Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 2
ГЛАВА I. ВЗАИМОСВЯЗЬ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
НА ПОСТРОЕНИЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ И ФОРМИРОВАНИЯ
ПРИЕМОВ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 12
1.1. Приемы мыслительной деятельности и их использование при обучении математике в основной школе 12
1.2. Анализ процесса решения задач на построение в основной школе с точки зрения формирования приемов мыслительной деятельности 39
1.3. Пути активизации использования приемов мыслительной деятельности при решении задач на построение 64
ГЛАВА II. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ В 7 - 9
КЛАССАХ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ ФОРМИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ
ПРИЕМОВ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ...91
2.1. Методика решения задач на построение в основной школе 91 s
2.2. Методика решения задач на построение в условиях углубленного изучения курса геометрии в основной школе 118
2.3. Педагогический эксперимент 144
ЗАКЛЮЧЕНИ Е 159
БИБЛИОГРАФИЯ 165
Введение к работе
Цель современного обучения состоит не только и не столько в усвоении учащимися определенной суммы фактов, а в развитии их мышления и познавательной самостоятельности, что проявляется в способности эффективно организовать свою мыслительную деятельность для решения задач, т.е. выдвигать гипотезы, организовьшать поиск и стратегию решения, применять приемы мыслительной деятельности.
Однако, практика обучения геометрии в школе и ВУЗе, опыт учителей, анализ результатов выпускных и вступительных экзаменов в ВУЗы, экспериментальная проверка, беседы учителей и анкетирование учеников свидетельствуют о том, что учащиеся, имея формальные знания по геометрии, испытывают значительные трудности при решении задач на построение. Они в подавляющем большинстве не владеют методами анализа, исследования геометрической ситуации, не способны сформулировать гипотезу решения, затрудняются в выборе эффективных средств для решения задачи, не умеют делать вьшоды и обобщать свои результаты. Наблюдения за процессом обучения школьников решению задач на построение показали, что многие учащиеся при решении сложных задач остаются пассивными и не способными самостоятельно осуществить поиск способа решения, что связано, на наш взгляд, с низким уровнем развития основных приемов мыслительной деятельности.. Поэтому богатые возможности, скрытые в задачах на построение, должным образом не реализованы.
Исследования В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, С.Л. Рубинштейна, П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной, Д.Б. Эльконина и других показали возможности развития мышления учащихся, которые не в полной мере используются и реализуются в процессе обучения, влияние содержания обучения на общее образование и развитие школьников. В этих исследованиях доказана зависимость усвоения знаний и развитие мышления от характера обучения, его содержания и методов.
Несмотря на разнообразие точек зрения на проблему совершенствования обучения и развития мышления школьников, возможность реализации этого многие ученые видят в том, что в ходе обучения необходимо уделить внимание не только усвоению самих знаний, но и усвоению различных приемов мыслительной
деятельности. Е.Н. Кабанова-Меллер пишет, - "...большинство психологов и педагогов признает, что для активизации самостоятельной работы учащихся их необходимо обучать определенной системе приемов умственной деятельности (наряду с системой знаний)" [107, с. 5]. Отсутствие сформированных приемов мыслительной деятельности приводит к отставанию в развитии операциональной стороны мышления по сравнению с содержательной, что становится основным препятствием при изучении более сложного материала, при решении задач, является одной из причин снижения интереса школьников к учебе, одной из причин неуспеваемости, в частности по математике.
Психологические аспекты проблемы формирования приемов мыслительной деятельности в процессе обучения раскрыты в исследованиях Д.Н. Богоявленского, Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Е.Н. Кабановой-Меллер, В.А. Крутецкого, НА Менчинской, С.Л. Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной и других. Дидактические аспекты рассмотрены в трудах Ю.С. Бабанского, Н.Г. Дайри, М.Н. Даниловой, Л.В. Занкова, И.Я. Лернера, В.Ф. Паламарчука, Н.М. Скаткина и других. Методика формирования приемов мышления учащихся рассмотрена в исследованиях Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, В.Н. Осинской, З.И. Слепканя, А.А Столяра, И.Ф. Тесленко и других.
