Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ПОДХОДА 12
1.1. Сущность и компоненты исследовательских компетенций учащихся основной школы 12
1.2. Роль исследовательских планиметрических задач в формировании исследовательских компетенций учащихся 35
1.3. Структурно-функциональная модель формирования исследовательских компетенций учащихся в процессе обучения решению планиметрических задач в условиях лич-ностно-ориентированного подхода и основные этапы ее реализации 53
Выводы по главе 1 76
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ПОДХОДА 78
2.1. Комплекс исследовательских задач по планиметрии, направленный на формирование исследовательских компетенций учащихся 78
2.2. Эвристические приемы и особенности их применения при решении исследовательских задач по планиметрии, направленных на формирование исследовательских компетенций
2.3. Обучающая деятельность учителя и учебно-познавательная деятельность учащихся при решении исследовательских задач по планиметрии, направленных на формирование исследовательских компетенций 135
2.4. Организация и результаты педагогического эксперимента.. 169
Выводы по главе II 176
Заключение 179
- Сущность и компоненты исследовательских компетенций учащихся основной школы
- Комплекс исследовательских задач по планиметрии, направленный на формирование исследовательских компетенций учащихся
- Эвристические приемы и особенности их применения при решении исследовательских задач по планиметрии, направленных на формирование исследовательских компетенций
Введение к работе
Современные тенденции развития общества существенно повысили требования к уровню ожидаемых результатов образования. В настоящее время все больше требуются специалисты, отличающиеся мобильностью, самостоятельностью, изобретательностью, умеющие творчески подходить к решению проблем, принимать рациональное решение в ситуации выбора, способные к сотрудничеству.
В концепции модернизации содержания общего образования [125] указывается, что основными результатами обучения и воспитания должен стать набор ключевых компетенций учащихся в интеллектуальной, творческой, исследовательской и других сферах деятельности, условием достижения которых является усиление личностной направленности обучения.
Актуальной сегодня становится проблема формирования у подрастающего поколения ключевых компетенций. Компетенциям отводится одна из ведущих ролей в успехе деятельности человека, чем и объясняется необычайно возросший в последнее десятилетие интерес к этой проблеме (Л.М. Долгова [61], Д.А. Иванов [72], В.Н. Кальней [79], М. Кяэрст [101], К.Г. Митрофанов [72], О.В. Соколова [72], А.В. Хуторской [220], СЕ. Ши-шов [79] и др.). Авторами проведены исследования коммуникативной, социальной и др. компетенций, компетенциям же в области исследовательской деятельности уделено недостаточно внимания.
Целесообразность привлечения учащихся к исследовательской деятельности по математике обоснована в диссертационных работах Е.В. Барановой [14], Е.В. Ларькиной [103], Л.В. Лихачевой [108], Н.А. Меньшиковой [116], И.Б. Ольбинского [139], М.В. Тарановой [202], Н.В. Толпекиной [206], М.Ю. Целебровской [224] и др.
На исследовательскую деятельность, как на эффективное средство активизации учебного познания при обучении математике, указывают В.И. Андреев [8], Г.Д. Балк [13], Л.В. Виноградова [34], В.А. Далингер [52, 56], Д. Пойа [152], Г.И. Саранцев [168], А.А. Столяр [199] и др. Вопросам формирования исследовательских умений учащихся в процессе обучения посвящены работы В.А. Гусева [51], Н.М. Мочаловой [129], Л.А. Михеевой [122], О.В. Охтеменко [144], Е.В. Поздняковой [151], А.Ю. Фадеева [210], С.Н. Чернышевой [231] и др. Анализ литературы показал, что работ по изучению исследовательских умений, как компонента исследовательских компетенций, практически нет.
Результаты опросов учащихся и учителей, анализ процесса обучения геометрии свидетельствуют, что исследовательский метод педагогами в обучении используется недостаточно, а потому способностью самостоятельно «открывать» новые знания обладают немногие школьники. Следует обеспечивать такое обучение, при котором учащиеся на занятиях были бы не объектами, воспринимающими готовые знания, а исследователями, то есть субъектами, самостоятельно ставящие вопросы и разрешающие возникающие противоречия.
