Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Применение частно-дидактических принципов в учебно-исследовательском процессе как проблема школьного математического образования 9
1.1. Проблема отбора системы частно-дидактических средств в учебно-исследовательском процессе 9
1.2. Взаимосвязь и место приемов ограничения и обобщения в системе принципов развивающего обучения 15
1.3. Организация учителем условий применения приемов ограничения и обобщения в формировании исследовательского мышления учащихся 7-9
классов 32
ГЛАВА II. Методика формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов на основе применения приемов ограничения и обобщения при обучении математике 42
2.1. Проблемы творчества и организация творческой деятельности учащихся 42
2.2. Математическое содержание как средство формирования у учащихся исследовательских навыков при применении приемов ограничения и обобщения 57
2.3. Педагогические технологии учебного процесса по формированию исследовательских умений у учащихся 78
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ 128
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 146
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 147
ПРИЛОЖЕНИЕ 160
- Проблема отбора системы частно-дидактических средств в учебно-исследовательском процессе
- Взаимосвязь и место приемов ограничения и обобщения в системе принципов развивающего обучения
- Проблемы творчества и организация творческой деятельности учащихся
Введение к работе
Одной из важнейших задач, стоящих перед средней общеобразовательной школой, является задача усвоения учащимися определенной системы математических знаний, умений и навыков. Однако сведение всей проблемы математического образования в школе к передаче учащимся определенной суммы знаний и навыков неправомерно ограничивало бы роль математики в общей системе образования, ведь «важнейшая задача цивилизации научить человека мыслить» (Т.Эдисон). Поэтому на современном этапе школа должна готовить творчески мыслящих выпускников. Несомненно, что в процессе усвоения математических знаний (фактов, теорем, закономерностей, доказательств и т.п.), решения значительного числа упражнений и задач у учащихся развиваются мышление и математические способности. При этом раскрываются взаимосвязи - как внутри предметно двусторонние, так и межпредметно многосторонние.
Однако, только традиционными средствами, к которым многие школы адаптировались, достижение цели математического развития учащихся в той мере, в какой требуется в современных условиях реорганизации среднего математического образования, не может быть обеспечено. Поэтому для повышения результативности обучения учащихся следует не только пересмотреть и модернизировать традиционные методические подходы, но и необходимо разрабатывать новые методики обучения, средства и принципы, присущие математике и ее преподаванию и эффективно влияющие на формирование у учащихся исследовательских умений. На это указывает ряд исследователей (философов, психологов, педагогов и др.), в частности, философ М.И. Била-лов отмечает, что «... не все дидактические принципы и приемы выдержали испытание временем: некоторые нуждаются в пересмотре именно с учетом тонкостей протекания познавательной деятельности» [17, с. 5].
Впервые идею внесения исследовательского метода в школьный учебный процесс выдвинул и обосновал известный русский просветитель Н.И. Новиков, в дальнейшем проблемами развития творческих способностей и ис-
следовательских умений учащихся занимались многие известные педагоги и психологи (М. Вертгеимер, В.В. Давыдов, В.В. Краевский, И.Я. Лернер, A.M. Матюшкин, М.И Махмутов, М.Н. Скаткин, Н.Ф. Талызина и др.).
Общим аспектам формирования различных приемов математической исследовательской деятельности учащихся посвящены работы таких известных ученых, как В.Г Болтянского, Б.В. Гнеденко, А.Н Колмогорова, Ю.М. Колягина, Л.Д. Кудрявцева, А.И. Маркушевича, Д. Пойа, Л.М. Фридмана и
др.
В диссертационных исследованиях недавнего прошлого решались проблемы математического обучения, в основном связанные с вопросами организации исследовательской работы учащихся по математике под руководством учителя, то есть в репродуктивной концепции образования [например, 8, 28, 50].
