Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЕМОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 11
1. Школьная математическая задача как предмет изучения 11
2. Приемы учебной деятельности учащихся по решению текстовых алгебраических задач- 34
ГЛАВА II МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЕМОВ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В 7-9 КЛАССАХ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 90
1 Требования к системе учебных задач на формирование приемов решения текстовых алгебраических задач- 90
2. Целостная система текстовых алгебраических задач, ориентированная на формирование приёмов учебной деятельности- 100
3. Содержание и методика экспериментального обучения 145
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 168
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 174
ПРИЛОЖЕНИЯ 185
- Школьная математическая задача как предмет изучения
- Приемы учебной деятельности учащихся по решению текстовых алгебраических задач-
- Требования к системе учебных задач на формирование приемов решения текстовых алгебраических задач-
Введение к работе
На современном этапе развития общеобразовательной школы большое значение приобретает поиск путей совершенствования содержания образования, приведение в соответствие ему методов, приёмов и организационных форм обучения.
Одним из аспектов проблемы совершенствования общего среднего образования является формирование полноценной учебной деятельности (УД): обучение учащихся умению учиться в процессе овладения знаниями и умениями по тому или иному предмету.
В трудах современных психологов и педагогов (А.Н. Леонтьев, А.В. Брушлинсккй, Е.Н. Кабанова-Меллер, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.) широко исследуются понятие деятельности, её компоненты, их свойства и условия взаимодействия.
Исследования психологов В.Н. Богоявленского, Е.Н. Кабановой-Мел-лер, З.И. Калмыковой, В.И. Решетникова, Н.А. Менчинской, Л.О. Гуровой, А.В. Петровского по вопросам обучения решению задач свидетельствуют о необходимости разработки методики, обеспечивающей активную деятельность обучаемых в процессе формирования приёмов учебной деятельности.
Вопросы совершенствования методики обучения решению задач, выяснения роли и места задач в обучении математике ставятся в работах Д.В. Клименченко, Ю.М. Колягина, Д. Пойа, Л.М. Фридмана, П.М. Эрдниева. Причём в этих исследованиях проводится та или иная классификация и систематизация задач, но лишь с учётом знаний о внешней структуре задач. Проблеме, связанной с изучением задачи как сложного объекта, её внешней и внутренней структуры и взаимосвязи между ними посвящены работы В.И. Крупича. Рассмотрение задачи с точки зрения её структуры (внешней и внутренней), позволяет разрешить вопрос о взаимосвязи сложности и степени проблемности текстовых алгебраических задач и на этой основе постро-
ить систему текстовых алгебраических задач, направленную на формирование приёмов учебной деятельности учащихся.
Анализ практики работы учителей математики свидетельствует о том, что сам процесс решения задач учащимися часто не является средством обучения их решению. Нередко главное внимание учащихся и учителей направлено только на то, чтобы как можно быстрее найти ответ на поставленный в задаче вопрос. Тем самым умалчиваются, например, следующие важные для обучения поиску решения задачи вопросы: как самостоятельно найти путь решения задачи, что для этого нужно делать, какие существуют пути и способы поиска решения задачи? В методических исследованиях эти вопросы также не получили должного освещения, в частности недостаточно изучен аспект формирования приёмов учебной деятельности учащихся как средства формирования умения решать текстовые алгебраические задачи. Процесс формирования приёмов учебной деятельности учащихся 7-9 классов при обучении математике проходит стихийно, хотя большинство учителей считают необходимым такое обучение, при котором специально формируются приёмы учебной деятельности учащихся. Вопросы систематизации учебного материала не рассматриваются учителем как необходимое условие повышения качества знаний учащихся по решению текстовых алгебраических задач и как условие формирования приёмов учебной деятельности. В то же время наблюдения за работой передовых учителей математики показали, что формированию приёмов работы над задачей способствует определённая схематизация текста задачи, представление приёмов поиска решения в виде совокупности действий и правил. Это обеспечивает высокий уровень формирования знаний и умений по математике. Однако краткая запись текста задачи чаще всего используется учеником для ориентировки в условии задачи, но не применяется как средство поиска её решения. Уроки показали, что особую трудность для учащихся представляет "перевод" словесного текста задачи в форму математической модели. Основные причины этих трудностей: а) зна-
чительный разрыв между конкретной ситуацией, отражённой в условии задачи, и её математической моделью; б) отсутствие общего алгоритма составления уравнения. Обстоятельством, снижающим результативность обучения решению текстовых алгебраических задач, является и то, что, обдумывая ход решения задачи, ученик не располагает достаточно эффективными средствами, позволяющими чётко и наглядно зафиксировать процесс рассуждений. Словесная форма описания решения задачи, преобладающая в школьной практике, занимает много времени и трудно обозримая. Учащимся трудно восстановить не использованные отношения и вспомнить, какие из выражений они связывают.
