Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ У СТУДЕНТОВ КОЛЛЕДЖА
1.1. Сущностная характеристика учебно-познавательных задач 13
1.2. Теоретические основы формирования логических операций 44
1.3. Методические аспекты формирования логических операций у студентов колледжа в процессе обучения математике 72
Выводы первой главы 93
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ У СТУДЕНТОВ КОЛЛЕДЖА ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
2.1. Методика использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций в условиях обучения математике 96
2.2. Этапы формирования логических операций при обучении математике через включение студентов первого курса в процесс решения учебно-познавательных задач 117
Выводы второй главы 150
Заключение 152
Литература 159
Приложения 174
- Сущностная характеристика учебно-познавательных задач
- Методика использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций в условиях обучения математике
- Этапы формирования логических операций при обучении математике через включение студентов первого курса в процесс решения учебно-познавательных задач
Введение к работе
Актуальность исследования, В конце XX века человечество вступило в новый этап своего развития, в котором информация и информационные процессы становятся одной из важнейших составляющих жизнедеятельности человека и социума; информатизация общества ведет к увеличению объема и скорости усвоения информации, формированию нового уклада жизни и профессиональной деятельности человека. В этих условиях становится необходимым формирование у обучающихся мыслительных операций высокого уровня.
В психолого-педагогической литературе в качестве основы образования рассматривается «обучение мышлению» (А. Урбански). Роль перехода от преимущественно нерефлексивного к осознанному овладению и владению мыслительными приемами и операциями как основной составляющей учебного процесса подчеркивается в исследованиях Д.Н. Богоявленского» И. Илясова и др. В.А. Болотов отмечает, что акцентуация внимания преподавателя при таком подходе смещается от получения правильного ответа к пониманию того, каким образом этот ответ получен.
Вопросы формирования мыслительных умений рассматриваются в работах Д.Н. Богоявленского, П.Я. Гальперина, Н.А. Менчинской и др. По их мнению, в результате обучения у учащихся должны быть сформированы среди прочих следующие мыслительные умения: анализировать ситуации, обнаруживать скрытые зависимости и связи, обосновывать и рассуждать, предвидеть последствия; интегрировать и синтезировать информацию, формулировать и решать проблему и т. п.
Среди средств, которые могли бы обеспечить «обучение мышлению», В.И. Загвязинский, Н.Ю. Посталюк и др. выделяют учебно-познавательные задачи.
На текущий момент изучены социально-педагогическое, методологическое, психологическое содержание понятий «учебная задача» (Г.А. Балл, Л.Л. Гурова, М.А. Данилов, ЕЛ. Загвязинский, Е.И. Машбиц, Д.Б. Эльконин и др.), «познавательная задача» (Г.А. Балл, Н.В. Градская, П.С. Костюк и др.) и «учебно-познавательная задача» (В.И. Загвязинский, В. Оконь, Н.Ю. Посталюк и др.). Описаны состав и классификации учебных и учебно-познавательных задач (В.И. Андреев В.И. Загвязинский, Н.И. Запорожец, и др.). Вопросы формирования умений, связанных с мыслительными процессами, рассмотрены в трудах Д.Н. Богоявленского, О.Б. Епишевой, Е.П. Ильина, Е.Н. Кабановой-Меллер, В.А. Кулько, Т.К. Смыковской и др. Механизмы формирования логических операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация) описаны в отечественной психологии (П.Я. Гальперин, С.Л. Рубинштейн), однако отсутствует целостная методика формирования этих операций на занятиях по математике.
Модернизация математического образования в сфере среднего специального профессионального образования обуславливает изменения в приоритетах обучения этому предмету в колледжах; актуализирует проблему формирования логических операций у обучаемых.
Анализ результатов тестирования студентов первых курсов Волгоградских колледжей показал, что у 87% учащихся вышеуказанные операции сформированы на низком или среднем уровне.
В силу сложившихся обстоятельств все более явными становятся противоречия между:
- потребностями современного общества в специалистах, обладающих высоким уровнем сформированное логических операций и отсутствием методик их формирования на занятиях по математике;
востребованностью сформированное логических операций у будущих специалистов среднего звена и неразработанностью условий использования различных дидактических средств для их формирования;
наличием большого дидактического потенциала задачной технологии и отсутствием методики использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций.
Выделенные противоречия обуславливают актуальность проблемы использования учебно-познавательных задач как дидактического средства, обеспечивающего формирование логических операций у студентов колледжей при изучении математики.
Исходя их вышесказанного, была сформулирована тема исследования: «Методика использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций у студентов колледжа в процессе обучения математике» и определены объект, предмет, цели и задачи исследования.
Объект исследования - формирование логических операций у студентов колледжа в процессе обучения математике.
Предмет исследования - процесс применения учебно-познавательных задач для формирования логических операций у студентов колледжа на занятиях по математике.
Цель исследования — построение методики использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций у студентов колледжа при изучении математики.
