Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА І. ТЕОРЕТРІЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЁМОВ
ЭВРИСТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ
1. Анализ психолого-педагогической литературы, посвященной вопросам формирования творческого мышления учащихся. Эвристическая деятельность и обзор известных эвристических приёмов 22
2. Проблема логических задач в научно-методической литературе. Методический анализ логических задач 36
3. Логические задачи как средство формирования приёмов эвристической деятельности школьников 56
ГЛАВА II. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНРІЯ ПРИЁМОВ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ У УЧАЩИХСЯ 5-6-Х КЛАССОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНРІЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
1. Педагогические принципы, лежащие в основе формирования приёмов эвристической деятельности школьников 72
2. Методика формирования эвристических приёмов на уроках математики в 5-6-х классах
3. Результаты педагогического эксперимента 105
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 131
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 134
ПРИЛОЖЕНИЕ 149
- Анализ психолого-педагогической литературы, посвященной вопросам формирования творческого мышления учащихся. Эвристическая деятельность и обзор известных эвристических приёмов
- Проблема логических задач в научно-методической литературе. Методический анализ логических задач
- Педагогические принципы, лежащие в основе формирования приёмов эвристической деятельности школьников
Введение к работе
Известно, что в настоящее время обществу требуются не просто исполнители, но творчески работающие люди, способные к самостоятельному добыванию знаний, вооруженные рациональными методами познания. Становление такой личности - это результат комплексных воздействий, начиная с раннего возраста. Одним из главных направлений в решении этой задачи является формирование эвристической деятельности учащихся.
Под эвристической деятельностью понимают [психический процесс, в ходе которого решается проблема, вырабатывается новая стратегия, обнаруживается нечто новое] [112, с. 5]. Синонимами к понятию «эвристическая деятельность» употребляют термины: творческое мышление, продуктивное мышление. Таким образом, эвристическая деятельность -это разновидность человеческого мышления, в результате которой создаётся новая система действий или открываются неизвестные ранее закономерности окружающих человека объектов.
Проблема формирования эвристической деятельности сложна и многогранна, так как эвристическая деятельность взаимосвязана со многими сторонами учебного процесса. Она выступает одновременно как цель в плане формирования личности; как результат, обусловленный определённым способом организации учебной деятельности учащихся, и как средство повышения эффективности процесса обучения. Психолого-педагогические аспекты формирования творческого мышления школьников освещены в работах Б.Г. Ананьева, А.В. Брушлинского, Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, А.З. Зака, Ю.Н. Кулюткина, И.Я. Лернера, A.M. Матюшкина, Я.А. Пономарёва и других. Значительную роль в решении указанной проблемы сыграли работы видных зарубежных психологов и педагогов (Дж. Брунер, К. Дункер, Д. Пойа и другие). Методические основы формирования творчества учащихся на уроках математики выяв лены в работах таких учёных, как В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, В.И. Кру-пич, Г.И. Саранцев, Дж. Пойа, А. Пуанкаре.
В качестве средств, способствующих формированию творческого мышления, выделяются следующие: самостоятельная работа (Л.П. Аристова, П.И. Пидкасистый, М.Н. Скаткин); повышение познавательного интереса школьников к обучению и формирование положительной мотивации обучения (Г.И. Щукина, Л.И. Божович, П.М. Якобсон); использование активных методов обучения (И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин); развитие способностей (O.K. Тихомиров, В.А. Крутецкий, С.Л. Рубинштейн и другие). Одним из наиболее действенных подходов к проблеме развития творческого мышления и, в частности, эвристической деятельности школьников является формирование умственных операций и приёмов, используемых в познавательной и продуктивной деятельности (П.Я. Гальперин, Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, Ю.Н. Кулюткин, A.M. Матюшкин и другие). Причём, наряду с умственными операциями, к которым традиционно относят анализ, синтез, сравнение, обобщение и т.п. существуют и особые, эвристические приёмы, которые помогают осуществить поиск пути решения задачи.
Идея использовать занимательные задачи на занятиях по математике как средство формирования эвристической деятельности не нова (П.Я. Гальперин, В.Л. Данилова, Е.В. Кузнецова, СВ. Маслова и другие). В общей системе математического образования занимательность всегда считалась общепризнанным средством активизации мыслительной деятельности учащихся. Однако, до сих пор не разработаны пути и формы включения занимательных логических задач в процесс обучения, не разработана система таких задач на период обучения математике в 5-6-х классах. Более того, само понятие «логическая задача» на данный момент остаётся неопределённым.
