Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА УЧАЩИХСЯ 14
1. Педагогические возможности использования компьютерных технологий при обучении математике
2. Развитие познавательного интереса школьников в современных условиях 26
3. Роль арифметических задач с элементами историзма в процессе обучения учащихся 5 - 6 классов математике 44
Выводы по главе 1 58
ГЛАВА II. ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РЕШЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ЭЛЕМЕНТАМИ ИСТОРИЗМА 61
1. Некоторые аспекты использования и разработки компьютерных программ учебного назначения 61
2. Анализ имеющихся учебных средств по математике с точки зрения наличия материалов с элементами историзма 80
3. Введение арифметических задач с элементами историзма в курс математики 5-6 классов в условиях использования компьютерных технологий 92
4. Педагогический эксперимент и его результаты 136
Выводы по главе 2 163
Заключение 165
- Педагогические возможности использования компьютерных технологий при обучении математике
- Некоторые аспекты использования и разработки компьютерных программ учебного назначения
- Анализ имеющихся учебных средств по математике с точки зрения наличия материалов с элементами историзма
Введение к работе
На современном этапе реформирования образования усиливается значение школы. Она должна не только вооружать учащихся определенным объемом знаний, но и формировать у них умение самостоятельно добывать знания и оперировать ими. Новый подход к образовательному процессу требует разработки более совершенных методов обучения.
В условиях интенсивного развития информационных технологий актуальным является вопрос использования компьютерных технологий в учебном процессе школы и, в частности, при обучении математике.
К настоящему времени выполнен ряд исследований, раскрывающих возможности и методику эффективного использования компьютерных учебных средств при обучении школьников математике.
Вопросам использования информационных и, в частности, компьютерных технологий в образовании посвящены работы и исследования таких ученых, как Н. Б. Бальцюк, М. М. Буняев, И. В. Дробышева, А. П. Ершов, С. А. Жданов, Э. И. Кузнецов, Е. А. Мамонтова, Л. П Мартиросян, В. Л. Матросов, Е. И. Машбиц, Е. Ю. Огурцова, С. В. Панюкова, И. В. Роберт, Н. Ф. Талызина, В. А. Трайнёв, О. Б. Тыщенко [13 - 15, 27, 54, 58 - 62, 64, 92, 104, 107, 108, 125, 126,143, 146,147, 163 -166,192,194, 197, 198,200] и др.
В указанных работах рассматриваются проблемы совершенствования образования в связи с применением информационных технологий, исследуются условия модификации учебного взаимодействия между участниками образовательного процесса, развития дидактических принципов обучения, осуществляемого в условиях использования информационных технологий.
Имеется ряд диссертационных исследований, затрагивающих различные аспекты использования персонального компьютера в качестве средства обучения школьников математике. Так, например, персональный компьютер рассматривается в качестве средства контроля и коррекции знаний (Е. В. Скрылышкова [186], А. В. Слепухин [188], Е. А. Солобуто [191] и др.), средства индивидуализации обучения (И. В. Дробышева [54] и др.), средства со-
вершенствования уроков систематизации и обобщения знаний (А. В. Якубов [219]), средства организации продуктивной (С. Г. Иванов [65]) и эвристической (Н. В. Матецкий [124]) учебной деятельности учащихся, средства развития творческих способностей учащихся (В. А. Самойлов [180]). Изучаются возможности компьютерных технологий и для развития логического мышления школьников (Н. Д. Есипова [63]), повышения эффективности процесса усвоения учебного материала (О. В. Даниленко [45]), интеграции знаний (Н. В. Василенко [28]).
Теоретические основы разработки и использования средств информационных и коммуникационных технологий в личностно-ориентированном обучении рассматриваются в работах С. В. Панюковой [146, 147]. Проблемам применения компьютерных технологий в условиях личностно-ориентированного обучения посвящены и исследования Л. Ю. Кравченко [86]иЕ.И.Гужвенко[39].
Различные вопросы методики преподавания математики на основе использования компьютерных технологий исследовались в работах Ю. С. Бра-новского, С. С. Кравцова, С. А. Кругликова, А. Ю. Лагунова, Е. А. Мамонтовой, М. Н. Марюкова, Р. Я. Рижняк, Е. Е. Хвостенко [26, 84, 88, 94, 104, 109, 162, 207] и др.