Гипотеза исследования заключается в том, что формирование логических операций у студентов колледжа на занятиях по математике будет осуществляться более эффективно, чем в массовой практике, если:
- процесс формирования будет носить последовательный этапный
характер: от адаптационного через ориентационный и поисковый к преобра
зующему этапу;
основным дидактическим средством будут выступать учебно-познавательные задачи;
дидактические условия использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций у студентов колледжа будут включать в себя: на первом этапе - условия, ориентированные на создание положительного отношения и интереса к учебно-познавательной деятельности; на втором- обеспечивающие активизацию процесса учебно-познавательной деятельности; на третьем — позволяющие формировать способности к восприятию и самостоятельному осмыслению совокупности логических операций; на четвертом — способствующие формированию логических операций на продуктивном уровне.
будут выполняться принципы интерактивности, структурности, целостности и преемственности, обеспечивающие реализацию выявленных дидактических условий использования учебно-познавательных задач.
В соответствии с целью и гипотезой решались следующие задачи исследования:
уточнить сущностные характеристики понятия «логические операции» как способа мыслительных действий, определить критерии и описать уровни сформированности логических операций у студентов колледжа;
выявить дидактический потенциал учебно-познавательных задач для формирования логических операций у студентов колледжа на занятиях по математике, определив их как одно из средств формирования логических операций;
смоделировать процесс формирования логических операций у студентов колледжа при изучении математики;
построить методику использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций на занятиях по математике;
5) провести экспериментальную работу по определению эффективности воздействия предлагаемой методики для формирования логических операций у студентов колледжа на занятиях по математике.
В качестве методологической основы исследования использовались идеи системного (В.Г. Афанасьев, В.В. Краевский, A.M. Саранов и др.) и целостного (О.С. Гребенюк, B.C. Ильин, Н.К. Сергеев и др.) подходов.
Теоретическую основу исследования составили:
работы по теории задачного подхода (В .И. Андреев, С.С. Бакулевская, Г.А. Балл, Г.В. Дорофеев, Ю.М Колягин, В,М. Симонов, JLM. Фридман и др.);
дидактические теории формирования умений и операций в процессе обучения (А.К. Артемов, Д.Н. Богоявленский, В.В. Зайцев, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.А. Кулько, В.М. Монахов, Н.К. Сергеев и др.);
вопросы теории и методики обучения математике, связанные с формированием логических операций (О.Б.Епишева, Т.К. Смыковская, А.А. Столяр, Р.С. Черкасов и др.).
В исследовании использовались методы; анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, ранее выполненных диссертационных исследований по проблеме работы; моделирование, обобщение опыта учителей-практиков, наблюдение, опрос, тестирование, анкетирование, метод экспертных оценок, эксперимент.
Новизна результатов исследования работы состоит в том, что определен состав логических операций как способов мыслительных действий; выделены критерии и описаны уровни сформированности логических операций у студентов колледжа; впервые сконструирована методическая система использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций на занятиях по математике, выявлены дидактические условия при-
8 менения учебно-познавательных задач и определены принципы их реализации.
Теоретическая значимость результатов исследования обусловлена разработкой механизмов использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций у студентов колледжа при изучении математики, что вносит вклад в развитие задачного подхода, теории и методики обучения математике студентов колледжа. Разработана модель процесса формирования логических операций при изучении математики на основе использования учебно-познавательных задач.
Практическая ценность результатов исследования состоит в том, что построена методика использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций у студентов колледжа при изучении математики; составлены методические рекомендации по использованию учебно-познавательных задач на занятиях по математике для формирования логических операций; создан комплекс диагностических методик, позволяющих установить уровень сформированности логических операций у студентов.
Разработанные в ходе исследования методические рекомендации и наборы учебно-познавательных задач имеют практическую ценность при организации процесса обучения математике в колледже.
Достоверность результатов исследования обеспечивалась обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций, репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента и устойчивой статистически значимой повторяемостью основных показателей процесса использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций.
Апробация результатов исследования осуществлялась через участие в региональной научно-практической конференции «Колледж -2003» (Во-
ронеж, 2002 - 2003) и научно-практических конференциях, проводившихся на базе Волгоградского технологического колледжа (Волгоград, 2000 — 2004), обсуждение на педагогических советах преподавателей Волгоградского технологического колледжа; заседаниях областных методических объединений преподавателей волгоградских колледжей. Результаты изложены в 7 научных публикациях общим объемом 14,74 п. л.
Внедрение результатов исследования. Результаты исследования использовались при обучении математике студентов Волгоградского технологического колледжа; разработанные автором рабочие тетради по дисциплине «Элементы высшей математики» для обучения студентов колледжей применяются в качестве учебных материалов (тираж 3500 экз.) во всех колледжах России, входящих в состав «Открытого колледжа»; рабочая тетрадь по дисциплине «Математика» рекомендована учебно-методическим объединением среднего профессионального образования Волгоградской области и применяется в колледжах Волгограда и Волгоградской области.
