Содержание к диссертации
Стр.
ВВЕДЕНИЕ 4-17
Глава І. ШЯНІЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ БАЗЫ, НА КОТОРУЮ МО
ЖЕТ ОПИРАТЬСЯ ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕПО
ДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКШЕ 18-119
I.I. Ассоциативная теория усвоения и ее роль в
обучении математике 19- 44
1.2. Проблема формирования положительной мотива
ции учения . 44- 68
1.3. Деятельностный подход Л.С.Выготского-А.Н.
Леонтьева-П.Я.Гальперина как теоретическая
основа повышения эффективности обучения ма
тематике 68- 96
1.4. Проблема индивидуализации и дифференциации
обучения, развития творческой активности и
способностей учащихся 96-119
Глава П. НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ
УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ КАК ВЕДУЩЕЙ ЩЕЙ
ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ ВЫЧИСДИ-
ТЕПЬШМ ПРАВИЛАМ, ОПРЕДЕЛЕНИЯМ И ТЕОРЕМАМ
КУРСА МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕД
НЕЙ ШКОДЫ 120-252
2.1. Алгоритмизация учебных действий учащихся как
ведущая идея повышения эффективности обуче
ния вычислительным правилам 121-156
2.2. Алгоритмизация учебных действий учащихся
как ведущая идея повышения эффективности обу
чения определениям 157-179
2.3. Алгоритмизация учебных действий учащихся как
ведущая идея повьшения эффективности обуче
ния формулировкам теорем 179-211
2.4. Организация учебных действий учащихся в ходе
поиска доказательств теорем и решения задач.. 211-252
Глава Ш. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ КАК МАТЕРИАЛЬНАЯ ОСНОВА
АЛГОРИТМИЗАЦИИ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ НА
УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 253-379
3.1. Моделирование как необходимое условие реали
зации деятельностного подхода в преподавании
математики 253-278
3.2. Средства обучения как носители моделей, пред
назначенных для организации усвоения вычисли
тельных правил» определений и теорем 279-323
3.3. Методическая система повышения эффективности
обучения математике с помощью системы средств
обучения 323-358
3.4. Экспериментальная проверка научно-методичес
ких основ повышения эффективности обучения
вычислительным правилам* определениям и тео
ремам курса математики общеобразовательной
средней школы 358-379
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 380-382
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. 383-40-6
~ 4 -
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В педагогической, методической психологической литературе констатируется, что эффективность преподавания курса математики в общеобразовательной сред*» ней школе из года в год падает. (Исследования Г.П.Бевза /18/, В.И.Еуряк /35/, Т.В.Гришиной/78/, Я.И.Груденова /79,80,81,82/, И.И.Йванова/114/* А.М.Райляну/20Є/, Г.И»Саранцева/2,17/. Это проявляется не только в том, что ухудшается средний уровень знаний по математике (о чем свидетельствуют, например, результаты выполнения срезовых контрольных работ, публикуемых на страницах методических изданий) или анализ характерных ошибок абитуриентов в различные вузы страны* но повсеместно отмечается падение интереса к школьной математике.
Отыскивая пути повышения эффективности обучения математике» необходимо учитывать, что школьный курс математики весьма однороден: главным образом приходится организовывать усвоение либо вычислительных правил, либо определений* либо теорем* думается, этим не исчерпывается все то, что должны усвоить учащиеся. Но вряд ли может вызвать сомнение тот факт, что если бы удалось обеспечить полноценное усвоение вычислительных правил, определений и теорем, то тем самым, во-первых* удалось бы весьма далеко продвинуться в решении проблемы повышения эффективности обучения математике, во-вторых, была бы обеспечена реальная возможность дальнейшего совершенствования качества обучения математике.
Проблема повышения эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы посвящена огромная литература. (Йссле-
дования А.К.Артемова /її/, В.А.Байдака /16/, О.Б.Епишевой /100/, С.А.Кузьминой /138/, Ф.Ф.Дритуло /202/, /203/, /204/). Кроме того, именно на этом концентрируют основные усилия передовые учителя, опыт которых мы на протяжении многих лет изучали и обобщали.
Несмотря на все разнообразие подходов к проблеме совершенствования обучения математике, четко прослеживаются следующие, по нашему мнению, наиболее важные направления поисков.
