Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО-ДИДАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 23
1. Дифференциация в истории школьного отечественного математического образования 23
2. Индивидуальные особенности учащихся и их учёт в процессе обучения математике 33
3. Типологические группы учащихся в обучении математике 39
4. Основные понятия теории дифференцированного обучения . 54
5. Виды и формы дифференциации обучения в современной средней школе: 61
Внешняя дифференциация 61
Факультативные занятия 62
Классы с углубленным изучением математики 64
Профильная дифференциация 66
Внутренняя дифференциация 71
Поисковая дифференциация 72
Непрерывная дифференциация 73
Уровневая дифференциация 73
6.Анализ опыта работы современной средней школы по дифференцированному обучению математике 79
Основные выводы первой главы 87
ГЛАВА II. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ ФОРМ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ ВСРЕДНЕЙШКОЛЕ 89
1. Понятие формы обучения и формы учебной деятельности учащихся на уроке 89
2. Этапы развития форм обучения и форм учебной деятельности учащихся на уроке 93
3. Анализ различных трактовок понятий фронтальной, коллективной, групповой и индивидуальной форм деятельности учащихся... 97
4. Понятие учебной деятельности учащихся в обучении 108
5. Определение понятия «форма учебной деятельности учащихся» на уроке математики . 116
6. Определение фронтальной формы учебной деятельности учащихся на уроке математики 124
7. Определение коллективной формы учебной деятельности учащихся на уроке математики 130
8. Определение групповой формы учебной деятельности учащихся на уроке математики 136
9. Определение индивидуальной формы учебной деятельности учащихся на уроке математики 165
10. Понятие взаимосвязи различных форм учебной деятельности учащихся в обучении. Основная структура взаимосвязи форм 169
Основные выводы второй главы 177
ГЛАВА III. МОДЕЛЬ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТАМАТИКЕ 179
1. Основные понятия системного подхода в обучении 179
2. Содержание и структура модели уровневой дифференциации обуче
ния математике в средней школе 184
3. Основные принципы построения модели уровневой дифференциации обучения математике в средней школе 197
4. Условия эффективной реализации модели уровневой дифференциации обучения математике в средней школе. 204
Основные выводы третьей главы 227
ГЛАВА IV. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 228
1. Самостоятельные работы как средство реализации взаимосвязи дифференцированных и недифференцированных форм учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике. 228
2. Приёмы дифференциации заданий для учащихся разных типоло гических групп 235
3. Система дифференцированных и недифференцированных заданий, составляющая основу самостоятельных работ по математике 247
4. Дифференциация помощи разным группам учащихся 253
5.Дифференциация домашних заданий учащихся 268
6. Технология дифференцированного обучения математике 277
7. Индивидуальные задания для учащихся во внеурочное время 281
8. Предмет, задачи, методика и результаты эксперимента 285
9. Совершенствование методической подготовки учителя математики в педвузе 294
Основные выводы четвертой главы 301
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 302
ЛИТЕРАТУРА 307
ПРИЛОЖЕНИЯ 344
- Дифференциация в истории школьного отечественного математического образования
- Понятие формы обучения и формы учебной деятельности учащихся на уроке
- Основные понятия системного подхода в обучении
Введение к работе
В настоящее время в связи с идеей демократизации и гуманизации средней школы, изменением содержания школьного базового математического образования, его дифференциацией в числе приоритетной задачи обучения называется задача максимального развития личности каждого учащегося с учетом его интересов, способностей, индивидуальных запросов, ориентация на личность каждого в процессе обучения, удовлетворение его потенциальных возможностей и практических образовательных потребностей.
Ведущая роль в решении этой задачи принадлежит учителю, его умению организовать для каждого эффективное обучение в рамках своего предмета.
Проблема эффективного обучения всегда занимала одно из важных мест в теории и практике. Ей посвящены исследования Ю.К. Бабанского, И.Я. Го-ланта, М.А.Данилова, Б.П.Есипова, И.Т.Огородникова, М.Н.Скаткина и др.
На современном этапе развития школьного образования одним из ее
аспектов является проблема дифференцированного обучения.
Применительно к математике она рассматривается как проблема уровневой и профильной дифференциации обучения.
Отметим, что эта проблема не является новой для теории и практики обучения математике в средней школе. Однако на различных этапах дифференциации в истории школьного математического образования и обучения существенно менялись цели и способы ее осуществления: от - обеспечения учащихся старших классов гимназий соответствующими циклами знаний для поступления в университет (классическая) или в спецвуз (реальная) до - максимального развития личности каждого ребенка с учетом его индивидуальных особенностей.
В настоящее время существуют несколько различных концепций уровневой и профильной дифференциации обучения математике (В.ГЛБолтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, З.И. Слепкань, И.М.
Смирнова, Г.Л. Луканкин, М.В. Ткачёва и другие), в которых основное внимание уделено исследованию проблем:
-целей современного этапа дифференциации образования и обучения математике в средней школе;
-содержания программного материала и соответствующих учебников для различных уровней и профилей;
-профильного обучения математике учащихся классов различного направления (гуманитарного,экономического, технического, математического);
-выделения уровней (хотя в ряде концепций сами уровни описаны еще недостаточно и для учителя пока остается неясным вопрос о различии между тем или иным уровнем);
-выявления условий реализации уровневой и профильной дифференциации обучения математике в средней школе.
Бесспорно, что исследование перечисленных выше проблем является первостепенным и значимым для теории и практики обучения математике в современных условиях. В них отражены основные вопросы методики преподавания математики (как науки): Что изучать? Зачем изучать? Кому изучать? Однако для учителя был и остается важным вопрос : Как изучать? Как осуществлять на практике дифференциацию обучения?