Базой исследования являлся Волгоградский технологический колледж; было охвачено 100 студентов специальностей 1705 «Техническое обслуживание и ремонт автотранспорта», 2808 «Моделирование и конструирование одежды», 0201 «Правоведение», 2203 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» и 6 преподавателей.
Исследование проводилось в три этапа:
Первый этап {поисково-аналитический, 1999-2000 гг.)— осуществлен теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, изучены состояние проблемы и особенности функционирования педагогического опыта, соответствующего проблеме исследования; определена методология исследования; проведен констатирующий эксперимент.
Второй этап {опытно-экспериментальный, 2000-2003 гг.) — продолжено осмысление и обобщение опыта работы преподавателей математики
10 средних специальных учебных заведений г. Волгограда; апробирована теоретическая модель процесса формирования логических операций у студентов колледжа при изучении математики, выявлены дидактические условия применения учебно-познавательных задач; сконструирована методическая система использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций на занятиях по математике; проведен эксперимент по реализации методики использования учебно-познавательных задач.
Третий этап {теоретико-обобщающий, 2003-2004 гг.) —уточнена методика использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций на занятиях по математике, осуществлен сравнительный анализ полученных данных, который позволил сформулировать выводы и рекомендации, направленные на дальнейшее улучшение предложенной методики использования учебно-познавательных задач при формировании логических операций у студентов колледжа на занятиях по математике; проведена систематизация результатов исследования и их интерпретация.
Положения, выносимые на защиту.
Логические операции представляют собой способы мыслительных действий, посредством которых осуществляется логическое мышление. В их состав входят: анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация. Критерии сформированности логических операций у студентов колледжа: 1) степень осознанности операций и приемов деятельности, 2) степень владения операциями и приемами рациональных действий, 3) степень сформированности умения осуществлять перенос операций в другие ситуации и на другие предметы. Эти критерии определяют два репродуктивных уровня сформированности логических операций (репродуктивно-пассивный и ре-продуктивно-активный) и два продуктивных уровня (частично-поисковый и продуктивно-поисковый).
Учебно-познавательные задачи (задачи исполнения и восстановления, на объяснение, определение понятий, доказательство по приведенной
схеме, с некорректно представленной информацией, использования процедуры, с явно выраженным противоречием, на рецензирование, разработку алгоритмов или эвристических предписаний, задачи-«оборотни», задачи на переформулировку задач; конструкторские и исследовательские задачи, задачи на обнаружение противоречий и формулировку проблем) являются одним из средств формирования логических операций у студентов колледжа при изучении математики.
Задачи исполнения и задачи, требующие выполнения простых действий или сложных действий, которые структурированы, позволяют имитировать деятельность человека в различных сферах применения знаний. Логические задачи на объяснение, определение понятий, доказательство по приведенной схеме, задачи с некорректно представленной информацией способствуют предотвращению формализма в знаниях, формированию полноценного образа изучаемого материала. Задачи использования процедуры, с явно выраженным противоречием, на рецензирование, разработку алгоритмов или эвристических предписаний, задачи-«оборотни», задачи на переформулировку задач обеспечивают контекстность при формировании логических операций, так как ориентированы на личность учащегося, его способности и склонности, предполагают свободу выбора деятельности. Конструкторские, исследовательские задачи, задачи на обнаружение противоречий и формулировку проблемы предоставляют возможность самореализации, отстаивания личной позиции по решению задачи, предполагают наличие субъект-субъектных отношений.
3. Модель процесса формирования логических операций у студентов колледжа при обучении математике включает четыре этапа: адаптационный (применяются задачи исполнения и воспроизведения), ориентационный (используются задачи исполнения и восстановления, задачи на объяснение, определение понятий, доказательство по приведенной схеме, задачи с некорректно представленной информацией), поисковый (применяются задачи ис-
12 пользования процедуры, задачи с явно выраженным противоречием, задачи на рецензирование, разработку алгоритмов или эвристических предписаний, задачи-«оборотни», задачи на переформулировку задач) и преобразующий (используются конструкторские и исследовательские задачи, задачи на обнаружение противоречий и формулировку проблем).
4. Успешное формирование логических операций у студентов колледжа осуществляется в результате создания дидактических условий обучения: разработка и использование дидактических материалов, организации педагогического взаимодействия в учебном процессе и временной локализованно-сти. Дидактические условия применения учебно-познавательных задач для формирования логических операций у студентов колледжа на адаптационном этапе ориентированы на создание положительного отношения и интереса к учебно-познавательной деятельности; на ориентационном - обеспечивают активизацию процесса учебно-познавательной деятельности; на поисковом - позволяют формировать способности к восприятию и самостоятельному осмыслению совокупности логических операций; на преобразующем -способствуют формированию умений осуществлять логические операции продуктивного уровня. Реализация этих условий основана на принципах интерактивности (обеспечение педагогического взаимодействия), структурности (отслеживание места каждого приобретенного умения в системе умений), целостности (использование совокупности операций при решении каждой задачи) и преемственности (совершенствование логических операций).
