Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КОНТЕКСТЕ УКРУПНЕНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ 13
1. Проблема укрупнения дидактических единиц в научной литературе 13
2. Логические основы укрупнения дидактических единиц 33
3. Деятельностный подход как основа УДЕ 49
4. Концепция обучения учащихся методам решения геометрических задач 58
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I 75
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСІСИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КОНТЕКСТЕ УКРУПНЕИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ 77
1. Методика изучения геометрических методов 77
2. Методика изучения алгебраических методов 93
3. Методика работы с задачей 108
4. Методика изучения геометрического раздела 123
5. Педагогический эксперимент 141
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II 151
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 153
ЛИТЕРАТУРА 155
ПРИЛОЖЕНИЯ 167
- Проблема укрупнения дидактических единиц в научной литературе
- Логические основы укрупнения дидактических единиц
- Методика изучения геометрических методов
Введение к работе
В настоящее время в учебных планах, регламентирующих процесс обучения в общеобразовательной школе, наметилась тенденция к сокращению количества часов, отводимых на изучение дисциплин естественно-математического цикла. Одновременно происходит возрастание требований к качеству приобретаемых учащимися знаний, умений и навыков. В связи с этим, в теории и методике обучения математике обострились многие методические проблемы, в том числе, проблема обучения школьников решению задач.
Проблема обучения учащихся средней школы решению математических задач широко обсуждается в научной литературе. Различные ее аспекты освещались в работах А.К. Артемова, А.Б. Василевского, Я.И. Гру-денова, М.И. Зайкина, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, В.И. Мишина, Д. Пойа, Г.И. Саранцева, Е.Н. Турецкого, Л.М. Фридмана, П.М. Эрдниева и др. Например, в исследованиях А.К. Артемова, Г.Д. Балка, В.Г. Болтянского, Я.И. Груденова, Г.И. Саранцева обсуждается применение эвристических приемов при решении задач, в исследованиях Д. Пойа, Р.И. Саранцева, Е.Н. Турецкого, Л.М. Фридмана нашла свое отражение проблема организации учебной деятельности учащихся по решению задач и т.д.
В достаточно общем виде методика решения задач была впервые разработана Д. Пойа и изложена им в книге «Как решать задачу» [77]. В целом на сегодняшний день издано немалое количество разнообразной педагогической литературы и методических указаний, призванных облегчить процесс обучения школьников решению задач. Тем не менее, в соответствующих публикациях неоднократно указывается на низкий уровень умения учащихся решать задачи. Еще в 1977 году Л.М. Фридман отмечал, что «...значительная часть учащихся школ и студентов вузов имеют весьма смутные представления ... о том, что значит решить задачу, что надо еде-
лать, чтобы найти решение» [115, с.99]. За двадцать с лишним лет картина, «нарисованная» Л.М. Фридманом, существенно не изменилась. Учащиеся школ и абитуриенты слабо решают даже простые задачи, испытывая большие трудности. Особые затруднения у них вызывают задачи по геометрии, что подтвердил и проводимый нами констатирующий эксперимент.
В качестве причин такого явления указываются многие факты: отсутствие у школьников интереса к предмету вообще и решению задач в частности, наличие пробелов в их знаниях, обилие в геометрии задач неалгоритмического типа и т.д. Особый статус в данном множестве имеет причина несформированности у школьников навыков работы с методами решения геометрических задач. Решение учащимися любой задачи по геометрии напрямую зависит от уровня сформированности у них навыков использования конкретных методов решения и их совокупностей. Чем выше этот уровень, тем легче ученику решить предложенную ему задачу. В таком случае, обучение учащихся методам решения геометрических задач выступает как самостоятельная методическая проблема, разрешению которой посвящено наше исследование.
