Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Теоретические основы построения системы методического обеспечения курса алгебры общеобразовательной школы
. 1. Психолого - педагогические основы обучения математике в школе (краткий обзор) 17
2. Средства методического обеспечения школьного курса алгебры (теоретический аспект) 39
Выводы по главе 1 72
Глава 2 Методическое обеспечение курса алгебры основной школы.
1. Принципы составления задачника по алгебре 73
2. Технологический подход к созданию учебника 101
3. Формы проверки знаний 133
4. Описание экспериментальной работы 145
Выводы по главе 2 148
Заключение 149
Библиография 151
- Психолого - педагогические основы обучения математике в школе (краткий обзор)
- Средства методического обеспечения школьного курса алгебры (теоретический аспект)
- Принципы составления задачника по алгебре
Введение к работе
Проблемы математической подготовки на всех уровнях образования постоянно привлекают внимание общественности, причем не только специалистов математиков или педагогов. Говоря о любом математическом предмете (на любом уровне математического образования), естественно задаваться применительно к нему тремя вопросами: для чего изучать? чему учить? как учить? Если речь идет о школьном математическом образовании, то педагоги весьма детально и подробно обсуждают все три вопроса, т. е. определяют цели, содержание и методику обучения [94].
Как подчеркивает Д.Юнг [133], изучение задач и методов преподавания математики может быть хорошо обосновано только в том случае, когда оно опирается на тщательное изучение целей обучения математике.
Цели обучения математике в общеобразовательной школе обычно формулируются путем перечисления многочисленных требований - задач обучения математике. Так, в методических пособиях по матема-тике [107, 112] указываются общеобразовательные, воспитательные и практические цели обучения.
Образовательные цели:
"1) передать учащимся определенную систему математических знаний, умений и навыков;
помочь учащимся овладеть математическими методами познания реальной'действительности;
научить учащихся устной и письменной математической речи;
помочь учащимся овладеть минимумом математических сведе-
ний, нужных для того, чтобы применять имеющиеся у них знания, навыки и умения для активной познавательной деятельности в процессе обучения и самообразования" [112, с.143.
К воспитательным целям отнесены: воспитание устойчивого интереса к изучению математики, нравственное, эстетическое воспитание и развитие математического мышления учащихся, воспитание у них математической культуры. К практическим целям отнесено формирование умений применять полученные знания для решения простейших задач жизненной практики, при изучении других предметов, пользоваться математическими инструментами и приборами, самостоятельно добывать знания.
При психолого-педагогическом анализе целей обучения математике, очевидно, надо установить, ради чего ученики должны изучать математику. Естественно, что для этого следует указать лишь специальные качества, которые могут быть привиты учащимся именно в процессе обучения математике, а не какие-либо общие.
Следовательно, определить цели обучения математике - это значит указать те специальные качества, ради формирования которых изучается математика в общеобразовательной школе и которые крайне необходимы для всестороннего развития личности учащихся. К этой мысли приходят и психологи, и педагоги, и математики. Так, академик А.Д.Александров в статье "О геометрии" пишет: " цель среднего образования состоит в том, чтобы'дать человеку практически нужные знания и развить его личность, развить духовно - в умственном и нравственном отношении (последнее и есть Самое главное). Поэтому вопрос о нужности любого школьного предмета, о необходимости того или иного его раздела сводится к вопросу о его практической надобности и значении в развитии личности" [8, с.56].
Эта мысль разделяется и за рубежом. Вот, что пишет по этому поводу видный американский психолог Дж. Брунер: "При оценке курса математики передаваемые с его помощью специальные математические знания важны не в большей степени, чем та дисциплина ума, которую он дает, и то доверие к передаваемой системе знаний, которую он воспитывает. Фактически обе цели связаны: ни одна не достижима без другой" [18, с. 387].
Естественным этапом развития познания, на котором осуществляется переход от содержательного и качественного анализа объекта к формализации и количественному анализу, является математическое моделирование реальных процессов. Математическое моделирование - основа происходящей в настоящее время математизации научных знаний и, кроме того, важный этап познания: математические модели соответствуют понятию отражения в диалектической теории познания. Поэтому одной из основных задач школьного математического образования является ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями, практическое обучение школьников построению математических моделей для встречающихся жизненных ситуаций, объяснение школьникам того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей.