Однако в последние годы наметился переход от такой концепции к активно деятельностному построению обучения в концепции совместной продуктивной деятельности, когда каждый учащийся выступает ее субъектом, а знания приобретают для него личностный смысл [И.Б. Ольбинский, 113]. Нам представляется очень важным начинать формирование исследовательских умений в начальной школе (что реализовано в методиках Занкова, Эль-конина и Давыдова) и целенаправленно их развивать в 7-9 классах. А в старших классах такая работа при соответствующей методике получит природное продолжение. Многолетний опыт участия соискателя в организации проведения и анализе творческих работ учащихся средних школ на республиканских олимпиадах по математике и конкурсах юных «Шаг в будущее» подтверждает наш вывод о недостаточном уровне владения учащимися исследовательскими навыками, даже судя по лучшим из них при явно высокой мотивации и интересу к предмету. Как было указано выше, расхождение между необходимостью формирования у учащихся 7-9 классов исследовательских умений, с одной стороны, и не разработанностью методических основ такой работы, с другой, приводит к противоречию, что представляет психо-
лого-педагогическую проблему современного обучения в общеобразовательной школе.
Таким образом, актуальность темы исследования состоит в торетие-ском обосновании методических и технологических основ формирования у учащихся - классов исследовательских умений, разработке системы упражнений совершенствования практики формирования у них таких умений.
Проблема исследования заключается в выявлении и раскрытии внутренней сущности реализации приемов и средств в учебно-исследовательском процессе и разработке методических основ их применения в учебно-исследовательской деятельности, эффективно влияющих на формирование у учащихся 7-9 классов исследовательских умений.
Объект исследования - процесс обучения математике в общеобразовательной основной школе.
Предмет исследования - процесс формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов на основе применения приемов ограничения и обобщения при обучении математике.
Цель исследования - разработка методики формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов на основе применения приемов ограничения и обобщения при обучении математике.
Гипотеза исследования: если разработать систему упражнний и методику их выполнения, используя приемы ограничения и обобщения как средство реализации этой системы в основной школе при обучении математике, то у учащихся формируются исследовательские умения и повысится качество их знаний.
Проблема, цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловливают его задачи:
1. Провести анализ состояния теории и практики формирования учебно-исследовательских умений у учащихся при обучении математике в контексте темы исследования.
Выявить и раскрыть взаимосвязь приемов ограничения и обобщения в учебно-исследовательском процессе.
Теоретически обосновать назначение приемов ограничения и обобщения при формировании у учащихся исследовательских умений.
Разработать тренировочный материал и соответствующие методические рекомендации для формирования у учащихся 7-9 классов исследовательских умений.
Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.
Методологическими основами исследования послужили работы по:
психолого-педагогической теории учебной деятельности и развивающего обучения отечественных ученых (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, И.Я. Лернер, Л.Н. Рогожин, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);
философско-психологической теории познания и анализа мыслительной деятельности учащихся при решении математических задач (Н.Г. Алексеев, Н.Н. Брушлинский, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.А. Крутецкий,, С.Л. Рубинштейн, К.А. Славская, Л.Л. Турова, Л.М. Фридман и др.);
частно-дидактическим и методическим основам решения задач (Я.И. Груденов, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Д. Пойа, П.М. Эрдниев и др.).
Методы исследования: научный анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, учебников и учебных пособий, диссертационных исследований по проблеме исследования; эмпирические, опросные, методы анкетирования учителей математики и тестирования учащихся 7-9 классов, а также анализ работ учащихся на городских (районных) и республиканских олимпиадах и рефератов на научном конкурсе «Шаг в будущее»; экспериментальные методы (констатирующий, поисковый и формирующий), а также обобщение собственного педагогического опыта.
Научная новизна исследования
Выявлена и раскрыта роль и взаимосвязь приемов ограничения и обобщения в учебно-исследовательском процессе общеобразовательной школы на примере обучения математике в 7-9 классах
Разработана методика на основе формирования исследовательских умений у учащихся 7-9 классов применения приемов ограничения и обобщения (программа, учебно-тренировочный материал, методические рекомендации).