Выбор нами логических задач в качестве экспериментального материала для формирования приёмов эвристической деятельности школьни ков 5-6-х классов был обусловлен рядом причин. Во-первых, процесс их решения, как отмечают многие авторы по общему характеру вполне совпадает с процессом решения настоящих творческих задач в науке и технике. «Решая научную проблему, - пишет Л.М. Пихтарников [70, с.З], -исследователь обычно имеет какое-то количество фактов, по которым он не может сделать определённого заключения. В связи с этим исследователь выдвигает гипотезы и проверяет их справедливость, сопоставляя с имеющимися фактами... Почти так же приходится вести поиск решения логической задачи. Поэтому навыки в решении логических задач будут полезны каждому... независимо от того, какую специальность» выберут ученики после окончания школы.
Другой причиной, побудившей рассмотреть логические задачи в качестве средства формирования приёмов эвристической деятельности, послужило изучение состояния практической реализации проблемы включения занимательных задач (и в частности, логических) в процесс обучения. Большинство учителей (92% нами опрошенных) считают, что занимательные задачи, в том числе и логические, должны быть обязательным органичным элементом уроков математики. Все опрошенные учителя видят необходимость в применении такого рода задач и выражают желание систематически использовать их в своей работе. Однако, на практике это происходит очень редко. Одна из основных причин такого положения заключается в том, что даже хорошо подготовленные учителя не в состоянии самостоятельно подобрать, упорядочить и целенаправленно применять логические задачи на уроках математики. Так, например, в учебнике «Математика 5» Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, СИ. Шварцбурда не встречаются логические задачи, хотя и присутствуют логические упражнения (стр. 65, №271; стр. 99, №426; стр. 161, №746; стр. 171, №795 и т.д.). Учителю необходимы дидактические материалы, в которых логические задачи будут предлагаться в определённой системе, с учетом специфики содержания обучения и уровня развития учащихся.
Итак, с одной стороны, необходимо всемерно развивать эвристическую деятельность школьников и, в частности, формировать приёмы эвристической деятельности; с другой стороны абсолютно игнорируется такое эффективное средство формирования приёмов эвристической деятельности, как логические задачи. Этими соображениями и определяется актуальность данного исследования.
Проблему исследования составляет выявление условий успешного формирования приёмов эвристической деятельности школьников 5-6-х классов на уроках математики посредством решения логических задач.
Объектом исследования является процесс формирования приёмов эвристической деятельности школьников 5-6-х классов на уроках математики.
Предмет исследования - обучение решению логических задач, способствующих формированию приёмов эвристической деятельности школьников 5-6-х классов на уроках математики.
Цель исследования заключается в разработке методики формирования приёмов эвристической деятельности школьников 5-6-х классов на урока математики посредством решения логических задач.
Поиск решения проблемы основывается на гипотезе о том, что целенаправленное и систематическое решение упорядоченных логических задач на уроках математики является эффективным средством формирования приёмов эвристической деятельности школьников 5-6-х классов.
В соответствии с проблемой, объектом, предметом, целью и гипотезой определены следующие задачи исследования:
1. Изучить и проанализировать состояние проблемы формирования эвристической деятельности и, в частности, приёмов эвристической деятельности в психолого-педагогических и методических исследованиях.
2. Выделить и проанализировать различные типы логических задач, используемых в качестве средства формирования эвристических приёмов школьников.
Разработать систему логических задач, использываемую в качестве средства формирования приёмов эвристической деятельности школьников.
Разработать методику формирования приёмов эвристической деятельности посредством решения логических задач на уроках математики в 5-6-х классах.
5. Экспериментально проверить эффективность использования системы логических задач для формирования приёмов эвристической деятельности школьников.
Для исследования проблемы и решения поставленных задач нами были использованы следующие методы исследования:
изучение и анализ психолого-педегогической и научно-методической литературы по теме исследования;
беседы с учителями, анкетирование учителей и учащихся, анализ ученических работ;
наблюдение за процессом преподавания математики в средней школе;
анализ и обобщение опыта работы учителей и собственного опыта преподавания математики;
проведение педагогического эксперимента с целью проверки эффективности разработанной методики.