Применение компьютера как средства обучения невозможно без соответствующего программного обеспечения. Требования к педагогическим программным средствам представлены в работах ряда исследователей на методологическом (Б. С. Гершунский [33], Е. И. Машбиц [126], Н. Ф. Талызина [192, 194] и др.), дидактическом (И. В. Роберт [166] и др.), психологическом (Е. И. Машбиц [126], В. В. Рубцов [168] и др.) уровнях.
Научно-методические основы проектирования разветвлено-диалоговых обучающих систем отражены в докторской диссертации М. М. Буняева [27].
Вопросы визуальной организации информации в компьютерных средствах обучения изучены в исследовании Н. М. Ежовой [56].
Проблемы формирования профессиональной готовности будущего учите-
ля математики к использованию компьютерных технологий в процессе обучения исследовались в работах Н. Б. Бальцюк, И. В. Гулидовой, Л. Ю. Кравченко, Л. П. Мартиросян, Е. 10. Огурцовой [14, 40, 86, 107, 143] и др.
Имеются исследования, посвященные изучению опыта других стран в использовании новых информационных технологий обучения в образовании (X. Конколь [79], О. Ю. Скрябина [187] и др.).
На основе анализа работ указанных авторов можно сделать вывод: внедрение компьютерных технологий в процесс обучения открывает принципиально новые возможности для управления учебно-познавательной деятельностью и ее интенсификации. Компьютер позволяет, с одной стороны, оперативно предоставлять необходимые учебно-методические материалы как обучающему, так и обучаемому, с другой - организовывать различные формы и методы обучения.
На основании сделанного вывода представляется целесообразным изучение возможностей компьютерных технологий для развития познавателыюго интереса учащихся. В связи с этим нами был проведён анализ психолого-педагогической литературы по проблеме формирования и развития познавательного интереса.
В настоящее время имеется достаточно большое количество исследований, посвященных указанной проблеме. В работах Ю. К. Бабанского, Л. И. Божович, Л. С. Выготского, Н. Г. Морозовой, С. Л. Рубинштейна, Г. И. Щукиной [9, 21, 22, 32, 134, 167, 212 - 215] рассматриваются основные методологические вопросы теории интереса, его воздействия на воспитание личности. Исследователями отмечается, что интерес имеет сложную психологическую структуру. В качестве теоретической предпосылки рассматривается интерес как специфическая направленность личности на конкретные предметы и явления действительности.
В исследованиях психологов и педагогов изучены этапы, уровни, проявления и возрастная динамика познавательного интереса; доказано, что познавательный интерес формируется в учебно-познавательной деятельности; вы-
6 делены предпосылки развития познавательного интереса, определены его источники в содержании учебного материала, в организации учебной деятельности и в отношениях между участниками учебной деятельности.
В качестве средств формирования и развития познавательного интереса учащихся предлагаются задачи (Г. П. Тикина, [195]), имитационные дидактические игры (Т. Л. Блинова, [19]), исследовательские задания (О. В. Охте-менко, [145]), телекоммуникации (С. 3. Алборова, [3]). Различные средства развития познавательного интереса рассматриваются в диссертациях Е. А. Обуховой [142] и Г. А. Яцковской [220].
П. С. Коркина [82] рассматривает проблемность в обучении математике как стимул развития у учащихся познавательного интереса. В. Ю. Сафонова [181] изучает возможности внеурочной работы по математике в 4 - 5 классах как важной формы воспитания интереса учеников к предмету.
Проблемы формирования познавательного интереса учащихся младших классов основной школы на основе системного подхода к обучению исследовались в работе Л. П. Кибардиной [76], в процессе самостоятельной работы -в диссертации Я. Э. Малкова [101].
Различным аспектам проблемы формирования и развития познавательного интереса учащихся посвящены и диссертационные исследования М. И. Бе-коевой, С. А. Богданова, Б. Г. Друзь, Л. В. Елисеевой, О. В. Ивановой, А. К. Кадырова, Б. Н. Кузнецова, А. В. Кухарь, А. В. Пуляева, Т. Е. Рымановой [17, 20, 55, 57, 66, 72, 91, 93, 161, 179] и др.