Объем и структура диссертации: работа (173 с.) состоит из введения (10 с), двух глав (гл. I - 84 с, гл. II-56 с), заключения (7 с), библиографии (196 наименований) и 13 приложений. Текст диссертации содержит 18 таблиц, 10 рисунков.
Сущностная характеристика учебно-познавательных задач
Как отмечает О.Б. Епишева, идеи развивающего обучения являются сегодня доминирующими в образовательном процессе. Наибольшую значимость в настоящее время приобретает подход к учебному материалу и собственно к учебно-познавательной деятельности как средству интеллектуального развития учащихся. В связи с этим в рамках данного исследования представляет существенный интерес анализ сущностных характеристик понятия «учебно-познавательная деятельность».
Е.И. Машбиц [103] различает понятия «учебная деятельность» и «познавательная деятельность». По его мнению, учебную деятельность нельзя рассматривать как частный случай познавательной в связи с тем, что прямым продуктом последней являются новые знания, а происходящие при этом изменения в субъекте выступают как побочный продукт. Общественный смысл познавательной деятельности - это те знания, которые, будучи отторгнутыми от добывшего их субъекта, становятся достоянием других, а учебной деятельности - это изменение в самом субъекте. Именно эти изменения составляют прямой ее продукт, и в отрыве от субъекта они утрачивают свое значение. Из этого Е.И. Машбиц заключает, что «развитие познавательных процессов у учащихся охватывает отнюдь не все цели учебной деятельности». Учебная деятельность определяется им как элемент процесса учения.
Как подчеркивает Г.С. Костюк, «системный подход, между тем требу-ет не только признания единства, но и различия между обучением и учением. Обучение — это управление со стороны учителя учением, то есть деятельностью учащихся, посредством которой совершается усвоение ими общественных ценностей, происходит развитие их психических свойств» [78].
Анализ процесса обучения показывает, что взятые в конкретных условиях, дидактические и учебные цели выступают как задачи, решаемые учителем и учащимся, и могут рассматриваться как во взаимосвязи и единстве, так и относительно самостоятельно. Таким образом, учение — это руководимый учителем процесс овладения учащимися различными видами постепенно усложняющихся учебных задач.
Важную роль последних в педагогическом процессе признают Л.Л. Гурова, Е.И. Машбиц, Е.И. Загвязинский, М.А. Данилов и др. Однако, подчеркивает Г.А. Балл, анализ учебной задачи как объекта особого рода, как средства развития мыслительных операций логического характера является недостаточным. Г.А. Балл отмечает, что разработка научно обоснованных требований к учебным задачам и их системам необходима для реализации совершенствования педагогического процесса в данном аспекте, обеспечения более высокого научного уровня преподавания каждого предмета при одновременном устранении перегрузки учащихся, чрезмерной усложненности учебного материала, повышении эффективности уроков и оказании помощи учащимся, выработки у них самостоятельного мышления. По его мнению, выполнению этих указаний должно помочь тщательное исследование задач, выяснение их общих свойств и построение их типологии, принципов построения наборов учебных задач, в том числе познавательного характера.
В трактовке Л.Л. Гуровой [40] задача есть «объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами». Очевидно, что в таком контексте задача рассматривается как объективная данность, независимая от субъекта учебного процесса. В нашем исследовании предпочтительно определение, данное А.Ф. Эсауловым, по 15 скольку оно отражает развивающий потенциал задачи. А.Ф. Эсаулов рассматривает задачу как некоторую модель соотношения цели и условия деятельности человека. По его мнению, «задача - это более или менее определенная система информационных процессов, несогласованные или даже противоречивые соотношения между которыми вызывает потребность в их преобразовании» [192].
Е.И. Машбиц учебной считает «любую задачу, которую предъявляет обучающий учащемуся (или которую ставит перед собой сам учащийся), если та направлена на достижение учебных целей» [103]. Он трактует учебную задачу широко и выделяет, наряду с мыслительными задачами, также мне-мические, имажинативные, перцептивные и другие учебные задачи.
Определение учебной задачи в работах Д.Б. Эльконина [190] производится путем ее сравнения с задачей конкретно-практической. Результатом решения практической задачи является измененный объект (конкретный предмет). При решении же учебной задачи в результате аналогичных действий происходят изменения в самом действующем субъекте (объектом служат способы действий субъекта). Таким образом, содержание учебной задачи, по Д.Б. Эльконину, есть «самостоятельное выделение детьми ориентировочной основы предстоящего действия» [190]. Это определение представляется нам наиболее соответствующим теме нашего исследования, так как подчеркивает глубокую взаимосвязь процессов решения учебной задачи и развития логических операций.
При структурировании задачи П.А. Шеварев выделяет в ней: характеристику данных и характеристику задания.
