Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ АНАЛИЗА ЧЕРЕЗ СИНТЕЗ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
1.1. Творческая деятельность учащихся и анализ через синтез как важнейший прием ее выполнения 12
1.2. Формирование мышления учащихся как методическая проблема. Анализ через синтез в структуре мышления 31
1.3. Операционный состав анализа через синтез 41
1.4. Основные дидактические условия использования анализа через синтез 57
1.5. Управление процессом формирования анализа через синтез 69
Выводы 75
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ АНАЛИЗА ЧЕРЕЗ СИНТЕЗ У УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
2.1. Исходные положения методики обучения 76
2.2. Общая характеристика системы упражнений 78
2.3. Методические приемы реализации системы упражнений на формирование анализа через синтез 81
2.4. Формы организации обучения анализу через синтез 114
2.5. Экспериментальное обучение и его результаты 118
Выводы 142
Заключение 143
Литература 145
Приложение 160
- Творческая деятельность учащихся и анализ через синтез как важнейший прием ее выполнения
- Формирование мышления учащихся как методическая проблема. Анализ через синтез в структуре мышления
- Исходные положения методики обучения
Введение к работе
Актуальность исследования.
Широкое внедрение развивающего обучения в школе требует разработки особых методических подходов в организации учебного процесса.
Под развивающим обучением понимается такое обучение, которое, «обеспечивая полноценное усвоение знаний, формирует учебную деятельность и тем самым непосредственно влияет на умственное развитие» (И.С. Якиманская, с. 5).
Настоящее исследование ведется в концепции учебной деятельности.
В педагогической литературе понятие учебной деятельности трактуется в широком и узком смыслах. В первом случае - это любая деятельность учащихся в обучении. Такое понимание учебной деятельности является очень широким и неопределенным. Для методики обучения существенное значение имеет другое, узкое понимание последней.
В узком понимании учебная деятельность также определяется по-разному. Это - сознательно выполняемая учеником деятельность для достижения целей обучения, принимаемых им в качестве своих личных целей (Л.М. Фридман). Это - деятельность по приобретению теоретических знаний по данному предмету и освоению общих приемов решения соответствующих задач, что способствует развитию учащихся (О.Б. Епишева, В.И. Крупич).
Центральным звеном в формировании учебной деятельности является ориентация учащихся на овладение ими общими способами этой деятельности. Это одна из важнейших черт учебной деятельности и развивающего обучения в целом.
Одна из первых попыток реализовать идеи развивающего обучения принадлежит Л.В. Занкову.
Наиболее полное воплощение возможности и целесообразности обучения, направленного на развитие ребенка, получили идеи психологов Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, И.С. Якиманской и др.
Развивающие возможности начального курса математики являются предметом исследования многих методистов (А.К. Артемов, И.И. Аргинская, Н.Б. Истомина, Л.Г. Петерсон и др.).
Разработаны программы, призванные реализовать новационный характер развивающего обучения. В них в качестве основного пути развития учащихся предлагается постоянное, систематическое включение школьников в творческую деятельность.
Однако речь идет не о «механическом включении» учащихся в творческую деятельность, а о формировании у них приемов выполнения такой деятельности, в том числе приемов мышления.
Проблеме психологии творческой деятельности посвящен ряд работ Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, А.Н. Лука, С.Л. Рубинштейна, А.В. Брушлинского, М.Г. Ярошевского, К. Дункера, O.K. Тихомирова, Я.А. Пономарева, А.Ф. Эсаулова и др. Психолого-педагогические проблемы творческой деятельности школьников рассматривались в работах Д.Н. Богоявленского, В.В. Давыдова, В.А. Крутецкого, Н.Ф. Талызиной, З.И. Калмыковой, B.C. Шубинского и др. Было установлено, что непременным условием развития творческих качеств личности является включение учащихся в самостоятельный творческий процесс учебного познания; выявлены особенности различных видов познавательной деятельности, их взаимосвязь в познавательном процессе, выделены наиболее важные факторы, оказывающие воздействие на эффективность творческой деятельности.
Эти положения составили методологическую основу многочисленных исследований, направленных на поиск эффективных средств включения учащихся в творческую познавательную деятельность.