Совершенствование содержания школьного курса математики, его локальных структур и методических приемов, в частности, отыскание более простых и четких формулировок вычислительных правил, определений и теорем; отыскание более простых и доступных учащимся доказательств теорем; совершенствование системы задач, предназначенной для организации усвоения вычислительных правил, определений и теорем.
Облегчение организации усвоения основного содержания школьного курса математики путем внедрения в практику работы школы различных материальных средств (приборов, наглядных изо-сражений, диафильмов, настенных таблиц и т.п.).
Совершенствование организации процесса обучения (внедрение различных частных приемов; изменение организационных структур и т.п.).
В каждом из перечисленных направлений получено множество результатов. Необходимы критерии, позволяющие отбирать наиболее важные из этих результатов, выявлять приоритетные направления поисков. Такие критерии, позволяющие оценить те или иные новшества, принять или отвергнуть те или иные конкретные предложения, наметить пути поиска новых подходов к решению проблемы повышения эффективности обучения математике, на наш взгляд,
- б -
даны психологами» которые установили, что успешность обучения определяется прежде всего тем, на сколько школьный курс и его методическое обеспечение (включающее и материальные средства) способствует правильной организации работы учащихся с подлежащим усвоению материалом.
Однако, к сожалению, в литературе невозможно найти однозначный ответ на вопрос, какую именно работу учащихся с подлежащим усвоению материалом следует считать адекватной целям обучения. Например, с точки зрения педагогов, стоящих на позициях ассоциативной психологии, организация варьирования несущественных признаков понятия в ходе усвоения просто необходима, А сторонники теории поэтапного формирования умственных действий считают варьирование несущественных признаков - лишним, никому ненужным делом.
До тех пор, пока не удастся разобраться, каково содержание работы учащихся с подлежащим усвоению математическим материалом и каким образом эту работу следует организовать, вряд ли удастся разобраться, какие именно методические рекомендации должны быть обязательно внедрены, а какие следует отвергнуть, какие предложения по совершенствованию школьного курса математики должны быть рекомендованы большинству учителей, а какие вообще не следует рекомендовать.
Многие исследования, затрагивающие проблемы повышения эффективности преподавания математики, направлены на улучшение организации усвоения отдельных вычислительных правил, определений, теорем. Не подвергая сомнению полезность таких исследований, мы, тем не менее, считаем необходимым подчеркнуть, что вычислительных правил, определений и теорем в школьном курсе математики весьма много. Если предположить, что для каждого из
них или хотя бы для большей их части будут разработаны соответствующие рекомендации, учитель просто перестанет в них ориентироваться. Выход - в "укрупнении" рекомендаций» в выявлении на базе адекватной психологической теории алгоритмических подходов к организации усвоения, которые являются общими для всех (или большей части) определений, теорем, вычислительных правил. По сути дела речь идет о необходимости создания педагогической технологии, направленной на формирование общих подходов к организации усвоения вычислительных правил, определений, теорем.
Далее, повышение эффективности преподавания математики требует обучения разработанным "укрупненным" рекомендациям огромной армии учителей, т.е. возникает проблема внедрения эффективных приемов и методов в практику преподавания. При этом речь идет не только об организации усвоения учителями соответствую-щих рекомендаций, но и о создании реальных условий реализации этих рекомендаций в условиях классно-урочной формы преподавания. Обеспечить решение этой проблемы традиционными способами практически невозможно. Выход - в широком использовании специ-ально созданных и апробированных систем средств обучения (GO). Действительно, исследования, выполненные под руководством академика С.Г.Шаповаленко (работы Г.Г.Левитаса, Е.Б.Арутюнян, Ю.А. Глазкова, В.Г.Болтянского, М.Я.Антоновского, А.О.Антонова, Э.Ю. Красса и др., в которых принимал участие и автор данного исследования) позволяет утверждать, что существует принципиальная возможность разработать такую систему GO, которая позволяет не только "опредметить", сделать доступным учащимся основное содержание обучения, но и особым образом закодировать эффективные методические приемы подачи этого содержания, организовать необходимую совместную деятельность учителя и учащихся.
Учитывая сказанное, тема исследования представляется актуальной.
Объектом исследования является процесс обучения вычислительным правилам> определениям и теоремам в курсе математики общеобразовательной средней школы с помощью средств обучения.
Предмет исследования составляет разработка педагогической технологии, основанной на алгоритмизации учебных действий учащихся в ходе организации обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам школьного курса математики с помощью систем средств обучения как материальной основы повышения эффективности преподавания математики в общеобразовательной средней школе.
Проблемой исследования является преодоление усугубляющихся во времени противоречий между требованиями общества к математической подготовке учащихся и ее реальным уровнем путем:
выбора оптимальных теоретических (психологических и иных) основ обучения, стимулирующих интерес учащихся к математике и способствующих повыненига эффективности преподавания;
разработки педагогической технологии, позволяющей на основе использования систем средств обучения обеспечить алгоритмизацию учебных действий учащихся;
испытаний и внедрения этой технологии на уровне регионов.
Гипотеза исследования состоит в том, что реализация разработанной педагогической технологии повысит эффективность обучения: возрастет успешность обучения и при этом не возрастут учебные нагрузки учащихся; ведущей станет положительная мотивация обучения математике; у учащихся будет сформировано умение самостоятельно изучать математику.
Для решения поставленной проблемы, потребовалось решить следующие задачи исследования:
I) Выявить теоретическую базу, опираясь на которую можно повысить эффективность обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы.
Z) Разработать принципы алгоритмизации учебных действий учащихся в ходе организации обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы.
Разработать принципы создания и использования систем средств обучения как материальной основы алгоритмизации учебных действий учащихся на уроках математики.
Экспериментально проверить эффективность обучения, реализующего разработанную педагогическую технологию, основанную на алгоритмизации учебных действий учащихся с помощью систем средств обучения.
Цель исследования состоит в повышении эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы путем внедрения педагогической технологии, предусматривающей алгоритмизацию учебных действий учащихся с помощью систем средств обучения.
Методология исследования. В организации исследования мы руководствовались пониманием методологии как системы оснований и методов научного повнания и преобразования действительности (С.ІЧШаповаленко).
В процессе исследования применительно к его предмету на основе системного подхода были разработаны принципы создания и использования средств обучения как носителей моделей, предназначенных для организации действий учащихся, адекватных вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математи-
- 10 -ки общеобразовательной средней школы. При этом предусматривалось изучение психолого-педагогических исследований и работ по методике преподавания математики, а также выполнение анализа этих работ.
Специализированную методику и технику исследований составили теоретические и практические результаты выполненных как в нашей стране, так и за рубежом разработок в области выявления учебных действий учащихся, адекватных вычислительным правилам, определениям и теоремам; организации адекватного оперирования с подлежащим усвоению материалом с помощью средств обучения; определение рациональных путей разработки систем средств обучения, предназначенных для организации собственных действий учащихся, адекватных вычислительным правилам, определениям и теоремам и наполнение таким образом новым содержанием важнейшего дидактического принципа обучения - принципа наглядности; выявление влияния изменения способов оперирования с подлежащим усвоению материалом на изменение мотивации учения; динамику изменения реальной успеваемости; изменение учебных нагрузок на учащихся; развитие умения самостоятельно работать.
Полученные в ходе исследования результаты апробировались в ходе многолетней массовой экспериментальной работы.
Организация исследования и основные его этапы.
Исследование проводилось в несколько этапов.
На первом этапе CI966-I973 г.г.) был выполнен анализ основных психологических теорий усвоения, позволивший сделать вывод, что для организации обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам наиболее подходит деятельностный подход Л.С.Выготского-А.Н.Леонтьева-П.Я.Гальперина. В те же годы был выполнен анализ существующих средств обучения и методических
- II -
рекомендаций, предназначенных для повышения эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы, который показал, что в основном в средней школе усвоение организуется в русле идей ассоциативной психологии. Наконец, на этом этапе была начата разработка и экспериментальное опробование средств обучения и комплексов средств обучения, помогающих учителю реализовать деятельностный подход в условиях классно-урочной формы преподавания (в соавторстве с сотрудниками лаборатории математики НИШОТСО АПН СССР).
На втором этапе (1973-1980 г.г.) уточнялись научно-методические основы алгоритмизации учебных действий учащихся, как ведущей идеи повышения эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам. В частности, было установлено, каким образом обеспечить поэтапное формирование каждого вычислительного правила курса математики У-УІ классов; каждого определения, заданного указанием термина, рода и видовых отличий; каждой формулировки теоремы, заданной указанием условия и заключения. Были вычленены алгоритмические и творческие операции, которые приходится выполнять в ходе отыскания доказательств теорем и решения задач; найдены подходы к организации обучения алгоритмическим операциям. На этом этапе были разработаны подходы к разработке моделей, носителем которых являются средства обучения, предназначенные для организации усвоения целых тем курса математики общеобразовательной средней школы. Было начато экспериментальное опробование таких систем.
На третьем» заключительном этапе (I98Q-I990 г.г.) были завершены теоретические исследования, разработана (совместно с сотрудниками лаборатории математики) и прошла массовую проверку
система средств обучения, реализующая разработанные идеи, доказана эффективность обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам.
Научная новизна и теоретическая значимость работы заключается в том, что она направлена на решение важной научной проблемы - разработку научно-методических основ использования средств обучения для повышения эффективности преподавания математики в общеобразовательной средней школе.
I, Установлено, что теоретической базой, на которую целесообразно опираться, обеспечивая повышение эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы следует считать дея-тельностный подход Л.С.Выготского - А.Н.Леонтьева - П.Я.Гальперина, а не повсеместно реализуемые в настоящее время положения ассоциативной психологии.
Z, Выявлены способы реализации деятельностного подхода в процессе организации усвоения вычислительных правил, определений и теорем:
для каждого из вычислительных правил школьного курса математики найдены способы организации ориентировки; подконтрольного оперирования; постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю;
установлено, что совокупность действий, адекватных определениям школьного курса математики, ограничена распознаванием принадлежности к объему вводимого определением понятия и выведением следствий из факта принадлежности (не принадлежности) к объему этого понятия; доказано, что на этапе ориентировки целесообразно фиксировать, используя знак эквивалентности, термин, род и видовые отличия рассматриваемых определений; на эта-
- ІЗ -
пе подконтрольно оперирования следует фиксировать весь ход распознавания и всю цепочку выводов из факта принадлежности (не принадлежности) к объему рассматриваемого понятия; на этапе постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю -фиксировать с помощью знаков "+", "-", "?я результаты выполнения каждой операции и действия в целом;
установлено, что совокупность действия, адекватных формулировкам теорем школьного курса математики ограничена распознаванием объектов, удовлетворяющих условию теоремы, и фиксированием у таких объектов всей совокупности свойств, о которых говорится в заключении теоремы; доказано, что на этапе ориентировки целесообразно фиксировать с помощью знака импликации условие и заключение теоремы; подконтрольное оперирование и постепенный переход к самоконтролю при организации усвоения формулировок теорем целесообразно осуществлять точно так же, как при работе с определениями;
установлено, что алгоритмическими действиями, которые приходится выполнять в ходе поиска доказательств теорем и решении задач, являются выведение следствий из условий или отдельных его частей и выбор совокупностей свойств, достаточных по отношению к заключению или отдельным его компонентам; показано, каким образом обеспечить умение учащихся выполнять алгоритмические действия; каким образом следует организовывать действия учащихся, необходимые для усвоения доказательств (обеспечивающие умение воспроизводить доказательства).
3. Выявлены теоретические подходы к конструированию моделей, носителями которых являются средства обучения, предназначенные для организации собственных действий учащихся, адекватных подлежащим усвоению вычислительным правилам, определениям
и теоремам. Установлено, что они должны быть изоморфны подлежащему усвоению материалу (причем, в смысле, который придается этому понятию в теории познания), просты для восприятия и оперирования. Тем самым развит, наполнен новым содержанием и уточнен применительно к преподаванию математики важнейший дидактический принцип обучения - принцип наглядности.
4. Определены принципы и сформулированы основные положения теории использования системы средств обучения, предназначенной для организации собственных действий учащихся в ходе обучения (совместно с кандидатами пед.наук Г.Г.Левитасом, Е.Б.Арутюнян, Ю.А.Глазковым): обучение осуществляется циклами, которые видоизменяются от класса к классу; в ходе обучения коррекция ранее полученных знаний осуществляется с помощью математических диктантов; ориентировка в новом материале и способах работы с ним, а также подконтрольное оперирование осуществляется с помощью тетрадей с печатной основой; постепенное снятие контроля и, в частности, речевое оперирование с подлежащими усвоению знаниями - в ходе парной работы на уроках решения задач и на уроках общения; полностью самостоятельное оперирование - с помощью брошюр с индивидуальными заданиями; ликвидация пробелов в знаниях по наиболее значимым темам программы - с помощью печатных пособий, стимулирующих адекватное оперирование с соответствующими разделами.
Практическое значение работы определяется тем, что разработанные в данном исследовании теоретические положения позволяют:
I) объективно оценить материальные средства обучения и методические рекомендации как имеющиеся в настоящее время, так и те, которые будут предложены впоследствии, с точки зрения их полезности для повышения эффективности обучения;
2) создавать системы средств обучения, позволяющие орга
низовать усвоение материала учащимися на теоретическом уровне;
3) обеспечивать оптимальную организацию учебного процесса.
Полученные теоретические результаты положены в основу при
разработке систем средств обучения к курсу математики 5—II классов общеобразовательной средней школы, в том числе при разработке систем средств обучения, включающих учебник, который выступает в качестве ядра этой системы:
к курсу математики 5-6 классов (совместно с Е.Б.Арутю-нян и Г.Г.Левитасом);
к курсу геометрии 7-9 классов.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Результаты исследований внедрены в практику работы средней школы в виде методических пособий для учителей, научных и методических статей, конкретных средств обучения, руководств к их использованию, выполненных автором лично и в соавторстве: "Кабинет математики" (1972), "Оборудование кабинета математики" (1975, 1979, 1981). "Комплексы учебного оборудования по математике" (1971), "Учебное оборудование по математике. ЗУ класс" (1976), "Учебное оборудование по математике. У класс" (1979), "Самодельное оборудование на уроках математики" (I960, 1983), "Учебные задачи как основа содержания средств обучения математике" (1988), "Как учить математике без перегрузок" (1990). Всего по материалам исследования опубликовано 67 работ.
Основные теоретические положения и результаты данного исследования излагались на многих международных, всесоюзных, республиканских конференциях, симпозиумах, семинарах, совещаниях;
международных конйеренциях по учебному оборудованию в Москве (1973) и в Будапеште (1982);
ІУ семинаре методистов-математиков социалистических стран в г.Пулавы ПНР (1989);
всесоюзных научно-практических конференциях по кабинетной системе (1975), по повышению качества средств обучения (1977), укреплению материальной базы школы (1982);
Всесоюзном совещании преподавателей математики по внедрению систем средств обучения в практику работы школы (1989);
научно-методических конференциях НШШОТСО АПН СССР (1976; 1982; 1984) и в НИИ (и МО АПН СССР (1988), на постоянно действующей выставке школьного оборудования (1974-1986);
лекционных и семинарских занятиях со слушателями курсов повышения квалификации при МГПИ им.В.И.Ленина (1973-1978);
на республиканских совещаниях и курсах переподготовки учителей Латвии (1976-1987), Армении (1983-1988), Эстонии (1979 1988), Карельской АССР (1979-1983);
чтение спецкурсов, ведение спецсеминаров в пединститутах и на курсах переподготовки учителей Москвы, Московской области, JfyraHCKa, Тулы, Риги, Даугавпилса, Вильнюса, Перми, Тарту, Омска, Одессы, Запорожья, Шадринска, Свердловска, Новосибирска, Благовещенска и т.д.
На защиту выносятся:
I. Научно-методические основы использования средств обучения для повышения эффективности обучения вычислительным правилам, определениям и теоремам курса математики общеобразовательной средней школы: принципы, являющиеся фундаментом проектирования, конструирования систем средств обучения, предназначенных для организации учебных действий учащихся, адекватных подлежащему усвоению материалу, а также основные положения теории, определяющие логическую процедуру ее создания и использования.
Состав учебных действий учащихся, адекватных вычислительным правилам, определениям и теоремам, а также способы поэтапного формирования этих действий.
Системы материальных средств обучения к различным курсам математики как носители моделей, предназначенных для организации усвоения вычислительных правил, определений и теорем, в частности, к курсам математики 5-6 классов и геометрии 7-9 классов, включающие учебники, представляющие собой ядро разработанных систем средств обучения.
Методика организации обучения в 5-II классах в условиях оснащенности учебного процесса системой средств обучения, стимулирующей выполнение учащимися адекватных подлежащему усвоению материалу действий:
обучение циклами, которые видоизменяются от класса к классу;
использование для организации коррекции ранее полученных знаний математических диктантов;
использование для организации ориентировки в материале и способах работы с ним тетрадей с печатной основой;
организация с помощью парной работы постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю;
использование брошюр с индивидуальными заданиями для организации полностью самостоятельного оперирования учащихся с подлежащим усвоению материалом;
ликвидация пробелов в знаниях учащихся с помощью средств обучения, стимулирующих адекватное оперирование учащихся с этими знаниями.
