Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы процесса формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом 13
1.1. Сущность эвристического обучения и особенности организации учебно-познавательной деятельности учащихся при таком обучении 13
1.2. Психолого-педагогические основы процесса формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения математике 39
1.3. Роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов у учащихся 65
Выводы по главе I 86
Глава II. Содержание и методические особенности формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом 89
2.1. Комплекс задач и лабораторный практикум, обеспечивающие формирование эвристических приемов, и методические особенности их использования 89
2.2. Проектирование и организация процесса формирования эвристических приемов у учащихся посредством обучения решению задач векторным методом 110
2.3. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента 124
Выводы по главе II 145
Заключение 149
Библиографический список использованной литературы 151
Приложения 168
- Психолого-педагогические основы процесса формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения математике
- Роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов у учащихся
- Проектирование и организация процесса формирования эвристических приемов у учащихся посредством обучения решению задач векторным методом
- Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования. Национальная доктрина образования провозглашает создание максимально благоприятных условий для выявления и развития творческих способностей каждого гражданина России. В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года отмечается, что модернизация общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей, декларируется необходимость формирования целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности. Отмеченные качества достижимы в условиях эвристического обучения.
Вопросы организации эвристического обучения и формирования эвристических приемов в настоящее время все чаще становятся предметом исследования. В работах В. И. Андреева, В. Н. Введенского, И. И. Ильясова, Ю. Н. Кулюткина, М. М. Левиной, О. К. Огурцовой, Д. Пойа, В. Н. Пушкина, Г. И. Саранцева, Е. И. Скафы, А. В. Хуторского и др. рассматриваются психологические и дидактические аспекты эвристической деятельности. Современный взгляд на эвристическое обучение в общеобразовательной школе означает рассмотрение задачи формирования эвристик как цели обучения на уроке, предполагающей овладение учащимися совокупностью разнообразных действий и эвристических приемов. Один из способов формирования основ эвристической деятельности многие исследователи (Г. Д. Балк, М. Б. Балк, В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Г. И. Саранцев, В. А. Уфнаровский, Л. М. Фридман, Р. А. Хабиб, А. Я. Цукарь и др.) видят в обучении решению математических задач. Эвристические приемы рассматриваются как эффективное средство развития умения решать задачи, в том числе нестандартные.
Векторный метод решения задач остается одним из проблемных вопросов современной методики обучения математике. Несмотря на возможности векторного метода для решения большого круга задач, реализации внутри- и межпредметных связей, развития навыков математического моделирования, многие методисты отводят векторному аппарату незначительную роль в школьном курсе математики. В работах А. Д. Александрова, В. Г. Болтянского, В. А. Гусева, А. Ж. Жафярова, А. Н. Колмогорова, Я. П. Понарина, В. И. Рыжика, Г. И. Саранцева, З. А. Скопеца, Д. И. Хана, И. М. Яглома и др. выделен содержательный компонент процесса обучения решению задач векторным методом, однако в них не освещены вопросы, связанные с организацией эвристической деятельности учащихся.
Актуальность темы диссертационной работы обусловлена:
– социальным заказом общества на воспитание творческой личности, способной адаптироваться в быстро меняющихся условиях современной жизни, готовой к преобразующей деятельности в различных ситуациях, способной эффективно решать нестандартные жизненные задачи;
– потребностью педагогов в разработке эффективных методик формирования и развития творческих процедур в учебно-познавательном процессе;
– недостаточной разработанностью методики формирования и развития эвристических приемов в процессе обучения решению задач, в том числе и векторным методом.
Актуальность исследования послужила основанием для выбора темы диссертационного исследования: «Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом».
Анализ теории и практики обучения в средних общеобразовательных школах позволил выявить следующие основные противоречия:
– между возможностями учебных предметов, в частности математики, для развития творческих процедур у учащихся и недостаточной разработанностью методик, позволяющих эффективно использовать возможности эвристического метода обучения;
– между определяющим местом эвристических приемов в деятельности по решению задач и недостаточной теоретической и практической разработанностью методики их формирования;
– между возможностями векторного метода для решения большого круга задач, реализации внутри- и межпредметных связей, развития навыков математического моделирования и сформировавшимся подходом к его изучению в средней общеобразовательной школе, отводящим незначительную роль векторному аппарату в процессе обучения математике.