В настоящее время в научной литературе наблюдается усиление внимания со стороны методистов, педагогов и других научных деятелей к реализации деятельностного подхода в обучении. Один из вариантов его понимания в методике обучения математике заключается в формировании у школьников действий, адекватных тому или иному компоненту предметного математического содержания (понятию, теореме и т.д.). Поэтому в учебно-методической литературе каждому методу решения задач по геометрии зачастую ставится в соответствие совокупность определенных действий [37; 92; 94]. Сформированность у школьников этих действий означает усвоение ими данного метода решения. Тогда в условиях современной актуализации деятельностного подхода, проблема обучения школьников методам решения геометрических задач должна решаться через проблему
формирования у них действий, адекватных этим методам. Однако в школьных учебниках должного внимания последней не уделяется. В них оказываются не предусмотренными упражнения, направленные на формирование у учащихся составляющих разных методов. Кроме того, в соответствии с традиционной методикой обучения развитие отдельных методов решения зачастую ограничивается рамками изучения конкретного раздела геометрии, а геометрические задачи решаются вне связи друг с другом и, соответственно, методов их решения. Все это значительно снижает степень овладения школьниками навыками использования методов решения задач по геометрии. Таким образом, сегодня назрела необходимость такого усовершенствования традиционной методики обучения, чтобы формирование у школьников навыков использования методов решения геометрических задач осуществлялось на более высоком уровне. Подобное обусловило наше обращение к теории укрупнения дидактических единиц (теории УДЕ), т.к. сторонниками этой теории не раз отмечалось, что применение на уроках ее приемов способствует повышению качества усваиваемых учащимися знаний по изучаемому предмету без потери его познавательной ценности и при меньшем потреблении временных ресурсов.
Как показывает анализ научной литературы, проблема укрупнения дидактических единиц получила распространение во многих научных областях. Четкое ее осознание как методической проблемы произошло, начиная с 60-х годов прошлого столетия, в работах методиста-математика П.М. Эрд-ниева, где она разрабатывалась для повышения эффективности процесса обучения учащихся начальной школы содержанию учебного предмета «Математика». Однако многочисленные исследования в дидактике и предметных методиках (СВ. Алещенко, А.К. Артемов, П.Д. Васильева, Ю.А. Горя-ев, А.В. Ефремов, Л.Д. Мунчинова, Г.И. Саранцев и др.) обеспечили дальнейшее развитие теории УДЕ. Отдельные ее приемы получили одобрение в практике изучения химии, физики, русского и иностранных языков и т.д.,
что повлекло за собой некоторое их изменение, модифицирование с учетом специфики изучаемого предмета. Кроме того, теория УДЕ оказалась востребованной для обучения учащихся различных возрастных групп.
Тем не менее, как следует из проведенного анализа, теория укрупнения дидактических единиц, как правило, рассматривается исследователями лишь применительно к системе знаний в их традиционном понимании. Тогда как сегодня актуально понимание знания как деятельности. Основным элементом деятельности выступает действие, но возможность использования теории УДЕ для формирования каких-либо действий специально не исследуется. В нашей работе мы раскрыли такое направление, разработав теорию и методику формирования и развития методов решения геометрических задач, в контексте укрупнения действий, соответствующих данным методам, и их совокупностей.
Таким образом, актуальность нашего исследования определяет возникшее противоречие между необходимостью осуществления динамического развития методов решения геометрических задач в контексте деятельно-стного подхода и особенностями традиционной методики обучения учащихся средней школы.
Проблема исследования заключается в выявлении и реализации путей совершенствования методики обучения школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц.
В качестве объекта исследования выступает обучение учащихся средней школы методам решения геометрических задач.
Предметом исследования являются цели, содержание и средства обучения школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения действий, адекватных данным методам.
Цель исследования состоит в разработке деятельностной концепции УДЕ и ее применения к построению методики обучения школьников методам решения геометрических задач.
Деятельностная концепция УДЕ рассматривает в качестве дидактических единиц процесса обучения действия, адекватные его содержательным компонентам. В связи с этим в нашей работе дидактической единицей обучения школьников методам решения геометрических задач является действие как структурный компонент данных методов. Поэтому в основу исследования положена гипотеза: процесс обучения школьников методам решения геометрических задач будет более эффективным, если разработать способы укрупнения действий, адекватных этим методам, и осуществлять выполнение данных способов в динамике развития методов.
