Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО - ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ 12
1. Различные подходы к определению понятий «задача» и «нестандартная задача» 12
2. Дидактические функции нестандартных задач 28
3. Особенности использования нестандартных задач в обучении математике 41
4. Основные эталы методики решения нестандартных задач 58
ГЛАВА II. ПРОБЛЕМА РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 65
1. Анализ структуры понятия «способность» 65
2. Проблемы творчества и творческих способностей в психолого-педагогической литературе 74
3. Состояние проблемы формирования творческой деятельности и развития творческих способностей при обучении математике 88 4. Методические аспекты формирования творческой деятельности и развития творческих способностей учащихся в процессе решения нестандартных задач 99
ГЛАВА III. МЕТОДИКА ОТБОРА НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО НЕКОТОРЫМ ТЕМАМ КУРСА ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ 111
1. Применение производной для исследования функции 112
2. Многогранники 117
3. Результаты педагогического эксперимента 124
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 151
ЛИТЕРАТУРА 154
- Различные подходы к определению понятий «задача» и «нестандартная задача»
- Анализ структуры понятия «способность»
- Применение производной для исследования функции
Введение к работе
Возрастающая потребность общества в людях, способных творчески подходить к любым изменениям, нетрадиционно и качественно решать существующие проблемы, обусловлена ускорением темпов развития общества и, как следствие, необходимостью подготовки людей к жизни в быстроменяющихся условиях.
Стратегия современного образования заключается в предоставлении возможности всем учащимся проявить свои таланты и творческий потенциал, подразумевающий возможность реализации личных планов.
Выдвижение на первый план цели развития личности, рассмотрение предметных знаний и умений как средства их достижения находят отражение в государственных документах. В «Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года», «Концепции структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе)» делается акцент на развитие творческих способностей учащихся, индивидуализацию их образования с учетом интересов и склонностей к творческой деятельности. В связи с этим остро встал вопрос об организации активной познавательной и созидательной деятельности учащихся, способствующей накоплению творческого опыта учащихся как основы, без которой самореализация личности на последующих этапах непрерывного образования становится малоэффективной.
На сегодняшний день актуальна проблема поиска средств развития мыслительных способностей, связанных с творческой деятельностью учащихся как в коллективной, так и в индивидуальной форме обучения.
Данной проблеме посвящены работы Т.М.Давыденко, Л.В.Занкова, А.И.Савенкова и др, в которых акцентируется внимание на определении средств повышения продуктивной познавательной деятельности учащихся, организации их совместной творческой деятельности.
В работах Г.А.Балла, М.И.Махмутова, Т.И.Шамовой и др. рассматриваются вопросы организации творческой деятельности учащихся с помощью создания проблемных ситуаций. Авторы отмечают недостаточную теоретическую разработанность проблемы организации самостоятельной творческой деятельности учащихся.
В экспериментальных психологических исследованиях Р.М.Грановской, В.Н.Дружинина, А.А.Леонтьева и др. рассматриваются вопросы развития творческих способностей учащихся, особенности их формирования в учебной и внеучебной деятельности.
В значительной степени наше исследование опирается на работы В.И.Загвязинского, в которых рассмотрены различные аспекты творческой деятельности педагогов и учащихся.
Названные исследования отражают многообразие научных идей и практических подходов к организации творческой деятельности учащихся в образовательном процессе, однако аспект целенаправленного обеспечения продвижения учащихся в развитии творческих способностей в учебном процессе освещен недостаточно.
Особое внимание специалистов, занимающихся вопросами школьного математического образования, направлено на модернизацию задачного материала, так как представленные в современных учебных пособиях задачи, как правило, предполагают алгоритмический способ решения, чем значительно сужают операционное и информационное поле деятельности учащихся.
Учащихся привлекают задачи определенного жанра, в специальной литературе обозначенные различными синонимичными терминами: проблемные, творческие, поисковые, эвристические, занимательные, т.е. задачи, способ решения которых не находится в распоряжении решающего, - задачи нестандартные объективно или субъективно.