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что
результаты исследования служат в определенной мере основой дальнейших аналогичных работ (теоретического и практического характера) по другим учебным дисциплинам общеобразовательной школы;
раскрыта сущность формирования у учащихся исследовательских умений на основе применения приемов ограничения и обобщения.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные автором программа и учебно-тренировочный материал по математике для учащихся 7-9 классов могут быть использованы в преподавании обязательных и факультативных курсов математики в общеобразовательных школах, а также гимназиях, лицеях, колледжах, и соответственно трансформированы в высших учебных педагогических заведениях в качестве спецкурсов и семинаров, направленных на подготовку студентов, как будущих учителей, к проведению учебно-исследовательской работы в общеобразовательном учреждении и продуктивной подготовке школьников к математическим олимпиадам и научному конкурсу «Шаг в будущее».
О результатах исследования докладывались на международной конференции к 70-летнему юбилею МПУ (Москва,2000г.), на всероссийской научно-практической конференции «Проблемы регионального компонента в образовании: поиск и решения» (Махачкала,2001 г.), на республиканской научно-практической конференции «Совершенствование качества знаний уча-
ь!
щихся» (Махачкала, 2002 г.), на ежегодных научных сессиях и семинарах учителей математики в Дагестанском институте повышения квалификации педагогических кадров (ДИПКПК, Махачкала) и др.
Апробация и внедрение выдвинутых в исследовании положений, методических рекомендаций осуществлялись в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась в 7-9 классах СШ № 11, 18, 34 и др., лицеях №38, 39 г. Махачкалы РД и на занятиях с учителями математики - слушателями курсов повышения квалификации в ДИПКПК в 1985-2003гг.
Публикации материалов диссертационного исследования изложены в 8 печатных работах [62, 63, 95, 104, 105, 106, 107,151].
На защиту выносятся положения:
обоснование необходимости использования приемов ограничения и обобщения как средства формирования у учащихся исследовательских умений.
система упражнений по формированию у учащихся 7-9 классов исследовательских умений при обучении математике и методика ее реализации.
Проблема отбора системы частно-дидактических средств в учебно-исследовательском процессе
Категория «принцип» является общенаучной и означает основное, исходное положение какой-нибудь теории, учения, науки и т.п. С философской точки зрения «Принцип - первоначало, руководящая идея, основное правило поведения» .... [137, с. 382]. В то же время принципы всегда отражают объективные закономерности исследуемых явлений и процессов. Кроме того, в любом исследовании принципы обусловлены еще и его целями (явно или неявно), являясь средствами их реализации.
Очень важную роль принципы играют в математической теории, а также в практической деятельности учителя, служат для него ориентирами при обучении учащихся математике. "В принципах обучения заключен исторический и педагогический опыт, общественный смысл, они выражают картину состояния процесса обучения" [9, с. 17]. Принципы создают и обеспечивают системообразующую связь, целостность и единство теоретической модели реального объекта познания. И уже поэтому каждая система принципов, отвечающая требованиям полноты и непротиворечивости, является одновременно выдвигаемой системой первоначальных ограничений и обобщений. Уровень заданных ограничений и обобщений зависит от степени изученности данного явления и перспективы интуитивного познания.
Вместе с категорией «принцип» понятия "средство", "метод", "способ" и «прием» также часто употребляются в науке и исследовании учебного процесса, они тесно взаимосвязаны между собой. Известно, что в учебной деятельности под средствами обучения подразумеваются модели (иллюстрированные и идеальные) самой различной природы, все, что способствует успешности освоения учебного материала. В нашем исследовании рассматриваются средства обучения, относящиеся к идеальным моделям: учебно-методические разработки (реализация методов решения и составления задач, методические основы развития критического мышления учащихся и др.), являющиеся необходимыми компонентами учебной и исследовательской деятельности учащихся в школе. Принципы, методы, способы и приемы, реализованные в методическом плане, выступают как средства обучения.
Руководствуясь положениями диалектики познания [100] и целями, которые стоят перед школой, мы сформулировали ряд методических средств, на которые опирались в процессе исследования. Эти средства представляют собой следствия из основных принципов дидактики, методологии и методики математики и результатов новейших психолого-педагогических исследований. Перечислим их:
- эвристика в создании проблемных ситуаций.
- наглядность в обучении (графическая интерпретация, пояснения и ре шения различных задач, эксперимент).
- воспитание потребности в изучении материала и в доказательствах.
- развитие аналитических способностей мышления учащихся (всех видов анализа предложений).
- развитие способностей находить взаимосвязи понятий и их отношений.