Обозначенные проблема и цель исследования, а также необходимость проверки выдвинутой гипотезы обусловили постановку следующих задач:
изучить состояние проблемы укрупнения дидактических единиц в научной литературе, определить, возможно ли принять действие за дидактическую единицу;
разработать способы укрупнения действий, адекватных методам решения геометрических задач, выявить средства осуществления данных способов;
в соответствии с выделенными способами и средствами разработать методику обучения школьников методам решения геометрических задач в динамике развития методов;
экспериментально проверить эффективность данной методики.
Для решения поставленных задач использовались такие методы исследования как: анализ научной литературы, а также учебников и учебных пособий для геометрии средней школы, анкетирование учителей, анализ уроков, проведение педагогического эксперимента, применение методов математической статистики для обработки его результатов.
Методологическую основу исследования составили: диалектика, системный анализ и деятельностный подход; концепции образования, воспитания, развития и обучения; взаимосвязь теории и практики обучения матема-
тике; теория укрупнения дидактических единиц; исследования по проблеме задач в обучении.
Исследование проводилось поэтапно:
На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме использования теории укрупнения дидактических единиц с целью выявления возможности ее использования для совершенствования процесса обучения школьников методам решения геометрических задач через укрупнение адекватных данным методам действий и их совокупностей; проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе разрабатывалась деятельностная концепция УДЕ: выделялись способы укрупнения действий, соответствующих методам решения геометрических задач, составлялись блоки укрупненных задач по геометрии - средств укрупнения действий, соответствующих методам их решения; проводился поисковый эксперимент.
На третьем этапе проводился обучающий эксперимент, и исследовались его результаты с целью проверки эффективности разработанной методики обучения школьников методам решения геометрических задач на основе укрупнения действий, адекватных этим методам, и их совокупностей; оформлялась диссертационная работа.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что в нем решена проблема обучения школьников методам решения геометрических задач на основе принципиально нового направления в теории УДЕ, заключающегося в укрупнении действий, как структурных компонентов данных методов, и их совокупностей.
Теоретическая значимость исследования заключается в выделенных логических операциях над действиями, выявленных способах укрупнения действий, адекватных методам решения геометрических задач, способах интеграции таких методов, принципе и приемах построения блоков укруп-
ненных задач по геометрии, условиях укрупнения отдельно взятой геометрической задачи, разработанных методики внедрения блоков укрупненных задач в процесс изучения геометрии наряду с методическими рекомендациями по изучению конкретного геометрического раздела.
Практическая значимость исследования заключается в разработанных конкретных блоках укрупненных геометрических задач, решаемых посредством использования различных методов решения. Результаты исследования могут быть использованы педагогами школ в целях повышения качества знаний, умений и навыков учащихся по геометрии; авторами научно-методических пособий для учащихся и учителей, сборников геометрических задач; при проведении спецкурса, позволяющего студентам педвузов применять его материалы в период педагогической практики и дальнейшей профессиональной деятельности.
Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обеспечиваются опорой на современные положения в теории и методике обучения математике, деятельностный подход в обучении, объясняются разнообразием используемых методов исследования и подтверждаются итогами педагогического эксперимента.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись посредством экспериментальной проверки в обучении учащихся Ромода-новской средней школы № 3; в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-практического семинара кафедры методики преподавания математики Мордовского госпединститута (Саранск, 1999-2002 г.г.), на ежегодных Евсевьевских и Огаревских чтениях (Саранск, 1999-2002 г.г.), III межрегиональной научно-практической конференции «Российские регионы: проблемы современного образования» (Киров, 2000 г.), региональной научно-практической конференции «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» (Арзамас, 2002 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы воспитания (фи-
лософский и социологический аспекты)» (Саранск, 2002 г.), Всероссийской научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика» (Саранск, 2002 г.); в виде публикаций в сборниках «Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания» (Пенза, 2001 г.), «Гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 2002 г.), в журнале «Интеграция образования» (Саранск, 2001, 2002 г.г.).
