгебраического материала по смежным дисциплинам и определение рациональной последовательности в изучении учебных дисциплин; обеспечение преемственности в формировании понятий; использование знаний и умений, а также навыков, приобретенных по другим предметам; устранение дублирования и т.д. [72, с.6-7].
На следующем шаге разработки ПДСР осуществляется анализ и отбор содержания учебного материала темы.
Как известно, содержание учебного материала курса алгебры составляют две основные части: теоретический материал и разнообразные задачи (упражнения). Сначала решаются вопросы, связанные с анализом и отбором теоретического материала учебной темы. Деятельность учителя при этом сводится к выполнению следующих действий:
1. Выделение дидактических единиц темы: понятий, теорем, правил. При этом последние не всегда явно представлены в учебнике, математической основой многих правил являются определения понятий или теоремы.
2. Разбиение теоретического материала на логически завершенные части, каждая из которых соотнесена с усвоением одной дидактической единицы.
3. Сравнительный анализ представления дидактических единиц и их описания в используемом учебнике и учебниках других авторов. Такой анализ осуществляется в целях: а) выбора оптимального варианта передачи школьникам новой информации; б) расширения и углубления этой информации (в случае необходимости); в) сравнения различных формулировок правил, теорем, определений понятия, используемой символики (обозначений) и т.п. совместно с учащимися, что способствует формированию критичности мышления обучаемых.
4. Анализ и оценивание выделенных дидактических единиц с целью определения возможностей организации их изучения посредством самостоятельной работы учащихся и установления целесообразности использования специальных заданий на опережающее ознакомление с элементами нового материала, способствующих полноценному усвоению алгебраического материала.
