Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние математического образования школьников в условиях личностно-ориентированного обучения и теоретические основы формирования функционально-графической линии курса алгебры на современном этапе 15
1.1. Методологические основы педагогической деятельности, реализующей личностно-ориентированное содержание образования 15
1.2. Состояние школьного математического образования и развитие функционально-графической линии курса алгебры 22
Глава 2. Психолого-педагогические основы формирования функционально-графического мышления учащихся в школе 42
2.1. Психолого-педагогический анализ организации и содержания процесса обучения математике 42
2.2. Психологический аспект математических способностей школьников 53
2.3. Особенности математического мышления и мотивация процесса формирования функционально-графических навыков и умений 62
Глава 3. Методическое обеспечение функционально-графической линии курса алгебры основной школы 80
3.1. Особенности методики изучения функции, формирования графических навыков и умений в курсе алгебры 80
3.2. Требования к программам, ориентированным на личностное обучение, и принципы построения факультативных курсов по математике для общеобразовательных и математических классов 114
3.3. Виды, особенности и механизм составления учебных задач для формирования функционально-графического мышления учащихся 127
3.4. Формы проверки знаний 140
3.5. Описание экспериментальной работы 149
Заключение 157
Список литературы 159
Приложения 177
- Методологические основы педагогической деятельности, реализующей личностно-ориентированное содержание образования
- Психолого-педагогический анализ организации и содержания процесса обучения математике
- Особенности методики изучения функции, формирования графических навыков и умений в курсе алгебры
Методологические основы педагогической деятельности, реализующей личностно-ориентированное содержание образования
Рассматривая педагогическую деятельность в ряду других наук: наука (исследование), искусство, управление, военное дело, философия, право, религия, которые уже к началу XX века, став неотъемлемой частью социального организма, прочно укоренились в сознании различных слоев общества, следует признать, как это ни парадоксально, что представления о педагогике, образовании, воспитании в общественном сознании оказались наименее оформленными. Возможно, это связано в первую очередь с не материальностью, с отсутствием зримой вещественности в самих результатах педагогической деятельности.
Когда мы исследуем деятельность, вопрос о ее целях становится центральным и неразрывно связанным с вопросом о том, как она должна строиться. Какие идеи, теории кладутся в ее основу и какие нормы ее построения вытекают из этих идей. Поэтому следует говорить о том, как должна быть устроена образовательная педагогическая деятельность, исходя из тех идей и понятий, которые положены в ее основание. Именно эти идеи должны быть первым наиболее общим руководством к построению соответствующей образовательной практики. В то же время совершенно очевидно, что любая практика неизмеримо разнообразнее, богаче даже относительно тех идей, воплощением которых она явилась. Идеал и практическая реальность не только никогда не совпадают, но идеалы никогда не являются прямым руководством к действию. Идеи реализуют конкретные люди в конкретных исторических и социальных ситуациях, чья индивидуальность вместе с абсурдом повседневной жизни в конечном итоге и определяет действия, направленные на реализацию их идей. Поэтому мы должны уметь видеть в наших идеалах не только возможное их воплощение в реальной практике, но и в существующей практической деятельности находить новые идеалы.
В самом общем смысле мы все хорошо понимаем, что проблемы образования связаны с постоянной сменой поколения. Каждое последующее поколение пытается передать следующему сохраненное духовное содержание, вместе с тем новым, которое было создано в результате реализации своей творческой энергии. Подобная мысль была высказана Джоном Стюартом Миллем: воспитание есть «то образование, которое каждое поколение дает своим преемникам, чтобы дать им возможность, по меньшей мере, сохранить, а если можно, то и возвысить достигнутую ранее ступень культурного развития». Очевидно, что отношения между поколениями реализуются через отношения индивидуумов, живущих в конкретной социальной обстановке, и характеризуются с точки зрения воспитания и образования передачей и ассимиляцией ценностей, знаний, умений при условии насыщенной духовной жизни в различных общественных союзах. Однако главная цель воспитания и образования состоит не столько в передаче, сколько в развитии внутренних свойств личности, индивида. Поэтому у каждого народа, у каждого человеческого сообщества задачами являются не только сохранить и умножить свою социальную культуру, но и сделать так, чтобы она становилась для каждого индивидуума условием его личных, индивидуальных свойств.