Умение строить адекватные математические модели реальных ситуаций "должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов, сколько математический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социальном значении вычислений, сила математики - не в них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислитель-
ным рецептам. Основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира. Искусство составлять и исследовать математические модели является важнейшей составной частью этого умения" [9, с.20, 23].
Сказанное выше отражает суть изменений, которые происходят в настоящее время в школьном математическом образовании, в частности в курсе алгебры 7-11 классов. Появляются авторские программы, новые учебные пособия, новые способы подачи материала, причем в большинстве случаев, если не реализуется, то уж во всяком случае декларируется смещение акцента от авторитарно - информационного к демократическому и развивающему стилю обучения.
Наше исследование посвящено школьному курсу алгебры на основе авторской программы и учебных пособий А.Г. Мордковича. Концепция этого курса, на наш взгляд, в наибольшей степени отражает современные целевые установки, о которых шла речь выше. Она заключается в следующем:
Математика - гуманитарный предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности. Реальные процессы математика описывает на особом математическом языке в виде математических моделей. Поэтому математический язык и математическая модель - ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень. При наличии такого идейного стержня математика предстает перед учащимся не как набор разрозненных фактов, которые учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающаяся ив то же время развивающая дисциплина общекультурного характера [81, 84, 85, 90, 91].
Гуманитарный (общекультурный) потенциал школьного курса ал-
гебры мы видим, во-первых, в том, что владение математическим языком и математическим моделированием позволит учащемуся лучше ориентироваться в природе и обществе; во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера учащегося; в-третьих, в том, что уроки математики (при правильной постановке) способствуют развитии речи обучаемого не в меньшей степени, чем уроки русского язы- v ка и литературы; в-четвертых, в реализации идей развивающего и проблемного обучения.
Успешность изучения школьного курса математики в значительной степени зависит от того, какими средствами и методами ведется обучение. При обучении математике большое значение имеет учебник, на основе которого происходит обучение и развитие ученика. Но одним учебником сегодня не обойтись.
В последнее время в печати не раз обсуждались вопросы, связанные с методическим обеспечением школьного курса математики; каковы должны быть формы и средства методического обеспечения, каким должно быть его содержание. Так, в книге М.Р. Леонтьевой и С. Б. Суворовой "Упражнения в обучении алгебре" [58] говорится о том, что основная функция упражнений состоит в организации усвоения содержания курса.
В сознательном усвоении курса алгебры большая роль принадлежит систематически проводимым и правильно организованным письменным самостоятельным работам. Организация и построение письменных самостоятельных работ ставят много проблем: какие формы должна иметь письменная самостоятельная работа, какого типа задания следует включать в самостоятельные работы, какова последовательность этих заданий, - и многие другие.
В статье Л.П. Квашко "Тесты - в практику преподавания математики" [43] говорится о том, что применение тестов на уроках математики обеспечивает не только объективную оценку знаний и умений учащихся, но и эффективную обратную связь в учебном процессе, выявляет факт усвоения знаний, что необходимо для получения реальной картины того, что уже сделано в ходе учебного процесса и что еще предстоит сделать.
В.Е. Корчевский и P.M. Салимжанов в статье "Приемы составления тестовых заданий" [47] считают, что использование тестов в обучении является одним из рациональных дополнений к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся. Оно оптимально соответствует полной самостоятельности в работе каждого ученика. Это -одно из средств индивидуализации в учебном процессе, так как учитывает психологические возможности учащихся, мешающие их успешной деятельности.
В комплексе методов дифференцированного обучения важным и очень интересным элементом является зачет.
Зачет - это такой способ проверки, который позволяет учащимся самим избрать уровень сложности заданий, перейти с одного уровня на другой и в результате показать определенный уровень знаний по всем вопросам изученной темы. Такой зачет применялся Липилиной В. В. [60] с 1990 г. в 10-11 классах.