Таким образом, актуальность исследования вытекает из противоречия между необходимостью формирования приёмов решения текстовых алгебраических задач и не соответствующими этой цели содержанием и структурой системы школьных математических задач, которые в действующих учебных пособиях строятся без учёта знании о задаче как о сложном объекте, о её внешнем и внутреннем строении, позволяющих выявлять и учитывать сложность различных стратегий поиска решения задач.
Проблема исследования - выявление возможностей целостной системы текстовых алгебраических задач в процессе формирования приёмов учебной деятельности учащихся; а также выявление возможностей взаимосвязи рациональных и нерациональных стратегий поиска решений текстовых алгебраических задач, входящих в систему, построенную с учетом принципа целостности.
Цель исследования: разработка методических основ обучения учащихся поиску решения текстовых алгебраических задач, входящих в целостную систему, на основе формирования приёмов учебной деятельности.
Объект исследования: учебная деятельность учащихся при решении текстовых алгебраических задач в 7 - 9 классах.
Предмет исследования: структуры текстовых алгебраических ^адач и процесс поиска их решения, направленные на формирование приёмов учебной деятельности учащихся.
Гипотеза исследования: целенаправленное обучение учащихся рациональным и нерациональным способам поиска решения текстовых алгебраических задач, входящих в целостную систему, позволит повысить уровень сформированности приёмов учебной деятельности и качество знаний учащихся.
Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:
Раскрыть психолого-педагогические основы формирования приёмов учебной деятельности учащихся в процессе поиска решения текстовых алгебраических задач.
Выявить требования к системе учебных задач, необходимых для формирования у школьников приёмов учебной деятельности в процессе поиска решения текстовых алгебраических задач.
Разработать целостную систему текстовых алгебраических задач для 7-9 классов, ориентированную на формирование приёмов соответствующей учебной деятельности учащихся.
Выявить критерий рационального и нерационального способов решения текстовых алгебраических задач и возможности их использования в обучении.
5. Раскрыть содержание и методику экспериментального обучения.
Методологической основой исследования явились основные поло
жения теории познания, логики науки, методологии системного подхода и
' соответствующая психолого-педагогическая трактовка понятия деятельности.
Теоретической основой исследования явились:
- концепция учебной деятельности (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, А.К.
Маркова и другие);
теория умственной деятельности и умственного развития (Е.Н. Кабанова - Меллер);
теория обучения решению математических задач (Л.М. Фридман, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, A.M. Матюшкин);
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:
анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;
изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение за процессом обучения математике, анкетирование учителей и учащихся, изучение школьных программ, учебников и учебных пособий, анализ письменных работ учащихся);
теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода;
- педагогический эксперимент и обработка результатов эксперимента.
Исследования проводились с 1992 по 1997 гг. в школе - гимназии № 23
г. Стерлитамака, школе № 2 г. Ишимбая, на физико-математическом факультете Стерлитамакского пединститута.
На первом этапе (1992-1994 гг.) определялась теоретическая основа исследуемой проблемы, выявлялся уровень разработанности её в методике преподавания математики. Анализ полученных данных позволил определить объект, предмет, гипотезу и задачи исследования. Итогом исследования на данном этапе явился вывод о необходимости формирования приёмов поиска решения текстовых алгебраических задач, входящих в целостную систему.
На втором этапе (1994 -1995 г.г.) проведено теоретическое исследование. В результате были выявлены психолого-дидактические основы совершенствования формирования приёмов учебной деятельности учащихся при решении текстовых алгебраических задач. Осуществлён выбор конкретных
методических путей и средств реализации разработанных теоретических положений на основе выделенных требований к системе текстовых алгебраических задач и учебных целей, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности учащихся, и разработана система учебных задач и необходимый экспериментальный материал.
На третьем этапе (1995 -1997 г.г.) осуществлялись обучающий эксперимент и обобщение экспериментального и теоретического материала, полученного в ходе исследования, формулирование окончательных выводов.
