Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ НАЧАЛЬНЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ УМЕНИЙ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ИХ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ С. 13
1.1. Современные подходы к построению модели учителя С. 13
1.2. Понятия «умения» и «методические умения» в психолого-педагогической и методической литературе С.35
1.3. Основные направления совершенствования процесса формирования методических умений будущего учителя математики С.59
1.4. Задачи на построение как средство формирования начальных методических умений студентов С.78
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ НАЧАЛЬНЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ УМЕНИЙ СТУДЕНТОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ С.99
2.1. Методика формирования начального методического умения студентов составлять задачи на построение С.99
2.2. Методика формирования начального методического умения студентов определять по условию задачи на построение рациональный метод ее решения С.124
2.3. Методика формирования начального методического умения студентов организовывать исследовательскую деятельность учащихся при решении задач С.136
2.4. Организация и результаты педагогического эксперимента 158
Заключение С. 177
Библиографический список С. 179
Приложение I С. 199
Приложение II С.205
- Современные подходы к построению модели учителя
- Понятия «умения» и «методические умения» в психолого-педагогической и методической литературе
- Методика формирования начального методического умения студентов составлять задачи на построение
Введение к работе
Актуальность исследования: Важная роль в решении проблем модернизации системы общего образования отводится учителю. Именно от его знаний, опыта, личностных качеств, профессиональной компетентности, самоотдачи зависит успешность модернизации образования. Деятельность учителя усложняется, повышаются требования к его профессиональной компетентности (важным компонентом которой являются методические умения), что обусловливает необходимость совершенствования подходов к подготовке будущего учителя математики в педвузе.
Вопросы совершенствования профессиональной подготовки учителя в педвузе, в том числе и учителя математики, рассматривают в своих исследованиях многие педагоги и методисты: О.А. Абдуллина, Х.Ж. Танеев, В.А. Гусев, Г.В. Злоцкий, О.А. Иванов, Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, Н.В. Кухарев, К.М.Левитан, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Л.Ф. Спирин, Н.Л. Стефанова, Г.Г. Хамов, А.И Щербаков и др. Большинство авторов в качестве одного из основных способов решения данной проблемы указывают профессионализацию («методизацию») математических курсов педвуза.
Различные аспекты формирования методических умений учителя, в том числе и учителя математики, рассматривали в своих исследованиях Н.М. Антипина, В.А. Далингер, Г.В. Денисова, Л.Н. Евелина, Т.А.Корешкова, М.А. Кудакуйлов, Е.И. Лященко, И.А. Новик, А.Г. Толмашов, Т.А. Уткина, Н.И. Черкасский, О.И. Чикунова и другие. Большая часть авторов, исследующих проблему формирования методических умений будущего учителя математики, подчеркивает необходимость формирования их с первых дней обучения студента в педвузе при изучении математических дисциплин, до начала изучения курса методики обучения математике и прохождения первой педагогической практики. При этом отмечается необходимость фундаментальности получаемых предметныз знаний, чередования академической и квазипрофессиональной деятельности студентов, осуществления связи со школьным курсом математики. Все эти требования можно реализовать при обучении студентов конструктивной геометрии, в которой изучаются задачи на построение, что позволяет поставить вопрос о возможности формирования в этом курсе методических умений. Однако анализ научно-методической и математической литературы показывает, что работам, в которых бы системно исследовался вопрос о формировании в курсе конструктивной геометрии профессиональных умений будущего учителя математики, включающих в себя и методические умения, уделяется недостаточное внимание. Проблема формирования начальных методических умений, под которыми понимается готовность студента производить отдельные профессионально-методические действия учителя математики соответственно целям и условиям их выполнения, в этом курсе также не рассматривалась.
Задачи на построение являются неотъемлемой частью школьного курса геометрии и составляют одну из его содержательно-методических линий. Решение только этих математических задач обязательно включает в себя этапы анализа (поиска плана решения), построения, доказательства и исследования. Вследствие этого, задачи на построение играют исключительно важную роль в развитии пространственного, алгоритмического, логического мышления, школьников и студентов, в формировании их исследовательских, конструктивных умений и основ графической грамотности.
