Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИЕМАМ ПОИСКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
§ I. Содержание понятия "поиск решения задач". 13
§ 2. Основные пути обучения учащихся приемам поиска решения задач на доказательство. 28
§ 3. Организация обучения учащихся приемам аналитико-синтетического поиска решения
задач на доказательство в условиях эвристической деятельности. 47
§ 4. Система оценок критерия сформированное у школьников умения осуществлять аналитико-синтетический поиск решения задач на доказательство. 64
Глава 2. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ У УЧАЩИХСЯ ПРИЕМОВ АНАЛИТИКО-СИНТЕТИЧЕСКОГО ПОИСКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В КУРСЕ СТЕРЕОМЕТРИИ IX КЛАССА СРВДІЕЙ ШКОЛЫ.
§ 5. Описание задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в курсе стереометрии IX класса средней школы. 78
§ 6. Пооперационное построение действий по установлению параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в курсе стереометрии IX класса.
§ 7. Обучение учащихся решению одношаговых задач на доказательство. 103
§ 8. Обучение учащихся поиску решения многошаговых задач на доказательство. 118
§ 9. Проверка эффективности методики формирования приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство в курсе1 стереометрии IX класса средней школы. 135
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 161
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 165
ПРИЛОЖЕНИЕ
Введение к работе
Вытекающие из решений ХХУ, ХХУІ съездов КПСС, постановлений ЦК КПСС и Совета Министров СССР требования к повышению качества обучения, трудового и нравственного воспитания в школе ставят задачу дальнейшего совершенствования содержания образования и приведения в соответствие ему методов, приемов и организационных форм обучения.
Повышение качества обучения математике, в частности, означает поиск путей эффективного управления познавательной деятельностью учащихся и выявление таких педагогических условий, которые обеспечивали бы активную творческую работу мышления школьников.
Главное внимание в преподавании математики уделяется задачам, поскольку их решение является основным видом учебно-познавательной деятельности, в процессе которой школьники овладевают умениями и навыками математической деятельности.
Имеющиеся научно-методические исследования по проблеме обучения решению задач условно можно разделить на следующие направления, тесно связанные между собой.
1. Создание системы задач, при решении которых учащиеся овладевают общими и частными знаниями о задачах и их решениях /Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, Ф.А. Орехов, Л.М. Фридман, П.М. Эрдниев и др./.
2. Формирование у школьников общих приемов познавательной деятельности, с помощью которых они решают задачи /Е.Н. Кабанова-Меллер, Ю.Н. Кулюткин, Н.А. Менчинская, Н.Ф. Талызина и др./.
3. Обучение учащихся приемам поиска решения задач /А.К. Артемов, В.Г. Болтянский, А.А. Столяр, СИ. Шапиро, Д. Пойа и др./.
При обучении учащихся приемам поиска решения задач формируются как частные, так и общие приемы познавательной деятель ности, а само обучение происходит через некоторую систему задач. Данное диссертационное исследование примыкает к третьему направлению, поэтому остановимся на нем более подробно.
Большое распространение имеют работы американского математика и педагога Д. Пойа /74, 75 и др./, посвященные разработке проблемы обучения общим приемам поиска решения задач. Труды Д. Пойа оказывали и продолжают оказывать влияние на формирование взглядов по вопросам обучения решению задач у многих методистов и учителей-практиков в нашей стране и за рубежом. Основная цель его трудов - это привлечение широких масс читателей к проблеме обучения решению задач.
Серьезным вкладом в разрешение проблемы обучения учащихся решению задач является докторская диссертация Ю.М. Колягина "Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы". Вопросы, поставленные и разрешенные в ней на грани методики и дидактики, служат теоретической базой для дальнейших исследований названной проблемы с позиций системно-психологического подхода.
Отдельные результаты работ Л.М. Фридмана ДОІ0І и др./ в дидактическом плане касаются решения проблемы обучения школьников решению задач с позиций логико-психологического анализа.
Следует отметить результаты, полученные А.А. Столяром, направленные на решение проблемы обучения задачам при логико-дидактическом подходе к обучению учащихся математической деятельности /91,92 и др./.
Ряд кандидатских диссертаций посвящен вопросам обучения школьников приемам поиска решения задач. Это прежде всего работы Г.А. Буткина, Б.А. Викола, М.Б. Воловича, Е.Ф. Даниловой, В.Б. Качалко, О.И. Плакатиной, И.Г. Шабаева и др.
Таким образом, проблема обучения школьников умению осущест влять поиск решения задач, в том числе и на доказательство по геометрии, неоднократно ставилась в психологии и педагогике. Однако, в психолого-педагогической литературе нет пока единой терминологии по названной проблеме, нет и единой точки зрения на то, чему и как учить учащихся, чтобы они могли решать трудные задачи. До сих пор в массовой школе основным приемом обучения задачам является показ способов решения определенных видов задач и порой безуспешная практика по овладению ими.