Разрешение данных противоречий обозначило проблему исследования: какова роль эвристических приемов в учебно-познавательной деятельности и каковы эффективные пути формирования умений учащихся в их использовании при обучении решению задач векторным методом?
Объект исследования – процесс обучения математике в средней общеобразовательной школе.
Предмет исследования – методика формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом.
Цель исследования - разработать и научно обосновать методику формирования у учащихся эвристических приемов на основе обучения их решению задач векторным методом.
Гипотеза исследования состоит в предположении, что если будет
– создана соответствующая система условий, одним из которых является формирование у учащихся умений оперировать полученными знаниями, что предполагает представление единиц содержания предмета в виде частных эвристик;
– раскрыта роль и определено содержание эвристических приемов и механизм их формирования, определены источники получения частных эвристических приемов из единиц содержания материала;
– разработана методика обучения учащихся выделению, нахождению и использованию эвристических приемов на уроках математики,
то это обеспечит положительную динамику уровня сформированности эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом.
В соответствии с целью исследования и выдвинутой гипотезой поставлены следующие задачи:
1. Уточнить сущность эвристического обучения и особенности организации учебно-познавательной деятельности учащихся при таком обучении.
2. Определить психолого-педагогические основы формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения математике.
3. Выявить роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов у учащихся.
4. Разработать комплекс задач, обеспечивающий формирование эвристических приемов.
5. Разработать методику формирования эвристических приемов в процессе обучения школьников решению задач векторным методом и экспериментально проверить ее эффективность.
Методологическую основу исследования составили:
– концепция личностно-деятельностного подхода в образовании (В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, А. Н. Леонтьев, Н. Ф. Талызина и др.);
– концептуальные положения эвристического обучения (В. И. Андреев, И. И. Ильясов, Ю. Н. Кулюткин, Д. Пойа, В. Н. Пушкин, А. В. Хуторской и др.).
Теоретическую основу исследования составили:
– теория развития творческого мышления (Д. Б. Богоявленская, М. Вертгеймер, Л. С. Выготский, Я. Л. Коломинский, Р. С. Немов и др.);
– теория проблемного обучения (И. А. Ильницкая, И. Я. Лернер, А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов и др.);
– теория учебных задач (Г. А. Балл, В. П. Беспалько, В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Л. М. Фридман и др.);
– теория и методика обучения векторному аппарату в средней общеобразовательной школе (А. Д. Александров, В. Г. Болтянский, В. А. Гусев, А. Н. Колмогоров, Г. И. Саранцев, З. А. Скопец, И. М. Яглом и др.).
Для решения поставленных задач и проверки исходных положений использовалась система взаимосвязанных и взаимодополняющих методов, адекватных цели и задачам проводимого исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, дидактико-методической литературы по исследуемой проблеме; анализ учебных программ, учебников и сборников задач по математике для общеобразовательных школ; анкетирование учителей и тестирование учащихся общеобразовательных школ; анализ результатов самостоятельных и контрольных работ школьников; посещение и анализ уроков математики в общеобразовательных школах; педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый и формирующий); статистическая обработка результатов эксперимента.
Научная новизна исследования состоит в следующем: в отличие от работ А. Д. Короля (2002 г.), О. В. Диривянкиной (2006 г.), в которых эвристическая деятельность интерпретируется с позиции диалогического взаимодействия педагога и учащихся, в данной работе определены место и содержание эвристических процедур в творческой учебно-познавательной деятельности, направленной на разрешение проблемных ситуаций; предложен авторский подход к определению понятия «эвристический прием», к построению системы эвристических приемов и к разработке методики их формирования в процессе обучения решению математических задач; разработана система эвристических приемов с учетом действий, выполняемых в процессе поиска решения задачи, отличная от систем, предложенных Е. И. Скафой (2004 г.), Т. Ю. Зыбиной (2006 г.).