Результаты исследования также нашли применение в проведении практических занятий по курсу ПРМЗ со студентами четвертого года очной формы обучения физико-математического факультета МГПИ им, М.Е. Евсевьева (Саранск, 2002 г.).
По теме исследования имеется 9 публикаций.
На защиту выносятся следующие положения:
совершенствовать процесс обучения школьников методам решения геометрических задач в современных условиях позволяет деятельностная концепция УДЕ, предполагающая укрупнение действий, соответствующих этим методам, и их совокупностей;
логическую основу УДЕ составляют логические операции над действиями. В соответствии с этими операциями способами укрупнения действий являются:
а) выполнение исходного действия одновременно с обратным ему дей
ствием или противоположным ему, или аналогичным;
б) усложнение условий выполнения исходного действия;
в) добавление к исходному действию нового действия, опирающегося
на уже достигнутый результат.
3) в качестве средства осуществления выявленных способов укрупнения
действий, адекватных методам решения геометрических задач, высту
пают блоки укрупненных задач. Принципом образования таких блоков
служит положение о том, что решение каждой последующей задачи в
них содержит в себе как часть решение одной из предшествующих ей задач, укрупняя его посредством выполнения одного или более новых действий. Приемами построения блоков являются:
а) замена требования задачи каким-либо новым требованием;
б) расширение чертежа задачи;
в) обращение задач;
г) замена условия задачи каким-либо новым условием.
При этом могут быть использованы приемы обобщения задач, их конкретизации, рассмотрение аналогов.
На защиту также выносятся: методика включения блоков укрупненных геометрических задач в процесс обучения школьников геометрии, условия укрупнения отдельно взятой геометрической задачи, способы интеграции методов решения геометрических задач при использовании таких блоков в учебном процессе и методические рекомендации по изучению раздела «Четырехугольники».
Структура диссертации образована введением, двумя главами, заключением, списком используемой литературы и приложениями.
Во введении обоснована актуальность проведенного исследования, поставлена его цель, выделены задачи, определены объект и предмет, выдвинута гипотеза. Кроме того, здесь раскрыта новизна выполненной работы, показана ее теоретическая и практическая значимости, перечислены осуществленные при этом этапы и использованные методы исследования, а также сформулированы положения, выносимые на защиту.
В первой главе «Теоретические основы методики обучения школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц» на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы выявлен деятельностный аспект теории укрупнения дидактических единиц в теории и методике обучения математике; определены логические операции над действиями и способы укрупнения действий; разработана
концепция обучения школьников методам решения геометрических задач в контексте УДЕ, согласно которой средством осуществления укрупнения действий, адекватных методам решения задач по геометрии, являются блоки укрупненных задач, построенные в соответствии с комплексом выделенных здесь же методических приемов; также показано, что методика использования таких блоков в учебном процессе опирается на деятельностный подход.
Эту главу составили 4 параграфа.
Во второй главе «Методические аспекты обучения школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц» представлена методика включения блоков укрупненных задач в процессе обучения школьников, разработаны отдельные виды упражнений с ними, выделены способы осуществления интеграции различных методов решения задач по геометрии в процессе выполнения таких упражнений, а также определены условия укрупнения геометрической задачи. Кроме того, в этой части работы изложены методические рекомендации по изучению геометрического раздела в контексте УДЕ на примере раздела «Четырехугольники» и описан ход педагогического эксперимента.
Данная глава содержит 5 параграфов.
Проблема укрупнения дидактических единиц в научной литературе
Как показывает анализ научной литературы, предпосылки возникновения проблемы укрупнения дидактических единиц появились в науке достаточно давно. Сама идея укрупнения, как таковая, издавна развивается как часть фундаментальной философской проблемы целостности - проблемы соотношений части и целого, проблемы связи данных категорий. Проблема целостности была поставлена еще античной наукой и разрабатывалась в трудах Аристотеля, Гераклита, Платона и др. Согласно её сущности, анализируя любое целое, в нем выделяют [8, с.53]:
1) определенные стороны, органы, компоненты, процессы, материальные связи и т.д., т.е. различные элементы, составляющие данное целое, объединяемые под общим названием «части»;
2) определенный способ связи элементов между собой, т.е. его структуру.