Поиск решения задач - важнейший компонент творческого мышления школьников. Управляющее воздействие учителя побуждает учащихся поступать только так, а не иначе, что лишает их инициативы, тормозит развитие умений осуществлять поиск.
Решение сложной задачи не может быть найдено за один шаг. Обычно сложная задача разбивается на ряд более простых подзадач. При необходимости полученные подзадачи в свою очередь разбиваются на подзадачи. Процесс разбиения задачи на подзадачи продолжается до тех пор, пока решающий не получит частные задачи, решение которых ему известно. Таков один из наиболее общих приемов решения задач. В самом широком смысле разбиение задачи на подзадачи и есть поиск ее решения.
Поиск осуществляется посредством анализа задачной ситуации . Последующий синтез оценивает выявленные сведения для выполнения дальнейших действий в уже новой задачной ситуации. Анализ и синтез как процессы, осуществляющиеся в мышлении учащихся при решении задач, представляют две стороны единой ана-литико-синтетической деятельности.
Любое рассуждение, начинающееся с того, что надо установить, к тому, что уже известно, учитывая выше сказанное, правомерно называть аналитико-синтетическим, а прием поиска решения задач, построенный на цепочке подобных рассуждений, аналитико-синтетическим.
Для успешного поиска решения задач учащийся должен иметь практический опыт использования знаний о задачах. Поиск осуществляется посредством различных процедур. Овладение учащимися отдельными компонентами поисковой деятельности и образование на этой основе приемов поиска - один из возможных путей их формирования.
В психологии распространен термин "ориентировочная основа действия" для обозначения условий, на которые опирается человек при выполнении действия.
Поскольку поисковая деятельность осущіествляется посредством сложных по своему составу действий, каждое из которых имеет свою ориентировочную основу, то уместно в качестве рабочего использовать термин "ориентировочная основа поиска" для обозначения системы условий, на которые реально опирается человек при поиске решения задач.
Особенно остро проблема формирования приемов поиска решения задач стоит в шестых и девятых классах общеобразовательных школ. Именно в этих классах отмечается "пик" количества новых понятий, идей, приемов применения знаний на практике. Это имеет объективные причины - начало новых курсов алгебры и геометрии в шестых классах и алгебры и начал анализа, стереометрии в девятых.
Традиционно трудными для учащихся при изучении стереометрии являются задачи на доказательство взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Сочетание достаточной очевидности образных пространственных представлений, высокого уровня логической строгости при решении названных задач, важности результатов их решений для дальнейшего изучения курса стереометрии определили выбор данных задач в качестве задачного материала, рассматриваемого в диссертации.
Выбранные задачи обладают еще одним очень важным качеством, а именно, они не имеют общего правила решения и в этом смысле нестандартны./В отличие от стандартных задач, имеющих такое правило/.
Для решающего не может быть абсолютно новой задачи, в которой не присутствовали бы элементы задач, связанные с имеющимися в памяти школьника стереотипами. Следовательно, при формировании приемов поиска решения задач необходимо первоначально выделить определенный набор стереотипных программ действий. Эти программы призваны не только выполнять исполнительную, но и ориентировочную и контролирующую функции.
Разрабатываемая методика обучения учащихся поиску решения задач предусматривает такой набор программ действий, которые задаются в форме алгоритмических предписаний.
В то же время процесс связывания задачи с имеющимся в памяти решающего набором стереотипных программ действий относится большинством психологов к эвристическим процессам. Расчленение задачи на подзадачи предполагает оценку последних, исходя из общей ориентировки в задаче.
Возможно ли выявление таких "опорных признаков", с помощью которых модно уточнять задачные ситуации и выбирать в соответствии с этим способы действий? Каковы способы осуществления действий проверки этих признаков? Возможно ли управление этими действиями в процессе обучения учащихся решению задач?
Ответы на эти вопросы можно получить при разрешении проблемы выявления возможности целенаправленного формирования приемов поиска решения задач. Проблемой данного диссертационного исследования является выявление возможности целенаправленного формирования приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство в курсе стереометрии.
Гипотеза исследования заключается в том, что использование ориентировочной основы поиска решения задач на доказательство способствует целенаправленному формированию приемов аналитико-синтетического поиска их решения.
Объектом исследования является процесс обучения учащихся решению задач на доказательство в курсе стереометрии.
Предмет исследования - формирование у учащихся приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
Проблема диссертационного исследования определила его задачи.
1. Выявить алгоритмические и эвристические компоненты аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство.
2. Установить условия, обеспечивающие формирование приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство в курсе стереометрии.
3. Использовать выявленные условия для разработки методики обучения приемам аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в курсе стереометрии К класса средней школы.