Научная новизна исследования состоит в том, что:
выявлены основные требования к системе учебных заданий и целостной системе текстовых алгебраических задач, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности учащихся;
разработаны целостные системы текстовых алгебраических задач, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности и согласованные с ними системы учебных заданий;
- введена по определению формула для вычисления степени рацио
нальности стратегий поиска решений текстовой алгебраической задачи;
выявлен критерий рационального и нерационального способов решения текстовых алгебраических задач;
выделен приём поиска различных способов решения текстовых алгебраических задач с помощью модели поиска - таблицы;
разработаны методические основы формирования приёмов поиска решения текстовых алгебраических задач, на основе модели принятия учеником задачи.
Достоверность и обоснованность результатов исследования и выводов обусловлены целостным подходом к анализу теоретических и методических основ обучения математике в средней школе, а также экспериментальной проверкой разработанной методики. Результаты теоретического ис-
следования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что на основе принципа целостности разработана система текстовых алгебраических задач и система учебных заданий, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности учащихся.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации по формированию системы приёмов учебной деятельности при решении текстовых алгебраических задач могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности для повышения качества соответствующих знаний, умений и навыков учащихся. Результаты исследования могут быть использованы при совершенствовании содержания и методов обучения математике в неполной средней школе, а также при разработке учебно-методических пособий для студентов, учителей и учащихся.
На защиту выносятся:
1. Требования к системе учебных заданий и целостной системе тексто
вых алгебраических задач, ориентированных на формирование приёмов
учебной деятельности учащихся.
2. Система текстовых алгебраических задач, построенная с учетом
принципа целостности и система учебных заданий, направленные на форми
рование приёмов учебной деятельности учащихся по их решению.
Критерий рационального и нерационального способов решений текстовых алгебраических задач.
Методические основы формирования приёмов поиска решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-практических конференциях, семинарах и заседаниях кафедры МГГМ МПГУ им. В.И. Ле-
нина (1996, 1997, 1998 гг.), на межвузовской конференции Терценовские чтения", посвященных 100-летию со дня рождения СЕ. Ляпина в С- Петербурге 1993 г., на межрегиональных конференциях учителей математики в г. Стерлитамаке, на научно-практических конференциях, семинарах и заседаниях кафедры теории и технологии обучения Стерлитамакского пединститута, на спец. семинарах для студентов СГПИ, на спецкурсах для учителей школ города Стерлитамака. Результаты используются учителями математики школ города Стерлитамака, а также отражаются в работе со студентами СГПИ на семинарских занятиях по МПМ и в период педагогической практики.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, сформулированы объект, предмет, гипотеза, задачи, методы исследования, новизна и практическая значимость исследования.
В первой главе рассмотрены теоретические основы формирования приёмов учебной деятельности по решению текстовых алгебраических задач.
Во второй главе изложены методические основы формирования приёмов учебной деятельности по решению текстовых алгебраических задач в 7 -9 классах средней школы, включающие: требования к системе учебных задач, направленные на формирование приемов учебной деятельности в процессе обучения решению текстовых алгебраических задач; целостную систему текстовых алгебраических задач, ориентированную на формирование приемов учебной деятельности; содержание, организацию, методику и результаты экспериментального обучения.
В заключении приводятся основные выводы, вытекающие из проведённого исследования.
Работа иллюстрирована таблицами, имеются приложения.
Школьная математическая задача как предмет изучения
Решение задач занимает центральное место в процессе обучения математики (1) Во-первых, формирование умения решать задачи является целью обучения, так как это умение обеспечивает возможность применения математических знаний в практической деятельности. Во-вторых, решение задач является средством обучения, которое позволяет значительно повышать активность учащихся в их деятельности по приобретению знаний. В-третьих, в ряде случаев (например, при изучении способов решения задач на составление линейных, квадратных и других уравнений) задачи являются предметом изучения.
Использование задач как цели, средства и предмета изучения в процессе обучения математике определяет так же их существенную роль в осуществлении образовательной, воспитательной и развивающей функций обучения.
Термин "задача" используется в жизни и науке очень широко при обозначении многих и весьма различных понятий. Однако общего определения понятия "математическая задача" до настоящего времени нет и в разных исследованиях оно может быть представлено по-разному.
В психологических исследованиях понятие "задача" рассматривается как объект мышления. В процессе решения задачи мышление проявляет себя как особая деятельность. При этом проявляется возможность описывать и проектировать деятельность субъекта как систему процессов решения разнообразных задач.