Среди всех элементов (частей) целого сегодня возможно выделение основного элемента (основной единицы), тщательное изучение которого позволяет исследовать все целое. Поскольку под основной единицей соответствующего целостного объекта, вслед за Л.С. Выготским, принято подразумевать «такой продукт анализа, который ... обладает всеми основными свойствами, присущими целому, и который является далее неразложимыми, живыми частями этого единства» [16, с. 15]. Решая вопрос о подобной единице обучения и воспитания, В.И. Загвязинский сформулировал ряд положений, выявляющих исходные позиции её выделения [39, с.59]. В этих положениях сокрыты характерные свойства структурной единицы всякого целого, согласно которым она:
1) является результатом последовательной абстракции, доведенной до границы, за которой уже не существует более простого образования, выражающего сущность и специфику рассматриваемой системы;
2) сохраняет в элементарном, зачаточном виде наиболее существенные элементы, связи, противоречия развивающегося целого...;
3) обладает завершенностью, т.е. может существовать до, вне и независимо от её более развитых форм;
4) не может и не должна охватить целое во всем его богатстве и многообразии.
В работах по проблеме укрупнения дидактических единиц тоже выделяют единицу, называемую дидактической. Опираясь на нее, образуют укрупненную дидактическую единицу, представляющую собой, по словам П.М. Эрдниева, клеточку учебного процесса, состоящую из логически различных элементов, характеризуемых информационной общностью, и обладающую качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти [130, с.6-7].
Наряду с философией различные аспекты идеи укрупнения имели место и в других научных областях. Например, в дидактике, где они проявлялись, главным образом, в направлении укрупнения знаний через усиление их обобщения и систематизации, а также формирования у учащихся качества системности знаний.
Действительно, под обобщением знаний понимается процесс формирования у учащихся более общих знаний на основе уже имеющихся, а под систематизацией знаний - процесс их соединения по некоторым признакам в упорядоченную определенным образом систему. То есть, в обоих случаях присутствует элемент укрупнения.
Формирование у учащихся качества системности знаний также предполагает обращение к данной идее. Например, Л.Я. Зорина системность знаний определяет как «такое качество некоторой совокупности знаний, которое характеризует наличие в сознании ученика структурных связей (связей строения), адекватных связям между знаниями внутри научной теории» [42, с.5], понимая под теорией «совокупность знаний, объединенных в систему на основе некоторых общих положений» [44, с. 12]. По мнению автора, знания, обладающие качеством системности, позволят учащимся рационально овладевать новыми знаниями. Так как «коль скоро ученик будет осознавать природу знаний, путь их получения и фиксации, состав и структуру научной теории, то он сможет осмысливать новые знания по образцу той структуры, которая им усвоена в школе» [44, с.62]. К тому же это качество знаний сократит нагрузку на память ученика, потому что такие знания будут храниться в ней не отдельными разрозненными элементами, а крупными едиными блоками.
Логические основы укрупнения дидактических единиц
Вопрос, поставленный в конце предыдущего параграфа, требует выделения способов укрупнения действий, соответствующих методам решения геометрических задач. Для этого в первую очередь обратимся к структуре действия, как абстрактного понятия, и укажем ее основные компоненты.
