Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение 12
1.1. Проблема диалогизации учебной деятельности в теории и практике школьного обучения 12
1.2. Обоснование целесообразности обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на диалогической основе 29
1.3. Анализ методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение в контексте их диалогизации 45
1.4. Модель диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение 58
Выводы по главе 1 69
Глава 2. Методические аспекты диалогизации методики обучения учащихся основной школы поиску решения сюжетных задач на движение 72
2.1. Конструирование блоков вопросов для инициирования основных действий, выполняемых в процессе диалогового поиска решения задач на движение 72
2.2. Правила методики задавания вопросов при обучении учащихся поиску решения сюжетных задач на движение 84
2.3. Диалогизация зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение 93
2.4. Постановка и результаты педагогического эксперимента 108
Выводы по главе 2 120
Заключение 122
Библиография 125
Приложения 141
- Обоснование целесообразности обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на диалогической основе
- Модель диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение
- Конструирование блоков вопросов для инициирования основных действий, выполняемых в процессе диалогового поиска решения задач на движение
- Диалогизация зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение
Введение к работе
Актуальность исследования. В последнее время в математическом образовании заметно возросла роль таких технологий обучения, которые не только обеспечивают качественное усвоение предметных знаний, но и позволяют полноценно реализовать развивающий потенциал математического содержания, гуманистическую направленность его преподавания. А это предполагает диалогизацию методических основ обучения содержательным единицам учебного материала, решению математических задач различных типов, в том числе, сюжетных задач, традиционно занимающих одно из центральных мест в системе методических средств математического развития школьников.
Важным типом сюжетных математических задач являются задачи на движение. В обучении школьной математике им свойственны многие функции: мотивирующие, дидактические, познавательные, развивающие, прикладные и др. Поэтому неслучайно, обучению решения именно этих задач в практике математического образования российских школьников уделяется первостепенное внимание. К задачам на движение относят такие сюжетные задачи, в фабулах которых описываются процессы движения, указываются числовые значения некоторых величин, характеризующих движение, и отношения, позволяющие находить числовые значения других величин. В методику обучения учащихся решению этих задач заметный вклад внесли известные отечественные педагоги-математики: В.И. Арнольд, Н.Я. Виленкин, В.А. Евтушевский, Н.В. Каверин, Ю.М. Колягин, Ф.А. Орехов, Г.И. Саранцев, Л.Н. Скаткин, В.Г. Фридман, Л.М. Фридман, Я.Ф. Чекмарёв, СИ. Шохор-Троцкий, П.М. Эрдниев, Ф.А. Эрн и др.
Многие интересные методические находки предложены современными авторами статей и исследований: Г.И. Богачёвой, Т.П. Григорьевой, Т.Е. Демидовой, И.В. Егорченко, Т.А. Ивановой, Л.И. Кузнецовой, З.П. Матушкиной, Н.И. Мерлиной, Е.Н. Перевощиковой, Л.Г. Петерсон, А.В. Пчелиным, В.П. Радченко, М.А. Родионовым, А.П Тонких, В.А. Тестовым, СЕ. Царёвой, А.Я. Цукарем, М.В. Шабановой, А.В. Шевкиным, Л.В. Шелеховой, Е.Ф. Фефиловой и др. Предложенные ими усовершенствования касаются преимущественно рекомендаций по использованию различных способов записи условия задачи, схематического изображения процесса движения и величин, его характеризующих, применению наглядных средств обучения и т.п.
Не смотря на заметные сдвиги в разработке теоретических основ методики обучения школьников решению сюжетных задач на движение, многие из них сегодня по-прежнему испытывают затрудне-
ния при отыскании способа их решения: не могут выделить из условия задачи величины, связанные какими-либо зависимостями; не умеют выполнять схематическую или табличную запись задачи; не могут определиться с выбором неизвестной величины; не знают, как составить уравнение и т.п. Некоторые школьники просто испытывают страх перед сюжетными задачами и не приступают к их решению.