Целесообразность формирования исследовательских компетенций у учащихся обуславливается следующими положениями:
• формирование исследовательских компетенций у учащихся является своеобразной пропедевтикой научно-исследовательской деятельности;
• возрастные особенности подростков (стремление к самоопределению, самоусовершенствованию, оцениванию своих личностных качеств; волевые черты характера: упорство в достижении цели, умение преодолевать препятствие и трудности; нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению, функционирующему с помощью гипотез и дедукции и др.) способствуют наиболее эффективному формированию данных компетенций;
• процесс обучения планиметрии способен активно воздействовать на личность каждого отдельного учащегося. Изучая геометрию, учащиеся овладевают умениями анализировать, обобщать, находить пути решения поставленной задачи. Решение задач играет огромную роль не только в математическом образовании, но и в общем личностном развитии учащихся. В процессе решения задач укрепляются и развиваются волевые черты характера учащихся, формируется разумный и устойчивый стиль деятельности, воспитывается ответственность за начатое дело и потребность в его доведении до конца и многое другое.
Анализ школьной практики показывает, что у учащихся не сформировано на требуемом уровне умение решать задачи, не сформирован правильный, разумный подход к поиску способа решения. Это является результатом того, что учащиеся решают однотипные задачи, следуя образцу, показанному учителем, при этом учащиеся не осознают свою деятельность.
Беседа с учителями математики показала, что на уроках планиметрии исследовательские задачи не используются по причине отсутствия их в учебниках. С точки зрения В.В.Серикова «ученик решает в подлинном смысле слова лишь ту задачу, в которой находит какой-либо личностный смысл» [174, с.23], особенно ярко отмеченная закономерность проявляется тогда, когда ученики сами составляют задачу. В связи с вышесказанным и в связи с тем, что развитие личностных качеств учащихся, исследовательских компетенций эффективнее происходит при решении исследовательских задач разных типов, требуется разработка как самих задач, так приемов их решения.
Среди факторов развития учащихся обучение - один из самых значимых и определяющих, поскольку оно является единственным способом получения систематического образования. Именно в обучении происходит зарождение и развитие основных психических и личностных новообразований, приобретение опыта осуществления учебной, познавательной, исследовательской деятельности, совместных действий, общения, достижения успехов и преодоления неудач.
Однако общее, одинаковое для всех детей обучение, обеспечивая актуализацию задатков и способностей учащихся, еще не гарантирует достаточно интенсивного их развития. Это объясняется, в первую очередь, большой неоднородностью учащихся, различием их задатков и способностей.
Анализ педагогической практики позволяет обнаружить, что в школе все еще преобладает традиционное обучение, в котором лишь сформированные знания считаются абсолютной ценностью, а не развитость личностно значимых качеств учащихся. Необходима система специальных мер, обеспечивающих такое обучение, которое строится с учетом индивидуальных особенностей учащихся и позволяет создать оптимальные условия для раскрытия способностей каждого ученика. В связи с этим педагогикой обоснован и предложен личностно-ориентированный подход к обучению (Е.В. Бондарев-ская [24], В.В. Сериков [174], Л.М. Фридман [214, 215], А.В. Хуторской [222], И.С. Якиманская [241, 242] и др.).
В настоящее время имеют место противоречия между:
• необходимостью изучения проблемы формирования исследовательских компетенций учащихся как ключевых и недостаточным вниманием исследователей к указанной проблеме;
• потребностью школьной практики в обоснованной методике формирования исследовательских компетенций учащихся в процессе обучения геометрии и отсутствием такой методики.
Проблема исследования: как организовать процесс обучения учащихся решению планиметрических задач, чтобы обеспечить формирование исследовательских компетенций?
Объект исследования: процесс обучения учащихся основной школы планиметрии.
Предмет исследования: исследовательские компетенции ученика и процесс их формирования при обучении учащихся решению планиметрических задач в условиях личностно-ориентированного подхода.
