Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методологические вопросы процесса обучения математике
1. Процесс обучения и его составляющие
2. Методологические вопросы содержания школьного курса математики 31
3. Математические понятия и модели 47
4. Понятие "задача" и типология школьных математических задач 64
Глава 2. Образное мышление в обучении математике
1. Образы и образное мышление в познавательной деятельности 77
2. Воображение и его роль в изучении математики ... 109
3. Знаки и их использование в обучении математике . . 129
4. Функциональная асимметрия полушарий головного мозга человека и использование ее в обучении ... 147
Глава 3. Визуализация знаний в обучении математике
1. Визуальное мышление 157
2. Проблема наглядности в обучении математике ... 177
3. Роль компьютеров в формировании образного мышления учащихся при обучении математике 195
Глава 4. Методика обучения математике в пятых-шестых классах с использованием образной и практической компонент
1. Методические вопросы изучения числового материала 208
2. Методические подходы к изучению геометрического материала в 5 - 6 классах 221
3. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач 231
Глава 5. Методические аспекты использования образов и практики в старших классах
1. Практика и образы при обучении геометрии 261
2. Методические аспекты развития пространственного мышления, как вида образног 280
3. Методика изучения функциональных понятий 298
Глава 6. Организация и результаты экспериментального обучения 314
Заключение 337
Литература 342
Приложение 1 373
Приложение 2 377
Приложение 3 384
Приложение 4 396
Приложение 5 409
Приложение 6 411
Приложение 7 419
- Процесс обучения и его составляющие
- Образы и образное мышление в познавательной деятельности
- Визуальное мышление
Введение к работе
В последние годы в нашей стране происходила переоценка ценностей в области образования. Она не закончилась и к настоящему времени. В первую очередь стали учиться уважать личность ученика и свободу его выбора. Поняли, что той номенклатуры учебных предметов, которая была в прежние времена, недостаточно; не соответствует требованиям времени и подход к организации процесса обучения. На смену репродуктивным методам стали приходить такие, которые позволяют активизировать деятельность школьников, включить их в самостоятельное приобретение (открытие) знаний.
Претерпело изменение, хотя и незначительное, предметное содержание школьного курса математики. Стали разрабатываться учебники математики для гуманитарных классов, для классов с углубленным изучением математики. Появились разные учебники для обычных классов. Большое внимание стали уделять дифференцированному обучению математике. Этому посвящены исследования В.А. Гусева, М.В. Ткачевой, И.М. Смирновой, Р.А. Утеевой и др. Широко обсуждаются вопросы гуманизации и гуманитаризации математического образования. Но подход к изучению математики в целом не изменился. По-прежнему довлеет абстрактно-логический метод с большой долей формализма, не используются положительные стороны образного мышления учащихся. По-прежнему в большинстве школ учащиеся достаточно пассивны в самостоятельном получении новых знаний; системы упражнений, заданий, имеющиеся в учебниках не направлены на формирование творческих способностей учащихся.
В психологии долго считалось, что наглядно-образное мышление является низшим по сравнению со словесно-логическим (понятийным). В заслугу математики ставилось развитие абстрактного мышления. Долгий путь развития математики, все большая ее формализация, зачастую
отрыв от содержательной стороны, необходимые и важные в развитии математики как науки, постепенно влияли и на содержание школьного курса. Он становился все более формализованным. В учебниках и на уроках математики осуществлялся быстрый переход от определений понятий к оперированию знаками, замещающими эти понятия, без должного уяснения содержания, без создания полноценного мысленного образа. Школьники (большая их часть) вынуждены формально запоминать определения понятий, их свойства, действия с ними. Изучение математики для некоторых стало невыносимым трудом, не приносящим радости, запоминанием кем-то открытых математических фактов без активной творческой работы.
Проблеме образного мышления в последнее время в психологии стало уделяться значительно большее внимание, чем это было раньше. Ему посвящены работы А.Н. Леонтьева, С.Д. Смирнова, А.Р. Лурия, А.А. Гостева, В.М. Гордона, И.С. Якиманской, Е.Н. Кабановой-Меллер, М.В Рычика, Л.М. Фридмана и др. В них рассматриваются вопросы значения образного мышления человека для формирования понятий и для продуктивной деятельности, возрастные и индивидуальные особенности образного мышления, возможности его при решении разнообразных проблем, приводятся феноменальные случаи образного мышления, изучаются виды образов.