- развитие целенаправленного понятийного мышления и речи учащихся.
- косвенное воздействие на учащихся, создание условий для развития их интуиции.
- использование индукции и аналогии.
- обобщения и различные виды его проявления. ограничения в выборе средств для разрешения методико-математических вопросов.
- воспитание потребности в обнаружении характеристических признаков фигур.
- решение и составление задач по методам и рассмотрение их как средств развития исследовательских возможностей учащихся.
- развитие критического мышления учащихся.
- обогащение пособий для учителей новыми и спорными идеями обуче ния.
- единство учебного и исследовательского процессов.
Приведенные средства не находятся в прямой зависимости от (частых)
изменений школьных программ. Влияние их на учебно-исследовательский процесс в школе может возрастать от усиления научного характера предмета (не за счет увеличения объема программы) и от более целесообразной методики обучения математике с уклоном в доходчивое изложение материала с элементами, возбуждающими интерес и потребность в нем. Часть из этих средств сохраняют свою силу при обучении любому школьному предмету, в этом их методологическая общность.
Руководствуясь таким состоянием положения дел и теми целями, которые поставлены нашим обществом перед школой, в исследовании рассмотрим один из путей раскрытия перед учителем роли методических средств в учебно-исследовательском процессе в школе.
Теоретико-множественная основа математики обязывает к широкому рассмотрению задач на классификацию и нахождение характеристических свойств понятий; на применение этих свойств в решении различных задач (последнее приводит к возникновению и овладению различными частными приемами и методами решения задач).
Взаимосвязь и место приемов ограничения и обобщения в системе принципов развивающего обучения
Познавательная и творческая активность учащихся зависят от ряда факторов (субъективных и объективных). Этот процесс во многом зависит от профессиональной и методической подготовленности учителя-педагога, от его интеллектуального и нравственного облика, способности быстро реагировать, адаптироваться к изменяющимся условиям, требованиям жизни и развивающейся науки сегодняшнего дня. То есть учитель должен относиться к своей работе творчески, постоянно пополнять, совершенствовать свои знания и искусство преподавания, без которых невозможно рассчитывать на сколько-нибудь удовлетворительное обучение учащихся в современной школе. В противном случае, как утверждает Д.Пойа, учитель не сможет «... вдохновить, руководить, помочь или даже распознать творческую активность своих учеников» [117].
Любая форма обучения призвана научить учащихся умению оперировать понятиями, уточнять их и находить между ними связи и отношения. Одними из основных компонентов учебного процесса в школе являются принципы систематичности и доступности. В соответствии с целями и задачами обучения учащихся математике в учебный процесс включается какая-то определенная часть науки математики, представляющая собой содержание учебной дисциплины. Необходимость такого выделения и ограничения исходит главным образом из четырех условий: последовательности и полезности такого содержания в школе; соответствия его определенным принципам и закономерностям; установления причин и следствия; практического его применения и развития.
Многолетний опыт работы в общеобразовательных учреждениях, изучение и анализ учебной и научно-методической литературы позволяют нам выдвинуть в качестве предположения идею о необходимости выделения принципа ограничения в дидактике (математике).
Прием ограничения предопределяет системность и доступность, хотя отдельные исследователи этот прием рассматривают только как средство доступности обучения [9]. Во многих случаях прием ограничения рассматривается и как мыслительный процесс, и как метод.
Процесс развития ребенка и познания им окружающего мира является ограничительным. Действительно, как утверждал А.С. Макаренко, мы с первых же шагов стремимся воспитывать ребенка так, чтобы в нем выработалось чувство меры, условные рефлексы - «тормоза» вредным привычкам, желаниям его возраста [98]. Говоря житейским языком, человек, являясь членом общества и среды, находится в ограничительной ситуации: в жизни он должен соблюдать правила общежития, установленные нормы трудового и другого законодательства и т.п., то есть быть в пределах «меры» существования общества.
Обучение ребенка математике на начальной стадии начинается с изучения единичного, отдельных элементов, частей рассматриваемых предметов и явлений - понятий, то есть сведением сложного к простому, к более и более простым закономерностям.