С целью преодоления трудностей, возникающих у школьников при решении задач на движение, многими исследователями предлагается шире использовать наглядность, всевозможные динамические пособия, позволяющие «оживить» сюжеты задач на движение, электронные ресурсы образовательного назначения, благодаря анимационным возможностям которых можно сделать видимым (визуализировать) и сам процесс движения, и зависимости величин, характеризующие его. Так, приборы, имитирующие процесс движения в предметной форме, предлагались в своё время В.Г. Болтянским, А.М. Пышкало, Ф.П. Соловьёвым, У.Х. Юсуповым и др.; различные средства графической визуализации задачных ситуаций разрабатывались Н.Я. Виленки-ным, Л.Г. Петерсон, А.Я. Цукарем, Л.В. Шелеховой и др.; оригинальный способ компьютерной визуализации зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение предложен А.В. Пчелиным.
Безусловно, всё это будет способствовать повышению активности учащихся в их стремлении найти решение задачи. Однако только этого мало. В педагогической литературе по математике неоднократно указывалось на то, что в обучении учащихся поиску решения сюжетных задач важная роль должна отводиться совместной работе учителя с учащимися в режиме эвристического диалога, обеспечивающего и высокую активность школьников в изучении текста задачи, и большую меру их самостоятельности в установлении смысла отдельных терминов и словесных оборотов сюжетного описания, выделении величин, характеризующих движение, их числовых значений и отношений, связывающих эти значения. Известный американский педагог-математик Д. Пойа посвятил эвристическому поиску решения задач в диалоговой форме целую книгу «Как решать задачу», ставшую шедевром мировой методической литературы по математике. Однако, созданное им методическое обеспечение диалогового обучения более применимо всё же к поиску решению нестандартных математических задач, нежели типовых и таких специфических, как сюжетные задачи на движение. А, кроме того, за последние полвека, благодаря усилиям таких видных отечественных учёных как Ю.М. Колягин и Л.М. Фридман были разработаны теоретические основы обучения учащихся решению сюжетных задач, в том числе и задач на движение, которые, по понятным
причинам, не были известны Д. Пойа и другим педагогам первой половины прошлого столетия.
Таким образом, в теории и практике математического образования современных школьников имеет место противоречие между необходимостью диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решешія сюжетных задач на движение и отсутствием необходимого теоретического обоснования для разработки путей и эффективных методических средств её практической реализации. Решению этого противоречия и посвящено настоящее исследование, актуальность которого обосновывается изложенным выше.
Проблема исследования заключается в определении путей и средств диалогизации методических основ обучения учащихся основной школы поиску решения сюжетных задач на движение.
Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методического обеспечения обучения учащихся основной школы поиску решения задач на движение на диалогической основе.
Объектом исследования является процесс обучения учащихся решению сюжетных задач на движение в курсе математики основной школы.
Предметом исследования являются содержание и средства диалогизации методических основ обучения учащихся решению сюжетных задач на движение.
Гипотеза исследования. Диалогизация методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение будет осуществлена, если:
выделить основные этапы обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение;
определить состав интеллектуальных действий, выполняемых на каждом из. выделенных этапов;
разработать блоки нормативных вопросов, позволяющих инициировать выполнение этих действий;
определить правила методики задавания вопросов при обучении учащихся поиску решения задач на движение.
Дтя достижения поставленной цели в соответствии со сформулированной гипотезой потребовалось решить следующие основные задачи:
1.Охарактеризовать сущность и структуру диалоговой конструкции обучения.
2.Целостно описать методические основы обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.
3.Построить модель диалоггоации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.
4.Разработать методическое обеспечение диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.
5.Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечении
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:
изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования;
анализ результатов самостоятельных и контрольных работ школьников по математике;
анкетирование и интервьюирование учителей математики общеобразовательных школ;
констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты;
статистическая обработка и анализ данных, полученных в ходе обучающего эксперимента.
Методологическую основу исследования составили: концепция деятельностного подхода ж обучению математике (О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, М. Нугмонов, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.); основы методической теории математических задач (А.А. Аксёнов, Ю.М. Коля-гин, В.И. Крупич, Л.М. Фридман и др.), фундаментальные труды по теории диалогического взаимодействия (С.С. Аверинцев, М.М. Бахтин, А.А. Ухтомцев, Д. Пойа, П.А. Флоренский и др.).
Теоретическую основу исследования составляют: фундаментальные исследования по психологии и педагогике (Л.С. Выготский, В.В. Давьщов, С.Л. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин Т.А. Флоренская и др.), работы известных педагогов-математиков по проблемам диалогического обучения математике (А.Г. Гейн, А.Е. Захарова, М.И. Зайкин, СЮ. Курганов, Е.Е. Семёнов, Л.Н. Шеврин и др.), методические исследования по вопросам обучения школьников поиску решения математических задач (А.К. Артёмов, М.Б. Балк, А.Б. Василевский, Э.Г. Гетман, Ю.А. Розка, СИ. Туманов, Е.Н. Турецкий, А.Я. Цукарь и др.) работы, раскрывающие основные положения и принципы теории и методики обучения математике в общеобразовательной школе (В.А. Гусев, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, Г.Л. Луканкин, Е.И Лященко, З.И. Слепкань, И.М. Смирнова, Н.В. Метельский и др.).
Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе (2007-2008 гг.) проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы по математике, касаю-
щейся проблемы диссертационного исследования (В.И. Арнольд, Н.Я. Виленкин, Т. А. Иванова, Ю.М. Колягин, А.В. Пчелин, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман, А.В. Шевкин, Л.В. Шелехова, П.М. Эрдниев и др.). Осуществлялся констатирующий эксперимент.
На втором этапе (2008-2009 гг.) формулировались концептуальные положения диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение. Создавалась модель диалогизации обучения. Определялась стратегия и тактика ведения диалогового обсуждения с учащимися способов решения задачи на движение. Создавалось методическое обеспечение.
На третьем этапе (2010-2011 гг.) формулировались выводы по теоретической и методической главам, редактировались положения, выносимые на защиту, подводились итоги экспериментальной работы и делались выводы го них.
Научная новизна исследования заключается в том, что предложен подход к диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение, основанный на выделении этапов поиска решения задачи, определении состава действий, необходимых для осуществления поисковой деятельности, разработке блоков нормативных вопросов, позволяющих инициировать выполнение этих действий, определении правил методики задавания вопросов и последовательностей их использования в работе со школьниками.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:
- целостно описаны методические основы обучения учащихся поиску
решения сюжетных задач на движение;
- предложена модель диалогизации методических основ обучения
учащихся поиску решения сюжетных задач на движение, содержащая целевой, содержательный, процессуальный и результативный блоки;
- определена основная линия (стратегия) развития диалогового поиска
решения сюжетной задачи на движение: структурный анализ текста задачи - структурно-семантический анализ сюжета задачи - логический анализ задачной ситуации;
- выделены центры «кристализации» диалогового поиска решения за-
дач на движение: структурированный текст задачи, схематическая запись текста задачи, табличное представление задачной ситуации, план решения задачи.
Практическая значимость исследования состоит в том, разработано методическое обеспечение к диалоговому обучению учащихся поиску решения сюжетных задач на движение, включающее блоки
нормативных вопросов, позволяющих инициировать необходимые интеллектуальные действия учащихся на каждом из поисковых этапов, правила методики задавания вопросов по ходу поискового диалога, способы диалогизации основных зависимостей величин, описывающих процесс движения, и их отношений. Это методическое обеспечение может быть непосредственно использовано в практике обучения математике учащихся основной общеобразовательной школы.
Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью задействованных методов исследования, а также положительными результатами проведенного эксперимента.
На защиту выносятся следующие положения:
-
В качестве дидактической основы диалогизации обучения следует принять диалоговую конструкцию как педагогическую систему, характеризующуюся своими целями, формами, средствами и условиями, реализации, линией развития учебного диалога, и обеспечивающую решение учебных задач при непосредственном взаимодействии учителя и ученика.
-
Методическая модель диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение включает блоки: целевой (основные и сопутствующие цели), содержательный (структурные компоненты сюжета, сюжетные характеристики, величины, характеризующие процесс движения, и их числовые значения, зависимости и отношения величин), процессуальный (стратегия диалогового поиска, средства диалога, тактика ведения обсуждения) и результативный (выражение способа решения в виде плана или схемы решения, вычислительной формулы, уравнения (неравенства) или системы, графической иллюстрации т.п.).
-
В качестве основного средства диалогизации обучения учащихся поиску решения задач на движение могут выступать блоки нормативных вопросов, іінициирующих интеллектуальные действия обучаемых на каждом из поисковых этапов.
На защиту выносится также методическое обеспечение диалогизации каждой из разновидностей скоростей, определяющих тот или иной вид задач на движение.
Апробация и внедрение результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике АГПИ им. А.П. Гайдара; в виде докладов и выступлений на следующих конференциях: Международной научно-практической конференции «Современные образовательные
технологии в системе математического образования» (Архангельск, 2008), Международной научной конференции «Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании (Арзамас, 2008), Всероссийской научной конференции «Методическая подготовка студентов математических специальностей педвуза в условиях фундаментального образования» (Саранск, 2009), VI Межрегиональной научно-практической конференции «Современные проблемы информатизации образования, науки и техники» (Москва, 2009), Международной научной конференции «Методическая система обучения. Математика, физика, информатика и технология» (Душанбе, 2009), II Всероссийской научно-практической конференции «Педагогическая практика как системообразующий фактор профессиональной подготовки будущего учителя (Арзамас, 2010), Международной научно-практической конференции «Педагогические технологии математического творчества» (Арзамас, 2011).
Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки эффективности разработанного методического обеспечения диа/гогазации обучения учащихся поиску решения задач на движение. В эксперименте наряду с автором участвовали учителя математики г. Арзамаса, Арзамасского и Вачского районов Нижегородской области.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, приложения. Основное содержание изложено на 145 страницах машинописного текста; список литературы составляет 179 наименований.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 12 статей, из них 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК.
Обоснование целесообразности обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на диалогической основе
Термин «задача» уже давно широко используется и в жизни, и в различных науках, и в учебных дисциплинах: математике, физике, химии, кибернетике, логике, психологии, педагогике, и др. Этим термином объединяются многие и весьма различные понятия. Однако выработка общего понятия задачи, в равной мере устраивавшего всех, кому приходится заниматься вопросами, так или иначе связанными с понятием задачи, затянулась. Это произошло, по мнению Ю.М. Колягина, скорее всего потому, что «понятие задачи очень ёмко, а вопросы, связанные с использованием этого понятия, весьма разнообразны», и «в силу специфики той или иной научной дисциплины исследуются те или иные стороны, те или иные аспекты этого объекта» [75, с. 36].
Многие трактуют задачу весьма широко. Так, по мнению известного американского математика-педагога Д. Пойа «задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно недоступной цели» [117, с. 143].
В теории обучения математике наиболее распространенным является определение понятия задачи как системы (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Л.М. Фридман, А.Ф. Эсаулов и др.). Так, Ю.М. Колягин [75] предлагает понимать под задачей особое состояние системы «человек -задачная ситуация», где вторым компонентом системы является множество взаимосвязанных через некоторые свойства и отношения элементов. Если субъекту, вступившему в контакт с ситуацией, неизвестен хотя бы один элемент, свойство или отношение и у субъекта есть потребность установить неизвестные ему элементы, свойства и отношения этой ситуации, последняя становится для него задачей.
При этом исследователи по-разному очерчивают круг явлений, относящихся к объему понятия задачи. Одни из них термин «задача» употребляют для обозначения объектов, относящихся к категории цели действий субъекта (А.Н. Леонтьев), другие - к категории ситуации, включающей наряду с целью условия, в которых она должна быть достигнута (Л.Л. Гурова, Ю.М. Колягин, Ю. Н. Кулюткин, П.М. Эрдниев, А.Ф. Эсаулов и др.), третьи - к категории словесной формулировки этой ситуации (Л.М. Фридман). Наиболее распространенным является использование термина «задача» для обозначения ситуации, включающей цель действия и условия для ее достижения. Для понятия задачи, поясняет Г.И. Саранцев, характерны две стороны: объективная и субъективная. К первой он относит «предмет действия, требование, место в системе задач, логическую структуру решения задачи, определенность условия и т.д., ко второй - способы и средства решения» [130, с, 123].
Может показаться, что задачи, которые встречаются в жизни и в образовательной практике настолько разнообразны по форме, что невозможно в этом многообразии найти общие черты, инварианты. Однако, внимательный анализ позволяет установить, что любая «задача состоит из одних и тех же составных частей: условие, т.е. исходные данные, и заключение, т.е. требование задачи. Кроме того, каждая задача содержит в неявной форме некоторую систему функциональных зависимостей, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой. Эти зависимости дают возможность искать ответ на вопрос задачи, искать путь выполнения ее требования - решать задачу» [97, с. 173].
Решение задач (чаще всего этот термин употребляется для обозначения процесса, ведущего к получению ответа на вопрос задачи, т.е. к результату) занимает ведущее место в процессе обучения математике в общеобразовательной школе, поскольку именно задачи являются важнейшим средством приобщения школьников к математической деятельности.
Задачи школьной математики различаются в первую очередь характером своих объектов. В одних задачах объектами являются реальные (жизненные) предметы, в других - все объекты математические (числа, выражения, функции, геометрические фигуры и т.д.). По мнению Л.М. Фридмана [156, с. 23], первые задачи, «в которых хотя бы один объект есть реальный предмет, называются практическими (житейскими, текстовыми, сюжетными)», а вторые - математическими. Схожего мнения придерживается и Н.А. Терёшин, полагающий, что сюжетной задачей следует называть задачу, описывающую реальную или приближенную к реальной ситуацию на неформально-математическом языке. В данном контексте получается, что любая задача, возникающая на практике, является сюжетной [143, с. 6].
Несколько иного мнения придерживается Н.Б. Истомина, которая под сюжетными понимает математические задачи, в которых входная информация содержит не только математические данные, но и еще и некоторую фабулу задачи (сюжет) [68, с. 168]. В нашем исследовании мы будем придерживаться именно этого определения. Сюжетным задачам, как одному из типов школьных математических задач вообще, очевидно, свойственны многие (если не все) их основные функции в обучении.
Исследователи неизменно высоко оценивают образовательный потенциал сюжетных задач. Так, Е.И. Лященко, В.П. Радченко и Е.Ф. Фефилова полагают, что, как и ранее, в арсенале современных средств обучения «сюжетные задачи - многофункциональный учебный материал. С их помощью устанавливаются связи с другими предметами и внутри предмета; на их основе формируются в школе основы метода моделирования (одного из основных методов математики). Для каждого нового вида функций в курсе алгебры через сюжетные задачи переосмысливается математическое содержание» [87, с. 4].
Выдвигая мысль о целесообразности выделения сюжетных математических задач в «самостоятельную содержательно-методическую линию», содержание которой представлено задачами курсов математики основной школы и является производным либо от изучаемых арифметических действий, либо от изучаемых функций, авторы еще раз подчеркивают мотивационную значимость сюжетных задач в обучении, считая, что они «как бы иллюстрируют через реальный или адаптированный сюжет необходимость изучения и использования арифметических действий» [там же, с. 5-6].
Наконец, авторы подчеркивают значение еще одной — общеучебной функции, суть которой состоит, по их мнению, в том, что «на основе сюжетных задач представляется наиболее благоприятная возможность формирования учебных умений по работе с задачей и мотивированных приемов поиска решения задач. Причем такая возможность представляется на ранних этапах обучения математике (5-6 классы), когда другого задачного материала еще просто нет» [там же, с. 4].
Модель диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение
Несмотря на значительные успехи в разработке методики обучения решению задач на движение, многие школьники по-прежнему испытывают серьезные трудности в отыскании способа решения. Причина затруднений, по мнению ряда исследователей, кроется в неумении анализировать условие задачи, в котором представлена ее сюжетная составляющая: описан процесс движения, охарактеризованы движущиеся объекты, заданы характеристики движения, указаны числовые значения величин. Например, Г.И. Богачева [15] отмечает, что многие учащиеся затрудняются выделять из условия задачи величины, связанные какими-либо зависимостями. По её мнению, это можно объяснить тем, что в одних случаях у учеников не сформировано представление о нужной зависимости, и они не могут по ее словесному описанию дать математическое истолкование; в других случаях представление о нужной зависимости у учеников есть, но они не находят эту зависимость в условии задачи. Школьники не могут установить, соответствует ли полученное ими уравнение условию заданной задачи, а если и обнаруживают несоответствие (например, с помощью учителя), то ищут ошибку, как правило, в уравнении: пытаются изменять знаки действия, которые использовались при составлении уравнения, без учета содержания задачи, т.е. рассматривают уравнение в отрыве от задачи. На возникающие у школьников трудности, связанные с пониманием особенностей процесса движения, свойственного конкретной задаче, с учетом направления движения, отношений величин, характеризующих это движение, указывают Л.И. Кузнецова и Е.Н. Перевощикова [63]. Анализируя типичные трудности, возникающие у школьников при решении сюжетных задач на движение, Н.Я Виленкин и Л.Г. Петерсон [24] закономерно приходят к выводу о том, что главная причина этих трудностей связана с тем, что у многих учащихся отсутствуют ясные представления о происходящих при движении изменениях.
Все такие возможные препятствия в решении школьниками задачи на движения должны быть преодолены в процессе диалога учителя с учениками. Говоря о модельном представлении диалогических основ обучения учащихся поиску решения сюжетной задачи на движение, необходимо учитывать также следующее.
Под моделью в педагогической и методической литературе по математике понимается чаще всего «некий объект, исследование которого служит средством получения новых знаний о другом объекте (оригинале)» [155, с. 209]. Модельное представление дает возможность проследить основные стороны объекта исследования в их структурной и функциональной взаимосвязи. Методологическую основу методической модели, в частности, модели диалогических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение составляют системный, личностно-ориентированный, деятельностный и интегративный подходы.
Системный подход ориентирует на обоснование компонентного состава модели, установление внутрисистемных связей и характеристику особенностей взаимодействия системы с внешней средой; целостность модели, возможность функционирования и получения запланированных результатов. Иначе говоря, благодаря системному подходу достигается целостное изучение исследуемого процесса и функционирование всех системных блоков модели.
В соответствие с личностно-ориентированным подходом цели, содержание и технология обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение формулируются или отбираются с опорой на индивидуальные способности ребенка, позволяющие ему быть активным участником диалогового процесса на всех этапах поисково-познавательной деятельности.
Деятельностный подход необходим потому, что позволяет рассматривать целесообразно организованную деятельность как главный источник целостного развития личности ученика. Он предполагает включение ученика в процесс активной деятельности с целью овладения содержанием поисково-познавательной деятельности. В нашем случае он ориентирует на использование таких диалоговых средств, которые обеспечивают задействование всего арсенала мыслительных операций, необходимых для отыскания способа решения задачи.
Интегративный подход позволяет осуществить преемственность в выборе средств диалоговой работы при поиске решения сюжетных задач на движение различных типов, употребляемых в школьной практике обучения математике, многообразие частных случаев развития учебного диалога обозреть с единых идейных, теоретических и методических позиций и придать свойственной учебному диалогу содержательной вариативности инвариантную логическую форму.
Как показывает анализ многочисленных научных работ по теории и методике обучения математике (монографий, диссертаций, учебных пособий, научно-методических статей), в которых авторы рассматривают модели различных аспектов процесса обучения (усвоения, формирования, развития и т.п.), в педагогических исследованиях по методике обучения математике чаще всего используются модели, включающие в себя в качестве основных компоненты, отвечающие за установление целей проектируемой деятельности, определение её содержания, характеристику процесса или технологии (форм и методов) выполнения деятельности, диагностику получаемых результатов [2, 24, 37, 132 и др.]. Всё изложенное выше позволяет констатировать, что указанные компоненты отвечают и задачам настоящего исследования, а потому модель диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение целесообразно представить в виде совокупности четырех взаимосвязанных блоков.
Очевидно, в качестве первого блока данной модели должен выступать целевой. В нём необходимо отразить цели и задачи, связанные с диалогизацией обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение. При этом следует помнить, что правильная постановка целей предопределяет выбор содержательных и технологических средств их достижения.
Конструирование блоков вопросов для инициирования основных действий, выполняемых в процессе диалогового поиска решения задач на движение
Рассматривая процесс решения сюжетной задачи на движение в контексте деятельностного подхода к обучению математике, утвердившемуся в последнее время в теории и практике математического образования школьников, следует понимать его как специально организованную деятельность, которая, равно как и всякая другая, структурно состоит из отдельных действий, а процессуально слагается из последовательности этапов.
Тогда понятно, что диалогизировать процесс поиска решения сюжетной задачи на движение можно при помощи блоков вопросов, инициирующих выполнение основных действий на каждом из этапов процесса. В вопросе выделения этапов процесса решения задачи единства мнений исследователей пока ещё нет.
Выше уже говорилось, что Д. Пойа в решении всякой задачи различает четыре основных этапа (стадии): 1) этап понимания постановки задачи; 2) этап составления плана решения; 3)этап осуществления плана; 4) этап изучения полученного решения. Справедливости ради следует отметить, что в комментариях он всё же склонен подразделять некоторые из этих этапов на более мелкие. Например, он считает, что необходимо этап "Понимание постановки задачи" подразделять на две стадии: "Мы знакомимся с задачей" и "Мы вникаем в задачу"» [115, с. 14]. В «Методике» Я.Ф. Чекмарёва и В.Т. Снигирёва [см. 159] при решении составной задачи рекомендуется различать только три следующих этапа: 1) усвоение учащимися содержания задачи; 2) разбор задачи (разложение составной задачи на простые для составления плана решения); 3) решение (выбор действий, их выполнение, запись хода решения и запись вычислений).
Н.В. Каверин [см. 159], напротив, увеличивает число этапов работы ученика над арифметической задачей до шести: 1) сознательное овладение условием задачи; 2)запись условия; 3) разбор условия задачи; 4) решение задачи; 5) проверка решения; 6) работа над задачей после ее решения.
Ф.А. Орехов [см. 159], обобщая опыт работы учителей магнитогорских школ, признаёт целесообразным выделение семи таких этапов решения сюжетной задачи: 1) анализ и собственная запись условия задачи; 2) выявление основания для составления уравнения или системы уравнений; 3) составление уравнений или системы уравнений; 4) решение уравнения (системы); 5) исследование корней уравнения (системы) с целью установления решений задачи. Смысловой анализ решения задачи. Проверка расчетов и обоснований. 6) запись ответа; 7) анализ решения задачи.
Л.М Фридман и Е.Н. Турецкий [156] идут ещё дальше и доводят число этапов процесса решения задачи до восьми следующих: 1) анализ задачи; 2) схематическая запись задачи; 3) поиск способа решения задачи; 4) осуществление решения задачи; 5) проверка решения задачи; 6) исследование задачи; 7) формулирование ответа задачи; 8) анализ решения задачи.
Несмотря на количественные различия в числе этапов и терминологические различия в формулировках их названий, можно заметить то общее, что свойственно практически всем авторам: поиск решения задачи рекомендуется проводить на первых двух — трёх этапах. При этом анализируется текстуальное представление задачи, сюжетная составляющая задачи и логическая (внутренняя) взаимосвязь величин, характеризующих её. Наиболее последовательно этого придерживаются Л.М Фридман и Е.Н. Турецкий. Отталкиваясь от представленных точек зрения и учитывая специфику процесса решения задач на движение, мы считаем целесообразным при диалогизации поиска решения таких задач различать следующие этапы: этап ознакомления с текстом задачи; этап изучения сюжета задачи; этап поиска плана решения задачи.
При этом в виду специфики задач на движение второй из приведённых этапов целесообразно подразделять на 1) структурный анализ сюжета задачи и 2) семантический анализ сюжета задачи, а третий из этих этапов дифференцировать также на два следующие: 1) логический анализ задачной ситуации и 2) составление плана решения задачи.
С учётом сказанного поэтапную структуру процесса поиска решения сюжетной задачи на движение представляем так: 1.Этап ознакомления с текстом задачи; 2. Этап изучения сюжета задачи: 2.1. Структурный анализ сюжета задачи; 2.2. Семантический анализ сюжета задачи; 3. Этап поиска плана решения задачи: 3.1. Логический анализ задачной ситуации; 3.2. Составление плана решения задачи. Состав действий, выполняемых на каждом из этапов поиска решения сюжетной задачи, также однозначно не определён и различными исследователи представляется по-разному. При его определении необходимо исходить, прежде всего, из сущности и назначения каждого из них. Опираясь на работы Л.М. Фридмана [154], Л.И Кузнецовой и Т.П. Григорьевой [63], Д. Пойа [115], В.И. Крупича [80] и некоторых других авторов, нами выделен такой состав действий к каждому из поисковых этапов, который представлен следующим образом:
Диалогизация зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение
Если проанализировать нормативные вопросы первого блока, то в нём среди прочих можно обнаружить вопрос: Определено ли неизвестное данными задачи?, который соизмерим с глубиной мышления решающего задачу, степенью его проникновения в содержание задачи. Одни из учащихся могут ответить: нет, и окажутся правыми; другие ответят: да, и тоже по-своему окажутся правыми. Если первые проанализируют задачу на глубину одного ближайшего шага, то вторые к этому времени продвинутся в своём анализе уже на глубину двух или более шагов.
