Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы методики обучения решению задач учащихся основной школы 15
1.1. Методологические и теоретические основы исследования 15
1.2. Псичолого-педагогические основы обучения решению математических задач 23
1.3. Роль задач в развитии математического мышления учащихся основной школы 40
1.4. Использование нестандартных задач в обучении математике 47
1.5. Нестандартные задачи как средство предпрофильной подготовки учащихся основной школы 57
ВЫВОДЫ К ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 65
Глава II. Технология обучения учащихся 7-9 классов решению задач во внеурочное время 66
2.1. Концепция и нормативная документация проведения школьных факультативов и спецкурсов для студентов 66
2.2. Учебно-методическое обеспечение внеурочных занятий по математике 69
2.3. Методические и процессуальные аспекты проведения внеурочных занятий по математике 76
2.4. Создание среды, способствующей развитию интереса к математике 91
2.5. Роль самообразования учителя математики в повышении эффективности обучения математике 94
Глава III. Описание и анализ результатов педагогического эксперимент 101
3.1. Констатирующий эксперимент по выявлению недостатков в обучении решению математических задач 101
3.2. Поисковый эксперимент по повышению эффективности внеурочных занятий по математике 104
3.3. Обучающий эксперимент по определению эффективности технологии обучения учащихся 7-9-х классов решению нестандартных задач 105
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116
Литература 118
Приложения 134
- Методологические и теоретические основы исследования
- Концепция и нормативная документация проведения школьных факультативов и спецкурсов для студентов
- Констатирующий эксперимент по выявлению недостатков в обучении решению математических задач
Введение к работе
Актуальность. Современное состояние развития мировой экономики и политики показывает возрастающую роль образования в жизни общества. На сегодняшнем этапе развития России образование становится все более мощной движущей силой экономического роста, повышения эффективности и конкурентоспособности народного хозяйства, что делает его одним из важнейших факторов национальной безопасности и благосостояния страны, бла-i ополучия каждого гражданина. «Абсолютно очевидно, что знание - это основной ресурс роста в современном мире. Причем не только национальных экономик, но и социального прогресса в целом», - сказал Президент России В. В. Путин на итоговой пресс-конференции саммита «большой восьмерки», проходившей в июле 2006 года. Но для того, чтобы сказанное выше проявилось в полной мере, образование должно соответствовать тем требованиям, которые ему предъявляет современное общество. К сожалению, современное среднее образование в России не в полной мере соответствует предъявляемым к нему требованиям. Для изменения этой ситуации необходимо ввести изменения, как в содержание образования, так и в технологию процесса обучения. Делать это надо очень продуманно, без излишней спешки, постепенно и обоснованно.
В связи с этим, но распоряжению Правительства Российской Федерации, Министерском образования России была принята "Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года" (приказ №393 Министерства образования Российской Федерации от 11 февраля 2002 года) [91]. По этой концепции, одним из основных направлений реформирования образования является внедрение профильного обучения в старших классах. В 2002 году была утверждена также "Концепция профильного обучения на старшей ступени образования" (приказ №2783 от 18.07.2002) [92]. Профильное обучение старшеклассников является средством дифференциации и
индивидуализации обучения, позволяющим за счёт изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.