Вопросам обучения решению задач на построение посвящены работы многих методистов и математиков, среди которых И.И. Александров, Б.И Аргунов, М.Б. Балк, В.А. Далингер, Н.А. Извольский, Н.Н. Никитин, Д.И. Перепелкин, Ю. Петерсен, Г.З. Рябков, Г.П. Сенников, Н.Ф. Четверухин, В.Б. Фурсенко и другие. Анализ математической и методической литературы, посвященной задачам на построение (в том числе учебников геометрии, действовавших в российской школе XX века и используемых в настоящее время), показал, что их изучение становится эпизодическим, уровень требований к знаниям и умениям школьников по данной теме снижается, в связи с этим общеразвивающий потенциал задач на построение практически не реализуется.
Среди основных причин сложившейся ситуации можно выделить недостаточную разработанность отдельных аспектов методики обучения решению задач на построение (особенно этапу исследования) и слабую подготовку выпускников педвуза к реализации общеразвивающего потенциала таких задач.
Таким образом, можно выделить следующие противоречия:
между общепризнанным положением о необходимости формирования методических умений будущего учителя математики в процессе обучения фундаментальным дисциплинам и недостаточной разработанностью соответствующих методического обеспечения по их формированию;
между высоким общеразвивающим потенциалом задач на построение и недостаточной разработанностью научно-методических подходов к его реализации.
Необходимость разрешения этих противоречий и обуславливает актуальность настоящего исследования, а также его проблему, которая заключается в определении эффективных форм и методов подготовки студентов к профессионально-методической деятельности учителя математики в процессе обучения конструктивной геометрии в педагогическом вузе.
С учетом выявленной проблемы была определена тема диссертационного исследования: «Формирование начальных методических умений студентов педвузов в процессе обучения решению задач на построение». Объект исследования: процесс обучения студентов конструктивной геометрии в педагогическом вузе.
Предмет исследования: формирование начальных методических умений студентов (НМУ) в процессе обучения их решению геометрических задач на построение.
Целью исследования является разработка научно-обоснованной методики формирования начальных методических умений студентов педвузов в процессе обучения их решению геометрических задач на построение.
Гипотеза исследования состоит в том, что если при обучении студентов конструктивной геометрии процесс формирования начальных методических умений (составлять задачи на построение, определять по условию задачи на построение рациональный метод ее решения, организовывать исследовательскую деятельность учащихся при решении задач) сделать системообразующим компонентом, то это позволит повысить:
- уровень обученности будущего учителя в области геометрии;
- эффективность формирования у него начальных методических умений.
Критериями эффективности для проверки уровня обученности студентов и сформированности их начальных методических умений послужили:
- число усвоенных учебных элементов;
- уровни сформированности НМУ, выделенные на основе таксономии Б.Блума;
- скорость выполнения действий.
В соответствии с проблемой исследования, целью, предметом и гипотезой были определены следующие частные задачи:
1. Проанализировать состояние исследуемой проблемы в психолого-педагогической и методической литературе, в практике работы вуза. 2. Разработать критерии оценки и уровни сформированности НМУ студентов.
3. Изучить особенности содержательно-методической линии задач на построение в школьных учебниках геометрии, уровень знаний, полученных студентами в школе по данной тематике.
4. Выяснить возможности курса конструктивной геометрии для формирования начальных методических умений студентов.
5. Выявить НМУ будущего учителя математики, формирование которых целесообразно осуществлять при обучении студентов конструктивной геометрии.
6. Разработать методику формирования начальных методических умений при обучении студентов конструктивной геометрии и проверить экспериментально ее эффективность.
Теоретико-методологическую основу исследования составили психолого-педагогические, методические и математические исследования, связанные с рассматриваемой проблемой, в частности:
- теории деятельностного и личностно-ориентированного подхода к процессу обучения (А.И. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, В.В. Сериков, Н.Л.Стефанова, И.Я. Якиманская);
- концепция профессионально-педагогической направленности обучения в педвузе (А.Г. Мордкович, А.И. Нижников, И.С. Новик, Г.Г. Хамов).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, школьных и вузовских программ, учебных и учебно-методических пособий, материалов и публикаций в периодической печати по поставленной проблеме; изучение и обобщение вузовского опыта; моделирование педагогической деятельности; наблюдение, анкетирование, тестирование, беседы с преподавателями и студентами; экспериментальная проверка эффективности предложенной методики формирования начальных методических умений студентов; количественная и качественная обработка экспериментальных данных с применением статистических методов.
Логика исследования включала следующие этапы: изучение психолого-педагогической, методической литературы по исследуемой проблеме, анализ практики работы вуза; обоснование цели, задач исследования и выдвижение гипотезы; выявление путей реализации поставленных задач, разработка методики формирования начальных методических умений студентов, организация и проведение педагогического эксперимента; количественный и качественный анализ результатов педагогического эксперимента.
Научная новизна заключается в том, что в работе обоснована возможность и целесообразность формирования методических умений студентов при изучении курса конструктивной геометрии педвуза. Разработана методика, реализация которой при обучении студентов решению задач на построение обеспечивает формирование начальных методических умений будущего учителя математики:
- составлять задачи на построение;
- определять по условию задачи рациональный метод ее решения;
- организовывать исследовательскую деятельность учащихся при решении задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в следующем: 1. Определены требования к организации обучения студентов решению задач на построение (фундаментальность получаемых предметных знаний, связь со школьным курсом математики, позитивная положительная мотивация, осуществление контроля и коррекции формируемых НМУ), реализация которых обеспечивает повышение эффективности формирования начальных методических умений будущего учителя математики. 2. Выделены начальные методические умения будущего учителя математики, формирование которых целесообразно осуществлять при обучении студентов педвузов конструктивной геометрии.
3. Разработаны критерии оценки начальных методических умений студентов (осознание цели выполнения действий, знание структуры умения и способов выполнения действий, рациональность выбора действий, осуществление переноса в новую ситуацию, самоанализ результатов выполнения действий), на основе которых конкретизировано содержание четырех уровней сформированности НМУ.
4. Предложены способы составления задач на построение, аналогичных данной задаче (лексикографический, переформулирование позиционной задачи в непозиционную и наоборот, параметризация данных элементов задачи), и задач, для решения которых возможно применение заранее указанного метода.
5. Разработаны схема проведения этапа исследования задач на построение и методика формирования у студентов и школьников умения осуществлять этот этап.
Практическая значимость результатов проведенного исследования:
1. Разработаны методические рекомендации для преподавателей и учителей математики по обучению студентов и школьников методам и приемам решения задач на построение.
2. Предложены методические рекомендации преподавателям педвуза по формированию начальных методических умений будущего учителя математики.
Обоснованность и достоверность проведенного исследования, полученных научных результатов и выводов гарантированы опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики; использованием методов, адекватных поставленным задачам; длительностью исследования (пять лет) и репрезентативностью выборки; результатами педагогического эксперимента, подтвердившего на качественном и количественном уровнях справедливость выдвинутой гипотезы.
Апробация результатов исследования осуществлялись на региональных научно-практических конференциях в г. Екатеринбурге «Гуманизация образования в подготовке студентов педвуза к практической деятельности» (1996), г. Челябинске «Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе» (2001), г. Кургане «Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе» (2001), г. Екатеринбурге «Механизм обеспечения гарантий качества профессиональной подготовки педагогических кадров» (2001) и на всероссийской научно-методической конференции «Новые образовательные технологии в вузе» (2001), на научно-методических семинарах кафедр методики преподавания математики и геометрии УрГПУ (1999, 2000, 2001, 2002 и 2003).
Внедрение результатов исследования осуществлялось в процессе обучения студентов математического факультета Уральского государственного педагогического университета (УрГПУ).
По теме исследования имеются следующие публикации:
1. Дударева Н.В. Формирование познавательных интересов учащихся средствами ТСО // Гуманизация образования в подготовке студентов педвуза к практической деятельности: Тезисы докл. студ. науч. конференции / Урал, гос. пед. ун-т- Екатеринбург, 1996 г.-С.13-14.
2. Дударева Н.В. О формировании начальных методических умений в курсе конструктивной геометрии // Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе: Тез. докл. науч.-практ. конф. вузов уральской зоны- Челябинск.: Изд-во Челяб. гос. пед. ун-та, 2001- С. 44-45. 3. Дударева Н.В. Основные методы и приемы решения задач конструктивной геометрии / Урал. гос. пед. ун-т — Екатеринбург, 2001.- 91 с.
4. Дударева Н.В. Особенности построения системы задач для активизации аудиторных занятий по геометрии // Всероссийская научно-методическая конференция «Новые образовательные технологии в ВУЗе»: Сб. тезисов докладов- Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001.- С. 106
5. Дударева Н.В. Профессиональная направленность курса конструктивной геометрии педвуза // Наука образования: Сб. науч. статей. Вып. 19. Часть І.-Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001.-С. 292-294.