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что результаты исследования (структурно-функциональная модель деятельности, связанной с разрешением проблемной ситуации, система эвристических приемов) позволяют расширить научные представления о возможностях использования эвристического обучения в общеобразовательной школе, что вносит определенный вклад в теорию и методику обучения, позволяет обозначить цели и способы организации обучения с позиций деятельностного подхода.
Практическая значимость исследования определяется следующими полученными результатами:
-
Разработана методика формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом, уточнены методы и приемы соответствующей организации обучения.
-
Разработаны комплекс задач и лабораторный практикум, направленные на формирование эвристических приемов посредством обучения решению задач векторным методом.
-
Разработанная методика формирования эвристических приемов на основе векторного метода решения задач трансформируема на другие содержательные единицы учебного материала.
Результаты исследования могут быть использованы при составлении сборников задач, учебных и методических пособий для учащихся средних общеобразовательных школ, в процессе обучения студентов педагогических учебных заведений, на курсах повышения квалификации учителей, в организации индивидуальной работы с учащимися.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Эвристическая деятельность является компонентом учебно-познавательной деятельности школьников по разрешению проблемных ситуаций, который связывает продуктивную деятельность с репродуктивной; продуктивная деятельность на начальном этапе сводится к формулировке проблемы, к нахождению препятствий, мешающих ее разрешению; постановка проблемы переводит деятельность субъекта в поле эвристической деятельности, предполагающей поиск путей решения проблемы, установление связей между ее элементами, перебор вариантов, выдвижение и проверку гипотез с применением различных эвристик, позволяющих свести проблему к ранее решенной и тем самым свести деятельность субъекта к репродуктивной.
2. Эвристические приемы, суть которых заключается в выборе преобразующего действия, позволяющего найти ключевую идею для решения проблемной задачи и свести ее решение к использованию уже известных алгоритмов, образуют систему, которая должна включать общие (акцентуация, варьирование объекта, трансляция, редукция, варьирование пространства условий, реверсия), специальные и частные приемы, причем последние применительно к векторному методу могут быть объединены в три группы: эвристики ввода, эвристики перевода и эвристики вывода.
3. Методика формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом должна включать в себя ознакомление с различными интерпретациями понятия вектора, составление частных эвристик на основе переформулировки единиц содержания материала в эвристики-следствия и эвристики-представления и трансформацию полученных эвристик в эвристические предписания и частные эвристические приемы, обучение применению частных эвристик посредством лабораторного практикума, обобщение сформированных частных эвристик в специальные и общие эвристические приемы.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики; использованием методов, адекватных поставленным задачам; результатами педагогического эксперимента, подтвердившими на количественном и качественном уровнях справедливость основных положений исследования.
Этапы исследования. Педагогическое исследование охватывает период с 2002 по 2008 г.
На этапе констатирующего эксперимента (2002–2004 гг.) изучалась философская, психолого-педагогическая, дидактико-методическая литература по теме исследования; проводился анализ учебников, учебных пособий, сборников задач по математике; было организовано наблюдение за ходом процесса обучения математике учащихся общеобразовательных школ; выявлялись особенности обучающей деятельности учителей и учебно-познавательной деятельности школьников на уроках математики; проводился анализ письменных контрольных работ; была определена проблема исследования.
На поисковом этапе эксперимента (2004–2005 гг.) разрабатывался комплекс задач, способствующий формированию эвристических приемов; разрабатывалась методика обучения векторному методу с целью повышения качества обучения и формирования эвристических приемов; определялись эффективные формы, методы и средства организации учебно-познавательной деятельности учащихся; были сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования, проводились наблюдения и экспериментальные поиски автора в процессе его непосредственной работы в качестве учителя математики в общеобразовательной школе.
На поисковом этапе эксперимента (2006–2008 гг.) апробирована разработанная методика обучения учащихся общеобразовательных школ, обеспечивающая формирование у них эвристических приемов; проводился количественный и качественный анализ результатов эксперимента; были обобщены и систематизированы материалы исследования; оформлен текст диссертационного исследования. Эксперимент проводился на базе общеобразовательных школ Сургутского района Тюменской области.