Анализируя свой опыт работы, Т.И. Ковтунова [44] пришла к выводу о том, что для систематизации и обобщения материала очень полезно после изучения темы проведение урока-зачета. На этих уроках осуществляется коррекция знаний, контроль знаний, обобщение материала темы, а также некоторое углубление.
Основной недостаток традиционной системы обучения состоит в
том, что учителя реализуют чаще всего лишь одну функцию знаний -информационную, оставляя в стороне другую, не менее значимую, -развивающую, и хотя эти две функции тесно взаимосвязаны, они не тождественны.
Таким образом, можно выделить три мотива, характеризующие актуальность темы настоящего исследования:
Последние 20-30 лет школы фактически пользовались двумя учебниками алгебры : под редакцией С.А.Теляковского и под редакцией А.Н.Тихонова. За этот промежуток времени неоднократно менялись или корректировались школьные программы, появилось понятие стандарта, но самое главное - общество стало другим: изменилась социальная обстановка, изменился социальный заказ на все образование (и на математическое в частности), изменились целевые установки, ценностные ориентиры. Переход на новое содержание образования (в частности, на школьный курс алгебры А. Г. Мордковича) всегда требует не только теоретической проработки, но,и опытного внедрения и создания методического обеспечения, реализующего идеи новой концепции.
Проблема методического обеспечения.школьного курса математики, в частности, курса алгебры 7-9 классов рассматривается 'в печати довольно часто. Следует, однако, отметить, что различные виды методического обеспечения в литературе рассматривались разрозненно, не просматривается комплексный, системный подход к методическому обеспечению.
В концепции школьного курса алгебры А.Г. Мордковича осуществлен переход от традиционного информационного к современному развивающему стилю преподавания, что в свою очередь требует нового методического обеспечения.
Итак, появилась новая концепция школьного курса алгебры, реализованная в новых учебниках и разъясненная ее автором в пособиях для учителей. В то же время методическое обеспечение остается традиционным, неадекватным новым идеям и провозглашаемому новому стилю обучения. Разрешение возникшего естественным образом указанного противоречия и составляет проблему настоящего исследования.
Цель исследования - разработать научно - обоснованный вариант основных видов методического обеспечения школьного курса алгебры 7-9 классов общеобразовательной школы.
Объект исследования - процесс обучения алгебре учащихся 7-9 классов общеобразовательной школы.
Предмет исследования - содержание, методические основы и средства преподавания школьного курса алгебры 7-9 классов общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования заключается в том, что если построить систему методического обеспечения, адекватную новой концепции школьного курса алгебры, то она позволит учащемуся не только полноценно освоить базовое содержание курса, но и сформировать у.него элементы общей и, в частности, математической культуры, так как в этой системе во главу угла ставится гуманитарная направленность курса.
Для реализации поставленной цели необходимо было решить сле-дующие задачи:
Проанализировать психолого - педагогическую и методическую литературу по теме исследования.
Выделить психолого - педагогические основы тех компонентов процесса обучения математике, которые используются в методи-
ческом обеспечении школьного курса алгебры 7-9 классов.
Выделить средства методического обеспечения школьного курса алгебры и сформулировать принципы их функционирования.
Реализовать теоретические положения в конкретных средствах методического обеспечения курса алгебры основной школы.
Экспериментально проверить эффективность реализации разработанных средств методического обеспечения на практике.
Методологической основой исследования явились современные теории познания; достижения в области педагогической психологии, дидактики и методики преподавания математики по проблеме формирования знаний, умений и навыков школьников, их возрастных и психологических особенностей развития; взгляды ведущих ученых - педагогов о взаимосвязи обучения и развития; концепция школьного курса алгебры А. Г. Мордковича; концепция развивающего обучения Л. В.. Занкова; педагогическая технология В.М. Монахова.
Проблема, цели и задачи исследования обусловили выбор методов исследования:
теоретический анализ психолого - педагогической, методической литературы, литературы по математике,и методике ее,преподавания, школьных программ, учебных и учебно - методических пособий по алгебре для средней школы;
изучение опыта преподавания курса алгебры в средней школе, его различных вариантов;
изучение и обобщение передового педагогического опыта, применение новых педагогических технологий;
беседы с учителями, школьниками и их родителями, учеными -специалистами в области математики и методики ее преподавания в школе;
изучение зарубежного опыта;
проведение педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.
Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется проблема, цель, гипотеза исследования; определяются объект и предмет, задачи и методы исследования; показывается научная новизна и практическая значимость работы.
Первая глава "Теоретические основы построения системы методического обеспечения курса алгебры общеобразовательной школы" состоит из двух параграфов.
В 1 в тезисном ключе раскрыты те компоненты психолого -педагогических основ обучения математике в школе, которые в той или иной мере использовались нами при создании системы методического обеспечения школьного курса алгебры. К их числу относятся качество обучения, восприятие, мышление, память, мотивация, емкость обучения, формы учебной деятельности (индивидуальная, фронтальная, коллективная), концептуальные основы развивающего и проблемного обучения.
В 2 сформулированы и обоснованы принципы составления задачника по алгебре (полнота, постепенное нарастание трудности, блочность, комфортность), раскрыта сущность педагогической технологии (в концепций В.М. Монахова) и вытекающие из нее общие требования к созданию технологического учебника, выделены принципиальные теоретические установки для организации в класса таких форм проверки, как тесты, контрольные работы, зачеты.
Вторая глава "Методическое обеспечение курса алгебры основной школы" состоит из 4-х параграфов.
В 1 показано, как принципы составления задачника, описанные в главе 1, реализованы в задачниках для массовой школы, в составлении которых принимал участие автор настоящего исследования. С этой целью в п. 1 1 взят фрагмент параграфа "Сокращение алгебраических дробей" из задачника для 7-го класса и снабжен необходимыми методическими комментариями.
В концепции школьного курса алгебры А.Г.Мордковича приоритет среди основных содержательно - методических линий отдается функционально - графической линии, что вполне естественно, поскольку указанная концепция основана на идеологии математического моделирования и математического языка, а первичной математической моделью, по сути дела, является функция. Значит, для понимания учащимися курса алгебры в целом важно прежде всего, чтобы они полноценно усвоили первичные модели. Это значит, что нужно организовать их деятельность по изучению той или иной функции так, чтобы она позволила рассмотреть новый объект (конкретную математическую модель - функцию) системно, с разных сторон, в разных ситуациях. В то же время эта системность не должна носить характер случайных сюжетов, различных для разных классов функций - это создает ситуацию дискомфорта в обучении. Возникает методическая проблема выделения в системе упражнений по изучению того или иного класса функций инвариантного ядра, универсального для любого класса функций.
Инвариантное ядро в наших задачниках [96-101, 104, 105] состоит из шести направлений;
1) графическое решение уравнений;
отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;
преобразование графиков.
функциональная символика;
кусочные функции;
чтение графика.
В п.2 1 второй главы раскрыты методические особенности каждого из указанных шести направлений.
2 содержит описание нашей работы по созданию технологического учебника, основанного на педагогической- технологии В. М. Монахова и ориентированного на учебные пособия по алгебре для 7-го класса А. Г. Мордковича.
При создании технологического учебника мы старались соблюдать следующие виды требований:
а) организационно - технологического характера;
б) касающиеся отбора, структурирования, адаптации содержания
при безусловном выполнении целого ряда нормативных ограничений;
в) обусловленные процессами стандартизации образования;
г) относящиеся . к будущему, использованию учебника...в условиях
новых педагогических и информационных технологий;
д) определяющие гарантированность конечного результата обу
чения;
е) обеспечивающие комфортность обучения.
В этом параграфе отражены следующие вопросы:
Структура планирования учебного материала в 7-м классе.
Содержание годового курса алгебры 7-м класса на языке микроцелей.
Логическая структура учебного процесса в 7-м классе.
Диагностика.
Дозирование домашних заданий.
Коррекция.
Информационная карта урока.
Каждому из них отведен отдельный пункт параграфа. Мы также приводим в качестве примера одну тему из созданного нами технологического учебника и показываем, как реализованы те идеи, о которых говорилось выше, - этому посвящен п.8 2.
В 3 описаны такие формы проверки знаний, как тесты, контрольные работы, зачеты по курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательной школы.