6. Дударева Н.В. Формирование методических умений будущих учителей // Механизм обеспечения гарантий качества профессиональной подготовки педагогических кадров: Сб. научных трудов / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2001.-С. 82-84.
7. Дударева Н.В. О групповых идеях в курсе геометрии высшей школы // Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе: Материалы региональной научно-практической конференции.- Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2002- С. 9-10.
8. Дударева Н.В. Формирование исследовательских умений студентов в процессе обучения решению задач на построение // Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе: Материалы региональной научно-практической конференции.- Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2002- С. 10-11.
Структура и содержание работы соответствует логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Текст диссертации содержит 31 таблицу и 36 рисунков.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Формирование начальных методических умений студентов (составлять задачи на построение, определять по условию задачи рациональный способ решения, организовывать исследовательскую деятельность учащихся при решении задач) целесообразно осуществлять в процессе обучения конструктивной геометрии.
2. При обучении решению задач на построение формирование начальных методических умений будущего учителя математики будет осуществляться наиболее эффективно при выполнении следующих требований: фундаментальности получаемых предметных знаний, связи со школьным курсом математики, позитивной положительной мотивация, осуществлении систематического контроля и коррекции формируемых НМУ.
3. Разработка и реализация методики формирования начальных методических умений студентов должны осуществляться на основе выделенных критериев оценки НМУ (осознание цели выполнения действий, знание структуры умения и способов выполнения действий, рациональность выбора действий, осуществление переноса в новую ситуацию, самоанализ результатов выполнения действий) и уровней их сформированности.
4. Формирование указанных НМУ у студентов при обучении их конструктивной геометрии позволяет более успешно развивать методические умения в процессе дальнейшей профессиональной подготовки.
5. Решение задач на построение, в основу которого положена исследовательская деятельность студентов (нахождение различных методов и способов решения задачи, самостоятельное составление задач на построение, выявление возможных ситуаций при варьировании параметров данных элементов задачи, разработка обобщенных приемов решения задач на построение и др.) позволяет повысить уровень их обученности в области геометрии.
Современные подходы к построению модели учителя
Цель данного параграфа - проанализировать основные подходы, сложившиеся в психолого-педагогической и научно-методической литературе к построению модели учителя, определить понятия, характеризующие высшие уровни этих моделей и изучить соотношения между ними.
Обратимся к анализу понятия «модель». Слово «модель» произошло от латинского «modulus» - мера, образец, норма. Сегодня существует множество подходов к определению этого понятия. Целям нашего исследования более всего удовлетворяет определение В.А. Штоффа. «Под моделью понимается, -пишет ученый,- такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об объекте» [204, с. 19]. Между моделью и моделируемым объектом (оригиналом) существует отношение, основанное на свойстве подобия или аналогии, при этом модель всегда отлична от оригинала, но так как она аналогична ему, то можно предполагать, что обнаруженные в модели свойства присущи и оригиналу. Н.Н Нечаев, анализируя понятие «модель специалиста», пишет: «...это не столько отражение отдельных сторон и качеств специалиста, которые могут быть установлены эмпирически, сколько тот эталон специалиста, к достижению которого необходимо стремиться в процессе практической деятельности вузовского преподавателя»[119, с.29].
Реальным воплощением модели современного учителя математики является Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по специальности «математика». В стандарте 2000 года [35, с.20] в требованиях к уровню подготовки выпускника (а следовательно, учителя математики) записано: «Специалист должен:
- уметь осуществлять процесс обучения учащихся средней школы с ориентацией на задачи обучения, воспитания и развития личности школьников и с учетом специфики преподаваемого предмета;
- уметь стимулировать развитие внеурочной деятельности учащихся с учетом психолого-педагогических требований, предъявляемых к образованию и обучению;
- уметь анализировать собственную деятельность с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации;
- уметь выполнять методическую работу в составе школьных методических объединений;
- уметь выполнять работу классного руководителя, поддерживать контакт с родителями учащихся и оказывать им помощь в осуществлении семейного воспитания;
- владеть основными понятиями математики, уметь использовать математический аппарат при изучении и количественном описании реальных процессов и явлений, иметь целостное представление о математике как науке, ее месте в современном мире и системе наук» [35, с.20].
При построении моделей высших уровней профессионально-педагогической деятельности можно отталкиваться либо от «профессии», либо «от личности». При построении профессиографических моделей личности специалиста выбор основных профессионально-значимых свойств производится на основе анализа всех сторон педагогической деятельности учителя и фиксируется в его профессиограмме. При этом под профессиограммой большинство исследователей подразумевает не только то, что связано с профессиональной деятельностью, а все требования, предъявляемые профессией к человеку [156, с. 211].