Одной из целей внедрения профильного обучения является гуманизация школы - ориентация образования на развитие человеческой личности. По отношению к обучению математике это, в частности, означает, что акцент нужно делать на развитие мышления учащегося. Такого же мнения придерживался великий русский писатель Л. Н. Толстой: «Математика имеет задачей не обучение исчислению, но обучение приемам мысли при исчислении», а эти знания нужны человеку для того, «чтобы жить хорошей жизнью». А еще раньше, другой наш великий соотечественник М. В. Ломоносов отмечал особую роль математики в умственном развитии человека. Вспомним его слова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
По мнению известного специалиста в области педагогики математики А. А. Столяра, главная задача обучения математике - учить рассуждать, учить мыслить. «Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. Но математика сама но себе ум школьника в порядок не приводит. Все зависит от ориентации обучения, способа преподавания» [152]. В массовой практике осуществляется, как правило, обучение готовым знаниям и очень редко, лишь отдельными учителями - развитие познавательной деятельности. Как показывает опыт, во многих школах, преподавание математики сводится к обучению \чащихся готовым алгоритмам решения тех или иных типов стандартных задач. Это - умение преобразовывать не очень сложные алгебраические выражения, решать квадратные уравнения, неравенства, находить производные и первообразные некоторых элементарных функций и т. п. В результате получаем носителей изолированных данных, в лучшем случае знаний, без адек-
ватною умственного развития. Такое обучение противоречит идее гуманизации образования, которая предполагает, прежде всего, развитие логического мышления учащегося, умения ориентироваться в любой жизненной ситуации и самостоятельно добывать знания. Достижение необходимого развивающего эффекта обучения математике возможно на базе реализации деятелыюстного подхода, способствующего интенсификации учебного процесса. Этот подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению математических знаний, способам рассуждений, применяемых в математике; создание педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельные открытия учащимися математических фактов и их доказательств, решений задач, особенно нестандартных.
Повышению качества математического образования наилучшим образом содействует профильное обучение. Необходимым условием для успешной реализации профильного обучения, является предпрофильная подготовка учащихся. По мнению А. Ж. Жафярова «поскольку выбор профиля является делом ответственным как для ученика, так и для его ближайшего окружения (родителей и учителей), то в начальном и среднем звеньях школьной системы образования должны быть предприняты соответствующие шаги» [75, с. 41]. 13 существующей практике число желающих продолжить образование в старших классах определенного образовательного учреждения (лицея, гимназии) больше, чем реальные возможности приема в эти классы. Возникает ситуация конкурсного приема, которая может стать особенно актуальной в условиях перехода на профильное обучение. «Следует учитывать, что число желающих продолжить образование в профильных классах может превысить возможности приема в эти классы. Поэтому необходимо решить вопрос об открытой и обоснованной процедуре проведения подобного конкурсного отбора» [134, с. 22]. Думается, что в этом случае при приеме в профильные классы, учащиеся, прошедшие предпрофильную подготовку, несомненно, будут иметь преимущество перед учащимися, не прошедшими такую подготовку.
В «Концепции о профильном обучении на старшей ступени образования» говорится: «Необходимым условием создания образовательного пространства, способствующего самоопределению учащегося основной ступени, является введение нредпрофильной подготовки через организацию курсов по выбору» [92]. При этом предпрофильную подготовку предполагается проводить в выпускном классе основной школы [165, с. 12]. Ясно, что родители желающие, чтобы их ребенок поступил в профильный класс, начнут предпрофильную подготовку своих детей намного раньше. На наш взгляд, начинать такую подготовку целесообразно хотя бы с 7-го класса.
Как сказано выше, экзамен по алгебре за курс основной школы проверяет умение решать «стандартные задачи». На наш взгляд, отличная оценка по результатам этой проверки, никоим образом не может служить критерием для рекомендации учащегося в профильный математический класс. Если же при отборе в профильный класс мы будем ориентироваться только на результаты этого экзамена, то у некоторых учащихся, может создаться ложное представление о своих математических способностях, и они, вполне успешно поступив в математический класс, моїут встретить непреодолимые трудности при дальнейшем обучении. Поэтому необходима процедура конкурсного отбора, которая выявляет наиболее способных к математике учащихся.
Особую роль в выявлении математических способностей, в развитии математическою мышления и творческих способностей учащихся, их самостоятельности и умения ориентироваться в нестандартных ситуациях, имеют нестандартные задачи. Умение решать нестандартные задачи - важный критерий при отборе учащихся в профильные математические классы, помогающий более объективному выбору учащимися профиля обучения.
Что же понимают под «нестандартными задачами» разные авторы.
Ю.М. Колягин дает такое определение нестандартной задачи: «І Іестан-дартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий» [89, с. 26], подчеркивая тем самым относительность данного понятия.
Л.М. Фридман и Е.Н. Турецкий в книге «Как научиться решать задачи» дают следующее определение нестандартной задачи - «І Іестандартньїе задачи - это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения» [159, с. 45].
Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Х. Розов отмечали, что нестандартные задачи бывают разных видов. В частности, некоторые из них внешне выглядят очень необычно, и поэтому сначала совершенно не ясно, как к ним подступиться. Другие замаскированы: с виду, это обычное квадратное уравнение, но стандартными способами оно не решается. Для решения третьих необходимо очень тонкое и четкое логическое мышление. Эти своеобразные «нестандартные задачи» требуют не только определенной сообразительности, свободного владения различными разделами математики, высокой логической культуры, но и психологической подготовленности! Вместе с тем они не выходят за рамки школьной про-іраммьі [63, с. 516].
«Нестандартность» задачи относительна. «Нестандартная» для одного ученика задача может не быть таковой для другого, более подготовленного. Значит при определении «нестандартной задачи», надо указывать субъект, решающий эту задачу. Программы по математике для обычных классов и в классах с математическим профилем обучения существенно отличаются. Следовательно, отличаются понятия «нестандартной задачи» для учащихся обычных классов и для учащихся профильных математических классов.
«Нестандартными» для учащихся обычных классов будут, например, задачи, которые решаются методом подсчета двумя способами, способом раскраски, при помощи «принципа Дирихле», при помощи инвариантов, и других «классических идей» решения олимпиадных задач. А для большинства учащихся классов с математическим профилем обучения, эти задачи не будут нестандартными. В этих классах, «классические идеи» решения олимпиадных задач, если и не изучаются на уроках математики, то либо рассматриваются на спецкурсах и факультативах, либо изучаются при подготовке к
олимпиадам, либо изучаются учащимися самостоятельно. Говоря далее о нестандартных задачах, мы будем иметь в виду то, что эти задачи нестандартны для учащихся обычных классов общеобразовательных школ.
О роли нестандартных задач в развитии мышления, творческих способностей, интуиции, способности к самостоятельному принятию решений, терпения и других положительных качеств, необходимых человеку в современном обществе говорили многие известные математики.
Д. Пойа справедливо отмечал: «Нестандартные задачи могут способствовать интеллектуальному развитию ученика, чего нельзя сказать о стандартных задачах».
О важной роли нестандартных задач в обучении математике А. Столяр юворит так: «Речь идет о так называемых нестандартных задачах, порождающих необходимость поиска решения, использования разнообразных эвристических приемов. Именно такие задачи бросают вызов интеллекту, а стало быть, развивают его» [151, с. 190].
В последние годы появилось ряд исследований, в которых рассматриваются вопросы, связанные с обучением решению нестандартных задач и использования нестандартных задач в обучении математике. Это работы Г. С. Борисовой [28], И. П. Буслаевой [30], Г. X. Воистиновой [34], О. П. Гориной [47], Ж. Г. Дедовец [58], В. П. Ефремова [70], В. П. Заесенок [78], С. Ф. Ми-теневой [109], Т. В. Пивоварук [123], И. Б. Писаренко [124] и других.
Анализ психолого-педагогической литературы и педагогический опыт показывают, что обучение решению нестандартных задач является важной стороной обучения математике. Решение нестандартной задачи является важным видом учебной деятельности учащегося, в процессе которой развиваются его математическое мышление и творческие способности, что, конечно же, способствует повышению эффективности обучения математике. В дальнейшем, говоря о развитии математического мышления и творческих способностей учащихся, мы будем иметь в виду повышение эффективности обучения математике. Кроме того, при обучении решению нестандартных
задач возникает ситуация для объективной самооценки учеником своих желаний и возможностей, помогающая его дальнейшему самоопределению.
І Іадо отметить, что в настоящее время, несмотря на ряд работ но этому вопросу, учителя математики чувствуют нехватку методического и дидактическою материала по этой теме. Недостаточно разработаны вопросы как ведения внеклассных занятий по математике, так предпрофильного обучения учащихся основной школы.
Всё вышесказанное обусловливает актуальность настоящего исследования.
Цель диссертационной работы - разработать технологию обучения учащихся 7-9 классов решению нестандартных задач по математике на вне-точных занятиях, которая развивает интерес к математике и повышает эффективность обучения решению математических задач.
Объектом исследования является процесс обучения решению нестандартных задач по математике.