По проблеме профильной дифференциации обучения математике в настоящее время имеются докторские (И.М. Смирновой, М.В. Ткачевой) и кандидатские диссертации (Т.Х. Пономаревой и Т.Ю. Поляковой).
По проблеме уровневой дифференциации обучения математике нет ни одного специального исследования, хотя в докторских диссертациях И.М. Бурды, В.А. Гусева, З.И. Слепкань и в ряде кандидатских диссертаций , например, В.ВХузеева, Т.Е.Кузьменковой затрагиваются отдельные аспекты уровневой дифференциации.
Наш подход к проблеме дифференцированного обучения математике в средней школе состоит в следующем:
-проблемы уровневой и профильной дифференциации обучения - частные случаи общей проблемы дифференцированного обучения математике;
-эффективность профильной дифференциации во многом зависит от эффективности уровневой дифференциации, так как в любом профильном классе (даже математически сильном) существуют различные типологические группы учащихся, следовательно, обучение может быть осуществлено на разных уровнях;
-уровневая дифференциация гораздо шире профильной в том смысле, что она может быть осуществлена и в непрофильных классах (например, в обычных общеобразовательных школах);
-реализация уровневой дифференциации обучения математике на практике намного труднее, чем профильной, так как по профильному обучению накоплен значительный опыт (внеклассные занятия, факультативы, классы с углубленным изучением различных предметов,спецкурсы и т.п.) ; намного легче составить программу и учебник по одному какому-нибудь профилю, нежели программу и учебник по нескольким уровням данного профиля ; второй вид дифференциации начинается гораздо позже первого.
Ни в Концепции школьного математического образования, ни в проекте Стандарта, дифференциация обучения в ходе уроков математики и организации домашней работы учащихся четко не предусматривается. Не анализируется практика и имеющийся опыт организации дифференцированных (групповой и индивидуальной) форм учебной деятельности учащихся на уроке в гетерогенных (разнородных) и гомогенных (однородных) классах.
Ясно, что проблема дифференцированного обучения математике в средней школе не может быть решена только за счет совершенствования содержания образования (даже при наличии хороших учебников), так как реализация на практике разных уровней требует от учителя принципиально нового подхода к организации учебной деятельности учащихся на уроке, в домашней и внеклассной работе, позволяющей ему учитывать типологические и
<>
индивидуальные особенности обучаемых, а им работать на соответствующем для каждого уровня возможностей, что невозможно без выявления системы форм учебной деятельности учащихся, удовлетворяющей определенным требованиям и целям дифференциации.
В связи с этим в теории возникают ряд вопросов, в частности:
Соответствуют ли сложившиеся в практике обучения математике в средней школе формы учебной деятельности учащихся идеям уровневой дифференциации обучения?
Какие же формы учебной деятельности (система форм) учащихся на уроке, при организации их домашней и внеклассной работы являются основными при реализации в обучении математике уровневой дифференциации обучения?
Возможно ли построение такой модели уровневой дифференциации обучения математике в средней школе, в которой одним из основных компонентов будет являться система форм учебной деятельности учащихся на уроке?
На каких принципах она должна быть построена и какова методика ее реализации на практике (в случае ее построения)?
Ответы на указанные вопросы были получены нами в результате анализа опыта работы современной средней школы, системы форм учебной деятельности учащихся на уроке, научно-методических и психолого-дидактических исследований в области дифференцированного обучения и проведенного эксперимента:
1. В практике работы большинства учителей математики до сих пор используются в основном фронтальные (Ф) и единые индивидуальные (И), реже коллективные (К) и групповые (Г) формы учебной деятельности учащихся на уроке.
По соотношению использования различных форм учебной деятельности учащихся на уроке математики в 5-9 классах средней школы от всего учебно-
го времени можно выделить четыре группы учителей:
1) Ф - более 80% и И - менее 20% ; 2) Ф - 70%, И - 30%; 3) Ф - 60%, К - 10%, Г - 5%, И - 25%; 4) Ф - 60%, К - 15%, Г - 10%, и И - 15%, т. е. индивидуальная форма учебной деятельности учащихся занимает на уроке не более 30% от всего учебного времени;
Соотношение дифференцированных и недифференцированных форм учебной деятельности учащихся на уроке от всего учебного времени составляет от 1: 8 до 1: 5, т. е. учащиеся на уроке выполняют одинаковые задания в 8 (5) раз больше, чем дифференцированные, значит их учебная деятельность в основном не дифференцирована.
Дифференцированные формы учебной деятельности учащихся используются чаще всего на этапе закрепления, иногда на внеклассных занятиях, поэтому большая часть учащихся работает на уроке не на соответствующем для них уровне возможностей.
Итак, можно сделать вывод о том , что указанная выше система форм учебной деятельности учащихся на уроке, сложившаяся в практике работы большинства учителей математики в настоящее время не может реализовать уровневую дифференциацию обучения математике, так как она нацелена, в первую очередь, на формирование знаний и умений учащихся, как некоторой средней массы, а не на максимальное развитие каждой типологической группы, объективно существующих в классе; приоритет в системе форм занимают недифференцированные формы учебной деятельности учащихся.
2. Несмотря на то, что проблема форм учебной деятельности учащихся на уроке имеет богатую историю, в дидактике и в методике преподавания математике до сих пор нет определения этого важного понятия, что связано, как указывают психологи и дидакты (М.Н. Скаткин, Л.М. Фридман) со слабой разработанностью теории форм обучения. Поэтому необходимо раскрыть содержание понятия "форма учебной деятельности учащихся" на уроке.