Заключительный параграф главы 2 содержит описание экспериментальной работы по внедрению в учебный процесс нашей системы методического обеспечения курса алгебры 7-9 классов.
Научная новизна и теоретическая значимость заключается в разработке новых (по структуре и содержанию) видов методического обеспечения школьного курса алгебры 7-9 классов общеобразовательной школы, основанного на принципиально новой концепции А.Г. Мордковича.
Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты могут быть использованы (и уже широко используются) в учебном процессе общеобразовательной школы при изучении курса алгебры 7-9 классов.
На защиту выносятся:
Теоретическое и экспериментальное обоснование содержания некоторых средств методического обеспечения школьного курса алгебры (задачник, технологический учебник, средства контроля).
Принципы составления задачника по алгебре для 7-9 классов
общеобразовательной школы.
3. Принципы создания технологического учебника по алгебре для 7-9 классов (в технологии В.М. Монахова).
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и выводов обеспечиваются опорой на результаты современных психолого - педагогических и методических исследований; анализом различных подходов к проблеме методического обеспечения; использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам; подтверждением материалов в опытно -экспериментальной работе.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Экспериментальная работа (поисковая, констатирующая, обобщающая) была начата непосредственно автором настоящего исследования в 1994 году в Гуманитарной гимназии N 1504 г. Москвы. С 1995 г. к экперименту подключились школы Москвы, Подмосковья, Рязани, Вязьмы и т.д. (подробнее об этом речь идет в і главы 2). С 1998/99 учебного года учебные пособия, в подготовке которых принимал участие автор исследования, включены в. Федеральный, комплект, рекомендованный Министерством образования для изучения алгебры в 7-9 классах российских общеобразовательных школ.
Автор неоднократно выступал с лекциями и докладами по теме исследования перед учителями Москвы в рамках общегородского семинара при Лаборатории новых методов математического образования МГПУ, в системе ИПК Восточного административного округа г. Москвы, в отдельных школах Москвы (1504, 344, и др.).
Основное содержание диссертации отражено в 15 публикациях, в их числе 8 учебных пособий для общеобразовательной школе.
Психолого - педагогические основы обучения математике в школе (краткий обзор)
В современных условиях необходим человек, способный к активному творческому овладению знаниями, умеющий быстро и адекватно реагировать на меняющуюся ситуацию и прогнозировать развитие событий. В связи с этим во всем мире идет поиск новых систем образования. Ясно, что образование уже сейчас должно давать человеку не только сумму базовых знаний, не только набор полезных и необходимых навыков труда, но и умение самостоятельно воспринимать и осваивать новое: новые знания, новые виды и формы трудовой деятельности, новые приемы организации и управления, новые эстетические и культурные ценности.
Для того, чтобы учитель имел возможность управлять процессом развития школьников, он должен знать не только программу курса, но и психологические особенности развития детей, а также развивающие возможности учебных предметов, в частности математики. Это определяет структуру настоящего параграфа, которую мы раскрываем ниже.
В этом параграфе мы рассмотрим следующие вопросы.
Ключевой момент в эффективной организации процесса обучения и воспитания в средней школе заключается в активизации учебного труда школьников, так как от качества учения непосредственно зависит результат обучения, воспитания и развития. В п. 1 мы рассмотрим смысл понятия "качество обучения".
Любое познание происходит в результате деятельности, а одним из видов человеческой деятельности является учебная деятельность, которая в свою очередь предполагает усвоение некоторого материала. Под усвоением понимают особый процесс, включающий в себя восприятие, мышление, память. Поэтому мы считаем важным в п. 2 остановиться на этих психологических понятиях, а также поговорить об особенностях математического мышления.
С учетом специфики школьного обучения среди основных дидактических факторов обучения математике в школе выделим следующие: повышение целенаправленности обучения математике в школе (об этом говорилось во введении); усиление мотивации учения; повышение познавательной и интеллектуальной емкости обучения математике в школе. О последних двух факторах речь пойдет в п. п. 3 и 4 этого параграфа.