Апробация результатов исследования осуществлялась в форме выступлений и публикаций на Фестивале педагогических идей «Открытый урок» (Москва, 2004, 2006, 2008), V межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь. Наука. Творчество» (Омск, 2007), Всероссийской научно-практической конференции «Современные образовательные технологии» (Тверь, 2007), III Западно-Сибирской Всероссийской научно-практической конференции «Образование на грани тысячелетий» (Нижневартовск, 2007), III общероссийской научно-практической конференции «Исследовательская деятельность учащихся в современном образовательном пространстве» (Москва, 2008), региональной открытой научно-практической конференции «VII Знаменские чтения: актуальные проблемы образования и науки» (Сургут, 2008). По теме исследования имеется 15 публикаций, в том числе 2 в журналах, реферируемых ВАК.
Структура диссертации определена логикой научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Текст иллюстрирован таблицами и рисунками, отражающими основные положения и результаты исследования.
Психолого-педагогические основы процесса формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения математике
В предыдущем параграфе нами была обоснована актуальность приобщения учащихся к эвристической деятельности как стимулирующей освоение творческих процедур. Данный параграф посвятим анализу психолого-педагогических и методических аспектов эвристической деятельности, а именно, процесса формирования эвристических приемов.
В психолого-педагогической, методической литературе регулярно встречаются работы, посвященные формированию у обучающихся умений решать нестандартные задачи, проводить учебные исследования, а также работы по обучению важнейшим приемам деятельности. Много таких исследований проведено и в области методики обучения математике ([11, 13, 14, 27, 33, 46, 47, 48, 49, 53, 68, 74, 85, 102, 109, ПО, 121, 127, 130, 132, 135, 141, 142, 147, 148, 154, 155, 161 и др.]).
Так, в диссертационном исследовании O.K. Огурцовой отмечается: «одним из средств, позволяющих подготовить учащихся к полноценной поисковой математической деятельности мы считаем проведение вместе с учащимися целенаправленной деятельности по выведению неких приемов (положений, правил, установок), которые в литературе получили название эвристик и которые в ходе поисковой деятельности могут облегчить самостоятельный поиск учащихся» [102, с. 9].
Г.И. Саранцев [127, 125] отмечает, что в большинстве работ раскрывается содержание этих (эвристических) приемов и иллюстрируется их применение, тогда как речь должна идти о целенаправленном их формировании. По мнению Л.М. Фридмана, к которому мы присоединяемся, «одна цель обучения математике, которая, к сожалению, меньше всего достигается в процессе обучения, — это формирование у учащихся общего подхода, общего умения решать любые задачи» [149, с. 111]. Таким образом, формирование у учащихся эвристических приемов -методическая задача, направленная как на повышение качества усвоения математического материала, в частности, формирования умения решать задачи, так и на развитие общеучебных умений. С точки зрения деятельностного подхода к обучению, владение эвристическими приемами является необходимым условием успешной и результативной учебной деятельности, что соответствует позициям личностно ориентированной парадигмы.
В процессе работы над материалом нами был изучен большой круг литературы, посвященной эвристическим приемам. Мы пришли к пониманию того, что данный термин, а также часто отождествляемый с ним термин «эвристики», однозначного толкования не имеют, что отражено в таблице 3. В.И.Андреев [10] считает, что если соотнести формы проявления эвристик (переформулировки, наводящие вопросы, указания-советы, применение средств наглядности, аналогии) с такими основными категориями дидактики, как принцип, метод, прием и т.д., то можно сделать вывод, что эвристики целесообразнее всего отнести к категории общедидактических приемов.
Таким образом, эвристики рассматриваются как такие общедидактические приемы, целенаправленное применение которых способствует формированию у учащихся многообразия методов решения задач. Л.М. Фридман отмечает: «человек овладевает эвристическими приемами и развивает свою интуицию лишь постепенно, в процессе обучения творческой деятельности и самостоятельного выполнения сначала несложной, а затем и более сложной творческой работы» [144, с. 81-82].Д. Пойа утверждает: «... эвристика может стремиться изучить типичные приемы и процессы (умственные операции, ходы, шаги), полезные при решении задач. Такие приемы используются каждым здравомыслящим человеком, в достаточной мере интересующимся своей задачей. Они подсказываются определенными стереотипными советами и вопросами, которые вдумчивые люди ставят сами себе, а хорошие преподаватели — своим учащимся» [109, с. 145].
