Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы формирования творческой дея тельности учащихся 15
1. Психолого-педагогические основы формирования творческой деятельности 16
2. Проблема занимательных задач в психологической, научно-методической литературе и практике обучения математике. 30
2.1. Проблема занимательных задач в психологических исследованиях 31
2.2. Проблема занимательных задач в научно-методической литературе 44
2.3. Занимательные задачи в практике обучения математике ... 46
3. Занимательные задачи в системе подготовки учащихся к творческой деятельности .. 64
Выводы по первой главе 89
Глава 2. Методические основы формирования творческой деятельности учащихся 94
1. Система занимательных задач, направленная на формирование творческой деятельности учащихся в обучении математике 95
1.1. Констатирующий эксперимент 95
1.2. Требования к системе .занимательных задач геометрического содержания 119
1.3. Типология занимательных задач, ориентированная на формирование творческой деятельности учащихся 138
1.4. Система занимательных задач геометрического содержания, ориентированная на формирование творческой деятельности учащихся 144
2. Содержание и методика экспериментального обучения 184
Заключение 213
Список литературы 215
Приложения 123
- Психолого-педагогические основы формирования творческой деятельности
- Проблема занимательных задач в психологической, научно-методической литературе и практике обучения математике.
- Система занимательных задач, направленная на формирование творческой деятельности учащихся в обучении математике
Введение к работе
Принципы государственной политики в области образования естественным образом отвечают задачам возрождения и обновления России. Гуманистический характер образования, приоритет общечеловеческих ценностей, свободного развития личности, свобода и плюрализм в образовании, демократический, государственно-общественный характер управлением образованием - все это приметы обновления современной школы. Да и сами школы теперь разные: государственные, частные, обыкновенные, альтернативные; есть лицеи, колледжи, гимназии. Но вечной остается проблема повышения эффективности обучения Нужны средства, нужны не просто передовые педагогические идеи, но и тщательно разработанные на их основе программы, методики, учебники, пособия; нужны по-новому подготовленные и по-новому работающие учителя, нужны новые школы и новое оборудование для них.
Однако, что должно и может измениться гораздо скорее, - это сада атмосфера школьной давни. 0дна из основных задач, поставленных перед школой и обществом, - подготовка всесторонне развитой, активной личности, способной к творческому труду, к самостоятельному добыванию знаний, вооруженной рациональными методами познания. Становление такой личности - это результат комплексных воздействий, начиная с раннего возраста. Ж было бы глубоким заблуждением отодвигать решение этой сложной проблемы на поздний период обучения школьников. Главное в решении этой проблемы имеет развитие творческой деятельности учащихся, что связано органически с раскрытием потенциальных возможностей и способностей каждого ученика. Таким образом, формирование творческой деятельности в процессе обучения - важнейшая задача педагогической науки и школьной практики. Только творчески относящийся к деятельности человек Б состоянии решить весь комплекс практических, теоретических и других задач. Поэтому не случайно проблема развития творческих способностей учащихся все время привлекает внимание как исследователей, так и практических работников различных типов учебных заведений. Важное место здесь принадлежит школьной математике. данной работе мы показываем., как можно реализовать поставленные задачи в процессе преподавания школьного курса математики, а в качестве конкретного материала, на котором строится исследование, выбраны занимательные задачи геометрического содержания Этот выбор сделан нами не случайно.
В математике следует отметить естественность возникновения таких задач»
Первый, дошедший до нао учебник математики, точнее, его кусок длиною 5 метров, известный в мире как "лондонский папирус", или "папирус Ахмеса", содержит 84 сопровождаемые решением задачи. По этому учебнику велись занятия в школе государственных писцов. Уже древние египтяне поннмали, сколь важную роль в процессе обучения играет элемент занимательности, и среди включенных в "папирус Ахмеса" задач было немало таких, которые подошли бы и для современного сборника. Так, в течение тысячелетий из одного сборника занимательных задач математики в другой кочует "задача о семи кошках" из зтого папируса. Занимательная математика принадлежит к числу наиболее любимых читателями жанров популярной литературы. Решая нестандартные своеобразные задачи, учащиеся испытывают радость приобщения к творческому мышлению» интуитивно ощущают красоту и величие математики, сознают всю нелепость широко распространенного, тем не менее глубоко ошибочного представления о ней как о чем-то унылом и застывшем, начинают понимать, почему математики, говоря о своей науке, нередко прибегают к эстетическим категориям. Вместе с тем занимательная математика - это не только действенное средство агитации молодого поколения в пользу выбора профессии и не только разумное средство заполнения досуга взрослых и детей. Занимательная математика - прежде всего математика,, которую надо постигать звено за звеном. Элемент игры, который включен в занимательные задачи, может иметь форму головоломки или обычной математической задачи "с секретом", каким-либо неожиданным или забавным поворотом мысли. Именно эти задачи являются одним из самых мощных инструментов развития человеческого интеллекта. Не зря эти задачи передавались устно и письменно из поколения в поколение.j Такого рода математические задачи возникают иногда как побочный продукт серьезных изысканий ученых; много задач придумываются любителями. Они, подобно загадкам и пословицам, становятся достоянием общества. Первоначальные математические познания должны входить с самых ранних лет в наше образование и воспитание. Само собой разумеется при этом, что умственную самостоятельность, сообразительность ж "смекалку" нельзя ни "вдолбить" , ни "вложить" в чью-то голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в область"математических знаний совершается в легкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью. Необычность ситуации, неочевидность ответа на поставленный вопрос заинтриговывает нас, и мы начинаем нелегкий поиск пути, ведущего к решению задачи.; Многие считают занимательные задачи средством для приятного времяпрепровождения, отдыха. Но если вдуматься, то становится ясным, что у таких задач гораздо более важная роль. Решению задач занимательного характера посвящены работы и диссертационные ис следования методистов В.Л.Даниловой, П.Ю.Германовича, Е.А.Игнатьева, Б.А.Кордемского, М.А.Лемана, К.А.Русанова, И.Н.Семенова, А.И.Сорокина, Л.М.Лоповок, А.Е.Акопяна, Е.А.Янгабаевой и других. В основном, эти работы рассматривают занимательные задачи во внеклассной работе. Использованию занимательных задач в школе посвящено немало статей на страницах журналов "Математика в школе", "Начальная школа", "Квант", в которых, как правило, даются рекомендации по использованию занимательных задач с дидактическими функциями, которые необходимы для облегчения усвоения учащимися теоретических сведений.
Однако, в этих работах недостаточно определены место и роль занимательных задач, их развивающим функциям в учебном процессе,? Кроме того, среди этих работ нет ни одного исследования, посвя- щенного роли занимательных задач с геометрическим содержанием в процессе формирования творческой деятельности учащихся.
Выбор нами занимательных задач в качестве экспериментального материала данного исследования был обусловлен рядом причин. Во-первых, процесс их решения, как отмечают многие авторы (в частности, К.Дункер), по общему характеру вполне совпадает с процессом решения настоящих творческих задач в науке, и технике. Поэтому мы полагали, что изучение мышления при решении занимательных задач позволит увидеть и существенные моменты "настоящего творчества".
,Второй причиной, побудившей рассмотреть занимательные задачи именно с геометрическим содержанием - это необходимость целенаправленного и продуманного развития у учащихся 5-6 классов пространственного мышления, без чего немыслимо успешное овладение геометрией.. Программа для средней общеобразовательной школы, работа-ющей по базисному учебному плану, предусматривает формирование пространственных представлений с седьмого класса. В ситуации, отраженной в занимательной задаче, часто надо видеть некоторую совокупность фигур, Еыделять ту фигуру, которая указана в условии. Поэтому деятельность учащегося по решению таких задач способствует развитию пространственного мышления.
Третьей причиной послужило изучение состояния практической реализации проблемы включения занимательных задач в процесс обучения.
