Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретико-методологические основы обучения математической деятельности учащихся начальной школы 11
1.1 Структура и содержание математической деятельности 11
1.2. Компетентностный подход и особенности организации обучения в начальной школе 34
Глава 2. Дидактическая модель формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школы на основе компетенстностного подхода 56
2.1. Конструирование практико-ориентированной учебной информации 56
2.2. Методика формирования приемов математической деятельности у младших школьников 77
2.3 Диагностика уровня сформированности приемов математической деятельности у учащихся начальной школы и результаты педагогического эксперимента 108
Заключение 125
Литература 127
- Структура и содержание математической деятельности
- Конструирование практико-ориентированной учебной информации
- Методика формирования приемов математической деятельности у младших школьников
Введение к работе
Актуальность исследования. В последние десятилетия произошли значительные изменения приоритетов школьного образования, характеризующиеся усилением внимания к обеспечению адаптации личности к существующим реалиям. В этой связи, активизация научных исследований в области образования, которая наблюдается во всем мире, обусловлена необходимостью создания моделей обучения, ориентированных на овладение школьниками функциональной грамотностью как необходимым условием эффективной жизнедеятельности и предоставляющих возможности для самообучения, саморазвития и самосовершенствования. Одной из таких моделей выступает компетентностное обучение, суть которого заключается в «акцентировании внимания на результате образования, причем в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность... действовать в различных проблемных ситуациях» (Д.А. Иванов, К.Г. Митрофанов, О.В. Соколова).
Актуальность переориентации системы школьного образования со знаниевой модели обучения на компетентностную осознается сегодня всеми субъектами образования. Это инициирует разработку соответствующего содержания образовательного процесса как в целом, так и на уровне отдельных учебных дисциплин, в частности, математики.
Проблема перехода к компетентностной модели обучения не является чуждой для отечественной педагогики. В работах отечественных исследователей таких, как В.В. Давыдов, И.Я. Лернер, В.В. Краевский, М.Н. Скаткин, Г.П. Щедровицкий поднимались вопросы ориентации обучения на освоение школьниками способов деятельности и обобщенных умений. В настоящее время данная проблема наиболее полно представлена в работах И.Я. Зимней, Д.А. Иванова, К.Г. Митрофанова, А.Г. Каспржака, А.В. Хуторского и др., в которых раскрывается сущность компетентностного подхода и выделяются ключевые компетенции.
Различным аспектам формирования общепредметных умений школьников в процессе обучения математике посвящены работы таких ученых, как А.К. Артемова, М.Б. Волович, В.А. Далингер, О.Б. Епишевой, Г.Л. Луканкина, A.M. Пышкало, Г.И. Саранцева, А.А. Столяра, Н.Ф. Талызиной, Л.М. Фридмана и др., которые в большей степени относятся к обучению математике в средней школе.
Исследования отечественных психологов В.В. Давыдова, П.Я. Гальперина, Д.Б. Эльконина значительно расширили существовавшие ранее представления об умственных возможностях младшего школьного возраста и убедительно доказали способность учащихся начальной школы к овладению теоретическим знанием и полноценной учебной деятельностью. В этой связи, представляет интерес изучение вопроса обеспечения фукциональной математической грамотности учащихся начальной школы и разработка соответствующих моделей обучения, отвечающих достигнутому уровню психолого-педагогической науки и современным требования к образовательной практике.
Несмотря на то, что отдельные аспекты заявленной проблемы рассматриваются в разработанных в русле развивающей модели учебно-методических комплектах И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон и др., в целом данные вопросы не нашли своего адекватного отражения в методике начального обучения математике.
В условиях массовой школы все еще преобладает традиционная модель обучения младших школьников математике, ориентированной на усвоение знаний, умений и навыков и акцентирующая внимание на собственно математической подготовке без учета потенциала математики как средства развития учащихся.
Таким образом, актуальность данного исследования обуславливается:
- тенденциями перехода от «знаниевой» к «компетентностной» модели обучения;
- распространением идей развивающего обучения;
- необходимостью совершенствования математической подготовки младших школьников.
Проблема исследования заключается в определении методических подходов к обеспечению математической подготовки учащихся начальной школы в условиях перехода к модели компетентностного обучения.
Объект исследования — учебная математическая деятельность учащихся начальной школы
Предмет исследования - методика формирования приемов математической деятельности учащихся начальной школы в условиях компетентностной модели обучения.