Особую роль в развитии мышления, формировании приёмов мыслительной деятельности, творческих способностей играет геометрия, которая в силу своей специфики отражения реальной действительности, глубоко сочетает логику и наглядность, общее и частное, абстрактное и конкретное. В процессе изучения геометрии в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, аналитико-синтетическая деятельность, гибкость, конструктивность, критичность и другие качества мышления.
В связи с этим в качестве основополагающего принципа новой концепции школьного математического образования на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике и геометрии, в частности, становится общеинтеллектуальное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе. "... очень немногие из окончивших
школу будут математиками. Однако, вряд ли найдется хотя бы один, которомі г придется рассуждать, анализировать, доказывать" [147, с. 8].
Вопросам развития геометрического мышления посвящены исследования !Кй,-Александрова, М.Б. Воловича, И.А Володарской, Г.Д. Глейзера, В.А Гусева, (. Зыковой, Е.Н. Кабановой-Меллер, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, Г.Б. Луд ха, И.М. Смирновой, Н.Ф. Талызиной, АЯ. Цукаря и других.
Мышление в основном обнаруживает свои специфические черты при репии
і
При изучении систематического курса геометрии основной школы бол&іое значение, бесспорно, занимают задачи на построение. Трудно переоценить роль Д;ач
на построение в формировании математического мышления школьников: 1) ем "Геометрические построения" является сквозной для всего курса геометрии оснЬноЙ школы и дает задачи по всем разделам курса. 2) Задачи на построение могут служить в качестве метода (средства) изучения геометрических фактов. 3) При решении заДч на построение используются сложные формы мышления. Эти задачи по своей посгДовке и методам решения объективно призваны развивать способность отчШщво представлять себе ту или иную геометрическую фигуру и, более того, уметь мысленно
оперировать элементами этой фигуры. 4) Задачи на построение могут способствовать
пониманию учащимися происхождения различных геометрических фигур5 возможности их преобразования - все это является важной предпосылкой становления пространственного мышления школьников, геометрического видения и интуиДии. 5) Задачи на построение развивают поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, что очень вДОшо в формировании умений и навыков умственного труда, а также приемов мышления. 6) Посредством задач на построение более глубоко осознаются теоретические сведения об основных геометрических фигурах, так как в процессе решения этих задач ученик создает наглядную модель изучаемых свойств и отношений и работает с этой моделью; 7) "Задачи на построение более других способствуют развитию фантазии" [218, с. 47]. Таким образом, можно утверждать, что ни один из видов задач не ддеу учащимся столько в отношении выработки умения математического поиска, логического рассуждения, для формирования аналитико-синтетической деятельности и приемов мышления как задачи на построение.
Вопросы методологии и теории геометрических построений рассмотрены в трудах А Адлера, И.И. Александрова, Д.И. Перепелкина, Ю. Петерсена, Н.Ф.
Четверухина, С. Шатуновского. Специальные исследования АА Мазаника, Г.Г.
Масловой, Г.М. Олифера, Г.П. Сенникова посвящены вопросам теории геометрических построений и методики их изучения в школе с учетом требований политехнического образования. В этих исследованиях рассматриваются решения задач на построение с помощью расширенного набора инструментов. В исследованиях Л.И. Боженковой, Т.П. Гора, Г.Н. Никитиной, Л.С. Чистяковой рассматриваются вопросы формирования у учащихся навыков и умений геометрических построений. В работе Д.Ц. Дугаровой рассматривается взаимосвязь методики изучения геометрических
построений в 4 - 6 классах с выполнением учебных заданий по трудовому обучению.