По мнению В.Н.Пушкина [119], преимуществом эвристических приемов является то, что они применяются тогда, когда алгоритм решения задачи неизвестен, а в случае, когда этот алгоритм известен, использование эвристических приемов может привести к более быстрому решению.
Проведенный анализ литературы позволил нам поставить вопрос о соотнесении таких понятий, как эвристические приемы, эвристические предписания, эвристики. В одних случаях к эвристикам относят приемы разрешения проблем, относящихся к определенной области, иногда отождествляемые с методами решения узкого круга задач, в других — приемы организации деятельности по разрешению проблемной ситуации. Так, В.И. Андреев [10] считает, что эвристики могут применяться не только отдельно, но и в системе - в виде эвристического предписания. В связи с этим, мы будем различать собственно эвристические приемы и эвристические предписания (эвристические схемы), объединяя эти два понятия общим термином — «эвристики».
В литературе встречаются различные определения понятия «эвристический прием». Например, в диссертационном исследовании Т.Ю. Зыбиной [56] используется следующее определение: под эвристическими приемами (эвристиками) понимается система операций, выработанных в ходе мысленного творческого поиска, объединенных для достижения цели и направленных на получение новой и преобразование существующей информации в процессе решения творческих задач.
В педагогике [61] термин «прием» означает: 1) относительно законченный элемент воспитательной технологии, зафиксированный в общей или дидактической педагогической культуре; способ педагогических действий в определенных условиях; 2) элемент метода, его составную часть, отдельный шаг в реализации метода.
Используя понятие «эвристический прием» мы будем подразумевать: 1) элемент эвристического метода, 2) вид эвристик, содержащих указание на преобразующее действие, позволяющее найти ключевую идею для решения проблемной задачи и свести ее решение к использованию уже известных алгоритмов.
Роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов у учащихся
Данный параграф посвящен исследованию роли и места векторного метода в решении математических задач, а также возможностей этого метода для формирования эвристических приемов. Векторный метод как метод решения широкого круга задач изучается в отечественной школе, начиная со второй половины XX века, когда впервые этот материал был рассмотрен В.Г. Болтянским и И.Г. Ягломом [21]. Как отмечает В.Г. Болтянский, «векторные методы важны и актуальны сейчас как в математике, так и в ее приложениях к физике, химии, экономике и другим областям знания» [22, с. 3]. Н.Л. Стефанова и Н.С. Подходова отмечают, что векторы и координаты «дают еще один, нередко простой и удобный, способ решения задач, позволяют реализовать межпредметные связи» [85, с. 355]. По мнению Г.И. Саранцева, «...сила векторного метода состоит в том, что он позволяет легко делать обобщения, роль которых в математике трудно переоценить... Его применение позволяет иллюстрировать специфику использования математического знания, для которой характерно построение, изучение и применение моделей. Поэтому велико воспитательное значение векторного метода» [126, с. 103]. Как считает В.И. Рыжик, «векторы позволяют алгебраизировать геометрию и геометризировать алгебру... Векторы позволяют «сжать» информацию, сделать ее наглядной и тем самым способствуют поиску доказательств, что очень важно для обучения решению задач» [121, с. 47].
По мнению И.Ф. Шарыгина, координатный и векторный методы являются внешними и общими методами геометрии в то время как «наибольший интерес ... представляют методы внутренние и частные» [159, с. 28]. В то же время И.Ф. Шарыгин считает, что эти методы должны стать инструментом повторения в основной школе, позволяя просмотреть предыдущее содержание с иной точки зрения.
Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова [85] считают, что изучение векторов позволяет осмыслить суть аксиоматического метода через рассмотрение аксиоматики Вейля, что можно делать на заключительном этапе изучения темы. В учебнике под редакцией З.А. Скопеца [134] в конце обучения рассмотрена аксиоматика Г. Вейля и показано, что эта аксиоматика не противоречит системе аксиом, предложенной А.Н. Колмогоровым. Отсюда видно, что изучение и обобщение векторного аппарата позволяет смягчить довольно «болезненную» проблему реализации аксиоматического метода в курсе геометрии.