Л.М Фридман [171] различает:
— предметную область, т. е. класс объектов, рассматриваемых в задаче;
- отношения, которые связывают объекты предметной области; - требования задачи, т. е., что необходимо установить в результате ее решения;
- операторы, т. е. совокупность тех действий, которые надо произвести над условиями задачи, чтобы выполнить ее требования.
С нашей точки зрения, предпочтительнее второе структурирование, так как в приведенной схеме четко выделен компонент действия, а одной из основных характеристик любого действия является способ его выполнения, т. е. операция.
Учебная задача, как отмечает Г.И. Балл [11], разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются при решении конкретных предметных задач (математических, физических и др.). Учебное задание (с позиций методики обучения) есть синтез предметной задачи (задач) и учебных целей (цели). Мы вслед за автором считаем, что неправомерно отождествлять учебную задачу с той предметной задачей, на которой она основана.
«Любое содержание становится предметом обучения лишь тогда, когда оно принимает для обучающегося вид определенной задачи» [18]. Е.И. Загвязинский [54] в качестве единицы учебного процесса рассматривает «руководимый педагогом процесс решения задачи, возникающие в этом процессе отношения, используемые средства и полученные результаты». По мнению В.Е. Репкина [10], «задача является той всеобщей и обязательной формой изложения материала, в которой она только может быть включена в процесс обучения». М.А. Данилов [44] указывает на необходимость того, «чтобы поставленная учителем задача оказалась «собственной» задачей самих обучаемых». Таким образом, в педагогике термин «задача» употребляется в основном для описания определенных форм учебного материала и учебных заданий. Нам представляется важным процесс так называемой персона-лизации учебной задачи, при котором она приобретает для учащегося личностный характер, порождая изменения в самом субъекте. Одна и та же предметная задача может служить достижению нескольких конкретных учебных целей и, следовательно, быть компонентом нескольких учебных задач. В то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами. Мы рассматриваем в качестве предметных задач математические задачи. Обратимся к вопросу классификаций задач. В работах по дидактике задачи классифицируют:
- по определенности ее условий (хорошо и плохо определенные; правильные, с противоречивыми данными, с лишними данными или определенные, недоопределенные и переопределенные) (Л.Л. Гурова, Л.М. Фридман и др.);
- по характеру требований (задачи на доказательство, нахождение искомого объекта или установление соотношения между объектами, построение, преобразование объекта) (Л.М. Фридман);
-по степени проблемносте (тренинговые, эвристические и исследовательские; стандартные и нестандартные) (Ю.М. Колягин, У. Рейтман, Л,М. Фридман и др.);
- по методам решения (задачи на геометрические преобразования, на векторный метод и так далее) (Н.А. Менчинская);
- по уровню сложности (в зависимости от числа объектов, имеющихся в условии и связей между ними) (Л.М. Фридман);
- по механизмам решения (репродуктивные и продуктивные; при большей детализации выделяют алгоритмические, частично-поисковые, эвристические и творческие задачи) (А.Я. Цукарь).
Как отмечает Г.А, Балл [12], хорошая классификация предполагает разбиение задач на такие типы, что тип задачи предопределяет метод ее решения. Создавая некоторую классификацию, ученые выделяют существенные признаки задач, их специфические свойства, отношения в целом, а также особенности деятельности субъектов образовательного процесса (основание классификации).
Рассматривая задачу как объект мыслительной деятельности обучаемого и учитывая соотношение между воспроизводящей и творческой деятельностью при ее решении, А.Я. Цукарь [181] делит математические задачи на алгоритмические, полуалгоритмические и эвристические задачи.
Несмотря на разнообразие структурирования, авторы едины в концептуальной направленности рассмотрения проблемы. Л.Л. Гурова, А.Ф. Эсаулов, Л.М. Фридман и др. рассматривают задачу как сложный объект, существующий в материальной форме независимо от субъекта, как систему. Такой подход к понятию задачи не отрицает того, что задача может существовать в мышлении субъекта. Задача становится объектом мышления в системе «человек-задача» в двух случаях:
- когда человек сам «наткнулся» на задачу, либо когда задача предложена человеку и он «принял» ее, т.е. понял ее суть, соотнес со своими возможностями и согласился ее решать, сделав целью своей деятельности;
- когда содержание задачи преломляется в мышлении через процесс ее решения, обусловленный знаниями человека, владением приемами умственной деятельности и многими другими психическими факторами.
Методика использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций в условиях обучения математике
Определяя учебно-познавательную задачу как средство формирования логических операций у студентов колледжа, мы рассматриваем ее как субъективно сконструированную среду формирования общеучебных умений студентов, как результат созидательно-интегрирующей деятельности преподавателя в процессе обучения.
Психологические исследования (Д.Б.Богоявленской, В.И. Загвязин-ского, В.Е. Репкина и др.) свидетельствуют о том, что всякое содержание обучения включается в учебно-познавательную деятельность учащихся только в форме набора задач. «Задача не является простым фрагментом учебно-воспитательного процесса, а выступает как модель, как определенная познавательная конструкция педагогической ситуации» (Е.А. Крюкова).