Задачи на построение в качестве конструктивного метода изучения геометрии рассмотрены в работах О.А Лисимовой, АА Мазаника, Г.М. Олифера, Г.П. Сенникова. Попытка выделения общего приема решения задач на построение была предпринята И.А Володарской и Т.Н. Никитюком, О.Б. Епишевой и В.И. Крупичем, Г.М. Олифером. В работах АА Мазаника, Д.И. Перепелкина, Г.М. Олифера, Г.П. Сенникова подчеркивается необходимость этапа анализа в задачах на построение, но
методика обучения проведению анализа с самых первых, так называемых основных
задач на построение, не рассматривается. Почти во всех учебниках и учебных пособиях решения задач на построение даются в "готовом виде", без обоснования и полноценного проведения анализа. Различные аспекты решения задач на построение в основной школе рассмотрены в трудах Б.И. Аргунова и М.Б. Балка, М. Ф. Берга, И. Брауна, М.Г. Мехтиева, Г.З. Рябкова, В.Б. Фурсенко, С.Н. Чудновского и других. Из
всего многообразия работ только два исследования (О. С. Куликовой, Г.Н. Никитиной)
в какой-то мере посвящены вопросам формирования мышления при решении задач на построение, хотя эти задачи, как никакие другие, подходят для этих целей в силу своей специфичности и возможности использования при изучении любой темы. Так, Г.Н. Никитина рассматривает задачи на построение как средство развития пространственного мышления и конструктивных умений учащихся средней школы, а О.С. Куликова - как средство развития математических способностей. Но даже в этих исследованиях практически игнорируется этап анализа, большое внимание уделяется этапу "Построение" с целью формирования конструктивных умений, а также этапу
"Доказательство". Вопросы формирования приемов мышления при обучении решению задач на построение вообще не рассматриваются.
Несмотря на все трудности и настоятельную потребность в обучении решению задач на построение, проведению анализа в этих задачах, формированию рациональных приемов мышления - все эти вопросы не достаточно полно рассмотрены в учебной и научно-методической литературе. Все решения в основном даются в "готовом виде"; поверхностно рассматриваются приемы проведения анализа; введение дополнительных линий на чертеже и применение методов преобразования фигур часто никак не мотивируется.
Таким образом, хотя процессы обучения решению задач на построение и формирования приемов мыслительной деятельности взаимосвязаны, в последнее время можно наблюдать следующую картину: 1) роль задач на построение резко снижена, очень мало задач используется в курсе геометрии; 2) решение этих задач совершается по трафарету, предписанному учителем алгоритму, нет творчества и целенаправленного формирования приемов мышления; 3) вопрос формирования приемов мыслительной деятельности в ходе решения задач на построение очень слабо раскрыт в методической литературе, а в учебниках и учебных пособиях по математике и вовсе отсутствует.
Все вышесказанное обуславливает актуальность проблемы обучения решению задач на построение, направленного на формирование основных приемов мыслительной деятельности, которая вытекает из противоречия между требованием общества к уровню математических знаний и развитию учащихся в процессе обучения и реальной школьной практикой.
Проблема диссертации заключается в исследовании возможности использования задач на построение в качестве средства формирования приемов мышления учащихся, в выявлении роли и места приемов мыслительной деятельности при решении задач на построение в основной школе.
Цель исследования состоит в разработке методики обучения решению задач на построение в массовой школе и в классах с углубленным изучением математики с учетом выявленных психолого-педагогических закономерностей формирования приемов мыслительной деятельности учащихся.
При выборе направления исследования мы исходили из основных положений отечественной психологии и дидактики: мышление представляет собой две
неразрывно связанные стороны - процессуальная (закономерности основных мыслительных операций) и личностная (мотивационная). В процессе мыслительной деятельности и ее развития эти две стороны вступают в многообразные взаимодействия. В ходе формирования приемов мышления преобразуется и сама мыслительная деятельность как средство не только суммирования уже достигнутых знаний, но и получения новых. Однако, эта особенность процессуальной стороны мышления не является единственным условием последнего. Особое значение имеет возникновение новых побуждений личности к мыслительной деятельности и характер этих побуждений (интересов, потребностей), что знаменует развитие познавательных возможностей личности, ее способности не только к приобретению знаний, но и к творческому овладению приемами мышления, их развитию и обогащению как познавательных средств при решении задач на построение.