Методологические основы исследования составляют теория психического как процесса; теория развивающего обучения и теория проблемного обучения; концепция гуманитарного личностно ориентированного математического образования, а также работы учёных - педагогов и математиков - посвященные проблеме формирования, развития и применения эвристических приёмов решения задач в обучении.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в диссертации выявлены условия успешного формирования приёмов эвристической деятельности школьников 5-6-х классов на уроках математики посредством решения логических задач:
на основе анализа процесса решения логических задач определена систему требований, предъявляемых к отбору и составлению логических задач: наличие обучающей и развивающей функции; охватывание всех процедур эвристической деятельности; соответствие этапам формирования эвристических приёмов; включение необходимых элементов теории; соответствие возрастающему уровню трудности; соответствие возрастным особенностям школьников); разработана реализация принципов развивающего обучения, лежащих в основе методики формирования эвристических приёмов посредством решения логических задач:
1. личностно ориентированные принципы находят своё выражение в ох- ватывании интересов всех категорий школьников; повышении интереса к предмету в целом; создании ситуаций, когда решение задачи личностно значимо для школьника; снятии напряжения и других стрессообразую- щих факторов на уроках;
2. культурно ориентированные принципы выражаются в общеинтеллектуальном характере эвристической деятельности, выступающей в качестве связующего звена между различными предметными областями;
3. деятельностно ориентированные принципы выражаются в нацеленности на формирование эвристической деятельности как деятельности мышления; в организации учебной деятельности в соответствии с этапами творческого мышления; в схеме формирования эвристических приёмов; в переносе эвристических приёмов с деятельности на уроках математики на другие виды деятельности.
Научная новизна состоит в том, что:
1. Предложен новый подход к проблеме формирования следующих приёмов эвристической деятельности школьников 5-6-х классов:
работа с гипотезами (выдвижение гипотез, проверка, анализ);
моделирование проблемной ситуации (с помощью полупрямой, таблицы, графов);
конкретизация условия задачи;
переструктурирование задачи;
разбиение задачи на части.
2. Разработана методика формирования приёмов эвристической деятельности школьников путём включения в процесс обучения логических задач:
- разработаны методы формирования эвристических приемов (эвристическая беседа, эвристические схемы решения задач каждой группы);
- выделены этапы формирования эвристических приёмов (знакомство с эвристическим приёмом в процессе решения логической задачи, решение логических задач с применением данного приёма, применение приёма в новом типе задач или в комбинации с другими приёмами).
Практическая значимость проведённого исследования состоит в том, что разработаны конкретные методические рекомендации для формирования приёмов эвристической деятельности школьников 5-6-х классов посредством включения в процесс обучения логических задач (отбор логических задач, этапы и методы формирования приёмов эвристической деятельности школьников), которые могут быть использованы в практической деятельности учителей общеобразовательных школ, а также служить основой для создания методических материалов, реализующих развивающую функцию в обучении математике.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась в процессе преподавания математики в средних общеобразовательных школах №1086 и №793 ЮЗ АО г. Москвы, в форме отчётов на заседании кафедры теории и методики преподавания математики в школе МШУ, выступлений на заседаниях методического объединения учителей математики школ №1086 и №793. Основные положения и результаты исследования докладывались на ежегодной конференции «Дни науки в МГПУ» (2002 г.), на научно-методической конференции «Стимулирование познавательной деятельности студентов и школьников» (г. Москва, 2002г.).
Основные этапы исследования. Исследование проводилось в три этапа. Первый этап исследования (1998-2000 гг.) состоял в изучении теоретических основ проблемы, а также оценке её состояния на основе анализа литературы, учебных пособий, опыта учителей. На этом этапе происходило изучение психолого-дидактических основ проблемы формирования приёмов эвристической деятельности школьников; разработка общего плана исследования; выявление уровня сформированности приёмов эвристической деятельности школьников 5-6-х классов; выявление путей и средств формирования приёмов эвристической деятельности школьников.
Второй этап исследования (2000-2001 гг.) включал в себя уточнение конкретных задач исследования; создание банка логических задач и определение их развивающего потенциала; разработка методики формирования приёмов эвристической деятельности школьников посредством решения логических задач; проведение поискового эксперимента; разработка критериев эффективности используемого средства формирования приёмов эвристической деятельности и критериев эффективности предложенной методики.
