Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретико-методологические основы формирования математических понятий у учащихся начальной школы 10
1.1. Проблема формирования понятийного мышления в психолого-педагогических исследованиях 10
1.2. Анализ существующих методических систем обучения математике в начальной школе 34
ГЛАВА II. Методика формирования математических понятий у учащихся начальной школы на основе информационно-категориального подхода 50
2.1. Структура и содержание процесса формирования понятий 50
2.2. Методические особенности изучения понятий, входящих в категории «форма» и «величина» 63
2.3. Диагностика уровня сформированности математических понятий у младших школьников 87
2.4. Педагогический эксперимент 107
Заключение 125
Литература 127
Приложения 146
- Проблема формирования понятийного мышления в психолого-педагогических исследованиях
- Анализ существующих методических систем обучения математике в начальной школе
- Структура и содержание процесса формирования понятий
Введение к работе
Актуальность исследования. Гуманизация российского начального образования предполагает осуществление полноценной учебной деятельности, обеспечивающей становление личности младшего школьника и раскрытие его способностей. Своеобразие учебной деятельности заключается в том, что в процессе ее происходит усвоение учащимися теоретических знаний, возникновение и развитие такого психического новообразования младшего школьного возраста, как теоретическое мышление.
В этой связи, одной из важных задач школы является стимулирование роста умственных способностей ребенка путем передачи учащимся не только эмпирических знаний и практических умений, но и «высоких» форм общественного сознания, к числу которых относятся научные понятия.
Вопрос о понятиях является традиционным при исследовании понятийного мышления. Это связано с тем, что понятие является одной из познавательных форм, характерной именно для интеллектуальной деятельности человека, которую нередко определяют как понятийное отражение действительности.
В современных психолого-дидактических исследованиях освещаются различные подходы к формированию понятий у учащихся младшего школьного возраста.
Сторонники эмпирической теории формирования научных понятий (Б.Г.Ананьев, Л.В. Занков, Л.С. Выготский) придерживались точки зрения, что психическое развитие не начинается с усвоения научных понятий, рассматривая его как модель отношений между психическим развитием и обучением. М.В. Зверева, А.И. Сорокина и др. придают важное значение непрерывному накоплению фактического материала в сознании детей посредством органов чувств, предварительно выявляя имеющийся до обучения личный опыт ребенка. Эти ученые считают необходимой подготовку учеников к усвоению первоначальных понятий, аргументируя свою точку зрения необходимостью эмпирического познания как начального этапа формирования знаний.
Исследования П.Я. Гальперина и В.В. Давыдова убедительно доказали, что умственные способности детей младшего школьного возраста неоправданно занижаются, поскольку детям уже с дошкольного возраста доступны многие общие теоретические понятия. В условиях современной начальной школы учащиеся обладают более широкими познавательными возможностями. Благодаря учету этого обстоятельства, в программах современного начального обучения углублены теоретические компоненты знаний, усвоение которых способствует формированию у детей более широких обобщений, чем в прежней начальной школе.
Исследования М.А. Холодной в области психологии понятийного мышления позволили расширить представления о природе понятийных психических структур и выделить новые закономерности их образования и функционирования. Так, она представляет понятийные психические структуры как интегральные когнитивные образования: их психическим материалом являются три модальности опыта - словесно-речевая, визуальная и чувственно-сенсорная.
В области методики обучения математики вопросы формирования понятий рассматривались в исследованиях А.К. Артемова, Н.Б. Истоминой, Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, П.М. Эрдниева и др.
Проблема преемственности в формировании понятийных структур мышления при обучении математике изучалась В.А. Гусевым, В.А. Далингер, Г.В.Дорофеевым, Ю.М. Колягиным, Г.Л. Луканкиным, A.M. Пышкало и др.
Однако, уровень математической подготовки выпускников начальной школы, важнейшей составляющей которой является развитие понятийного мышления, не в полной мере отвечает современным требованиям и не обеспечивает достаточной базы для дальнейшего успешного овладения математической деятельностью на более старших ступенях.