Объектом исследования является процесс обучения решению задач на построение учащихся в основной школе.
Предметом исследования является методика обучения учащихся основной школы решению задач на построение, способствующая эффективному и целенаправленному формированию приемов мыслительной деятельности.
В ходе исследования была выдвинута гипотеза - целенаправленное обучение
решению задач на построение с широким использованием и развитием основных приемов мыслительной деятельности учащихся 7-9 классов будет способствовать: повышению общего уровня мыслительной культуры учащихся; успешному формированию умений решать задачи; развитию интереса к изучению курса геометрии; активизации самостоятельной познавательной деятельности учащихся.
Для реализации намеченной цели и проверки достоверности выдвинутой
гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
1. На основании анализа психолого-педагогической и методической литературы выделить приемы мышления, подлежащие формированию, и вскрыть сущность процесса формирования приемов мыслительной деятельности.
2. Выяснить роль и место задач на построение в обучении геометрии.
3. Выявить роль и место приемов мыслительной деятельности при изучении
курса геометрии и решении задач на построение, а также методические особенности
задач на построение, обеспечивающие целенаправленное формирование приемов мыслительной деятельности.
4. Выявить методические условия эффективной организации процесса обучения учащихся приемам мыслительной деятельности при решении задач на построение.
5. Разработать методику целенаправленного обучения решению задач на построение, обеспечивающую формирование основных приемов мыслительной деятельности в массовой школе.
6. Разработать методику целенаправленного обучения решению задач на построение, обеспечивающую формирование основных приемов мыслительной деятельности в классах с углубленным изучением математики.
7. Экспериментально проверить методику обучения решению задач на построение, направленную на формирование приемов мыслительной деятельности.
При решении поставленных задач использовались следующие методы исследования:
- анализ и обобщение психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования;
- изучение и обобщение опыта обучения решению задач на построение;
- изучение и обобщение опыта обучения школьников приемам мыслительной деятельности;
- анализ школьных программ, учебных пособий и сборников задач по геометрии;
- посещение и анализ уроков в школе;
- беседы и анкетирование школьников и учителей;
организация и проведение констатирующе-поискового, обучающего (формирующего) и контролирующего экспериментов по проверке отдельных методических положений;
- количественная, качественная и статистическая обработка данных, полученных в результате эксперимента.
Научная новизна проведенного исследования состоит:
- в выявлении возможности использования процесса решения задач на построение в качестве средства формирования приемов мыслительной деятельности учащихся;
- в выделении основных путей и методов обучения приемам мыслительной деятельности при решении задач на построение;
- в разработке методики обучения решению задач на построение, обеспечивающей эффективное формирование основных приемов мыслительной
деятельности учащихся в массовой школе и в классах с углубленным изучением математики.
«
Теоретическая значимость работы состоит в том, что:
- рассмотрен вопрос о практическом решении проблемы обучения приемам мыслительной деятельности и выявлены место и роль приемов мыслительной деятельности учащихся при решении задач на построение;
обоснована целесообразность и возможность формирования приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы- при обучении решению задач на построение;
- охарактеризованы пути и методы обучения приемам мыслительной
деятельности при решении задач на построение;
- выделена система приемов мыслительной деятельности при решении задач на построение;
- выявлены методические условия эффективного формирования приемов мыслительной деятельности при решении задач на построение в массовой школе и в классах с углубленным изучением математики;
- исследовано влияние сформированности приемов мыслительной деятельности на уровень математических знаний и творческие способности при решении задач на
построение учащихся основной школы;
- разработаны правила-ориентиры приемов мыслительной деятельности, обеспечивающие полноценное проведение анализа в задачах на построение.