Построение же персонологических моделей (если идти от «личности») опирается на выбор базовых профессионально важных свойств и качеств, основанных на общепсихологических представлениях о личности, учитывая при этом ее многофакторную структуру.
Эти подходы не противоречат друг другу, а наоборот, являются взаимодополняющими как на этапах подготовки к деятельности, так и на этапах ее реального осуществления. В практике научных исследований оба подхода нередко пересекаются. При этом степень соответствия сформированной системы профессионально значимых качеств эталонной модели может быть интерпретирована как уровень профессионального мастерства [211, с.535-536].
Понятия «умения» и «методические умения» в психолого-педагогической и методической литературе
Проблема формирования и развития умений является предметом интенсивного изучения психологов и педагогов. Однозначного понимания понятия «умение» в современной науке не существует, так, например, в психолого-педагогической и методической литературе можно встретить следующие определения понятия «умение».
1. Умение - освоенный субъектом способ выполнения действий, обеспечиваемый совокупностью приобретенных знаний и навыков (Е.И. Рогов [126, с. 121]).
2. Умение - владение сложной системой психических и практических действий, необходимых для целесообразной регуляции действий имеющимися у субъекта знаниями (Л.Б. Ительсон [74, с. 241]).
3. Умение - способность выполнять определенную деятельность или действия в новых условиях, образовавшаяся на основе ранее приобретенных умений и навыков (К.К. Платонов [143, с.84]).
4. Умение - особая форма знания, выражающаяся в практических действиях, это знания о том, как надо действовать (П.А. Рудик [158, с. 396]).
5. Умение - готовность личности к определенным действиям или операциям в соответствии с поставленной целью на основе имеющихся знаний и навыков (А.В.Усова [186, с.5]).
6. Умение - владение способами применять усвоенными знаниями на практике (Т.А. Стефановская [174, с. 42]).
7. Умение - способность делать что-нибудь, приобретенная знаниями, опытом (Словарь русского языка [184, с. 490]).
8. Умение - промежуточный этап овладения новым способом действия, основанном на каком-либо правиле (знании) и соответствующим правильному использованию этого знания в процессе решения определенного класса задач, но еще не достигшего уровня навыка (В.П.Зинченко, Б.Г. Мещеряков [183, с. 337]).
9. Умение - приобретенное в опыте мастерство, готовность или способность человека быстро и легко находить приемы решения проблемы, возникающей в ситуации усвоения новых знаний и навыков (З.И. Ходжава [194, с. 132]).
10. Умение - возможность эффективно выполнять действия в соответствии с условиями, в которых приходиться работать; при этом умения могут быть как практическими, так и теоретическими (Педагогическая энциклопедия [182, с. 362-363]).
11. Умение - владение сложной системой психологических и практических действий, необходимых для целесообразной регуляции деятельности и имеющихся у субъекта знаний и навыков (А.В.Петровский [127, с. 116]).
12. Умение - проявленная (доказанная) готовность к достижению цели в соответствующей деятельности путем осуществления ее под более или менее строгим контролем со стороны мышления с осознанием всей (или части) системы составляющих действий (В.И. Орлов [131, с.37]).
13. Умение - возможность успешного выполнения действий на основе приобретенных знаний для решения поставленных задач в соответствии с заданными условиями (Ю.К. Бабанский [136, с. 104]).
14. Умение - овладение способами (приемами, действиями) применения усвоенных знаний на практике (И.П. Подласый [140, с.202], И.Ф.Харламов [192, с. 138]).
15. Умение - возможность осуществить какое-либо действие, операцию (С.А. Смирнов, Е.Н. Шиянов [135, с. 217]).
16. Умение - способность ученика выполнять действия в составе приема, зная способ их выполнения, под активным контролем внимания (О.Б.Епишева, В.И. Крупич [59, с 11]).
17. Умение - способ действия, который состоит из упорядоченного ряда операций, имеющих общую цель, и усвоен до степени готовности применять в вариативных операциях (И.Я. Лернер [100, с.33]).
18. Умение - применение знаний на практике (т.е. способность конкретно и содержательно осуществить какое-либо действие, что предполагает знание о способе, объекте и цели действия) (В.В Краевский, М.Н.Скаткин [75, с. 12-13]).