На третьем этапе исследования (2001-2003 гг.) был проведён обучающий эксперимент; определено влияние разработанной методики на формирование приёмов эвристической деятельности школьников; разработаны практические рекомендации для проведения работы, нацеленной на формирование приёмов эвристической деятельности школьников на уроках математики в 5-6-х классах. На защиту выносятся:
1. Требования к отбору и составлению логических задач, используемых в качестве средства формирования приёмов эвристической деятельности школьников 5-6-х классов, относящиеся к реализуемым в ходе их решения функциям;
к процедуре решения;
к теоретическим особенностям их решения;
к уровню их сложности.
2. Методика формирования приёмов эвристической деятельности учащихся 5-6-х классов на уроках математики посредством включения в процесс обучения логических задач, включающая в себя систему логических задач, нацеленную на формирование эвристических приёмов, этапы формирования приёмов эвристической деятельности, методы формирования эвристических приёмов.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
Анализ психолого-педагогической литературы, посвященной вопросам формирования творческого мышления учащихся. Эвристическая деятельность и обзор известных эвристических приёмов
Для того, чтобы решать проблему, связанную с исследованием эвристической деятельности в процессе решения логических задач, необходимо определить некоторые понятия и описать существующие подходы к формированию эвристической деятельности. В нашем исследовании тесно переплетаются такие понятия как творческое мышление, продуктивное мышление, эвристическая деятельность. К определению этих понятий нет единого подхода. Зафиксируем различные трактовки этих понятий и соотношения между ними.
В ряде психологических и педагогических работ понятия «эвристическая деятельность», «творческое мышление», «творчество», «продуктивное мышление» выступают как синонимы. Поэтому анализ психолого-педагогической литературы мы начнем с изучения понятия «творческое мышление».
Согласно энциклопедическому определению, «мышление - это опосредованное и обобщенное познание человеком предметов и явлений объективной действительности, выходящее за пределы чувственного познания» ([ 101], с. 899). В зависимости от того, как происходит решение задачи-с применением известных правил и алгоритмов, или в результате нахождения нового для субъекта способа решения - производится деление мышления на репродуктивное и продуктивное (творческое).
Творческий тип мышления, в отличие от репродуктивного был выделен Л.С. Выготским в 1956 году. Так, характеризуя творческую деятельность человека автор пишет: «Творческой деятельностью мы называем всякую такую деятельность человека, которая создает нечто новое, все равно, будет ли это созданное творческой деятельностью какой-нибудь вещью внешнего мира или известным построением ума или чувства, живущем и обнаруживающимся только в самом человеке» ([20], стр. 3). Тогда как репродуктивное мышление отличается воспроизведением известных ранее приемов, как бы восста-навливанием «следов прежних впечатлений». Исследования Л.С. Выготского содержат важнейший педагогический вывод о том, что «правильно организованное обучение ведет за собой детское умственное развитие», ([21], стр. 450) и в частности, развитие творческого мышления.
Творческий, активный характер мышления отмечает С.Л. Рубинштейн, характеризуя его как «процесс непрерывного взаимодействия познающего субъекта с познаваемым объектом, с объективным содержанием решаемой задачи» ([117], стр. 13-14). Творческий характер мышления, по мнению С.Л. Рубинштейна, проявляется в том, что человек способен увидеть проблему в новом свете, рассмотреть ее с разных точек зрения, соотнести ее с уже имеющимися знаниями. В связи с этим, автор показывает один из возможных путей развития мышления - обучение методом решения проблемных задач [116].
Теорию С.Л. Рубинштейна продолжает разрабатывать К.А. Славская. Ее исследования выявили процесс актуализации знаний испытуемых в условиях проблемной ситуации на разных этапах анализа задачи. В качестве эффективного приема в творческом мышлении автор выдвигает прием «анализа через синтез». То есть анализ проблемной ситуации совершается в результате соотнесения данных и искомых величин. В этом случае испытуемый корректирует свою мыслительную деятельность и все ближе подходит к выявлению новых закономерностей [126].
Итак, творческое мышление работает в ходе разрешения учениками проблемных ситуаций, которые выступают и как способ развития мышления. Т.о. в процессе обучения важен не только результат — получение запаса знаний, но и сам путь их приобретения. В связи с этим, психологами П.Я. Гальпериным и Н.Ф. Талызиной была предложена новая система обучения, основанная на теории поэтапного формирования умственных действий.