Кроме того, для нас весьма интересными представляются работы Л. П. Мартиросян [107] и Ж. А. Мугаловой [135], исследовавших проблемы подготовки учителей к формированию познавательного интереса у школьников.
В настоящее время усилия многих ученых, педагогических коллективов и отдельных педагогов направлены на поиски наиболее эффективных методов развития познавательного интереса школьников. Широкое проникновение компьютерных технологий в образовательный процесс ставит проблему о целесообразности рассмотрения последнего в новых условиях.
Считаем, что в педагогике ещё недостаточно обоснованы подходы к развитию познавательного интереса учащихся в условиях применения компьютерных технологий.
Представляется важным исследовать возможности использования компьютерных технологий для развития познавательного интереса в младших классах основной школы. Необходимо учитывать то обстоятельство, что процесс падения интереса учащихся к предмету начинается именно с 5 класса. Поэтому здесь очень важно не только дать твёрдые знания начал математики, но и увлечь школьников этим предметом, не отпугнуть их излишней серьёзностью науки.
Основным разделом математики, изучаемом в 5 - 6 классах, является арифметика, а значительную часть деятельности учащихся при её изучении составляет решение текстовых задач. При этом школьники довольно часто испытывают определённые трудности, которые могут повлиять на их отношение к изучаемому предмету. В этом отношении компьютер может оказать существенную помощь при решении задач.
К настоящему времени имеется ряд исследований, посвященных проблеме обучения решению арифметических задач, например, работы Е. С. Казько, Р. Я. Рижняк, М. Н; Скаткина, Л. М. Фридмана [73, 162,183, 206] и др.
В данной работе в качестве содержания, на основе которого предлагается использование компьютерных технологий, рассматриваются арифметические задачи с элементами историзма.
Как известно, факты из истории математики способствуют формированию и развитию познавательного интереса, а среди арифметических задач имеется много задач с элементами историзма: необычных по фабуле, методам решения, развивающих жажду познания. Именно это и определило их выбор для реализации компьютерной поддержки.
Отметим, что вопрос о целесообразности использования элементов истории математики в процессе обучения не является новым. К нему на протяжении более 300 лет обращались известные математики: Дж. Валлис, А. К. Клеро, В. Г. Спен-
сер, А. Пуанкаре, В. В. Бобынин и др. [2]
Учебно-воспитательные возможности истории науки подчёркивают и такие учёные как И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, Г. И. Щукина [98, 184, 215] и
др.
В ряде работ (Г. И. Глейзер [34], К. А. Рыбников [176,177] и др.) значение исторических сведений в процессе обучения математике реализовано через определение целей использования элементов истории науки в процессе обучения. В других исследованиях осуществлено осмысление значения историко-математического материала для формирования мировоззрения учащихся (Б. В. Гнеденко [35,36], А. В. Дорофеева [52] и др.), для развития интереса учащихся к математике (Д. И. Икрамов [68, 69] и др.), для формирования общей культуры школьников (Т. А. Иванова [67], О. В. Шабашова [211] и др.). Дидактические функции элементов историзма исследовались в контексте решения ряда методических проблем: гуманитаризации математического образования (Т. А. Иванова [67]), профильной дифференциации обучения (И. М. Смирнова [189]) и др.
Для нас наиболее интересными представляются исследования В. А. Алексеевой [5] и С. В. Носыревой [141], содержащие методику отбора и использования историко-научного материала, в том числе и задач, в процессе обучения математике в школе, а также диссертация К. А. Малыгина [102], в которой изложена структура и содержание пособия по истории математики (теоретическое обоснование и практическое воплощение) для учителя средней школы.
Отметим, что многие авторы указывают на то, что история науки ещё не заняла подобающего места в практике школы. Это касается и сегодняшнего дня. В действующих учебниках и учебных пособиях по математике для средней школы содержится мало историко-научного материала, и в результате математика воспринимается школьниками как «готовое знание», а не как деятельность, направленная на получение новых знаний. [5]
В то же время в программах [158] указывается: «История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных
знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека».
Следует отметить, что в работах, посвященных рассмотрению вопросов использования элементов историзма на занятиях по математике в 5 - 6 классах, уделяется недостаточно внимания возможностям компьютерных технологий обучения.
В частности, практически нет работ, где была бы разработана методика обучения решению арифметических задач с элементами историзма в условиях применения компьютерных технологий, способствующая развитию познавательного интереса.
Указанное определило выбор темы исследования.
В данной работе на базе анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы доказывается педагогическая целесообразность использования компьютерных технологий при решении арифметических задач с элементами историзма и изучении исторического материала с целью развития познавательного интереса учащихся 5-6 классов.
Для содержания программно-методического обеспечения подобран материал из разных источников: учебников, занимательной литературы для учащихся, пособий для учителей, справочников, энциклопедий и Интернета. Некоторые из представленных задач имеют многовековую историю. Совершая исторические путешествия и решая арифметические задачи с элементами историзма в условиях применения компьютерных технологий, учащиеся смогут ощутить красоту и величие математики. Быть может, такие экскурсы помогут им осознать всю нелепость широко распространённого, но глубоко ошибочного представления о математике как о чём-то унылом, понять, почему математики, говоря о своей науке, нередко прибегают к эстетическим категориям.
Анализ научно-методических исследований по проблеме диссертации и современного состояния школьного математического образования позволяет говорить о существовании следующих противоречий;
между требованиями современной педагогики, выдвигающей на первый план идею развития личности и рассматривающей учебные предметы, в частности математику, как средство развития учащихся, и ориентацией учителей на формирование у школьников, в основном, знаний и умений;
между педагогическими возможностями использования компьютерных технологий при решении арифметических задач с элементами историзма и изучении исторического материала по математике с целью развития познавательного интереса, и практически отсутствием разработки соответствующей методики.
Вышесказанное делает актуальной тему исследования «Компьютерные технологии как средство развития познавательного интереса учащихся основной школы на занятиях по математике (на примере решения арифметических задач с элементами историзма)».
Проблема исследования: поиск возможных путей использования компьютерных технологий в процессе обучения математике учащихся младших классов основной школы.
Объект исследования: процесс обучения математике в младших классах основной школы в условиях применения компьютерных технологий.
Предмет исследования: методика обучения решению арифметических задач с элементами историзма в 5 - 6 классах в условиях использования компьютерных технологий, ориентированная на развитие познавательного интереса учащихся.
Цель исследования заключается в разработке программно-методического обеспечения решения арифметических задач с элементами историзма, способствующего развитию познавательного интереса учащихся 5-6 классов.
В ходе исследования была выдвинута и сформулирована гипотеза: использование педагогических возможностей компьютерных технологий для
11 обучения решению арифметических задач с элементами историзма учащихся основной школы может способствовать развитию их познавательного интереса.
Для реализации поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:
выявить возможность использования компьютерных технологий для формирования и развития познавательного интереса учащихся;
Педагогические возможности использования компьютерных технологий при обучении математике
Одним из приоритетных направлений информатизации общества становится процесс информатизации образования, предполагающий использование новых информационных технологий, методов и средств информатики для реализации идей развивающего обучения, повышения его качества путем применения компьютеров для поддержки познавательной деятельности учащихся.
Однако информатизация - это не просто новая техника, новые способы получения и передачи информации, а принципиально иная культура, которая приходит сегодня на смену уходящей в прошлое культуре ручного письма и печатного станка. Рядом с нами уже живут представители «цифровой реальности» - дети, которые воспринимают мир по-другому, иначе мыслят и общаются.
Судьба России напрямую зависит от того, как будут развиваться средства коммуникации, информационные технологии, как быстро будет распространяться передовой опыт. Поэтому совершенно очевидно, что сфера образования станет приоритетной только в том случае, если сможет основываться на современных информационных средах. [10]
Выпускники школ XXI века будут жить в обществе, в котором умение использовать информационные и коммуникационные технологии (ИКТ) будет во многом определять их жизненный успех - это аксиома, которую диктует действительность. [138]
Школа рискует безнадёжно устареть и утратить авторитет в глазах подрастающего поколения, если не освоит новую социальную функцию - функцию координатора, проводника в мире современной культуры. [10] Период информатизации общества (начало 60-70 гг. XX в) закономерно привел к формулированию новых требований, предъявляемых и к системе образования.
В настоящее время в рамках стратегии развития России до 2010 г. в разделе «Модернизация образования» (Приказ от 11.02.02. Москва № 393 «О концепции модернизации российского образования на период до 2010 года») говорится о необходимости шире и глубже внедрять информационные технологии в образование. [81]
В связи с темой исследования необходимо ввести основные термины, связанные с информатизацией образования.
Информационная технология обучения - дидактический процесс с применением целостного комплекса компьютерных и других средств обработки информации, позволяющей на системной основе организовать оптимальное взаимодействие между преподавателем и обучающимся с целью достижения гарантированного педагогического результата. [29, С.21]
Информационными технологиями обучения называют на практике все технологии, которые используют специальные технические информационные средства (ЭВМ, аудио, кино, видео). Вообще говоря, любая педагогическая технология - это информационная технология обучения, так как основу технологического процесса обучения составляют информация и её преобразование. ]
Новые информационные технологии в образовании - технологии обучения, воспитания, а также научных исследований и управления, основанные на применении вычислительной и информационной техники и специального программного, информационного и методического обеспечения. [71]
Данный термин появился тогда, когда компьютеры стали широко использоваться в образовании. Однако на наш взгляд, более удачным термином для технологий обучения, использующих компьютеры, является «компьютерная технология».
Компьютерная технология обучения - это процесс подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществления которого является компьютер. [13, С.З]
Существует и такое определение: компьютерная технология обучения -система обучения, в которой одним из технических средств обучения является компьютер. Компьютер может использоваться в учебном процессе в следующих целях: обучение учителем предмету; учение и самообучение ученика; контроль и повторение знаний; развитие и закрепление навыков (счёта, решения задач и т. д.); научная организация труда и др. [87, С.59].
Некоторые аспекты использования и разработки компьютерных программ учебного назначения
В условиях широкого применения компьютерных технологий обучения особую роль приобретают разрабатываемые компьютерные программы учебного назначения (КПУН).
В связи с этим необходимо рассмотреть программно-методические направления применения компьютера при изучении математики в школе. Е. Ю. Огурцова [143] выделяет несколько таких направлений:
- компьютерные учебники,
- предметно-ориентированные среды,
- лабораторные практикумы,
- тренажёры,
- контролирующие программы,
- информационно-справочные системы.
В указанной работе приводится подробное описание данных направлений. В связи с целью нашего диссертационного исследования, среди перечисленных направлений особенно интересным представляется использование последних трёх.
Согласно определению Е. Ю. Огурцовой, тренажёры служат для отработки и закрепления навыков решения задач. Они обеспечивают учащемуся значительную свободу поиска пути к правильному ответу, тем самым не ограничивают его единственным способом решения. Одновременно компьютер может предоставлять дополнительные средства (теоретические справки, калькулятор, таблицы, записная книжка, автоматическое решение подзадач), осуществляя второстепенные действия, чтобы они не отвлекали ученика от идеи решения задачи.
Тренажёры, как правило, включают режимы теории, демонстрации примеров, работы с репетитором, самостоятельной работы и самоконтроля. [143]
«Контролирующие программы - это программные средства, предназначенные для проверки (оценки) качества знаний. Они обеспечивают фиксацию результатов контроля, их сбор, распечатку, статистический анализ.
Информационно-справочные системы предназначены для хранения и предъявления учащемуся разнообразной учебной информации. Они предоставляют возможность получения комплексных справок со сведениями из нескольких различных разделов курса, предусмотрена возможность перехода от одного понятия к другому, которое логически связано с данным. В программы такого типа обычно включается и информация, выходящая за рамки стандартного курса, различные исторические, занимательные сведения». [143, С.45]
Отметим, что в данном исследовании мы говорим об информационно-справочной программе учебного назначения, отличающейся от информационно-справочной системы лишь тем, что содержит сведения и задачи с элементами историзма только из одного раздела курса математики, соответствующего какому-либо параграфу учебника.