19. Умение - способность выполнять определенные действия с хорошим качеством и успешно справляться с деятельностью, включающей эти действия (Р.С. Немов [117, с. 681]).
20. Умение - успешное выполнение какого-либо действия или сложной деятельности с применением правильных приемов, способов (В.А.Крутецкий [87, с. 160]).
Методика формирования начального методического умения студентов составлять задачи на построение
Сформировать у учащихся умение решать геометрические задачи на построение можно лишь при наличии достаточного числа таких задач. Большинство же учебных и методических пособий для учителя, посвященных геометрическим построениям, было издано в 60 - 70-е годы XX века. В современных школьных учебниках количество таких задач также недостаточно. Вследствие этого перед учителем часто встает важная проблема - найти необходимое число задач по данной тематике с определенными свойствами (на применение какого-либо конкретного метода решения задач на построение или на использование какого-либо множества точек). Очень часто на поиск таких задач затрачивается большое количество времени (к тому же не всегда успешно).
Работа учителя будет более эффективна, если он умеет самостоятельно составлять задачи с нужными свойствами.
Проблему обучения учащихся составлению задач рассматривают в своих исследованиях Г.В. Вайзер [66], Н.И. Зильберберг [66], Д. Пойа [146, 147], Ч. Хамраев [191] и др. Большинство работ по данной тематике посвящено умению составлять алгебраические задачи. Так, Г.А. Вайзер рассмотрел типичные затруднения учащихся при самостоятельном составлении ими учебных задач по физике, психологические причины затруднений и адекватные им виды коррекционной помощи со стороны учителя.
Проблема же формирования у будущего учителя умения составлять задачи определенного типа отражена в психолого-педагогической и методической литературе значительно меньше. В диссертационном исследовании О.И. Чикунова [199, с.99-106] рассмотрела НМУ составлять подготовительные задачи в курсе аналитической геометрии и предложила следующую методику формирования этого умения:
1. Если рассматриваемая задача сложна и при описании пути ее решения приходится прилагать значительные усилия, то по окончании решения можно предложить студентам составить и решить подготовительную задачу, подсказывающую идею решения данной сложной задачи.
2. Если рассматриваемая задача сложна, то перед ее решением студентам предлагается решить сначала совокупность подготовительных, затем обсудить с ними целесообразность предложенной последовательности работы с задачами (порядок задач, их назначение и т.п.).
3. Если рассматриваемая задача сложна, и после составления плана или алгоритмического предписания для ее решения отдельные его пункты являются, в свою очередь, новыми (сложными) задачами, то каждый пункт (или несколько) плана формируется как отдельная задача (или отыскивается в предлагаемой совокупности задач) и решается. И наоборот, после решения нескольких (подготовительных) задач составляется и решается более сложная задача, в которую решенные входят как составные.
Ч.Хамраев [191] рассмотрел прием составления системы подзадач, решаемых общим способом. Прием заключается в следующем:
1. Провести поиск решения данной задачи аналитико-синтетическим методом.
2. Найти числовые значения всех неизвестных, используя для этого проведенный поиск.
3. Для каждого шага поиска: а) установить величину, которая будет искомой; б) сформулировать текст задачи, выделив условие и требование, используя при этом найденные числовые значения остальных величин.
4. Найти взаимосвязанные формулы (вначале по две, затем по три) поиска. Для каждой серии взаимосвязанных формул: а) установить величину, которая будет искомой; б) сформулировать текст задачи, выделив условие и требование, используя при этом найденные числовые значения остальных величин.
5. Если возможно, осуществить другую стратегию поиска решения задачи и выполнить действия, содержащиеся в п. 2 - 4.
В нашей работе мы рассмотрим формирование НМУ студентов составлять задачи на построение, аналогичные данной, и задачи на применение заранее указанного метода решения.
При формировании у студентов НМУ составлять задачи на построение, аналогичные данной задаче, отрабатывались три основных способа составления таких задач: 1 Лексикографический,
2)переформулировка позиционной задачи в непозиционную и наоборот, 3)придание «параметризованному» значению данного элемента конкретного числового значения или изменение данного числового значения на другое.
Методика обучения студентов лексикографическому способу получения задач, аналогичных данной задаче на построение, состоит из трех этапов.
Первый этап заключается в организации деятельности студентов по определению числа условий, определяющих геометрическую фигуру на плоскости.