Большинство учителей (85 % нами опрошенных) считает, что занимательные задачи должны быть обязательным органичным элементом уроков математики. Все опрошенные учителя видят необходимость в применении такого рода задач и выражают желание систематически использовать их в своей работе. Однако, на практике используют их очень редко. Одна из основных причин такого положения заключается в том, что даже хорошо подготовленные учителя не в состоянии самостоятельно подобрать занимательные задачи для необходимых случаев. А существующие методические руководства слабо ориентируют учителя на использование занимательных задач. Разработка и накопление таких задач, посредством которых формируется творческая деятельность учащихся, не стала объектом внимания авторов методических и учебных пособий для учителей и учащихся. Учителю необходимы дидактические материалы, в которых занимательные задачи будут предлагаться в определенной системе с учетом специфики содержания и уровня развития учащихся.
"Проблема целенаправленного формирования творческой деятельности учащихся является весьма сложной и многогранной. Это обусловлено тем, что творческая деятельность взаимосвязана со многими сторонами учебного процесса. Она выступает одновременно как цель в плане формирования личности; как результат, обусловленный опре деленным способом организации учебной деятельности учащихся, и как средство повышения эффективности процесса обучения. Различные аспекты проблемы формирования творческой -деятельности учащихся исследовались дидактами (М.А.Данилов, Б.П.Есипов, А.Н.Леонтьев5 М.Я.Лернер, М.И.Махмутов, И. Т. Огородников, П.й.Пидкасистый, М.Н.Скаткин, Ю.В.Шаровэ Г.И.Щукина и др.) и психологами (Л.И.Бо-жович, Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, В.А.Крутецкий, Ю.В.Кулюткин, А.М.Матюшкин, Я.А.Пономарев, Н.А.Талызина, С.Л.Рубинштейн, O.K.Тихомиров, М.Г.Ярошевский и др.)/?
Вопросы развития творческих способностей при изучении отдельных предметов рассматривались в методических работах и диссертационных исследованиях В.Г.Разумовского (физика), Ю.В.Ходако-вой (химия), Ф.Н.Одиноковой (элементы композиции), М.П.Пальянова (химия и физика), Й.Н.Рыбакина (химия), В.Г.Маткина (физика) и
Возможности развития творческих способностей при обучении математике отражены в научно-методических работах и диссертациях А.Пуанкаре, Л.М.Фридмана, А.Я.Хинчина, А.Е.Акопяна, Т.А.Сотнико-вой, Е.А.Янгабаевой, А.В.Ефремова, Н.Н.Ивановой, Pi.Н.Семенова, С.Ю.Степанова, А.Н.Орехова, В.Л.Даниловой.
Большую роль в решении указанной проблемы в направлении э связанном с решением творческих задач, сыграли известные работы видных зарубежных психологов и педагогов (Д.Влум, Дж.Брунер Д.Гшіфорд, К.Дункер, А.Ньюэл, Дж.Пойа, Г.А.Саймон и др.).
:Жз сказанного следует, что проблема развития творческих способностей учащихся изучалась достаточно хорошо, в частности, в методике преподавания математики.6 (гВ то же время анализ имеющейся литературы дает нам основание утверждать, что недостаточно хорошо освещены такие вопросы: какой должна быть организация процесса формирования творческой деятельности в условиях преподавания математики на материале занимательных задач; какой должна быть система занимательных задач, ориентированная на форшровние творческой деятельности учащихся. Таким образом, можно сказать, что задача формирования творческой деятельности решена еще далеко недостаточно. И более всего это относится к математике. Практика обучения показывает, что значителъноечисло школьников не представляет себе, как приступить к решению задачи, если она не является упражнением шаблонного типа, а поставлена сколь-нибудь необычно, если ее формулировка отличается от усвоенных стандартов. Ученики проявляют недостаточно развитое умение применять знания в измененных ситуациях, что выражается в большом количестве неполноценных ответов. Основные положения дидактики и психологии гласят: способности к соответствующему виду деятельности проявляются и развиваются в этой же деятельности; процесс усвоения знаний и умений должен сочетаться с активностью самого субъекта, т.е. с проявлением потребности з овладении соответствующими знаниями и умениями в их максимальном использовании в творческой деятельности. Внешние условия действуют на человека только через внутренние условия, которые определяются своеобразием личности человека и представляют собой психологические предпосылки к творческой деятельности.