Основным в диссертационном исследовании является метод объективного изучения процесса формирования у учащихся приемов поиска решения задач, то есть изучение объективных проявлений
сторон этого процесса в деятельности школьников и учителей. При этом использовались;
1. Изучение и анализ литературы по проблеме исследования для того, чтобы определить тенденции развития методики преподавания математики в соответствии с изменяющимся содержанием образования; установить понятийный аппарат по проблеме; выявить условия и средства для достижения цели исследования.
2. Наблюдение, беседы, анкетирование, опытная работа.
3. Лабораторный эксперимент.
4. Экспериментальная проверка в естественных условиях построенной методики и дидактического материала.
5. Статистическая обработка экспериментального материала.
Методологической основой работы служит марксистско-ленинская теория познания и вытекающие из нее психологические и дидактические положения о сущности и структуре процесса обучения школьников решению задач.
В диссертации рассматривается формирование приемов анали-тико-синтетического поиска решения задач на доказательство посредством ориентировочной основы поиска решения задач.
Выявлены и сформулированы основные этапы построения ориентировочной основы поиска решения задач на доказательство.
Предложена возможная организация обучения учащихся поиску решения задач в условиях эвристической деятельности.
Определена структура приема аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. В соответствии с нею определена система упражнений, при_выполнении которых учащиеся овладевают названным приемом поиска.
Разработан один из возможных вариантов методики формирования приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на
доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
Разработана система оценок критерия сформированности умения осуществлять аналитико-синтетический поиск решения задач на доказательство. Выделенный критерий имеет как качественную характеристику, которая определяется видом усвоенного содержания деятельности, так и количественную характеристику, основанную на полноте воспроизведения содержания этих видов деятельности.
На защиту выносятся:
1. Положение о том, что использование ориентировочной основы поиска в качестве методического средства организации в процессе обучения условий, в которых учащиеся осуществляют поиск решения задач, способствует целенаправленному формированию у них приемов поиска.
2. Методика обучения учащихся решению задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в курсе стереометрии IX класса.
Практическая ценность работы заключается в следующем.
I. Основные результаты исследования могут быть использованы для совершенствования организационных форм обучения учащихся поиску решения задач, а именно:
а/ принципы построения ориентировочной основы поиска решения задач на доказательство могут быть применены для задач других видов;
б/ предлагаемая в диссертации организация обучения учащихся поиску решения задач на доказательство может быть применена учителем в системе уроков, на которых ведущими являются эвристический и исследовательский методы обучения; в/ разработанная система оценок критерия сформированности умения осуществлять аналитико-синтетический поиск решения задач на доказательство может быть использована как пример для построения аналогичных систем оценок для других приемов. /Диагностические карты /личные и для групп учащихся/ могут оказать помощь учителю в контроле за усвоением знаний и овладением приемов применения их при решении задач./
2. Разработанные методические рекомендации учителям по изучению темы "Параллельность и перпендикулярность в пространстве", тетрадь с печатной основой, дидактические материалы могут непосредственно применяться в практике преподавания.
Поставленные задачи исследования определили структуру и объем диссертации. Она состоит из двух глав, введения, заключения, списка литературы, _ приложения.
В первой главе диссертации дается психолого-педагогическое обоснование организации обучения учащихся приемам поиска решения задач с использованием ориентировочной основы поиска.
Во второй главе раскрывается содержание экспериментальной методики обучения учащихся аналитико-синтетическому поиску решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве и результаты проверки ее эффективности.
Основные результаты исследования были доложены на научно-практической конференции ВГПИ им. А. Серафимовича - 1979г., на семинарах методических секций учителей математики г. Волгограда 1979 - 1981 годах, на семинарах кафедры методики преподавания математики МГПИ им. В.И. Ленина 1980 - 1982 г.
Методика обучения учащихся приемам поиска решения задач и дидактические материалы использовались в процессе работы учителями математики средних школ Ш 17,26,29,86,94,99 г. Волгограда и средней школы № I г. Михайловки Волгоградской области.
Методика обучения учащихся приемам аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство отражена в следующих публикациях.
1. Формирование приемов поиска решения задач. - В сб.: Методические рекомендации по методике преподавания математики в средней школе /часть II/. - М., МГЇШ им. В.И. Ленина, 1981, с. 54-61.
2. Обучение учащихся приемам поиска решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. /Методические рекомендации/. -М., МГПИ им. В.И. Ленина, 1981, 24 с.
3. Тетрадь с печатной основой по геометрии. /К изучению темы "Параллельность прямых и плоскостей в пространстве"/. -М., МГПИ им. В.И. Ленина, 1981, 20 с.
4. Поиск решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. -Математика в школе, 1982, №6, с 30-32.