Психологами изучалось функционирование воображения и роль его в творческой деятельности человека, виды воображения и приемы создания новых образов. Этому посвящены работы Л.С. Выготского, И.В. Страхова, О.М. Дьяченко, Ц.П. Короленко, СВ. Фатеева и др. В них подчеркивается связь воображения с целеполаганием, отмечается большое значение практической деятельности для его развития.
Философскому осмыслению образного мышления, выявлению значения знаков в познавательной деятельности человека, обсуждению связи знака и образа посвящены работы И.И. Мантатова, B.C. Тюхтина, А.В. Славина, Н.Г. Салминой. Несмотря на большое внимание со сторо-
ны философов к знаковой деятельности, проблема использования знаков в обучении математике почти не рассматривалась. Методические аспекты ее не разработаны в должной степени. В математике, как ни в какой другой науке, широко используются знаки, поэтому в обучении эта проблема стоит достаточно остро.
Большое значение в раскрытии механизмов создания образов, выявлении закономерностей зрительного восприятия имеют работы по визуальному мышлению психологов Р. Арнхейма, Р.Л. Грегори, И. Рока, Ж. Пиаже, Э. Вюрпилло, Р. Франсе, А.Д. Логвиненко, В.В. Столина и др. Они также не нашли еще должного приложения к разработке вопросов обучения математике.
Среди части педагогов математиков имеется осознание важности образного мышления в усвоении математики. Об этом можно найти высказывания у Ж. Адамара, А.Д. Александрова, Р. Куранта, Д. Гильберта, В.М. Тихомирова и др. Различные аспекты образного мышления при изучении математики (от научно-популярных работ до методических разработок) исследовали Ю.П. Попов и Ю.В. Пухначев, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, СБ. Верченко, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, В.Н. Лит-виненко, Г.Н. Никитина, А. Пардала и др. Развитию визуального мышления учащихся при обучении математике посвящено исследование Н.А. Резник.
В современной школе стало уделяться большее внимание изучению геометрического материала в первых - шестых классах, что является предпосылкой для развития визуального, образного мышления. Этому посвящены работы Н.С. Подходовой, В.А. Панчишиной, Э. Г. Гельфман и других. Однако в школьных учебниках и методических пособиях по-прежнему мало внимания уделяется образным компонентам в обучении математике.
В нейрофизиологии было сделано важное открытие, которое нельзя не учитывать в процессе обучения: функциональная асимметрия полушарий головного мозга человека. Доказано, что у разных полушарий
различные функции. Правое полушарие «отвечает» за образное мышление, целостное восприятие, за восприятие пространственных форм, а левое - за речь, логику, работу со знаками. С позиции этого открытия в обучении математике необходимо давать достаточную пищу правому полушарию ребенка. Следовательно, нужны работы, позволяющие осмыслить данное открытие с точки зрения использования его в обучении математике, и в не меньшей мере нужны соответствующие разработки средств обучения образного характера.
На современном этапе развития психолого-педагогической науки на одно из первых по значимости мест выдвигается проблема формирования и развития образного мышления учащихся и использование его при обучении конкретным учебным предметам. Особенно актуальна эта проблема при обучении математике, самой абстрактной из наук, так как каждое абстрактное понятие, прежде чем оно будет сформировано у школьника, должно быть представлено в живом созерцании. Она обострена к тому же неудовлетворительной разработкой учебных материалов, используемых в учебном процессе. В них преобладает формальный подход к изучаемому материалу, основной упор делается на словесно-логическом, часто игнорируется наглядно-образный компонент, не используются и не разработаны способы соединения образности и знако-во-символических средств, столь часто встречающихся в математике.
Значимость наглядно-образного представления учебной информации становится еще более понятной в свете упомянутой функциональной асимметрии полушарий головного мозга человека. Правое (у абсолютного большинства людей) полушарие, отвечая за целостное, образное восприятие, включается в работу первым при ознакомлении с новой информацией. Кроме того, у значительной части школьников (около 20%) наблюдается латерализация правого полушария. Поэтому для успешного освоения ими математических знаний необходимо усиление наглядно-образной составляющей предъявляемого материала, как про-
тивовеса (в некоторых случаях) или необходимой «подпорки» преобладающей в математике абстрактно-логической компоненты.
Образность - необходимая составная часть творческого мышления, в том числе и в области математики. Об этом говорит известное исследование французского математика Ж. Адамара [1], а также свидетельствуют высказывания крупных ученых-математиков, задумывающихся над вопросами мышления и обучения математике школьников и студентов. Психологические исследования проблемы образного мышления также говорят о большой роли образного мышления в формировании творческого. Уделение внимания образному мышлению «левополу-шарных» школьников (логиков), позволит развить у них творческие способности, интуицию. Формально-логическое мышление отстоит от творческого дальше, чем образное, которое характеризуется многозначностью и симультанностью.
Отсюда следует, что внимание к образному мышлению имеет положительные последствия как для правополушарных, так и для левопо-лушарных детей, не говоря уже о детях гармонического типа.
В математике широко применяются знаково-символические средства, которые при неумелом с ними обращении затрудняют деятельность учащихся по осмыслению содержания вводимых понятий. Особенно это справедливо для детей с латерализацией правого полушария, которые с большим трудом оперируют математическими знаками. Зачастую рано введенный знак мешает им в усвоении знаний. Поэтому необходимо выявить роль знаков в познавательной деятельности и требования к процессу введения и использования их.
Визуализации математического материала, использованию средств наглядности уделяется недостаточное значение. Не учитываются психологические механизмы функционирования визуального мышления. Наглядность используется однобоко, как готовое средство иллюстрации математических положений, без включения учеников в активную деятельность по ее созданию.
Другой проблемой школьного математического образования является излишний дедуктивизм и однобоко организованная практика учеников в оперировании изучаемыми понятиями, правилами. Школьный курс математики построен так, что ученики едва успевают запоминать знания, наблюдая, как учитель выводит их из ранее изученных. Эти знания сообщаются в готовом виде, и ученики не овладевают способами получения их. Не разработана система обучения учащихся получению индуктивных выводов. Особенно однообразна и несовершенна методика изучения систематического курса геометрии в первый год. Ученики не имеют практики самостоятельного получения математических результатов на доступном им уровне, не имеют материала для сравнения строгих и нестрогих рассуждений, для анализирования ошибок в определениях, в доказательствах. Все это приводит к формализму в знаниях, к начетничеству, к слепому неосмысленному запоминанию готовых результатов, часто лишенных для школьника образного содержания. Практика учеников страдает и из-за неразработанности наглядно-образных заданий, позволяющих осваивать знания на содержательном материале.
В обучении математике огромную роль играют задачи. Они являются тем материалом, который позволяет мотивировать введение новых понятий, закреплять их, подготавливает учащихся к изучению теорем, правил, свойств понятий и пр. Учитель не имеет адекватной типологии школьных математических задач, позволяющих организовывать деятельность учеников так, чтобы они эффективно продвигались от воспроизводящей деятельности к творческой. Большинство используемых в учебных пособиях задач таковы, что деятельность школьников по их решению осуществляется на уровне воспроизведения, по образцу, без необходимого выявления общих способов действий, без включения учеников в деятельность творческого характера и без формирования необходимых образов способов действий. Подавляющее большинство задач (заданий) направлено на отработку формальных, а не содержатель-
ных сторон изучаемого материала. Они часто не вскрывают сути понятий, а только учат действовать по алгоритму.
Таким образом, существует противоречие между сложившейся системой обучения математике в средней школе, направленной на формирование абстрактного мышления, и необходимостью обеспечить формирование и использование образного мышления учащихся на основе активной практической деятельности, как средства наполнения получаемых знаний содержанием. Это противоречие существенно обострится при использовании дистантной системы образования. Человек, изучающий математику в большей мере по книгам, редко прибегающий к помощи преподавателя, часто вынужден самостоятельно выявлять содержательную сторону, конструировать объекты, входящие в объем того или иного понятия. Если учебные пособия не будут содержать необходимого образного материала, то знания такого человека будут формальными, а следовательно, недейственными. Знания, которые человек не умеет применить, являются балластом. Обучение, при котором человек получает такие знания, не может называться обучением.
Все сказанное выше определяет актуальность данной работы, посвященной научной проблеме, состоящей в разрешении указанного выше противоречия.
Объектом исследования послужил процесс обучения математике учащихся средней школы. Процесс обучения математике в школе - явление многостороннее. Он рассматривается с разных точек зрения: организационных аспектов, содержания обучения, методов и средств обучения. Математика является самым сложным школьным учебным предметом из-за абстрактности ее понятий, нетривиальности закономерностей. Одной из главнейших сторон процесса обучения математике является содержательная, заключающаяся в формировании понятий, усвоении способов действий, которая требует разработки соответствующих средств обучения. Этим определился предмет нашего исследования.
Предметом исследования послужили средства обучения математике, несущие образные и практические компоненты, необходимые для выявления содержательной стороны при формировании у школьников понятий, усвоении ими способов действий.
Цель исследования состоит в разработке теоретических и методических основ использования образных и практических компонентов в обучении математике в средней школе, направленных на выявление содержательных сторон изучаемого материала и обеспечивающих активную деятельность учащихся.
Гипотеза исследования - обучение школьников математике, осуществляемое с использованием образных и практических компонентов, позволяет эффективнее формировать содержательные осмысленные знания учащихся как основу продуктивного мышления.
Цель исследования определила ряд конкретных задач его:
выявить сущность образного мышления и воображения, значение визуализации знаний и роль наглядности, и определить требования к использованию их в обучении математике;
определить функции знаковых средств в представлении математических знаний и выявить пути усиления их образной составляющей;
определить значение структурной упорядоченности и целостности предъявляемой информации для формирования мысленных образов математических понятий;
определить значимые виды деятельности школьников и выявить перспективные тенденции построения процесса обучения математике в средней школе;
разработать типологию школьных математических задач на основе соотношения между воспроизводящей и творческой деятельностью учащихся с целью использования ее как необходимого инструмента в обучении школьников решению задач;
выявить необходимые для полноценного освоения знаний наглядно-образные компоненты при изучении различных тем математики пятых-
одиннадцатых классов, при развитии пространственного мышления и разработать на этой основе учебно-методические материалы;
разработать концепцию обучения учащихся на первых этапах систематического изучения геометрии (7 класс) с учетом развития образного мышления и реализовать ее на уровне учебных материалов и экспериментального обучения;
разработать программу развития воображения школьников и материалы визуального (в основном нематематического) характера, которые послужат базисом в развитии образного мышления средствами математики.
Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, системного подхода в области теории и методики обучения математике, а также целостного подхода, включающего изучение исследуемых вопросов с точки зрения формальной логики, нейрофизиологии, психологии, дидактики, методики.
Психолого-педагогической основой исследования послужили работы психологов по образному мышлению, воображению, визуализации знаний, роли наглядности в обучении, и активности школьников в усвоении знаний.
Для решения задач исследования применялись следующие методы: анализ философской, психолого-педагогической, математической, методической литературы, школьных учебников и учебных пособий, школьных программ; анализ опыта работы учителей математики и собственного опыта работы в школе и вузе; анкетирование учителей и школьников; анализ и обобщение экспериментальной работы по проверке основных положений диссертации.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем:
разработаны научно-методические основы формирования и использования образного мышления в обучении математике;
разработана типология школьных математических задач и основные принципы обучения учащихся их решению;
разработана методическая система обучения учащихся на первых этапах систематического курса геометрии;
разработана концепция обучения учащихся пятых - шестых классов освоению математических понятий и способов действий; разработаны средства обучения, позволяющие содержательно с использованием наглядно-образного материала формировать основные понятия школьного курса математики пятых-шестых классов;
разработаны средства обучения, помогающие наглядно-образно интерпретировать функциональные понятия;
разработаны требования к средствам наглядности и к применению инструментов в обучении математике на основе принципа активности деятельности учащихся;
разработан на уровне изобретения прибор, позволяющий выделить образную компоненту и активизирующий деятельность учащихся в самостоятельном составлении школьных математических задач и разработано учебное наглядное пособие по тригонометрии, позволяющее в адекватной определению форме строить графики тригонометрических функций, тем самым способствуя лучшему пониманию учащимися изучаемых понятий;