Как видно, уже первая попытка задать наиболее общие смысловые границы образования указывает на существование двух принципов, или взглядов: социального и индивидуального. Теоретически охватив эти две позиции, мы сможем приблизиться к ответу на вопрос, как должна быть, построена, на каких идеях, принципах образовательная, педагогическая практика.
Каждый человек уже изначально имеет некоторую предрасположенность к осуществлению определенной деятельности. Внешние условия жизни и образования, по-видимому, принципиально не могут изменить этой предрасположенности, хотя, может быть, и могут влиять на качество реализуемой деятельности.
Учитывая вышесказанное, можно сделать вывод: задача образования человека состоит в том, что, сохраняя и охраняя его индивидуальность, помочь ему разобраться, в чем именно состоит его индивидуальность, к чему он предназначен, определиться в выборе рода деятельности и возможно социального положения, т.е. подготовить его к жизни и деятельности, как в данном обществе, так и вообще в обществе людей.
Самостоятельность, самобытность, самосознание человека, его индивидуальность и уникальность, его личностный способ жизни являются фундаментальными ценностями нашей русской культуры; именно они определяют смысл и содержание нашего образования.
В условиях личностно-ориентированного образования речь должна идти о развитии человека - о саморазвитии как фундаментальной способности человека становиться и быть подлинным субъектом своей собственной жизни, способности превращать собственную жизнедеятельность в предмет практического преобразования самого себя.
Психолого-педагогический анализ организации и содержания процесса обучения математике
В процессе обучения математике предметом, материалом, который используется в работе, является учебный курс математики, отражающий в определенном виде математические науки, а участниками процесса выступают учитель и учащиеся.
Структура процесса обучения математике весьма сложная и поэтому, естественно, ее можно анализировать с разных точек зрения. Так, в основу анализа этого процесса можно положить взаимосвязь между математическими науками и учебным предметом математики; можно рассматривать весь этот процесс с точки зрения деятельности учителя; можно этот процесс изучать с точки зрения взаимоотношений всех лиц, так или иначе принимающих участие в нем. Однако основным и определяющим должен стать анализ этого процесса с точки зрения центральной его фигуры — ученика. Это и есть психолого-педагогический анализ.
Приступая к психолого-педагогическому анализу содержания и структуры общеобразовательного курса математики, надо исходить из целей и задач этого курса. Однако математика не единственный учебный предмет общего образования, она составляет хотя и весьма значимую, но все же небольшую часть этого образования. Поэтому естественно, что цели и задачи курса математики определяются общими целями и задачами образования. Школа, учителя организуют и проводят саму практику обучения и воспитания учащихся, которые в соответствии с этим осуществляют процесс учения. Под учением будем понимать систему различных деятельностей учащихся, организуемых и руководимых учителями и школой, объективно направленных на осуществление целей образования (обучения и воспитания).
Природа и сущность процесса обучения
Среди факторов развития личности обучение — один из самых значимых и определяющих, поскольку оно является единственным способом получения систематического образования. Именно в обучении происходит зарождение и развитие основных психических и личностных новообразований, приобретение опыта осуществления учебной, познавательной, исследовательской деятельности, совместных действий, общения, достижения успехов и преодоления неудач, апробация своей самостоятельности и состоятельности.
Однако обучение на протяжении столетий остается самым сложным процессом, изучаемым такой отраслью педагогики, как дидактика (теория обучения), основы которой были изложены чешским педагогом-гуманистом Я.А. Коменским в его всемирно известной «Великой дидактике». Ее цель -выявление общих закономерностей обучения, составляющих его теоретические основы. Научное обоснование природы и сущности процесса обучения ведет свою историю от Я.А. Коменского, который выдвинул идею природо-сообразности обучения, т.е. его зависимости и производности от законов природы.
В истории педагогической мысли известны и более поздние попытки раскрыть сущность обучения. Они связаны с именами отечественных и зарубежных мыслителей и педагогов (Ж.-Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци [136], К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой, П.П. Блонский и др.).