Среди различных приемов выполнения творческой деятельности (М.Н. Скаткин, М.А. Данилов и др.) большое значение имеет анализ через синтез - важнейший механизм мышления, оказывающий воздействие на успешное развитие творческих качеств личности учащегося. Он состоит в том, что «... в процессе мышления объект включается в новые связи и отношения, поэтому выступает в новых свойствах и качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается новое его содержание: он как бы поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нем выявляются новые свойства» (С.Л. Рубинштейн, 144, с. 99). Отметим, следуя С.Л. Рубинштейну, что понятия «анализ через синтез» и «основной механизм мышления» мы используем как синонимы.
Анализ через синтез имеет сложный состав, включает в себя пять блоков действий и операций (см. п. 1.3).
В методических работах отмечается важность такого механизма мышления, и предпринимаются попытки его формирования у младших школьников (А.К. Артемов, Н.Б. Истомина, И.П. Калошина и др.).
Однако на сегодняшний день выявлены лишь некоторые, частные его проявления в виде отдельных операций: переформулирование условия и вопроса задачи на равносильные; расчленение вопроса задачи на вспомогательные; видение новой функции объекта; получение следствий из того, что дано; постановка вопроса к данным и т.п.
В теории и методике обучения математике анализ через синтез как целостное педагогическое явление в плане системного подхода не освещался, методика его формирования оставалась невыявленной. Поэтому специальная система упражнений, направленных на его формирование, отсутствует.
Не рассматривались также и дидактические условия формирования анализа через синтез. Среди них основное значение имеет реализация этого приема в контексте учебной деятельности учащихся, которая является
ведущей в обучении. Не выявлялся его состав; он не рассматривался в русле управления учебной деятельностью и др.
Общая цель настоящего исследования направлена на восполнение этого пробела.
Личностно-ориентированный подход в обучении, широко освещаемый в педагогике (Л.А. Венгер, В.В. Давыдов, М.И. Лисицина, А.В. Запорожец и др.), требует также создания необходимых дидактических условий для формирования приема анализа через синтез у учащихся. В частности, разработки особой системы упражнений с таким расчетом, чтобы можно было более эффективно способствовать формированию у школьников творческой деятельности.
Проблема настоящего исследования состоит в том, чтобы изучить особенности проявления и использования анализа через синтез как целостного явления, системы, в контексте формирования и управления учебной деятельностью учащихся.
Цель исследования состоит в создании методических средств и в разработке путей формирования приема анализа через синтез у младших школьников при обучении математике с перспективой его совершенствования в последующих классах, что обеспечивает эффективность его реализации.
Объект исследования - процесс формирования анализа через синтез как приема творческой деятельности в обучении математике младших школьников.
Предмет исследования - структурные особенности анализа через синтез и специальная система упражнений, соответствующая изучаемому приему.
Гипотеза исследования состоит в том, что если осуществить системный подход к анализу через синтез, выявить его состав, то это может послужить теоретической основой создания соответствующей системы упражнений, направленной на формирование данного приема. Входящий в него блок разноаспектного изучения объектов, является лидирующим, так как формирование действий и операций этого блока благоприятно скажется в целом на формировании действий и операций других блоков, что создаст необходимые предпосылки для использования анализа через синтез младшими школьниками и его совершенствования в старших классах.
Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:
1. Изучить состояние проблемы, опираясь на литературные источники и школьную практику.
2. Систематизировать имеющиеся сведения относительно возможного использования анализа через синтез, подвести теоретическую базу под отдельные приемы обучения, способствующие формированию этого приема мышления.
3. Разработать теоретические основы соответствующей методики обучения.
4. Определить методические средства формирования у учащихся анализа через синтез.
5. Экспериментально проверить эффективность и целесообразность предложенной методики обучения.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение психолого-педагогической, методической литературы, включая диссертационную, по проблеме исследования, программ, учебников, методических пособий по математике для начальной и средней школы; обобщение опыта работы учителей начальных классов; анализ особенностей мышления школьников при обучении математике; поисковый, сравнительный эксперименты с учащимися 1, 2, 3 классов; статистическая обработка и анализ результатов эксперимента.