Предмет исследования - методы и формы повышения эффективности обучения учащихся 7 - 9-х классов решению нестандартных задач на внеурочных занятиях но математике.
Гипоіеза исследования состоит в том, что обучение решению нестандартных задач во внеурочное время по технологии, основанной на: дея-тельностном подходе, индивидуализации и дифференциации, усилении самостоятельной работы учащихся при соответствующем учебно-методическом обеспечении, будет способствовать развитию интереса учащихся к математике и повышению эффективности обучения их решению математических задач.
Цель и гипотеза исследования определили задачи исследования: 1. Проанализировать современное состояние обучения учащихся решению нестандартных математических задач в основной школе.
Проанализировать теоретические исследования о роли решения задач, и в частности решения нестандартных задач, в обучении математике в России и за рубежом.
Разработать методику обучения учащихся 7-9 классов решению нестандартных задач на внеурочных занятиях и учебно-методический материал для этих занятий.
Экспериментально проверить результативность разработанной технологии.
Мсюды исследования:
анализ философской, психолого-педагогической, естественно-научной, методической и учебной литературы по теме исследования;
изучение опыта внеклассной работы учителей математики и обобщение собственною опыта внеклассной работы в школах Республики Саха (Якутия) и работы в ЯГУ;
наблюдение и анкетирование учащихся;
педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования.
Этны исследования.
Первый (1994 - 1997 гг.). Определение теоретической основы проблемы, выявление уровня ее разработанности в психологии, дидактике, методике преподавания математики, а также в практике школы; констатирующий эксперимент.
Второй (1997 - 2004 гг.). Разработка, теоретическое обоснование и апробирование технологии обучения решению нестандартных задач учащихся 7 - 9-х классов; поисковый эксперимент. Этот этап был проведен в 7 - 9-х классах Суитарскою политехнического лицея Республики Саха (Якутия), в РЛИ (Республиканский лицей-интернат), и ЯГНГ (Якутская городская национальная гимназия)
Третий (2005 - 2006 гг.). На этом этапе было проведено экспериментальное обучение учащихся с применением разработанной технологии и в
ходе обучающего эксперимента были получены результаты, подтверждаю-
пще правильность выдвинутой гипотезы. Обучающий эксперимент был проведен в школах Лг» 31, № 14, и № 17 города Якутска.
Научная новизна исследования состоит в том, что разработана технология предпрофильной подготовки учащихся основной школы посредством обучения решению нестандартных задач во внеурочное время, основанная на:
- авторской программе и учебном плане;
деятельностном подходе;
индивидуализации и дифференциации;
усилении самостоятельной работы учащихся;
на обеспечении внеклассных занятий учебно-методическими пособиями.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
уточнено определение нестандартной задачи;
сформулированы учебно-воспитательные цели внеурочных занятий по решению нестандартных задач;
обосновано то, что обучение учащихся решению нестандартных задач способствует не только развитию математических и творческих способностей учащихся, как отмечено многими учеными, но и привитию интереса к математике, более объективному определению и самоопределению ими профиля обучения.
Практическая значимость исследования состоит в том, что -разработаны научно-методические материалы по обучению учащихся 7-9-х классов общеобразовательной школы решению нестандартных задач, которые успешно внедряются в школах Якутии; они могут быть использованы в практической деятельности учителей математики, преподавателей педвузов;
-разработаны рабочие программы школьных факультативов и спецкурса «Решение нестандартных задач», для студентов-математиков;
-проведена систематизация большого количества задач, на основании которой составлен сборник нестандартных задач для семиклассников, подготовлены и апробированы такие же сборники для учащихся 8-х и 9-х классов.
Досюверносіь и научная обоснованность проведенного исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области педагогики, психологии, теории и методики обучения математике; использованием методов, адекватных поставленным задачам; экспериментальной проверкой разработанной технологии. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.
На защигу выносится следующее положение.
Внедрение разработанной автором технологии обучения решению нестандартных задач, основанной на учебной деятельности, индивидуализации и дифференциации, усилении самостоятельной работы учащихся, на обеспечении внеклассных занятий учебно-методическими пособиями, повышает эффективность обучения учащихся решению математических задач, развивает интерес к математике.