"Поскольку задачу можно рассматривать как некоторую особую форму познания действительности, - пишет К.А. Славская, - она сама выступает, прежде всего, как объект, детерминирующий процесс мышления человека" (91.С.211).
В работе "Детерминация процесса мышления", К.А. Славская, раскрывая сущность принципа детерминизма, отмечает: "принцип детерминизма исходящий из того, что внешние причины действуют через внутренние условия, устанавливает определенное соотношение внешних и внутренних условий любого явления, процесса; он выступает как общий методологический принцип исследования в любой области знания, в любой науке" (91. С. 175).
Принцип детерминизма лежит в основе построения теории задач, так как задача как объект мыслительной деятельности, ее условия и требование являются той причиной, которая направляет мыслительный процесс на глубокое познание объекта, на раскрытие внутренних условий существования объекта (задачи).
Г.А. Балл в своих исследованиях отмечает, что термин задача употребляется в психологической и педагогической литературе для обозначения объектов, относящихся к трем категориям:
1) к категории цели действия субъекта, требования, поставленного перед субъектом: в этом смысле термин "задача" (Aufgabe) употребляли, например психологи Вюрцбургской школы;
2) к категории ситуации, включающей наряду с целью условия, в которых она должна была быть достигнута;
3) к категории словесной формулировки этой ситуации (такое понимание термина "задача" наиболее характерно для С.Л. Рубинштейна и его учеников (82. С.75).
Далее Г.А. Балл отмечает, что в психологической литературе наиболее распространено употребление термина "задача" для обозначения объектов второй категории. Причем термин "проблемная ситуация", широко используемый для объектов в этой категории, он считает целесообразным для обозначения только некоторого класса этих объектов.
Объекты первой категории можно обозначить терминами "цель действия" или "требование задачи". Определение задачи, данное А.Н. Леонтьевым, может быть отнесено к этой категории. Как говорит Леонтьев А.Н., задача - это "цель, данная в определенных условиях" (50. с. 360). Эта мысль конкретизируется в формулировке Я.А. Пономарева "задача есть ... ситуация, которая определяет действия субъекта, удовлетворяющего потребность путем изменения ситуации" (72. С. 111).
Приемы учебной деятельности учащихся по решению текстовых алгебраических задач
Правомерно говорить о трех уровнях теории обучения или о трех, определенным образом связанных между собой теориях обучения:
1) о психологическом уровне или о психологической теории обучения;
2) о дидактическом уровне или об общей теории обучения (дидактике);
3) о конкретно-методическом уровне, или о методической теории обучения, например, математике.
Вторая теория опирается на первую, а третья - на вторую, следовательно, - опосредованно и на первую теорию. На одной и той же психолого-дидактической теории можно построить различные теории обучения математике. В основу теории обучения математике должна быть положена определенная базисная психологическая концепция обучения. В качестве такой теории положим деятельностный подход, рассматривающий всякое обучение как обучение некоторой деятельности. В результате получим концепцию обучения математике как обучение определенного рода мыслительной деятельности - познавательной деятельности в области математики.
Концепция учебной деятельности, разработанная С.Л. Рубинштейном, Л.С. Выготским, Н.А. Леонтьевым, В.Д. Давыдовым, Д.Б. Элькониным, П.Я. Гальпериным и их сотрудниками ориентирована не на получение каких-либо материальных или иных результатов, а непосредственно на изменение самих учащихся, на их развитие.
Причиной несформированности у учащихся общих умений решать задачи является отсутствие постоянного анализа школьниками собственной деятельности в процессе решения задач, а также их неумение выделять или использовать в этой деятельности некоторые общие приемы действий с их теоретической основой.
Основным содержанием учебной деятельности являются общие способы действий по решению достаточно широких классов задач. При этом деятельность учащихся направляется на овладение этими общими способами.
Рассмотрим основные положения теории учебной деятельности. Деятельностью называют процесс активности человека, характеризуемый предметом (на что направлен данный процесс), потребностью и мотивом, целями и условиями их достижения, действиями и операциями.