Гипотеза исследования заключается в том, что эффективность обучения математике учащихся начальной школы может быть существенным образом повышена, если разработать и реализовать на практике методику формирования у младших школьников приемов математической деятельности на основе компетентностного подхода, сущностными характеристиками которой являются:
- практико-ориентированный характер конструирования учебной информации;
- деятельностные способы и формы ее освоения;
- обеспечение условий для развития творческих способностей учащихся;
Цель исследования - теоретически обосновать и разработать методику формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школы, реализующую компетентностный подход.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
1) проанализировать возможности и преимущества реализации компетентностного подхода при обучении младших школьников математике;
2) определить теоретико-методологические основы формирования приемов математической деятельности у младших школьников;
3) разработать методику формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школы на основе компетентностного подхода;
4) экспериментально проверить эффективность разработанной методики.
Методы исследования:
- теоретический анализ (теоретическое обобщение, системный анализ, моделирование);
- диагностика (тестирование, опрос и др.)
- педагогический эксперимент;
- статистическая обработка данных педагогического эксперимента. Методологической основой исследования явились общенаучная методология, требующая рассмотрения предметов и явлений во взаимосвязи и взаимообусловленности, положения философии о единстве теории и практики, взаимосвязи и взаимодействия объективного и субъективного, традиционного и инновационного; идеи гуманизации образования. В качестве специальной методологии выступает системный подход.
Теоретической основой исследования явились:
- концепция деятельностного подхода к проблеме усвоения знаний (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.);
- концепция личностно-ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.);
- теория развивающего обучения (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин и др-);
- теоретические основы формирования и развития общих учебных умений (З.И. Калмыкова, И.Я. Ларина, Н.А. Менчинская, А.В. Усова и др.);
- фундаментальные исследования в области теории и методики преподавания математики (Н.Я. Виленкин, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.)
Организация и этапы исследования. Опытно-экспериментальной базой исследования явилась Адыгейская республиканская гимназия (г. Майкоп). Исследование проводилось в три этапа. На первом этапе (2001-2002 гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы по заявленной проблеме; изучались тенденции и концепции совершенствования математического образования в начальной школе; определялись исходные параметры исследования. На втором этапе (2002-2004 гг.) разрабатывалась методика формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школе в русле компетентностного подхода; проводилась экспериментальная проверка ее эффективности. На третьем этапе (2004-2005 гг.) осуществлялся качественный анализ результатов исследования, их статистическая обработка; формулирование выводов и оформление диссертационного исследования.
Научная новизна исследования состоит в определении способов реализации компетентностного подхода к обучению математической деятельности младших школьников, обеспечивающего их функциональную математическую грамотность; разработке структуры и содержания процесса формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школы, включающего в себя мотивационно-ценностный, знаниевый, процесссуально-деятельностный и творческий компоненты.
Теоретическая значимость исследования заключается в разработке дидактической модели формирования приемов математической деятельности у младших школьников, реализующей компетентностныи подход, основными компонентами которой являются:
• принципы моделирования учебной информации;
• способы и формы ее освоения;
• критерии эффективности качества математической подготовки.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная методика формирования приемов математической деятельности на основе компетентностного подхода может быть использована в обучении младших школьников в условиях общеобразовательной школы, в процессе подготовки студентов педагогических вузов и колледжей, на курсах повышения квалификации учителей начальных классов, стать основой для создания учено-методических пособий.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Изменение приоритетов школьного образования, обусловленное переходом к личностноразвивающей парадигме, вызывает необходимость разработки моделей обучения, способствующих адаптации личности к реалиям окружающей действительности. Одним из путей решения данной задачи состоит в реализации компетентностного подхода, обеспечивающего формирование общепредметных умений и навыков в процессе предметной подготовки как составляющих функциональной грамотности подрастающего поколения.
2. Эффективность обеспечения функциональной математи-ческой грамотности учащихся начальной школы может быть достигнута, если образовательный процесс будет включать в себя формирование у младших школьников приемов математической деятельности и отвечать следующим условиям:
- практико-ориентированный характер конструирования учебной информации;
- деятельностью способы и формы ее освоения;
- обеспечение условий для развития творческих способностей учащихся;
3. На этапе начальной школы процесс овладения учащимися математической деятельностью как составляющей их функциональной грамотности включает в себя следующие компоненты:
- развитие логического и алгоритмического мышления;
- освоение математического языка;
- формирование приемов математического моделирования;
- развитие математической памяти.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения исследования докладывались и обсуждались на: заседаниях Научно-методического центра по новым педагогическим технологиям Адыгейского государственного университета, конференциях молодых ученых и аспирантов Адыгейского государственного университета (2001, 2002, 2003, 2004 гг. г. Майкоп), IV Международной научно-методической конференции (2001 г., г. Сочи), Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспектива» (2003, 2004 гг., г. Нальчик).
Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
Структура и содержание математической деятельности
В концепции математического образования [81 ] в качестве одного из главных принципов его реформирования выдвигается реализация в методической системе обучения математике двух генеральных функций: образование с помощью математики и собственно математическое образование. Образование с помощью математики заключается в повышении средствами математики уровня интеллектуального развития человека для его полноценного функционирования в обществе, обеспечении функциональной грамотности каждого члена общества, что является необходимым условием повышения интеллектуального уровня общества в целом. Социальная значимость собственно математического образования обусловлена необходимостью поддержания традиционно высокого уровня изучения математики, сложившегося в отечественной школе, формирования будущего кадрового научно-технического, технологического и гуманитарного потенциала российского общества. Реформирование системы математического образования, которое должно рассматриваться как неотъемлемая часть процесса модернизации системы школьного образования, призвано обеспечить органичное сочетание обучения теории с обучением приемам учебно-познавательной деятельности в области математических объектов. Определим некоторые базовые понятия нашего исследования.
Мы разделяем точку зрения О.Б. Епишевой [51], которая рассматривает обучение математике как обучение определенной математической деятельности. Существуют различные подходы к выявлению особенностей математического знания (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, Д. Пойа и др.) и определению структуры математической деятельности, которые отличаются названиями и числом выделенных в процессе анализа стадий (аспектов) этой деятельности. Так, А. А. Столяр объединяет разные его аспекты в три основные стадии математической деятельности и определяет ее как мыслительную, протекающую по следующей схеме: 1) математическая организация (математическое описание) эмпирического материала (математизация конкретных ситуаций) с помощью эмпирических и индуктивных методов - наблюдения, опыта, индукции, аналогии, обобщения и абстрагирования; 2) логическая организация математического материала (на копленного в результате первой стадии деятельности) с помощью методов логики; 3) применение математической теории (построенной в результате второй стадии деятельности) с помощью решения задач математического и межпредметного характера.
В работах отечественных и зарубежных ученых встречаются целый ряд и других специфические особенности математической деятельности, в том числе: интуиция и догадка (А. Пуанкаре); черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству (Р. Курант); правдоподобные рассуждения наряду с доказательствами (Д. Пойа); связь бессознательного и сознательного в творческой математической деятельности (Ж. Адамар); взаимосвязь логики и интуиции (А. Д. Александров, П. С. Александров, Я. С. Дубнов, Л. Д. Кудрявцев, А. А. Ляпунов и др.). В исследованиях Т. А. Ивановой разработана модель математической деятельности, отражающая гносеологический процесс познания в математике и включающая в себя: 1) накопление фактов с помощью общенаучных эмпирических методов (наблюдение, сравнение, анализ) и частных методов математики (вычисление, построение, измерение, моделирование); 2) выдвижение гипотез с помощью гипотетико-дедуктивных методов (анализ, синтез, аналогия, неполная индукция, обобщение, абстрагирование, интуиция, конкретизация, дедукция); 3) проверка истинности доказательством с помощью дедуктивных методов доказательств и опровержений (синтетический, аналитический, от противного, полная индукция, исчерпывающих проб, математическая индукция, контрапозиция, приведение контрпримера) и специальных методов; 4) построение теории с помощью аксиоматического метода; 5) выход в практику с помощью математического моделирования [51].
Конструирование практико-ориентированной учебной информации
Каждое понятие характеризуется объемом и содержанием. Под объемом понимается тот класс объектов, которые относятся к этому понятию. Под содержанием понятий понимается та система существенных свойств, по которой происходит объединение данных объектов в единый класс. Так, в понятии «треугольник» под объемом понимается множество различных треугольников, а под содержанием - замкнутая ломаная, фигура, состоящая из трех отрезков прямой. Совокупность свойств, по которым объединяются объекты в единый класс, называются необходимыми и достаточными признаками. Отношения между этими признаками в разных понятиях разное. В одних понятиях эти признаки дополняют друг друга, образуя вместе то содержание, по которому и объединяются объекты в единый класс. К таким понятиям относится, в частности, треугольник. В логике понятия с такой связью признаков называются конъюнктивными: признаки связаны союзом «и» (в случае с треугольниками фигура должна быть и замкнутой и состоять из трех отрезков прямой).
В других понятиях отношение между необходимыми и достаточными признаками другое: они не дополняют друг друга, а заменяют. Это означает, что один признак является эквивалентом другого. Примером такого вида отношений между признаками могут служить признаки равенства отрезков, углов. Известно, что к классу равных отрезков относятся такие отрезки, которые: а) или совпадают при наложении; б) или порознь равны третьему; в) или состоят из равновеликих частей и т. д.
В данном случае перечисленные признаки не требуются все одновременно, как это имеет место при конъюнктивном типе понятий; здесь достаточно какого-то одного признака из всех перечисленных; каждый из них эквивалентен любому из остальных. В силу этого признаки связаны союзом «или». Такая связь признаков называется дизъюнкцией, а понятия соответственно называются дизъюнктивными.