Методологической основой исследования явились: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; принцип ведущей роли обучения в развитии учащихся, основные положения теории учебной деятельности, анализ операционного состава
рассматриваемого приема умственной деятельности. В последнем случае нами использовалась методика «от конца к началу» (П.А. Шеварев и др.). Суть этой методики состоит в том, что анализ строится «от конца к началу», от результата к причинам, его порождающим.
Любое внешнее действие (запись чего-либо, обращение внимания на что-то и т.п.) рассматривается как результат некоторых процессов, в том числе умственных. Они являются необходимым и достаточным условием получения этого результата. Сам же результат, в свою очередь, рассматривается как другое необходимое и достаточное условие, порождающее эти процессы. Цепочка таких переходов дает возможность установить исходные причины рассматриваемого явления. Естественно, выводы при этом могут быть лишь гипотетическими и должны быть обоснованы другими способами, например, экспериментом. Такая методика использовалась А.К. Артемовым при анализе ошибок школьников, выявления состава того или иного умения и др. Она позволяет по внешним результатам «проникнуть» во внутреннюю сферу ученика, в его внутреннюю деятельность. В нашем случае это позволило вскрыть состав анализа через синтез (см. п. 1.3).
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе осуществлялись: изучение и анализ методической и психолого-педагогической литературы по проблеме формирования у учащихся анализа через синтез с целью разработки теоретических основ соответствующей методики обучения математике; анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике; констатирующий эксперимент.
На втором этапе разрабатывалась система упражнений и методика их применения в 1, 2, 3 классах, проводился поисковый эксперимент.
На третьем этапе осуществлялся обучающий эксперимент с целью проверки предлагаемой методики.
Научная новизна диссертации состоит в том, что как предмет исследования в методике обучения математике младших школьников и как
системное образование анализ через синтез рассматривается впервые. Разработаны теоретические основы этой методики, выявлен состав анализа через синтез и его лидирующий блок, что позволяет целенаправленно строить процесс обучения математике.
Теоретическая значимость исследования состоит в следующем: - прием анализа через синтез изучен как системное образование; -разработана система упражнений в соответствии с блоками формируемых действий и операций анализа через синтез; -установлено, что проявление различных действий и операций анализа через синтез требует вариативности методики их использования в практике обучения; -выделена и теоретически обоснована линия преемственности в формировании анализа через синтез при обучении математике учащихся начальных и средних классов; - разработаны пути для самостоятельного использования приема анализа через синтез младшими школьниками в обучении математике.
Практическая значимость исследования состоит в разработке методического обеспечения с целью формирования приема анализа через синтез при обучении математике младших школьников. Полученные результаты исследования вооружают учителя конкретной методикой формирования у школьников этого приема творческой деятельности и могут быть использованы при составлении пособий для учащихся и учителей, и проведении семинарских занятий со студентами и т.п.
Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается:
-опорой на методологические основы теории и методики обучения математике с учетом современных положений в области психологии, педагогики, методики обучения математике в начальной школе;
-широким набором современных методов исследования, соответствующих поставленным задачам;
- поэтапным построением эксперимента и его результатом;
-использованием материалов исследования в работе учителей начальных классов.
Надежность результатов исследования подтверждается совпадением выводов теоретического анализа с результатами многократно проведенных экспериментов.
На защиту выносятся следующие положения:
1) Анализ через синтез, являясь системным образованием, включает в себя пять различных взаимосвязанных, взаимозависимых блоков действий и операций. Изменения условий обучения математике вызывает необходимость использования разных блоков действий и операций, имеющих различия в своих операционных составах, и, соответственно, вариативность методики обучения.
2) Блок разнопланового рассмотрения математических объектов является центральным, лидирующим, т.е. системообразующим звеном анализа через синтез. Методика обучения, построенная с учетом этого положения, является эффективной. Она в значительной мере содействует также формированию действий и операций, входящих в другие блоки анализа через синтез, положительно влияет на повышение качества знаний и умений младших школьников.
3) Методическое обеспечение полученных выводов.
