Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы методики формирования творческой деятельности учащихся начальных классов при обучении математике
1.1. Понятие творческой деятельности в педагогике , психологии и методике преподавания математики 10
1.2. Умственное развитие детей в младшем школьном возрасте 40
1.3. Особенности формирования творческой деятельности учащихся начальных классов при обучении математике ..57
Выводы 70
Глава 2. Методические основы формирования творческой деятельности младших школышков при обучении математике
2.Ї. Типизация математических задач на поиск закономерностей 72
2.2. Возможности дифференцированного подхода к учащимся при решении математических задач па поиск закономерностей 89
2.3. 1 (остановка экспериментального обучения и его результаты 104
Вывода 130
Заключение 131
- Понятие творческой деятельности в педагогике , психологии и методике преподавания математики
- Типизация математических задач на поиск закономерностей
- Возможности дифференцированного подхода к учащимся при решении математических задач па поиск закономерностей
Введение к работе
В настоящее время концепция обучения как передачи учащимся знаний , умений и навыков становится недостаточно эффективной . Для современного образования характерно переосмысление педагогических ценностей , поэтому на передний план выходит формирование в человеке творческих качеств личности , потребности и возможности выйти за пределы изучаемого .
Современному обществу требуются не просто исполнители , а творчески работающие люди . Во главу обучения ставится развитие ребешш . Важно не просто передать ему определенные знания , но также развить его умственные возможности , не дать угаснуть тому малому , что заложено в нем изначально .
Еще в начале 30-х. годов выдающийся русский психолог JLC. Выготский обосновал возможность п целесообразность обучения , направленного на развитие ребенка . Наиболее полное воплощение его идеи получили в психологической теории деятельности ( А.Н. Леонтьев h П.Я. Га іьперин . А.В. Запорожец и др . ) , хотя одна ю самых первых и весьма удачных попыток реализовать идеи развивающего обучения принадлежит Л.В. Занкову .
Под развивающим обучением понимается такое обучение s которое s " обеспечивая полноценное усвоение знаний , формирует учебную деятельность и тем самым непосредственно влияет на умственное развитие " (160 , с . 5 ).
В качестве основного пути развивающего обучения предлагается включение учащихся в творческую деятельность .
Ученые не придерживаются какого - то одного взгляда на творческую деятельность : одни акцентируют внимание на получении определенного продукта ( С. А. Рубинштейн . А. Н. Ждан и др ), другие останавливаются на процессуальной стороне дела ( И. Я. Лернер , Ю. А. Самарин , Я. А. Пономарев . II. И. Пндкасистый и др . ) . Но чем старше человек , тем сложнее его переориентировать с воспроизводящего типа деятельности на творческий .
При воспроизводящей , репродуктивной активности ученик как бы идет вслед за правилом , и чем более точно он воспроизводит заданный в нем маршрут, тем выше шансы достижения конечной дели .
Для более полного овладения понятием h определяющим принципом построения того или ИНОІО действия, необходимо включение ученика в творческую деятельность . іде понятие или действие может быть усвоено учеником только в результате поиска либо нового способа решения той или иной задачи f либо в результате решения новой задачи . Нетрудно заметать, что, осуществляя этот поиск , ребенок в основных чертах воспроизводит те действия , которые осуществляет ученый в процессе исследования . Конечно это не научное исследование в полном смысле этого слова а его своеобразная, значительно упрощенная учебная модель . Но именно такая поисковая активность обеспечивает возможность усвоения системы научных понятий , позволяет ученику стать реальным субъектом учения , приобретающего характер исследовательской учебной деятельности .
Психологи считают сенситивным периодом для формирования этой деятельности старший дошкольный и младший школьный возраст . Принимая во внимание превалирование в младшем школьном возрасте наглядно - образного мышления , авторы многих работ ( Н, С. Подходова , VI. В. Пидручная ц Д. VI. Нурмагемедов и др . ) останавливаются на формировании пространственных представлений другие авторы - на роли геометрического материала в процессе обучения ( А, VI. Пышкало , А.. Т. Катасонова , П. К. Петрутпина , И. И. Барбул } М. В. Богданович и др . ).