Таким образом, актуальность данного исследования обуславливается:
— обновлением структуры и содержания общего образования, способов и форм его освоения;
— распространением идей развивающего обучения;
— необходимостью совершенствования математической подготовки младших школьников.
Проблема исследования заключается в определении методических путей формирования математических понятий у учащихся начальной школы.
Объект исследования - обучение математической деятельности учащихся начальной школы
Предмет исследования - формирование математических понятий у младших школьников на основе информационно-категориального подхода. s Цель исследования — теоретически обосновать и разработать методику формирования математических понятий у учащихся начальной школы в русле информационно-категориального подхода и идей развивающего обучения.
Гипотеза исследования заключается в том, что если структурировать содержание начального математического образования на основе информационно-категориального подхода путем выделения системы обобщенных межпредметных понятий и разработать технологию его освоения в русле развивающего обучения, то это существенным образом повысит V эффективность формирования математических понятий у младших школьников, что положительно скажется на уровне их математической подготовки и интеллектуального развития.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
1) проанализировать состояние проблемы по литературным источникам и школьной практике; "
2) определить теоретические основы формирования математических понятий у младших школьников;
3) разработать методику формирования математических понятий в курсе математике для начальной школы;
4) экспериментально проверить эффективность разработанной методики. Методы исследования:
— теоретический анализ (теоретическое обобщение, системный анализ, моделирование);
— диагностика (тестирование, опрос и др.)
— педагогический эксперимент;
— статистическая обработка данных педагогического эксперимента. Методологической основой исследования явились общенаучная
методология, требующая рассмотрения предметов и явлений во взаимосвязи и взаимообусловленности, положения философии о единстве теории и практики, взаимосвязи и взаимодействия объективного и субъективного, традиционного и инновационного; идеи гуманизации образования. В качестве специальной методологии выступает системный подход.
Теоретической основой исследования явились концепции содержания образования (В.В. Краевский, И.Я. Лернер и др.), педагогической интеграции (О.С. Гребенюк, А.Я. Данилюк, М.В. Кларин, Ю.С. Тюников и др.), теории целеполагания (Е.Л. Белкин, В.П. Беспалько, Б. Блум, И.Я. Лернер и др.) теория развивающего обучения (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин), теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин, Н.Ф. Талызина), работы по методологии и методике математики (Г.В. Дорофеев, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.Л. Луканкин, Ю.М. Колягин, А.А. Столяр и др.) и информатики (А.П. Ершов, Я.А. Ваграменко, В.М. Монахов, И.В. Роберт, А.А. Кузнецов, И.Н. Антипов, М.П. Лапчик, В.А. Каймин и др.).
Организация и этапы исследования. Опытно-экспериментальной базой исследования явились общеобразовательные школы г. Курганинска Краснодарского края. Исследование проводилось в три этапа. На первом этапе (2002-2003гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы по заявленной проблеме; изучались вопросы структурирования содержания начального математического образования; определялись исходные параметры исследования. На втором этапе (2003-2004 гг.) разрабатывалась методика формирования математических понятий в начальной школе на основе информационно-категориального подхода; проводилась экспериментальная проверка ее эффективности. На третьем этапе (2004-2005 гг.) осуществлялся качественный анализ результатов исследования, их статистическая обработка; v формулирование выводов и оформление диссертационного исследования.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
• определены концептуальные основы формирования математических понятий у учащихся начальной школы на основе информационно- категориального подхода, выражающиеся в структурировании математического содержания как системы обобщенных межпредметных понятий;
4? • разработаны структура и содержание процесса формирования математических понятий у младших школьников в русле информационно-категориального подхода, способствующего достижению универсальности знаний;
• определены основные направления формирования общепредметных умений и способов работы с информацией у младших школьников в процессе освоения математического содержания.
Теоретическая значимость исследования заключается в разработке методики формирования математических понятий у младших школьников, включающей в себя: • структуру содержания обучения и способы его освоения; • комплекс методических приемов; • систему диагностики качества математической подготовки. Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная методика формирования математических понятий на основе 4 информационно-категориального подхода может быть использована в обучении младших школьников, студентов педагогических вузов и колледжей, на курсах повышения квалификации учителей начальных классов, стать основой для создания учено-методических пособий.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на философские, психологические, педагогические теории; четкостью исходных методологических позиции; адекватностью методов исследования цели, объекту, предмету, задачам и логике исследования; широтой и разносторонностью экспериментального исследования; строгой аргументированностью исходных теоретических положений, логических выводов работы, результатами экспериментальной проверки основных положений диссертации, подтвержденными методами математической статистики, непротиворечивостью и преемственностью результатов на различных этапах исследования.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Необходимость обновления структуры и содержания начального образования, вызванная стремительным увеличением информационной емкости мира и распространением информационных технологий, инициирует поиск подходов к проектированию математического содержания, обеспечивающего универсальность получаемых знаний и способов деятельности.
2. Формирование математических понятий как важнейшего компонента математической деятельности в начальной школе может быть эффективно осуществлено при реализации информационно-категориального подхода к структурированию содержания обучения как системы обобщенных межпредметных категорий.
3. Сформированность математических понятий у младших школьников в русле информационно-категориального подхода необходимо рассматривать как освоение системы категориальных знаний, в основу которого может быть положена иерархия учебных целей Б. Блума: узнавание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. Такая система способствует совершенствованию математической подготовки младших школьников и повышению уровня их интеллектуального развития.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения исследования докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях докторантов, аспирантов и соискателей Адыгейского государственного университета (2002, 2003, 2004 гг., г. Майкоп), на международной научно-практической конференции преподавателей школ инновационных учебных заведений и вузов (2004 г., г. Иркутск), на заседаниях Научно-методического центра Адыгейского государственного университета.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Проблема формирования понятийного мышления в психолого-педагогических исследованиях
Общеизвестно, что наибольшие трудности в начальной школе испытывают дети, проявляющие интеллектуальную пассивность. В этой связи, одной из основных задач школы является стимулирование роста умственных способностей ребенка путем передачи учащимся не только эмпирических знаний и практических умений, но и «высоких» форм общественного сознания, к числу которых относятся научные понятия.
Вопрос о понятиях является традиционным при исследовании понятийного мышления. Это связано с тем, что понятие является одной из познавательных форм, характерной для интеллектуальной деятельности человека, которую нередко определяют как понятийное отражение действительности. В последние годы принято деление понятий на две категории: строгие, имеющие ясное содержание и резкий объем, и нестрогие понятия, не обладающие ясным содержанием и резким объемом.
Понятие может рассматривается как: а) логическая форма мышления, б)мера знания, в) эффект понимания значения словесного знака, г) элемент теоретического мышления, д) операциональное образование. Наиболее распространенным является его определение как формы мысли, представляющей собой отражение предметов и явлений со стороны их существенных признаков.
Рассмотрим структуру понятия. По внутренней структуре понятие представляет собой множество признаков разной степени обобщенности и структурированных как по «вертикали», так и по «горизонтали». Данное множество может быть задано как в образной, символической, так и знаковой форме. Таким образом, оперируя понятиями, мы оперируем сложной системой «образ - символ - знак».
В понятии достаточно широко представлены образные структуры, как считает ряд авторов, понятие в своем становлении обязательно проходит стадию образов, до его вербализации в слове. Вообще для понятийной структуры специфична активизация всей иерархии образных структур, начиная с конкретно-предметных образов и заканчивая высокообобщенными образными схемами. М.А. Холодная [224] высказывает предположение, что, по всей вероятности, именно актуализация системы образных структур разной степени обобщенности в значительно мере и обеспечивает понятийной мысли ее предметную отнесенность. Однако нельзя недооценивать роль слова в этом образовании, поскольку мы имеем дело с речевым мышлением. В понятии в единстве представлены как образные, так и языковые структуры, взаимодействие этих структур и определяет специфику конкретного понятия.
Л.С. Выготский писал о необходимости замены «анализа по элементам» «анализом по единицам», т.е. таким анализом, который расчленяет сложное целое на далее неразложимые единицы, но сохраняющие свойства целого. В качестве такой единицы он выделял значение слова как сохраняющее единство мышления и речи [39]. В данном случае в качестве такой единицы выступает понятие как системная единица анализа, сохраняющее все свойства, присущие понятийному мышлению. Анализ по единицам подразумевает не только анализ природы данного явления, но и способы его описания.
Исходя из этого, остановимся на способах задания (описания) нестрогого научного понятия. Понятие можно описать как множество признаков. У нестрогих понятий это множество признаков является размытым, неструктурированным. Разные понятия описываются различными множествами признаков, но одно и то же понятие у разных авторов может быть представлено также несовпадающими множествами признаков. Эти множества создают определения понятий. Каждое определение отличается друг от друга по составу, содержанию, объему, логической и семантической структуре. Степень сформированности понятия отражает его структуру, которая представлена в определениях. Определения нестрогих научных понятий являются многочисленными и в большинстве своем неполными. В процессе познания одни определения становятся более полными, а другие могут оказаться неверными и исчезают. Понятия формируются в процессе обучения и именно их определения являются главным показателем сформированности понятия.
Анализ существующих методических систем обучения математике в начальной школе
Одной из важнейших направлений процесса модернизации среднего образования является реализация гумнистической парадигмы, способствующей наиболее полному раскрытию возможностей и способностей каждого учащегося. Гуманизация среднего образования, в том числе его начальной ступени, предполагает изменение приоритетов целей обучения в сторону усиления его развивающей функции, что, в свою очередь, находит свое отражение в обновлении содержания образования.
Решение проблем развивающего обучения математике связывается как с формированием и развитием средствами математики отдельных компонентов в структуре общей и математической культуры личности (логического и пространственного мышления, культуры речи, научного мировоззрения и т.д.), так и с построением целостной системы развивающего обучения математике, направленной на общее, и, в частности, математическое, развитие личности.
Гуманитаризация математического образования реализуется как гуманитарная ориентация обучения математике, означающая постановку акцента на личность ученика. Одной из основных целей учебного предмета «Математика» как компоненты общего среднего образования является развитие мышления. Математические знания рассматриваются как основа для организации полноценной интеллектуальной деятельности учащихся. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики. Поэтому наблюдается переориентация методической v Л системы обучения математике с увеличения объема информации учащимися на формирование умений анализировать, продуцировать и использовать информацию.
В русле концепции развивающего обучения математике младших школьников разработаны различные курсы, в каждом из которых акцентируется внимание на определенном аспекте обучения математике.
В обновленном курсе авторов М.И. Моро, Ю.М. Колягша, М.А. Байтовой, Г. В. Белыпюковой, СИ. Волковой и СВ. Степановой ведущими Л принципами обучения математике являются: учет возрастных особенностей учащихся, органическое сочетание обучения и воспитания, усвоение знаний и развитие познавательных способностей детей, практическая направленность преподавания, выработка для этого необходимых навыков. [161]
Основу данного курса составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях Vі осознанное и прочное усвоение навыков устных и письменных вычислений. Важнейшей особенностью этого курса является то, что рассматриваемые в нем основные понятия, отношения, взаимосвязи, закономерности раскрываются на системе соответствующих конкретных задач.
Уделяя значительное внимание формированию у учащихся осознанных и прочных навыков вычислений, программа предполагает вместе с тем и доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями. Этим целям отвечает структура и содержание курса.
Постепенность в нарастании трудности учебного материала и возможность совершенствования формируемых знаний, умений и навыков обеспечивается концентрическим построением курса, которое предполагает последовательное расширение области чисел.
Курс математики в система начального образования Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова ориентирован прежде всего на формирование у младших школьников основ теоретического мышления. Поэтому его содержание разработано в соответствии с особенностями и структурой учебной деятельности школьников и строится на следующих принципах [161]:
1. Усвоение знаний, носящих общий и абстрактный характер, предшествует знакомству с более частными и конкретными знаниями; последние выводятся из общего и абстрактного как из своей единой основы.
2. Знания, конституирующие учебный предмет или его основные разделы, усваиваются учащимися в процессе анализа условий их происхождения, благодаря которым они становятся необходимыми.
3. Учащиеся должны уметь, прежде всего, обнаруживать в учебном материале генетически исходное, существенное, всеобщее отношение, определяющее содержание и структуру объекта данных знаний.
4. Выявленное отношение учащиеся воспроизводят в особых предметных, графических или буквенных моделях, позволяющих изучать его свойства в чистом виде.
Структура и содержание процесса формирования понятий
Концептуальную основу методики формирования математических понятий у учащихся начальной школы составляет информационно-категориальный подход к обучению детей дошкольного и младшего школьного возраста, разработанный Г.Л. Луканкиным и Т.Ф.Сергеевой. [187] Суть данного подхода заключается в сочетании универсальности знания и информационной культуры, что достигается путем структурирования содержания обучения как системы категорий - межпредметных обобщенных понятий, составляющих «язык» каждой предметной области и формирования комплекса способов работы с информацией, составляющих основу информационной культуры.
Принципы отбора категорий, составляющих предметное содержание, заключаются в следующем:
1. Каждая категория - фундаментальное понятие, определяющее «язык» данной предметной области и обладающее широким прикладным значением.
2. Категория может быть адаптирована к данному этапу обучения.
3. Категории, составляющие основу содержания одной предметной области, могут быть интегрированы в любую другую.
Таким образом, выстраивается система понятий, характеризующаяся целостностью и системностью.
Процесс познания окружающего мира начинается с перевода его объектов и явлений в понятия определенной предметной области. При этом -f4 происходит овладение мыслительными операциями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, абстрагирования и др.
Следующий этап — выстраивание иерархии понятий, в результате чего образуется совокупность категорий, которая, в свою очередь, становится основой универсального знания.
Параллельно с освоением содержания образования продолжается работа, направленная на формирование у обучаемых способов деятельности, важнейшими из которых выступают кодирование, алгоритмизация и моделирование.
Особое внимание должно быть уделено формированию личности учащегося, которое также проходит несколько стадий: от определенных психических процессов (памяти, мышления, восприятия, воображения и т.д.) к воспитанию познавательного интереса и активности и далее - к диагностике и развитию индивидуальных способностей.
Каждая категория в совокупности с соответствующей системой понятий составляет содержание определенного раздела программы по математике. Так, категории «форма» и «пространство» — геометрического, «величина» — арифметического и «модель» - алгебраического и текстовых арифметических задач. Категории изменение и многообразие пронизывают все разделы программы начального курса математики и потому не выделяется в отдельную систему. Приведем фрагмент программы для 1 класса, разработанной на основе информационно-категориального подхода (авт. Луканкин Г.Л. и Сергеева Т.Ф.).
Она включает в себя две составляющие - стандарт и материал для расширенного обучения.
1 КЛАСС
Дочисловой период (15ч) у Стандарт Уточнение понятий: форма, размер, цвет. Ориентировка на плоскости и на листе бумаги. Понятия: «множество», «элемент множества». Отношения «больше», «меньше». Различные способы сравнения двух множеств по этим отношениям. Установление взаимооднозначного соответствия между элементами множеств как основной способ сравнения без пересчитывания. Понятие операции. Операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание. Разбиение множества на непересекающиеся классы.
Упорядочивание (расположение отдельных объектов и множеств в порядке увеличения и в порядке уменьшения). Знаки сравнения =, Ф. Точка, прямая, кривая. Неограниченность прямой. Свойства прямой и кривой (через одну точку можно провести бесконечно / много кривых и прямых; через две точки можно провести бесконечно много кривых и единственную прямую).