Апробация основных положений и результатов настоящего исследования проводилась в виде выступлений на заседаниях научно-методических семинаров кафедр математики и методики ее преподавания в начальных классах Пензенского государственного педагогического университета (2000 г.) и методики преподавания математики Мордовского педагогического института (2003 г.); докладов на научных конференциях и семинарах (Научная конференция преподавателей и студентов ПГПУ им. В.Г. Белинского, 1999 г.; Межрегиональная научно-практическая конференция, Киров, 2000 г.; Межвузовские научные конференции, Пенза, 2000, 2001 гг.; Научная конференция преподавателей и студентов МГПИ им. М.Е. Евсевьева, Саранск, 2000 г.; Всероссийские конференции: Самара, 1999, 2001; Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов, Вологда, 2001 г.; Международная научная конференция «55 Герценовские чтения», Санкт-Петербург, 2002 г.; Международная научно-практическая конференция, Пенза, 2002 г.). По теме исследования имеется 12 публикаций. Материалы диссертации использовались в практике учителей школ г. Пензы и г. Никольска Пензенской области. В экспериментальной работе принимали участие учителя начальных классов.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
Творческая деятельность учащихся и анализ через синтез как важнейший прием ее выполнения
В педагогической науке и практике одной из актуальных является проблема совершенствования процесса обучения, который был бы эффективен не только в плане формирования у школьников знаний, умений и навыков, но и в плане их психического развития.
Для современного образования характерно переосмысление педагогических ценностей, поэтому на передний план выходит проблема изменения характера обучения. То есть, отход, частичный или полный, от традиционных методов и форм обучения и разработка новых, более жизнеспособных и продуктивных.
Одно из таких направлений - внедрение в школьную практику развивающего обучения. Понятие «развитие» в педагогике и психологии употребляется в общефилософском смысле как изменение, движение того или иного объекта, появление в нем нового, отмирание старого. Движение объекта к новой фазе своего развития происходит путем разрешения противоречий, возникающих между изменяющимися внешними условиями и сложившимися внутренними возможностями объекта.
Идеи развивающего обучения одним из первых пытался реализовать Л.В. Занков. В дальнейшем воплощение возможностей обучения, направленного на развитие ребенка, получили идеи психологов П.Я. Гальперина, A.M. Матюшкина, А.Н. Леонтьева и др., методистов А.К. Артемова, И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон и др.
Признано, что важнейшим условием такого обучения является постоянное, систематическое включение учащихся в творческую деятельность. Однако это понятие широкое и разными авторами трактуется по-разному.
Одно из первых определений понимания творчества зафиксировано в энциклопедическом словаре Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона, написанное Ф.Д. Батюшковым (широкий смысл творчества именуется «прямым», узкий -«общепринятым»): «Творчество - в прямом смысле есть созидание нового. В таком значении это слово могло быть применено ко всем процессам органической и неорганической жизни, ибо жизнь - ряд непрерывных изменений и все обновляющееся или вновь зарождающееся в природе есть продукт творческих сил. Но понятие творчества предполагает личное начало и соответствующее ему слово употребляется по преимуществу в применении к деятельности человека. В этом общепринятом смысле творчество -условный термин для обозначения психического акта, выражающегося в воплощении, воспроизведении данных нашего сознания, в (относительно) новой и оригинальной форме, в области отвлеченной мысли, художественной и практической деятельности» (182, с. 729).
В настоящее время в справочной литературе (50, 131, 172) творчество определяется как деятельность, продукты которой обладают общественной значимостью или общественно-исторической уникальностью. Хотя уже в Энциклопедическом словаре указано, что «продукты творчества - показатели расширения горизонта сознания, и «новыми» они представляются, прежде всего, опять таки, по отношению к нашему сознанию, а не к обществу в целом» (182, с. 730).
Психолого-педагогические проблемы творческой деятельности школьников рассматривали А.К. Артемов, В.В. Давыдов, В.А. Крутецкий, A.M. Матюшкин, В.Г. Разумовский, А.З. Рахимов, А.В. Усова, B.C. Шубинский и др. (8, 48, 89, 110, 136, 137, 168, 180).
Творчество «пронизывает» всю систему культуры, так как оно связано с главным, решающим во всей культурной деятельности - с производством ее ценностей.
Творчество или творческая деятельность - это деятельность, которая дает новые, впервые создаваемые оригинальные продукты, имеющие общественное значение. Но это лишь один из двух неразрывно связанных между собой аспектов творчества. Другой ее аспект - самореализация личности, занятой творчеством. Э.В. Безчеревных пишет: «Человеческая деятельность по самой своей сущности, по характеру осуществления, по общественно-культурной значимости есть творчество, а потому для всесторонне развитой личности творчество есть способ ее бытия» (22, с. 35). Это свидетельствует не только о важном значении творческой активности в самовыражении отдельной личности и в прогрессе человеческого общества, но и об огромной роли творчества в образовании, воспитании и развитии подрастающего поколения.