Результаты процесса обучения математике и каждого отдельного элемента этого процесса непосредственно зависят от содержания и характера учебной деятельности учащихся. Поэтому главное, что должен делать учитель, - это организовать соответствующим образом учебную деятельность учащихся, руководить ее ходом, с тем чтобы более эффективно осуществить учебно-воспитательные цели обучения математике. Но учебную деятельность учащихся можно организовать а различных формах, главные из которых - индивидуальная, фронтальная и коллективная. Эти формы будут рассмотрены в п. 5 этого параграфа.
Возможности математики как учебного предмета в развитии учащихся могут быть реализованы в том случае, если учитель вооружен методологическими знаниями закономерностей процесса формирования личности в системе развивающего обучения. Концептуальные основы развивающего обучения мы рассмотрим в п. 6.
Постановка перед учащимися проблемной ситуации и наличие при этом определенных трудностей, вызывающих активные поиски путей ее решения, содействуют обучению [17,64]. Концептуальные основы проблемного обучения мы рассмотрим в п. 7 настоящего параграфа.
По сути дела, этот параграф следует рассматривать как тезисное раскрытие психолого - педагогических основ обучения математике в школе, отраженных в научной литературе, по тем направлениям, которые были наиболее значимы для нас в процессе создания системы методического обеспечения школьного курса алгебры.
Средства методического обеспечения школьного курса алгебры (теоретический аспект)
В последнее время в печати не раз ставились и обсуждались вопросы, связанные с методическим обеспечением школьного курса математики: каковы должны быть формы и средства методического обеспечения, каким должно быть его содержание. Так, в книге М.Р. Леонтьевой и СБ. Суворовой "Упражнения в обучении алгебре" [581 говорится о том, что основная функция упражнений состоит в организации усвоения содержания курса. В своей совокупности упражнения образуют систему, с помощью которой организуется обучение на всех основных этапах учебного процесса: на этапе подготовки к введению нового содержания, на этапе непосредственно введения нового содержания и на этапе закрепления. В этой книге раскрыты методические принципы, положенные в основу построения системы упражнений. Перечислим их.
1. Через систему упражнений должна осуществляться работа, направленная на формирование наглядных образов и конкретных представлений, на основе которых может быть введено новое понятие.
2. Система упражнений должна способствовать усвоению термина, символа, определения, созданию правильного соотношения между внутренним содержанием понятия и его внешним выражением, формированию правильных представлений об объеме понятия.
3. Через систему упражнений следует формировать осознанное умение применять понятие в простейших, но достаточно характерных ситуациях.
4. Через систему упражнений должно осуществляться включение понятия в различные связи и логические отношения с другими понятиями.
В статье Л.П. Квашко "Тесты - в практику преподавания математики" [43] говорится о том, что применение тестов на уроках математики обеспечивает не только объективную оценку знаний и умений учащихся, но и эффективную обратную связь в учебном процессе, выявляет факт усвоения знаний, что необходимо для получения реальной картины того, что уже сделано в ходе учебного процесса и что еще предстоит сделать.
В. Е. Корчевский и P.M. Салимжанов в статье "Приемы составления тестовых заданий" [47] считают, что использование тестов в обучении является одним из рациональных дополнений к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся. Оно оптимально соответствует полной самостоятельности в работе каждого ученика. Это -одно из средств индивидуализации в учебном процессе, так как учитывает психологические возможности учащихся, мешающие их успешной деятельности.
Кроме того, считают авторы, тестовый контроль знаний имеет ряд преимуществ перед другими видами контроля. Он дает возможность учителю проверить значительный объем изученного материла малыми порциями и быстро диагностировать овладение учебным материалом большим числом учащихся. При этом жесткая процедура проверки знаний учащихся практически исключает субъективизм. Систематичность проведения тестового контроля, как правило, формирует у школьников дисциплинированность и стремление к состязательности в усвоении программного материала.
В указанной статье рассмотрены некоторые методические вопросы разработки тестов для использования на уроках математики и сделан вывод о том, что каждый тест, как правило, состоит из достаточно большего количеств заданий, предназначенных для проверки тех или иных качеств учащихся. В практике тестирования наибольшее распространение получили четыре типа, тестовых заданий: закрытые, открытые задания, задание на соответствие и на установление правильной последовательности.