разработана программа занятий для школьников по развитию воображения.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем определены теоретические основы нового подхода к проблеме формирования математических знаний учащихся:
- оперирование образами, сопровождаемое использованием слов и знаков, создает необходимые связи вербально-образного и знакового характера. Создание таких связей является необходимым условием успешного освоения математических знаний, способствует установлению семантики и четче выявляет синтаксис. Образы математических понятий и способов деятельности задают упреждающую программу деятельности школьников;
образы воображения в обучении математике функционируют в сознании учеников в создании объектов, удовлетворяющих данному описанию, в воображении идеальных объектов, в комбинировании известных способов деятельности для получения необходимого в конкретном случае;
недопущение преждевременного замещения объекта знаком без выявления его образной, содержательной стороны - важнейшее требование к организации процесса познания;
структурирование информации, представление ее в целостном и легко обозримом виде позволяет успешнее формировать у школьников мысленные образы и усваивать необходимые связи.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем представлены апробированные и используемые на практике:
1) методические рекомендации по использованию наглядно-
образных и практических компонент в обучении математике;
методические материалы по обучению учащихся пятых-шестых классов, реализующие разработанный подход использования образной и практической составляющих;
методические материалы по изучению важнейшей темы школьного курса «Функции и графики»;
4) дидактические материалы по геометрии седьмого и восьмого
классов, реализующие разработанную в исследовании концепцию;
дидактические материалы по формированию и развитию пространственного мышления как вида образного;
методические материалы по формированию воображения учащихся как необходимой предпосылки использования его в обучении математике.
На защиту выносятся:
- система научно-методических положений, составляющая теоретическую концепцию обучения учащихся математике, направленная на максимальное использование образной и практической компо-
нент и учитывающая нейрофизиологические особенности работы полушарий головного мозга человека;
разработанные учебно-методические материалы: по курсу математики 5 - 6-х классов; по теме «Функции» в 7 - 11-х классах; по геометрии в 7 - 8-х классах, направленные на формирование и использование образного мышления учащихся;
программа и разработанные для ее осуществления визуальные материалы по формированию воображения школьников с использованием значимых для обучения математике приемов комбинирования, конструирования и переконструирования.
Апробация результатов исследования. Основные результаты исследования докладывались автором и обсуждались на кафедре геометрии и методики преподавания математики Новосибирского государственного педагогического университета, на региональных научно-практических конференциях «Гуманизация и гуманитаризация образования» (Новосибирск, 1996), «Развитие вариативного образования» (Новосибирск, 1997), на международной конференции «Развитие личности в системе непрерывного образования» (Новосибирск, 1997), на научно-практических конференциях «Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении» (г. Омск, 1988, 1989, 1990), на Всесоюзной конференции по проблемам интеллектуальных систем и вычислительной техники (г. Новосибирск, 1987), на научно-методических семинарах учителей математики Барабинского, Купин-ского, Доволенского, Искитимского районов Новосибирской области, Железнодорожного, Кировского, Ленинского, Первомайского, Октябрьского районов г. Новосибирска (1995 - 1998), на методических объединениях учителей математики школ № 180, 9, 106, 7 г. Новосибирска, на методических семинарах учителей математики г. Бердска, г. Обь. Автор неоднократно проводил по исследуемой проблеме занятия с учителями математики на базе Новосибирского института повышения квалификации и переподготовки работников образования. Материалы исследова-
ния использовались автором при чтении лекций и проведении практических занятий, при чтении спецкурса для студентов математического факультета НГПУ. Созданные материалы в виде изданных книг получили высокую оценку и автор награжден Большой Золотой Медалью на Сибирской Ярмарке (1999 г.) за первое место в конкурсе «УчСиб-99».
Внедрение результатов исследования в практику. Дидактические материалы, разработанные автором исследования, применяются учителями математики свыше 100 школ г. Новосибирска и Новосибирской области на уроках и во внеурочной работе. Назовем некоторые из них: №№ 4, 7, 8, 8 (ж.д.), 9, 10, 11, 12, 13, 16, 17, 19, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 40, 41, 42, 45, 47, 54, 56, 58, 60, 63, 64, 65, 68, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 81, 85, 88, 90, 92, 98, 99, 101, 105, 106, 108, 109, ИЗ, 118, 119, 120, 122, 126, 127, 128, 132, 134, 136, 138, 140, 141, 147, 151, 155, 158, 163, 166, 167, 168, 174, 179, 180, 182, 183, 184, 186, 188, 189, 190, 191, 192, 199, 200, 202, 203, 205, 206, Сузунская №> 2, Меретинская Сузун-ского р-на, Баганская, Пойменская Тогучинского р-на, Куйбышевская № 6, Бердская № 3, Бердская школа «Спектр», Ново-Локтевская Иски-тимского р-на и др. Они используются учителями математики и студентами математического факультета НГПУ для написания аттестационных и дипломных работ.
Достоверность и обоснованность результатов исследования подтверждается: системным и целостным подходом к исследуемой проблеме; опорой на исследования в области психологии и нейрофизиологии; единством теоретического и экспериментального исследования; широкой апробацией методических рекомендаций и дидактических материалов в средних школах.
Структура диссертации: диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и семи приложений.
Процесс обучения и его составляющие
Цель настоящего параграфа - определить те составляющие процесса обучения, которые должны нести на себе основную нагрузку по формированию и использованию образного мышления учащихся в обучении математике. Показано, что основной такой составляющей являются средства обучения, которые испытывают влияние остальных составляющих и, в свою очередь, влияют на них.
В исследовании процесса обучения, как и любого другого сложного, необходимо использовать системный подход. Он тем более необходим, что процесс обучения является развивающейся системой, в которой требуется учитывать большое число разнообразных факторов. Процесс обучения является открытой системой в том смысле, что создание новых средств коммуникации обучающихся и обучаемых, новых технологий передачи знаний, открытие новых психофизиологических закономерностей может повлечь за собой существенную его перестройку.
Понятие «система» является отражением объективно существующих явлений, процессов и объектов реального мира, состоящих из множества элементов и представляющих собой целостные образования. Как считает В.И. Крупич, системный подход требует учета того, что элементы системы находятся между собой в определенных связях и отношениях. Структура этих связей и отношений зависит от роли и значения каждого элемента в системе и от самой системы в целом. «Отношения и связи элементов в системе определяют ее функционирование как единого целого по отношению к другим системам (объектам). Причем каждый объект, состоящий из множества элементов и частей, взаимодействует как единое целое с подобным же себе объектом» [178, с.32].
Под системным в науке понимается такой подход к объекту исследования, который заключается в том, что «объекты изучаются преимущественно под углом зрения внутренних и внешних системных свойств и связей, которые обусловливают целостность объекта, его устойчивость, внутреннюю организацию и функционирование именно как определенного целого, а также под углом зрения их многомерности и иерархии ...» [406, с. 203].
При изучении тех или иных объектов в каждый конкретный промежуток времени некоторые свойства и связи могут оставаться скрытыми для исследователя и не высвечивать важные закономерности функционирования объекта. Открытие новых закономерностей, не известных ранее науке, требует включения их в рассмотрение при анализе исследуемой системы. Может оказаться, что прежде объект рассматривался без учета некоторых его частей, которые были скрыты от исследователя, что влияло на целостность рассмотрения данного объекта; в поле зрения не попадали некоторые его свойства, которые в этом случае не нарушали удовлетворительной картины, созданной на основе известных частей целого и связей между ними.
Поэтому, стремясь к целостному описанию процессов, явлений, объектов, необходимо помнить о существующем противоречии между данностью в проведенных исследованиях и потенциальным существованием новых, еще не открытых, не исследованных явлений, свойств, элементов объектов. Вновь открытые знания могут позволить пойти новым путем. В дидактике часто имеют дело с конструированием приемов, способов действий, последовательности изучения материала, с конструированием средств обучения. Поэтому целостный подход в дидактических исследованиях имеет важное значение.
Человек, погруженный в процесс обучения, познает те знания о предметах, явлениях, способах деятельности, личностных отношениях, которые зафиксированы в опыте человечества. Обучение является видом познавательной деятельности человека, не совпадая с последней. Указывая на познавательную деятельность, как на родовое понятие для обучения, СП. Баранов [32, с.27] формулирует три видовых отличия обучения. Во-первых, это искусственно организованная познавательная деятельность; во-вторых, она организуется с целью ускорения индивидуального психического развития и, в-третьих, с целью овладения знаниями, открытыми в опыте человечества.
Целостность процесса обучения обеспечивается взаимосвязанностью и взаимообусловленностью его составных частей. Главными составляющими процесса обучения дидакты считают деятельность преподавания, деятельность учения и содержание образования [127, с. 155]. Каждая из указанных составляющих взаимосвязана с остальными и они взаимообусловлены.
Деятельность преподавания и учения в определенной мере определяют содержание образования. Деятельность учения иногда может представлять самостоятельное учение, в которое не включена деятельность преподавания. В этом случае субъект деятельности учения (ученик) работает со специально организованным учебным материалом (учебником, программой для ЭВМ и т.д.), за которым стоит субъект деятельности преподавания (учитель). В последнее время идут интенсивные исследования в области дистантного (дистанционного) образования, основной идеей которого является разработка такого обеспечения учебного процесса, который позволял бы человеку получать знания в наибольшей степени самостоятельно, пользуясь специально разработанными средствами обучения (учебниками, компьютерными программами, видеоматериалами и пр.).
Образы и образное мышление в познавательной деятельности
Отражение - одно из основных понятий теории познания. Это свойство материи, заключающееся в ее способности в ответ на внешние воздействия развивать собственные внутренние состояния и воспроизводить ими характеристики производимых воздействий. Понятие отражения применимо как к телам живой природы, так и к телам неживой природы. Отражение тел неживой природы есть свойство их воспроизводить такие следы, реакции, которые соответствуют воздействующим предметам, явлениям, но не используются самими телами. Отражение в живой природе характеризуется активностью, самостоятельной силой реагирования отражающих тел или систем.
В биологических системах отражение не является только результатом воздействия отражаемых объектов; оно носит опережающий характер. Сущность его состоит в том, что живые системы обладают способностью упреждать наступление отражаемых внешних (или внутренних) воздействий, обеспечивать встречный процесс.
Еще более выделяется человек из всего живого мира в своей отражательной способности. Отражение осуществляется в форме активного движения от субъекта к объекту. Всякий акт познания начинается с прогнозирования ожидаемого результата, а иногда и с мысленного конструирования его. Апробация полученного познавательного результата в практической деятельности завершает построение мысленного образа.
Рассматривая вопросы отражения в контексте познавательных процессов необходимо помнить (по Смирнову С.Д. [330]) о трех моментах: 1) В форме активной деятельности отражение выступает лишь на уровне восприятия и более высоких уровнях. Ощущения же носят рефлекторный характер и обеспечивают пассивный компонент познавательного акта;
2) Субъективное, играющее конструктивную роль в построении познавательной гипотезы, само является результатом переработки объективного, усвоения и субъективации его в предшествующих деятельностях;
3) Внутреннее есть длительно аккумулированное внешнее. Оно обеспечивает гораздо более широкий контекст познавательной гипотезе, чем это может быть обеспечено актуально воздействующим внешним, часто случайным и не отфильтрованным практикой.
Познание есть высшая форма отражения, присущая человеку. Начальной ступенью познания являются ощущения - отражение отдельных свойств предметов или явлений (цвет, звуки, запахи) при их непосредственном воздействии на органы чувств. Ощущения включаются в восприятия, представляющие собой отражение предметов или явлений в их целостности и многосторонности, которые являются результатом активной обработки различных ощущений.
Восприятие возникает в момент воздействия предмета или явления на органы чувств человека и связано с конкретной ситуацией. В результате восприятия в сознании человека возникает образ воспринимаемого объекта. Как писал B.C. Тюхтин «Психическое отражение, включающее в себя ощущения, восприятия, представления, мысли и чувства, имеет две неразрывные стороны, которые фиксированы в двух понятиях: а) понятие «образ», или содержание отражения; б) понятие «материальная основа образа»...» [356, с. 4].
Следы воздействия внешнего предмета на органы чувств человека, являясь отражением его, не составляют знания, так как пока не включены в познавательный процесс. Поэтому такие следы не могут быть охарактеризованы как познавательные образы. В ощущениях нам мир дан намного беднее, чем он оказывается представленным в познавательных образах, которые строятся при наличии определенной цели, дающей последним своеобразную «окраску» и смысл. Активная роль психического состоит в том, что оно опосредует жизнь человека, а не просто сопровождает нервные процессы. Это положение недостаточно используется при разработке средств обучения; некоторые из них направлены только на пассивное созерцание и не способствуют в должной мере формированию необходимых мысленных образов.
Интерес к образным явлениям, к образному мышлению имеет недолгую историю. В эпоху античности образным представлениям придавалось весьма высокое значение, как рациональное, так и иррациональное. Ораторы использовали образы для улучшения своей памяти, связывая различные тезисы своей речи с наглядно воспринимаемыми предметами.
Первой целостной теорией психического образа, как считает С.Д. Смирнов [330], можно назвать теории имитирующей репрезентации Эмпедокла, Демокрита, Эпикура. По Эмпедоклу, имеется два вида истечений; одни направляются от видимых предметов к глазу, другие - от глаза к рассматриваемым предметам. Истекающие от предметов волны проникают в органы чувств и создают ощущения.
По Демокриту видение возникает от отражения. От предметов происходит истечение, которое уплотняет воздух, вследствие чего отражается во влажной части глаз. В учении Эпикура важное место отводится активности души, которая может привносить к чувственным восприятиям ошибки и иллюзии.
Платон придавал большое значение активному, деятельному началу в познании, представляющему внутреннюю работу ума, и отличающемуся от пассивной рецепции, свойственной ощущениям. У Аристотеля объект восприятия не является пассивным; он как бы движется навстречу нашему восприятию.
Визуальное мышление
Исследуя проблему формирования образного мышления при обучении математике, нельзя не заинтересоваться некоторыми данными из области визуального мышления. Ведь математика является одним из тех предметов, при изучении которого важное место отводится зрительному каналу поступления информации, как при обучении геометрии, так и при обучении алгебре и начальным понятиям в первых-шестых классах.
Известный психолог В.П. Зинченко дает следующее определение визуальному мышлению: «Визуальное мышление - это человеческая деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определенную смысловую нагрузку и делающих знание видимым» [150, с.46].
В данном определении усматривается некоторая тождественность образного и визуального мышления. Однако, как отмечалось нами выше, в образовании образов, следовательно, и в образном мышлении принимают участие все модальности. Говоря о визуальном мышлении, имеют в виду только зрительный канал поступления информации, один из важнейших, особенно при обучении математике. Неправомерно говорить, что визуальное мышление является видом образного, хотя во многих случаях это справедливо. В обучении математике часто приходится встречаться с визуальной организацией материала, которая к образам не имеет отношения, но которая помогает обнаруживать искомые связи, помогает так структурировать его, чтобы знания лучше усваивались. Визуальному мышлению в такой его форме посвящено исследование Н.А. Резник [292], которая к основным параметрам визуальной среды обучения относит: 1) лаконичность представления информации; 2) точность воспроизведения ее структуры и элементов; 3) акцент на главные, существенные детали образов; 4) использование трех языков представления учебных знаний; 5) учет возможностей обучаемого в восприятии визуальной информации.
Визуальный анализ необходим при выполнении, например, таких заданий:
а) что общего в выражениях:
1) sin 37 sin 49 - sin 41 sin 53;
2) cos 26 cos 34 + cos 56 cos 64;
3) sin 43 cos 52 + sin 47 cos 38;
б) продолжи серию выражений:
1) f + cost+ lit; 2) \y + cos(lg„v) + 1/lg v.
Визуальную организацию учебного материала используют при составлении листов опорных сигналов, которые идут от В.Ф. Шаталова. В нашем же исследовании центр тяжести ложится на такую визуальную организацию учебного материала, которая способствует формированию у школьников образов.
Закономерностям визуального мышления, его феноменам посвящены интересные работы Р. Арнхейма [21], Р. Грегори [102, 103], И. Рока [298]. Данные, полученные в этих работах, еще не осмысливались с точки зрения учета их в обучении математике. О них лишь сообщалось на страницах научно-популярных изданий, как о занимательных фактах. Между тем в обучении математике приходится встречаться с такими проявлениями этих закономерностей, которые мешают освоению математических знаний при несоответствующей организации воспринимаемого учениками визуального материала. Более того, можно обнаружить аналогии между закономерностями визуального и логического мышления, знание которых нужно использовать в процессе обучения.