Таким образом, актуальность обучения векторному методу решения задач обусловлена следующими его возможностями: обучение учащихся решению задач несколькими способами и выбору наиболее рационального способа, реализация внутри- и межпредметных связей на уроках математики, формирование навыков обобщения и математического моделирования, демонстрация сути аксиоматического подхода в математике.
Стандартом среднего (полного) общего образования по математике [136, 137] как на базовом, так и на профильном уровне при изучении векторного аппарата предусмотрен следующий минимум содержания: векторы; модуль вектора; равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число; угол между векторами; координаты вектора; скалярное произведение векторов; коллинеарные векторы; разложение вектора по двум неколлинеарным векторам; компланарные векторы; разложение по трем некомпланарным векторам.
В связи со сказанным выше, рассмотрим особенности содержания обучения векторному методу с точки зрения формирования эвристических приемов у учащихся. Покажем, какие эвристики должны быть использованы при введении понятия вектора, изучении операций векторной алгебры, формировании алгоритма векторного метода. Отдельно выделим эвристику, связанную с различными интерпретациями понятия вектора. Рассмотрение данного вопроса представляется нам важным по двум причинам. Во-первых, указанная эвристика играет важную роль в формировании представлений о векторе как многогранном понятии. Во-вторых, в процессе решения конкретных задач один и тот же вектор может выступать как объект, проявляющий свойства различной природы. Проведенное нами исследование показывает, что понятие вектора у учащихся сформировано недостаточно четко, что в целом ведет как к недопониманию последующего материала, так и к недооценке роли и сущности векторного метода в решении задач. Как показано в методических разработках для учителей математики [44], существует несколько подходов к введению понятия вектора. Традиционно термин «вектор» употребляется в нескольких различных, хотя и связанных между собой смыслах: - вектор как направление движения, в частности, параллельного переноса (назовем динамическим смыслом вектора); - вектор как направленный отрезок (назовем геометрическим смыслом вектора); - вектор как величина, характеризуемая не только численным значением, но и направлением (назовем физическим смыслом вектора); - свободный вектор - вектор как множество сонаправленных и равных по длине направленных отрезков, «свободный вектор», элемент векторного пространства (назовем алгебраическим смыслом вектора); - вектор как упорядоченная пара точек, как правило, с заданными координатами (назовем аналитическим смыслом вектора). В процессе решения задач один и тот же вектор может выступать то как геометрический объект, то как алгебраический. В зависимости от сюжета задачи может быть актуализирована аналитическая, динамическая или физическая составляющая рассматриваемого понятия. Каждая из трактовок имеет свои достоинства и недостатки. 1. Трактовка вектора как параллельного переноса была использована в учебниках под редакцией А.Н. Колмогорова [39]. Практика показывает, что данная трактовка вполне доступна учащимся, помогает наглядно ввести операции сложения, вычитания векторов, умножения вектора на число.