Таким образом, творчество можно рассматривать как вид человеческой деятельности, для которой характерно (по мнению Н.Н. Грязевой):
- наличие противоречия, проблемной ситуации (творческой задачи);
- социальная и личная значимость, т.е. творческая деятельность вносит вклад в развитие общества и личности;
- новизна, оригинальность процесса творчества или результата;
- наличие объективных предпосылок (социальные, материальные условия);
- наличие субъективных предпосылок (знания, умения, творческие способности, положительная мотивация).
Обобщая сказанное, автор дает следующее определение понятия «творчество». «Творчество - это один из видов человеческой деятельности, направленный на разрешение противоречия, для которой необходимы объективные и субъективные условия, результат которой обладает новизной, личной и социальной значимостью» (44, с. 21).
Творчество можно рассматривать в четырех аспектах: с точки зрения творческой личности, творческого процесса, продукта творческой деятельности, условий, необходимых для творчества.
Формирование мышления учащихся как методическая проблема. Анализ через синтез в структуре мышления
В предыдущем разделе было отмечено, что главнейшим условием обучения учащихся является включение их в творческую деятельность.
Творческая деятельность характеризуется своей нестандартностью, то есть деятельность учащихся направлена на нахождение решений задач без предварительной ориентировочной основы. Ставится проблема нахождения такой основы деятельности, и затем использования ее для достижения цели.
Речь идет не о формальном, механическом усвоении знаний по основным дисциплинам, а о творческом усвоении, когда полученные сведения перерабатываются в сознании учащихся.
Подлинное усвоение всегда активный процесс, связанный с решением различных познавательных задач.
Усвоение, в широком смысле слова, есть организованная познавательная деятельность ученика, которая включает ряд познавательных психических процессов - восприятие, память, мышление, воображение и т.д.
Почему же нередко ученики не владеют элементарными мыслительными операциями; не умеют самостоятельно анализировать проблему, ставить вопросы, планировать ход решения, проверять и оценивать полученные результаты?
Дело в том, что тем мыслительным действиям, которые, собственно, и характеризуют умение думать, как правило, не уделяется специального внимания в процессе обучения. Многие учителя считают, что главная задача обучения состоит в усвоении школьниками фактических знаний, составляющих содержание учебного предмета. Что же касается развития и совершенствования мыслительных умений и навыков, то они в основном, приобретаются попутно, как бы автоматически при овладении учебным материалом.
Но знать что-то - это не значит повторить на уроке формулировку закона или описать событие. Такая чисто внешняя сторона знания затрагивает скорее развитие и тренировку памяти, чем мышления.
Глубокие и прочные знания предполагают владение такими мыслительными действиями как установление отношений между новой информацией и известной, связи теоретических положений и понятий с личным опытом человека, критический анализ высказываемой идеи и оценивание полученных результатов. Эти действия опираются на умение мысленно представить себе ситуацию, проследить возможные ее изменения или изменения отдельных объектов под влиянием тех или иных воздействий, на способность предвосхищать результаты и соответственно планировать свои действия, выдвигать гипотезы и проверять их, объяснять наблюдаемые явления и факты, обосновывать свои решения.
Отсюда следует, что сформированность мыслительных действий определяет успешность овладения знаниями.
Знания, включаясь в реальный ход мышления, выступают в ином, новом качестве, изменяются в зависимости от хода мыслительного процесса.
Остановимся на анализе процесса мышления и раскроем содержание основных понятий, которые использованы в нашей работе.
Вопрос о том, что такое мышление и какова его роль в познании, труде, жизни, интересовал человечество с давних пор. Уже в период античности в философии возникло разграничение деятельности органов чувств (ощущения) и деятельности мышления. Если Гераклит Эфесский (V в. до н.э.) разграничивал ощущение и мышление, то Парменид (V в. до н.э.) противопоставлял эти процессы, полагая, что только мышление может дать истинное и достоверное знание.
