Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Психолого-педагогические основы развития математических способностей учащихся в процессе изучения конструктивной геометрии 14
1. Проблема развития математических способностей в психолого-педагогической и методической литературе 14
2. Теоретические аспекты математической творческой деятельности 37
3. Основные направления деятельностного подхода к развитию способностей 52
4. Роль конструктивной геометрии в развитии способностей учащихся 70
Выводы по главе 1 91
Глава 2. Методика изучения конструктивной геометрии 93
1. Система геометрических задач на построение, направленная на развитие математических способностей учащихся 93
2. Основы методики изучения конструктивной геометрии в 7-9 классах 110
3. Основные методические идеи изучения конструктивной на внеурочных занятиях 143
Выводы по главе 2 159
Глава 3. Педагогический эксперимент 161
1. Педагогические условия эксперимента 161
Заключение 183
Библиография 186
Приложение 197
- Проблема развития математических способностей в психолого-педагогической и методической литературе
- Система геометрических задач на построение, направленная на развитие математических способностей учащихся
- Педагогические условия эксперимента
Введение к работе
Современные подходы к организации системы школьного образования определяются прежде всего гуманизацией и гуманитаризацией обучения, все большее значение приобретает личностный подход к обучению. Цель современной школы - развитие личности учащегося, формирования его ценностного сознания. Всестороннее развитие личности предполагает наличие и развитие познавательного интереса, творческих способностей учащихся, их потребности в самосовершенствовании.
Особую роль в развитии личности учащегося, в формировании творческих способностей играет математика. Гуманитарная ориентация обучения математике является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается, условно говоря, тезисом "не ученик для математики, а математика для ученика", означающим постановку акцента на личность, на человека.
Этим определяется переход от принципа "вся математика для всех" к внимательному учету индивидуальных параметров личности. Одной из основных целей обучения математике является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления, способности к абстрагированию, и умения "работать с абстрактными, "неосязаемыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, гибкость, конструктивность, критичность и др.
Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким-либо математическим содержанием и вообще с математикой, но обучение математике вносит в их формирование важную и специфическую компоненту.
Именно поэтому в качестве основополагающего принципа новой концепции школьного математического образования на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении
4 математике. В соответствии с этим принципом главной задачей обучения
математике становится общеинтеллектуальное развитие - формирование
у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления,
способностей, потребностей в самосовершенствовании, необходимых для
полноценного функционирования человека в современном обществе, для
динамичной адаптации человека к этому обществу.
Современная концепция развития образования предполагает поиск новых форм и методов организации учебного процесса, которые позволяют максимально раскрыть индивидуальные особенности школьника, ориентируясь на способности и склонности учащегося. Осуществление такого подхода возможно при изучении конструктивной геометрии.
Включение конструктивной геометрии в номенклатуру содержания преследует главную цель - показать учащимся богатство математики, разнообразие математических идей, пробудить и у многих закрепить интерес к этой вечно живой и развивающейся науке.
Это особенно важно в условиях дифференцированного обучения - для пробуждения интереса к изучению математики и развития способностей к ней следует представить учащимся геометрию в виде, наибольшим образом соответствующим ее реальной сущности.
В современной российской школе изучение геометрии осуществляется преимущественно в 7-11 классах на основе дедуктивных методов познания. Изложение геометрии является первым образцом аксиоматического построения теории и отличается новым качеством строгости логических рассуждений. Геометрические фигуры имеют много реальных моделей в окружающем мире, что открывает возможность в ходе изучения геометрии широко пользоваться наблюдением, сравнением, выдвижением гипотез, экспериментом. Пониманию учащимися происхождения различных геометрических фигур, возможности их преобразования способствуют геометрические задачи на построение. Они по своей постановке и методам решения объективно призваны развивать
5 способности отчетливо представлять себе ту или иную геометрическую
фигуру, уметь мысленно оперировать элементами этой фигуры. В процессе
решения задач на построение учитель может эффективно формировать
элементы алгоритмической культуры школьников, систематически требуя от
них четкой последовательности основных построений. Задачи на построение
развивают поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к
посильным самостоятельным исследованиям, что очень важно в
формировании умений и навыков умственного труда. Посредством
конструктивных задач, и даже самых простейших из них, более глубоко
осознаются теоретические сведения об основных геометрических фигурах,
так как в процессе решения этих задач ученик создает наглядную модель
изучаемых свойств и отношений и работает с этой моделью.
Выбор темы нашего исследования можно обосновать следующими
соображениями :
задача формирования навыков и умений геометрических построений является сквозной для всего курса геометрии;
в основе конструктивной геометрии лежит одно из основных понятий математики - геометрическое преобразование;
геометрические преобразования являются одной из содержательных линий школьного курса геометрии;
геометрические задачи на построение имеют богатые приложения в практической деятельности;
геометрические задачи на построение обладают разнообразием идей и методов решений.
Все это открывает широкие возможности использования конструктивной геометрии для развития математических способностей учащихся.
Анализ психолого-педагогической и методической литературы показал, что проблема математических способностей учащихся нашла отражение в трудах Л.С. Рубинштейна [82, 83, 84, 85j, Н.С. Лейтеса [49, 50,
51], В.А. Крутецкого [47], А.Н. Колмогорова [41, 42], З.А. Калмыковой [38] и других. Всесторонне исследуется понятие способностей и особенности их развития в работах Л.С. Выготского [18, 19], А.Н. Леонтьева [52], Н.Ф. Талызиной [102] и др. Психологии математических способностей посвящены исследования В.А. Крутецкого [47], Н.Ф. Талызиной [102, 114], Е. Торндайка [108], И.С. Якиманской [133, 134, 135]. Различные модели структуры математических способностей предложили А.Н. Колмогоров [41, 42], В.А. Крутецкий [47], Н.В. Метельский [59]. Анализу и развитию общих аспектов проблемы математических способностей посвятили диссертационные исследования Э.Ж. Гингулис [23], Н.Н. Иванова [37], О.С. Чашечникова [118] и др.
Особого внимания заслуживает, на наш взгляд, проблема развития математических способностей учащихся 7-9 классов. Возрастные особенности подростков важны для становления личности: мышление приобретает более абстрактный характер, формируются и начинают активно проявляться склонности и способности.
Проблема развития способностей учащихся тесно связана с проблемой деятельности, с выявлением условий, при которых деятельность становится средством развития личности в целом и способностей, в частности. В психологических теориях, развиваемых в трудах А.Н. Леонтьева, А.В. Брушлинского, Е.Н. Кабановой-Меллер, П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной, Ж. Пиаже и др. всесторонне исследуется понятие деятельности и ее компонентов, их свойств и условия взаимодействия.
В исследованиях В.А. Гусева [29], В.В. Давыдова [30], И.Я. Лернера 153], С.Я. Рубинштейна [82, 83, 84, 85], А.Я. Хинчина [117], Г.М. Ярошевского [136], И.С. Якиманской [133, 134, 135] и др. выделяется концепция учебной деятельности, как теория учения, которая по-новому поставила вопросы о соотношении знаний и способов деятельности
7 учащихся. Творческая деятельность - одно из самых интересных, наиболее
сложных и наименее изученных психических явлений. В специальной
литературе синонимами понятия "творческая деятельность" выступают:
творчество, продуктивная деятельность, эвристическая деятельность,
творческое мышление.
Одним из условия формирования творческой деятельности является творческая задача, в данном случае - геометрическая задача на построение. Проблеме "Задачи в обучении математике и обучение через задачи" уделено довольно много внимания в психолого-педагогических исследованиях. Задача выступает как объект изучения с точки зрения ее структуры (Ю.М. Колягин [43], О.Б. Епишева, В.И. Крупич [33], Л.М. Фридман [115, 116] и др.) и методов решения.
В работах Ю.М. Колягина [43], В.И. Крупича [33], Л.М. Фридмана [115, 116] и др. и рассматриваются проблемы обучения математике через задачи и типология задач, разрабатываются общие и частные приемы решения задач.
Фундаментальные работы в методике обучения геометрии, касающиеся сущности пространственных представлений учащихся, их логического мышления, творческих способностей и самостоятельности выполнены Б.И. Аргуновым [5], М.Б. Балком [5], Ф.Ф. Нагибиным [64, 65], ГЛ. Сенниковым [89, 90], Н.Ф. Четверухиным [119, 120], И.Ф. Тесленко [105, 106, 107], И.С. Якиманской [133,134, 135] и др.
Вместе с тем проблема развития математических способностей в процессе изучения конструктивной геометрии как самостоятельная тема не обсуждалась.
Личный опыт преподавания математики, анализ городских, областных олимпиад, вступительных экзаменов в ВУЗы показал, что учащиеся, выпускники школ испытывают серьезные трудности при решении геометрических задач на построение: не знают общих приемов решений, не
8 владеют методами, не достаточно или совсем не проводят исследование
задачи и т.п.
К основным причинам недостаточно высокого уровня развития
умений и навыков решения задач на построение относятся:
превалирование в школьном курсе геометрии формальнологических методов над конструктивно-геометрическими;
эпизодический характер изучения вопросов планиметрии, связанных с измерением, построением, изображением геометрических фигур, их моделированием и конструированием;
отсутствие подготовки учащихся 5-6 классов к систематическому изучению курса геометрии, в том числе конструктивной.
Сказанным выше определяется актуальность проблемы настоящего исследования: разработать (с учетом имеющегося практического и теоретического опыта) методические принципы изучения конструктивной геометрии, в основе которых лежит развитие математических способностей учащихся.
Проблема исследования: какова должна быть методика изучения конструктивной геометрии, обеспечивающая развитие математических способностей учащихся?
Цель работы состоит в разработке содержания и методики изучения конструктивной геометрии, направленной на развитие математических способностей учащихся.
Объектом изучения является процесс обучения геометрии в 7-9 классах.
Предметом исследования является содержание учебного материала по теме "Конструктивная геометрия" и методика его изучения.
В ходе исследования была выдвинута гипотеза: геометрические задачи на построение могут выполнить функцию развития математических способностей учащихся, если:
- произведена систематизация и типологизация этих задач;
выделены общие приемы их решения и им обучены учащиеся;
система геометрических задач на построение включает в себя творческий компонент, в частности, задания эвристического типа;
в методику изучения конструктивной геометрии включать активную самостоятельную деятельность учащихся;
- учитывать возрастные и индивидуальные особенности учащихся.
Для решения проблемы исследования и проверки достоверности
* сформулированной гипотезы необходимо было последовательно решить
следующие задачи:
Произвести анализ научной и учебно-методической литературы по теме исследования.
Выявить методические особенности конструктивной геометрии, обеспечивающие развитие математических способностей учащихся.
$k 3. Разработать систему геометрических задач на построение,
ориентированную на развитие математических способностей учащихся 7-9 классов.
Разработать методические рекомендации по изучению конструктивной геометрии в урочной и во внеклассной работе.
Произвести экспериментальную проверку разработанных материалов.
При решении поставленных задач использовались следующие
^, методы исследования:
анализ и обобщение психолого-педагогической и научно-методической литературы;
обобщение опыта изучения конструктивной геометрии и развития математических способностей учащихся;
посещение и анализ уроков;
беседы и анкетирование школьников, учителей, преподавателей
ВУЗов;
организация и проведение педагогического эксперимента;
количественная, качественная и статистическая обработка данных, полученных в результате эксперимента.
Исследование проводилось с 1993 по 1998 г.г. и включало в себя несколько этапов:
На первом этапе был проведен анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, изучен опыт развития математических способностей учащихся 7-9 классов, определен предмет исследования, организован констатирующий эксперимент.
На втором этапе были подготовлены учебные материалы и варианты методических рекомендаций по теме "Конструктивная геометрия" (создана система геометрических задач, разработаны методические рекомендации по изучению геометрических задач на построение как на уроках, так и на внеклассных занятиях, отобрано содержание пропедевтического курса конструктивной геометрии в 5-6 классах). Организован поисковый эксперимент.
На третьем этапе разрабатывалась и уточнялась методика проведения обучающего эксперимента и осуществлялась его реализация.
На четвертом этапе была проведена количественная и качественная обработка материалов эксперимента, сформулированы общие выводы и заключение по проведенному исследованию.
Научная новизна проведенного исследования состоит в:
В выявлении возможностей конструктивной геометрии как средства развития математических способностей.
В разработке основ методики конструктивной геометрии, обеспечивающих эффективность развития математических способностей.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
научно обоснована целесообразность и возможность изучения конструктивной геометрии в целях развития математических способностей школьников;
разработаны научные основы методики изучения конструктивной геометрии на уроках и на факультативных занятиях по геометрии в качестве которых выступают систематичность, выделение общих приемов решения задач, включение творческих компонентов заданий, активизация самостоятельной деятельности учащихся, учет возрастных и индивидуальных особенностей учащихся.
Практическая значимость работы заключается в том, что:
разработана система геометрических задач на построение, ориентированная на развитие математических способностей учащихся 7-9 классов;
разработаны методические рекомендации по изучению конструктивной геометрии;
предложено примерное планирование факультативного курса конструктивной геометрии в 8 классе, пропедевтического курса конструктивной геометрии в 5-6 классах;
разработаны методические рекомендации по изучению темы на факультативных занятиях;
разработанные по теме "Конструктивная геометрия" материалы могут быть использованы учителями для проведения факультативных курсов как в обычных классах, так и в классах с углубленным изучением предметов естественно-математического цикла в лицеях, гимназиях;
материалы исследования могут быть использованы преподавателями педвузов для проведения спецкурсов, студентами для самостоятельного изучения.
- система геометрических задач на построение, включающая
классические и нестандартные типы задач;
- научные основы методики изучения конструктивной геометрии,
обеспечивающие развитие математических способностей
учащихся.
Апробация результатов исследования. Основные методические выводы и результаты исследования обсуждались на научно-методическом совете гимназии №10 г. Тобольска, на кафедре геометрии МГУ. Проводились доклады: на Всероссийской научно-методической конференции "Инновационные системы образования России" (г. Березники, 1995 г.), на межрегиональной научно-практической конференции "Содержание, методы и формы развивающего обучения математике в школе и вузе" (г. Орехово-Зуево, 1995 г.), на Всероссийской научно-практической конференции "Гуманизация и гуманитаризация образования: теории, концепции, опыт" (г. Самара, 1997 г.), на 2-ой Всероссийской научно-практической конференции "Психодидактика высшего и среднего образования" (г. Барнаул, 1998 г.), на 6-ой Всероссийской научно-практической конференции "Актуальные проблемы педагогики творческого саморазвития личности и педагогического мониторинга" (г. Йошкар-Ола, 1998 г.), на семинарах методического объединения учителей математики г. Тобольска (1997, 1998 гг.).
Экспериментальная проверка. Для оценки эффективности выдвинутых в ходе исследования положений был проведен педагогический эксперимент с 1993 по 1998 годы на базе гимназии №10 г. Тобольска Тюменской области.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка использованной литературы и приложения.
Наиболее важные положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях:
Некоторые формы внеклассного обучения математике в школе-гимназии // Инновационные системы образования России (Материалы Всероссийской научно-практической конференции). - Березники, 1995. - с. 100 -102.
Некоторые приемы развития геометрического воображения учащихся. // Содержание, методы и формы развивающего обучения математике в школе и вузе: тезисы докладов межрегиональной научно-практической конференции. - Орехово - Зуево, 1995. -с. 21-22.
Развитие познавательного интереса учащихся на уроках геометрии в пятом классе. // Гуманизация и гуманитаризация образования: теории, концепции, опыт: Материалы Всероссийской научно-практической конференции 24-25 апреля 1997. - Самара, 1997 -с. 219-220.
Геометрия на клетчатой бумаге. // Сборник научных трудов.: Разложение тензорных произведений. - Москва, 1997. - С. 52-57. -Деп. в ВИНИТИ №3574 - В97.
Геометрические задачи на построение как средство развития математического мышления.// Психодидактика высшего и среднего образования: тезисы 2-ой Всероссийской научно-практической конференции. - Барнаул, 1998. - с. 65 - 66.
Развитие творческих способностей учащихся на уроках геометрии. // Актуальные проблемы педагогики творческого саморазвития и педагогического мониторинга. Ч. 2. - Казань - Йошкар-Ола, 1998. -с. 106-107.
Проблема развития математических способностей в психолого-педагогической и методической литературе
Проблема развития математических способностей является одной из сложнейших в методике обучения математике. Математика считается самым трудным предметом школьного обучения. Причину этого видят, прежде всего, в абстрактности ее содержания. Действительно, действия с абстрактными моментами весьма затруднительны. Психологи считают, что трудности, испытываемые учащимися при изучении математики, зависят от того, на какую психическую основу опирается учебный процесс:
а) какое понимание природы человеческих способностей реализуется в этом процессе;
б) как представляется учителю процесс развития интеллекта ребенка и характер отношений между обучением и развитием;
в) какая модель процесса усвоения реализуется в учебном процессе.
В психологии нет единой точки зрения ни по одной из названных составляющих. Если обратиться к первой составляющей - природе человеческих способностей, - то увидим, что в психологии существует две диаметрально противоположные точки зрения. Согласно одной из них -источник способностей заключен в наследственности. Это означает, что человеку "на роду написано", какие у него будут способности и каков будет уровень их развития. Сторонники второй точки зрения также признают важную роль наследственности в развитии способностей, но видят в ней не источник развития, а всего лишь условие этого развития. В качестве же источника развития человеческих способностей выступает социальный опыт, передаваемый новому поколению в процессе обучения.
Исходя из первой точки зрения, развитие человеческих способностей подчиняется биологическим закономерностям. Сторонники второй точки зрения ставят способности в зависимость от социальных законов, подчеркивают их социальную природу.
Способности, согласно определению известного психолога Б.М. Теплова, это "такие индивидуально-психологические особенности, которые имеют отношения к успешности выполнения одной или нескольких деятельностей" [104, с. 224 ]; они "... не сводятся к наличным навыкам, умениям или знаниям, но могут объяснять легкость и быстроту приобретения этих знаний и навыков".
В работах С.Л. Рубинштейна, А.В. Брушлинского, К.М. Гуревича, А.Г. Ковалева, В.Н. Мясищева, В.А. Крутецкого, Н.С. Лейтеса, К.К. Платонова и других показано, что реальности не отвечают как те теории, которые провозглашают врожденность способностей и сводят их к задаткам (теория наследственных способностей), так и те теории, которые полностью игнорируют природные предпосылки способностей и считают их обусловленными лишь средой и воспитанием (теория приобретенных способностей). В первом случае детерминация способностей сводится только к внутренним, во втором случае - только к внешним условиям, в то время как при формировании способностей внешние причины действует опосредованно через внутренние (С.Л. Рубинштейн, 1976.).
Если учитель математики придерживается первой точки зрения на человеческие способности, т.е. считает, что математиком надо родиться, то его главная задача состоит в выявлении этих способностей и создании условий для самореализации учащихся. При занятии второй позиции задача учителя намного сложней: обеспечивать сам процесс формирования математических способностей у обучаемых при изучении ими математических дисциплин.
Аналогичная ситуация и с проблемой развития интеллекта в целом. Самой распространенной теорией развития является теория Ж. Пиаже. Согласно этой теории до стадии логических операций человек доходит к подростковому возрасту. Вместе с тем, логические операции необходимы ребенку с первых шагов изучения математики. Без их использования математика не может быть ни понята, ни адекватно усвоена. Если согласиться с теорией Ж. Пиаже, то надо или не изучать математику до подросткового возраста, или изучать ее не адекватно и мириться с плохой успеваемостью. Принятие этой точки зрения предрешает и вопрос о соотношении обучения и развития: обучение должно опираться на достигнутый уровень развития и следовать за ним. Если же признать социальную природу законов развития человеческой психики, в том числе и интеллекта, то по-другому будут решаться вопросы использования логического мышления, и соотношения обучения и развития.
Исследованием способностей активно занимались многие психологи и педагоги. К сожалению, в теории способностей к настоящему времени отсутствует единство в понимании предмета психологических способностей, методов их диагностики и развития.
Система геометрических задач на построение, направленная на развитие математических способностей учащихся
Как уже отмечалось, за всю историю развития элементарной геометрии и ее преподавания в школе накопилось множество геометрических задач, в том числе и задач на построение. В наши дни важно не столько составление, конструирование новых задач, сколько отбор задач из числа имеющихся в соответствии с той или иной педагогической проблемой.
Рассмотрим критерии такого отбора для нашего случая.
1. Классическими задачами на построение в курсе планиметрии являются задачи, которые встречаются в самых разнообразных задачниках по геометрии и активно применяются в практике работы со школьниками. Развивающая роль "классических" задач доказана многолетним опытом: на них в школьные годы воспитывались ученики многих поколений, в том числе известные отечественные ученые-математики.
В ходе эксперимента мы пришли к выводу о том, что школьные учебники по геометрии содержат ряд задач, которые при внимательном отношении к работе с ними могут содействовать развитию математических способностей.
Приведем примеры.
ЗадачаЦи Разделите данный треугольник на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину. Решите эту задачу, взяв вместо треугольника параллелограмм.
Решение. Площадь треугольника вычисляется как половина произведения основания на высоту. Разделить произведение на три можно, разделив на три один из множителей. Прямыми, проходящими через одну вершину, можно разбить на три равные части только противолежащую этой вершине сторону В случае параллелограмма полезно вспомнить, что его диагональ делит фигуру на два равных треугольника. Для треугольника задача уже решена. Если площадь каждого из полученных треугольников принять равной единице, то каждая из искомых фигур должна иметь площадь —, а, значит, содержать две равновеликие части уже разделенного треугольника. Проводим диагональ BD и строим прямые BBl5 ВВ2, BCls ВС2. Искомыми являются прямые ВВ 2 иСС2 (рис. 10).
Данная задача допускает естественное обобщение. Для того, чтобы разделить данный треугольник на п (п 2) равновеликих частей прямыми, проходящими через одну вершину, достаточно эту вершину соединить с точками деления противолежащей стороны на п частей.
Для того, чтобы разделить данный параллелограмм на w (и 2) равновеликих частей прямыми, проходящими через одну вершину, достаточно провести диагональ, а потом действовать в зависимости от того, является п четным или нечетным. Если п четно (п = 2к), то каждый из полученных треугольников надо разделить на к равновеликих частей. Если п - нечетно, то параллелограмм следует разделить на 2п равновеликие части. Пронумеровав "прямые деления" по ходу часовой стрелки (или наоборот), получим, что искомыми являются прямые, имеющие четные номера.
Педагогические условия эксперимента
Главной целью педагогического эксперимента явилась проверка целесообразности предлагаемых нами учебных материалов, методических принципов и приемов изучения конструктивной геометрии с точки зрения ее результативности в развитии способностей учащихся.
Этапы экспериментальной проверки.
Педагогический эксперимент проводился на базе гимназии № 10 г. Тобольска Тюменской области (в течение 1994 - 1998 годов), а также на базе летней математической школы в г. Тобольске, где ежегодно занимаются учащиеся, интересующиеся математикой. Экспериментальная проверка положений диссертации проходила три этапа.
Первый этап - констатирующий эксперимент - был начат в 1993 году. Основными задачами этого этапа эксперимента являлись:
- изучение и обобщение опыта преподавания геометрии в школе;
- изучение и обобщение опыта проведения факультативных и кружковых занятий;
- изучение состояния рассматриваемого в нашем исследовании вопроса в практике преподавания в школе и его разработанность в психолого-педагогической и учебно-методической литературе.
Для решения поставленных нами задач были использованы следующие методы:
- анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературе;
- анкетирование учащихся;
- беседы с учителями школ, преподавателями вузов;
- изучение и обобщение педагогического опыта;
- теоретическое обобщение результатов исследования.
В результате проведенной на этом этапе работы было установлено, что в последнее время объективно стало наблюдаться снижение уровня математической подготовки выпускников школ, в частности геометрических знаний, умений и навыков.
Основываясь на анализе имеющихся источников в личном опыте, нами был намечен ряд вопросов, представляющих наибольший интерес. Затем были разработаны анкеты, с помощью которых мы рассчитывали получить необходимые конкретные данные. На этапе составления анкет, определения категорий опрашиваемых мы обращались за консультациями к специалистам в методике и психологии.
Учитывая наличие известных границ применимости метода анкетирования, полученные после опросов данные уточнялись и проверялись в ходе бесед и совместной работы с учителем математики и учащимися; привлечены материалы научно - методического кабинета гимназии № 10.
В 1993 и 1994 гг. Были распространены 3 анкеты:
1) анкета для учителей содержала вопросы, касающиеся общих взглядов учителей на принятую методику обучения математике и состояние дел на практике;
2) анкета для учителей, направленная на сбор данных о методах и формах работы с "сильными" учащимися;
3) анкета для учащихся 6-8 классов включала вопросы, призванные выявить склонности учащихся к различным математическим предметам и занятием математикой.