Практическая значимость работы заключается в том, что:
- разработана методика обучения решению задач на построение, целенаправленно влияющая на формирование приемов мыслительной деятельности;
.
- разработана система задач на построение, ориентированная на формирование приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы;
- разработана методика обучения проведению анализа при решении задач на построение;
- азработаны практические рекомендации учителям для организации работы по обучению учащихся решению задач на построение и формированию основных приемов мыслительной деятельности;
- материалы исследования могут быть использованы преподавателями педвузов для проведения спецкурсов и занятий по методике преподавания математики.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются: построением исследования на основе положений современной психологии, физиологии, дидактики и методики; согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения математике и концепцией школьного математического образования; положительной оценкой учителями и методистами разработанных учебньк материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения.
На защиту выносится:
1. Структура процесса решения задач на построение в основной школе как средство формирования приемов мышления.
2. Методика обучения решению задач на построение, способствующая формированию приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы.
3. Методические приемы организации поиска решения задач на построение на этапе анализа с помощью правил-ориентиров.
Сформулированные выше задачи исследования определили структуру и содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии. Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования,
определяются объект и предмет исследования, формулируются проблема, гипотеза, цель и задачи исследования, раскрываются его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, излагаются основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе "Взаимосвязь процесса обучения решению задач на построение в основной школе и формирования приемов мыслительной деятельности" приведены различные определения понятия «прием мышления»; выявлены роль и место приемов
мыслительной деятельности в обучении математике; вьщелены сущность и структура задач на построение; рассмотрена взаимосвязь процессов формирования приемов мыслительной деятельности и решения задач на построение; предложены пути активизации использования приемов мыслительной деятельности при решении задач на построение в основной школе.
Во второй главе "Методика решения задач на построение в 7 - 9 классах,
обеспечивающая формирование основных приемов мыслительной деятельности
учащихся" изложены основные положения предлагаемой методики обучения
учащихся решению задач на построение, направленной на формирование приемов
мыслительной деятельности. Здесь также приведены результаты эксперимента по проверке эффективности предлагаемой методики.
В заключении сформулированы выводы и результаты исследования.
Объем диссертации: диссертация содержит 183 страницы, 94 рисунка, 11 таблиц. Библиография включает 271 наименование.
Внедрение в практику обучения основных положений, выдвигаемых в диссертации, осуществлялось в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась на базе школы-интерната № 1 г. Стерлитамака и общеобразовательной школы № 1287 г. Москвы, в процессе чтения спецкурса для студентов физико-математического факультета Стерлитамакского государственного педагогического института и лекций для учителей школ г. Стерлитамака на курсах повышения квалификации.
Апробация работы. Результаты исследования и экспериментальной проверки докладывались автором и обсуждались на Апрельских чтениях Московского педагогического государственного университета (1997), научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МПГУ (1999/2000), научно- практической конференции и методическом семинаре кафедры методики преподавания математики Стерлитамакского педагогического института (1999),
межвузовской научно-практической конференции в г. Тверь (1996).
Результаты исследования отражены в следующих публикациях:
1. О различных способах решения задач на построение // Научные труды Московского педагогического государственного университета им. В.И. Ленина. Серия: Естественные науки. - М.: Прометей, 1997. - С. 253. совершенствования преподавания математики в современной школе. - М.: МПГУ, 1997.-С. 8-9.
3. Методика решения задач на построение // Гусев В.А Методика преподавания курса "Геометрия 6 - 9". - Ч. 3. - М.: Авангард, 1997. - С. 120 -130.
4. Пути обучения решению задач на построение // Проблемы совершенствования преподавания математики в школе и в ВУЗе. - М.: МПГУ, 1999. - С. 17 -18.
5. Формирование приемов мыслительной деятельности учащихся в процессе решения задач на построение // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и ВУЗе. - М.: МПГУ, 2000. - С. 39 - 40.