Определяя задачу как систему, обязательными компонентами которой являются предмет (в самом широком смысле этого слова), находящийся в некотором актуальном состоянии, и требование задачи, т.е. модель требуемого состояния этого предмета (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, Г.С. Костюк, В.И. Крупич, Е.И. Машбиц и др.), мы считаем, что решение задачи предполагает владение субъектом некоторой совокупностью средств решения, т.е. «объектов, которые не входят в задачу, но привлекаются для ее решения» (Е.И. Машбиц). Г.С. Костюк рассматривает способ решения задачи как систему операций, которая осуществляется (или может осуществляться) решающим субъектом и обеспечивает (или может обеспечить) решение задачи. Действия, как осознанный, целенаправленный акт решения задачи, проходят в своем развитии стадии от действий по образцу до творческих действий. Аналогичные изменения претерпевают логические операции и адекватные им умения.
Н.Ю. Посталюк предлагает классификацию, схему построения систем учебно-познавательных задач, где для каждого элемента системы компонентов творческого стиля мышления подобран адекватный тип учебно-познавательных задач, деятельность по решению которых способствует становлению заданных свойств.
Н.Ю. Посталюк выделяет следующие типы учебно-познавательных задач (параграф 1 глава 1 диссертации): прогрессивные и регрессивные экст-раполяционные; неопределенные; с избыточной информацией; с несколькими решениями; на доказательство; на обнаружение и опровержение ошибок; на выработку обобщающих стратегий; на построение задачной ситуации; на выдвижение гипотез; задачи-парадоксы.
Однако автор подчеркивает, что сама система интеллектуальных качеств обладает высокой степенью целостности, т. е. наличие одного или нескольких компонентов является необходимым, но не достаточным условием успешной продуктивной деятельности. Это условие определяет тот факт, что многие типы задач вносят определенный вклад в формирование не только сопоставленного им интеллектуального качества, но и нескольких других. Эти выводы можно перенести и на особенности формирования логических операций.
Формирование логических операций характеризуется успешностью процесса «видения проблемы», осуществление которого предполагает наличие условий, когда в ходе решения задачи студент вынужден самостоятельно формулировать проблему. К таким задачам автор относит задачи с неявной постановкой вопроса или его отсутствием (например, задачи на классификацию без указания признака классификации). Задачи с парадоксальной формулировкой — наиболее яркая форма существования противоречий, выявление и анализ которых способствуют развитию логических операций. Классическими примерами такого рода задач являются задачи-антиномии.
Задачи-«оборотни» (А.Ф. Эсаулов) обычно построены таким образом, что их решение предполагает отказ от стандартной логики построения плана решения, применение диаметрально противоположных способов, стимулирующих развитие нестандартности мышления.
Задачи с многовариантными решениями ставят обучающегося в ситуацию выбора, вариативности, неоднозначности (уровень неоднозначности можно связать с количественной характеристикой - числом степеней свободы выбора). Особую значимость при этом приобретают операции сравнения и обобщения. Прагматизм подобного рода задач раскрыт Л.Л. Гуровой: «Мышлению человека свойственны действия в неопределенных условиях, не обеспеченных абсолютно надежными средствами, и учить человека нужно способами, адекватными природе его мышления».
Задачи с избыточными данными (их еще называют «переопределенными» в противоположность «неопределенным») нацеливают студента на отбор необходимой информации из всей имеющейся.
Анализ как операция предполагает расчленение целого на части (разбиение задачи на компоненты), переход от конкретного к абстрактному (построение математической модели задачи), установление причинно-следственных связей (определение процедуры, посредством которой производится решение задачи и математического аппарата, доказывающего ее правомерность). Результат анализа заключается в представлении объекта изучения в идеализированном виде, позволяющем проникнуть в его сущность, в то время как результат синтеза состоит в установлении характера изменения частей предмета или явления в зависимости от тех несущественных факторов, которые были отброшены при анализе. Исследуя вопрос о том, что представляют собой операции анализа и синтеза при включении их в более сложные формы мыслительной деятельности, имеющие место при решении задач проблемного характера, Н.А. Менчинская подчеркивает, что в этих случаях простая форма «элементного» анализа, когда вычленяется какой-либо один элемент, недостаточна; необходим анализ «комплексный», предполагающий выделение совокупности элементов.