Заметим также, что в основной линии развития диалога при поиске решения сюжетной задачи на движение, приведённой на схеме 8, предусмотрены различные последовательности ведения диалога: самый короткий из них предполагает запись способа решения сразу же после структурного анализа текста задачи, а самый длинный - включает ещё и составление схематической записи текста задачи, и табличное моделирование задачной ситуации.
Отсюда ещё одно важное правило методики задавания вопросов при обучении поиску решения сюжетных задач на движение можно сформулировать следующим образом. Правило 6. Задавая учащимся вопросы, нужно выбирать такую их последовательность, которая наиболее соответствует индивидуальным психологическим особенностям познавательной деятельности обучаемых.
Главная цель, которую преследует учитель, используя диалоговые формы обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение, состоит не только, а может быть даже и не столько, в нахождении решения конкретной математической задачи, сколько в привитии школьникам самой идеологии диалогового рассуждения при решении различного рода практических проблем (задач), с которыми они могут встретиться в жизни, в практической или трудовой деятельности. Поэтому внешний диалог, происходящий межу учителем и учеником при поиске решения задачи, со временем должен интериоризироваться, перейти во внутренний план устремлений и помыслов школьника, стать достоянием его интеллектуальной сферы, превратиться в некий стиль или манеру его поискового мышления.
По сути, это есть метазадача, которая не формулируется учителем явно и не ставится им перед учащимися, но при хорошем обучении всегда имеется в виду, подразумевается самой организацией диалогового поиска.
Заметим, что Д Пойа, характеризуя свой диалоговый метод работы над задачей, считал в качестве его позитивного качества то, что «он может и должен применяться так, чтобы вопросы учителя могли бы прийти в голову и самим учащимся» [115, с. 27]. Главным его аргументом против постановки так называемых, непоучительных вопросов было то, что, даже поняв совет, содержащийся в вопросе, учащийся вряд ли поймет, как учитель пришел к мысли задать именно такой вопрос. А тогда, каким же образом он, учащийся, сможет сам додуматься до него? «Вопрос появился как кролик, вынутый из шляпы, произведя впечатление непостижимого фокуса» [115, с. 28].
Отсюда ещё одно важное правило методики задавания вопросов при обучении поиску решения сюжетных задач на движение можно сформулировать следующим образом. Правило 7. Задавая учащимся вопросы, надо стремиться к тому, чтобы они в наибольшей степени соответствовали их внутренним устремлениям, осознавались ими естественными и необходимыми и становились достоянием их интеллекта.
Наконец, при задавании вопросов в реальном учебном процессе, когда учитель непосредственно взаимодействует с учащимися и в общении между ними устанавливается психологически выверенная дистанция, когда каждый из них с полуслова понимает не только действия, но и намерения другого, становится необычайно важным включение в содержание задаваемых вопросов оценочно-мотивационных компонентов. Вопрос превращается в реплику полифункционального назначения. Реакция учителя на ответы ученика происходит не только на рациональном уровне: верно, неверно, полно, неполно и т.д., но и эмоциональном уровне: «Молодец, ты меня радуешь, но, как же учесть второе условие, содержащееся в задаче?»; «Кажется, мы заблуждаемся, этот дорога ведёт в никуда, может быть есть смысл вернуться назад и начать иначе?»; «Не может такого быть, чтобы никто не смог найти эту правильную мысль, даюшую надежду на продолжение рассуждения. Обратите внимание на особенности движения тел?» и т.п.
Отсюда ещё одно важное правило методики задавания вопросов при обучении поиску решения сюжетных задач на движение можно сформулировать следующим образом. Правило 8. Задавая учащимся вопрос, сопровождайте его оценочно-мотивирующей информацией и устанавливайте с детьми психологически выверенную дистанцию, обеспечивающую комфортную психологическую атмосферу общения.
Сформулированные выше восемь правил методики задавания вопросов при обучении учащихся поиску решения сюжетных задач на движение диалоговыми средствами нельзя относить к нормам или законам неукоснительного соблюдения. Настоящий диалог, как гуманная и демократическая форма обучения, вообще, не приемлет какой-либо жёсткости и авторитаризма. Они представляют собой скорее руководство к действию, те общие положения, которых следует придерживаться при организации педагогического процесса, направленного на пробуждение инициативы обучаемых и выдвижение ими собственные идей.
Похожие диссертации на Диалогизация методических основ обучения учащихся основной школы поиску решения сюжетных задач на движение