Апробация результатов исследования осуществлялась посредством выступлений на научно методическом семинаре кафедры алгебры и геометрии ИМиИ ЯГУ им. М. К. Аммосова, городском семинаре учителей математики, на республиканских научно-методических конференциях «Математика в школе и в вузе» (г. Якутск, 2004 г. и 2006 г.) и проведения спецкурсов по решению нестандартных задач в РЛИ, ЯПІГ, общеобразовательных школах № 14, N» 17 и № 31 юрода Якутска.
В диссертации нашел отражение многолетний педагогический опыт работы автора, включающий в себя работу по ведению математических кружков и спецкурсов, составлению задач и проведению математических олимпиад, работы в летних и зимних математических школах, работы со студентами.
Диссертация содержит введение, три главы, заключение, список литературы, приложения.
В первой главе, состоящей из пяти параграфов, проведен анализ философской, психолог о-педагогической и методической литературы но проблеме исследования, рассматриваются основные вопросы, касающиеся развития математических и творческих способностей учащихся в процессе решения задач.
В отдельном параграфе первой главы анализируется современное состояние профильного обучения и предпрофильной подготовки в России и рассматривается роль внеурочных занятий в предпрофильной подготовке.
Во второй главе рассмотрены концептуальные положения, содержание и методы реализации авторской технологии обучения решению нестандартных задач на внеурочных занятиях. Отдельный параграф посвящен роли самообразования и повышения квалификации учителя математики в развитии математического образования.
В третьей главе описываются этапы исследовательской работы и приводятся результаты статистической обработки обучающего эксперимента.
В приложениях содержатся рабочие программы кружковых занятий для 8 и 9-классников, спецкурса для студентов-математиков, тексты олимпиад, задачи для проведения кружковых занятий.
Методологические и теоретические основы исследования
Целью настоящей работы является разработка технологии обучения учащихся 7-9-х классов решению нестандартных задач на во внеурочное время. Технология основана на деятелыюстном подходе к обучению, дифференциации и индивидуализации обучения, самостоятельной работе учащихся, обеспечении занятий учебно-методическими пособиями. Понятия деятельностного подхода к обучению, дифференциации и индивидуализации обучения, самостоятельной работы учащихся имеют разные трактовки в пси-холою-педаюгической литературе. Педагогическая технология также имеет разные определения у разных авторов. В нашем исследовании, относительно всех перечисленных выше понятий, мы будем придерживаться определенных позиций, которые приводим в этом параграфе.
Понятие педагогической технологии. І Іедагогический процесс можно рассматривать как особым образом организованное «педагої ическое производство». При іаком подходе, чтоб этот процесс проходил успешно, как и для всякою производства нужны соответствующие технологии. Массовую разработку и внедрение педагогических техноюгий можно отнести к середине 50-х юдов. Это связано с возникновением технологического подхода к обучению вначале в американской, а затем и в европейской школе. В настоящее время, несмотря на то, что понятие педаюгической технологии прочно вошло в педаюгический лексикон, в ею понимании существуют большие разночтения.
Понятие «педагогическая технология» может быть представлена тремя аспектами [154, с. 15]:
1) научным педаюгические технолоіии - часть педагогической науки, изучающая и разрабатывающая цели, содержание и методы обучения и проектирующая педагогические процессы;
2) процессуально описательным: описание (алгоритм) процесса, совокупность целей, содержания, методов и средств, для достижения планируемых результатов обучения;
3) процессуально действенным: осуществление технологического (пе-даіоіическоіо) процесса, функционирование всех личностных, инструментальных и методолої ических педагогических средств.
При этом, любая педагогическая технология должна удовлетворять некоторым основным методологическим требованиям. Рассмотрим эти требования [89, 154].
Концептуалыюсть. Каждой педагогической технологии должна быть присуща опора на определенную научную концепцию, включающую философское, психологическое, дидактическое и социально-педагогическое обоснование достижения образовательных целей.
Системность Педагогическая технология должна обладать всеми признаками системы: логикой процесса, взаимосвязью всех его частей, целостностью.
Управляемость предполагает возможность диагностического целепола-гания, планирования, проектирования процесса обучения, поэтапной диагностики, варьирования средствами и методами с целью коррекции результатов.