Что же это за внешние условия, создающие психологические предпосылки к творческой деятельности? Читаем у Г.И.Щукиной: "Интерес выступает как стремление заниматься данной областью, данной деятельностью, которая приносит удовлетворение, а сама деятельность становится увлекательной и продуктивной" /144, с.10/. Конечно, наличие познавательного интереса у школьников еще не означает, что у них имеется потребность в познаний: "Черты высшей духо вной потребности познавательный интерес приобретает,лишь достигая очень высокого уровня" /144, c.Sl/JHo на первых этапах обучения (1-6 классы) возбуждение у школьников познавательного интереса и является тем важным внешним фактором в системе обучения, в создании условий для творческой деятельности. В связи с общей задачей возбуждения у учащихся интереса к учебной работе возникает необходимость обеспечить общую "интересность" занятий. Одним ив путей организации "интересных уроков" является применение занимательных задач с математическим содержанием. Обеспечивая мотйвациишшй компонент на уроке, мы тем самым стимулируем интерес к деятельности учащихся.
Однако, в практике школы занимательные задачи, как правило, или совсем не используются, или используются явно недостаточно и привлекаются в основном для заполнения досуга. А у таких задач много более важных достоинств. Одно ив них заключается в том, что решение любой, даже очень простой занимательной задачи способствует формированию гибкости ум, преодолению основного препятствия на пути нового - освобождению мышления от шаблонов. У понятий "занимательность" и "творческая деятельность" общая важнейшая характеристика: и то, и другое должно быть необычным. Поэтому, именно занимательность стимулирует создание нового, дает толчок к творческому мышлению, создает благоприятную почву для творчества.
Итак, с одной стороны, необходимо обучать учащихся решению занимательных задач, так как таким задачам принадлежит особая роль в формировании творческой деятельности; с другой стороны, многочисленные данные свидетельствуют о том, что вопросу формирования умения решать такие задачи не уделяется должного внимания. Для устранения этого объективного противоречия между необходимостью высокого уровня развития творческой деятельности учащихся и не соответствующей этой цели содержанием и ориентацией школьных математических задач, возникла потребность в дополнительном теоретико-экспериментальном исследовании. Этими соображениями и определяется актуальность данного исследования. .
Проблема исследования состоит в выявлении возможностей системы занимательных задач с геометрическим содержанием, ориентированной на формирование творческой деятельности учащихся.
Г Цель исследования: разработать и обосновать систему занимательных задач с геометрическим содержанием, направленную на формирование творческой деятельности учащихся, и методику обучения решению этих задачЛ
Объект исследования: учебная деятельность учащихся при обучении решению занимательных задач геометрического содержания.
Предметом исследования является система занимательных задач как средство, обеспечивающее формирование творческой деятельности в обучении математике учащихся 5-6 классов.
Ггипотеза исследования: систематическое целенаправленное обучение учащихся решению занимательных задач с геометрическим содержанием позволит повысить уровень сформированное™ творческой деятельности учащихся 5-6 классов.
Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:
1. Изучить и проанализировать состояние проблемы формирования творческой деятельности в психолого-педагогических исследо-вавниях с целью выявления общих дидактических и методических подходов к ее решению.
2. Выполнить логико-дидактический анализ занимательных задач в обучении математике.
3. Выявить виды занимательных задач с геометрическим содер жанием в курсе математики 5-6 классов и разработать методику их решения.
4. Разработать систему занимательных задач с геометрическим содержаним и требования к ней, ориентированные на формирование творческой деятельности учащихся 5-6 классов.
5. Проверить эксприментально эффективность использования системы занимательных задач с геометрическим содержанием в практике обучения. 1
Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, логики науки и соответствующая трактовка понятия творческой деятельности, являющегося психолого-педагогическим, философским базисом понятия учебной деятельности.
Теоретическую основу исследования составили концепции учебной и творческой деятель ности Л.С.Выготского s В.В.Давыдова, А.Н.Леонтьева, И.Я.Лернера, С.Л.Рубинштейна, Б.Д.Злъконша.
Для решения задач исследования использовались следующие методы: изучение и анализ психологической, дидактической и методической литературы по вопросам, относящимся к объекту и предмету исследования; изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение за процессом обучения математике, анкетирование учителей и учащихся, анализ письменных работ учащихся); теоретическое исследование проблемы; педагогический эксперимент; обработка результатов эксперимента.
Научная новизна исследования состоит в том, что;
- выявлены основные требования к системе занимательных задач геометрического содержания, направленных на подготовку учащихся к творческой деятельности, и построена система занимательных задач для учащихся 5-6 классов;
- разработаны приемы и формы систематического включения за нимательных задач в процесс обучения математике учащихся 5-6 классов;
- разработана методика обучения учащихся решению занимательных задач геометрического содержания., ориентированная на подготовку учащихся к творческой деятельности.
Достоверность результатов исследования обеспечены достижениями психолого-педагогических наук, обоснованностью теоретических положений о формировании и развитии творческой деятельности учащихся, сравнением полученных результатов экспериментального обучения и опытно-экспериментальной проверкой выводов и практических рекомендаций, подтверждением выдвинутой в диссертации гипотезы.
Теоретическая значимость исследования состоит в установленных возможностях системы занимательных задач с геометрическим содержанием в формирований творческой деятельности учащихся 5-6 классов; разработке методических основ внедрения занимательных задач в учебный процесс; уточнении понятия "творческая деятельность учащихся" и трактовки понятия "занимательная задача".
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации по систематическому включению и решению занимательных задач в процесс обучения математики могут быть использованы учителями математики в их практической работе, а также методистами при разработке программ, задачников и учебников по математике для средней школы.
ГНа защиту выносятся:
1. Типы занимательных задач с геометрическим содержанием.
2. Система занимательных задач с геометрическим содержанием и требования к ней, направленные на формирование творческой деятельности учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике.
8. Методика обучения учащихся решению занимательных задач геометрического содержания на основе предложенной системы. /
Апробация и внедрение результатов исследования.
Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МПГУ (1994, 1995, 1996 гг.); на ежегодных научно-практических конференциях преподавателей ТИІУ им. Л. Н. Толстого (1992-1997 гг.); на межвузовских конференциях "Проблемы сельской малокомплектной школы, г,Орел (1993-1994 гг.); всероссийских конференциях в г.Орле (1992, 1995, 1996 гг.); международной научно-практической конференции, посвященной памяти І.Я.Лернера (1997 г.).
Результаты исследования используются учителями школ г.Тулы (N 15, N 54, N 1) и Тульской области (г.Болохово), а также нашли отражение в работе со студентами Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н.Толстого на семинарских занятиях, спецкурсах, в период педагогической практики. Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литература и приложений (шесть).
Психолого-педагогические основы формирования творческой деятельности
Слово "творческий" часто употребляется как в научном языке, так и в разговорном. Часто мы говорим не просто об инициативе, а о творческой инициативе, не о мышлении, а о творческом мышление не об успехах, а о творческих успехах. Но не всегда мы задумываемся о том, что же следует добавить, чтобы инициатива, мышление и успех заслужили определение "творческий". В первой главе нашего исследования мы ставим вопросы: что такое "творческая деятельность", можно ли ее развивать, какие условия необходимы для творческих достижений в учебном процессе. Мы сконцентрировали наше внимание на следующем: как характеризуется творческий процесс? Какие положения в психологии и педагогике помогают развитию творческого мышления и творческой деятельности? Как система образования может способствовать развитию у учащихся творческого мышления и деятельности?
Мы понимаем, что проблема творчества имеет много аспектов и не ставим перед собой задачу осветить в данной работе все ее аспекты. В равличных публикациях по творчеству выявлен уровень исследования этой проблемы (работы В.Г.Разумовского, П.И.Пидкасисто-го, И- Я. Лернера, В. Е Мамушина, Н.А. Черниковой, М.И.Махмутова, А,М.Матюшкина и др.). В то же время в методике математики сами понятия воспроизводящей и творческой деятельности учащихся трактуются весьма разноречиво. Поэтому первый параграф данного исследования посвящается психолого-педагогическим основам творческой деятельности учащихся. Мы стремились, опираясь на достижения психологии и дидактики, уяснить сущность данного вопроса на основе анализа литературы и практики работы школ.