В методической литературе используются все понятия: форма учебной деятельности учащихся на уроке, фронтальная, коллективная, групповая, индивидуальная, дифференцированная форма, но содержание этих понятий либо не определяется, либо заимствуются определения, взятые у разных авторов, из разных источников. В большинстве случаев получается, что, например, для определения фронтальной формы берут два признака, а коллективной - четыре и более. В силу этого, становится невозможным сравнивать между собой различные формы, четко их разграничивать, выделить их специфические особенности в обучении.
В дидактике особое место уделено разработке вопросов, связанных с выявлением роли каждой формы деятельности учащихся на различных этапах урока.
В настоящий момент по проблеме форм учебной деятельности учащихся имеются ряд диссертационных исследований, которые можно разделить на четыре самостоятельных направления:
I. Исследования, посвященные индивидуализации учебных заданий
(Е.С. Рабунский,1963;А.А.Анелаускене,1970;М.М. Анцибор, 1970; Н.А. Ми-
найлов, 1970; Г.А. Данилочкина, 1973; И.Б. Закирова, 1973; И. Э. Унт, 1975;
Н.И. Чиканцева, 1975; B.C. Копылов, 1976; Л.К. Тараканова, 1977; Н.В.
Промоторова, 1979; А.А. Кирсанов, 1983; Ю.П. Чернышев, 1992) и осущест
влению индивидуального подхода к учащимся на уроке (В.И. Гладких,
1961; В.Ф. Харьковская, 1974; В.ПБарабаш, 1975; Т.Е. Кузьменкова, 1993).
II. Исследования, посвященные дифференцированному обучению и
осуществлению дифференцированного подхода к учащимся (А.А. Будар-
ный, 1965; А.В. Пономарева, 1965; И.Д. Бутузов, 1968; А.З. Макоев, 1967;
АЛ. Зенькович, 1972; Т.Н. Бросалина, 1973; И.А. Чуриков, 1973;
В.Ф.Чучуков, 1975; М.Вольтер, 1977; Л.А. Янцевич, 1981; М.И. Немытова,
1984; А.А. Медатов, 1985; В.А. Гусев, 1990; М.Б. Миндюк, 1992;
Б.Ф.Харитонов, 1992; ЮЛ. Иванов, 1993; С.А. Чайкун, 1993; М.И. Бурда, 1994; Т.М. Сукач, 1994; М.В. Ткачева, 1994; М.Л.Сагателян, 1996).
III. Исследования, посвященные коллективной форме учебной дея
тельности учащихся на уроке, формированию коллективной деятельно
сти учащихся (В.В. Котов, 1969; В.А. Синицкая, 1969; Т.К. Бунеева, 1975;
В.П. Тарантей, 1979; ПКудратов, 1982).
IV. Исследования, посвященные взаимосвязи и сочетаниям : Ф и И
(Л.П. Кныш, 1959); Ф, Г и И (И.М. Чередов, 1970; Т.Н. Николаева, 1972;
М.А. Лозовская, 1975; А.А. Булда, 1978); К и И (О. Примов, 1975; Р.А. Ха-
биб, 1976; Л.Я. Кульбякина, 1990).
Взаимосвязь всех четырех форм учебной деятельности учащихся на уроке рассмотрена впервые в кандидатской диссертации автора (1986).
Взаимосвязь форм учебной деятельности учащихся в условиях индивидуально - дифференцированного обучения студентов педвузов рассмотрена в кандидатской диссертации Ф.Г. Мухаметзяновой (1993).
Анализ вышеуказанных работ, подробно освещенный ниже, показал, что в дидактике и в методике преподавания математики накоплен значительный опыт по организации различных форм учебной деятельности учащихся на уроке, разработана методика использования Ф, К, Г и И форм на этапе закрепления и проверки знаний и умений.
Однако в настоящий момент назрела необходимость и появилась возможность проведения комплексного исследования системы форм учебной деятельности учащихся на уроке, в домашней и внеклассной работе в условиях уровневой дифференциации обучения математике в средней школе.
Итак, наблюдения, анализ опыта работы современной средней школы, анкетирование и беседы с учителями показывают, что организация учебной деятельности учащихся при обучении математике в 5-9 классах имеет ряд существенных недостатков, не позволяющих учителю реализовать уровне-вую дифференциацию. Одной из причин этого является отсутствие теоре-
тического и методического обоснования того, как (с помощью какой системы форм учебной деятельности учащихся) можно реализовать дифференцированное обучение математике в средней школе.
Проблема уровневой (а в конечном итоге и профильной) дифференциации обучения математике в средней школе не может быть решена без проблемы форм учебной деятельности учащихся. Необходима модель уровневой дифференциации обучения математике, в которой одним из основных компонентов будет система форм учебной деятельности учащихся на уроке и при организации внеурочной работы, с установленным в ней соотношением дифференцированных и недифференцированных форм учебной деятельности учащихся.
Из вышесказанного следует, что существует противоречие между необходимостью осуществления уровневой дифференциации в современной средней школе и несоответствием этой задаче системы форм учебной деятельности учащихся в обучении математике, связанное с недостаточной разработанностью проблемы организации учебной деятельности учащихся в условиях дифференцированного обучения, что и определяет актуальность темы исследования.
Проблема исследования. В соответствии с темой, проблема нашего исследования состоит в выявлении возможностей взаимосвязи содержательного, уровневого и организационного компонентов дифференцированного обучения математике в максимальном развитии каждой типологической группы учащихся и повышении эффективности и качества усвоения ими знаний и способов деятельности.
Перспективный путь решения этой проблемы - создание научно-обоснованной теоретической концепции форм учебной деятельности учащихся в условиях дифференцированного обучении математике.
Цель исследования: разработать теоретические и методические основы организации учебной деятельности учащихся в условиях уровневой диффе-
ренциации обучения математике в 5 - 9 классах средней школы, направленные на максимальное развитие каждой типологической группы учащихся, объективно существующих в классе и повышение эффективности и качества усвоения ими знаний и способов деятельности.
Объект исследования: формы учебной деятельности учащихся в обучении математике в средней школе - как способы организации учебной деятельности учащихся на уроке.
Выбор указанного объекта обоснован следующими положениями :
Обучение учащихся всегда организовано в той или иной форме учебной деятельности учащихся.
Дидактика исходит из принципа сочетания различных форм учебной деятельности учащихся на уроке. Ни одна из форм учебной деятельности учащихся не может быть универсализирована и должна рассматриваться только в системе форм деятельности, исходя из основной структуры их взаимосвязи.
В содержание обучения в средней школе включены ряд умений, связанных с эмоционально-ценностным опытом учащихся, определяемых формами деятельности.
Реализация обучающей, воспитывающей и развивающей функций обучения связана не только с содержанием образования, применением определенного комплекса методов обучения, но и с целенаправленным выбором соответствующих организационных форм обучения. Без специальной ориентации на структуру отношений между участниками процесса обучения, без специальных исследований этих отношений, реализация в процессе обучения указанных трех функций не может быть полноценной (И.К. Журавлев, М.Н. Скаткин, Л.М. Фридман).
- Умение учителя организовать различные формы учебной деятельности учащихся на уроке в определенной взаимосвязи, а также умения учащихся осуществлять учебную деятельность в этих формах, служат показателем эф-
фективности обучения математике.
Предмет исследования: система дифференцированных и недифференцированных форм учебной деятельности, как один из компонентов модели уровневой дифференциации обучения математике в 5-9 классах средней школы, направленная на максимальное развитие каждой типологической группы учащихся, имеющихся в классе и повышение эффективности и качества усвоения ими знаний и способов деятельности.
Гипотеза исследования: 1.Максимальное развитие каждой типологической группы учащихся (повышение качества их математических знаний и умений," выявление и развитие их интересов и способностей) возможно при дифференцированном обучении математике в средней школе, если организация их учебной деятельности будет основана на теоретической концепции форм учебной деятельности учащихся, исходящей из взаимосвязи дифференцированных и недифференцированных форм деятельности, построенной с учетом принципа постепенного возрастания степени самостоятельности учащихся.
2 . Взаимосвязь содержательного, уровневого и организационного компонентов дифференцированного обучения математике позволит повысить эффективность и качество усвоения знаний и способов деятельности учащимися каждой типологической группы.
Для решения исследуемой проблемы и проверки соответствующих гипотез были сформулированы следующие задачи исследования:
I группа задач направлена на раскрытие теоретической концепции форм учебной деятельности учащихся на уроке, при организации домашней и внеклассной работы в условиях уровневой дифференциации обучения математике:
1 .Разработать понятийный аппарат теории форм учебной деятельности учащихся: а)раскрытъ сущность понятия "форма учебной деятельности учащихся на уроке", б)определить понятия "фронтальная", "коллективная",
"групповая", "индивидуальная", "дифференцированная" форма учебной деятельности учащихся, в)раскрыть содержание понятия "взаимосвязь различных форм учебной деятельности учащихся в обучении ", г) раскрыть содержание понятия "основная структура взаимосвязи различных форм учебной деятельности учащихся в обучении математике".
2.Раскрыть роль, место каждой формы учебной деятельности учащихся в структуре урока математики.
3 .Выявить основные виды взаимосвязи дифференцированных и недифференцированных форм учебной деятельности учащихся, эффективные на этапе изучения нового; этапе первичного применения знаний; этапе формирования навыков и умений и этапе проверки знаний и умений.
II группа задач направлена на раскрытие основной структуры и содержания модели уровневой дифференциации обучения математике в 5-9 классах средней школы:
4.Выделить основные компоненты модели уровневой дифференциации обучения математике учащихся средней школы, используя принципы системного подхода.
5.Выявить основные принципы построения модели уровневой дифференциации обучения математике учащихся средней школы.
6.Описать многообразие вариантов ее функционирования в процессе обучения математике в средней школе.
7. Выявить условия эффективной реализации уровневой дифференциации
обучения математике в 5-9 классах средней школы.
Ш группа задач направлена на раскрытие методических основ организации учебной деятельности учащихся в условиях уровневой дифференциации обучения математике и совершенствование методической подготовки студентов в педвузе с учетом дифференцированного обучения учащихся в средней школе:
8. Разработать методику организации фронтальной, коллективной, груп-
\5
повой, индивидуальной, дифференцированной форм учебной деятельности учащихся на различных этапах усвоения знаний и умений при обучении математике в средней школе.
9. Выявить требования к системе самостоятельных работ, ориентированной на реализацию основных видов взаимосвязи дифференцированных и недифференцированных форм учебной деятельности учащихся на уроке при обучении математике в 5- 9 классах.
10.Определить виды и основные приемы дифференциации заданий для учащихся каждой типологической группы.
П.Создать соответствующую программу совершенствования методической подготовки студентов в педвузе с учетом уровневой и профильной дифференциации обучения математике учащихся средней школы и ее методическое обеспечение.
12.Провести педагогический эксперимент по проверке эффективности уровневой дифференциации обучения, осуществляемой на основе концепции форм учебной деятельности учащихся.
Методологической основой исследования явились основные положения системного подхода в области теории обучения математике ( В. И. Крупич ),
Психолого-педагогическую основу исследования составили работы: А.Н. Леонтьева, В.С.Леднева, Х.Й.Лийметса, П..И.Пидкасистого, М.Н.Скат-кина, С.Л.Рубинштейна, ИЭ.Унт, Л.М.Фридмана и многих других, указанных в соответствующих параграфах диссертации.
В основу исследования положены: концепция учебной деятельности В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконигац концепция самостоятельной работы П.И. Пидкасистого. Научно-методическую основу исследования составили:
- концепции дифференциации образования и обучения математике в средней школе (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, ИМ.Смирнова, М.В. Ткачева; В.В. Фирсов);
- исследования, посвященные проблемам совершенствования математического образования в средней и высшей школе (И.И.Баврин, М.Б.Волович, В.А.Далингер, М.И.Зайкин, В.И.Крупич, В.Л. Матросов, В.М.Монахов, А.Г.Мордкович, Г.Г.Левитас, A.M. Пышкало, Г.И.Саранцев, З.И.Слепкань, А.А. Столяр и др.).
В исследовании применялись следующие методы: анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы, диссертаций, школьных программ, учебников, учебных пособий по математике для учащихся средней школы; анкетирование учителей и учащихся, студентов педвузов; изучение и обобщение школьной и вузовской практики; анализ собственного опыта работы в школе и в педвузе; анализ учебников дидактики и методики преподавания математики для педвузов; анализ опыта зарубежных школ по дифференцированному обучению математике; различные виды эксперимента по проверке основных положений исследования.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем:
1 .Разработаны теоретические основы организации учебной деятельности учащихся в условиях уровневой дифференциации обучения математике, представляющие собой новую концепцию теории форм обучения в средней школе:
создан понятийный аппарат теории форм учебной деятельности учащихся на уроке;
выявлена основная структура взаимосвязи различных форм учебной деятельности учащихся, построенная на принципе постепенного возрастания степени самостоятельности учащихся в обучении;
- построена типология видов взаимосвязи форм учебной деятельности
учащихся в обучении математике;
- введено понятие сложности взаимосвязи форм учебной деятельности учащихся на уроке;
- выявлены основные виды взаимосвязи дифференцированных и недиф-
ференцированных форм учебной деятельности учащихся, эффективные на четырех основных этапах урока математики ( изучения нового, первичного применения знаний, формирования навыков и умений и проверки знаний и умений);
- уточнены роль и место фронтальной, коллективной, групповой, индивидуальной, дифференцированных форм учебной деятельности учащихся на различных этапах процесса обучения математике в 5-9 классах средней школы. Показано, что дифференцированные формы учебной деятельности учащихся, как часть системы форм, являются необходимым условием реализации урбвневой дифференциации обучения математике в средней школе.
2.Представлен один из возможных концептуальных подходов к анализу такого сложного объекта, как «уровневая дифференциация обучения математике» и впервые построена модель уровневой дифференциации обучения математике в виде трехкомпонентной, иерархической структуры, позволившая выделить структурную единицу процесса дифференцированного обучения математике учащихся средней школы:
- Выделены основные компоненты модели: содержательный, уровневый и
организационный.
Содержательный компонент определяется целями обучения, зафиксированными программой и учебниками, которые в свою очередь, определяются системой дидактических задач, адекватных содержанию обучения и этапам учебного познания.
Уровневый компонент определяется системой знаний и умений по математике, адекватных содержанию обучения и возрастным особенностям обучаемых.
Организационный компонент раскрывается через систему форм учебной деятельности учащихся на уроке.
- Описано многообразие вариантов ее функционирования в процессе обу
чения: введены понятия учебной ситуации (УС) и конкретной практической
ситуации (КПС), где УС - дидактический объект трехкомпонентной структуры ( дидактическая задача; уровень дифференциации знаний и умений; форма учебной деятельности учащихся на уроке); КПС - также дидактический объект трехкомпонентной структуры ( познавательная задача; учебно-математическая задача; учебная деятельность учащихся ).Показано, что КПС является элементом ( структурной единицей ) процесса уровневой дифференциации обучения математике в средней школе.
- Осуществлена систематизация УС и КПС по степени их относительной
сложности.
- Обоснованы принципы, положенные в основу построенной модели
уровневой дифференциации обучения:
целенаправленность и активность обучения учащихся каждой типологической группы;
постепенное возрастание степени самостоятельности учащихся каждой типологической группы при выполнении ими дифференцированных заданий;
- взаимосвязь дифференцированных и недифференцированных форм
учебной деятельности учащихся в обучении.
- Выделены основные условия реализации модели уровневой дифферен
циации обучения математике в средней школе.
- Выявлены пути и основные этапы реализации уровневой дифференциа
ции обучения математике в 5-9 классах средней школы.
3. Разработаны методические основы организации учебной деятельно
сти учащихся при дифференцированном обучении математике в средней
школе.
4. Разработана программа совершенствования методической подготов
ки учителя математики в педвузе по дифференцированному обучению уча
щихся средней школы.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем определены теоретические основы нового подхода к проблеме организации учебной деятельности учащихся в условиях дифференцированного обучения математике:
- учебная деятельность учащихся каждой типологической группы долж
на быть целенаправленной на всех этапах обучения;
- учебная деятельность учащихся каждой типологической группы долж
на быть дифференцированной по содержанию; уровню усвоения знаний и
умений и организации;
- учебная деятельность учащихся каждой типологической группы долж
на быть построена на принципах активности и самостоятельности.
Указанный подход открывает перспективы дальнейшего развития проблемы дифференцированного обучения математике, создает возможности для комплексного исследования проблем содержания, форм, методов и средств обучения с учетом типологических и индивидуальных особенностей обучаемых.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем представлены, апробированные и используемые на практике:
1)Методические рекомендации для учителей математики по:
выделению типологических групп учащихся;
организации фронтальной, коллективной, групповой, индивидуальной, дифференцированных форм учебной деятельности учащихся на различных этапах урока, при организации домашней и внеклассной работы в 5-9 классах средней школы;
- выбору доминирующей формы учебной деятельности учащихся на этапе
изучения нового материала в зависимости от его содержания, формы изложе
ния в учебнике;
- выбору основных видов взаимосвязи различных форм учебной деятельности учащихся на этапе первичного применения знаний, формирования на-
выков и умений, проверке и контроля знаний и умений,
Приемы дифференциации заданий и помощи учащимся с учетом типологических особенностей каждой группы.
Дифференцированные задания по математике для учащихся 5-9 классов средней школы, примеры организации учебной деятельности учащихся на уроках алгебры и геометрии, которые могут быть использованы учителями на практике, авторами школьных учебников и пособий для студентов.
Программа совершенствования подготовки учителя математики в педвузах с учетом уровневой и профильной дифференциации обучения математике учащихся средней школы.
Пособие по спецкурсу и спецсеминару для студентов педвузов по дифференцированному обучению математике учащихся средней школы.
На защиту выносятся:
1. Система научно-методических положений, составляющая теоретическую концепцию форм учебной деятельности учащихся в условиях дифференциации обучения, направленная к-а максимальное развитие каждой типологической группы учащихся (следовательно, каждого учащегося) и повышение эффективности и качества обучения математике в средней школе.
2. Модель уровневой дифференциации обучения математике в средней школе (структура, содержание, принципы, условия ее реализации на практике).
3.Методические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе.
4. Программа совершенствования методической подготовки учителя математики в педвузе по дифференцированному обучению учащихся средней школы.
Апробация результатов исследования: Основные результаты исследования неоднократно докладывались автором и обсуждались на. заседаниях
кафедры методики преподавания математики Уральского педагогического института им. А.С Пушкина (1985,1987-89 гг.), МГПИ им.В.И.Ленина (1985 г.),ТФ СГПУ (1989-93 гг.,1998 г.),МПГУ (1998 г.); методобъединениях учителей школ N35,17 г.Уральска, Анкатинской СШ Уральской обл. (1983-85 гг.Д987Д997), средней школы N 598, № 914 г. Москвы (1985,1994,1996,1998 гг.); N 24, 3,4,6,13,19,10,9,47 г.Тольятти (1989-98);научно-методическом семинаре в МГПИ (1982,1984,1985), МПГУ (1998);занятиях с учителями 4-9 классов школ г.Уральска и области при Обл.ИУУ (1984,1987,1988-89 гг.), Га-гаринском Роно г. Москвы (1985,1997), Центральном и Автозаводском Роно г.Тольятти (1989,1996,1998);Ленинских чтениях в МГПИ (1985),научной сессии по итогам научно-исследовательской работы за 1994 и 1997 гг. в МПГУ (1995; 1998); совещании математических кафедр в г. Тобольске (1985); лекциях, семинарских, практических занятиях со студентами 3-5 курсов математического факультета Уральского педагогического института им. А.С. Пушкина, МГПИ (1984-89 гг.), ТФ СГПУ(1989-98 гг.), конференции молодых ученых (Москва, АПН,НИИ СиМО,1985), научно-методических конференциях (ТФ СГПУ, 1990,1992,1993, 1998), Герценовских чтениях (С.Петербург, 1993), научно-межрегиональных конференциях (Саранск, 1993; Орел, Орск, Орехово-Зуево, 1995);Международной конференции (Моск-ваД994), П Международной конференции - выставке- ярмарке "Образование -95" (Москва, 1995); межрегиональной конференции (Арзамас, 1997).
Достоверность и обоснованность результатов исследования следует из: системного подхода к исследуемой проблеме; комплексной методики, адекватной предмету и задачам исследования; единства теоретического и экспериментального исследования; сравнительных методик выявления эффективности обучения.
Внедрение результатов исследования в практику: Методические рекомендации автора используются учителями ряда школ г.Уральска и области, прошедших обучение на курсах при Обл.ИУУ,
г.Тольятти (N 19, 24, 22, 61, 3, 4, 13), N 598, № 14 Гагаринского района г.Москвы, студентами педвузов г. Уральска, г.Тольятти в период педпрактики в школе. Спецкурс и спецсеминар "Дифференцированное обучение математике учащихся средней школы" читается студентам 4-5 курсов в ТФ ОПТУ.
Результаты исследования используются преподавателями методики преподавания математики в ТФ СГПУ, Уральском, Орехово-Зуевском, Соликамском, Тобольском пединститутах, Ml 11 У, а также студентами, соискателями указанных вузов при написании курсовых, дипломных работ и кандидатских диссертаций.
По теме исследования имеется 35 публикаций.
Структура диссертации: диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Общий объем диссертации - 363 с, из них: основной текст - 306 с, список литературы из 438 наименований - на 37 с. В тексте: 6 схем, 14 таблиц, 18 рисунков, приложения - 20 с.
Дифференциация в истории школьного отечественного математического образования
В 1864 г. была осуществлена первая попытка дифференциации образования - фуркация. Фуркация, от латинского слова Furco - разделять. Применительно к математике, она означает разветвление, разделение учебных планов в старілих классах по циклам знаний /80 /. По мнению П. Руднева, возникла в 1852 г. во Франции /307/, по мнению Н.К. Гончарова гораздо раньше/80/.
В России появились два типа гимназий: классическая и реальная. Перед классической гимназией ставилась цель - дать общее образование, обеспечивающее беспрепятственное поступление, закончившему ее, в университет. По плану примерно 1/3 всего учебного времени отводилась на языки: латинский - около 19% всего времени и греческий - более 13%. Оставшееся время распределялось между такими предметами, как: закон божий, русский язык, словесность, французский или немецкий язык, математика, история, география, естественная история, физика и чистописание, рисование и черчение.
Реальные гимназии имели своей задачей - дать общее образование, необходимое для поступления в спецвузы. Но они не давали права поступления в университеты. Большая часть времени здесь отводилась на изучение естественных наук и новых языков, вместо латинского и греческого.
В 1872 г. реальные гимназии были упразднены и вместо них введены реальные училища, которые давали общеобразовательные знания в еще меньшем объеме. В 1888 г. реальные училища были также упразднены, вместо них появились средние общеобразовательные учебные заведения.
В 1910 г. Министром просвещения А.М.Шварцом был подготовлен и внесен в Государственную Думу "Законопроект о гимназиях и подготовительных училищах", который предусматривал создание гимназий трех типов: 1/ с древними языками и французским языком, 2/ с математикой, французским и немецкими языками, 3/ с двумя новыми языками -французским и немецким. Поступление в университет разрешалось, окончившему гимназию любого из этих типов. Однако, законопроект Шварца не был принят в Думе.
В статье Ю.М. Колягина и др. /154, с.22/ приводятся данные о распределении недельных часов на изучение математики по классам в различных типах учебных заведений того времени. Так, например, в гимназии с двумя древними языками на изучение математики отводилось по 4 часа в неделю в 1,2,4,5,6 классах, по 3 часа - в 3,7,8 классах. Всего - 29 часов.
2. Период Всероссийских съездов преподавания математики
В указанный период было внесено на рассмотрение много проектов школьной реформы, но ни один из них полностью не был реализован.
В конце 1911 - начале 1912 г. в С. - Петербурге был проведен 1 Всероссийский съезд преподавателей математики, собравший свыше 1200 участников. На съезде с научно-методическим докладами выступили известные ученые И.И. Александров, Ф.Ф.Каган, К.Ф.Лебединцев, С.И.Шохор-Троцкий и др. В докладе К.А.Поссе были затронуты и вопросы фуркации. В частности, он отмечал, что нужно разделить курс математики на общий, обязательный для всех, и специальный - для тех, кто желает поступить на физико-математический факультет. Специальный курс математики должен изучаться учащимися специальных математических классов. Аналогичные идеи звучали и в докладе В.Б.Струве. В резолюции съезда отмечалось, что "съезд признает желательной подробную разработку вопросов о такой организации преподавания в средней школе, которая, сохраняя общеобразовательный ее характер, допускала бы специализацию старших классов, приноровленную к индивидуальным особенностям учащихся" /233, с.297/.
В 1915 г. Министерство просвещения в старших классах средней школы предусматривало 4 направления: ново-гуманитарное, гуманитарно-классическое, естественное и математическое.
Понятие формы обучения и формы учебной деятельности учащихся на уроке
Понятие формы обучения и формы учебной деятельности учащихся на уроке являются важными дидактическими категориями, которые широко используются в методических исследованиях.
Поэтому, прежде всего, необходимо разобраться в сущности этих понятий. Осуществим психолого-дидактический анализ каждого из указанных выше понятий.
Форма обучения является одним из компонентов процесса обучения. В дидактике показано, что она наиболее полно отражает процессуальную сущность обучения и закономерно зависит от задач, содержания и методов обучения. К формам обучения относят: урок; семинарское или практическое занятие; экскурсию; факультативное занятие; домашние задания; кружки; экзамены; зачеты; консультации; дополнительные занятия.
Первоначально почти во всех учебниках по педагогике и дидактике речь шла только о формах обучения / 269; 270; 354 /. При этом отмечалось, что понятие «форма обучения» характеризуется в основном двумя признаками (особенностями): внешнее выражение деятельности учителя и учащихся, организуемых в определенном порядке и режим времени той или иной формы обучения.
В связи с рассмотрением урока как сложного педагогического явления, анализом его структуры и организации, в дидактике возникла необходимость выделения понятий «форма деятельности учащихся на уроке», что в свою очередь потребовало раскрытия его сущности.
В психологии / 60; 123; 192; 394 /, а затем и в дидактике сформировался подход, авторы которого считают, что в основу определения понятия «форма деятельности учащихся на уроке» следует, прежде всего, положить характер взаимодействия учащихся друг с другом и с учителем. Так, например, Л.М. Фридман пишет: «Та или иная форма учебной деятельности учащихся и учителя определяется характером взаимодействия учащихся и учителя» / 394, с 116 /. Другими словами, психологи считают, что определяющим признаком той или иной формы как способа организации деятельности учащихся на уроке является конкретный вид взаимодействия учителя с учащимися и учащихся друг с другом / 60 /.
Следовательно, в теории обучения особую важность приобретает вопрос о выявлении всевозможных видов взаимодействия учителя и учащихся на уроке, определяющих содержание различных форм деятельности учащихся, что и будет сделано нами ниже.
Попытки определить понятие «форма учебной деятельности учащихся на уроке» можно найти во многих работах, среди которых наибольший интерес представляют исследования И.М. Чередова, В.К. Дьяченко и М.И. Зайки-на. Остановимся на них.
И.М. Чередов, используя толкование слова «форма» как конструкции чего-нибудь, дает такое определение: «форма учебной работы - это конструкция отрезка процесса обучения, характеризующаяся особыми способами управления, организации и сотрудничества учащихся в учебной деятельности» / 406, с. 12/. Пояснения того, какие отрезки процесса обучения рассматриваются, какие особые способы сотрудничества, автором подробно не излагаются. Кроме того, смысловое сочетание слов «конструкция отрезка» - абсурдно. Далее автор пишет: «в учебном процессе, включающим обязательные и факультативные, классные и домашние занятия, применяются следующие общие формы учебной работы: фронтальные, групповые, парные и индивидуальные /Там же, с. 14/. Следуя логике, автор должен был бы определить фронтальную форму учебной работы как конструкцию какого-то (?) отрезка процесса обучения, характеризующейся такими - то (?) признаками. Аналогично и в остальных случаях. Поэтому выделение автором четырех форм учебной работы (и их разновидностей) не обосновано, так как не раскрыто содержание самого понятия «форма учебной работы учащихся».
М.И. Зайкин «улучшил» определение И.М. Чередова, так как придал сочетанию слов «конструкция учебного процесса» смысл и более подробно расшифровал его. Под общей формой организации учебной работы он понимает: «.... конструкцию учебного процесса, характеризующейся особыми способами организации школьников (группировки обучаемых), взаимодействия учащихся друг с другом (учебного сотрудничества) и взаимодействия учителя с учениками (учебного руководства)» /117, с. 52/. Далее, автор по способам группировки обучаемых рассматривает: фронтальную (Г\ ), групповую (Г2 ) и одиночную (Г3 ) формы учебной работы; по способам сотрудничества учащихся друг с другом - коллективную (С) ), кооперативную (С г) и обособленную (С3 ); по способам взаимодействия учителя и учащихся: учебную работу с учителем (Pi), частично-поисковую работу (Р2), и самостоятельную работу (Рз). Таким образом, перебирая все возможные комбинации ТІ Cj Pfc , где і, j, кє{ 1, 2, 3}, М.И. Зайкин получает 27 сочетаний, из которых, по его мнению, некоторые, например, Гэ Ci Pi - одиночная коллективная учебная работа с учителем невозможны.
Формально, такая классификация форм учебной работы имеет право на существование, хотя не совсем ясно, чем отличаются, например, коллективная и кооперативная формы сотрудничества; почему учебная работа с учителем не может быть частично-самостоятельной и т.п.
Основные понятия системного подхода в обучении
А). При построении модели уровневой дифференциации обучения математике в средней школе, будем опираться на основные понятия системного подхода.
Под системным подходом будем понимать определенный подход к объекту исследования, с учетом описания целостных свойств, определяющих его функционирование, выяснение связей между элементами целого, анализ структуры, порождающей свойства.
Основными принципами системного подхода являются: принцип целостности, принцип сложности и принцип организованности.
Под целостностью понимается такая характеристика объекта, которая позволяет отразить его в единстве элементов и связей.
Под сложностью понимается рассмотрение объекта на нескольких уровнях, т.е. иерархичность строения объекта, что в свою очередь означает последовательное расчленение целого на части, рассматриваемые в единстве.
Под организованностью понимается структурная упорядоченность объекта.
Понятие системы определим как непустое множество элементов, на котором реализовано заранее данное отношение R с фиксированными на нем свойствами (А.И. Уемов).
Центральным понятием системы является понятие элемента, как минимального компонента, полученного при каком либо способе расчленения системы. Элемент - такая структурная единица системы, которая способна к самостоятельному существованию с выполнением определенной функции в рамках целого.
Элементы системы существуют только в определенных связях и отношениях между собой. «Отношение - одна из форм, один из необходимых моментов всеобщей взаимосвязи всех предметов, явлений, процессов в природе, обществе и мышлении» /159, с. 363/.
«Связь - присущее материи коренное качество, заключающееся в том, что все предметы, явления объективной действительности находятся в бесконечно многообразной зависимости и в много - различных отношениях к друг другу» /159, с, 458/.
Структура ( лат. Structura - строение, связь)- прочная, относительно устойчивая связь (отношение) и взаимодействие элементов, сторон, частей предмета,-явления, процессов как целого / 159, с.500/.
Иначе можно сказать, что «структура - внутренняя организация целостной системы, представляющая собой специфический способ взаимосвязи, взаимодействия образующих его компонентов» / 26, с.112/.
Компонент - любая часть системы, вступающая в определенное отношение с другими ее частями / "2J6 ., с.73/.
Изучая структуру той или иной системы, будем выделять ее элементы и связи между ними, отражающие их отношения с фиксированными на них свойствами.
В процессе изучения сложного объекта важное значение приобретает принцип выделения основной структуры системы (И.Д. Пехлецкий).
Б). Понятие модели.
Модель (от лат. modulus) - означает «мера». В БСЭ понятие трактуется так : «модель, образ (в том числе, условный или мысленный -изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т.п.) или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов («оригинала» данной модели), используемый при определенных условиях в качестве их «заменителя» или «представителя» /41, с.399/.
И.М. Постников писал: «Чтобы понять, изучить и использовать какое-нибудь явление природы ( или общества), имеется только один путь - создать в голове его модель ( в широком смысле : любое словесное описание - это уже модель) не слишком простую, иначе можно не уловить существенных черт явления. Но и не слишком сложную, иначе модель нельзя будет исследовать» / 290 А
Г.Клаус дает такую трактовку понятия модели: «Под моделью понимают отображение фактов, вещей и отношений определенной области знаний в виде более простой, более наглядной материальной структуры этой или другой области» / 147, с.262/.
В исследовании за основу принята трактовка понятия модели В.В. Давыдова и А.У. Варданяна, а именно : «.... во всех случаях употребления понятия «модель» можно выделить следующие общие моменты:
1) модель представляет собой средство научного познания;
2) модель всегда выступает как такой представитель оригинала, заместитель прототипа, который в каком-либо отношении удобен для изучения и может перенести полученные при этом знания на исходный объект;
3) как модели, так и прототипы являются системой, характеризующейся существенными структурными связями и определенными отношениями; 4) модели охватывают только те свойства прототипа, которые существенны в данной ситуации и которые являются объектом исследования;