Под учебной деятельностью (УД) психологи понимают деятельность ученика, сознательно направленную на приобретение теоретических знаний о предмете изучения и общих приемов решения, связанных с ним задач и, следовательно, на развитие школьников и формирование их личности. Учебная деятельность характеризуется следующими особенностями (в отличие от любой другой деятельности учащихся в процессе обучения - игровой, трудовой и других):
1) ученик ставит перед собой конкретные цели (освоить определенный учебный материал, овладеть определенными действиями и т.д.);
2) учебная деятельность направлена на усвоение общих способов действий;
3) содержанием учебной деятельности является теоретические знания;
4) результатом учебной деятельности является изменение самого ученика, его развитие.
В концепции учебной деятельности эти особенности проявляются в трех звеньях: мотивационно - ориентировочном, исполнительско - операционном и контрольно - оценочном.
Для методического решения проблемы формирования учебной деятельности школьников в процессе обучения решению текстовых алгебраических задач принципиальное значение имеет вопрос о структуре УД. Отмеченные особенности учебной деятельности и определяют ее структуру. В концепции учебной деятельности Д.Б. Эльконина, В.В Давыдова и их сотрудников выделены следующие компоненты этой деятельности:
1. Учебная задача (понимание школьником учебных задач, принятие им учебной задачи "для себя", ее самостоятельная постановка).
2. Учебные действия (действия, направленные на выполнение учебных задач).
3. Действия контроля и оценки (осуществление самим учеником как контроля над выполнением учебных действий так и оценку усвоения общего способа как результата).
Требования к системе учебных задач на формирование приемов решения текстовых алгебраических задач
В процессе обучения решению текстовых алгебраических задач приёмы УД становятся элементами учебной задачи только в том случае, если ученик, работая над текстом, осознаёт цель работы над задачей как усвоение некоторых приёмов или отдельных его операций. В этом случае постановка и принятие учебной задачи, в состав которой входит текстовая задача, - есть понимание и принятие учеником как текстовой задачи, так и того, какому приёму УД или отдельным его операциям он будет учиться, какой прием закреплять, а какой уже использовать на том или ином этапе работы над текстовой алгебраической задачей.
Следовательно, требование к системе учебных задач на формирование приёмов решения текстовых алгебраических задач предполагает учёт двух видов требований:
- к системе текстовых алгебраических задач, в процессе решения которых будут формироваться приёмы УД;
- к системе учебных заданий (целей), направленных на формирование приёмов УД в процессе решения этих задач.
Рассмотрим каждую из указанных систем требований подробно.
Требования к системе текстовых алгебраических задач, направленных на формирование приёмов УД. В нашем исследовании мы опирались на следующие теоретические положения:
- система, обладающая свойством структурной полноты, является дидактической основой развивающего обучения;
- обучение приёму УД должно проходить три этапа: ознакомление учащихся с приёмом, обучение применению приёма и обучение переносу приёма, т.е. использование приёма в решении новых задач. Умение школьника осуществлять перенос приёма является показателем его усвоенности (31,33);
- усвоение приёмов поиска способов решения текстовых алгебраических задач должно осуществляться через овладение приёмами УД в процессе решения этих задач (на каждом из четырёх этапов процесса решения);
- модель поиска решения текстовых алгебраических задач определяется основным отношением, реализованным в задаче, и поэтому она инвариантна относительно величин, входящих в сюжет задачи. (В.И. Крупич);
- принятие учебной задачи и её самостоятельная постановка не может осуществляться без учебно-познавательных мотивов.
Исходя из этих положений, запишем систему требований к системе текстовых алгебраических задач
1. Система текстовых алгебраических задач должна быть систематизирована по степени сложности.
2. Система текстовых алгебраических задач должна быть построена с учетом принципа целостности, т.е. обладать свойством структурной полноты.
3. Каждая из текстовых алгебраических задач должна соответствовать конкретной дидактической цели формирования определённого дидактического приёма УД.
4. Система текстовых алгебраических задач должна обеспечивать постепенное возрастание самостоятельности их решения (постепенное возрастание продуктивной деятельности учащихся).
5. Задачи, предложенные для самостоятельного решения, должны соответствовать учебным возможностям школьника.
6. Задачи одной и той же структуры должны иметь в системе текстовых алгебраических задач инварианты относительно сюжета и входящих в них величин.
7. Сюжет и числовые данные задачи должны быть направлены на формирование положительной мотивации.
8. Задачи должны быть подобраны с учётом предыдущих требований на каждом этапе (подсистеме) по решению текстовых алгебраических задач на составление а) линейных уравнений; б) квадратных уравнений и дробно- рациональных уравнений, сводимых к ним; в) системы линейных уравнений; г) системы уравнений второй степени.