Как показывает анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы, термином действие обозначается отдельный акт практической или теоретической деятельности, направленный на достижение некоторой цели. Действие являет собой один из структурных компонентов деятельности, который на фоне других общепринято рассматривать как основной (А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина и др.). Оно,, строя деятельность, содержит в себе все ее специфические характеристики, что, вслед за Л.С. Выготским, считается главным свойством в определении основной структурной единицы единого целого. В таком случае, логично предположить, что структура действия подобна структуре деятельности, впервые раскрытой немецким философом Гегелем, выделяющим в данной категории следующий элементарный состав: цель -средство - результат. Придание принципу деятельности подобного структурно-развернутого выражения через категории цели, средства и результата «знаменует переход от эмпирически очевидного факта активности, непосредственно зафиксированного в слове «деятельность», к проникновению в структуру и сложную динамику деятельности, к представлению её как особым образом расчлененной реальности» [133, с.286].
В настоящее время такой вариант «расчленения» деятельности не является единственным. Феномен деятельности - сложный, глубокий, неисчерпаемый для изучения, и вопросы, связанные с ним, после Гегеля занимали умы многих ученых, находясь в центре внимания не только у философов, но и представителей других наук: психологов, методистов, педагогов, социологов и др. Отдельным сторонам проблемы деятельности (раскрытию понятия деятельности, ее структуры, изучению отдельных ее видов и т.д.), посвящались работы Ю.К. Бабанского, Л.П. Буевой, Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, М.С. Кагана, А.Н. Леонтьева, А.Р. Лурия, С.Л. Рубинштейна, Г.И. Саранцева, А.А. Столяра, Н.Ф. Талызиной, Г.И. Щукиной, Э.Г. Юдина и др., из которых работы А.Н. Леонтьева наиболее полно и развернуто представляют структурное строение данной категории.
Согласно взглядам этого психолога, «деятельность - это не реакция и не совокупность реакций, а система, имеющая свое строение, свои внутренние переходы, свое развитие» [65, с. 82]. Деятельность всегда осуществляется через действия, выполняемые с помощью операций. Кроме того, она тесно связана с пониманием мотива, без которого ее просто не бывает, ««немотивированная» деятельность — это деятельность не лишенная мотива, а деятельность с субъективно и объективно скрытым мотивом» [65, с. 102]. Мотив побуждает субъекта к постановке цели, определяющей действие, от условий достижения которой зависит выбор операций. Таким образом, по мнению А.Н. Леонтьева, строение категории деятельности представляет собой трехзвенную, но как бы удвоенную и взаимно сопоставленную структуру:
1) По морфологическому признаку: деятельность - действие - операция;
2) По структурно-психологическому признаку: мотив - цель - условие.
При этом, как отмечает ученый, основной элемент деятельности — действие обладает своим особым членением и специфическими свойствами. Но его структура, тем не менее, действительно повторяет структуру деятельности по А.Н. Леонтьеву. Покажем это.
При обращении к понятию действия первое, что возможно выделить как неотъемлемый его компонент — это цель. Многие исследователи в своих трудах указывали на то, что конкретное действие всегда определяется целью, на достижение которой оно направлено [4; 65; 83; 84]. К примеру, А.Н. Леонтьев отмечал: «действием мы называем процесс, подчиненный представлению о том результате, который должен быть достигнут, т.е. процесс, подчиненный сознательной цели» [65, с. 103]. Между тем, цель действия вовсе не тождественна цели всей деятельности, хотя её можно определить практически также, а именно: «цель действия - это другое заранее определенное состояние предмета действия, которое он может или должен принять в результате выполнения действия, это предвосхищаемый результат действия» [4, с. 13].
Из данного определения видно, что действие также предполагает наличие своего предмета (объекта), относительно которого происходит его осуществление субъектом, являющимся носителем действия. Предметность действия и его целенаправленность являются важнейшими логическими критериями, отличающими человеческое действие от других форм активности и движений живых организмов.
Наряду с целью, предметом и субъектом, внутренняя структура действия содержит мотив, побуждающий субъекта к выполнению действия, к достижению поставленной цели. Именно на эти два компонента действия — мотив и цель - указывает Н.Ф. Талызина, когда говорит о том, что действие все-таки отличается от деятельности. Подтверждая взгляд на действие как на основную «клеточку», «ячейку» деятельности из-за сохранения им в наиболее простом виде всех её свойств и качеств (например, оно, как и деятельность, характеризуется предметностью и субъективностью), Н.Ф. Талызина замечает, что в действии, в отличие от деятельности, «мотив и цель не совпадают друг с другом» [101, с. 190]. Тогда как мотив деятельности может переходить в цель действия, в результате чего последнее само становится некоторой деятельностью [65].