Большое внимание к развитию учащихся в начальных, классах повлекло за собой создание альтернативные программ и учебников . Это произошло в силу того , что традиционные программы и учебники не соответствуют изменившемуся общему развитию школьников ,
В настоящее время начальная школа пользуется несколькими авторскими программами ( В, В. Давыдова - Д. Б. Эльконина 7 Н. Е. Истоминой , Л. В. Занкова и др . ) . Различные учебники , составленные по этим программам , содержат то или иное количество заданий геометрического характера h направленных на формирование творческой деятельности .
Как показывают исследования ( О. Хулайбердиев . В- Б. Качалко и др . ) . учителями в начальной школе используются далеко не вес развивающие возможности при изучении геометрического материала , хотя на целесообразность его применения наталкивает сама специфика психического развития детей в этом возрасте .
Традиционная методика обучения незаслуженно оставляет задачам с геометрическим содержанием литттъ второстепенную роль . Поэтому на повестке дня остается Ronpoc о разработке новых путей формирования творческой деятельности посредством задач с геометрическим содержанием . Еще одним недостатком традиционной методики обучения математике в начальных классах выступает отсутствие преемственности между нею и преподаванием математики в детских дошкольных учреждениях .
Все вышесказанное обосновывает актуальность и необходимость решения проблемы формирования творческой деятельности учащихся начальных классов при обучении математике .
Это побудило нас заняться проблемой разработки такой методики . Мы в своем исследовании предлагаем один из путей решения этой проблемы , который, включает в себя связь с обучением дошкольников математике в детских садах , возможность использования в традиционном обучении . а также направлен на развитие образного мышления посредством задач геометрического характера.
Цель исследования заключается в разработке теории и методики формирования творческой деятельности у учащихся младших классов при обучении математике посредством задач на поиск закономерностей .
Объектом исследования является процесс обучения математике в начальной школе.
Предметом исследования является процесс формирования творческой деятельности младших школьнике в при обучении математике посредством задач на поиск закономерностей .
Гипотеза исследования состоит в следующем : если выделить особешюсти формирования творческой деятельности младших школьников , на их основе разработать методику развития творческой деятельности посредством задач на поиск закономерностей и внедрить ее в практику . то это позволит повысить эффективность обучения математике и положительно скажется па общем развитии детей , так как творческая деятельность является неотъемлемой и существенной частью деятельности учебной .
Проблема , цель , предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи ;
1. Проанализировать и обобщить результаты психолого - педагогических, методических исследований в области формирования творческой деятельности и выявить возможности их применения к разработке методики обучения младших школьников математике .
2. Выявить теоретические основы формирования творческой деятельности у учащихся начальных классов посредством решения задач с геометрическим содержанием.
3 . Разработать методику формирования творческой деятельности у учащихся начальных классов , используя задачи на поиск закономерностей .
4- Проверить экспериментально эффективность использования разработанной методики в пракіике обучения .
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования : изучение психолого - педагогической , методической и диссертационной литературы по проблеме исследования , программ , учебников , методических пособий по математике для начальной школы , обобщение опыта работы учителей начальных классов , констатирующий , поисковый и обучагопцш эксперименты с учащимися 1,2,3 классов .
Исследование проводилось поэтапно .
На первом этапе осуществлялись изучение и анализ психолого -педагогической и методической литературы по проблеме формирования творческой деятельности школьников при обучении математике с целью выявления теоретических основ соответствующей методики обучения , изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике н проводился констатирующий эксперимент На втором этапе разрабатывались математические задачи на поиск закономерностей ддя формирования у учащихся творческой деятельности и методика их применения в первых . вторых и третьих классах h проводился поисковый эксперимент .
На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности предлагаемой методики .
Научная новизна ди есері анионного исследования еоетоиі в том , что в нем проблема формирования іворческой деятельности учащихся начальных классов при обучении математике решена посредством внедрения в учебный процесс задач на поиск закономерностей .
Теоретическая значимость диссертационного исследования содержится в выделенных особенностях формирования іворческой деятельности младших школьников при обучении математике ; трактовке понятия 1: задачи на поиск закономерностей " ; разработанной методике внедрения в учебный процесс различных видов задач на поиск закономерностей .
Практическая значимость исследования состоит в разработке методики формирования творческой деятельности младших школьников при обучении математике посредством задач на поиск закономерностей . Полученные результаты могут стать основами для составления пособий для учащихся и учителей .
Методологической основой исследования послужили : работы по проблемам диалектического единства теории и практики ; теории познания , образования и воспитания ; теории развития личности ; труды выдающихся психологов , педагогов , методистов .
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечивается :
- опорой на теоретические разработки в области психологии . педагогики и методики преподавания математики в начальной школе ;
широким набором методов исследования , соответствующих поставленным задачам ;
- поэтапным построением эксперимента и его данными ;
- положительной оценкой методических материалов преподавателями , участвующими в экспериментальной работе .
На защиту выносятся следующие положения :
! . Задачи на поиск закономерностей являются средством формирования творческой деятельности учащихся начальных классов , которое позволяет влиять на развитие таких умственных процессов , как анализ . синтез , сравнение , обобщение . конкретизация , абстрагирование 2 . Превалирование наглядно - образного мышления в младшем школьном возрасте обуславливает необходимость и целесообразность работы с геометрическим материалом .
З . Использование коэффициента конструирования при работе над задачами на поиск закономерностей геометрического содержания позволяет осуществлять дифференцированный подход к учащимся в младших классах .
На защиту также выносится методическое обеспечение формирования творческой деятельности младших школьников при обучении математике посредством задач на поиск закономерностей .
А пронация основных положений и результатов исследования проводилась путем проведения уроков математики и кружков в начальных классах h в виде выступлений на методических семинарах кафедр математики и методики начального образования Мордовского пединститута докладов на научных конференциях ( I-Іаучная конференция преподавателей и студентов МГПИ им . М.Е. Евсевьева , 1994 , 1995 . \996 г . г . ; Научная межрегиональная конференция, Саранск , 1995 : Герценовские чтения . С-Петербург , 1995 ; Третья Всероссийская научно-практическая конференция. Иоипшр-Ола , 1995 ) , публикаций методического пособия и тезисов докладов ; материалы диссертации использовались в практике учителей г . Саранска . По теме исследования имеется 6 публикаций .
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения , двух глав . .заключения и списка использованной литературы . Библиография составляет 161 наименование .
Понятие творческой деятельности в педагогике , психологии и методике преподавания математики
Проблема включения творческой деятельности в учебный процесс учащихся начальных классов возникла в связи с необходимостью активизации обучения Данный вопрос также связан с потребностью накопления опыта творческой работы с более раннего возраста , так как возможность развиваться не остается неизменной .
Психологи отмечают , что до 7-8 лет в растущем человеке складываются и проявляются до 70 % его личностных качеств . В период начального обучения сначала в игровой . а затем в учебной деятельности раскрываются сущностные силы растущего человека , складывается ядро личности . Хорошо известно , что все , усваиваемое ребенком в этом возрасте , остается на всю жизнь .
Этим объясняется внимание ученых к начальному обучению , так как здесь решается вопрос , в каком именно направлении продолжится развитие личности .
На протяжении ряда лет психологов , педагогов и методистов занимает проблема творчества , творческой деятельности - ее развитие , средства формирования , составляющие h особенности и многое другое .
Рассмотрим как трактует данный вопрос справочная литература .
Одним из первых зафиксированных в литературе пониманий творчества считается определение , данное в энциклопедическом словаре Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона , написанным Батюшковым Ф.Д.(широкий смысл творчества именуется "прямым" , узкий - "общепринятым" ): " Творчество - в прямом смысле есть созидание нового . В таком значении это слово могло быть применено ко веем процессам органической и неорганической жизни , ибо жизнь - ряд непрерывных изменений и вес обновляющееся или вновь зарождающееся в природе есть продукт творческих сил . По понятие творчества предполагает личное начало и соответствующее ему слово употребляется по преимуществу в применении к деятельности человека . В этом общепринятом смысле творчество -условный термин для обозначения психического акта, выражающегося в воплощении . воспроизведении или комбинации данных нашего сознания , в (относительно) новой и оригинальной форме , в области отвлеченной мысли , художественной и практической деятельности" (156 , с . 729 ).
Б настоящее время в справочной литературе ( 17 , 141 ) творчество определяется как деятельность , продукты которой обладают общественной значимостью или общественно - исторической уникальностью . Хотя уже в Энциклопедическом словаре Ф,А. Брокгауза и И.А. Ефрона указано : " Продукты творчества - показатели расширения горизонта сознания , и " новыми " они представляются . прежде всего опять таки , по отношению к нашему сознанию " (156 . с . 730 ), а не к обществу в целом .
. Поддерживая данную точку зрения ц ряд ученых , таких как Лернер И.Я. , Самарин ЮЛ. . Пономарев Я,А. и др . . выделяют объективную и субъективную стороны творчества , указывая во втором случае не общественную . а только личностную значимость творческого продукта (что соответствует действительности) . Не зря же говорят о творчестве детей и умственно охеталых людей тех н кто в силу своего развития не может создавать общественно значимых продуктов . Открывая что-то новое для всего человечества или только для себя самого . человек участвует в процессе творческой деятельности .
Поэтому Я.А. Пономарев говорит о неприемлемости определения , идущего от С.Л. Рубинштейна , которое гласит: Творчество -деятельность, созидающая нечто новое, оригинальное , что притом входит не только в историю развишя самого творца . но и в историю развития науки , искусства и т . д ." (134, с . 482) . Он указывает на то, что при определенном выборе творческих событий такой критерий явно непригоден ( о чем и говорилось выше ) .
К творческой деятельности причисляют не только ту , результатом которой является нечто новое (для общества вообще или для творца в частности), но и ту , в np07iecce которой используются новые технологии , разработки . подходы .
Л. Т. Шумилин предлагает следующее определение творчества " Творчеством необходимо считать ту деятельность , в процессе которой предметы (или образы) , котя и имеющиеся в действительности и не являющиеся для нее новыми , создаются при помощи новых оригинальных приемов , операций или при помощи новых, орудий . Творчество оригинально , самобытно, по крайней мере , в данном звене - оно антипод подражанию , копированию , деятельности по шаблону , по готовому образцу , по правилу , алгоритму и т.д."(153,с.П).
Поднимая вопрос творческой деятельности школьников , выделим . что они не создают новых, продуктов, да еще социально значимы . Поэтому П. И. Пндкасистый и пишет . что " акцепт в характере творчества учащегося смещается в направлении раскрытая процессуальной стороны его деятельности " ( 117 , с .7). Следовательно говоря о творческой деятельности школьников , мы будем в первую очередь рассматривать вопрос каїс ,; , а не " что ,; . Хотя среди учащихся старших классов есть индивиды . умственные способности которых позволяют создавать не только личностно , но и общественно значимые продукты, выдвигать действительно новые идеи предлагать усовфшенствованные решения задач ит.д. Но это исключения , а не правило . і И.Я. Лернер утверждает , что творчество ребенка и творчество ученого идентичны по напряженности и трудности . Такого же мнения придерживаются ученые - философы ( П.В- Копнин и др . ) и психологи ( В.Б. Давыдов и др ,). " И в процессе научного исследования , и в процессе учения мы имеем (во всяком слз чае должны иметь!) налицо открытие истины , психологическая основа которого мало чем отличается в том и другом процессе "(117,0. \6 ).
В то же время , ряд педагогов при характеристике творческой деятельности пжольншсов акцептирует внимаїгае на личности самого ученика. B.C. Шубинский пишет: "Для педагогики существенно понимание творчества учащихся как такого процесса освоения в условиях учебно-воспитательного коллектива материальным и духовных ценностей , накопленных, человечеством h в ходе которою происходит формирование качеств творца" (152 , с . 26) .
Подобного мнения придерживается и И.Я. Лернер : "Творчеством ученика мы называем вид ею деятельности , направленной на создание качественно новых, ддя нею ценностей имеющих общественное значение , г . с важных для формирования личности как общественного субъекта " (84 ц с . 54) .
Авторы не поясняют, что они понимают под "качествами творца " ( в первом случае ) и пол "качественно новыми ценностями ( ( во втором ) по из вьннеприведенных слов ясно , что весь процесс творчества школьников h по мнению авторов , направлен на усовершенствование личностных качеств учащихся .
Типизация математических задач на поиск закономерностей
Перед учителем начальной шкоды сюш первоочередная задача - не пропустіггь сензитивный период , наиболее блаіоприятньїй для формирования творческой деятельности учащихся - В противном случае произойдет то; что ученые - психологи обозначили термином НУВЭРС - необратимое угасание возможностей эффективного развития способностей. . В то же время совершенствование репродуктивного мышления также нельзя оставлять без внимания , таг: как оно является ч важным компонентом творческой деятельности (особенно на начальном и конечном этапах решения проблем )" ( 67 ; с . 4 І ).
И все же главной ценностью образования в настоящее время является формирование в человеке творческих качеств личности , потребности и возможности выйти за пределы изучаемого, способности к саморазвитию , непрерывному самообразованию .
Б качестве средства , позволяющего решать проблему формирования творческой деятельности младших школьников , нами выбраны задачи на поиск закономерностей . Это было сделано по следующим причинам :
- они являются логическим продолжением преподавания математики в детских садах . Программой по математике в детских дошкольных учреждениях предусмотрена работа над задачами , содержащими вопросы следующего вида : : Что изменилось во второй фигуре ( картинке ) по сравнению с первой л , " Как продолжить начатый ряд? : , г Какая фигура из трех лишняя :i и т.д.;
- не требуют коренной перестройки действующей программы ; - влияют на развитие закономерностей ;
- оказывают существенное влияние на развитие аналитической и синтетической деятельности , 41 о подтверждено статистической обработкой данных экспериментального обучения .
До настоящего времени в методической и учебной литераторе задачи на поиск закономерностей ( будь то общие закономерности или математические ) отдельно не выделялись . По этой причине не было дано и их. определение . Данные задачи представлены лишь как тесты в отдельных изданиях ( в первую очередь у Г.Дж. Айзснка). Мы в своем исследовании останавливаемся на термине "задача "\ используя подборку определений данного термина, которая представлена в работе Г.И. Саранцева (140).
"- Наиболее распространенным является определение задачи как системы ( Г.А. Балл , Ю.М. Колягин , Е.И. Матпбип , Л.М. Фридман А.Ф. Эсаулов ) . Так, Ю.М Колягин предлагает понимать под задачей особое состояние системы человек - задачная ситуация ", где вторым компонентом системы является множество взаимосвязанных через некоторые свойства отношения элементов . Если субъекту , вступившему в контакт с ситуацией , неизвестен хотя бы один элемент, свойство или отношение и у субъекта есть потребность установить неизвестные ему элементы , свойства или отношения этой ситуации , последняя становится для него задачей . Причем авторы по-разному очерчивают круг явлении , относящихся к объему понятия задачи . Одни из них термин " задача ,ц употребляют для обозначения объектов , относяшихся к категории цели действий субъекта . требования , поставленного перед субъектом ( А.Н. Леонтьев ) . другие - к категории ситуации , включающей наряду с целью условия , в которых она должна быть достигнута ( Л.Л. Гурова . Ю.М. Колягин , Ю.Н. Кулюткин , А.Ф. Эсаулов . П.М. Эрдниев и др . ) , третьи - к категории словесной формулировки этой ситуации ( Л.VI. Фридман ) . Наиболее распространенным является использование термина " задача " для обозначения ситуации . включающей цель и условия для ее достижения i: ( 140 , с . 16) .
Последнее определение задачи , как ситуации , включающей цель и условие Д:ІЯ ее достижения , мы и будем использовать в своей работе .
Итак . под задачами на поиск закономерностей в своем исследовании мы понимаем такие задачи h решение которых логически обусловлено регулярностью изменяющихся признаков .
К задачам на поиск закономерностей в математике относятся задачи как арифметического . так и геометрического характера .
Анализ многих работ, где хотя бы упоминается о задачах на поиск закономерностей ( хотя они таковыми и не называются ) , позволил нам типизировать эти задачи для младших школьников . Типизация была произведена на основе взаимного расположения объектов в условии задачи ( схема II ).
Как видим , все задачи на поиск закономерностей разделились на дае большие группы - задачи с линейным конструированием и с табличным . В том случае . когда элементы условия задачи расположены в одну или несколько , не связанных между собой линий , будем говорить о задачах с линейным конструированием ; когда же элементы условия располагаются в виде таблицы -речь пойдет о задачах с табличным конструированием .
По прежде чем характеризовать конкретные задачи на поиск закономерностей , необходимо сказать об учебной задаче . Под учебной задачей , согласно A.IL Леонтьеву, мы будем понимать цель , заданную в определенных условиях , которая может быть достигнута при реализации определенных действий со стороной обучаемого и обучающего ( 83 ) .Учебная задача выступает основным компонентом учебной деятельности . " С одной стороны І она уточняет общие цели обучения , конкретизирует познавательные мотивы , с другой -помогает сделать осмысленным сам процесс деятельности . В процессе решения учебных задач происходят изменения в познавательных процессах и личностных качествах школьника ( (
Возможности дифференцированного подхода к учащимся при решении математических задач па поиск закономерностей
Рассмотрим конкретную задачу на поиск закономерностей с точки зрения формирования тех или иных умений .
Как уже отмечалось в предыдущей г.таве f составляющими творческой деятельности младших школьников являются такие умения , как анализ , сингез , обобщение . сравнение „ конкретизация , абстрагирование .
Выясним , правомерен -ні наш выбор задач на поиск закономерностей в качестве средства формирования творческой деятельности младших школьников .
К примеру . возьмем задачу на нахождение общего признака .
Чтобы решить эту задачу . ученику необходимо проделать следующие оператши:
1 . Проанализиров ать условие задачи . сравнивая фигуры внутри квадратов .
2 . Соедишіть ( синтез ) выделенные путем анализа признаки . присущие фигурам внутри каждого отдельного квадрата . Я. Абстрагируясь от конкретных фигур , обобщить полученные знания на все квадраты условия , а именно : а) фигуры по вертикали конгруэнтны и одинаково ориентированы ; б) внутри нижней левой фигуры имеется горизонтальная черта ( отрезок ) ; в) внутри нижней правой фигуры имеется вертикальная черта ( отрезок ).
4. Конкретизировать полученные путем синтеза и обобщения знания для каждой фигуры внутри квадратов второго ряда .
5. Квадрат , фигуры внутри которого будут отвечать всем выделенным признакам , следует считать ответом на вопрос задачи ,
Вышеприведенные пункты представляют из себя схему решения задач па нахождение общего признака . Из нее нам ясно видно , что при решеїши задач па поиск закономерностей ( мы не будем приводить схемы решения всех видов задач) присутствуют такие приемы умственной деятельности , как анализ и синтез , обобщение и конкретизация , сравнение и абстрагирование .
Мы можем сделать предположение , а в дальнейшем и вывод , гго решение заддч на поиск закономерностей существенно влияет на развитие вышеперечисленных приемов умственной деятельности . Конечно , в рамках начальной шко.іьі довести анализ и синтез , обобщение и конкретизацию , сравнение и абстрагирование до тоїо уровня умения , что присущ взрослому человеку , невозможно . Но h как показывает наше исследование , решение предлагаемых задач делает большой шаг в нужном направлении ( что и будет проиллюстрировано при описании экспериментального обучения ).
Как уже говорилось выше , формирование творческой деятельности младших школьников неэффективно и неразумно без дифференцированного подхода к учащимся. Поэтому одни и те же задачи на поиск закономерностей не могут быть предложены всем школьникам . В связи с этим в качестве своеобразной характеристики задач на поиск законо мерностей с геометрическим содержанием мы предлагаем использование коэффициента конструирования задачи ,
Но прежде чем определить значение термина " коэффициент конструирования li задачи 7 отметим следующее .
Психологами показано h и практика подтверждает , что маленькие дети ( и не только они ) свободнее оперируют с меньшим количеством предметов 7 легче ориентируются в построениях того или иного вида, содержащих меньшее чисдо элементов Поэтому, естественно было бы сделать следующий вывод : работать над задачами с линейным конструированием ребенку гораздо легче чем над задачами с табличным конструированием, так как в задачах первого вида , три-четыре элемента . второго - девять и более . Следовательно , целесообразнее предлагать младшим школьникам в первую очередь задачи с линейным конструированием , а затем - с табличным .
Теперь определим значение термина 1 коэффициент конструирования,ц задачи . Коэффициент конструирования задачи является специфической характеристикой задач на поиск закономерностей с геометрическим содержанием, он определяется числом изменяющихся признаков и числом различных изменений.