Эффективность Современные педагогические технологии существуют в конкурентных условиях и должны быть эффективными по результатам и оптимальными по затратам, гарантировать достижение определенного стандарта обучения.
Воспроизводимость подразумевает возможность применения (повторения, воспроизведения) педагогической технологии в других однотипных образовательных учреждениях, другими субъектами.
В понимании педагогической технологии, особенно её структуры будем придерживаться позиций, принятых Новосибирской школой исследователей под руководством профессора А. Ж. Жафярова [84, с. 12]: технология обучения - это системное конструирование процесса обучения, включающее проектирование, реализацию и экспертизу в указанной последовательности. Следуя этим позициям, выделим следующие компоненты педагогических технологий [86]:
1) концепция, включающая в себя идею, требования к результату, принципы, на которых данная технология будет строиться;
2) нормативные документы, которые регулируют учебный процесс;
3) содержание (состоит из двух частей: уже известного и нового, которое добавляет данная технология);
4) методы (состоит из двух частей: уже известных и новых, которые созданы в процессе разработки данной технологии);
5) процессуальный аспект (как именно реализовать учебно-воспитательный процесс: учебный план изучения данной дисциплины, расписание и т. д.);
6) экспертиза, доказывающая эффективность технологии.
При внедрении новой педагогической технологии Л. Ж. Жафяров выделяет четыре этапа [83]:
1) идея, научная проработка, концепция, нормативная документация (учебный план, программы, стандарты);
2) научное, учебно-методическое и дидактическое обеспечение;
3) подготовка кадров, создание материально-технической базы, апробация, коррекция;
4) внедрение.
При этом он отмечает «... внедрение педагогической технологии (точные технологии в образовании) должно быть реализовано только на четвертом этапе Типичное перескакивание от идеи сразу к внедрению погубило много блестящих идей» [71, с. 18]. При внедрении нашей технологии мы придерживались этих рекомендаций.
Деятель постный подход к обучению. Основы деятельностной теории (подхода) обучения в XX веке были разработаны отечественными учеными
Л. С. Выготским [47], С. Л. Рубинштейном [147; 148; 149], А. Н. Леонтьевым [115], П. Я. Гальпериным, В. В. Давыдовым [66; 67; 68] и другими.
Психологическую основу концепции деятельностного подхода к обучению составляет положение: усвоение содержания обучения и развитие ученика происходят не путем передачи ему некоторой информации, а в процессе его собственной активной деятельности. За умениями, навыками и развитием ученика всегда стоит действие с определенными характеристиками (восприятие, осознание, запоминание, воспроизведение и т. д.).
В психологии проблема управления умственной деятельностью школьников при обучении развивалась в двух направлениях.
Представители первого направления - теории поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, А. П. Леонтьев, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин и другие. Основой этой теории является алюри і мический характер человеческой деятельности, но понятие алгоритма рассматривается не на логическом, а на психологическом уровне. В этой теории большое внимание уделяется обучению учащихся конкретным алгоритмам решения задач.
Концепция и нормативная документация проведения школьных факультативов и спецкурсов для студентов
В понимании технологии мы придерживаемся позиций принятых Новосибирской школой исследователей под руководством профессора Л. Ж. Жа-фярова. При проектировании нашей технологии мы пользовались определением, данным С. В. Гейбука (совместно с А. Ж. Жафяровым) в своей кандидатской диссертации: «Под технологией мы будем понимать системный метод, состоящий из проектирования, возможности реализации, экспертизы, коррекции (в случае необходимости), воспроизводства и обеспечения кадрами, материально-технической базой, учебно-методическими и дидактическими материалами на бумажных и электронных носителях» [44, с. 34]. Далее более подробно раскроем компоненты нашей технологии.