С тех пор проблема мышления находится в поле внимания ученых (филологов, психологов, философов, педагогов и др.), причем чаще всего мышление рассматривается как высшая, подлинно человеческая способность. Исследованием мышления занимались Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейн, П.Я. Гальперин, Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Ю.Б. Гиппенрейтер, O.K. Тихомиров, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.В. Брушлинский, П.А. Шеварев, Н.А. Менчинская, Н.Ф. Талызина и многие другие.
В современной психолого-педагогической литературе существует несколько определений мышления. Остановимся на некоторых из них. В справочной литературе (130) мышление определяется как процесс познавательной деятельности человека, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением предметов и явлений действительности в их существенных свойствах, связях и отношениях.
А.Н. Леонтьев определяет мышление как «процесс сознательного отражения действительности в таких объективных ее свойствах, связях и отношениях, в которые включаются и недоступные непосредственному чувственному восприятию объекты» (98, с. 101).
В работе П.Я. Гальперина рассматривается проблема онтогенетического формирования мыслительных процессов. Одно из основных положений заключается в том, что развитие мышления рассматривается не как идущее изнутри, спонтанно, а как процесс овладения им системой общественно-исторически выработанных знаний и операций. Именно вследствие строго закономерного характера процессов усвоения оказывается возможным управлять ими, активно формировать необходимые мыслительные процессы.
По мере развития человека развивается его мышление. Развитие мышления Л.С. Выготский понимает как изменение его формы (операций, механизмов) и содержания, вопреки некоторым психологам, по мнению которых мышление не изменяется, достигнув к юности определенного уровня.
Исходные положения методики обучения
При разработке методики обучения в контексте учебной деятельности мы опираемся на ряд основных положений, рассмотренных в главе I.
1. Методика формирования анализа через синтез строится на интегрированной основе, в концепции единства содержательного и процессуального. В связи с этим при построении методики мы исходили не только из особенностей, определяющих содержательную сторону процесса обучения, но и учитывали закономерности деятельности ученика по освоению этого содержания (процессуальный аспект).
В литературе такой подход назван - «идти от содержания и от ученика» (А.К. Артемов (9), В.В. Давыдов (48) и др.).
2. На основе специально подобранных упражнений в процессе обучения оказываются задействованными те интеллектуальные операции, которые определяют состав изучаемого приема умственной деятельности. Предлагаемая нами система упражнений построена в соответствии с операционным составом анализа через синтез. Это означает, что формирование умения использовать анализ через синтез как средство учения осуществляется через выполнение специально подобранных внешних действий с математическими объектами.
3. Средством формирования анализа через синтез в нашем исследовании выступает система упражнений. Под системой понимается совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность, единство (172).
4. Процесс формирования анализа через синтез строится на основе косвенного и прямого управления.
Косвенное управление характеризуется влиянием на протекание мыслительных операций опосредованно путем специального подбора упражнений и соответствующей организации процесса обучения.
Прямое управление предполагает выделение операционного состава анализа через синтез и целенаправленное непосредственное формирование необходимого из выделенных действий, путем разъяснения учащимся содержания выполняемых действий.
5. Реализация методики формирования анализа через синтез при обучении математике в принципе не требует какого-либо специального подбора заданий. Анализ через синтез является важнейшим приемом мышления и проявляется на любом предметном содержании обучения математике младших школьников. Поэтому формирование выявленных нами блоков действий и операций возможно в условиях обучения по любому из действующих учебников математики для начальной школы. Охарактеризованные требования отражают концепцию развивающего обучения. Поэтому система упражнений должна ориентировать на разностороннее, разноаспектное рассмотрение математических объектов через овладение отдельными эвристическими приемами. Наша методика строится в контексте развивающего обучения, поэтому и ее реализация наиболее целесообразна в программах такого обучения.
Таким образом, предлагаемая методика обучения характеризуется следующими признаками:
1. Система упражнений сориентирована на формирование составных компонентов приема анализа через синтез, отдельных его видов. Все это сочеталось с конкретным математическим содержанием.
2. Выявленные блоки действий и операций анализа через синтез и направленность предлагаемой методики на формирование отдельных его операций используется для управления умственной деятельностью учащихся, формирования у них теоретического и эмпирического стилей мышления.