Доминирующие позиции в развитии аналитико-синтетических умений учащихся, согласно исследованиям Н.Н. Поспелова и И.Н. Поспелова, принадлежат системе задач, ход решения которых подразумевает выполнение субъектами обучения следующих видов анализа:
1) анализ условия (предполагает первоначальную работу над условием с целью достичь его правильного понимания, выявить незнакомые элементы или новое сочетание знакомых);
2) анализ рассматриваемого объекта изучения (заключается в исследовании объекта с целью выявления взаимозависимостей между его элементами);
3) анализ данных и исходных величин (предполагает детальное рассмотрение отдельных данных с целью выяснения их смысла и получения общей картины о них, что невозможно без выявления их взаимосвязей с искомыми величинами и построения, тем самым, плана решения задачи);
4) анализ плана решения задачи (заключается в проверке правильности и улучшении создаваемого плана решения, выявлении противоречий с условием, учете ошибок и выяснении их причин, а также в уточнении плана);
5) анализ решения (состоит в проверке решения и его обоснованности при помощи сопоставления решения с отдельными частями условия задачи или с условием задачи в целом);
6) анализ результата (производится посредством проверки согласованности результата с условием задачи, часто преследует цель исследования задачи, являясь завершающим звеном решения последней).
Мы придерживаемся концепции Д.Н. Богоявленского [19], согласно которой движущей силой развития являются противоречия и их преодоление, поэтому для формирования логических операций совершенно необходима совокупность проблемно-познавательных задач поискового характера. Важный тип таких задач - парадоксы. Глубокий анализ роли парадоксов как в науке, так и в педагогической практике дан в работах академика Л.И. Мандельштама. Применение парадоксальных задач не только вызывает большой интерес у студентов, выступая в качестве стимулирующего средства и позволяет создать проблемную ситуацию, активизирующую мыслительную деятельность, но и приводит, по крайней мере, приближает, ко второй, высшей степени понимания, дающей ясное представление о всех связях явлений в изучаемой области. Тем самым, побуждая студента к широкому использованию операций анализа и синтеза, любая поисковая задача в конечном итоге способствует формированию операции обобщения.
Если воспользоваться классификацией, предложенной Н.Ю. Посталюк, то формированию операций анализа и синтеза способствует применение в обучении следующих типов учебно-познавательных задач:
1) с избыточными данными;
2) с парадоксальной формулировкой;
3) «провоцирующие на ошибку»;
4) с неопределенным, неоднозначным ответом;
5) на «разоблачение» мнимых противоречий;
6) «тупиковые» (принципиально не имеющие решения);
7) с противоречивыми условиями.
Взаимосвязь операций сравнения и аналогии раскрывается при рассмотрении определения последней. Аналогия предполагает перенос свойств одного предмета на другой, в чем-то подобный первому. Подобие определяется при сравнении, а аналогия используется в процессе решения задач пере носа известного способа решения в новые условия. Аналогия позволяет по лучить знание вероятностного характера, которое подразумевает последую щую проверку.
Формированию операций аналогии и сравнения, согласно классификации Н.Ю. Посталюк, способствует применение в обучении следующих типов учебно-познавательных задач:
1) задачи-оборотни;
2) требующие только «набросать» ход решения, «проиграть» несколько ва риантов;
3) на выдвижение гипотез;
4) на доказательство;
5) выбора (со многими возможными решениями).
Проблема построения педагогического процесса, определяющей целью которого служит создание наиболее благоприятных условий, необходимых для формирования у студентов правильных обобщений, подробно рассмот рена в работах Н.А. Менчинской. Она подчеркивает значение варьирования несущественных признаков предъявляемого материала при сохранении по стоянными существенных. Варьирование условий задачи психологически означает, что для мыслительной деятельности учащегося созданы благопри ятные предпосылки. Оно способствует тому, чтобы студент осуществил ана лиз предложенной задачи, выделил в ней наиболее существенные компонен ты и произвел их обобщение. Варьирование учебного материала может быть полностью эффективным при условии, когда учащиеся не только восприни мают, что тот или иной признак не является необходимым и постоянным, но 4 и сами могут сформулировать, выразить в слове принцип вариаций и охарак теризовать несущественные признаки. Это требование выдвинула Е.Н. Каба-нова-Меллер, доказав его значение на материале геометрии и географии [65].
Тесная связь процесса обобщения и процесса абстрагирования позволяет описать систему учебно-познавательных задач, способствующих формированию этих операций. Процесс абстрагирования включает в себя две стороны: 1) ряд существенных признаков отделяется от остальных и сохраняется как предмет осознания (положительное абстрагирование); 2) несущественные признаки при этом отбрасываются (отрицательное абстрагирование). Стороны неразделимы, однако при решении различных задач может доминировать одна из сторон.
Этапы формирования логических операций при обучении математике через включение студентов первого курса в процесс решения учебно-познавательных задач
Анализируя потенциал учебно-познавательных задач для формирования у студентов логических операций в условиях обучения математике, мы руководствовались требованиями, предъявляемыми М.Н. Скатанным к методике педагогического исследования. Они предполагают, во-первых, научное изучение педагогического процесса в целом; во-вторых, исследование составляющих элементов изучаемого педагогического процесса (содержание обучения, оснащенность, деятельность учителя, результативность процесса).
В результате осмысления опытно-экспериментальной работы нами была сконструирована модель процесса формирования логических операций у студентов при обучении математике. Обосновав систему принципов этой нормативной модели и представив всю логику организации педагогического взаимодействия в виде технологического описания, мы апробировали эту модель посредством последовательного эксперимента. При проведении педагогического эксперимента использовались следующие диагностические методы: наблюдение, тестирование, беседа, анализ письменных работ студентов.
На начальном этапе исследования эксперимент носил констатирующий характер, так как был направлен на выявление уровня сформированное логических операций и преобладающего типа мотивации учения.
Доминирующим в исследовании на следующем этапе являлся формирующий эксперимент, проводимый в естественных условиях преподавания, в соответствии с требованиями программы по математике. Основной функцией этого эксперимента являлась реализация целенаправленного процесса развития и становления личностных качеств студентов (в частности, их умственного потенциала) под влиянием внешних факторов (целенаправленного использования учебно-познавательных задач).
Заключительный этап исследования предусматривал проведение контролирующего эксперимента, основная функция которого заключалась в установлении соответствия между применяемыми средствами, прогнозируемым и фактическим результатами учебно-познавательной деятельности. Это позволило выявить отклонения от поставленной цели и определить их причины. Контролирующий эксперимент был направлен на решение следующих задач:
- подтверждение интенсификации процесса формирования логических операций у студентов при использовании в качестве дидактического средства учебно-познавательных задач;
- фиксирование данных о ходе эксперимента на основе промежуточных контрольных срезов, характеризующих динамику развития объектов под влиянием экспериментальной системы мер;
- выявление затруднений и возможных типичных недостатков в ходе проведения эксперимента;
- оценка текущих временных затрат, средств и усилий субъектов педагогического взаимодействия.
В ходе эксперимента также осуществлялась аналитико-корректирую-щая деятельность: анализ полученных экспериментальных данных, сравнение аналитического материала с целью, задачами и гипотезой исследования; статистическая обработка результатов эксперимента; составление таблиц и диаграмм.
Эксперимент проводился со студентами первого курса Волгоградского технологического колледжа. Для учащихся экспериментальных групп был определен начальный уровень сформированное логических операций методом экспертной оценки педагогов, преподающих в группах. В контрольных группах соответствующая диагностика реализовывалась при помощи разработанной модели в ходе констатирующего эксперимента.
Представим результаты диагностики уровня сформированности логических операций у студентов.
Констатирующий эксперимент.
Перед констатирующим экспериментом мы ставили следующие задачи:
1) определить уровень сформированности логических операций у студентов в контрольной и экспериментальной группах;
2) выявить отличия и общее в уровнях сформированности логических операций у студентов в контрольной и экспериментальных группах;
3) уточнить взаимосвязи уровней сформированности логических операций у студентов в контрольной и экспериментальных группах;
4) исследовать возможности использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций у студентов.
В соответствии с этими задачами исследование проводилось по следующей программе:
- отбор методов исследования;
- определение базы исследования;
- организация и проведение исследования.
В ходе констатирующего эксперимента использовалась система методов: теоретические (синтез эмпирического материала; обобщение педагогического опыта преподавателей-практиков); эмпирические (наблюдение, сравнение и обобщение педагогического опыта, тестовые задания, метод экспертных оценок и др.); экспериментально-статистические (методы измерения и математической обработки экспериментальных данных), В качестве основных методов выбраны: метод экспертных оценок, критерий Пирсона и наблюдение.
Определение базы исследования. Волгоградский государственный технологический колледж (100 человек - студенты первого курса). Среди исследуемых учащихся присутствовали как студенты гуманитарных специаль 120 ностей, так и те, для кого математические дисциплины являются профилирующими. Все это обеспечило репрезентативность выборки.
Для определения уровня сформированности логических операций у студентов первого курса методом экспертных оценок были составлены:
1) шкала диагностирования студентов по группам в соответствии с ко личеством правильно выполненных логических операций при решении задач:
- к первой типологической группе были отнесены студенты, которые могут реализовать 0-55% операций из предложенных (репродуктивно-пассивный уровень);
- ко второй типологической группе были отнесены студенты, которые могут выполнить 56-75% операций из предложенных (репродуктивно-активный уровень);
- к третьей типологической группе были отнесены студенты, которые могут выполнить 76-90% операций из предусмотренных решением задач (частично-поисковый уровень);
- к четвертой типологической группе были отнесены студенты, которые могут выполнить 91-100% операций (продуктивно-поисковый уровень).
2) типовые задачи.
Эксперты (в качестве экспертов выступали преподаватели кафедры программного обеспечения и вычислительной техники Волгоградского технологического колледжа) определили, что обучаемые распределяются в типологические группы следующим образом:: 4% учащихся на репродуктивно-пассивном уровне в экспериментальных группах, а в контрольных их число составило 8% от общего числа учащихся. Студентов репродуктивно-активного уровня 18% в экспериментальных группах и 22% — в контрольных. Учащихся частично-поискового уровня 60% и 48% соответственно.