Естественному развитию человека характерно «постепенное преобразование внешних предметных действий во внутренние, умственные действия», - писал А.Н. Леонтьев ([66], стр. 383), В соответствии с этим и процесс обучения строится по этапам. Во-первых, выделяется ориентировочная основа действия - выделение в действии отдельных операций.
«Ориентировочная часть представляет собой аппарат управления действием как процессом во внешней среде» ([22], стр. 248). Далее процесс формирования умственных действий проходит следующие этапы:
- этап материального или материализованного действия;
- этап внешне речевой, без опоры на предметы или их изображения; -этап перенесения громкоречевого действия во внутренний план, речь
«про себя»;
- действие «доводится до сокращенной, автоматизированной формы становится актом умственной деятельности» ([25], стр. 39).
Исследования П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной показали, что процессом обучения можно эффективно управлять, тогда он станет действительно развивающим.
Проблема логических задач в научно-методической литературе. Методический анализ логических задач
Как было отмечено в 1-ом параграфе, одним из важнейших путей развития творческого мышления и, в частности, эвристической деятельности является формирование эвристических приемов решения задач. Оптимальным средством для этого являются, по словам П.Я. Гальперина, «малые творческие задачи», к которым автор относит разного рода задачи «на соображение и смекалку», так как «основные этапы и характерные явления в процессе решения малых и больших творческих задач поразительно сходны» ([24], стр.31).
Мы в нашем исследовании выделяем особый вид «малых творческих задач» - задачи, традиционно называемые логическими. Отметим ряд причин, обосновывающих этот выбор.
Во-первых, в логических задачах, наряду с эвристической, ярко выражена логическая компонента, что способствует развитию логического мышления (см. сноску стр. 23) школьников. А логическое мышление, в свою очередь, является составной частью творческого, так как такие этапы творческого мышления, как анализ ситуаций, выделение проблем и рефлексивная оценка результатов протекает на основе логики. Кроме того, развитие логического мышления имеет важное значение именно в 5-6-х классах. Так А.З. Зак ([46] , стр. 18) отмечает, что в возрасте 11-15 лет, «складывается система приемов логического мышления, обеспечивающих успешное оперирование содержанием трех и более суждений». И 10 - 11 лет (5 - 6-ой классы) -начальный этап этого процесса. Для логических задач характерны операции с высказываниями, построение умозаключений. Все это способствует своевременному развитию логического мышления школьников.
Во-вторых, логические задачи вносят в изучаемые эвристические приемы некоторую специфику. Так, например, в учебниках «Математика 5», «Математика 6» Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон рассматривается прием моделирования с помощью составления уравнения и систем уравнений. Логические задачи предполагают такие способы моделирования как составление и заполнение таблиц, построение графиков, моделирование на полупрямой, моделирование с помощью блок-схем и т.д.
И, наконец, занимательность логических задач повышает интерес школьников к изучаемому материалу и к предмету в целом.
Анализ научно-методической литературы, а также сборников интеллектуальных игр и развлечений показал, что авторы не придерживаются единой точки зрения на содержание понятия «логическая задача».
Так, в пособии для 5-6 классов «Математика. Задачи на смекалку» И.Ф. Шарыгина, А.В. Шевкина [146] в разделе «Логические задачи» (стр. 39) встречаем задачи трех типов. Задачи первого типа условно назовем «задачи на нахождение соответствия между элементами различных множеств». Например, «встретились три подруги Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой - красное, на третьей - белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то у всех троих цвет платьев не соответствует фамилиям». Кто в какое платье был одет?» В процессе решения данной задачи устанавливается соответствие между девочками и платьями.
Задачи второго типа содержат верные и неверные утверждения. Условно назовем задачи этого типа «задачи о лгунах».
Например, (стр. 41): «Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое нет. Кто из мальчиков разбил стекло?»