Концепция. Технология основана на идее, которая содержится в словах Д. Пойа: «Нестандартные задачи могут способствовать интеллектуальному развитию ученика, чего нельзя сказать о стандартных задачах». Анализ нси-холого-педагогической литературы и опыта собственной работы по проведению внеклассных занятий приводят к мысли, что занятия по обучению решению нестандартных задач способствует развитию математического мышления и творческих способностей учащихся. Кроме того, эти занятия помогают их профильному самоопределению. Особое внимание уделяется проведению первых занятий кружка. Здесь резонно привести слова Б. В. Гнеденко: «Преподаватель, особенно в начале обучения, должен так излагать предмет, чтобы заинтересовать учащихся, быть доступным для понимания. Ни в коем случае не должно быть места скуке, она - нежелательная гостья в любую пору обучения» [46, с. 6]. Это, в частности, обеспечивается деятельностным подходом, индивидуализацией и дифференциацией обучения на кружковых занятиях. Овладение учениками новой идеей решения нестандартных задач про-исходит в результате совместной деятельности учителя и учащихся. Умения и навыки применения этой идеи закрепляются в процессе самостоятельной работы учащихся на занятиях и дома. Зная индивидуальные особенности частников кружка надо обеспечить личностно-ориентированный подход и дифференциацию обучения. Задачи, предлагаемые на занятиях, должны быть разного уровня сложности и разного типа, с тем, чтобы каждый ученик мог найти посильную «нишу» для своей деятельности, мог почувствовать радость своего маленького «открытия».
При проведении занятий придерживаемся следующих принципов, которые были предложены в свое время И. Ф. Шарыгиным и Р. Г. Хазанкиным:
1. І Іедаї огика успеха, педагогика сотрудничества.
2. Принцип интереса. Тщательный подбор решаемых задач. Правильная последовательность, и умелая подача материала.
3. Принцип доступности. Чувствовать возможности учащихся и решать задачи на грани их возможностей.
4. Принцип новизны. Регулярно знакомить ребят с последними новыми задачами.
5. Принцип параллельности. В одном занятии решаются и разбираются задачи не только заявленной темы, но и другие.
6. Принцип регулярности. Как и для развития любых способностей, здесь так же нужна регулярность занятий.
Мы считаем, что одним из необходимых требований к преподавателю кружка но решению задач, должно быть постоянное совершенствование своего педаї оі ического мастерства, и умения решать задачи. Вообще говоря, это относится к любому учителю математики. Д. Пойа, совершенно справедливо отмечал: «Учитель обязан хорошо знать то, чему он собирается учить. Он должен показывать учащимся, как решать задачи. Но как он может показать to, чем сам хорошо не владеет?» [127, с. 17J. О некоторых формах самообразования учителя математики речь пойдет в пятом параграфе.
Занятия проводятся по два часа один раз в неделю, по программам, выбранным учителем и обычно согласованным с учениками и корректируемым в процессе обучения с учетом их интеллектуальных возможностей, познавательных интересов и развивающихся потребностей. Например, на заня-іиях для семиклассников можно рассматривать классические идеи решения олимпиадных задач.
Приводим пример рабочей программы кружковых занятий для семиклассников.
В приложении приведены такие же примерные тематические планы кружковых занятий для восьмиклассников и девятиклассников.
В основу технолоіии лег опыт проведения внеклассных занятий по математике в Суитарском политехническом лицее, на летних математических школах Вилюйского региона республики Саха (Якутия), в некоторых школах города Якутска.
Подготовка кадров является необходимым компонентом любой технологии. Для того чтобы разработанная педагогическая технология могла успешно воспроизводиться, кроме тематических планов, учебно-методических рекомендаций и дидактических материалов нужны еще и подготовленные кадры. Мы видим два направления в подготовке кадров: первое направление, это проведение семинаров и курсов для учителей математики, а второе - проведение спецкурса для студентов, будущих учителей математики.
Автор диссертации неоднократно выступал на городском семинаре для учителей математики и делился своим опытом проведения кружков по решению нестандартных задач. Кроме того, был проведен спецкурс «Нестандартные задачи» для студентов математиков четвертого курса ЯГУ. Рабочая про-ірамма этих спецкурсов приведена в приложении.
Констатирующий эксперимент по выявлению недостатков в обучении решению математических задач
Целью констатирующего эксперимента было выявление состояния внеклассного обучения математике учащихся 7-9 классов в психолого-педагогической литературе и практике и в связи с этим определение основных задач предстоящего исследования.
На этом этапе исследований изучалась психолого-педагогическая и методическая литература по теме диссертации, систематизировался опыт внеклассной работы в Вилюйском регионе республики Саха (Якутия), обобщался собственный опыт проведения математических кружков и спецкурсов; проводился анализ результатов выступления учащихся Сунтарского улуса на респ)бликанских математических соревнованиях, анализ результатов поступления выпускников школ Сунтарского улуса в вузы.
С 1995 по І 997 год автор диссертации работал в Эльгяйской сельской школе Сунтарского улуса. Вел математический кружок. Своим большим успехом, в эти годы, считаю то, что в 1996 году две мои воспитанницы заняли 1-е и 3-е место среди восьмиклассников, в районной математической олимпиаде. В те годы, на районных математических олимпиадах безраздельно властвовали учащиеся Сунтарского политехнического лицея. Ведь в эту школу принимали по конкурсу, самих способных детей со всего улуса. Можно считать, что это событие стало поводом для начала исследований.
В марте 1995 года учащимся 7-9 классов Сунтарского района РС(Я) -"327 человек, была предложена две анкета, которую мы приводим вместе с указанием числа соответствующих ответов в приложении.
Анкетирование проводилось в естественных условиях. Перед тестом объяснялось, на какие вопросы можно давать по несколько ответов.
Интересно сопоставить ответы семиклассников, восьмиклассников и девятиклассников, по некоторым вопросам анкеты. На диаграммах 1 и 2 можно наглядно различие отношений учащихся различных классов на некоторые вопросы анкеты.
Анализ анкет позволяет сделать вывод, что интерес к математике у учащихся, в целом, достаточно высок. По ответу на первый вопрос анкеты мы видим, что большинство учащихся, настроено к поступлению в ВУЗ, и этот настрой с возрастом усиливается. Интересно отметить, что ровно половина учащихся считают, что интерес к математике в них побудили занятия в кружках, спецкурсах, факультативах, участие в олимпиадах и других математических соревнованиях и самостоятельные занятия. Отрадно отметить, что подавляющее большинство учащихся считает математику нужной всем людям.
В ходе констатирующего эксперимента было выявлено, что вопросы методики внеурочного обучения учащихся решению нестандартных задач недостаточно разработаны в педагогической литературе, состояние внеклассной работы, несмотря на энтузиазм некоторых высококвалифицированных учителей, стоит на недостаточно высоком научно-методическом уровне, было определено, что необходимо разработать технологию обучения учащихся 7-9 классов решению нестандартных задач.
Поисковый эксперимент проходил в 1997-2001 гг. в стенах Сунтарско-ю политехнического лицея республики Саха (Якутия).
Целью поискового эксперимента была разработка содержания и методическою обеспечения кружковых занятий но решению нестандартных задач, качественная проверка гипотезы исследования.
Многолетние наблюдения за участниками спецкурсов и кружков по решению нестандартных задач, позволяют сделать вывод, что в ходе обучения решению нестандартных задач по данной технологии, у учащихся развиваются математическое мышление и творческие способности, самостоятельное і ь, складывается более объективная оценка своих способностей, более серьезное отношение к выбору профиля дальнейшего обучения. Такие наблюдения, мной проводятся, начиная с 1995 года, когда я начал вести мате-машческий кружок в сельской глубинке. Успехи многих моих бывших воспитанников склоняют меня к мысли, что тренироваться в решении задач, это не бесполезная ірата времени, а такая же полезная для человека деятельность, как например, физкультура.
С 1997 іода, работая в Сунтарском политехническом лицее, вел спецкурс «Решение нестандартных задач». Многие ребята, учившиеся на этом спецкурсе, добивались хороших результатов на республиканских олимпиадах, и в последствии, успешно поступали в высшие учебные заведения по физико-математическим и техническим специальностям. В том числе, большинство из них поступало в престижные центральные вузы России. На диа-ірлмме 3 показано, какой процент участников спецкурса поступало в вузы в те юды. Рассматривались вузы, при поступлении в которые математика была профилирующим предметом.
Похожие диссертации на Обучение учащихся 7-9 классов решению нестандартных задач по математике во внеурочное время