Учитывая поставленные нами в данном исследовании задачи, назовём некоторые варианты применения КТ при обучении математике:
- систематическое использование специально разработанных КГТУН в процессе изучения определённой темы;
- эпизодическое использование отдельных компьютерных слайдов (например, для иллюстрации сказанного или для организации устной работы);
- использование информационно-справочных КПУН и Интернет-ресурсов для самостоятельной работы учащихся.
Анализ имеющихся учебных средств по математике с точки зрения наличия материалов с элементами историзма
Поскольку мы поставили перед собой задачу разработать программно-методическое обеспечение по отдельным темам курса математики 5-6 классов, содержащее арифметические задачи с элементами историзма, нам необходимо:
I. Провести анализ школьных учебников по математике для 5-6 классов с точки зрения наличия в них материалов с использованием элементов историзма и на основании этого определить список тем, для которых стоит предложить компьютерную поддержку; II. Осуществить анализ дополнительной литературы по аналогичной тематике для учителя и учащихся с тем, чтобы использовать предложенный материал в собственных разработках; III. Проанализировать имеющиеся программные продукты, содержащие научно-исторические материалы по математике. I. Стоит отметить, что в программах по математике на вопросы исторического характера не предусматривается ни одного часа, хотя известно, что история и математика неразделимы. Тем не менее опытный учитель никогда не начнет изложения новой темы, а тем более нового раздела школьного курса математики, без вводной исторической части, вызывающей интерес и внимание учеников.
Проанализировав учебники [6 - 8, 50, 51, 110 - 123 и др.], можно заметить, что в более старых изданиях [121, 123 и др.] элементы историзма (старинные задачи, краткие биографии некоторых учёных и другие материалы по истории математики), если они вообще имеются, помещаются либо в конец изучаемой главы, либо в конец учебника. Это снижает значимость исторического материала, изменяет отношение к нему учеников.
В последнее время появились учебники, которые в большей степени стали включать в свою структуру подобные материалы. Это позволяет значительно расширить возможности для развития мышления и речи учащихся, разнообразить приёмы решения задач, расширить их представления о способах решения задач в далекие времена, что может способствовать развитию школьников, формированию у них интереса к решению задач и к самой математике.
В современных изданиях [7, 8, 116 - 120] подобные сведения имеются не только в конце главы или параграфа, но и встречаются по мере изучения темы, а задачи с элементами историзма включены в общий список предложенных задач. Кроме того, в этих учебниках представлено большее количество исторического материала.
С точки зрения наличия элементов историзма на наш взгляд наиболее интересными представляются следующие учебники по математике для 5-6 классов:
1. Математика: Учебник - собеседник для 5 класса средней школы / Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2001.
2. Математика: Учебник - собеседник для 6 класса средней школы / Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2001.
3. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Г. В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина. - М.: Просвещение, 2005.
4. Математика: Учеб. для 5 класса средней школы / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд - М.: Мнемозина, 2005.
5. Арифметика: Учебник для 5 класса средней школы / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2000.
Рассмотрим более подробно интересующие нас материалы указанных учебников.
1. Математика: Учебник - собеседник для 5 класса средней школы / Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков - 4-е изд. - М.: Просветениє, 2001.
В данном учебнике исторический материал подаётся в форме беседы. Первая относится к теме «Натуральные числа» и посвящена счёту чисел в старину (по двойкам, по пятёркам, по дюжинам). Интересными представляются заметки Миклухо-Маклая о счёте племени аборигенов. Предлагаются следующие задания:
1) На языке одного гренландского племени число 18 называется «с другой ноги 3». Как вы объясните происхождение этого названия?
2) В русском языке число 7 нередко употребляется в смысле «много»: семь бед - один ответ; семеро одного не ждут. Приведите ещё такие примеры.
Вторая беседа посвящена записи чисел в древности и системам счисления. В соответствии с ней даны задания на перевод из одной системы счисления в другую.
Кроме того, в учебнике предлагаются беседа о римских цифрах и соответствующие задачи на смекалку, беседа о происхождении математических слов.