Проектирование и организация процесса формирования эвристических приемов у учащихся посредством обучения решению задач векторным методом
Основные выводы, рассмотренные в теоретической части нашего исследования, проверялись на практике в ходе педагогического эксперимента. В результате проведенной работы мы пришли к выводу о том, что процесс формирования эвристических приемов на основе обучения решению задач векторным методом состоит из четырех ключевых этапов: 1. Введение понятия вектора с использованием эвристики, связанной с различными его интерпретациями. 2. Введение смежных понятий и операций векторной алгебры, обучение переформулировкам теоретических единиц в эвристики-следствия и эвристики-представления. 3. Обучение алгоритму векторного метода и решению задач векторным методом, формирование частных и развитие специальных эвристических приемов. 4. Формирование общих эвристических приемов посредством обобщения частных и специальных эвристических приемов и их применения в решении математических задач. Как было показано в параграфе 1.3 диссертационного исследования, введение понятия вектора является важным моментом в формировании эвристических приемов. Учащиеся знакомились с ним на протяжении нескольких занятий, при этом на каждом занятии изучаемое понятие рассматривалось с точки зрения одной из указанных выше интерпретаций. Методика формирования понятия была выстроена по следующей схеме: подведение под понятие с использованием эмпирического опыта учащихся —- формулировка терминологии, соответствующей этому понятию —- отработка умений, связанных с использованием понятия посредством решения прямых и обратных задач — формулировка свойств объектов на основе эмпирического опыта, пропедевтика последующего материала — рефлексия, формулировка выводов — выполнение задания занимательного характера, предполагающего использование изученной терминологии. Так, изучение понятия вектора с использованием его интерпретации в динамическом смысле проводилось следующим образом. Учитель: Рассмотрим ситуацию (рис. 22). Некто затерялся в незнакомом городе. Находясь на площади Колокольчиков, на углу переулка Грибного дождя и улицы Радужной, он прошел по улице Радужной 250 шагов, свернул на улицу Семи ветров, прошел 400 шагов, повернул на Солнечную улицу, прошел еще 250 шагов, очутившись в переулке Грибного дождя, прошел еще 100 шагов. После этого он снова очутился на улице Радужной. Ответьте на вопросы: 1) Какой путь проделал Некто? 2) Каково его итоговое перемещение? Ученик: Некто прошел 1000 шагов, но в итоге пришел туда же, откуда и ушел. Учитель: Можно ли считать, что его перемещение оказалось равным нулю? Ученик: Да, ведь его путь закончился там же, где и начался. Учитель: Отличается ли пройденный путь от итогового перемещения? Ученик: Да, отличается. Учитель: Перенесите стул, стоящий у дальнего окна, к двери. Покажите, какой путь был проделан. Каково итоговое перемещение стула? Можно ли перенести стул по другому пути? Совпадает ли перемещение? Сосчитайте, сколько шагов было сделано для того, чтобы перенести стул. Определите длину пути, проделанного стулом и длину итогового перемещения. Ученики проделывали требуемые действия и, отвечая на вопросы учителя, выясняли различие в понятиях пути и перемещения. Учитель: Обратите внимание на следующий факт: говоря о проделанном пути, мы указываем количество шагов (или других единиц длины) — длину пути, а говоря о перемещении, мы указываем начальную точку и конечную точку и определяем расстояние между этими точками. После этого учитель просил учеников нарисовать в тетради схему пути, проделанного стулом и показать его перемещение. Учитель: Перенесите стул обратно. Что изменилось: путь, проделанный стулом, или его перемещение? Ученик: Так как мы перенесли стул обратно по тому же пути, путь не изменился. Учитель: Можно ли утверждать, что не изменилось и перемещение стула? Другими словами, верно ли что начало и конец нашего движения одинаковы как в первом случае, так и во втором? Ученик: Перемещение изменилось. Учитель: Пусть на плоскости указаны две точки: начальная (например, А) и конечная (В). Точку А назовем началом, точку В — концом и договоримся считать, что имеем направленный отрезок АВ, обозначая его АВ. Договоримся также направленный отрезок АВ изображать просто отрезком АВ, заканчивая его стрелкой. Учитель: Как вы полагаете, направленные отрезки АВ и ВА — одно и то же? Ученик: Перенося стул туда и обратно, мы убедились, что, если поменять начало и конец, перемещение меняется. Значит, это не одно и то же. Это видно и по рисунку. Учитель: Можно ли считать направленный отрезок просто отрезком? Последний вопрос оказался достаточно сложным для учащихся, и учителю пришлось пояснить, что понятия направленного отрезка и просто отрезка отличаются. Далее учащимся предлагались задания для работы в парах. Задание 1. Переместите многоугольник F так, чтобы точка L перешла в точку М (рис. 23). Будем говорить, что мы перенесли фигуру F на вектор LM. Полученную фигуру обозначьте F . Каждую вершину многоугольника F соедините с соответствующей вершиной многоугольника F\ Сколько направленных отрезков получилось на чертеже? Задание 2. Перенесите последовательно фигуру F на вектор LM, затем полученную фигуру F на вектор MN, вновь полученную фигуру F" на вектор NK (точки N и К выберите произвольно)- Изобразите синим цветом путь, пройденный одной из вершин многоугольника, красным цветом покажите ее итоговое перемещение. Выпишите получившиеся направленные отрезки.
Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента
Педагогическое исследование охватывает период с 2002 по 2008 гг., в течение которого была изучена психолого-педагогическая литература, выбрана тема, сформулированы проблема и гипотеза исследования, проводились изучение и обобщение эмпирического опыта по поставленной проблеме, мониторинг и анализ результатов эксперимента, были обобщены результаты исследования.
Первый этап (2002 — 2004 гг.) проводился на базе общеобразовательных школ Сургутского района Тюменской области. Основные задачи этапа — накопление материала для дальнейшего теоретического осмысления, формулирование гипотезы, выделение целей и задач исследования, выбор путей решения проблемы. На данном этапе изучалась философская, психолого-педагогическая, дидактико-методическая литература по теме исследования. Проводился констатирующий эксперимент, который заключался в том, что проводился анализ учебников, учебных пособий, сборников задач по математике; проводилось наблюдение за ходом процесса обучения математике учащихся общеобразовательных школ; выявлялись особенности обучающей деятельности учителей и учебно-познавательной деятельности школьников на уроках математики; проводился анализ письменных контрольных работ. На данном этапе была определена проблема исследования.
Для корректной формулировки цели и проблемы исследования, исходя из выбранной методологической основы исследования, мы провели анкетирование учителей школ на предмет оперирования ими понятием личностно ориентированной парадигмы образования и владения методами эвристического обучения. Уровень квалификации респондентов показан на рис. 31, 32. Результаты анкетирования показали следующее: - понятием «личностно ориентированная парадигма обучения» владеют в разной степени 67% опрошенных, 33% затруднились ответить; - с понятием «эвристическое обучение» знакомы 76% опрошенных, не знакомы-19%, остальные не дали ответа на поставленный вопрос; - на вопрос: «Какие эвристические приемы вы используете на своих уроках?» были даны ответы: «методы», «все», «беседа». 19% респондентов написали, что затрудняются ответить или не используют вообще. Проведенное анкетирование показало недостаточный уровень владения учителями понятием эвристического метода и методикой его использования на уроках. Анкетирование учителей математики проводилось с целью выявить темы школьного курса математики, традиционно сложные для усвоенияучеником, и темы, традиционно сложные для изложения учителем. Нас также интересовала оценка степени сложности изучения векторного аппарата и обучения векторному методу решения задач. Помимо этого, мы спрашивали учителей о том, насколько часто они используют векторный аппарат после изучения этого материала по программе. Были опрошены 62 учителя. Анализ представлен в таблице 9. На вопрос «Как Вы считаете, для чего векторный аппарат включен в школьный курс геометрии?» все респонденты сослались на необходимость его использования на уроках физики, 2 человека ответили, что использование векторного метода позволяет использовать на уроке несколько способов решения одной задачи. Таким образом, следует констатировать, что в настоящее время тема «Векторы» и, в частности, векторный метод решения задач оцениваются в школе лишь как приложение математики к физике. Посещение уроков и анализ поурочных планов по геометрии в 9-11 классах показало следующее: 1) элементы эвристической деятельности на уроках вводятся редко, целенаправленное формирование эвристических приемов не проводится; 2) задания творческого характера используются в недостаточной степени, как правило, задаются для работы дома, и, в основном, направлены на художественное творчество обучающихся; 3) в процессе решения задач векторный аппарат (если в задаче нет прямого указания на векторы) не был использован ни на одном уроке. Таким образом, как показывает практика, обучение векторному методу решения задач носит формальный характер, дальнейшего применения изученный материал не находит. Результаты констатирующего эксперимента позволили сделать следующие выводы: 1) можно говорить о недостаточном уровне теоретической подготовки учителей школ по проблеме личностно ориентированного обучения вообще и формирования творческих качеств личности обучающихся в частности; 2) требует дальнейшей разработки методика формирования и развития эвристических процедур в процессе обучения, в том числе на уроках математики; 3) проблема методики обучения учеников средних школ векторному методу решения задач связана с рассогласованием между оценкой уровня сложности обучения векторному аппарату и степенью сложности его применения в решении задач, между дидактическим потенциалом теоретического материала и объемом реализации этого потенциала на практике.
Похожие диссертации на Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом
