Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ У УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ 10
I. Психолого-дидактические основы формирования умений решать задачи при обучении математике 10
2. Анализ состояния обучения решению задач учащихся 4-5 классов в практике школы 21
3. Задачи, процессы их решения и составления в обучении математике 28
4. Система заданий, ориентированных на формирование у учащихся 4-5 классов умений решать задачи 55
Основные выводы I главы 67
Глава П. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКШ ЗЮРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ У УЧАЩИХСЯ 4-5 КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ 69
5. Приёмы формирования умений анализировать текст задачи 70
6. Приёмы формирования умений находить способ решения задачи 95
7. Приёмы формирования умений реализовывать найденный способ решения
8. Приёмы формирования умений изучать найденное решение 114
9. Основные итоги эксперимента 129
Основные выводы П главы 171
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 176
ПРИЛОЖЕНИЕ I 194
ПРИЛОЖЕНИЕ П 206
- Психолого-дидактические основы формирования умений решать задачи при обучении математике
- Анализ состояния обучения решению задач учащихся 4-5 классов в практике школы
- Приёмы формирования умений анализировать текст задачи
Введение к работе
Постоянно ускоряющиеся темпы роста науки и техники приводят к значительным изменениям в жизни общества и выдвигают новые, более высокие требования к обучению и воспитанию молодого поколения. Эти требования сформулированы и закреплены в Программе КПСС, в Конституции СССР, в Постановлении Щ КПСС и Совета Министров СССР о школе (1977 г.). Дальнейшее развитие и конкретизацию они нашли в решениях ХХУІ съезда КПСС, в постановлении ЩКПСС "Основные направления реформы общеобразовательной и профессиональной школы". А именно: "Главное сегодня в том, чтобы повысить качество обучения, трудового и нравственного воспитания в школе, изжить формализм в оценке труда учителей и учащихся, на деле укрепить связь обучения с жизнью, улучшить подготовку школьников к общественно-полезному труду" (5, с. 60). И далее: "Важнейшая, неприходящая задача советской школы - давать подрастающему поколению глубокие и прочные знания основ наук, вырабатывать навыки и умения применять их на практике" (8 ).
Свой вклад в достижение этих целей вносит математическая подготовка школьников. Большинство ведущих профессий требует от специалистов математических знаний, умений и навыков. Кроме того, математика приобретает все возрастающее значение в других науках. Этим объясняется большое внимание к изучению математики в школе. Одним из условий обеспечения учащихся глубокими и прочными знаниями по математике является организация их деятельности по решению задач. На её решение направлены усилия ученых, исследователей, учителей математики. Вопросы совершенствования методики обучения решению задач, выяснения роли и места задач в обучении математике ставятся в работах Г.А.Балла, Ю.М.Колягина, З.Крыговской, Ф.Ф.Нагибина, Л.М.Фридмана, Д.Пойа и других авторов. В исследованиях И.В.Барановой, Г.А.іузя, Е.Ф.Даниловой, К.К.Дяумаева, Е.С.Канина, Е.И.Лященко, Г.Г.Масловой, З.П.Мотовой, Н.К.Рузина, Г.И.Саранцева, Д.И.Хана, Р.С.Черкасова и других раскрывается методика решения тех или иных типов задач. Существует ряд исследований, посвященных составлению задач: Ю.И.Хайдукова, Ф.Ф.Семьи, Э.А.Страчевского, Е.Н.Тальяновой, Э.А.Ясинового.
При этом подчеркивается огромная роль задач при обучении математике как средства приобщения учащихся к математической деятельности. -Задачи, процессы их решения служат достижению многих целей обучения математике и широко используются при введении новой темы, для формирования умений и навыков, для приобщения учащихся к творческой деятельности. Чтобы учащиеся успешно усвоили тот или иной учебный материал, они должны уметь решать задачи, а для формирования умения решать задачи недостаточно усвоения ими определенного запаса математических фактов. С этой целью необходимо специально ставить задачу формирования у учащихся умений решать задачи. Хорошо об этом сказал известный математик и педагог Д.Пойа: "Что означает овладение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности" (140, с. 13).
Исследования психологов В.Н.Богословского, Л.О.Гуровой, З.И. Калмыковой, Н.А.Менчинской, А.В.Петровского по вопросам обучения учащихся решению задач свидетельствуют о необходимости разработки методики, обеспечивающей активную деятельность обучаемых в процессе формирования умений. Анализ практики работы учителей математики свидетельствует о том, что сам процесс решения задач учащимися иногда не является средством обучения их решению. Нередко главное внимание учащихся и учителей направлено только на то, чтобы как можно быстрее найти ответ на поставленный вопрос задачи. Учителя сужают роль задач, в то время, как указывает Д.Пойа, "первая и самая главная обязанность курса математики средней школы состоит в подчеркивании методической стороны про -цесса решения задач" (140, с. 16). На заключительный анализ задачи и её решения внимание учащихся, как правило, не обращается. Кроме этого, знания о задачах и сущности их решения формируются у учащихся стихийно. Этим объясняются причины затруднений учащихся при решении задач незнакомого или малознакомого вида.
Указанным вопросам и посвящено данное диссертационное исследование. При этом учитывается, что обучение представляет собой единство взаимосвязанных и взаимодействующих процессов - преподавания (деятельности учителя) и учения (деятельности -учащихся), их взаимодействие осуществляется посредством конкретного учебного материала. При рассмотрении вопросов повышения качества обучения математике, в частности в 4-5 классах, выделим этапы обучения учащихся решению задач и будем рассматривать цриёмы формирования у них умений решать задачи.
Проблема исследования состоит в выявлении системы приёмов формирования умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов.
Объектом исследования является процесс обучения учащихся 4-5 классов решению задач по математике.
Предметом исследования является выявление условий формирования умений решать задачи у учащихся 4-5 классов на этапах закрепления и повторения знаний.
Результаты изучения психолого - педагогической литературы и состояние обучения учащихся решению задач в практике школы позволили сформулировать гипотезу исследования: систематическое и целенаправленное использование приёмов,обеспечивающих формирование умений решать задачи, и осуществление знакомства учащихся со структурой деятельности по решению задач способствует повышению качества знаний учащихся.
В ходе решения поставленной проблемы и проверки сформулированной выше гипотезы потребовалось решить следующие задачи исследования:
Установить основные компоненты общего умения решать задачи, которые необходимо формировать у учащихся при обучении математике в 4-5 классах.
Выделить требования к системе заданий, ориентированных на формирование у учащихся 4-5 классов умений решать задачи, и разработать основные типы таких заданий.
Определить приёмы работы, обеспечивающие реализацию этих заданий в учебном процессе.
Методологической основой диссертационного исследования явились положения, сформулированные в трудах классиков марксизма-ленинизма, материалах съездов КПСС, документах партии и правительства по вопросам совершенствования работы общеобразовательной школы.
Проблема, гипотеза и задачи исследования обусловили выбор следующих методов исследования: анализ научно-методической литературы по проблеме исследования; наблюдение за работой учителей и учащихся на уроках математики в 4-5 классах; анализ практики работы учителей по обучению учащихся решению задач, письменных работ учащихся, результатов анкетирования; педагогический эксперимент.
Исследование проводилось с 1978 по 1984 год и включало ряд этапов. На первом этапе было выявлено состояние рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения математике, осуществлены частичный отбор материала по теме исследования, а также выбор методики исследования и её уточнение в процессе поискового эксперимента. Итогом работы на этом этапе явился вывод о необходимости и возможности совершенствования методики обучения учащихся решению задач по математике и определения путей такого обучения.
На втором этапе проведено теоретическое исследование. В результате были выявлены психолого-дидактические основы совершенствования методики обучения учащихся решению задач, осуществлен выбор конкретных методических путей и средств реализации разработанных теоретических положений.
Третий этап исследования - разработка методики обучающего эксперимента и необходимого экспериментального материала, а также проведение эксперимента.
Четвертый заключительный этап - обобщение экспериментального и теоретического материала, полученного в ходе исследования, формулирование окончательных выводов.