Традиционное обучение рассматривается как двусторонний процесс преподавания и учения:
- процесс обучения представляет собой совокупность последовательных действий учителя и руководимых им учащихся, направленных на сознательное и прочное усвоение системы знаний, умений и навыков, в ходе чего осуществляется развитие познавательных сил, овладение элементами культуры умственного и физического труда, формирование основ мировоззрения и поведения учащихся (Б.П. Есипов [103]);
- обучение — акт взаимодействия учителя и ученика с целью усвоения последним некоторого отрезка содержания социального опыта (И.Я. Лернер [103]).
В этих определениях отмечены признаки, которые характерны не только для обучения, В любых видах деятельности в течение всей жизни формируются знания, умения, навыки, определенное поведение и отношение к окружающему.
СП. Баранов [20] выделил четыре существенных признака процесса обучения:
- обучение — это прежде всего познавательная деятельность;
- обучение - это специально организованная познавательная деятельность;
- обучение - это ускорение познания в индивидуальном развитии;
- обучение - это усвоение закономерностей, зафиксированных в опыте человечества.
В педагогике имеется несколько подходов к пониманию сущности процесса обучения. Согласно историко-педагогическому подходу обучение рассматривается как передача социального опыта подрастающим поколениям. Обучение при таком подходе является социальным процессом, сущность которого состоит в том, чтобы сделать развитие ребенка управляемым процессом, обеспечивающим усвоение им опыта человечества.
Психологические теории обогащают теорию обучения, раскрывают механизмы усвоения знаний, формирования умений и навыков, обосновывают процесс развития личности в обучении.
Особенности методики изучения функции, формирования графических навыков и умений в курсе алгебры
Функционально-графическая линия школьного курса алгебры является одной из основных линий всего курса и имеет большое значение для совершенствования знаний остальных содержательных линий школьного курса. Формирование функционально-графических навыков способствует развитию логического математического мышления. Графический метод приводит ученика к ситуации, когда график той или иной функции строится не ради графика, а для решения другой задачи, например, для решения уравнения. График функции является не целью, а средством, помогающим решить уравнение. Это способствует и непосредственному изучению функции, и ликвидации того неприязненного отношения к функциям и графикам, которое, к сожалению, характерно для традиционных способов организации изучения курса алгебры в общеобразовательной школе. Как сделать процесс изучения функций, их свойств и графиков интересным? Какие средства и методы для этого нужны? В диссертационном исследовании делается попытка найти ответы на эти вопросы и дать рекомендации для совершенствования проведения функционально-графической линии школьного курса в условиях личностно-ориентированного обучения.
Диссертационные исследования Бычкова Б.П., Головиной СМ., Жаворонкова А.И., Ляшенко Е.И., Марьянского И.А., Севбо В.И,, Цвида Ф.А., Чернова В.М. и др. затрагивают вопросы методики изучения собственно функционального содержания; методика изучения элементов математического анализа - в исследованиях Миловановой Л.Н., Смирновой О.И., Столярова Н.А., Черепова М.С., Шумова А.С. и др.; вопросы методики изучения функций и функционального подхода к некоторым разделам алгебры (тождественные преобразования, уравнения, неравенства) - в диссертациях Макарычева Ю.Н., Муравина К.С, Шунды Н.Н. и др. Некоторые вопросы методики проведения функционально-графической линии освещены в работах ученых-педагогов: Мордковича А.Г., Теляковского С.А., Епишевой О.Б., Гусева В.А., Дорофеева В.А. и других.
Функция — одно из фундаментальных понятий школьного курса алгебры и начал анализа. Базисная программа определяет основное содержание темы "Элементарные функции" по 7 - 9 и 10-11 классам. Так, в 7- 9 классах изучаются следующие темы: понятие о числовой функции; способы задания функций (формула, таблица, график); область определения и область значений функции; возрастание и убывание функций; четные и нечетные функции. Кроме этих общих вопросов, предусматривается изучение элементарных функций, их свойства и графики; простейшие преобразования графиков.
В 10, 11 классах изучаются темы: степенная, показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики; натуральные логарифмы; понятие об обратных функциях; тригонометрические функции числового аргумента; синус, косинус, тангенс, котангенс; периодичность функций, свойства и графики тригонометрических функций; обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс).
После введения производной предусматривается ее применение к исследованию функций, т.е. изучаются признаки возрастания и убывания функций, применение производных к нахождению экстремумов функций, построение графиков функций и решение задач на максимум и минимум с помощью производных. Программа предусматривает знание таблицы производных и интегралов элементарных функций.
