Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы использования видоизменения геометрических задач как средства развития познавательного интереса школьников
1.1. Видоизменение математических задач в теории и практике школьного обучения 10
1.2. Предпосылки использования видоизменений математических задач как средства развития познавательного интереса учащихся 25
1.3. Способы видоизменения геометрических задач, способствующие развитию познавательного интереса обучаемых 45
Выводы по главе 1 66
Глава 2. Методические аспекты использования видоизменений геометрических задач как средства развития познавательного интереса обучаемых
2.1. Обучение видоизменениям компонентов геометрических задач 68
2.2. Обучение переформулировкам геометрических задач 89
2.3. Обучение составлению геометрических задач 99
2.4. Организация педагогического эксперимента и его результаты... 111
Выводы по главе 2 123
Заключение 126
Список литературы 128
Приложения 145
- Видоизменение математических задач в теории и практике школьного обучения
- Предпосылки использования видоизменений математических задач как средства развития познавательного интереса учащихся
- Обучение видоизменениям компонентов геометрических задач
Введение к работе
Современная образовательная парадигма предполагает обучение школьников при условии наличия у них высокого познавательного интереса. Только в этом случае гарантируется полноценное усвоение знаний, формирование умений и навыков, открываются путь к творчеству. Школа должна не только обеспечивать детям определенную сумму знаний, умений и навыков, но и воспитывать у них стремление к познанию, самосовершенствованию, учить их самостоятельно добывать знания.
В математическом образовании школьников достижение этих целей связано с более рациональным использованием в учебном процессе основного средства обучения - математических задач (упражнений) и их систем, которые и обеспечивают полноценное усвоение учащимися этих знаний, и позволяют мотивировать их учебную деятельность, и способствуют развитию познавательного интереса школьников.
Проблема развития познавательного интереса учащихся не является новой в педагогике. Ее касались многие классики педагогической мысли: Я.А. Каменский, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой, А.С. Макаренко и др. Уже к началу XX в. передовые педагоги склонялись к мнению о том, что познавательный интерес и есть та подлинная основа обучения, которая обеспечивает высокую результативность учебного процесса.
Психологические аспекты формирования познавательного интереса разрабатывались как зарубежными психологами (И. Гербарт, В.О. Остерман, Т.Липе, О. Вильман и др.), так и видными отечественными учеными (А.Н. Леонтьев, Б.Г.Ананьев, Н.Г.Макарова, В.А. Крутецкий, Д.Б. Эльконин и др.). Ими исследовались вопросы классификации интересов (Н.Г Морозова, В.А. Крутецкий, А.Г. Ковалев и др.), основных характеристик познавательного интереса (В.В.Давыдов, Д.Б. Эльконин, А.К. Дусавицкий и др.), соотношения познавательного интереса с другими психологическими категориями (В.И. Ильин, В.Н.Мясищев, Ю.А. Шаров, Н.Ф. Добрынин, А.А. Смирнов, П.И. Зинченко и др.). В психологической науке доказано, что только через деятельность и отношение к ней человек проявляет себя как личность. Именно поэтому Л.С. Рубинштейн, Н.Г. Морозова, Г.И. Щукина и др. познавательный интерес учащихся связывали с процессом их учебной деятельности: рождаясь и развиваясь в деятельности, познавательный интерес оказывает непосредственное влияние на деятельность. Таким образом, познавательный интерес рассматривался как мотив учебной деятельности (Л.М.Фридман, А.К. Маркова, А.Н. Леонтьев и др.), как направленность деятельности (А.К. Маркова, А.Б. Орлова, В.А. Крутецкий и др.), как потребность (Л.И. Божович, А.В. Петровский, В.Н. Мяеищев и др.), как свойство личности (Г.И. Щукина, В.Г. Иванова, Б.И. Додонов и др.), как критерий активности школьника (Т.И. Шамова, И.П. Трефилов, А.Д. Писарев и др.).
В исследованиях, проведенных Ф.С. Авдеевым, Г.Л. Луканкиным, А.В.Кухарь, М.И. Шабуниным и др., сделан важный вывод о том, что содержание предмета «математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования познавательного интереса учащихся. Одним из эффективных средств его формирования в обучении математике многие ученые справедливо считают задачи (В.Г. Болтянский, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Л.М. Фридман и др.). Большой вклад в решение многих вопросов, связанных с проблемой использования математической задачи как средства развития познавательных интересов школьников, внесли педагоги-математики И.Я. Груденов, Г.В. Дорофеев, О.А. Иванов, М.И. Зайкин, М.А. Родионов, Г.И. Саранцев, И.Ф. Шарыгин, П.М. Эрдниев и др.
В специальных исследованиях этой проблемы ученые обращают внимание на то, что при работе с задачей учитель должен формировать интерес не только к результату учебных действий, но и к процессу решения, к способам своих действий [89]. В качестве одного из способов организации деятельности учащихся по решению математических задач выделяют их видоизменение, имеющее потенциальные возможности стать эффективным средством развития познавательного интереса [134].
Применение различных приемов видоизменений математических задач в теории и практике школьного обучения можно найти в работах Д. Пойя, А.Я.Цукаря, П.М. Эрдниева, Г.В. Дорофеева, М.И. Зайкина, Г.И.Саранцева, Т. А. Ивановой и др. Некоторые аспекты использования видоизменений математических задач в обучении рассматриваются в кандидатских диссертациях С.Г.Губы, С.Н. Дорофеева, А.Ю.Эвнина и др. В данных работах получили развитие отдельные направления организации видоизменений математических задач на уроках. С.Г. Губа рассматривал видоизменение геометрических задач как средство активизации поисковой деятельности учащихся и интеллектуального развития школьников. Т.М.Калинкина, СВ. Алексеева, Б.А. Абремский особое внимание уделяют технологии составления новых задач по исходной с использованием варьирования ее содержания. В то же время возможности использования видоизменения геометрических задач как средства развития познавательного интереса учащихся исследованы недостаточно. В частности, не систематизированы способы таких видоизменений, не охарактеризована в полной мере их развивающая ценность, не выделены эвристики, облегчающие деятельность учащихся по видоизменению геометрических задач.
Таким образом, противоречие между возможностью использования видоизменения задач как средства развития познавательного интереса учащихся к геометрии и отсутствием соответствующего методического обеспечения определяет актуальность темы диссертации.
Проблема диссертационного исследования заключается в выявлении путей, способов и средств использования видоизменений геометрических задач в целях развития познавательного интереса учащихся основной школы.
Объектом исследования является процесс обучения учащихся геометрии в основной школе, а его предметом - способы видоизменений геометрических задач в процессе их решения, способствующие развитию познавательного интереса учащихся к геометрии.
Цель исследования заключается в разработке методического обеспечения, позволяющего эффективно развивать познавательный интерес учащихся по средством вовлечения их в систематическую работу по видоизменению геометрических задач в процессе решения.
Гипотеза исследования. Если в процессе обучения проводить систематическую работу по видоизменению учащимися решаемых геометрических задач, обеспечивающему расширение их предметных областей, то это будет способствовать повышению познавательного интереса обучаемых к геометрии, совершенствованию качества геометрического образования школьников.
Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
1. Раскрыть основные функции видоизменений задач при обучении математике в общеобразовательной школе.
2. Охарактеризовать предпосылки использования видоизменений учащимися задач в процессе их решения как средства развития познавательного интереса к геометрии.
3. Выделить основные способы видоизменения геометрических задач, обеспечивающие расширение их предметных областей.
4. Разработать методическое обеспечение для систематической работы учащихся по видоизменению геометрических задач в процессе их решения.
5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:
- изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме;
- анализ различных школьных учебников и учебных пособий по планиметрии;
- изучение и обобщение опыта учителей математики по проблеме исследования;
- наблюдение, беседы, анкетирование учителей и учащихся основной школы;
- констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты;
- статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента. Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что
впервые целостно охарактеризованы возможности видоизменений учащимися геометрических задач в процессе их решения как эффективного средства развития познавательного интереса школьников к геометрии.
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что:
- выделены основные функции видоизменения математических задач в процессе обучения;
- раскрыты предпосылки использования видоизменений геометрических задач как средства развития познавательного интереса учащихся к геометрии;
- выделены способы видоизменения геометрических задач в процессе их решения, обеспечивающие расширение их предметных областей;
- сформулированы эвристики, помогающие тащимся осуществлять видоизменения геометрических задач, приводящие к расширению их предметных областей по выбранным направлениям (стратегиям).
Практическая ценность результатов исследования состоит в том, что методическое обеспечение обучения учащихся видоизменениям геометрических задач, способствующим развитию их познавательного интереса к геометрии, разработанное в диссертации, может быть непосредственно использовано в школьной практике.
Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялось изучение и проводился анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме развития познавательного интереса учащихся к геометрии, использования видоизменения математических задач в обучении, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике; проводашся констатіф тоїций эксперимент. На втором этапе осуществлялся поисковый эксперимент, в ходе которого разрабатывалось методическое обеспечение для обучения школьников видоизменениям геометрических задач. На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности использования предложенных способов видоизменений задач в развитии познавательного интереса учащихся к геометрии, изучались его результаты, формулировались выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования, оформлялась диссертационная работа.
Методологической основой исследования послужили: теория познавательного интереса (В.А. Крутецкий, А.К. Маркова, Г.И. Щукина и др.), концепция деятельностного подхода к обучению математике (JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, С.Л. Рубинштейн и др.), труды нсихолоюв, педагогов и матемаїиков но вопросам исследования структуры математической задачи (Г.А. Балл, Л.Л. Гурова В.И. Крупич и др.), видоизменения математических задач в процессе их решения (Д. Пойа, Л.М. Фридман, А.Я Цукарь и др.).
Обоснованность и достоверность выводов и рекомендаций исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; вариативностью используемых методов, их адекватностью целям и задачам диссертационного исследования; многосторонним качественным и количественным анализом фактического материала.
Апробация основных положений и результатов настоящего исследования проводилась в форме докладов на Международной научной конференции в г. Котласе (2001), Всероссийских и региональных научно-практических конференциях в г. Архангельске (1999, 2001), г. Брянске (1999), г. Кирове (2000, 2001), г. Арзамасе (2000, 2002), г. Мурманске (2001), г. Орле (2002); на заседаниях научно-методических семинаров кафедры психологии, педагогики и методики преподавания математики Коряжемского филиала Поморского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения. В эксперименте участвовали учителя школ Архангельской области, а также автор диссертации.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Библиография составляет 200 наименований.
На защиту выносятся следующие положения.
1. Видоизменения геометрических задач, обеспечивающие расширение их предметных областей, следует рассматривать как одно из эффективных средств развития познавательного интереса учащихся к геометрии.
2. Расширение предметной области геометрической задачи может быть достигнуто посредством эквивалентного переформулирования ее условия и (или) заключения, изменения (варьирования) основных компонентов задачи, составления задач по заданным условиям (или требованиям).
3. Обучение учащихся видоизменениям геометрических задач в процессе их решения, способствующим развитию познавательного интереса, целесообразно осуществлять с использованием специальных эвристик, направляющих умственную деятельность школьников на расширение предметной области задачи на основе избранного принципа (стратегии).
На защиту выносится также методическое обеспечение обучения учащихся 7-9 классов видоизменению геометрических задач в процессе их решения, позволяющее целенаправленно развивать познавательный интерес школьников.
Видоизменение математических задач в теории и практике школьного обучения
Обучение решению задач является одной из важнейших составляющих математического образования школьников, поскольку задачи используются и в качестве основного средства усвоения теории, и как материал, способствующий развитию математического мышления и творческой активности школьников. В программах по математике для общеобразовательных учреждений подчеркивается значительная роль задач в организации учебно-воспитательного процесса: так задача является и целью, и средством обучения и математически развивает школьников. Для вовлечения учащихся в активную деятельность по решению задач целесообразно предлагать им пересказывать условия задач, поощрять решение задач различными способами, придумывать новые задачи. Таким образом, любая задача должна стать предметом обсуждения [140, с.4].
Проблемы, связанные с обучением учащихся решению математических задач, как сюжетных, так и алгебраических и геометрических, были и остаются на сегодняшний день весьма актуальными. В работах Ю.М. Колягина [89], В.И.Крупича [97], Л.М. Фридмана [197] и других задача выступает как объект изучения ее структуры и возможностей реализации межпредметных связей. В ряде исследований [11,19, 22, 25, 39, 41, 43, 57, 61, 66, 90, 125, 126, 149, 167 , 173 и др.] математическая задача рассматривается с точки зрения ее места и роли в процессе развития учащихся. Многие ученые [2, 20, 27, 29, 37, 42, 59, 71, 77, 82, 117 и др.] усматривают взаимосвязь результативности обучения с тем, какие задачи, в какой последовательности и какими способами решают учащиеся. Проблемы, связанные с совершенствованием методики работы с математической задачей, постоянно становятся предметом обсуждения в методических журналах и газетах [6, 35, 36, 38, 45, 50, 51, 64, 68, 72 и др.].
В психологической и педагогической литературе нет единой трактовки понятия «задача». Авторы по-разному подходят к вопросу об отношении между субъектом и задачей. Тем не менее, эти подходы можно объединить в две группы в зависимости от того, к каким системам применяется это понятие. К первой группе относятся трактовки понятия «задача», распространенные в работах по методике и дидактике. Здесь задача трактуется как ситуация внешней деятельности, которая может быть проанализирована и описана в отрыве от субъекта, осуществляющего деятельность [98, 167 и др.]. Такой подход лишает понятие «задача» определенного психологического содержания. Ко второй группе относятся трактовки понятия «задача», включающие психологическое содержание и сводящиеся к общей характеристике задачи как цели, данной в определешшх условиях, как особой характеристике деятельности субъекта [8, 89 и др.].
В исследованиях, посвященных задачам, широкое распространение получил системный подход (Р.А. Балл [8], Ю.М. Колягин [89], В.И. Крупич [97], Л.М.Фридман [167] и др.). Задача характеризуется как система, обязательными компонентами которой являются условие задачи (некоторое исходное состояние предмета), требование задачи (модель конечного состояния предмета), а также базис и способ решения задачи. Для математической задачи важным признаком является выводимость требования задачи из ее условия, что определяет дедуктивный метод построения математики.
Условие математической задачи определяется объектами некоторой предметной области (например, геометрические фигуры) и связями между ними. Требование представляет собой совокупность цели решения задачи и искомого (на что направлена деятельность решающего задачу). Базис задачи - теоретическая основа для объяснения решения. Способ решения - последовательность математических утверждений, применение которых к условию или его следствиям приводит к получению искомого. Требование задачи играет роль управления функционированием этой системы, базис обеспечивает возможность его функционирования, т. е. является своеобразным фундаментом всей задачи. Совокупность условия, требования, базиса и способа решения задачи образует внешнюю структуру задачи.
В.И. Крупич рассматривает внутреннее устройство задачи, называемое структурой, как нечто относительно неизменное при любых преобразованиях задачи в процессе поиска ее решения [98]. Структура определяет сложность задачи и стратегию способа ее решения, а информационная структура (внешняя) является основой характеристики задачи, определяющей ее «трудность». В отличие от Ю.М. Колягина, В.И. Крупич в информационную структуру задачи включает еще один компонент: отношение между данными и искомыми. Таким образом, под задачей понимает замкнутую систему S = {А, С, R, D, В}, где все компоненты определены в системе «человек - задача» [97]. Л - условие задачи, т.е. данные и отношения между ними. С - базис решения задачи, теоретическая и практическая основа, необходимая для обоснования решения. R - основное отношение в системе, отношение между данными и искомыми. D - способ, определяющий процесс решения (т.е. способ действия по преобразованию условия задачи для нахождения искомого). В требование задачи, т.е. искомые и отношения между ними.
Предпосылки использования видоизменений математических задач как средства развития познавательного интереса учащихся
Использование видоизменений математических задач как средства развития познавательного интереса учащихся при обучении математике предопределяет необходимость анализа самой категории познавательного интереса, его сущности и роли в процессе обучения.
Проблема познавательною интереса в обучении существовала на протяжении всего исторического развития педагогической мысли и школы. Первое серьезное упоминание о познавательном интересе содержится в трудах Я.А.Каменского, если, конечно, не брать во внимание понятие «разумного стремления» у великого античного философа Аристотеля. Первая попытка теоретического обоснования «познавательного интереса» была предпринята И.Гербартом, он же дал первую классификацию интересов.
В России серьезная попытка осмыслить данную проблему была предпринята В.Ф. Одоевским, В.Г. Белинским, А.И. Герценом. Так, В.Ф. Одоевский подробно описал методику работы с вопросами детей как признака возникновения интереса к познанию. ВЛ\ Белинский и A.M. Герцен дали целостную картину развития познавательного интереса у детей. Они были убеждены, что любознательность нужно развивать в первую очередь с помощью естественно - научных знаний. Характерной чертой их педагогических воззрений является связь познавательною интереса с интересом социальным [133].
Для К.Д. Ушинского [163] характерен целостный подход к проблеме формирования познавательного интереса, понимания процесса развития интереса, связи интереса с потребностями личности в деятельности, а также с вниманием ребенка, который особенно возбуждается тогда, когда предмет представляет для него новость, новость интересную, которая «изменяет что-либо укоренившееся». Будучи тонким психологом, он наметил и выделил фазы интереса, основанные на произвольном и непроизвольном внимании.
Е.Т. Шацкий и А. С. Макаренко занимались практическим преломлением своих взглядов в их педагогических системах. Е.Т. Шацкий видел в интересе важный фактор активного усвоения ребенком социального опыта, однако, преувеличивал адаптационную роль интереса в приспособлении ребенка к окружающей среде. Е.Т. Шацкий недооценивал значение систематических знаний, утверждая, что программы надо строить не по предметам, а по интересам деятельности ребенка. Он внес большой вклад в рассмотрение проблемы познавательного интереса, связав познавательный интерес и познавательные потребности с учебно-познавательной деятельностью [133].
К началу XX в. педагоги склоняются к мысли о том, что интерес - основа обучения. Поддержание интереса в учении состоит в умении оживленно, отчетливо и связно излагать знания при активной работе учащихся. А.И. Анастасиев подчеркивает, что «интерес углубляет усвоение нредмега и овладевает вниманием учащихся, делает менее чувствительным напряжение рассудочных сил»[133].
Важнейшие разработки теории интереса в зарубежной психологии можно сгруппировать вокруг пяти основных направлений, имеющих условные названия: интеллектуальное, эмоциональное, валюнтаристическое, психологическое, психобиологическое [16].
Так, по мнению И. Гербарта, одного из ведущих представителей первого из названных направлений, интерес рассматривается как чисто интеллектуальное явление, основным признаком которого является активность человека в сфере его умственной деятельности. Он отмечает в нем четыре ступени: наблюдение, ожидание, искание, действие. Представители второго направления (В.О. Ос-терман, В. Иеруалем, Т. Лине и др.) считают интерес эмоциональным проявлением человека, трактуют его как радость успеха, удовольствие от беспрепятственной деятельности, возвышенное состояние. Представители трегьего направления (А. Вальдеман, О. Вильман, Ф. Баумгартен, П. Наторп и др.) центр тяжести перенесли в область воли, стремления, побуждения к действию, выдвинули на передний план в интересе его динамическую, двигательную, побуждающую силу. Интерес для них равнозначен направленности на совершение определенных действий. Представители четвертого направления доказывали возможность построения такой теории, которая могла бы учитывать роль различных сторон психики и ее развития в формировании интереса. Представители последнего направления в основу понятия интереса положили биологические факторы: симптом потребности, инстинкт желания, которые требуют удовлетворения.
Таким образом, в психологии понятие «интерес» рассматривается как сложное психологическое образование, в котором тесно переплетаются интеллектуальные и волевые процессы человека. В XIX в. зарубежными психологами была поставлена сама проблема формирования познавательного интереса, накоплен большой опыт по ее разработке, а также исследована взаимосвязь интереса с умственной, эмоциональной и волевой жизнью человека и его психикой в целом.
Обучение видоизменениям компонентов геометрических задач
Теоретические знания о задачах и их решении нужны учащимся для того, чтобы они решали разнообразные задачи сознательно, а не только на основе подражания, по аналогии с ранее решенными задачами. Кроме того, знания о задачах и механизмах их решения нужны для того, чтобы решение приносило наибольший познавательный эффект [168]. Специфика работы по видоизменению компонентов задачи позволяет целенаправленно расширять предметную область задачи.
В первом параграфе первой главы проанализированы различные подходы к трактовке понятия математической задачи. Рассмотрено понятие предметной области задачи через систему, к которой относятся: ИзО (известные объекты), ИсО (искомые объекты), НО (неизвестные объекты не являющиеся искомыми). Придерживаясь данной трактовки, нам необходимо показать, каким образом может проводиться обучение учащихся видоизменениям компонентов геометрической задачи. Напомним, что предметной областью задачи называется система, состоящая из множеств ИзО, ИсО, НО и отношений между ними, С помощью диаграмм Венна будем изображать отношения между предметными областями: отношение пересечения и отношение включения. В третьем параграфе первой главы определены способы видоизменения математических задач, с помощью которых можно получить соответствующие взаимосвязи между предметными областями (рис.9, 10).
Для обучения учащихся проведению расширения предметной области задачи по принципу «вертушки» целесообразно использовать следующие эвристики:
1. Заменить требование задачи другим так, чтобы для решения новых задач использовался результат исходной задачи.
2. Дополнить условие исходной задачи другими условиями, одновременно изменяя требование задачи так, чтобы для решения составленных задач использовался результат или решение исходной.
3. Видоизменить исходнл ю задач различными способами так чтобы тя ретттения новых задач бьгтт полезен результат исходной задачи.
Поскольку видоизменения задачи, в результате которых предметная область расширяется по принципу направленных выходов, более сложные по сравнению с предыдущим случаем, то было бы уместным в качестве подготавливающей работы использовать так называемое «задание на распознавание», то есть по предложенным учителем задачам определить характер их взаимосвязей. Здесь учащимся нужно отметить особенность отношений между задачами, определив исходную задачу, посредством видоизменения которой можно получить остальные. В дальнейшем процесс получения новых задач по исходной задаче посредством видоизменений, реализующих «вертушку», будет более осознанным и планомерным. Для обучения учащихся таким образом видоизменять компоненты геометрической задачи необходимо тщательно подобпать геомет-г ическл/ю заттачлл с помотттью котогюй можно и ттеттесообпазно пповопить ТГУ работу. Рассмотрим несколько примеров таких задач.