Научная новизна исследования состоит в том, что выявлены основные компоненты общего умения решать задачи учащимися 4-5 классов, которые необходимо формировать у учащихся при обучении математике; разработана система заданий, обеспечивающая понимание учащимися структуры их деятельности в процессе решения задач; выделены требования к этой системе заданий; рассмотрены приёмы формирования умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ней разработана методика обучения учащихся решению задач и дан конкретный дидактический материал по формированию умений решать задачи. Теоретические положения и практические рекомендации, изложенные в диссертации, могут быть использованы учителями математики средней школы, методистами институтов усовершенствования учителей и педагогических институтов, авторами учебников.
Разработанные автором система заданий и приёмы формирования умений решать задачи внедрены в практику работы учителей 4-5 клас- сов школ г.Москвы Ш 23, 265), г.Кургана Ш 31, 32,37, 48),Кур-тамышского района Курганской области, г. Томска, г. Уфы.
Апробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедр алгебры и геометрии, математического анализа и теории функций Курганского госпединститута; на курсах усовершенствования учителей при ИУУ г.Кургана (1981,1983, 1984 гг.), на заседаниях методических объединений учителей математики ряда школ. г. Москвы, г. Кургана и области (1980-1984 гг.); на семинаре аспирантов и слушателей <ЭЖ кафедры методики преподавания математики МШИ им. В.И.Ленина (1981, 1982 гг.), на кафедре методики преподавания математики МПІИ им. В.И.Ленина (1982, 1983,1984 гг.); на Герценовских чтениях кафедры методики преподавания математики ЛГПИим. А.И.Герцена (1981, 1983,1984 гг.); на секционном заседании Республиканской научной конференции по теоретическим и прикладным проблемам формирования творческого мышления в г. Уфе (1981 г.), на семинаре "Актуальные проблемы изучения математики в школе" в г. Томске (1984 г.).
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и двух приложений.
Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, сформулированы предмет,гипотеза,задачи и методы исследования, новизна и практическая ценность исследования. В первой главе рассмотрены психолого-дидактические основы совершенствования методики обучения учащихся решению задач. Во второй главе изложены результаты конкретных методических путей и средств реализации разработанных теоретических положений формирования у учащихся 4-5 классов умений решать задачи.
В заключении изложены основные выводы проведенного исследования. В приложениях приведены типы заданий, ориентированных на формирование умений решать задачи, а также результаты проведенного эксперимента.
Психолого-дидактические основы формирования умений решать задачи при обучении математике
Психологическая концепция теории обучения в деятельности реализована в исследованиях В.Н.Богословского, А.Н.Леонтьева, Н.А. Менчинской, С.Л.Рубинштейна, К.А.Славской, Н.Ф.Талызиной и других (II; 12; 24; 88; 128; 154; 155). Мы будем опираться на понятие "деятельность", "умение", "навык", разработанные в психолого-методической литературе. Деятельности учащихся по решению задач присущи все характеристики общей деятельности человека: цель, мотив, структура, содержание, умения и т.д. Составляющими конкретных видов деятельности являются осуществляющие их действия. Действие - это процесс, подчиненный сознательной цели (88, с. 103), это любое движение субъекта (физическое, мысленное), направленное на предмет и преследующее определённую цель (128, с. 138). Действие является относительно самостоятельным элементом различных видов деятельности и по форме может быть внешним (практическим) или внутренним (умственным), но в содержание практической деятельности могут входить и умственные действия, точно так же в содержание теоретической деятельности - внешние действия.
В свою очередь, каждое действие включает в себя совокупность операций, выполняемых в определённом порядке и в соответствии с определённым правилом. В отличие от действий операции отвечают не цели, а условиям, поэтому одни и те же операции могут входить в состав разных действий. Операции, как и действия, могут иметь форму как внешних, так и внутренних процессов и способны переходить из одной формы в другую. Внешняя деятельность всегда протекает под контролем внутренних действий. Ученик, решающий задачу, всегда сравнивает ход своих внешних действий с планом решения задачи, существующим в виде образов и мыслей. Происходит сравнение реального результата с желаемым, вносятся коррективы, направленные на достижение окончательной цели. Деятельность осуществляется посредством некоторой совокупности действий, выполнение которых подчинено частным целям, ведущим в конечном счете к общей цели.