Представляя ограничение как логическое понятие, мы тем самым переходим к мыслительному процессу формирования у учащихся нового понятия как уменьшение объема рассматриваемого понятия [140].
Некоторые педагоги, математики-методисты отождествляют понятия «ограничение», «конкретизация», «специализация» [130]. Однако понятие «ограничение» - более емкое, чем «конкретизация» и «специализация».
Прием обобщения основан на научном методе генерализации: «С помощью этого метода исследователь выделяет главные (генеральные) признаки, условия изучаемого явления, процесса, объекта. Метод генерализации допускает усиление наиболее характерных признаков исследуемого объекта, подчеркивание их роли и значения» [9, с.237]: «Ещё Пифагор говорил, что первоосновой подлинного знания (в нашем понимании - научного знания) является сведение множества к единому, то есть введение в научную теорию обобщающих, доказательных категорий и средств обобщения» [там же, с.115]. В учебной практике обобщение также выступает как понятие логики и поэтому представляет собой мыслительный процесс. «Обобщение - это мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или явлений» [103].
Проблемы творчества и организация творческой деятельности учащихся
Создать строгую теорию развития творчества, по всей вероятности, невозможно, да такой задачи и не ставилось в нашем исследовании. Но мы уверены, и это подтверждается всей предшествующей практикой, психолого-педагогическими исследованиями на разных уровнях, что реализация сформулированных нами средств стимулирует развитие творчества учащихся, создает благоприятную почву (среду) для такого развития. Реализация этих средств при обучении учащихся математике заключает в себе психолого-педагогические функции развития их творчества и осуществляется в большей степени на основе методико-математического содержания. Рассматриваемые средства представляют определенную систему, которая, на наш взгляд, равноценна, как в обучающем развитии творчества на определенном материале, так и в воспитании черт характера. Исходя из методологических основ математики и исследовании сделана попытка достаточно обоснованно выделить и определить те общие средства и методы обучения математике, которые являются ведущим в смысле развития творчества и развития исследовательских умений учащихся.
Прежде, чем перейти к описанию роли этих средств в учебно- исследовательском процессе, кратко остановимся на самых общих этапах, или фазах, развития творчества как орудия познания действительности.
Данные фазы охватывают познание как материального мира, так и самой умственной деятельности на базе определенного запаса знаний и житейского опыта. Ученые выделяют три фазы познания, которые всегда сопутствуют разумным поискам нового: 1) фаза исследования, 2) фаза формализации и 3) фаза усвоения.
Первая, исследовательская фаза, тесно связана с наблюдениями, фантазией, предложениями и проходит в большей мере на индуктивном, эвристическом уровне.
Вторая фаза представляет собой этап более высокой творческой абстракции. Здесь уже стараются ввести новые термины, понятия, дать достаточно точные определения, провести логико-предметные доказательства (в частности, логико-математические). Третья фаза, фаза усвоения, очевидно, представляет собой период окончательного упорядочивания найденных закономерностей, свойств, установления их взаимосвязей, построения научных систем применения полученных знаний, передачу этих знаний обучающимся, появления импульса к потребности новых исследований (возвращение к первой фазе) на более высоком научном уровне. Описывая эти три фазы познания, мы хотели бы обратить внимание на то, что речь идет о фазах научного познания через творчество, основанное не на начальной, чисто эмпирической (самой первичной) базе, вроде как «накопление знаний через живое созерцание», а на базе определенного комплекса знаний в той или иной науке. Поэтому все эти три фазы могут иметь место при продолжающемся изучении наук на любой стадии их развития. Эти три фазы показывают, что развитие происходит по спирали и что всякому творческому изучению и развитию науки присущи эксперимент (в широком понимании этого слова, включая и интеллектуальный), индукция, дедукция, анализ, синтез, аналогия и другие на всех стадиях познания.
Эти фазы должны иметь место и в школьном обучении. Коренная реформа образования не может быть безболезненной на начальной своей стадии, и это закономерно, первые неудобства порождены, большей частью, «консервативностью традиционного опыта» отдельной части учителей, в этом велика сила инерции, привычных, но не подходящих в новых условиях приемов обучения, в этом трудности перестройки, переучивания.