Методика изучения геометрических методов
Из множества методов, называемых геометрическими методами решения задач по геометрии, особо можно выделить традиционный метод. Сегодня он считается основным, ведущим методом, применимым для решения геометрических задач в средней школе. Именно ему в большинстве своем отдают предпочтение и учителя, и ученики. Это следует из наших наблюдений и из исследований ответов учителей на вопросы анкеты, предлагаемой им нами в рамках констатирующего эксперимента (приложение 2).
Частным случаем традиционного метода выступает метод, основанный на признаках равенства треугольников. С этих признаков фактически начинается систематический курс изучения геометрии в школе. Поэтому проблема их формирования у учащихся требует к себе особого внимания. Кроме того, задачи, решаемые с помощью метода, основанного на этих признаках, встречаются в каждой теме курса геометрии. Хотя в современных школьных учебниках количество задач, возможных решить данным методом, вовсе недостаточно для его прочного усвоения учащимися. Для подтверждения этого обратимся к таблице 4, в которой представлены результаты проведенного нами анализа учебника по геометрии для 7-9 классов Л.С. Атанасяна и др. [17], по которому сегодня занимаются во многих школах, и сборника геометрических задач Н.А. Рыбкина [52], уже не используемого в учебном процессе.
Из таблицы 4 видно, что сформировать у учащихся навыки применения метода, основанного на признаках равенства треугольников, используя для этого учебник Л.С. Атанасяна и др., действительно не так-то просто. На формирование умений использовать какой-либо метод большое значение оказывает практика его взаимодействия с другими методами. При решении одной и той же задачи разными методами увеличивается число случаев, когда известное учащимся упражнение переносится в качественно новые условия, повторяется в новых связях, новых сочетаниях. Это способствует более осознанному и целенаправленному повторению школьниками ранее изученного материала, приобретению ими новых знаний, умений и навыков и т.д. Однако при анализе данного учебника складывалось такое впечатление, что о методе, в основе которого лежат признаки равенства треугольников, помнят лишь при непосредственном изучении самих признаков. В задачнике Н.А. Рыбкина дело обстоит иначе. Количество задач, к которым применим данный метод (в процентах), возрастает здесь в несколько раз. Он содержит гораздо больше задач, при решении которых возможно сочетание метода, опирающегося на признаки равенства треугольников, с другими, в основе которых лежат, например, соотношения в круге или четырехугольнике. Тогда как задачи из данного сборника возможно применять в школьном процессе обучения лишь как дополнительные, т.к. он не является сегодня основным, предназначенным для массового применения в современных школах.
Эффективному обучению школьников методам решения геометрических задач, наряду с формированием у них умения сочетать один метод с другим, способствует формирование навыков выполнения действий, образующих тот или иной метод, и их совокупностей. Однако, анализ содержания задач из вышеназванных учебников, решаемых методом, основанном на признаках равенства треугольников, показал, что задач, способствующих формированию у учащихся навыков выполнения действий, адекватных данному методу, среди них встречается немного. Поэтому на обучение школьников методам решения геометрических задач свое негативное влияние нередко оказывают учебники, используемые в учебном процессе, ослабляя положительные стороны традиционной методики обучения. В данном параграфе нашего исследования мы предложим методику обучения учащихся навыкам работы с методом решения задач по геометрии, базирующимся на признаках равенства треугольников, основанную на теоретических положениях, выделенных в предыдущей главе. Для ее реализации мы представим некоторые блоки взаимосвязанных задач, не имеющих места в школьных учебниках по геометрии и направленных как на усвоение учащимися действий, соответствующих используемому ими методу решения и их совокупностей, так и на формирование у школьников умений сочетать один метод с другим.