В каждом действии можно выделить три части (компонента): ориентировочную, исполнительную и контрольную. Ориентировочная -отражение человеком совокупности объективных условий, необходимых для успешного выполнения заданного действия. Исполнительная - система операций, с помощью которых производятся изменения в объекте действия и достигается результат. Контрольная - эта часть действия направлена на слежение за ходом действия, на сопоставление полученного результата с заданным образом действия (171, с. 56) . Одновременно присутствие всех выделенных частей действия во всех действиях обязательно. Человек, выполняя действие, всегда на что-то ориентируется, хотя и не всегда ясно осознаёт это.
Психологи (35; 170; 171) различают три типа ориентировочной основы действия и соответственно им три типа ориентировки в задании. Ориентировочную основу первого типа составляют только образцы действия и его продукты. Учащийся выполняет задание самостоятельно, методом проб и ошибок. Действие остаётся неустойчивым к изменению условий, не даёт переноса на новые задания. Ориентировочную основу второго типа составляют не только образцы, но и указания на правильное выполнение действия с новым материалом. Действие становится устойчивым и переносится на новые задания, хотя перенос ограничен. Ориентировочная основа третьего типа отличается от первых двух тем, что здесь происходит планомерное обучение такому анализу новых заданий, который позволяет не только выполнить правильно задание, но и выделить опорные точки. Происходит формирование действия, которое может быть использовано при выполнении любого задания данной области (170; 171). Данные психологии о типах ориентировки будем использовать при проведении исследования. Решение задачи будет выполняться учеником успешно, если он владеет действиями на уровне умений и навыков. Процесс овладения учащимися навыками и умениями носит осмысленный характер, и эффективность их образования зависит от раскрытия мотива учебной деятельности, осознания целей, задач и способов осуществления тех или иных действий, а также результатов выполнения учебных заданий/За основу для работы возьмём определение навыка как элементарной операции (или действия),который автоматизируется путём упражнений и становится компонентом более сложного действия. "Навык - действие, характеризующееся высокой мерой усвоения; на этой ступени действие становится автоматизированным - сознательный контроль настолько свернут, что возникает иллюзия его полного отсутствия" (24, с. 15).
Анализ состояния обучения решению задач учащихся 4-5 классов в практике школы
Исследуя проблему совершенствования методики обучения учащихся решению задач, мы обратились к анализу состояния преподавания математики в 4-5 классах. С этой целью нами посещены и проанализированы 195 уроков математики в 4-5 классах ряда школ г. Москвы, г. Кургана и области; проанализированы тетради учащихся, а также выполненные ими самостоятельные и контрольные работы; проведены и проанализированы анкеты для учащихся (784 анкеты) и учителей математики 4-5 классов (210 анкет). При этом ставились вопросы, выясняющие уровень знаний учащихся о процессе решения задачи, о её структуре; содержание и структуру системы задач, предлагаемых учащимся 4-5 классов; приёмы обучения учащихся решению задач.
При организации и проведении наблюдения за работой учителей математики ставились задачи:
1) Определить, какие типы заданий использует учитель на этапах закрепления и повторения знаний не только с целью усвоения изучаемого материала, но и обучения учащихся решению задач.
2) Выявить, какие приёмы и как часто используются учителем при обучении учащихся решению задач.
3) Определить, какие приёмы способствуют формированию умений решать задачи у учащихся 4-5 классов.
Решение поставленных задач проводилось при организации целенаправленного наблюдения за работой учителей как опытных, так и начинающих (посещено и проанализировано около 120 уроков), а также студентов педагогического института во время прохождения ими педпрактики (посещено и проанализировано около 75 уроков). На уроках лучших учителей мы видели некоторые новые приёмы, формирующие умения решать задачи; новые типы заданий, при выполнении которых учащиеся специально обучаются решению задач. Например, на уроках математики в 4 классе у учителя Столпер Э.Г. мы наблюдали удачное использование таких приёмов, как чтение краткой записи текста задачи, составление задачи по её вопросу, подбор числовых данных к тексту задачи с пропусками. Всё это учитывалось в дальнейшем при разработке заданий, направленных на формирование у учащихся умений решать задачи. Анализ уроков начинающих учителей позволил выявить условия, обеспечивающие эффективность используемых приёмов. Анализ протоколов посещённых уроков свидетельствует о том, что наиболее часто учителями математики и учащимися используются следующие приёмы:
- оформление краткой записи задачи в виде схемы; - оформление чертежей, рисунков при решении задач;
- поиск способа решения задачи по образцу;
- решение задач составлением уравнения.