Цель исследования состоит в научном обосновании подхода к обучению учащихся решению планиметрических задач, который бы обеспечивал формирование исследовательских компетенций в рамках личностно-ориентированной концепции образования.
Гипотеза исследования: процесс обучения учащихся решению планиметрических задач будет способствовать формированию исследовательских компетенций, если: • учебную деятельность учащихся организовать на основе сотрудничества, рефлексии, осуществляемых посредством сочетания различных форм и методов обучения;
• создать для каждого ученика необходимые условия для организации учебно-исследовательской деятельности с учетом его индивидуальных особенностей и осуществления дифференцированной помощи при решении планиметрических задач.
Исходя из цели исследования и выдвинутой гипотезы, были поставлены следующие задачи исследования:
1. Выявить сущность исследовательских компетенций учащихся основной школы и определить их компоненты.
2. Определить роль и место исследовательских задач в формировании исследовательских компетенций учащихся.
3. Разработать структурно-функциональную модель процесса формирования исследовательских компетенций учащихся в процессе обучения решению планиметрических задач и определить направления ее реализации в условиях личностно-ориентированного подхода.
4. Составить комплекс исследовательских задач по планиметрии, направленных на формирование когнитивного и деятельностного компонентов исследовательских компетенций, разработать методику обучения учащихся их решению и экспериментально проверить ее эффективность.
Методологические основы исследования:
• концепция личностно-ориентированного подхода к обучению (Е.В. Бондаревская [24], В.В. Сериков [174, 175], Л.М. Фридман [214, 215], А.В. Хуторской [222], И.С. Якиманская [241, 242] и др.);
• теория компетентностного подхода в образовании (Л.М. Долгова [61], Д.А. Иванов [72], В.Н. Кальней [79], М. Кяэрст [101], К.Г. Митрофанов [72], Дж. Равен [157, 158], О.В.Соколова [72], А.В. Хуторской [220, 221], СЕ. Шишов [79] и др.). Теоретические основы исследования:
• учение о человеке как активном субъекте познания (Л.И. Анцыферова [10], А.В. Петровский [146], С.Л. Рубинштейн [164] и др.);
• концепции организации обучения школьников исследовательской деятельности (В.А. Леонтонович [105], А.С. Обухов [135] и др.);
• теория обучения учащихся решению задач (В.А.Гусев [51], В.А. Далингер [65], Ю.М. Колягин [86, 87, 88], Д. Пойа [153] и др.).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
• анализ философской, психолого-педагогической, методической, учебной литературы, диссертационных работ по теме исследования, программ по математике для средней общеобразовательной школы, учебников и учебных пособий по геометрии для основной школы;
• анкетирование учителей и учащихся основной школы и беседы с ними;
• наблюдение за ходом учебного процесса;
• педагогический эксперимент и статистическая обработка его результатов.
Научная новизна исследования заключается в том, что обоснован и реализован деятельностный подход к обучению учащихся решению исследовательских планиметрических задач, обеспечивающий формирование моти-вационного, когнитивного, деятельностного и личностного компонентов исследовательских компетенций с учетом основных направлений реализации личностно-ориентированного обучения.
Теоретическая значимость исследования:
• теория и методика обучения математике обогащена знаниями об особенностях использования различных типов исследовательских планиметрических задач для формирования исследовательских компетенций учащихся;
• выделены компетенции учащихся основной школы, необходимые для успешного осуществления исследовательской деятельности; • разработана структурно-функциональная модель формирования исследовательских компетенций у учащихся в процессе обучения решению планиметрических задач в условиях личностно-ориентированного подхода и определены этапы ее реализации;
• описаны обучающая деятельность учителя и учебно-познавательная деятельность учащихся на каждом из этапов процесса формирования исследовательских компетенций в условиях личностно-ориентированного подхода, которые могут быть трансформированы и в другие частные методики.
Практическая значимость исследования:
• составлен комплекс исследовательских задач по планиметрии, обеспечивающий формирование исследовательских компетенций у учащихся, и разработаны эвристические приемы решения таких задач;
• разработана и апробирована методика формирования исследовательских компетенций учащихся в процессе обучения решению планиметрических задач в условиях личностно-ориентированного подхода.
Представленные в диссертации материалы могут быть использованы в практике работы различных учебных заведений, на курсах повышения квалификации учителей, при составлении учебных и методических пособий по геометрии.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обусловлены исходными методологическими и теоретическими положениями, соответствием методов, адекватных задачам исследования, проведенным педагогическим экспериментом и статистической обработкой его результатов.
Положения, выносимые на защиту:
1. Исследовательские компетенции учащихся, включающие мотиваци-онный, когнитивный, деятельностный, личностный компоненты, формируемые в процессе решения планиметрических задач, становятся ключевыми компетенциями, позволяющимися обучающимся решать в дальнейшем как учебно-познавательные задачи, так и проблемы, не связанные непосредственно с процессом обучения.
2. Комплекс исследовательских планиметрических задач способствует эффективному формированию исследовательских компетенций в том случае, когда в основу его разработки взяты такие типы задач: на определение закономерностей; на нахождение дополнительных элементов, необходимых для ее решения; на нахождение недостающих и избыточных данных; на нахождение различных способов и методов решения; на обобщение и конкретизацию; на оценку процесса и результата решения; на планирование и выработку целей деятельности; задания на самостоятельное составление задач.
3. Результативность формирования исследовательских компетенций учащихся обеспечивается при такой организации их учебной деятельности, которая строится на основе сотрудничества, рефлексии, осуществляемых посредством сочетания различных форм и методов обучения за счет оказания дифференцированной помощи при решении исследовательских планиметрических задач.
Апробация результатов исследования осуществлялась в форме выступлений и публикаций на: I, II, V Международных конференциях молодых: ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2001, 2004, 2005), VII Межвузовской научно-практической конференции по проблемам педагогической инноватики «Проблемы естественнонаучного и математического образования» (Тобольск, 2002), Всероссийской конференции «Учитель в современных моделях обучения» (Томск, 2002), конференции «Модернизация педагогического образования в Сибири: проблемы и перспективы» (Омск, 2002); II и III Межвузовских научно-практических конференциях студентов и аспирантов «Молодежь. Наука. Творчество» (Омск, 2004, 2005), Научно-практической конференции «Повышение квалификации педагогических кадров по программе Intel «Обучение для будущего»: Опыт и перспективы развития регионального Центра компьютерных технологий обучения на базе ОмГПУ» (Омск, 2002); Общероссийской научно-практической конференции с международным участием «Исследовательская деятельность учащихся в современном образовательном пространстве» (Москва, 2005); II Национальной научно-практической конференции «Психология образования: региональный опыт» (Москва, 2005); Межрегиональной научно-практической конференции «Ценностно-смысловые ориентации современного образования» (Омск, 2005); IV Всесибирском конгрессе женщин-математиков (Красноярск, 2006); XIII Межрегиональной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов «Актуальные проблемы преподавания геометрии в школе и в вузе» (Иркутск, 2006).
По теме исследования имеется 15 публикаций.
Организация экспериментальной работы.
Экспериментальная база исследования: МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 144», МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 162» города Омска.
На первом, констатирующем этапе (2002 - 2003 гг.) эксперимента, осуществлялось выявление общеметодологических и теоретических основ проблемы исследования, изучался опыт работы учителей средних общеобразовательных школ по обучению учащихся 7-9 классов планиметрии, была уточнена проблема исследования и выявлены возможности использования исследовательских задач по планиметрии для формирования исследовательских компетенций учащихся.
На втором этапе (2003 - 2004 гг.), в условиях поискового эксперимента, проводилось наблюдение за процессом обучения планиметрии, организовывались беседы с учителями и учащимися, их анкетирование, уточнялись объект, предмет, цель, задачи исследования, формулировалась научная гипотеза; разрабатывался комплекс исследовательских задач по планиметрии и основные положения экспериментальной методики.
На третьем этапе (2004 - 2006 гг.) проводился обучающий эксперимент, изучались и обрабатывались его результаты, формулировались выводы исследования. На этом этапе проводились контрольно-оценочные срезы, результаты которых обосновали достоверность результатов и выводов проведенного диссертационного исследования.
Структура диссертационной работы определена логикой научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.
Сущность и компоненты исследовательских компетенций учащихся основной школы
Российская программа модернизации образования, следуя мировым тенденциям развития, предполагает решение ряда задач, одной из которых является ориентация обучения на развитие творческой, активной личности, способной проявить себя в нестандартных условиях, гибко и самостоятельно использовать приобретенные знания в разнообразных жизненных ситуациях. В связи с этим, «основным результатом обучения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетенций» в области интеллектуальной, исследовательской и другой деятельности [125, с.5].
Анализ литературы показал, что приобщение школьников к учебно-исследовательской деятельности создает благоприятные условия для самообразования и личностного развития. Исследования как отечественных, так и зарубежных педагогов (А.Я. Герд [45], А.В. Дистервег [60], Я.А. Коменский [90, 91], Ж.Ж. Руссо [167], К.П. Ягодовский [240] и др.) показывают, что исследовательский метод в обучении учащихся используется достаточно давно.
Ж.Ж. Руссо призывал к развитию умственных способностей ребенка и внедрению в обучение исследовательского подхода: «Сделайте вашего ребенка, - писал он, - внимательным к явлениям природы. ...Ставьте доступные его пониманию вопросы и предоставьте ему решать их. Пусть он узнает не потому, что вы сказали, а потому, что сам понял...» [167, с.237].
Дальнейшее развитие исследовательский метод в обучении получил в работах К.Д. Ушинского, который писал, что ученикам следует передать «не только те или другие познания, но и способствовать самостоятельно, без учителя приобретать новые познания. Обладая такою умственной силою, извлекающею отовсюду полезную пищу, человек учится всю жизнь, что, конечно, и составляет одну из главнейших задач школьного обучения» [209, с.500].
Конец XIX - начало XX века ознаменовались внедрением в преподавание отдельных учебных предметов эвристического, опытно-эвристического методов и лабораторных уроков. Эти методы в силу общности их существа Б.Е. Райков [159] заменил термином «исследовательский метод».
Русский методист А.Я. Герд сформулировал важные положения исследовательского подхода в обучении: «Все реальные знания приобретены человеком путем наблюдения, сравнения и опытов, при помощи постепенно расширяющихся выводов и обобщений. Только таким путем, а никак не чтением статей могут быть переданы эти знания детям. Ученики должны под руководством преподавателя наблюдать, сравнивать, описывать и обсуждать наблюдаемые факты и явления, делать выводы и обобщения и проверять их простыми доступными опытами» [45, с.3-4].
Следует отметить, что в исследованиях А.Я. Герда довольно полно выражена суть процесса самостоятельного приобретения новых знаний: «если ученик сам наблюдает и сам сравнивает, то знание его отчетливее, определеннее и составляет его собственность, приобретенную им самим» [45, с.3-4]. Однако методических приемов и способов организации такой самостоятельной деятельности школьника при обучении предметов А.Я. Герд не указывает.
На протяжении нескольких столетий активно разрабатывалась идея применения исследовательских методов в обучении, которая в XX веке перерастает в концепцию исследовательского подхода в образовании (В.И. Андреев [7, 8], И.Я. Лернер [107], A.M. Матюшкин [114], М.Н. Скаткин [186] и др.), при этом, как показали исследования психологов, основное значение имеет не только факт объективного «открытия» истины, но и процесс ее поисков, вводящий школьников в лабораторию творческой мысли.
Теоретический анализ отечественной литературы показал, что элементы исследовательского подхода в обучении учащихся наибольшее освещение получили в 60-х годах XX века, в связи с поиском способов активизации и сти 14 мулирования самостоятельной деятельности учащегося на основе положения, выдвинутого известным психологом Л.С. Выготским [39, 40] о том, что обучение ведет за собой развитие. В 60 — 70-е годы прошлого века в школах создаются научные общества учащихся, организуемые преподавателями вузов.
Вопросы включения учащихся в учебно-исследовательскую деятельность по математике рассматривались в работах В.А. Далингера [52-55, 56], Н.А. Меньшиковой [116], П.И. Соверткова [195-197], М.В. Тарановой [202], Н.В. Толпекиной [206], М.Ю. Целебровской [224] и др.
В последние годы XX века появилось большое количество научных публикаций, позволяющих рассматривать учебно-исследовательскую деятельность школьников с позиции создания благоприятных условий для реализации собственного творческого потенциала (В.И. Андреев [7, 8], А.В. Леонтонович [105], В.И. Мареев [112], А.С. Обухов [135] и др.). Отечественная практика личностно-ориентированного подхода к обучению школьников нацелена на воспитание свободной личности, способной к творческой самореализации.
В психолого-педагогических исследованиях (В.И. Андреев [7,8], В.И. Мареев [112], A.M. Матюшкин [114], П.И. Пидкасистый [148], Н.Ф. Талызина [200] и др.) отмечаются такие существенные характеристики исследовательской деятельности, как созидательный характер, целесообразность и результативность, самоуправляемость. В связи с этим, учебно-исследовательская деятельность школьника приобретает характер самостоятельного компонента образовательного процесса в школе.
Комплекс исследовательских задач по планиметрии, направленный на формирование исследовательских компетенций учащихся
В первой главе диссертации нами была обоснована целесообразность использования исследовательских задач в качестве основного средства формирования исследовательских компетенций учащихся при обучении планиметрии. В соответствии с выделенными в первой главе компонентами исследовательских компетенций мотивационного, когнитивного, деятельностного (операционные, организационные, рефлексивные, компетенции сотрудничества), личностного мы составили комплекс исследовательских задач по планиметрии различных типов, используемых для формирования указанных компетенций
Исследовательские планиметрические задачи комплекса направлены на:
выявление существенных свойств понятий и отношений между ними;
установление связи данного понятия с другими;
ознакомление с фактами, отраженными в формулировках теорем и их доказательствах;
обобщение теоремы;
составление обратных теорем и проверка их истинности;
выделение частных случаев известных фактов в математике;
классификацию математических объектов и отношений между ними;
решение задач различными способами;
построение контрпримеров; составление новых задач.
Основными требованиями, положенными в основу разработки исследовательских планиметрических задач, являются:
постановка вопроса в задаче должна быть такой, чтобы ответ на него предполагал проведение исследования;
условие задачи должно предполагать рассмотрение различных геометрических конфигураций, использование различных методов и способов решения;
в условии задачи должны отсутствовать прямые указания на использование известных теорем и формул;
задачи должны обеспечивать формирование мотивационных, когнитивных, деятельностных и личностных исследовательских компетенций учащихся;
задачи должны обеспечивать организацию полноценной учебно-исследовательской деятельности учащихся по планиметрии с учетом их типа восприятия учебной информации.
Рассмотрим особенности различных типов исследовательских задач, направленных на формирование исследовательских компетенций учащихся деятельностного компонента.
Задачи, направленные на формирование исследовательских компетенций операционного блока
Объекты задачи могут быть связаны между собой каким-либо отношением, свойством, определением, теоремой, следствием. На начальном этапе формирования умения нахождения связей между объектами задачи и их свойствами, входящего в состав исследовательских компетенций операционного блока, рекомендуется использовать задачи, имеющие следующие формулировки:
Найдите связи между объектами данной геометрической конструкции?
Найдите связи между объектами задачи? В таких задачах учащиеся выделяют условие и требование задачи, записывают всевозможные связи между указанными в задаче объектами. Найдите связи между объектами данной геометрической конструкции, для отыскания данной зависимости, закономерности, для определения вида геометрической фигуры, взаимного расположения фигур. В таких зада чах учащиеся записывают не все найденные связи, а только те, которые не обходимы для решения задачи.
Эвристические приемы и особенности их применения при решении исследовательских задач по планиметрии, направленных на формирование исследовательских компетенций link3
Отечественными (А. М. Матюшкин [114], Я. А. Пономарев [154], Л. М. Фридман [216] и др.) и зарубежными авторами (Д. Пойа [152, 153] и др.) разработан целый ряд эвристических приемов решения задач, подробный обзор которых дан И.И. Ильясовым [76]. Решение исследовательских задач, как отмечает В.И. Андреев [8], связано с применением эвристических приемов.
Педагог и математик Д. Пойа [153] подчеркивал, что прилагательное эвристический - значит служащий для открытия. Под приемом деятельности понимается система действий, выполняемых в определенном порядке и служащих для решения учебных задач [64]. Согласно В.И. Андрееву [8], под эвристическим приемом мы будем понимать совокупность действий, позволяющая учащимся рационально осуществлять поиск решения исследовательской задачи.
На этапе отработки приема на основе его осознания формируется умение. Умения, входящие в состав исследовательских компетенций деятельно-стного компонента, относятся к обобщенным умения, так как они обеспечивают «переносимость» усвоенных приемов на широкий круг новых задач. В соответствии с рассмотренными в пункте 2.1. различными типами исследовательских задач по планиметрии, направленными на формирование исследовательских компетенций, мы разработали соответствующие эвристические приемы (Приложение 6):
1. Прием выделения данных и искомых объектов.
2. Прием выделения связей между данными.
3. Прием построения модели изображения.
4. Прием составления задачи по готовому чертежу.
5. Прием построения математической модели прикладной задачи.
6. Прием выведения следствий из условия задачи (синтез).
7. Прием выведения следствий из требования задачи (анализ).
8. Прием устранения избыточных данных и введения недостающих данных.
9. Прием реконструкции чертежа и выполнения дополнительных построений. Ю.Прием использования сходной задачи.
11 .Прием оформления записи решения задачи.
12.Прием составления обратных задач.
13.Прием конкретизации задачи.
14.Прием обобщения задачи.
15.Прием нахождения дополнительных элементов в задаче.
Правильное применение соответствующего приема к решению задачи соответствующего типа позволяет оценить уровень сформированности исследовательских компетенций. Введение эвристических приемов осуществлялось согласно теории поэтапного их формирования (П.Я. Гальперин [41], О.Б. Епишева [64]).
Рассмотрим особенности использования эвристических приемов при решении исследовательских задач.
На начальном этапе формирования умения нахождения связей между объектами задачи и их свойствами, входящего в состав компетенций операционного блока, учащиеся находят все связи между объектами задачи. Затем, накопив определенный опыт в решении задач, учащийся начинает выбирать те связи, которые необходимы для достижения цели задачи, при этом может оказаться, что некоторые связи, обнаруженные учеником, оказываются в дальнейшем ненужными.
Установлению каких-либо связей между объектами задачи и их свойствами, появлению гипотез должна предшествовать работа по обнаружению формы фигуры, ее свойств в результате наблюдения и экспериментирования.
Для нахождения связей между объектами задачи учащимся рекомендуется:
начинать с нахождения связей, которые следуют из условия задачи;
нахождение других связей между объектами сопровождать пояснениями (обоснованием).
Нахождение связей между объектами задачи и их свойствами связано с приемами анализа и синтеза (Приложение 6). Целесообразно составить эти приемы вместе с учащимися в процессе фронтальной работы, которая заключается в следующем. Учащимся дается планиметрическая задача, в процессе решения которой неявно используются шаги приемов анализ и синтеза. Например, для введения приема синтеза в процессе решения учащимися задачи учитель задает следующие вопросы:
1) О каких понятиях идет речь в условии задачи?
2) Какие утверждения связаны с данными понятиями?
3) Какие утверждения связывают данные задачи?
4) Какие следствия можно получить из данных условия с помощью утверждений, теорем?
После решения задачи учителем организуется обсуждение хода ее решения, с целью выявления действий, входящих в состав приема синтеза. В результате такого обсуждения составляется прием синтеза.