Психологический анализ творческой деятельности указывает на огромную ее сложность. В специальной литературе синонимами понятия "творческая деятельность" выступают: творчество, продуктивная деятельность., эвристическая деятельность., творческое (продуктивное) мышление (В.Н.Пушкин, й.Я.Лернер, Я.А.Пономарев, Д.В.Богояв-ленская). В ряде работ продуктивная деятельность рассматривается как более широкое явление, ке сводимое к творчеству (3.И.Калмыкова) , эвристическая деятельность такке не всеми психологами отождествляется с творческой (O.K.Тихомиров). Творческую деятельность обычно характеризуют как деятельность, направленную на создание чего-то нового., ранее не бывшего: перцептивных образов - по В.П.Зинченко, знаний - по В»В.Давыдову, целей и смыслов - по А.Н.Леонтьеву и О.К.Тихомирову, способов действии - по Я.А.Пономареву s познавательной мотивации - по А.М.Матюшкину. Вследствие неоднозначности отношения к термину "творческая деятельностьм, а также в связи с необходимостью стоящей перед нами задачи формирования творческой деятельности дадим анализ основных направлений исследований по этой проблеме.
1. Одним ив наиболее действенных средств, способствующих формированию творческой деятельности учащихся, является самостоятельная работа. Разработке этой проблемы посвящены исследования Л.П.Аристовой /8/, Н.Г.Дайри /42/, Б.П.Есшова /46/, Й.Т.Огоррд-никова /9/, П.й.Пидкасистого /99/, М.Н.Скаткина /123, 1Е4/., А.Я.Цукарь /141/ и др.
В работах этих авторов доказано значение самостоятельной ра-ооты ученика в системе современного ииразованияз вскрыта природа ученического поиска Б процессе его движения от незнания к знанию. Определена сущность самостоятельной работы, заключающаяся Б необходимости нахождения и применения новых знаний уже известными способами или определении новых способов получения знаний. Считается, что самостоятельная работа - "средство вовлечения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, средство ее логической и психологической организации" /99, с.42/.
В большинстве этих исследований основанием для классификации самостоятельной работы служит самостоятельность выполнения работы учащимися. При этом самостоятельность выполнения работы рассматривается в большей степени как результат деятельности, и процессуальная сторона ее остается нераскрытой.
Для целей нашего исследования представляется весьма интересной классификация, предложенная П.И.Пидкасистым, Б основе которой лежит степень самостоятельности работы учащихся. Свою типологию он строит на основе двух положений: структура познавательной деятельности и содержание ее основных звеньев определяет общую типологию самостоятельной работы и всегда должны выступать в единстве с логико-содержательной стороной и проявляться черев нее.
2 Другой проблемой, исследование которой способствует решению проблемы формирования творческой деятельности учащихся, является развитие познавательной самостоятельности учащихся. "Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не одной памятью"(Л.Н.Толстой). Разработке этой проблемы посвящены труды Д.В.Вилькеева /22/, Т.В.Гришиной /34/, В.В.Давыдова /36, 37/, М.А.Данилова /38, 39/, Й.Я.Лернера/74, 75/, А.М.Матюш-кина /81/, М.Й.Махмутова /82/, М.Н.Скаткина /123/, Г.И.Щукиной /144/ и др.
Проблема занимательных задач в психологической, научно-методической литературе и практике обучения математике.
В 1 гл. 1 мы отметили, что в процессе обучении кроме формального обогащения знаниями (элементарной обучаемости) существует и другой тип усвоения, приводящий к формированию творческих и учебных способностей /66/9 открывающих возможность успешного выполнения творческих учебных заданий, т.е. заданий, требующих нестандартного, нешаблонного решения, принцип которого учащемуся неизвестен. Творчество школьника осуществляется как мыслительный процесс решения. Решение задач характеризуется как творческое в той мере, в какой оно удовлетворяет одному или большему числу следующих условий /92/:
1) продукт мыслительной деятельности обладает новизной и ценностью (либо для индивида, либо для его культуры);
2) мыслительный процесс также отличается новизной в том смысле, что требует преобразования или отказа от ранее принятых идей;
3) мыслительный процесс характеризуется наличием сильной мотивации и устойчивости, протекания в течение значительного периода времени (постоянно или с перерывами)9 либо с большой интенсивностью;
4) проблема, поставленная первоначально, смутна и плохо определена, так что одной из задач является формулирование самой проблемы.
Это специфические критерии, отличающие творческий мыслительный процесс от нетворческого- Таким образом, творческая деятельность характеризуется как деятельность по решению специальных творческих задач, которые отличаются от других задач новизной, нетрадиционностью. К таким задачам относятся и занимательные задачи. Для них характерно следующее:
1) неизвестен алгоритм решения задачи;
2) эти задачи не могут быть решены путем выбора варианта решения.
Такие задачи могут быть решены лишь путем поиска. Вся трудность их решения состоит не в том, чтобы нечто выбирать и испытывать, а в том, чтобы определить (догадаться), из чего выбирать; догадаться, в какой области искать решение. Надо заметить, что все знанияs необходимые для решения подобных задач, у человека потенциально (в памяти) имеются, и, таким образом, эти задачи могут быть решены на основе применения имеющихся знаний, на основе процессов, которые описываются словами "догадался", "сообразил 1. Задачи такого типа являются творческими.
Система занимательных задач, направленная на формирование творческой деятельности учащихся в обучении математике
Для установления требований к системе задач необходимо:
1) изучить практику работы школы в аспектахs связанных с данным исследованием;
2) составить на основе программ методических пособий, сборников занимательных задач, тексты задач с учетом всех намеченных типов;
3) провести констатирующий эксперимент, на основе данных которого выявить способы реализации системы задач.
В соответствии с этим необходимо было: а) изучить состояние знаний у учащихся 5-6 классов; б) определить место занимательных задач в системе работы учителя на уроке; в) определить реакцию на эти задачи учащихся На этом этапе ставилась задача выяснить недостатки в знаниях учащихся с тем, чтобы учесть их при отборе занимательных задач, разработке системы и методики использования их на уроках.
Основными методами исследования здесь явилось: наблюдение и анализ уроков математики; анкетирование учителей и учащихся; проведение контрольной работы.
Для реализации замысла экспериментальной работы мы наблюдали уроки и проводили затем контрольные работы в третьих, четвертых классах (в этих классах обучения в начальной школе проводилось по трех- ж четырехлетней программам обучения и на следующий учебный год ученики должны быть стать пятиклассниками)г а также в пятых классах. В эксперименте участвовали учащиеся школ города Тулы (N 15, N 40s N 54) и школ г.Болохово Тульской области. Эксперимент был начат в сентябре 1991 года. В апреле-мае 1992 года была проведена контрольная работа. В ходе наблюдения уроков было выяснено, что многие учащиеся допускают ошибки в решении геометрических задач (сравнение углов, построение на глаз заданной величины; построение перпендикулярных прямых; построение фигур, оимметричных данным, относительно центра симметрии и относительно прямой, и т.д.).
Выводыэ сделанные на основе наблюдений уроков, были подтверждены и результатами контрольных работ, предложенных учащимся» Текст заданий, предлагавшихся учащимся (использовался только геометрический материал), приведен в Приложении 1.
Результаты контрольной работы выявили ряд недостатков в знаниях, умениях и навыках учащихся:
1) Учащиеся не обладают достаточным запасом фактов (понятий, способов построения геометрических фигур, навыков измерений).
Дело в том, что систематический курс изучения геометрии начинается с 7 класса. Он основывается на базе общего курса начальной математики, содержащего значительный объем геометрическшс представлений, понятий и суждений и предполагающего выработку определенных навыков и умений. В начальной школе учащиеся познакомились с понятиями геометрической фигуры, линии, отрезка и его длины, ломаной и ее длины, многоугольника и его периметра, плоскости, окружности, ее центра, радиуса, диаметр, круга, со сравнением отрезков, В курсе математики 5-6 классов ати знания используются при решении на первых порах двух задач: некоторое выравнивание уровня знаний учащихся и начальные шаги в систематизации имеющихся знаний, охватывающих такие понятия, как понятие точки, прямой, плоскости отрезка, длины отрезка, пересечения, параллельности прямых и отрезков, равенство фигур, центральная и осевая симметрия и т.д. Указанный недостаток указывает на то, что не всегда создаются условия, обеспечивающие полноценное овладение навыками и приемами умственной деятельности детей.