Большинство задач курса математики 4-5 классов имеют своей целью раскрыть основные теоретические положения курса и закрепить их. Эти задачи требуют для своего решения определённых знаний, умений, навыков по узкому кругу вопросов изучаемого материала. Чаще всего они представляют собой тренировочные упражнения -это либо задачи с заведомо известными способами решения, либо задачи, ход решения которых почти определён изучаемым в это время материалом. Проиллюстрируем сказанное характеристикой системы задач в 5 классе по теме "Сложение и вычитание". Учащимся было предложено 128 задач, ив них: 86 - непосредственно на изучаемый материал, II - на его повторение, остальные-на повторение ранее изученного материала.
Приёмы формирования умений анализировать текст задачи
Перейдём к описанию содержания работы на первом этапе процесса решения задачи. Как установлено в результате исследования и отмечено в 2 главы I, учащиеся зачастую не знают, с чего начать решение задачи, и не умеют анализировать её текст. С этой целью в реализуемой нами методической концепции уже на первом этапе процесса решения задачи организуется работа учащихся по изучению самой задачи. Задача рассматривается как предмет изучения.
Из достижений психологии известно, что для овладения какими-либо умениями и навыками необходимы знания тех основ, на которых базируются эти умения и навыки (III, 128, 148, 149, 171). Поэтому для обучения учащихся решению задач необходимо дать им знания о задаче, её составе, о процессе её решения. Эти знания учащиеся получают не только при проведении анализа текста той или иной задачи, но и при выполнении специальных заданий. Например, учащимся предложены задачи:
"От доски длиной 9 м отпилили 4 м. Какую часть доски отпилили?".
"Длина прямоугольного садового участка - 86 м. Найдите площадь этого участка, если его ширина 39 м".
"Сколько человек было в зале, если 1% всех присутствующих составляет 7 человек?".
"Масса I см3 железа равна 7,8 г. Найдите массу куска железа, объём которого равен 4,9 см3".
"Выполните деление 421 : 1,6".
Требуется назвать условие задачи,её вопрос; перечислить данные задачи, её искомые; установить связь между данными, данными и искомыми; выяснить, что значит решить задачу.
При выполнении таких заданий у учащихся формируются знания о задаче и её составных частях, о процессе решения задачи. В основном такая работа проводится сучащимися неявно, в процессе решения задач. Экспериментальное обучение показало, что такой методический подход является наиболее эффективным для данной возрастной группы учащихся (9, глава П). Учитель при решении каждой задачи и в процессе решения всех задач системы должен заботиться о том, чтобы у учащихся формировались знания о задачах. Это позволяет учащимся сознательно и целенаправленно проводить анализ текста задачи, находить способ её решения, овладеть общим подходом к решению задач.
Проведение анализа текста задачи является одним из основных моментов процесса решения. При решении задачи учащиеся должны усвоить её условие, овладеть теми понятиями, на которые необходимо опираться при решении, осознать её вопрос и в связи с этим выбрать способ решения. Само название первого этапа процесса решения задачи отражает его цель. Именно на этом этапе происходит осознание учащимися всей задачи в целом, затем - условия и вопроса, то есть происходит анализ состава задачи. Можно сказать, это этап общей ориентировки в условии задачи.
Многие задачи по курсу математики 4-5 классов, как кажется на первый взгляд, не требуют проведения тщательного анализа текста задачи. На самом деле такой анализ для этих задач настолько свернут, что создаётся иллюзия его отсутствия. Дальнейшее обучение учащихся решению задач без умения проводить тщательный анализ текста задачи затруднительно. Вот почему считаем необходимым систематически и целенаправленно обращать на это внимание и формировать у учащихся умения, соответствующие первому этапу процесса решения задачи ( I главы I).
Похожие диссертации на Формирование умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов
