Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ * г 3
;ГЛАБА 1. СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССА ПОИСКА РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В
ШКОЛАХ ЮЖНОЙ КОРЕИ * "' - . ..*..,. 13
1. Особенности математического образования в основной
щколе Южной Кореи ' * 13
2. Обучение учащихся самостоятельному поиску решения
геометрических задач ** * * —.. 26
3. Основные пути осуществления поиска . решения
геометрических задач — * — 37
ГЛАВА 2, МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПОИСКУ РЕШЕНИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ -— < » - 79
1. Основы методики формирования- умения осуществлять самостоятельный поиск решения геометрических- задач ":--- . 79
2. Методика обучения , учащихся основной .ніколи самостоятельному выбору методов реження. геометрических задач
*-*' ........,..,....;.............. ив
3. Организация и анализ результатов педагогического
эксперимента 143
ЗАКЛЮЧЕНИЕ *" ' - '-*- ' 158
БИБЛИОГРАФИЯ ->"- -..-.. 161
ПРИЛОЖЕНИЕ » —' 179
Введение к работе
Известно, что образование обусловлено требованиями эпохии общества. Наше время - время научно-технической революции. В век научно-технической революции происходит изменение содержания и характера труда, быстрый рост и развитие знаний во всех сферах науки, техники и культуры, происходит качественное и количественное расширение влияния математических знаний, повышаются требования к образовательному уровню большинства людей. Поэтому достижение всеми специалистами необходимого уровня математической подготовки и развитие способности к математике являются важными задачами современной школы.
Для решения этих проблем мы выбираем приемы и методы дифференцированного обучения математике в основной школе, которые позволяют решать как проблемы получения каждым учеником прочного базового математического образования, так и задачи, связанные с максимальным развитием математических способностей учащегося в соответствии с его индивидуальными особенностями и способностями. По поводу дифференциации обучения Ы. К. ГончароЕ говорил, что "дифференциация обучения должна обеспечить условия для всестороннего развития каждого учащегося с учетом его индивидуальных интересов, возможностей и способностей, а также социально - экономических потребностей общества" [59, с. 22].
За последние годы вопросы дифференциации обучения широко обсуждались в методике преподавания математики. Говоря о дифференцированном обучении математике, выделяют следующие его виды^ внутренняя (уровневая), внешняя (профильная), широкая, поисковая и непрерывная. Внутренняя дифференциация самая основная, так как ее приемы и методы пронизывают и все остальные виды дифференцированного обучения математике в школе.
Дифференциация обучения математике в Корее имеет и социальный корень. Посредством достижения необходимого уровня подготовки кадров, дифференцированное обучение должно решать не только проблемы развития личности, но и проблемы развития общества в целом.
Корея, которая не имеет больших природных ресурсов для развития страны, должна специально решать проблемы подготовки высоко квалифицированных кадров. В Корее интерес к дифференцированному обучению математике появился после реформ системы образования средной школы(в 1989 г. ) и высшей школы(в 1974 г. ). В 1969 г. министерство образования Южной Кореи приняло решение о ликвидации вступительных экзаменов в среднюю школу (7 - 9 классы), в 1974 г. приняло решение о едином уровне образования в 10 - 12 классах. Вследствие этих реформ школьники с разными уровнями подготовки к математике должны учиться в одном классе. Поскольку в одном классе учатся более 50 школьников, учителю невозможно учитывать особенности и способности каждого ученика. Это привело к снижению уровня математической подготовки выпускников школ и возникло общественное требование перехода к . обучению с учетом индивидуальных психологических особенностей типологических групп учащихся и повышения уровня математического образования.
Для решения указанных выше проблем в 1983 г. была открыта первая физико - математическая школа, а в настоящее время имеются 17 физико - математических школ в Южной Корее. Это, безусловно, очень интересное и важное направление. Но анализ литературы показывает, что оно не решает поставленной проблемы, так как, во-первых, реализуется лишь внешняя дифференциация обучения математике, начиная с 10 класса, а формирование отношения личности к математике и математическое развитие учащихся начинается существенно раньше. Во-вторых, в специализированных школах и классах также нужна своя внутренняя дифференциация в соответствии с индивидуальными особенностями и способностями учащихся. По этому поводу В.А. Гусев подчеркивает, что "внутренняя дифференциация присутствует и во всех формах внешней дифференциации, так как на уровне отобранных учащихся также срабатывает их индивидуальность и не учитывать ее просто невозможно" [80, с. 9].'
В связи с вышеизложенным, на наш взгляд, особого внимания заслуживает проблема математической подготовки и развития математических способностей учащихся 6-9 классов. В этих классах обучаются 14 - 16 летние школьники. Это важный период становления личности - мышление приобретает более абстрактный характер, начинают активно проявляться математические склонности и способности.
Для улучшения системы образования в Южной Корее важно изучать опыт систем образования в других странах и особенно в России, так как здесь имеется богатый опыт математического образования учащихся.
Одними из первых с концепцией дифференцированного обучения математике выступали В. Г. Болтянский и Г. Д. Глейзер[22]. Общим проблемам дифференциации обучения математике посвяшены: исследования Гусева В, А.[73, 74], Дорофеева Г. В.[911, Забранского В. Я. [95], Колягина Ю.М. [118], Кузнецовой Л.В.[91], Кузьменковой Т.Е.[126], Суворовой С.Б.[913, Ткачевой М.В. [202], Федоровой Н,Е. [118], Чучукова В.'Ф. [228] и др.
Проблемам дифференцированного изучения курса геометрии посвящены работы Воробьевой Л, А.[39], Силаева Е. В.[80], Смирновой И. М. [190, 191], Тимощука М.Е.[200], Харитонова Б. Ф. [222] и др.
Методические основы дифференцированного обучения математике на данный момент представлены в трех докторских диссертациях! В работе В. А, Гусева[74] создана методическая база системы дифференцированного обучения математике в основной школе, основанная на теоретических положениях методики, дидактики и психологии. Выделены конкретные средства ! реализации дифференцированного обучения математике (система самостоятельных работ (в трех уровнях): система дифференцированного контроля; устный дифференцированный опрос; дифференцированные задания). В работе рассмотрены проблемы отбора теоретического предметного содержания учебного материала с помощью трех видов цепочек математических задач: цепочки задач, связанные с введением различных математических понятий; цепочки задач, несущие новую информацию о данном математическом объекте; цепочки задач, развивающие и углубляющие представления учащихся о рассматриваемом объекте. Сделан вывод о том, что основой для решения вопросов, связанных с получением всеми учащимися прочного базового математического образования, развития математических способностей учащихся являются приемы и методы дифференцированного обучения математике в основной школе.
В диссертации Ы. В. Ткачевой[202] предложена реализация в обучении математике многомерной модели дифференциации образования. Рассматривая дифференциацию обучения как средство раскрытия и реализации личностных качеств каждого учащегося, М. В. Ткачева формулирует требования к создаваемой модели: 1) включение в^ нее всех основных параметров дифференциации; 2) возможность вычленения из модели наглядных подмоделей дифференциации и расширение числа измерений модели; . 3) возможность использования модели в любой предметной области с целью организации реальной дифференциации обучения.
В работе И. М. Смирновой[191] рассматриваются научно методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. И. М. Смирнова предлагает модель профильного обучения и механизмы ее реализации на примере геометрии для учащихся старших классов основной школы. При разработке методики преподавания геометрии за основу взяты три направления профильной дифференциации: гуманитарное, техническое и естественно-научное, а также модель курса методики преподавания геометрии в педагогическом университете в условиях двухуровневой системы обучения.
Особое значение в организации дифференцированного обучения математике; принадлежит геометрии, так как большинство геометрических задач отличается нестандартностью их решения, разнообразием, богатством идей решения. Хорошо известно, что для-многих геометрических задач не существует алгоритмического способа их решения :. успешное решение таких задач часто зависит от того, насколько подготовлен учащийся к деятельности творческого характера; умеет ли он мыслить самостоятельно, осуществлять поиск метода решения и т.д. Поэтому мы в нашем исследовании обращаем особое внимание на процесс решения геометрических задач.
Математические, в особенности, геометрические задачи и упражнения есть не только основное средство закрепления изучаемого материала, но и средство, необходимое для формирования новых понятий, создания проблемных ситуаций, проведения исследований. Поэтому решение задач проникает во все процессы обучения математике, и они не достаточно изучены. По этому поводу, Ю. М. Колягин пишет, что "решение задач является важнейшим средством формирования у. школьников системы основных математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из эффективных средств их математического развития" [114,
В работах по методике преподавания математики проблема решения: геометрических задач рассматривается с разных сторон: исследование функции геометрических задач в обучении; система решения геометрических з.адач; создание системы задач, при решении которых учащиеся овладевают общими и частными знаниями о задачах и их решениях, формирование приемов поиска решения задач и т. д.
Так, анализируя различные подходы к решению геометрических задач, В. А. Гусев выделил систему исследовательских умений, которыми необходимо овладеть-учащимся для решения геометрических задач[75]. Эту деятельность по решению геометрических задач составляют: умения выделять элементы задачи; умения находить фигуры, попадающие под данный элемент задачи; умения, выявлять связи между фигурами, попадающими под данный элемент задачи; умения устнавливать связи между полученными связями, которые, в конечном счете, и приводят к решению данной задачи; .умения оценки полноты и непротиворечивости системы связей; умения построения: структурного графа проведенного исследования. Такая система исследовательских умений не только характеризует процессы решения геометрических задач, но и направляет действия на решение геометрических задач.
При решении геометрических задач особое значение имеет поиск решения задачи. По этому поводу, Л, и,. Фридман и др, уточняют, что, "поиск плана решения составляет центральную часть всего процесса решения" [214, -с. 49]. Б.Г. Болтянский и др. говорят, что "методы нахождения решений и психическая деятельность, связанная с поиском решения, во многом сходны как в жизненных или производственных задачах, так и в' школьных. Поэтому ознакомление учащихся с методами- поиска решений является, не только улучшением учебных навыков, но и воспитанием учащихся, подготовкой их к будущей производственной деятельности, к жизни* [21, с/8]. Итак, поиск решения задач играет большую роль, не только для эффективного решения геометрических задач, но и при формировании целостной личности учащихся.
Имеющиеся в России научно - методические исследования, по проблеме решения геометрических задач условно можно разделить на следующие направления, тесно.связанные между собой. .1. Методы: решения геометрических задач; Абремский Б. А.[3], Атабаева Р.[8], Атаджанова З.Р.[9], Буй З.Х. [26], Василевский -А.Б.-[313, Г-лываГ/н, [57], Гетман э.Г.-[61], Данилова Е.Ф. [85], Демидов В. П. [86], Джашиашвили И. в.- [89], Жуланов . К. А. [94], Зайцева Г. Д. [98], Зиганншн Ф.Н. [100], Ибрагимов А.Ю.О. [101], Иванова Т. А. [ЮЗ], Каримов А. К. [106], Комов Н. П. [1203/ Корикова Т..М. [121], Крамская А.А. [122], Кузнецова Г.Б.[125], Куценок В.Е. [128], Лисова М.И. [137], Недогарок Т.П. [146], Яоздрачева Л.М. [149],. Олифер г.м. [151], Рашукина Л. П. [169], Ревуцкас
Ю.Й.[170], Роинитвили О.[173], Сенников Г.П.[184], Суфиев А,[195], Усманов G.X. [207], Халиков А. [218], Хамураев Ч. [220], Хан Д.И.[221], Хмель В.П.[224], Чалов А. Н.[227], Эркинбаев X. [235] и др.
2. Активизация учебной деятельности при решении геометрических задач: Борисов Н. М, [23], Воробьева Н. Г.[40], Губа С.Г\ [68], .Давод В.М. [81], Денисов СИ, [87], , Клименченко Д.В. [ПО], Нурушов А.А.О. [150], Плакатина О.И. [154], Райхонов М.[187], Рахматуллаев Эж [1683, Таубаев Т. Т.[1983, Узаков С. У.[205], Хамракулов А. [219], Худайбердиев О.[225] и др.
3. Самостоятельность учебной деятельности при решении геометрических задач: Абрамян А.В.[2], Бурлакова т.В.[28], Васильева Г. Н. [35], Гаранин В. А. [45], Гришина Т. В. [64], Тараканова Л. К. [197], Хасанов Б. [223], Цукарь А. Я. [226], тарифов Н.д. [229] и др.
4. Поиск решения геометрических задач: Абдуллаев Г.[1], Балк Г.Д.[12], Балк U.Б.[13], Болтянский В.Г.[19, 20], Бурда М.'И. [27], Габович И.Г.[41],: Груденов Я.ИД65], Гуревич в'.Ю. [69], Данилова Ё.Ф. [85], Качалко В.Б.[107], Колягин Ю.м.[П4], крупич В.И.[123], Оганесян В.А. [1І7], Орлов В/В.[153], Пономарева Н.Н. [161], Розка Ю.А. [172], Саранцев Г.И. [179], Турецкий У.Н. [214], Туркша В.М. [204], Фридман Л. М. [2103 и др.
В нашей работе мы особое внимание уделяем поисковой деятельности при решении геометрических задач. Поэтому более подробно скажем о работах четвертого блока. При этом внутри этого блока работ можно также выделить несколько направлений исследований.
Первое состоит в нахождении ответа на такие вопросы ' что представляет собой поиск решения геометрических задач? как осуществляется поиск решения геометрических задач? (Болтянский В. Г. , Колягин Ю. М. , Крупич В. И. , Оганесян В. А.., Балк М. Б. , Балк Г. Д. и др. ) - .
Вторым является выделение различных приемов поиска решения геометрических задач. При поиске решения геометрических задач выделяются следующие приемы^ анализ и синтез, восходящий анализ, нисходящий анализ, метод доказательства от противного, алгебраический метод, метод попеременного движения с обоих концов, индуктивный метод и вспомогательное построение И' т.д. {Груденов Я,И., Гуревич В.Ю., Данилова Е.Ф., Качалко Б.Б., Саранцев Г. й. и др. )
Третье направление исследований посвящено обучению поиску решения геометрических задач. Более общий и разработанный подход - это сведение задачи к подзадачам. Сами подзадачи в этом случае называются базисными или опорными {Габович Н. Г., Орлов Б.В., Фридман Л.М, , Турецкий Е.Н, и др. ). Эти подзадачи могут являться составной частью решаемой сложной задачи и входят в решение ее в качестве готовых блоков.
Четвертое представляет собой обучение поиску решения геометрических задач через специальную реорганизацию, теоретического материала путем выделения операционной основы теоретических знаний (Пономарева Н. Н. ); составления эвристических инструкций и картотек понятий, облегчающих выбор при решении задач необходимых теоретических фактов (туркина В.М. ); выделения ориентировочной основы поиска решения ,задач {Абдуллаев Г. , Бурда М;И., Розка Ю. А.. ).
Как мы видим, проблеме поиска решения посвящено много различных исследований, но пока не; дан ясный ответ на такие основные вопросы: Что такое поиск решения задач? Какова сущность процесса поиска решения задач? и т.д. Более того, в области теории обучения математике нет общепринятого толкования понятия поиска, так как используются различные словосочетания ' поисковое действие, поисковая деятельность, поиск плана решения задач, направление поиска решения задач и т.д.
Конечно, без глубокого обоснования понятия поиска можно обучать учащихся поиску решения геометрических задач. Однако при этом возникает большая затрата усилий учащихся и учителей, что приводит к существенному увеличению времени работы над задачей. При существующей методике поиска решения задач главная роль отводится различным таблицам и инструкциям, а само умение поиска решения геометрических задач отступает на второй план.
Вот почему, наше исследование посвящено выявлению сущности Поиска решения геометрических задач и систематизации механизмов осуществления поиска решения при дифференцированном изучении математики, обоснованию процессов поиска решения задач и разработке методики самостоятельного поиска решения геометрических задач.
Все сказанное доказывает актуальность нашего исследования.
Проблемой диссертационного исследования являются определение сущности понятия поиска решения геометрических задач, выявление умений самостоятельного поиска решения геометрических задач, направленных на эффективное их решение в условиях дифференцированного изучения математики в основной школе Южной Кореи.
Объектом исследования является процесс решения учащимися геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики в школах Южной Кореи.
Цель исследования - разработка методики поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики в Южной Корее. предметом исследования является обнаружение сущности поиска решения геометрических задач, а также разработка научно методических основ осуществления поиска решения геометрических задач. -
Основная гипотеза состоит в следующем: разработанная нами методика решения геометрических задач, на основе которой осуществляется поиск их решения, будет способствовать повышению эффективности обучения геометрии в школах Южной Кореи.
Проблема диссертационного исследования и гипотеза определили его исследовательские задачи-
1) Выявить особенность дифференцированного обучения математике в школах России и Южной Кореи.
2) Уточнить содержание и формы основных этапов решения геометрических задач,
3) Выявить сущность и приемы процесса поиска решения геометрических задач.
Составить методику решения геометрических задач, направленную на активизацию самостоятельного поиска решения геометрических задач.
Составить, систему задач, .. обеспечивающую реализацию разработанной нами методики.
6) Экспериментально проверить разработанную методику. Проблема и задачи исследования обусловили выбор ' следующих методов исследования:
1) Изучение и. анализ' научно - методической литературы по проблеме исследования.
Наблюдение, беседы, опытная работа.
Лабораторный эксперимент.
4) Экспериментальная проверка в естественных условиях построенной методики.
Исследование проводилось, начиная с 1993 г. и состояло из нескольких этапов.:
На первом этапе было выявлено состояние рассматриваемой, проблемы в теории и практике обучения геометрии, осуществлен отбор теоретического материала по теме исследования, произведены выбор методики исследования и ее уточнение в процессе поискового эксперимента.
На втором этапе проведено теоретическое . исследование. Б результате были выявлены психолого - дидактические основы исследования и осуществлен выбор конкретных методических путей и средств реализации разработанных теоретических положений.
На третьем этапе исследования разработана методика эксперимента и отобран необходимый экспериментальный материал, а также проведен эксперимент.
На четвертом, заключительном этапе дан анализ экспериментального и теоретического исследований, и сделаны окончательные выводы.
Научная новизна исследования состоит в следующем :
1) Даны характеристика сущности поиска решения геометрических задач и обоснование процессов поиска решения геометрических задач.
2) Выделены приемы поиска решения геометрических задач.
3) Построена система геометрических задач, направленная на активизацию самостоятельного поиска решения геометрических задач.
4) Разработана методика осуществления поиска решения геометрических задач.
Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанная методика и рекомендации доведены до конкретной реализации в виде системы геометрических задач в основной школе Южной Кореи. Предложенная методика и рекомендации могут применяться при работе учителей во всех классах.
На защиту выносятся следующие положения:
1) сущность и приемы поиска решения геометрических задач.
2) системы геометрических задач и методика их решения, направленные на активизацию самостоятельного поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложения.
Похожие диссертации на Методика осуществления поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики в школах Южной Кореи