Педагогический опыт свидетельствует, что эффективно организованная учебная деятельность учащихся в процессе решения нестандартных задач является важнейшим средством формирования математической культуры, таких качеств математического мышления, как гибкость, критичность, рациональность, логичность; их органическое сочетание проявляется в особых способностях человека, дающих ему возможность успешно осуществлять творческую деятельность.
В различных исследованиях содержится психологическая характеристика процесса решения задачи, в том числе и нестандартной (Л.Л.Гурова, 3.И.Калмыкова, В.А.Крутецкий, Я.А.Пономарев и др.), рассмотрены фазы мыслительного процесса при решении задач (Н.А.Менчинская), выделены обобщенные приемы умственной деятельности (З.И.Калмыкова, Ю.Н.Кулюткин, А.Ф.Эсаулов и др.), рассмотрены возможности педагогического управления мыслительной деятельностью учащихся (З.И.Калмыкова, В.А.Крутецкий, З.И.Слепкань и др.)
В методике преподавания математики довольно полно разработаны вопросы обучения учащихся решению задач. В методических исследованиях выявлены роль и место задач в процессе обучения математике, охарактеризованы этапы решения задачи (Г.Д.Глейзер, Ю.М.Колягин, В.А.Оганесян, Е.Н.Турецкий, Л.М.Фридман и др.), систематизированы приемы поиска решения задачи (Г.Д.Балк, М.Б.Балк, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Д.Пойа, А.А.Столяр и др.), проанализированы внешняя и внутренняя структура задачи (В.И.Крупич). В последние годы выполнен ряд методических исследований, в которых рассматриваются вопросы, связанные с обучением учащихся решению нестандартных задач. Это работы И.П.Буслаевой, Т.Н.Мираковой, Т.В.Пивоварук, С.И.Сельдюковой, Л.В.Селькиной.
Как показывают различные психолого-педагогические и методические исследования, в том числе исследование, проведенное нами, учащиеся теряются, столкнувшись с нестандартными задачами, что нередко приводит к отказу от попыток решать задачу. Учащиеся недостаточно владеют умениями, определяющими тактику и стратегию действий при решении различных задач, в частности, умением самостоятельно разрабатывать некоторую программу действий, соотносить ее с полученными результатами, осуществлять контроль и оценку выполнения исходной программы действий, обобщать полученные результаты.
Нестандартная задача традиционно понимается либо как задача, способ решения которой учащемуся неизвестен, либо как задача, для решения которой в курсе математики не содержится правила, определяющего программу его решения. Мы к нестандартным относим такие задачи, которые порождают для учащегося напряженную ситуацию, требующую для своего разрешения гибкости и критичности мышления, изобретательности, распределения внимания, выработки новых способов действий.
Анализ психолого-педагогической и методической литературы достаточно убедительно свидетельствует о том, что накоплен большой материал по вопросам обучения учащихся решению задач и формированию творческой деятельности учащихся. В то же время не только учащиеся, но и учителя испытывают трудности в решении задач, сколько-нибудь отличных от шаблонных. В методических исследованиях выделены основные функции задач в обучении математике, вместе с тем требует дополнительного рассмотрения вопрос о дидактических функциях нестандартных задач. В психолого-педагогических и методических работах рассмотрены приемы поиска решения задач, при этом остается неизученной проблема взаимосвязи обучения таким приемам и развития творческих способностей учащихся.
Таким образом, с одной стороны, необходимо обучить учащихся решению нестандартных задач, так как таким задачам принадлежит особая роль в формировании творческой личности, с другой стороны, многочисленные данные, в том числе и результаты наших исследований, свидетельствуют о том, что вопросу формирования умения решать такие задачи, обучения приемам поиска решения задач и развития творческих способностей учащихся посредством решения нестандартных задач не уделяется должного внимания. Для устранения этого объективного противоречия возникла потребность в дополнительном теоретико-экспериментальном исследовании. Этим определяется его актуальность.
Проблема исследования — разработка методических условий внедрения нестандартных задач в содержание обучения математике в целях развития творческих способностей учащихся.