В комплексе форм организации дифференцированного обучения важным и очень интересным элементом является зачет.
Зачет - это такой способ проверки, который позволяет учащимся самим избрать уровень сложности заданий, перейти с одного уровня на другой и в результате показать определенный уровень знаний по всем вопросам изученной темы. Такой зачет применялся Липилиной В.В. [60] с 1990 г. .в 10-11 классах. Во время этой работы всегда поднималась интенсивность и эффективность повторения, неизменно повышался интерес учащихся к учебе.
Анализируя свой опыт работы, Т.И. Ковтунова [44] пришла к выводу о том, что для систематизации и обобщения материала очень полезно после изучения темы проведение урока-зачета. На этих уроках осуществляется коррекция знаний, контроль знаний, обобщение материала темы, а также некоторое углубление.
Принципы составления задачника по алгебре
Научно - методическая работа, связанная с методическим обеспечением школьного курса алгебры в развивающей концепции математического моделирования и математического языка началась с 1994 года. Издательство "Авангард" опубликовало 6 книг, одним из авто
На основе указанных задачников были созданы задачники для массовой школы, включенные с 1998/99 уч. г. в Федеральный комплект [104, 1053:
Алгебра - 7. Задачник для общеобразовательных учреждений. Мнемозина, 1997.
Алгебра - 8. Задачник для общеобразовательных учреждений. Мнемозина, 1998.
В 2 главы 1 мы рассмотрели основные принципы составления задачника и разделили их на две группы: общие и частные. К общим мы отнесли : принцип полноты, принцип блочности, принцип комфортности, принцип постепенного нарастания трудности, а к частным принцип выделения инвариантного ядра, универсального для любого класса функций.
В этом параграфе в п.1 показано, как принципы, описанные в главе 1, реализованы в задачниках для массовой школы. С этой целью мы берем фрагменты задачников с соответствующими методическими комментариями и обоснованиями. В п. 2 подробно описан частный принцип - принцип выделения инвариантного ядра, универсального для любого класса функций.
П.1. Покажем, как реализованы общие принципы составления задачника (в первую очередь, принцип постепенного нарастания трудности, поскольку остальные принципы - полнота, блочность, комфортность - достаточно подробно описаны в главе 1 и в конкретных комментариях, на наш взгляд, не нуждаются) на примере параграфа "Сокращение алгебраических дробей" [1043.
Как уже отмечалось выше, каждый номер задачника содержит по четыре аналогичных примера (от а/ до г/). Мы проиллюстрируем принцип нарастания трудности в N656-N696 (из всех указанных номеров приводятся только задания а)).
В NN 1-5 (первый блок) требуется сократить алгебраические дроби, у которых в числителе и знаменателе:
1. степень с натуральным показателем;
2. одночлен без коэффициента;
3. одночлен с коэффициентом и произведение двух степеней;
4. одночлен с коэффициентом и произведение трех степеней;
5. показатель степени записан в общем виде.
В NN 6-Ю (второй блок) числитель и знаменатель представлены в виде разложения на множители.
6. Предусмотрено сокращение числителя и знаменателя дроби на явно выделенный двучлен (p-q) и сокращение коэффициентов (15 и 20);
7. Предусмотрена дополнительно работа со знаками.
8. Сокращаем числитель и знаменатель на двучлен (х+у), как в N 6, но добавляется сокращение одночленов 2а и 8а.
9. Предусмотрена дополнительно работа со знаками.
10. Предусмотрена работа со степенями двучленов.
В следующих номерах, прежде чем сократить алгебраическую дробь, нужно числитель и знаменатель разложить на множители (третий блок).
11. Вынесение за скобки числового коэффициента.
12-13. Вынесение за скобки числового коэффициента и работа со знаками.
14. Числитель дроби нужно разложить на множители по формуле разности квадратов.
15. Числитель - разность квадратов, знаменатель - вынесение общего множителя за скобку.
16. В знаменателе выносим общий множитель за скобку, затем сокращаем числитель и знаменатель на двучлен.
17. В числителе - разность кубов.
18. В числителе - разность квадратов, в знаменателе - разность кубов.