Важно также учитывать деление понятий на абсолютные и относительные. Само название понятий говорит о специфике каждой группы. Абсолютные понятия объединяют предметы в классы по определенным признакам, характеризующим суть этих предметов как таковых. Так, в понятии «угол» отражены свойства, характеризующие сущность любого угла как такового. Аналогичное положение со многими другими геометрическими понятиями: окружность, луч, ромб и т. д.
В случае относительных понятий объекты объединяются в классы по свойствам, характеризующим их отношение к другим объектам. Так, в понятии «перпендикулярные прямые» фиксируется то, что характеризует отношение двух прямых друг к другу: пересечение, образование при этом прямого угла.
Опыт показывает, что относительные понятия вызывают у учащихся более серьезные трудности, чем понятия абсолютные. Суть трудностей состоит именно в том, что ученики не учитывают относительность понятий и оперируют с ними как с понятиями абсолютными. Так, когда просишь учеников изобразить перпендикуляр, то некоторые из них изображают вертикаль. Особо стоит остановиться на понятии «число».
Число - это отношение того, что подвергается количественной оценке (длина, вес, объем и др.) к эталону, который используется для этой оценки. Очевидно, что число зависит как от измеряемой величины, так и от эталона. Чем больше измеряемая величина, тем больше будет число при одном и том же эталоне. Наоборот, чем больше будет эталон (мера), тем меньше будет число при оценке одной и той же величины. Следовательно, учащиеся с самого начала должны осознать, что сравнение чисел по величине можно производить только тогда, когда за ними стоит один и тот же эталон.
Понятия выступают как элементы социального опыта, в них зафиксированы достижения предыдущих поколений в области математики. Учащиеся должны этот социальный опыт сделать своим индивидуальным опытом, элементами своего умственного развития.
Методика формирования приемов математической деятельности у младших школьников
В исследовании Л.М.Петерсон [95] обозначенные основные направления работы, связанные с овладением учащимися приемами моделирования:
1) обучение математическому языку (обозначение чисел, величин, операции над числами и величинами, использование схем, таблиц, графиков и т.д.);
2) обучение «переводу» данной ситуации на математический язык, и обратно — интерпретации математических символов (составление задач по данным выражениям, выполнение чертежа к условию задачи и т.д.);
3) развитие мыслительных операций, необходимых для построения исследований и интерпретации моделей (умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать и т.д.);
4) обучение выбору существенных переменных и установление взаимосвязи между ними;
5) обучение методам исследования математических моделей (выполнение вычислений, решение уравнений и т.д.);
6) обучение исследования полученного решения (развитие простейших навыков самоконтроля);
7) развитие творческих способностей (умение догадываться делать «открытия»);
8) раскрытие сущности понятий «математическая модель», «математическое моделирование», и на этой основе — раскрытие модельного характера математики и ее роли и значения в современном мире.
Категория « модель» в той или иной форме используется в процессе изучения всех разделов начального курса математики, однако наиболее яркое выражение она имеет в алгебраическом материале и при обучении текстовым арифметическим задачам.
Теоретическая основа обучения решению задач заключается в выделении для ребят стороны действительности, подлежащих математическому описанию в понятии величины и числа. В заданиях выделяются свойства объектов описываемые понятиями величины.
Первоначальное вычленение этих свойств происходит при решении практической задачи взаимозамены объектов, входе которой устанавливается необходимость ориентировки на их признаки: длину, объем, массу, площадь, цвет, форму и т.д. Одновременно с выделением и дифференциацией признаков фиксируются и отношения по ним: равенство, неравенство, больше, меньше. Затем выясняется возможность перехода от одного отношения к другому через предметные преобразования — операции сложения и вычитания.
Все учебно-практические задачи решаются на реальном предметном материале, на объемах, длина, площадях, массах и т.д.
В учебнике эти задачи представлены схематическими рисунками, к которым обращаются только после решения задачи на предметных образах.
Отношение между значениями признаков и предметные преобразования формируются в графических схемах и формулах. Они в свою очередь также становятся предметом исследования. С их помощь свойства величин изучаются в чистом виде.
Вся работа по обучению решению задач может быть построена в три этапа:
1 этап. Работа по формированию конкретного смысла сложения, умножения, вычитания и деления (на основе предметного моделирования).
2 этап. Работа по уяснению понятия величины, наглядное интерпретация единиц измерения величины, действия, производимые над величинами.
3 этап. Работа над задачей:
а) уяснение понятий «задача», наглядная интерпретация и работа с условием;
б) построение графической модели;
в) построение математической модели.
Рассмотрим каждый из указанных этапов.