Вышеизложенное обусловило выбор темы исследования: «Нестандартные задачи по математике как средство развития творческих способностей учащихся»
Цель исследования — научное обоснование и опытная проверка возможности развития творческих способностей учащихся посредством решения нестандартных задач в курсе математики.
Объект исследования — процесс развития творческих способностей учащихся.
Предмет исследования — методические условия использования нестандартных задач как средства, способствующего развитию творческих способностей учащихся.
В основу исследования положена следующая гипотеза: если систематически и целенаправленно использовать нестандартные задачи в процессе обучения с учетом специфики учебной деятельности учащихся, то они могут быть эффективным средством развития творческих способностей.
В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой определены задачи исследования:
1. Изучить и проанализировать состояние проблемы развития творческих способностей в педагогической теории и практике.
2. Обобщить сведения о развитии представлений о роли задач в математическом образовании; выявить степень разработки в дидактике и методике вопросов использования нестандартных задач при формировании творческой деятельности учащихся.
3. Разработать методические рекомендации для преподавателей при работе с нестандартными задачами.
4. Разработать и экспериментально проверить различные методические подходы к развитию творческих способностей учащихся посредством решения нестандартных задач. Теоретико-методологической основой диссертационного исследования служили работы:
по методологии научного исследования (С.И.Архангельский, Л.Г.Барабашев, Г.И.Р- узавин, Г.И.Саранцев и др.); - по психологии деятельности и психологии личности (Л.С.Выготский, В.В.Давыдов, В.А.Крутецкий, А.М.Леонтьев, Я.И.Пономарев, С.Л.Рубинштейн, М.А.Холодная, В.Д.Шадриков, И.С.Якиманская и др.);
- по педагогике (В.И.Загвязинский, Л.В.Замков, Б.В.Коротяев, И.Я.Лернер, К.Д. Ушинский и др.);
- по методике преподавания математики (В.В.Афанасьев, Б.В.Гнеденко, В.А.Гусев, Т.А.Иванова, Ю.М.Колягин, А.Г.Мордкович, Г.И.Саранцев, 3.А.Скопец, Е.И.Смирнов, И.М.Смирнова, А.А.Столяр, В.А.Тестов и др.)
Методы исследования носили комплексный характер. Использовались:
- методы теоретического анализа психолого-педагогической и методической литературы, учебников и учебных пособий;
- эмпирические методы - наблюдение, опрос (анкетирование, беседы);
- диагностические методы — тестирование, оценивание, шкалирование;
- обобщение передового педагогического опыта;
- анализ продуктов деятельности учащихся;
- методы статистической обработки экспериментальных материалов.
Научная новизна исследования заключается в том, что:
- выявлены дидактические функции нестандартных задач на современном этапе развития школы;
- обоснована целесообразность использования нестандартных задач на различных этапах и в разнообразных формах современного обучения математике в качестве средства, способствующего развитию творческих способностей учащихся;
- разработаны и реализованы учебные материалы, содержащие нестандартные задачи, особенностью которых является организация творческой деятельности учащихся; - представлены общие положения методики обучения решению нестандартных задач с учетом специфики учебной деятельности учащихся профессиональных училищ.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что с позиций системного и лпчностно-деятелыюстного подхода рассмотрена проблема развития творческих способностей учащихся в учебном процессе на современном этапе.
Практическая значимость исследования заключается в разработке учебных материалов, содержащих нестандартные задачи, способствующих формированию творческой деятельности учащихся. Эти материалы могут быть использованы преподавателями в массовой практике работы с учащимися и студентами.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной работы автора на базе «Профессионального училища №1 им. А.К.Панкратова» г. Вологды.
Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались: на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и теории обучения математике ВГПУ; на Всероссийской школе-семинаре «Профессионализация предметной подготовки учителя математики в педагогическом вузе» (Ярославль, 2002); на Колмогоровских чтениях (Ярославль, 2003 и 2004); на XX Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе» (Вологда, 2001); на региональной научно-практической конференции «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» (Арзамас, 2002); на XXII Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов и университетов «Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования» (Тверь, 2003); на Всероссийской научно-практической конференции «Профильная сельская школа: модели, содержание и технологии обучения» (Арзамас, 2003); на Международных научных конференциях «Герценовские чтения» «Проблемы теории и практики обучения математике» (Санкт-Петербург, 2004 и 2005); на III Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (Киров, 2004); на Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2005).
Основное содержание исследования представлено в 8 публикациях.
На защиту выносятся следующие положения:
- нестандартные задачи не только выполняют все основные дидактические функции, по их применение формирует продуктивный подход к решению задач, способствует развитию динамичности умственной деятельности и гибкости мышления;
- организационно-методические основы преподавания курса математики с систематическим использованием нестандартных задач;
- разработанные учебные материалы, включающие нестандартные задачи, направленные на развитие творческих способностей учащихся, особенностью которых является организация творческой деятельности, ориентированной на познание, создание, преобразование и использование в новом качестве математических объектов.
Структура работы: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Различные подходы к определению понятий «задача» и «нестандартная задача»
Рассматриваемое понятие является одним из фундаментальных в психологии, в кибернетике, в любой из наук естественно-математического цикла, в теории обучения и воспитания. В литературе, посвященной указанным отраслям знания, это понятие имеет разнообразные трактовки, поскольку в силу специфики той или иной научной дисциплины исследуются различные аспекты данного объекта.
В самом общем значении задача трактуется как поставленная цель, которую необходимо достигнуть, как вопрос, требующий разрешения на основании определенных знаний и логических умозаключений. Так, в «Словаре русского языка» СИ. Ожегова под «задачей» понимается «то, что требует исполнения, разрешения», либо «упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления». Такое объяснение в целом совпадает с жизненными ассоциациями на слово «задача», выясненными в ходе проведения опроса представителей различных социальных групп.
С философской точки зрения задача - это знание о незнании, возникающее в противоречии между субъектом и объектом, «проблема может возникнуть при контакте пассивного характера объекта и субъекта. Задача предполагает побуждение к активизации такого контакта, образовавшуюся внутри или возникшую извне потребность субъекта к устранению обнаруженного им противоречия» [69, с. 46]. В психологической литературе наиболее распространено употребление этого термина применительно к категории деятельности субъекта и условий ее протекания. Как пишет А.Н. Леонтьев, задача - это «цель, данная в определенных условиях» [93, с. 300].
Понятия «задача» и «проблемная ситуация» имеют много общего. Однако в большинстве исследований они не отождествляются. Например, Л.М. Фридман считает понятие проблемной ситуации исходным [182]. A.M. Леонтьев не связывает явно проблемную ситуацию с задачей, однако отмечает, что к возникновению последней приводит осознание субъектом проблемности некоторой ситуации и указание к ее разрешению. Аналогичная точка зрения отражена и в характеристике задачи, предложенной В.И. Пушкиным: «Задача - это результат определенного этапа мыслительной деятельности человека. Постановка, формулировка задачи зависит от того, как была проанализирована проблемная ситуация» [150, с. 64].
По мнению Л.М. Фридмана, различия между понятием «задача» и «проблемная ситуация» объясняются тем, что последняя существует реально, а задача является абстрактной моделью реальной ситуации, изложенной на каком-либо языке и поэтому проблемная ситуация всегда богаче содержанием, чем задача, которая отражает лишь некоторые ее стороны. Для каждой проблемной ситуации существует одна или несколько задач, которые могут отличаться друг от друга как совокупностью представленных в них свойств ситуации, так и языком, на котором она выражена. Л.М. Фридман определяет задачу как «всякую знаковую модель проблемной ситуации» [1 82, с. 54 - 55].
Той же точки зрения придерживается С.Л. Рубинштейн, считая основной формой проявления задачи ее речевую формулировку [155], а также Л.М Матюшкин, указывая, что в проблемной ситуации необходимо «найти новые ранее неизвестные знания или способы действия» [103, с. 193], тогда как задача есть «способ знакового проявления задания одним человеком другому (самому себе), включающий указания на цель и условия ее достижения» [103, с. 189].
IO.M. Колягин утверждает, что «проблемная ситуация порождает задачу не сама по себе, а при активном участии субъекта, который усматривает в некоторой ситуации проблемный характер» [70, с. 39]. Каждая задача становится задачей по существу лишь тогда, когда субъект «принимает» эту задачу, то есть начинает работать над ее решением. Под задачей правильнее понимать не внешнюю ситуацию, а «ситуацию для субъекта» [10, с. 76]. Ту же мысль высказывает К.А. Славская. Задача в психологическом смысле слова, отмечает она, есть не только объективная исходная ситуация, «это прежде всего задача, встающая для человека» [167, с. 211].
Анализ структуры понятия «способность»
В настоящее время в психологии, педагогике и методиках преподавания различных учебных дисциплин значительно повысился интерес к изучению проблемы способностей как к одной из наиболее актуальных.
Основные положения теории способностей выдвинуты в работах известных отечественных психологов: Б.Г.Ананьева, Л.А.Венгера, З.И.Голубевой, Н.Ф.Гоноболина, В.Н.Дружинина, Е.П.Ильина, В.И.Киреенко, А.Г.Ковалева, В.А.Крутецкого, Н.С.Лейтеса, А.Н.Леонтьева, В.Н.Мясищева, К.К.Платонова, С.Л.Рубинштейна, Б.М .Теплова, Л.И.Уманского, М. А. Холодной, В.Д.Шадрикова и др.
И.М.Смирнова, говоря о способностях, подчеркивает, что «одной из главных целей школы является своевременное выявление способностей учащихся, их интересов и предоставление соответствующих условий для их максимально возможного развития» [172, с.40].
На сегодняшний день нет достаточно полного, четкого и однозначного определения способностей. Основная трудность в развитии исследований способностей связана с определением того, что такое способности. Рассмотрим основные положения общей теории способностей в отечественной психологии.
Большой вклад в разработку теории способностей внес С.Л.Рубинштейн. Он понимал под способностями «свойства или качества человека», делающие его пригодным к успешному выполнению какого-либо из видов общественно-полезной деятельности, сложившегося в ходе общественно-исторического развития [156, с.227]. Большое значение в разработке теории способностей имеют положения, сформулированные Б.М.Тепловым. Он выделил три характеристики способностей: «Во-первых, под способностями разумеются индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого: никто не станет говорить о способностях там, где дело идет о свойствах, в отношении которых все люди равны. Во-вторых, способностями называются не всякие вообще индивидуальные особенности, а лишь такие, которые имеют отношение к успешности выполнения какой-либо деятельности или многих деятельностей. Такие свойства, как, например, вспыльчивость, вялость, медлительность, которые, несомненно, являются индивидуальными особенностями некоторых людей, обычно не называются способностями, потому что не рассматриваются как условия успешного выполнения каких-либо деятельностей. В-третьих, понятие «способность» не сводится к тем знаниям или умениям, которые уже выработаны у данного человека» [176, с. 16]. Б.М.Теплов, говоря о развитии способностей, подчеркивает, что способность не может возникнуть вне соответствующей деятельности. «Не в том дело, что способности проявляются в деятельности, а в том, что они создаются в этой деятельности» [176, с.20]. Н.С.Лейтес уточняет определение способностей следующим образом: «Способности — свойства личности, от которых зависит возможность и степень успешности деятельности» [91, С.З]. К.К.Платонов также считает, что теория способностей не может рассматриваться вне теории личности. К.К.Платонов под способностями понимает «совокупность (структуру) стойких, хотя и изменяющихся под влиянием воспитания, индивидуально-психологических качеств личности, даже структуру личности, актуализирующуюся в определенном виде деятельности» [138, с.155]. К.К.Платонов дал следующее определение: способность — «та часть структуры личности, которая, актуализируясь в конкретном виде деятельности, определяет качество последней» [138]. А.Г.Ковалев и B.I І.Мясищев так определили способности: под способностями понимаются свойства, необходимые для успешного выполнения какой-либо деятельности, включая интеллектуальные, волевые и эмоциональные особенности личности, а также систему личностных отношений [18, с.38]. Основным положением авторов является соответствие между требованиями деятельности и комплексом личностных свойств. «Способность представляет собой выражение соответствия между требованиями деятельности и комплексом нервно-психических свойств человека, обеспечивающих высокую количественно-качественную продуктивность и рост его деятельности, которые проявляются в высокой и быстро растущей по сравнению со средним человеком умелости овладевать ею» [68, с.60].
Применение производной для исследования функции
В настоящей главе рассмотрим с точки зрения исследуемой проблемы методику отбора нестандартных задач при обучении учащихся профессиональных училищ по некоторым наиболее важным и трудным темам курса математики старшей школы.
В методическую систему изучения каждой темы входят следующие основные вопросы: цели, содержание, методы, формы, средства обучения. Остановимся более подробно на таких темах, как: "Применение производной к исследованию функций" и "Многогранники". Усвоение учащимися содержания этих тем происходит в основном в процессе решения задач. Поэтому ключевым вопросом для учителя при планировании уроков по указанным темам является вопрос отбора задач, которые, с одной стороны, позволят учащимся усвоить программный материал на требуемом уровне, в соответствии с их индивидуальными особенностями, а с другой стороны, позволят учителю проконтролировать процесс обучения и достигнутое качество.
Вследствие сказанного, главным предметом рассмотрения при написании этой главы будут последовательности и совокупности задач по указанным темам через использование такой формы как «урок + внеклассное занятие».
Для усвоения элементов опыта творческой деятельности учащиеся должны быть поставлены в особые педагогические условия, в которых процесс получения объективно новых математических знаний моделируется на более доступных восприятию учащихся задачах, уже известных науке.
Применение производной для исследования функций.
При изучении каждой темы курса математики перед учителем встают следующие основные задачи:
- определение уровня знаний учащихся в начале изучения темы;
- определение конечного уровня, которого должны достичь учащиеся после прохождении темы, соответствующего требованиям к математической подготовке учащихся и отражённым в программах по математике для соответствующих профилей обучения;
- определение пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся, которые существуют и должны быть устранены в процессе прохождения указанной темы;
- выявление путей и способов устранения этих пробелов исходя из профиля и уровня класса, а также из имеющихся в распоряжении
Ф учителя дидактических, технических и других средств, а также количества часов, отводимых на данную тему;
- постоянный контроль качества усвоения материала по результатам решения задач.
При изучении применения производной к исследованию функций и построению их графиков от учащихся требуются знания, не только связанные непосредственно с производной, но и практически по всему ранее пройденному материалу: решение уравнений и неравенств, алгебраические и тригонометрические преобразования, чёткое владение такими понятиями, как непрерывность, чётность нечётность, периодичность функций, понятиями критическая точка, точка экстремума и экстремум функции. Причём, всё это требуется для выполнения одного задания. Таким образом, успешное выполнение упражнений по указанной теме возможно при достаточно высоком уровне владения всеми перечисленными знаниями. Следовательно, при прохождении новой темы, как и при проведении уроков обобщающего повторения, требуется вспомнить необходимый пройденный материал, причём в сжатые сроки. Запоминанию и повторению (актуализации) знаний учащихся в большой мере способствуют специальные тетради для конспектов, которые ведутся учащимися в течение нескольких учебных лет, и в которые заносятся опорные теоретические сведения, формулы, чертежи, краткие или развёрнутые схемы алгоритмов решения задач по той или иной теме, примеры решения задач. Этими тетрадями учащиеся могут или должны пользоваться, по усмотрению учителя, и на некоторых самостоятельных работах. Также целям запоминания и актуализации ранее пройденного материала служат настенные таблицы.
Перечисленные выше особенности указанной темы, делают её прекрасным материалом для обобщающего повторения, но одновременно накладывает дополнительные условия при первом знакомстве с этой темой. С одной стороны, предлагаемые задачи должны продемонстрировать учащимся преимущества применения производной при исследовании функций и построении их графиков. С другой стороны, технические трудности не должны заслонить суть дела.