Задачи третьего типа - «задачи о колпаках» (об измазанных грязью лбах, о наклеенных на нос бумажках и т.д.). В книге Л.М. Лихтарникова «Задачи мудрецов» [70] такие задачи объединены под названием «игры мудрецов». Например, «Поспорили три мудреца — кто из них самый мудрый. Пришли они к четвертому мудрецу с просьбой их рассудить. Подумал четвертый мудрец и предложил им такое испытание: «У меня есть пять колпаков - два белых и три черных. Мы зайдем в темную комнату, я надену на ваши головы по колпаку, затем мы выйдем из этой комнаты, и, кто первый определит цвет своего колпака, тот самый мудрый из вас». Согласились мудрецы и сделали все, как договорились. Через некоторое время один из них воскликнул: «На мне черный колпак!» Как рассуждал самый мудрый из мудрецов?»
В книге Т.Н. Мираковой «Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII классах» [86] в разделе «логические задачи» (стр. 51) содержатся лишь задачи на нахождение соответствия между элементами различных множеств» различной степени сложности. В том числе и задачи с использованием наглядности: «На рис. 14 изображены дома, в которых живут Игорь, Павлик, Андрей и Глеб. Дом Игоря и дом Павлика одинакового цвета, дом Павлика и дом Андрея одинаковой высота. Кто в каком доме живет?» И есть также две задачи, содержащие ложные высказывания (ложные надписи на ящиках).
Педагогические принципы, лежащие в основе формирования приёмов эвристической деятельности школьников
Методические особенности формирования приёмов эвристической деятельности школьников 5-6-ых классов посредством решения логических задач обусловлены принципами развивающего обучения1. В методологических принципах российского образования, вошедших в текст Закона РФ «Об образовании» отражена современная трактовка развивающего обучения, которую часто обозначают как «вариативную», «гуманистическую» или «личностно ориентированную парадигму». Эта точка зрения, изложенная авторами Образовательной программы «Школа 2100», шире какой-либо отдельной психолого-дидактической концепции, что делает ее приемлемой для представителей различных направлений развивающего обучения.
В ее основе лежат следующие принципы, составляющие основу «педагогики здравого смысла» (А.А. Леонтьев) ([95], стр. 21-25).
1. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности, принцип развития, принцип психологической комфортности.
2. Культурно ориентированные принципы: принцип образа мира, принцип целостности содержания образования, принцип систематичности, принцип смыслового отношения к миру, принцип ориентировочной функции знаний, принцип овладения культурой.
3. Деятелыюстно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности, принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации, принцип управляемого перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности ученика, принцип опоры на предшествующее (спонтанное) развитие, креативный принцип.
Личностно ориентированные принципы обязывают строить «гибкую» систему обучения, чтобы «в ней нашли себе место и дети, по тем или иным причинам оказавшиеся позади основной массы сверстников, и одарённые дети, и дети с разной подготовленностью и разными интересами». Необходимо создать такие условия, в которых каждый школьник максимально реализовал себя, свой интеллект и свои способности. Включение в урок математики работы, нацеленной на формирование эвристических приёмов при решении логических задач, охватывает интересы различных категорий школьников, ибо, с одной стороны , открывает учащимся новые возможности познания, а с другой стороны, простотой и занимательностью сюжетов задач повышает интерес к предмету у отстающих. Помимо этого, использование на уроках логических задач позволяет создать ситуации, когда решение задачи личностно значимо для отдельного конкретного ученика. Кроме того, переключение с основного материала урока на занимательный позволяет снять напряжение и другие стрессооб-разующие факторы учебного процесса, если таковые возникнут.
Культурно ориентированные принципы. Постольку поскольку культуру можно характеризовать как «способность человека ориентироваться в мире... и действовать... в соответствии с результатами такой ориентировки и с интересами и ожиданиями других людей, социальных групп, общества и человечества в целом», очевидно, что овладение культурой не может не входить в содержание общего образования. В соответствии с этим, знания, получаемые школьниками в результате обучения не должны быть просто набором информации, но должны представлять собой некую «ориентировочную основу деятельности», которую они могли бы применять в различных видах своей познавательной и продуктивной деятельности. В результате обучения у школьника должна сложиться целостная картина мира и себя в мире, что обязывает строить учебный процесс не отдельными «плохо прилаженными друг к другу» кусочками, но так, чтобы в результате обучения у школьника сложилась «своего рода схема мироустройства, мироздания, в которой конкретные предметные знания занимают своё определённое место». В этом смысле обучение эвристическим приёмам является связующим звеном между различными предметными областями, так как владение эвристическими приёмами не только математическое, а скорее общеинтеллектуальное качество.
