Содержание к диссертации
Стр.
ВВЕДЕНИЕ . . . 3
Глава I. РОЛЬ И МЕСТО ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ
I. Цели использования текстовых задач и их функции в обучении младших школьников математике . II
2. Анализ системы текстовых задач начального
курса математики 31
Глава П. ОСОБЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ' ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗДАЧ
3. Проблема обучения решению косвенных задач ... 48
4. Проблема использования обратных задач 61
5. Проблема применения уравнений и выражений
при решении простых задач 74
6. Проблема составления младшими школьниками
текстовых задач 84
Глава Ш. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОСОБЫХ ВОПРОСОВ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
7. Особенности методики обучения младших школь
ников решению задач, выраженных в косвенной
форме 104
8. Основные вопросы методики обучения младших
школьников составлению задач 114
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 141
БИБЛИОГРАФИЯ ' 148
Введение к работе
Как отмечено в решениях ХХУІ съезда КПСС, советская общеобразовательная шкода вступила в качественно новый этап своего развития - завершен переход к обязательному среднему образованию.
В решениях ХХУІ съезда КПСС, в документах ЦК КПСС и Совета Министров СССР поставлены задачи дальнейшего повышения качества знаний учащихся и подготовки их к практической деятельности /І.І; 1.2; 1.3/.
На современном этапе осуществления в нашей стране всеобщего среднего образования меняется роль и место начальной ступени в общей системе образования. Меняются ее цели, содержание, методы, средства и организационные формы (то есть вся методика обучения), которая при этом претерпела определенные изменения /3.1; 3.24/.
По общему мнению,наибольшие изменения на первой ступени всеобщего обязательного образования произошли: в курсе математики, который прежде назывался курсом арифметики /3.1/. Этот курс, в отличие от прежнего,теперь не представляет собой изолированного концентра, а является началом систематического курса математики средней школы, органически связанным с этим курсом /І.б; І.І5/.
Заметную роль в приобретении математических знаний, уме-
- 4 -ний и навыков традиционно играют текстовые задачи. В новом курсе этим задачам также уделяется большое внимание. Много времени и сил отдается обучению их решению» применению при формировании определенных математических понятий /3.1; 3.24; 3.39/. ~
Однако и в период перестройки и в наше время наблюдаются
тенденции дальнейшего изменения роли и места текстовых задач»
их функций в обучении» воспитании и развитии младших школьни
ков. Эти изменения частично изучены в ряде исследований» по
священных методике обучения математике (В.Б.Качалко, М.И.Моро»
К.И.Нешков» А.С.Пчелко, А.М.Пышкало» Н.К.Рузин, С.И.Сельдюко-
ва, Л.Н.Скаткин» Е.Н.Тальянова, Ж.С.Фареиян, П.М«Эрдниев и
др.)» в работах психологов (Н.А.Менчинская, Л.М.Фридман и др.).
Они частично отражены и в основных методических рекомендациях
для учителя /3.1; 3.20; 3.23; 3.24; 3.39; 3.55/. '
В ходе перестройки начальной ступени математического образования» в современной теории и практике методики обучения математике и решению текстовых задач определился ряд особенностей» среди которых» в частности» наиболее заметно проявляют себя вопросы применения в обучении математике текстовых задач:
а) заданных в косвенной форме;
б) составляемых самими учащимися;
в) взаимнообратных;
г) решаемых с помощью выражений и уравнений .
Если до перестройки эти вопросы находили частичное» весьма умеренное и необязательное применение в обучении (так,например» до 60-х годов не имело места в массовой практике обучение младших школьников решению задач алгебраическим способом» со-
Эти вопросы в дальнейшем мы будем называть "особыми".
- 5 -ставление обратных задач и т.п.)» ю все перечисленные вопросы теперь нашли явное отражение в программе, в методиках /1.5; І.б; I.IO; 3.18; 3.23; 3.55/. Тем самым они стали обязательными для использования в массовой практике обучения младших школьников математике.
Изучение этой практики, результаты контрольных работ (О.Г.Абрамова, М.И.Моро, Н.Г.Уткина и др., данные МП РСФСР и других республик, наши данные) свидетельствуют, однако, о том, что, с одной стороны, именно по указанным вопросам знания и умения учащихся весьма часто не достигают планируемого уровня. С другой стороны, хотя основные вопросы обучения решению задач стали решаться несколько лучше, чем ранее, все же многие типичные недостатки еще имеют место. Более того, появились недочеты, ранее не имевшие места, связанные с обязательным изучением всеми учащимися указанных выше вопросов.
Так, например, сохранились широко распространенные недостатки в решении задач, присущие почти половине учащихся начальных классов (к ним относятся все учащиеся, имеющие оценку "3" и ниже). Но к этим недостаткам теперь добавились еще недочеты и ошибки, проявляющиеся при использовании самих особых вопросов обучения решению задач (при самостоятельном составлении задач; при решении косвенных задач; при составлении обратных задач и т.д.). Причем трудности применения особых вопросов возникали у той части учащихся, для которых методисты разработали методику применения особых вопросов с целью научить именно этих детей решать задачи вообще, т.е. стала обнаруживать себя тенденция появления логического круга.
В работе у многих учителей также возникли и часто наблюдаются соответствующие определенные типичные методические ошибки
6 **
и недочеты. Анализ работы учителей, проведенные нами наблюдения и анкетирование дали возможность обнаружить не только непонимание отдельными учителями роли и места особых вопросов в обучении решению задач, но и выявить мнение ряда (чаще всего из числа лучших и наиболее подготовленных) учителей, высказывающих, например, предположения о преувеличении дидактической роли "составления самими учащимися задач", "обратных задач", в частности для формирования общих умений решения текстовых задач.
Опыт реализации указанных особых вопросов в методике обучения решению задач оказался весьма противоречивым. Его нельзя считать достаточно исследованным. Он не был обобщен и достаточно подробно описан в методической литературе в целом.
Хотя в ряде диссертаций и книг изучаются отдельно некоторые из особых вопросов /5.10; 5.II/, однако, они не подвергаются в исследованиях целенаправленному общему и полному изучению. Такое состояние, в конечном итоге, отрицательно сказывалось и сказывается на общих результатах обучения младших школьников математике.
Обнаруженное противоречие между наличием практической реализации перечисленных особых вопросов в обучении младших школьников математике и уровнем теоретической разработанности и обоснованности соответствующей методики определяет актуальность и необходимость проведения целенаправленного исследования названных выше особых вопросов обучения решению задач, которые характеризуют особенности методики применения текстовых задач в современном обучении математике учащихся 1-і классов.
Объектом исследования является изучение процесса и результатов обучения младших школьников решению текстовых задач, а
ш* і mm
его предметом является система текстовых задач начального курса математики.
Цель исследования заключается в выявлении эффективности применения особых вопросов методики обучения младших школьников решению задач* того влияния* которое оказывают они на формирование умений решать задачи и на формирование определенных математических понятий.
Мы предположили* что выявление и уточнение роли и места особых вопросов обучения решению задач и разработка соответствующих методических рекомендаций окажет положительное влияние на формирование умений учащихся решать текстовые задачи, на усвоение определенных математических представлений и понятий.
Для достижения поставленной цели и подтверждения гипотезы необходимо было:
1« Выявить цели применения текстовых задач* их роль* место и функции в обучении младших школьников математике.
Провести анализ системы текстовых задач начального курса математики и выявить особые вопросы обучения решению текстовых задач, их теоретическую и практическую значимость.
Изучить состояние теории и практики методики обучения решению текстовых задач* выраженных в косвенной форме; составления задач самими учащимися; обратных задач; решения текстовых задач с помощью выражений и уравнений.
Разработать и экспериментально проверить рекомендации по использованию особых вопросов обучения младших школьников решению текстовых задач.
Перечисленные задачи обусловили необходимость использования следующих основных методов исследования:
- изучение директивных документов и материалов ЦК КПСС и
- 8 -Советского правительства о школе;
изучение, анализ педагогической, психологической, методической, математической литературы;
наблюдения, анализ и обобщения опыта учителей, личного опыта;
анализ программ, учебников и методических пособий по математике для начальных классов;
анализ уроков, контрольных и домашних работ учащихся;
наблюдения за деятельностью учителей и учащихся, индивидуальные собеседования с учащимися, учителями и родителями, анкетирование;
проведение педагогического эксперимента.
Решение поставленных задач выполнялись в течение 8 лет (1975-1983 гг.) в три этапа.
На первом этапе (1975-1979 гг.) были определены и уточнены предмет, цель и задачи исследования, проводилось наблюдение за обучением младших школьников, констатирующие срезы; изучение и анализ литературы; готовились и выборочно проверялись экспериментальные методические рекомендации.
На втором этапе (1977-1980 гг.) разработаны и определены основные положения предлагаемой методики и материал для более широкой экспериментальной проверки.
На третьем этапе (1979-1983 гг.) проводился педагогический эксперимент, в котором проверялись наши предположения и рекомендации.
На первом и втором этапах работа в основном проводилась в школах Ш ІіЗ,8 г.Куляба; Ш 3,7 Дангаринского района и в ряде школ Пархарского и Московского районов Кулябской области Таджикской ССР (всего 10 школ).
На третьем этапе исследование проводилось в школах Ш I, 3 г.Куляба, № 7 Дангаринского, № I Васейского, № 2 Ленинградского и в ряде школ Советского и Пархарского районов (всего 18 школ).
В ходе исследования наблюдались и анализировались 412 уроков математики в І-Ш классах; изучено 5500 письменных работ учащихся и 200 анкет учителей.
Проведено и проанализировано более 100 экспериментальных уроков и 2000 контрольных работ.
Научная новизна исследования состоит в том, что в нем выделены и подвергнуты целенаправленному изучению особые вопросы обучения младших школьников решению текстовых задач. К числу таких вопросов обоснованно отнесено обучение:
решению задач, выраженных в косвенной форме;
составлению самими учащимися текстовых задач;
составлению самими учащимися обратных задач;
решению текстовых задач с помощью выражений и уравнений.
Уточнены роль и место, теоретическая и практическая значимость и эффективность применения в обучении младших школьников математике каждого из указанных особых вопросов. Еазрабо-таны соответствующие методические рекомендации.
Практическая значимость заключается в том, что предлагаемые методические рекомендации регламентируют объем, более точно определяют место особых вопросов при обучении решению задач и формировании математических представлений и понятий, могут быть использованы не только при усовершенствовании программ, учебников и методических руководств для учителей и студентов, но и в практике работы учителей начальных классов.
Основные результаты исследования внедрены в практику ра-
- 10 -боты учителей начальных классов школ Кулябской области и других областей Таджикской ССР.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертации докладывались:
на научно-теоретических конференциях профессорско-преподавательского состава Кулябского госпединститута им.Рудаки (1975-1976, I979-I98I гг. гор.Куляба);
на методических объединениях учителей начальных классов школ г.Куляба и сельских школ Кулябской области (1975, 1977,
1980-1981 гг.);
на семинарах учителей начальных классов Ленинградского района (1979 г.), Московского района (1980 г.) Кулябской области Таджикской ССР;
на курсах учителей начальных классов при Кулябском областном институте усовершенствования учителей (1975-1983гг.);
на заседаниях лаборатории начального обучения НИИ СиМО АПН СССР (1976-1977, 1980, 1982-1983 гг.-гор.Москвы).
Опыт использования особых вопросов обучения младших школьников решению текстовых задач освещался автором на страницах методического журнала "Мактаби Совети" ("Советская школа").
Структура диссертации в основном определена последовательностью решения ее задач. Она состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии.
- II -
